File - bienvenidos al ciclo escolar 2015

Escuela Secundaria General “Emiliano Zapata” ES354-13, Ayotla, Edo. De México
Conocimientos previos que debe tener el alumno al ingresar a 3º, de Secundaria
Señor Padre de Familia, el siguiente ciclo escolar 2015-2016, nos toca trabajar juntos en la asignatura
de Matemáticas III, para lo cual solicito su valiosa comprensión y ayuda en este receso escolar, con la
única finalidad de contar con los conocimientos previos que permitan desarrollar el aprendizaje
matemático del tercer año de secundaria con lo que podremos llevar a buen término la adquisición de
conocimientos y habilidades matemáticas que requiriere su hijo para ingresar al nivel medio superior.
Usted tendrá que revisar que su hijo escriba una sola vez en su cuaderno y se aprenda los
conocimientos previos que se encuentran como resúmenes que a continuación se presentan los
cuales han sido elaborados especialmente para él.

ELEMENTOS O PARTES DE LAS
 OPERACIONES BASICAS (Suma, resta, multiplicación y división) Y
FUNDAMENTALES (Potenciación y radicación)
 Descripción de cada una de ellas:
SUMA O ADICIÓN .
Palabras que significan SUMA: Adición, agregar, dentro de, incluir, incrementar, adicionar,
aumentar, subir, escalar, etc.
Formas de solución: horizontal y vertical
HORIZONTAL
4579
Sumando
+
9554
signo de operación de la suma
Sumando
=
14,133
Signo igual
Suma o Total
VERTICAL
Signo de operación
de la suma
4579
Sumando
9554
Sumando
+
14,133
En algebra la siguiente representación significa sumar
Barra espaciadora o signo igual
Suma o total
a + b = c,
Donde:
a = Toma el valor de cualquier número
b = El valor de b es un número diferente de a
c = Tiene un valor numérico diferente de a y b
ELABORO: MTRA. EN C. AMELIA ARENAS O.
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1
RESTA O SUSTRACCION
Palabras que significan
excluir, bajar, etc.
RESTA: quitar, sustraer, descender, decrecer, disminuir,
hace,
HORIZONTAL
9554
Minuendo
-
4579
signo de operación de la resta
Sustraendo
=
4975
Signo igual
Resto o Diferencia
VERTICAL
4579
minuendo
9554
sustraendo
-
Signo de operación
de la resta
14,133
En algebra la siguiente representación significa restar
Barra espaciadora o signo igual
Resto o diferencia
a - b = c.
MULTIPLICACCION
Palabras que significan MULTIPLICACION: producto, factorización, por, los prefijos, doble,
triple, etc.
Signos de operación que nos indican multiplicación en aritmética: X
()() *
En algebra:
Dos letras o mas juntas nos indican multiplicación ejemplo: A = bh
Un número y una letra juntas significan multiplicación ejemplo: perímetro de un cuadrado P
= 4L
HORIZONTAL
953
X
45
=
42,885
Factor o multiplicando signo de operación de la multiplicación Factor o multiplicador igual
Producto
VERTICAL
Signo de operación
de la multiplicación
4579
factor o multiplicando
9554
factor o multiplicador
14,133
Barra espaciadora o signo igual
Producto
X
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2
DIVISIÓN:
Palabras que significan DIVISIÓN: Cociente, dividir, fracción, mitad (significa dividir entre
dos), tercio significa dividir entre tres, etc.,
Signos de operación que nos indican división: ÷
/ :
(No se llama casita sino galera)
HORIZONTAL
945
÷
Dividendo
45
=
signo de operación de la división Divisor
DIVISION
Signo de operación de la división
Llamado galera
21
45 945
Divisor
igual
21
Cociente
cociente
dividendo
45
residuo parcial
0
residuo
Una fracción es una división como se muestra a continuación:
20
4
(dividendo o numerador)
= 5 (cociente)
(divisor o denominador)
En algebra la siguiente representación significa división: a/b, a:b,
POTENCIACION (Recibe este nombre a toda la operación fundamental)
Potencia.- Es el resultado de multiplicar a la base el número de veces que indica el exponente
(Base)
34
exponente
=
81
(potencia)
 El exponente es el numerito pequeño que se encuentra en la parte superior
derecha de un número o letra y nos indica el número de veces que hay que
multiplicar a la base.
DESARROLLO DE LA POTENCIACIÓN:
3
4
= (3)(3)(3)(3) = 81
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3
RADICACION.- Es una operación que recibe el nombre de radicación y no de raíz cuadrada ya
que también existen raíces cubicas, la radicación es de suma importancia ya que nos sirve
para encontrar el valor de los lados de un cuadrado, cubo, rectángulo y de los triángulos
rectángulos en la aplicación del teorema de Pitágoras y la resolución de ecuaciones de
segundo grado por el método de fórmula general.
