Curso_calc7

Dpto. Didáctico de Matemáticas
Taller de Matemáticas
5.- Análisis-Estudio de una calculadora IV. (Calculadoras CASIO, modelos fx-250D,
fx-570s y fx-570MS.)
LAS ESTADÍSTICAS
EJERCICIOS A DESARROLLAR EN CLASE
Deberíamos estudiarlo a medida que vayamos aprendiendo algo de estadística en clase,
de todos modos incluiremos dos estadísticos, sin teoría de la misma, para una y dos
dimensiones y los modelos de calculadora fx-570, el s y el MS.
 Calculadoras y estadística I:
 La estación meteorológica de Pueblaseca registró 88 días de lluvia el pasado
año, según se muestra en la siguiente tabla:
2
Litros/m
0,5 5,10 10,15 15,20 20,25 25,30 30,35
Nº de días
3
7
19
23
18
12
6
 Calcula la precipitación media durante los días de lluvia, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
 Calcula los intervalos modales y medianos, así como la moda y la mediana de
la distribución dada de frecuencias.
Para hacerlo manualmente deberemos construir la tabla de valores siguiente:
x i2  fi
Litros/m2 Marcas
fi
Fi x i  fi
0,5
5,10
10,15
15,20
20,25
25,30
30,35
2.5
3
3
7.5
18.75
7.5
7
10
52.5
393.75
12.5
19
29 237.5
2968.75
17.5
23
52 402.5
7043.75
22.5
18
70
405
9112.50
27.5
12
82
330
9075.00
6
88
N = 88
195
1630
6337.50
34950.00
32.5
Totales:
Con esta información podemos hacer uso de las fórmulas:
N
Media: x 
x
i 1
i
 fi

1630
N
N
Varianza:  
2
x
i 1
 18.52
88
2
i
 fi
N
La Calculadora en el aula
 x2 
34950
 342.99  54.17
88
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N
Desviación típica:  
x
i 1
i
 fi
N
Coeficiente de variación: CV 

 x 2  54.17
3.75
 0.20  20%
x 18.52
Intervalo modal 15,20 , con lo que lo moda será
M o  15 
23  19
 23  19    23  18

3.75
 5  17.2
Intervalo mediano 15,20 , con lo que la mediana será Me  15 
44  29
 5  18.26
23
Todo esto, ¿Qué quiere decir?. Pues que durante ese año, los días que llovió, lo hizo con
una intensidad media de 18.52 l/m2, aunque lo más frecuente, la moda, es que lo hiciera
con una intensidad de 17.2 l/m2. Por otro lado, la mediana, nos dice que el 50% de los
días llovió con una intensidad mayor de 18.26 l/m2, y el resto de los días fue menor. Por
último, el CV nos dice que la distribución es algo dispersa respecto de la media, en concreto, un 20%.
CON CALCULADORA:
 Marca CASIO, modelo fx-570S
 Ajustar el MODE a SD, para ello pulsar secuencialmente MODE 2.
 Limpiar las memorias, ponerlas a cero, para ello pulsar secuencialmente
SHIFT C
 Introducir los datos del estadístico, para ello debemos tener en cuenta que en
este caso los valores son las marcas de clase. Se teclea el valor y a continuación
la frecuencia, en este orden, 2.5 X 3 M+ , el por indica que el valor se repite
tres veces, al pulsar M+ el valor pasa a la memoria del estadístico, ya que bajo
él estará escrito DT o DATA. Se procede así con todos los datos.
 Para recuperar la información del estadístico, procedemos de la siguiente
manera:
 RCL 3 devuelve el número de datos introducidos, en este caso 88.
x
RCL 1 devuelve la suma de los productos ponderados  x
 RCL 2 devuelve la suma de los productos ponderados
i
 fi , 1630

