LAS MATEMÁTICAS: GOZO, ACEPTACIÓN O SUFRIMIENTO Alfonso Ramón Bagur ∗ Esta nota es producto de la intrigante respuesta que los participantes del Seminario de Ingeniería de Sistemas Educativos dieron a una pregunta hecha por el Dr. Roger Díaz de Cossío. Esta fue sobre si los presentes disfrutaban o gozaban al usar las matemáticas. Todos contestaron que no, que en realidad sólo las usaban y que en ocasiones hasta las sufrían. Esto no sería novedad en algunos campos del saber, pero en este grupo los integrantes son estudiantes o egresados de ingeniería en computación de la facultad de ingeniería o de la licenciatura en ciencias de la computación de la facultad de ciencias. Algo pasa con la forma en la que se enseñan, perciben y usan las matemáticas, que no permite que sean apreciadas con gusto o placer. Me dio la impresión que los participantes no imaginaron que alguien pudiera pensar que las matemáticas son bellas, que se pueden gozar o incluso hasta amar. Por lo anterior y por curiosidad personal decidí preparar esta nota como material de discusión para la reunión del 18 de abril del seminario, y así no perder esta posibilidad de aprender más sobre el tema. Para poder entender mejor la pregunta, busqué el significado de gozo, gusto y placer, en el Diccionario de la Real Academia. Gozo: (Del lat. gaudium). 1. m. Sentimiento de complacencia en la posesión, recuerdo o esperanza de bienes o cosas apetecibles. 2. m. Alegría del ánimo. 3. m. Llamarada que levanta la leña menuda y seca cuando se quema. 4. m. pl. Composición poética en loor de la Virgen o de los santos, que se divide en coplas, después de cada una de las cuales se repite un mismo estribillo. Gusto: (Del lat. gustus). 1. m. Sentido corporal con el que se perciben sustancias químicas disueltas, como las de los alimentos. 2. m. Sabor que tienen las cosas. 3. m. Placer o deleite que se experimenta con algún motivo, o se recibe de cualquier cosa. 4. m. Propia voluntad, determinación o arbitrio. 5. m. Facultad de sentir o apreciar lo bello o lo feo. Diego tiene buen gusto. ∗ Participante en el Seminario de Ingeniería de Sistemas Educativos, del Instituto de Ingeniería de la UNAM 1 6. m. Buen gusto (? facultad de sentir). Vicente tiene gusto, o es hombre de gusto. 7. m. Cualidad, forma o manera que hace bello o feo algo. Obra, traje de buen gusto. Adorno de mal gusto. 8. m. Buen gusto (? cualidad). Traje de gusto. 9. m. Manera de sentirse o ejecutarse la obra artística o literaria en país o tiempo determinado. El gusto griego, francés. El gusto moderno, antiguo. 10. m. Manera de apreciar las cosas cada persona. Los hombres tienen gustos diferentes. 11. m. Capricho, antojo, diversión. 12. m. Afición o inclinación por algo. Placer: (Del lat. placere). Placer1. 1. intr. Agradar o dar gusto. MORF. conjug. c. agradecer. Usada también la 3.ª persona de singular del pretérito perfecto simple (plugo), del pretérito imperfecto de subjuntivo (pluguiera o pluguiese) y del futuro de subjuntivo (pluguiere). que me place. 1. expr. Denota que algo agrada o se aprueba. Placer2. 1. m. Goce, disfrute espiritual. 2. m. Satisfacción, sensación agradable producida por la realización o suscepción de algo que gusta o complace. 3. m. Voluntad, consentimiento, beneplácito. 4. m. Diversión, entretenimiento. Con estas definiciones se puede acotar mejor la pregunta sobre el beneplácito por las matemáticas y además afirmar lo siguiente: El gozo, placer o gusto por una cosa, depende más de las características y conocimientos de la persona, que de las cualidades del objeto o cosa. Podría decirse también que el gozo, gusto o placer por algo puede depender del estado de ánimo o del momento en el que la persona está calificando su aceptación o rechazo. La definición más relacionada con la pregunta del inicio, puede ser la que se da en la segunda acepción de placer. Ésta nos permite reformular la pregunta de la siguiente manera: ¿el conocimiento o uso de las matemáticas dan satisfacción o una sensación agradable que complace? Sin dejar de considerar que las sensaciones pueden ser subjetivas, con lo anterior podemos acercarnos más a analizar qué aspectos pueden contribuir a 2 que el conocimiento o uso de las matemáticas generen una sensación agradable, lo que puede implicar que nos gusten y complazcan. En primer lugar debemos partir de la idea de que para poder aplicar, usar o explotar las matemáticas es necesario conocerlas. Una persona que no sabe matemáticas, creo que no tendrá placer al usarlas, si acaso las aplicará para salir al paso de sus necesidades, más no se detendrá a apreciar lo ingenioso o novedoso de los números y los algoritmos, sólo las usa. Esto significa