Ecuaciones lineales de la forma ax=b

Tema 14
Ecuaciones lineales de la forma
ax = b.
Un veterinario con un perro se pesan en la báscula de la clínica.
La báscula registró 69 kilos. Si el veterinario pesa 65 kilos, ¿cuál
es el peso del perro?
Si representamos el peso del perro con la letra p, tenemos:
p + 65 = 69.
El veterinario pagó $ 4500 por una bolsa de 3 libras de concentrado. ¿Cuál es el precio de una libra?
Si representamos el costo de una libra de concentrado con la letra
d tenemos:
3d = 450C.
Las anteriores expresiones se denominan ecuaciones algebraicas;
estas son afirmaciones matemáticas que utilizan el signo igual
para establecer que dos expresiones algebraicas representan el
mismo número o son equivalentes.
Veamos ahora los procedimientos para resolverlas.
p + 65 = 69
p + 65 + (–65) = 69 + (–65) Adicionamos el opuesto de 65 a ambos lados de la ecuación.
p + [65 + (–65)] = 69 + (–65)Aplicamos la propiedad asociativa e invertiva de la adición y operamos.
p + 0 = 4
Aplicamos la propiedad modulativa de la adición.
p = 4
Por tanto, el perro pesa 4 kilos.
Matemáticas
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Esta situación modela, en general, ecuaciones de la forma
x + a = b, donde x es la incógnita y a, b son números reales.
3d = 450C
1 ? 3d = 1 ? 450C 3
3
1 ? 3 d = 1500 3
Multiplicamos por el recíproco de 3 ambos miembros de la ecuación.
Aplicamos la propiedad asociativa e invertiva de la multiplicación y
operamos.
1d = 150C
Aplicamos la propiedad modulativa de la multiplicación.
d = 150C
Así, cada libra de concentrado
cuesta $ 1500.
Esta situación modela, en general, ecuaciones de la forma
ax = b, donde x es la incógnita y a, b son números reales, con
a ≠ 0.
Ecuaciones de este tipo reciben el nombre de ecuaciones lineales con una incógnita de coeficientes reales. Para resolverlas
efectuamos trasformaciones usando las propiedades de la adición y multiplicación para determinar el número real que las
hace válidas.