13/10/2007 - CiberEsquina - Universidad Nacional Abierta

Universidad Nacional Abierta
Vicerrectorado Académico
Área de Matemática
Estadística General (745)
PRIMERA PARCIAL
Fecha: 13-10-2007
MODELO DE RESPUESTAS
OBJ 2 PTA 1
Un fabricante de neumáticos quiere determinar el diámetro interior de cierto tipo de neumáticos.
Idealmente el diámetro sería 570 mm. Los datos obtenidos en una muestra son los siguientes:
572, 572, 573, 568, 569, 575, 565, 570
(a) Encuentre la media y la mediana
(b) Encuentre la varianza, desviación estándar y rango de la muestra
(c) Con los cálculos realizados en (a) y (b), ¿qué se puede decir respecto a la calidad de los
neumáticos?
Nota: se considera logrado el objetivo si responde correctamente, dos literales.
Respuesta:
(a)
x=
572 + 572 + 573 + 568 + 569 + 575 + 565 + 570
= 570,5mm
8
565;568;569; 570;572
1
424
3 ;572;573;575 , la mediana es 571mm.
570 + 572
=571
2
(b)
s2 =
∑ (x − x )
i
n −1
2
= 10
s = 10 = 3,16227766 Rango=10
(c) Si bien los cálculos de las estadísticas media y mediana nos indican que los valores están cerca
del valor ideal, la variabilidad es grande por lo tanto la calidad de los neumáticos es baja.
OBJ 3 PTA 2
De experiencias pasadas un agente de bolsa de valores cree que con las condiciones económicas
actuales un cliente invertirá con probabilidades: 0,6 en bonos libres de impuestos, 0,3 en fondos
mutuales y 0,15 en ambos. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente
(a) invierta en bonos libres de impuestos o en fondo mutuales?
(b) no invierta en ninguno de los instrumentos?
Nota: se considera logrado el objetivo si responde correctamente, los dos literales.
Respuesta:
A ≡ “inversión en bonos libres de impuestos” B ≡ “inversión en fondos mutuales”
C ≡ “inversión en ambos instrumentos”
P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( C ) = 0, 6 + 0, 3 − 0,15 = 0, 75
P ( ( A ∪ B ) c ) = 1 − P ( A ∪ B ) = 1 − 0, 75 = 0, 25
1
OBJ 4 PTA 3
Para un matrimonio que vive en Valencia Edo. Carabobo la probabilidad de el esposo vote en el
referéndum referido a la reforma constitucional es 0,21, la probabilidad de que su esposa vote es
0,28 y la probabilidad de que ambos voten es 0,15. ¿Cuál es la probabilidad de que
(a) la esposa vote dado que el esposo votará?
(b) El esposo vote dado que la esposa no votará?
Nota: se considera logrado el objetivo si responde correctamente, los dos literales.
Respuesta:
(a) A ≡ “esposo vota el referéndum” B ≡ “esposa vota el referéndum”
P( A) = 0, 21 P ( B ) = 0, 28 P ( A ∩ B ) = 0,15
P ( B | A) =
(b)
P( A ∩ B) 0,15
=
= 0, 7143
P ( A)
0, 21
P( A | B c ) =
P( A ∩ B c )
P( B c )
P ( B c ) = 1 − 0, 28 = 0, 72
P ( A ∩ B c ) = P ( A) − P ( A ∩ B ) = 0, 21 − 0,15 = 0, 06 .
Luego,
P( A | B c ) =
0, 06
= 0, 0833
0, 72
FIN DE MODELO
2