que la aplicación de las matemáticas puede hacerse de manera mecánica, con ello éstas adquieren la categoría de herramienta. Hay que tomar en cuenta que cuando se usa una herramienta, casi nunca se reflexiona sobre sus características o atributos. Para que las matemáticas tengan un valor diferente a la de un instrumento de cálculo, es necesario que cada vez que en un problema se tengan que usar, se analice y entienda cómo se pueden aplicar para construir un camino que nos lleve a encontrar una o varias soluciones. Para lograr lo anterior es necesario entender cómo se pueden usar las matemáticas para crear soluciones, y desde luego identificar y aceptar los retos que esta disciplina puede resolver. También se debe tener ánimo y tiempo para hacer todo esto. Es importante tener en cuenta que en los salones de clase por lo regular no se enseña a los alumnos a identificar o a buscar retos, sólo se les enfrenta a problemas preconcebidos. En lo que se refiere al tiempo, en muy pocas ocasiones se dice que se use el tiempo necesario para resolver los problemas, que si no encuentran una solución el día de hoy, lo pueden hacer mañana o la semana próxima; que lo importante es no dejar de pensar en el reto, ya que con ello tarde o temprano llegarán a las soluciones, además de que lo que se aprende en el camino recorrido en la búsqueda, servirá para encontrar muchas otras soluciones a retos diferentes. No sólo hay satisfacción por encontrar la solución de un reto matemático, sino que ésta también se da porque: al construir la solución se entiende cómo está integrada, se adquiere seguridad de los resultados, se posee información para explicar o defender lo que se hizo, hubo diversión en la búsqueda y la incertidumbre, se adquiere conocimiento de algo desconocido, etcétera. A esto se le conoce como metacognición y las matemáticas son un extraordinario medio para lograrla. Aún sin fundamento científico o fuentes documentales, me permito afirmar que el aprendizaje forma parte de los instintos de conservación de los animales y en el caso del hombre, esta capacidad se ha auto perfeccionado. Digo auto 3 perfeccionado porque la propia capacidad de aprender, ha permitido al hombre crear medios o sistemas para aprender más, mejor y con menos esfuerzo. Estos medios son el lenguaje, la escritura y las matemáticas. Y si nos ubicamos en la actualidad, a esto debemos agregar el almacenaje, procesamiento y distribución de la información. Por lo anterior sostengo que todos los hombres tenemos capacidad para aprender, sólo que cada quien lo hace a diferentes velocidades y de maneras distintas. Al cubrirse las necesidades naturales de aprender por medio de las matemáticas, se puede tener placer, pero para que esto suceda en necesario no haber inhibido este deseo natural y además, contar con los conocimientos fundamentales del lenguaje tanto matemático, como escrito, y desde luego entender en qué pueden aplicarse. Platón menciona que en los diálogos de Sócrates y Fedro se dice lo siguiente: En la ciudad de Naucratis existía un díos muy famoso llamado Theuth, quien fue el inventor de muchas artes tales como los números, la aritmética, el cálculo, la geometría, la astronomía, los juegos de damas y dados, pero que su gran descubrimiento fue el uso de las letras∗ . Los egipcios y griegos desde la antigüedad dan gran valor al saber y la enseñanza de las letras y los números. Considero que, en gran medida, de la enseñanza de las letras y los números dependerá lo que haga con ellos y si estas se gozan, usan o sufren. La introducción al idioma de los números se obtiene en tres medios: la familia, la escuela y la sociedad. Con relación a esto planteo dos premisas y una conclusión: a) Si no se enseña que las matemáticas dan seguridad, permiten entender mejor lo que sucede o puede suceder en la vida diaria, que ayudan a la comunicación y la sana convivencia, además que con ellas se puede planear y estimar de manera certera. b) Si en la enseñanza se usan fórmulas sin la explicación de su origen o fundamento, o se plantea la amenaza de reprobar si no se aprende lo que se supone que se enseña. Entonces será muy probable que se aprenda sólo a usar las fórmulas y en algunas ocasiones se acrediten los exámenes, lo que está muy lejano de aprender a reflexionar y disfrutar con las matemáticas. ∗ Newman R. James. El mundo de las matemáticas. Editorial Grijalbo, Barcelona 1985. La misma cita, pero con mayor precisión se puede encontrar en http://www.uned.es/manesvirtual/Historia/platon/fedro.html 4 Desde Tales de Mileto, Pitágoras, Arquímedes, Comenio, Rousseau, Dewey, Piaget, Vigotsky, Bruner, Garner y otros muchos educadores, se ha