ESCTJEI,ASL}IP,ER{OR DE CO}/ffiRC]tC -.LMERTADOR GENER-ALSAN h4ARTi-N" MATEMATXCA N"AÑC CONJUNTOS 2At4 r' fl - T' E€JNJUFST"ETS se entiendepor conjuntotoda colecciónde objetos,sin Intu¡itivamente y se estudi an i m p o r t arl a n a tu ra l e zad e l o s mismos"En m atemáticaSe definen conjuntosde números,de puntos, de rectas,etc' L l a m a r e mo sa l o s co n j u n to scon letr asmayúsculasA, B, C, etc' Formas de exPresar un coniunto . una si establecemos u n co n j u n tose p u e d ee xpr esarpor compr ensión propiedadque caractericea todos los elementos' . todos los Un conjuntose puedeexpresarpor extenqiónsi enumeramos e l e me n to sq u e l o fo rman Po r e j e m P l o : ¡ 4 = { x/x € N A x < 6 i P o r c om Pr ensión M = { tl}; 3; 4; 5 } Por extensión estosson S e p u ed e nre p re se n tagr rá fi cam entem ediantediagr am asde Venn, que c u r v a so p o l íg o n o sce rra d o s,dentr ode los cualesse indicanlos elem entos pertenecenal conjunto. Dos conjuntosson igualescuando"estánformadospor los mismos elementos' S u b c o n j u n t oS: e a nl o s c o n j u n t o s A = { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 } B= { 3; 5 } de E n e ste ca sod e ci mo sq u e B está incluidoen A, o que B es un subconjunto A. En otras palabrasB es un subconjuntode A si todo elementode B lo es t a m b i é nd e A E n s í m b o l o sB: c A e v x E B + x e A \'--:* Fara tener en cwenta: u C u a n d oq u e re mo svi n cularun elem entocon un conjunto,utilizamosla relaciónde pertenencia(un elementoperteneceo no a un conjunto) o Cu a n d oq u e re mo svi n cularun conjuntocon otr o conjunto,utilizar em os l a re l a ci ó nd e i n cl u si ó n( un conjuntoestáo no está incluidoen otr o) Parte práctica: 1 ) S a b i e n d og u e A = { 2 ; 4 ; 6 , B } y B = { x / x e N o A x 1 8 } , c o m p l e t a C o n€ , e , c y É según corresponda 8......A 2 . . . . . . A { 6 } . . . . .A . 2,.....8 A.......4 {4; 6;8}.........8 Conjunto universal (o referencial) Es el conjuntoformado por todos los elementosdel rema de referencia.Se lo simbolizacon la letra U y se representa: áJ Conjunto vacío: Un conjuntoque no tiene elementoses llamadoconjunto vacíoy se simbolizaú E j e m p l o :{x/x e N n x <7 } = @ Operaciones con conjuntos . Unión Da d o sd o s co n j u n to sA y B se llamauniónde los m ism osy se designa A U B a l co n j u n tod e e l em entosque per teneceno bien a A o bien a.B, o a l o s d o s si mu l tá n e a mente. S i m b ó l i c a m e n tAeu B = { x / x e A v xeB} .-< - - t ,t f' Gráficamente: E j e m p t oS : e a nl o s c o n j u n t o sA = { 1 ; 3 ; 5 ¡ 7 } Y B - {7; B;9 } A u B = {1; 3;5;7; Bl 9} . Intersección Dadosdos conjuntosA y B ltamamosintersecciónde los conjuntosA y B, y !o indicamos A n B, al conjuntode los elementosque pertenecen a A Y a B. s i m u l tá n e a me n te En símb o l o s: A n B = { xlx e A n x e B} Gráficamente Ejemplo: A = {1;2;3; a} B={2¡4;6} nB={Z;4} Conjuntos disjuntos Dos conjuntosson disjuntos si su intersecciónes vacía. S i A n B = @ e n t o n c e sA y B C o mp l e me n to sondisjuntos El complementode r.¡nconjuntoA respectodel universales e[ conjunto d e e l e me n to sd e U q u e n o per tenecena A. Se lo simbolizaÁ. Á = {xlxe U Ax É A} Ejemplo: Sea g={x/x €NsAX <10}y A= {2;4;6},entonces Á = {Oi L;3;5¡ 7¡ B; g} Diferencia S e a n A y B d o s c o n j u n t o sL. a d i f e r e n c idae A y B q u e s e d e n o t a A - B , es el conjuntode los elementosque pertenecen a A y que no pertenecen a B. C Simbólicamente:A - B = { x / x e A A xÉB} Gráficamente: Ejemplo: \v S e a A = { a ; s ; p ; e } y { p ; e ; m ; b ; s } , e n t o n c e sA - B = { a } Parte práctica: 2) Expresapor extensiónlos siguientesconjuntos: 4 = {x/x e N n 4 <x <7} g={x/xeNn3.x< 15} 3 ) S i e n d o¡ 4 = { x / x e N ^ i = z } ¿ = { x / x e s d í v i s o rp r i m o d e 4 2 } 9={x/xeNn4<x+3 y ¡={x/xeN A 3<x<10} <LZ} *l+ a¡ Expresalos eonju¡ntos ¡:or extensiÓn' b) Justificasi M c L 4 ) S e a A = {1 i 3 ; 5 ;7 }. Identificacada uno de los siguientescasoscomo verdadero(V) o falso (F) a){1;2}cA b)0c A c)Ac{3;8;t;5;7,9} d){1}€A e)1eA 5 ) Pa rae l u n i ve rsa l : U ={x/x € NeA x < 10} y los conjuntos: A= {1; 2;3;7}; B={4i 5;6;7};C ={ 1;3;6;8} Y D={2;6,7} Calcula: a) AUB f)A-B b)AnB c) BUc d) A nBnc e) Á frE s)Á h)D i) 7üBj) AnB k) c-B r)(c-B)u(B-c) il) (AnB)uc m) B0C del conjuntoA, subconjuntos 6) Escribepor extensiónlos siguientes siendo: ¡={x/xeNoA x<12} a) B={xeA/xz € A} b) C={xeA/xespar} c) D={xeA/ x+2eA} 7) Observael gráficoy completa: d ) E = { x e A l x e s m ú l t i p l od e 4 } e) F={xeA/ xesprimo} lw,,,ss5:::':T-qq'- .::F:$ery-i :r:r-1::- .,,:,i.= l-i sÍueolos sE LEE € pertenecea É no pertenecea t incluido É no incluidoen n intersección U unión v paratodo :+ ímplica (+ si Y sólosi / tal que I i .*:. ':: ^Y vo I I 1 ¿) ' I f existepor lo menos no existeningún no igual,distinto ,$'\ ,* rl": 4-- al+