Nombre de la actividad Supermercados Autor: Ma. Esmeralda Carreño Montoya Tiempo estimado Dos Horas Prerrequisitos Vectores, producto interior Objetivos Disciplinares Que los estudiantes: 1. Conozcan qué es una matriz. 2. Construyan la definición de producto de matrices. 3. Puedan abstraer el producto de matrices y lo generalicen a una transformación lineal. Educacionales 1. Desarrollen habilidades de expresión verbal y escrita 2. Desarrollen actitudes adecuadas para el trabajo en equipo, como el respeto a las opiniones, aceptación de la crítica, socialización de las ideas, defensa racional de las ideas propias etc. Contenidos Disciplinares a. Discusión sobre lo qué es una matriz. b. Qué significa multiplicar dos matrices c. Relacionar el producto de matrices con Transformaciones lineales. Medios de enseñanza (métodos de enseñanza y recursos tecnológicos) Métodos de Enseñanza Recursos Tecnológicos Resolución de problemas, - Pizarrón elaboración conjunta y exposición - Papel y lápiz clásica. - Calculadora o algún otro dispositivo tecnológico para resolver el sistema (opcional, ver el siguiente apartado) Organización del trabajo en el aula 1) Se presenta el problema a los estudiantes. Se sugiere la lectura conjunta del mismo. 2) Se organiza al grupo dependiendo de la manera en que se va a trabajar. Se sugiere el trabajo en grupo de 3 o 4 alumnos como máximo. 4) Los alumnos intentan resolver en problema en sus equipos. Aquí se debe buscar que los estudiantes hagan acciones tales como discusión de la información con la que cuentan, proponer soluciones a prueba y error, formulación de hipótesis, elaboración de un plan para resolver el problema. 5) Ejecución de la estrategia para resolver el problema por parte de los alumnos. Aquí el profesor no descansa, debe hacer recorridos por las mesas de trabajo buscando impulsar a los equipos que se hayan atorado, aclarar dudas, dar orientaciones. 6) Dependiendo del tiempo transcurrido, se termina el espacio para el trabajo en equipo y se organiza el debate con el grupo completo. Se selecciona a un equipo para que plantee su solución y la confronte con la del resto de los equipos. En caso de que no haya una solución adecuada, el maestro incentiva la participación de los alumnos, buscando que se tome conciencia de los errores cometidos, o de la posibilidad de que existan otros caminos de solución. 7) El profesor institucionaliza los diferentes procedimientos correctos. Sugerencia de evaluación de la actividad Se solicita el registro escrito del trabajo realizado en los equipos, y se asignan tareas individuales, para dar la oportunidad de que el alumno pueda reflexionar sobre lo que se hizo en el equipo y luego en el grupo y tenga a su vez la oportunidad de tomar decisiones personales. Referencias - Fundamentos de Algebra Lineal y Aplicaciones. Francis G. Florey. Edit. Prentice Hall SUPERMERCADOS M. C. Ma. Esmeralda Carreño Montoya Se quiere organizar una reunión en donde se festejará con una comida, en seguida se presenta una tabla con el costo en pesos de un kilogramo de algunos de los comestibles que se utilizarán en tres diferentes supermercados Carne Queso Aguacate 74 42 18 Soriana 81 38 16 Ley 75 42 20 Wal*mart 76 45 19 VH Cebolla 12 14 10 18 Tomate 12 9 13 7 Chile 16 18 19 15 Tortilla 17 15 16 15 Será necesario comprar 5 Kg. de carne, 3 Kg. de queso, 3 Kg. de aguacates, 2 Kg. de cebollas, 4 Kg. de tomates, 1 Kg. de chiles y 3.5 Kg. de tortillas. Es conveniente aclarar que supondremos que la calidad de los comestibles es más o menos la misma en cada supermercado. 1. Realiza un presupuesto para cada supermercado, es decir, cuánto gastarías si compraras la lista de comestibles en el Soriana, cuánto se gastaría en Ley, cuánto en Wal*mart y cuánto en VH. Costo total en Soriana: ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) = _____ Costo total en Ley: ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) = _____ Costo total en Wal*mart: ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) = _____ Costo total en VH: ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) = _____ 2. ¿Cuál supermercado es más conveniente de acuerdo al costo total más bajo de los productos anteriores? 3. Expresa la tabla del costo de los comestibles en cada supermercado en un arreglo rectangular en donde no se especifiquen los productos ni los supermercados involucrados. 74 __ A = __ __ 42 __ __ __ 18 __ __ __ 12 __ __ __ 12 __ __ __ 16 __ __ __ 17 __ __ __ El arreglo que acabas de hacer recibe el nombre de matriz, y la nombramos con la letra A. 4. Ahora representa las cantidades (en Kg.) de comestibles que se quieren comprar en un arreglo vertical 5 __ __ B = __ __ __ __ El arreglo anterior también es una matriz, a la cual llamamos con la letra B. 5. Expresa en un arreglo vertical el costo total de los artículos en cada supermercado . __ __ C= __ __ De nuevo, el arreglo anterior es una matriz, la cual llamamos C. 6. Trata de definir qué es un matriz. Una matriz es: _______________________________________________________ __________________________________________________________________ . 7. Escribe la matriz A seguida de la matriz B e iguálala a C AB = = =C Resulta que C es el producto de las matrices A y B. 8. Trata de definir cómo se obtiene el producto de A y B. Este mismo problema podemos usarlo en el tema de Transformaciones lineales. Considera la transformación lineal : 7 4 dada por T(X) = AX donde A es la matriz del punto 3 (matriz que indica los precios de los comestibles en cada supermercado) y X es un vector que se refiere a las cantidades en Kg de cada comestible que se han de comprar. 9. Encuentra T(B), donde B es el vector columna del punto 4. __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ T(B) = __ = __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 10. Ahora, supóngase que se quieren comprar 3.5 Kg. de carne, 2 Kg. de queso, 1.5 Kg. de aguacates, 0.5 Kg. de cebollas, 8 Kg. de tomates, 0.250 Kg. de chiles y 2 Kg. de tortillas. Expresa estas cantidades en un vector X. __ __ __ X = __ __ __ __ 11. Encuentra T(X). __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ T(X) = __ = __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 12. Considerando T(X), cuál supermercado es el más conveniente. 13. Encuentra un vector X1 de tal modo al hacer T(X1), el supermercado Soriana sea el más económico. Ahora un vector X2 tal que Ley sea el supermercado más conveniente. Después un vector X3 para que Wal Mart sea el más rentable y finalmente un vector X4 de tal modo que sea VH el más factible.