2
i
 fi , 34950
 SHIFT 1 devuelve la media, 18.52
 SHIFT 2 devuelve la desviación típica, 3.75
 El resto de valores han de calcularse manualmente, aunque siempre tendremos
en la memoria la información básica y podemos operar con ella desde ahí.
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 Marca CASIO, modelo fx-570MS
 Ajustar el MODE a SD, para ello pulsar secuencialmente MODE MODE 1
 Limpiar las memorias, ponerlas a cero, para ello pulsar secuencialmente
SHIFT CLR 1 =
 Introducir los datos del estadístico, para ello debemos tener en cuenta que en
este caso los valores son las marcas de clase. Se teclea el valor y a continuación
la frecuencia, en este orden, 2.5 SHIFT າ3 M+ , la coma indica que el valor se
repite tres veces, al pulsar M+ el valor pasa a la memoria del estadístico, ya
que bajo él estará escrito DT o DATA. Se procede así con todos los datos.
 Para recuperar la información del estadístico, procedemos de la siguiente
manera:
 SHIFT 1 3 = devuelve el número de datos introducidos, en este caso 88.
x
SHIFT 1 1 = devuelve la suma de los productos ponderados  x
 SHIFT 1 2 = devuelve la suma de los productos ponderados
i
 fi

2
i
 fi
 SHIFT 2 1 = devuelve la media.
 SHIFT 2 2 = devuelve la desviación típica.
 Calculadoras y estadística II:
 Una empresa dedicada a la elaboración y venta de ropa para jóvenes ha realizado los gastos en publicidad y ha obtenido las ventas que figuran en la siguiente
tabla. Los datos vienen expresados en millones de pesetas y se refieren a los
últimos diez años.
Publicidad 7.5 8
8.5 10 10.5 12 13 14 15 18
Ventas
200 205 230 240 250 270 280 300 310 325
 Si denominamos X a la variable gastos de publicidad e Y a los beneficios de
ventas, halla:
 Las medias y desviaciones típicas para cada variable independientemente.
 La covarianza de las variables.
 El coeficiente de correlación lineal o de Pearson, y analiza la dependencia
de ambas variables.
 La recta de regresión de Y sobre X.
 La empresa decide invertir el próximo año 25 millones en publicidad. Si se
mantiene la misma tendencia, ¿Cuál es el volumen de ventas esperado?.
 Si la empresa desea obtener 500 millones en ventas, ¿Cuánto debe invertir
en publicidad?.
La Calculadora en el aula
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Como todos los pares de valores tienen frecuencia absoluta igual a la unidad no tiene
sentido construir una tabla de doble entrada. Así pues pasamos directamente a lo que
nos interesa para las medias y varianzas.
xi  y j  fij
x i  fi
yi  f i
x i2  fi
yi2  fi
xi
yi
7.5
7.5
56.25
8
8
64
8.5
8.5
72.25
10
10
100
10.5
10.5 110.25
12
12
144
13
13
169
14
14
196
15
15
225
18
18
324
Totales: 116.5 1460.75
200
205
230
240
250
270
280
300
310
325
200
205
230
240
250
270
280
300
310
325
2610
40000
42025
52900
57600
62500
72900
78400
90000
96100
105625
698050
1500
1640
1955
2400
2625
3240
3640
4200
4650
5850
31700
Con esta información podemos hacer uso de las fórmulas:
 xi  fi  116.5  11.65
 yi  fi  2610  261
Medias: x 
y
N
10
N
10
 x i2  fi  x 2  3.22    yi2  fi  y2  41.04
Desviaciones típicas:  x 
y
N
N
 xi  y j  fij  x  y  129.35
Covarianza: xy 
N
 xy
 0.98 hay una buena correlación, dependen
Coeficiente de Pearson:  
x  y
estrechamente la una de la otra.
 xy
  x  x   y  12.49  x  115.44
Recta de regresión Y→X: y  y 
2x
 xy
  y  y   x  0.08  y  9.23
Recta de regresión X→Y: x  x 
2y
Volumen de ventas esperado para una inversión de 25 millones: (fiabilidad 96%)
y  12.49  x  115.44  y  12.49  25  115.44  427.69 millones en ventas.
Inversión que se ha de realizar para un beneficio de 500 millones:
x  0.08  y  9.23  x  0.08  500  9.23  30.77 millones en publicidad.
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Taller de Matemáticas
CON CALCULADORA:
 Marca CASIO, modelo fx-570S
 Ajustar el MODE a LR, para ello pulsar secuencialmente MODE 3.
 Limpiar las memorias, ponerlas a cero, para ello pulsar secuencialmente
SHIFT C
 Introducir los datos del estadístico, para ello debemos tener en cuenta que en
este caso los valores son pares x,y. Se teclea el valor X, a continuación [(··· , y
luego el valor Y, en este orden, 7.5 [(··· 200 M+ , así con todos los pares de
datos del estadístico.
 Para recuperar la información del estadístico, procedemos de la siguiente forma:
 x  y  f , 31700
RCL 5 devuelve la suma de los productos ponderados  y  f , 2610
RCL 4 devuelve la suma de los productos ponderados  y  f , 698050
 RCL 6 devuelve la suma de los productos ponderados
i