Todas las raíces tienen dos valores uno positivo y otro negativo.
Las raíces negativas no existen en la vida real solo son utilizadas para hacer cálculos
matemáticos y estas reciben el nombre de raíces irreales o imaginarias.
Signo de operación llamado radical
Radicando
Índice de la
Raíz (2)
Raíz
Líneas
de
Operación
Residuo parcial
Residuo
NUMEROS NATURALES.- Son todos aquellos números que conocemos
Números compuestos.- Son aquellos números que cuentan con más de dos divisores ejem:
6
1
3
6
2
0
6
1
2
3
6
0
6
0
6
0
Números Primos.- Son los números que solo tienen dos divisores la unidad y ellos mismos.
El primer número primo es el 2 y es el único número que es par y primo.
2
1
2
0
2
1
3
2
1 3
0
0
3
3
3
0
El cero recibe el nombre de elemento neutro, no es positivo ni negativo.
El número uno recibe el nombre de elemento unitario, solo cuenta con un solo divisor que es el
mismo.
Divisor.- Para que un número sea divisor es necesario que en su cociente se tenga un número
entero y su residuo sea cero.
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4
Mínimo común múltiplo.- El mínimo común múltiplo de varios números es el más pequeño
común de todos.
Símbolos para reconocer al mínimo común múltiplo son letras minúsculas. Ejemplo:
m.c.m. (9, 18, 24) = 72
Se debe efectuar una factorización utilizando como divisores a los números primos para
obtener los factores que nos ayuden a obtener el mínimo común múltiplo.
Factorización por medio de números primos para la obtención del m.c.m.
9 18 24
9 9 12
9 9 6
9 9 3
3 3 1
1 1 1
2
2
2
3
3
23 * 32 = 8 * 9 = 72
Factores
8
9 72
0
4
18 72
0
3
24 72
0
Múltiplos.- son aquellos números que resultan de multiplicar un número por cada uno de los
números naturales, ejemplo:
M3 = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24……∞
3*0 = 0
3*1 = 3
3*2 = 6
3*3 = 9
3*4 = 12
3*5 = 15
3*6 = 18
3*6 = 18
MÁXIMO COMÚN DIVISOR.- El máximo común divisor de varios números es el mayor de los
divisores común a todos.
Símbolos para reconocer al mínimo común múltiplo son letras minúsculas. Ejemplo:
M.C.D. (9, 18, 24) =
Se debe efectuar una factorización utilizando como divisores a los números primos donde él o
los números que sean divisores comunes para todos los números propuestos se tachen o se
remarquen y al último efectuar la multiplicación de los mismos y así obtener los divisores
comunes de los números propuestos.
Factorización por medio de números primos para la obtención del M.C.D.
9 18 24
9 9 12
9 9 6
3 3 3
1
1 1
2
2
2
3
3
3 9
6
3 18
0
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8
3 24
0
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0
5
QUE ES UNA ECUACIÓN.- Es una igualdad entre el primer miembro y el segundo miembro.
La constituye un termino algebraico donde la letra nos representa a la incógnita y el coeficiente las
veces en que se repite la incógnita
Te preguntaras que es una incógnita.- es algo que no conocemos pero que deseamos conocer.
Para distinguir de que grado es una ecuación es necesario observar el exponente que tiene la incognita
y este sera el grado de la ecuación.
En el nivel de secundaria se manejan dos tipos de ecuaciones que son las de primero, segundo grado y
muy superficialmente las de tercer grado.
Sus formas generales son:
Primer grado
ax + b = 0
Las hay con una sola incógnita.
Sus formas son:
Con terminos semejantes
Con parentesis
Con coeficientes fraccionarios o denominadores
Cuando tienen dos o más incógnitas reciben el nombre de sistemas de ecuaciones
Si tienen dos incógnitas entonces tendran dos ecuaciones. (2x2)
En el caso de tres incógnitas tendra tres ecuaciones (3x3)
Los metodos de solución
- Sustitución
- Reducción (Suma o resta)
- Igualación
- Determinantes o Matrices.
- Gráfico.
Segundo grado su forma general es la siguiente:
ax
2
+ bx + c = 0
De la forma se desprende la formula general de las
Ecuaciones de 2º grado, que sirve para encontrar el
Valor de la incógnita x
Sus Métodos de solución son:
- Despeje
- Factorización (Max. Fact. Común y completando cuadrados).