manifestado la preocupación por la manera en la que se deben enseñar las matemáticas, todos han dado su opinión y han propuesto diferentes formas de ello, pero a la fecha no se tiene la verdad absoluta sobre cómo lograr el mejor aprendizaje de esta disciplina. Al respecto expongo dos ideas: una sobre los métodos de enseñanza y otra sobre los contenidos. Creo que no puede existir un solo método de enseñanza de las matemáticas que sea exitoso para todos los alumnos, de acuerdo con las teorías de las inteligencias múltiples y los estilos de aprendizaje, cada alumno es diferente, por lo que un método de enseñanza puede ser efectivo para algunos, pero para otros inadecuados. Por esto propongo la libertad de los alumnos para que con una buena guía, puedan descubrir la mejor forma de construir sus matemáticas y con ello encontrar soluciones de las que se sientan orgullosos. Esta libertad deberá permitir que algunos alumnos usen muchos ejercicios y problemas para aprender en clases tradicionales y que otros, con su sola intuición lleguen a los resultados y las usen de manera práctica. Lo que siempre se debe cuidar es que el maestro sepa como guiar y motivar a sus alumnos en el aprendizaje en su materia, para ello es necesario que éste la conozca y además la ame. Con relación a los contenidos, me permito retomar la propuesta del Dr. Roger Díaz de Cossío, de disminuir de manera drástica la cantidad de temas que se dan en los grados escolares de la educación básica, cambiar la cantidad por la calidad. Cómo se va a enseñar a gozar las matemáticas, si se va a toda velocidad tratando decenas de temas, dónde queda el tiempo para encontrar esas soluciones que nos dan placer y que además nos permiten mostrar y defender nuestro ingenio. Los contenidos deben ser los necesarios para aprender a aprender, con los que de manera automática los estudiantes se enganchen en una avalancha de conocimiento, como si fuera un vicio en el que siempre se desea saber más. Los alumnos no aprenden más porque se les diga que deben hacerlo, éstos se incorporarán al campo de saber sólo cuando tienen las bases y el interés para hacerlo. En lo que se refiere a las matemáticas y nuestra sociedad, creo que hace falta que uno de nuestros bienes culturales sea la cultura matemática, para que con ella que de manera más natural se integre este campo del saber a nuestra vida diaria y con ello impulsar su desarrollo en nuestro país. Esto implica que en nuestro sistema educativo tome como política de Estado la construcción de esta cultura matemática y que la impulse de manera permanente. Habrá que recordar que lo que se hace hoy en la educación tiene repercusión tres 5 generaciones después, si no arrancamos ahora menos alcanzaremos el desarrollo de otras naciones. En Septiembre de 2004, en el Boletín de Matemáticas para Todos, se publicó el artículo El placer de aprender matemáticas, dado el tema, extraigo algunas afirmaciones que en él se hacen. Al preguntarles a 20 científicos divulgadores de la ciencia en México sobre qué los había guiado por el camino de la ciencia, todos incluyeron en sus respuestas dos aspectos: que se iniciaron cuando sus padres los indujeron a leer y el segundo que en su vida hubo un maestro (en algunos casos su padre) que les enseñó que en las matemáticas y en las ciencias de lo que se trata es de entender. Todos ellos dijeron que sienten placer en el desarrollo de sus actividades como científicos, en las que incluyen sin duda el uso intenso y sustancial de las matemáticas. El interés y el gusto por las matemáticas se pueden desarrollar de la misma forma que el temor y el miedo hacia ellas, la duda queda en qué es lo que inclina el fiel de la balanza hacia un lado o el otro. Será qué el aprendizaje de las matemáticas puede generar placer al proporcionar al hombre un medio poderoso para entender al mundo que lo rodea y con ello sentirse seguro de las decisiones que toma, será que en las matemáticas se presentan acertijos y problemas que al resolverlos lo hacen sentir triunfador; será que el hombre en las matemáticas encuentra un idioma universal que le permiten expresar sus conocimientos y saber; será que cuando una persona necesitó un maestro, éste no lo vacunó en contra de las matemáticas y que además lo orientó sobre la paciente y persistente manera de construir soluciones. Compañeros del seminario, este tema forma parte de la Ingeniería de Sistemas Educativos, creo otros planteamientos y respuestas a preguntas como la que hizo el Dr. Roger las podemos encontrar con nuestra participación en el Seminario de Ingeniería de Sistema Educativos, por lo que los invito a traer temas como el que en esta nota se trata. 6