i
i
2
i
i

i
ij
 RCL 3 devuelve el número de datos introducidos, en este caso 10.
x
RCL 1 devuelve la suma de los productos ponderados  x
 RCL 2 devuelve la suma de los productos ponderados
i
 fi , 1165

2
i
 fi , 1460.75
 SHIFT 1 devuelve la media de X, 11.65
 SHIFT 2 devuelve la desviación típica de X, 3.22
 SHIFT 4 devuelve la media de Y, 261
 SHIFT 5 devuelve la desviación típica de Y, 41.04
 SHIFT A devuelve el valor del término independiente de la recta de regresión Y→X.
 SHIFT B devuelve el valor del coeficiente de X en la recta de regresión.
 SHIFT Γ devuelve el valor del coeficiente de Pearson o correlación.
 Recuerda Y→X  y  A  Bx
 El resto de valores han de calcularse manualmente, aunque siempre tendremos
en la memoria la información básica y podemos operar con ella desde ahí.
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Dpto. Didáctico de Matemáticas
Taller de Matemáticas
 Marca CASIO, modelo fx-570MS
 Ajustar el MODE a REG, para ello pulsar secuencialmente MODE MODE 2
 Limpiar las memorias, ponerlas a cero, para ello pulsar secuencialmente
SHIFT CLR 1 =
 Introducir los datos del estadístico, para ello debemos tener en cuenta que en
este caso los valores pares x,y. Se teclea el valor X, a continuación la າ , seguidamente el valor de Y, este orden 7.5 າ 200 M+. Se procede así con todos los
pares de datos del estadístico.
 Para recuperar la información del estadístico, procedemos de la siguiente
manera:
x
SHIFT 1 2 = devuelve la suma de los productos ponderados  x
 SHIFT 1 1 = devuelve la suma de los productos ponderados
2
i
 fi

i
 fi
 SHIFT 1 3 = devuelve el número de datos introducidos, en este caso 10
y f
SHIFT 1 ► 2 = devuelve la suma de los productos ponderados  y  f
 SHIFT 1 ► 1 = devuelve la suma de los productos ponderados
2
i
i

i
i
 SHIFT 1 ► 3 = devuelve la suma de los productos ponderados
 xi  yi  fij
 SHIFT 2 1 = devuelve la media de X.
 SHIFT 2 2 = devuelve la desviación típica de X.
 SHIFT 2 ► 1 = devuelve la media de Y.
 SHIFT 2 ► 2 = devuelve la desviación típica de Y.
 SHIFT 1 ► ► 1 = devuelve el término independiente de la recta de
regresión Y→X.
 SHIFT 1 ► ► 2 = devuelve el coeficiente de X en la recta de regresión.
 SHIFT 1 ► ► 3 = devuelve el coeficiente de Pearson o correlación.
 Recuerda Y→X  y  A  Bx
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