- Formula General
- Gráfico
Tercer grado ax3 + bx2 + cx + d = 0
TABLA DE INVERSOS DE LAS OPERACIONES BASICAS Y FUNDAMENTALES
¿Qué es operación inversa?
Es una operación contraria a la que se exprese o se menciona.
¿Qué es el primer y segundo miembro en una operación aritmética o algebraica?
El primer miembro son todos aquellos números o expresiones algebraicas que se encuentran
antes del signo igual en una operación aritmética o algebraica.
Segundo miembro es todo aquello que se encuentra después del signo igual en una operación
aritmética o algebraica.
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6
PRIMER MIEMBRO
TIPO DE OPERACION
Suma
Resta
Multiplicación
División
Potenciación
Radicación
= SEGUNDO MIEMBRO
INVERSO DE LA OPERACION
Resta
Suma
División
Multiplicación
Radicación
Potenciación
Para iniciar cualquier operación matemática es necesario la observación y la comprensión de
la lectura del problema que se nos propone para su solución.
Metodología para resolver un ejercicio aritmético
1º identificar el signo de operación que nos indica que debemos hacer donde utilizaremos las
reglas de los signos de la operación que nos indica que se debe realizar.
2º Tomar en cuenta los signos de agrupación que son las llaves, corchetes y paréntesis.
Al iniciar debemos quitar primero los paréntesis de adentro hacia afuera, pero no se
eliminaran los paréntesis sino las llaves continuamos queriendo quitar los paréntesis pero no se
eliminan sino son los corchetes los que eliminamos continuamos eliminando los paréntesis de
adentro hacia afuera y hasta el último se eliminan.
En la jerarquización de las operaciones se hace de la siguiente manera:
1º Raíces y potencias.
2º Divisiones y multiplicaciones.
3º Sumas y restas.
REGLAS DE LOS SIGNOS DE LAS OPERACIONES BASICAS Y FUNDAMENTALES
SUMA O ADICIÓN
Existen dos casos:
a) SUMA DE NUMEROS CON EL MISMO SIGNO.- Se suman sus valores absolutos y se coloca el
mismo signo. Ejemplo:
( + 5 ) + ( + 3) = 8 ó + 8
(–5) +(–3)=–8
b) SUMA DE NÚMEROS CON DIFERENTE SIGNO.- Se restan sus valores absolutos y se
coloca el signo de mayor valor numérico.
(+5)+(–3)= 2 ó +2
(–5) +(+3)=–2
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RESTA, SUSTRACCION O DIFERENCIA
Al signo de operación menos lo cambiamos por el signo de operación más, al minuendo no le hacemos
nada y al sustraendo le aplicamos el inverso, ejemplo.
minuendo
Signo de operación resta
(+5)
–
(+5)
+
sustraen
Resto o diferencia
minuendo
( + 3) do
=
(–3 )
=
2
ó +2
MULTIPLICACION
(+)(+) =
+
( + 5 ) ( + 4 ) = + 20
ó 20
(–)(–) =
+
( – 5 ) ( – 4 ) = + 20
ó 20
(+)(–) = –
( + 5 ) ( – 4 ) = – 20
(–)(+) = –
( – 5 ) ( + 4 ) = – 20
ó
20

Cuando multipliquemos números con el mismo signo tendremos como producto o
resultado cantidades positivas.

Cuando multipliquemos números con diferente signo tendremos como producto o
resultado números negativos.
DIVISION
+/+ = +
+ 12 / + 4 = + 3
–/– = +
– 12 / – 4 = + 3
+/– = –
+ 12 / – 4 = – 3
–/+ =–
– 12 / + 4 = – 3
 Cuando dividimos números con el mismo signo se obtiene como cociente un número positivo
 Cuando dividimos números con diferente signo tendremos como cociente un número negativo.
POTENCIACION
EXISTEN DOS CASOS:
a). Si la base es negativa y el exponente es un número par entonces la potencia será positiva.
( – 2 )4 = 16
desarrollo de la operación ( – 2 ) ( – 2 ) ( – 2 ) ( – 2 ) = 16
b). Si la base es negativa y el exponente es un número impar entonces la potencia será negativa.
( – 2 )³ = – 8
desarrollo de la operación ( – 2 ) ( – 2 ) ( – 2 ) = – 8
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ELEMENTOS O PARTES DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO
1º Signo (este solo puede ser positivo + o negativo).
2º Coeficiente (puede ser un numero entero, una fraccion o un número decimal)
3º Literal (es una letra las mas utilizadas son x, y, ó z, aunque puede ser cualquiera de las letras
que integran el abecedario) y pueden ser utilizadas como variable o incognita.
4º Exponente, es un número pequeño colocado como superindice en la parte superior izquierda
de una letra o número.
COEFICIENTE
Ejem:
SIGNO
- 5x3
EXPONENTE
LITERAL
CONGRUENCIA
Son figuras o polígonos que sus lados y ángulos son iguales, por lo tanto son idénticas las figuras.
EXISTEN 3 CRITERIOS DE CONGRUENCIA:
LADO, LADO, LADO (LLL)
LADO, ANGULO, LADO (LAL)
ANGULO, LADO, ANGULO (ALA).
SEMEJANZA
SON POLIGONOS O FIGURAS QUE SE PARECEN LO QUE QUIERE DECIR ES QUE SUS LADOS SON
PROPORCIONALES Y SUS ANGULOS IDENTICOS.
Teorema de Pitagoras (se utiliza en los triangulos rectangulos y su utilizacion es para encontrar el valor
de los lados del triangulo).
C2 = a 2
+ b2
DONDE:
C = Hipotenusa es el lado mas largo de un triangulo rectangulo.
a = Cateto adyascente ( lado que le sirve de base al triangulo rectangulo)
b= Cateto opuesto (lado que se forma con el angulo de 90o o bien es la altura del triangulo rectangulo).
HOMOTECIA
Es la reproducción de fíguras planas
Existen dos tipos de homotecia la positiva o directa y la homotecia negativa o indirecta
K ó r = constante homotética
K = dibujo/ real
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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS:
ESTAS SIRVEN PARA OBTENER EL VALOR DE LOS ANGULOS AGUDOS Y LA LONGITUD DE LOS LADOS DE LOS
TRIANGULOS RECTANGULOS.
SENO
=
CATETO OPUESTO
HIPOTENUSA
COSENO
=
CATETO OPUESTO
HIPOTENUSA
TANGENTE
=
CATETO OPUESTO
HIPOTENUSA
ANGULO.- Es la abertura que hay entre dos rectas unidas por un punto
llamado vertice.
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CLASIFICACION DE UN
ANGULO EN EL PLANO
NOMBRE
AMPLITUD
NULO
0º
AGUDO
0º > < 90º
RECTO
90º
OBTUSO
90º > < 180º
LLANO
180º
ENTRANTE
180º > < 360º
PERIGONAL
360º
CLASIFICACION DE DOS ANGULOS EN EL PLANO
NOMBRE
TEOREMA
COMPLEMENTARIOS
A +
B = 90º
SUPLEMENTARIOS
A +
B = 180º
CONJUGADOS
A +
B = 360º
CENTROS DEL TRIANGULO

Incentro
El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno
de sus lados es la misma (el radio de dicha circunferencia). Más concretamente, es el punto de
intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo (siendo una bisectriz la
recta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales), por lo que para representarlo gráficamente
debemos dibujar las tres bisectrices y localizar el punto de intersección de las mismas. En la
imagen siguiente podéis verlo:
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
Baricentro
El baricentro (también llamado centroide) de un triángulo es el punto de intersección de las
medianas de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el punto
medio del lado opuesto). Por ello, para representar gráficamente el baricentro debemos dibujar las
tres medianas y localizar el punto en el que se cortan. Esta figura muestra el baricentro de un
triángulo:

Circuncentro
El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, por lo
que la distancia a cada uno de sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En
concreto, es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz la recta
perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo). Por tanto, para representar
gráficamente el circuncentro dibujamos las tres mediatrices y localizamos el punto de intersección
de las mismas. Puede verse el circuncentro de un triángulo en la siguiente imagen:
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El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo (siendo
una altura el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice).
Entonces para representar gráficamente el ortocentro de un triángulo dibujamos las tres alturas y
nos quedamos con el punto en el que se intersecan. En esta figura puede verse el ortocentro de un
triángulo:
Productos Notables
Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen
características especiales. Cumplen ciertas reglas fijas y por lo tanto su resultado puede se
escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación.
Binomio de Suma al Cuadrado.
El Cuadrado del primer Termino, más el Doble Producto del Primer por el segundo Termino,
más el Cuadrado del Segundo Término.
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Binomio de Diferencia al Cuadrado.
El Cuadrado del primer Término, menos el Doble Producto del Primer por el segundo Término,
más el Cuadrado del Segundo Término.
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Diferencia de Cuadrados.
El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado del Segundo Término.
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
Producto de dos binomios que tienen un término común.
El cuadrado del termino común, mas el producto de termino comun por la suma de los terminos
no comúnes, mas el producto de los términos no comunes.
( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
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