GUÍA Nº 8 POLARIZADORES 1.- Introducción La luz es una radiación electromagnética que se propaga mediante ondas electromagnéticas. El campo eléctrico tiene dos componentes vectoriales, perpendiculares a la dirección de propagación. La polarización electromagnética de las ondas puede ser lineal, circular o elíptica, según la amplitud y fase de las componentes del campo eléctrico. Los filtros polarizadores permiten seleccionar una de las dos componentes, mediante una rejilla que permite el paso de la luz que oscila en la dirección perpendicular a los hilos de la rejilla. La onda filtrada se denomina luz polarizada. Los medios materiales están formados por agregados de átomos y moléculas. Según el estado de agregación en que se encuentren, los materiales se pueden comportar de forma isótropa o anisótropa al paso de la luz. También hay moléculas que son anisótropas de por sí. Ello se debe a que la distribución de carga no tiene simetría esférica, debido a que las fuerzas de los enlaces atómicos o moleculares varían de una dirección a otra dentro de la molécula: esta situación física se podría describir, modificando ligeramente el modelo de Lorentz, que se ha usado para moléculas isótropas: basta asociar diferentes constantes recuperadoras en diferentes direcciones espaciales. La agregación de estas moléculas también puede dar lugar a diferentes comportamientos: Asignatura: Física Óptica Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 Si las moléculas anisótropas están orientadas de forma regular como en un cristal, el medio es anisótropo. Si las moléculas son anisótropas y no están totalmente al azar, como en los cristales líquidos, el medio se comporta de forma anisótropa. Si las moléculas anisótropas están distribuidas al azar, como ocurre en gases, líquidos y sólidos amorfos, éstos se comportan macroscópicamente de forma isótropa. Hay una gran variedad de materiales dieléctricos que son anisótropos. Habitualmente los cristales minerales presentan dos índices de refracción diferentes en direcciones perpendiculares. Se denominan medios uniáxicos: hielo, cuarzo, calcita, turmalina. Estos materiales presentan doble refracción. Además la luz que procede de estas imágenes está polarizada ortogonalmente entre sí. DOBLE REFRACCION (a) Imagen ordinaria (b) imagen extraordinaria Asignatura: Física Óptica Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 Algunos cristales uniáxicos y sus índices se dan en la siguiente tabla: Cristal Turmalina Calcita Cuarzo Nitrato sódico Hielo Rutilo( Ti O2) no 1.669 1.658 1.544 1.585 1.309 2.616 ne 1.638 1.486 1.553 1.337 1.313 2.903 Hay también medios que presentan tres índices de refracción diferentes, que se denominan biáxicos: mica y nitrito de sodio, entre otros. En las páginas que siguen trataremos de explicar algunos de estos conceptos. LA BIRREFRINGENCIA En los medios dieléctricos homogéneos e isótropos, la interacción de un electrón o un ión con el núcleo es isótropa, lo que quiere decir que si actúa un campo eléctrico sobre este medio, el electrón o ión experimenta idénticas fuerzas recuperadoras en todas las direcciones del espacio, independientemente de la dirección del campo eléctrico En los medios dieléctricos homogéneos e isótropos, la interacción de un electrón o un ión con el núcleo es isótropa, lo que quiere decir que si actúa un campo eléctrico sobre este medio, el electrón o ión experimenta idénticas fuerzas recuperadoras en todas las direcciones del espacio, independientemente de la dirección del campo eléctrico. La situación anterior puede modelarse asumiendo que cada electrón o ión está sometido a fuerzas restauradoras con diferente constante según las tres direcciones del espacio, dos de ellas iguales. Ello conduciría a la aparición de dos frecuencias naturales w0x y w0z diferentes. Si se tallara un cristal en forma de paralelepípedo con dos caras paralelas de tal manera que el eje óptico fuese paralelo a las caras, podríamos aplicar ahora los resultados obtenidos en el capítulo anterior. Asignatura: Física Óptica Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 En efecto, supongamos que haz linealmente polarizado con azimut θ con el eje OX, incide sobre una lámina birrefringente de espesor e. Podemos descomponer el campo eléctrico en las dos direcciones ortogonales. De esta manera, cada una de las componentes, inducirá un movimiento en los electrones o iones cuya ecuación, en cada dirección, será similar a la ya estudiada en el modelo de Lorentz: Asignatura: Física Óptica Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 Esto conduce a que los índices de refracción experimentados por cada componente del campo al atravesar la lámina vendrán dados por La parte real e imaginaria dan cuenta del índice de refracción y de la constante de absorción, respectivamente. En función de la frecuencia w del campo incidente, estas funciones presentan la dependencia que se muestra en la figura: En la dirección del eje OX, el material presenta una resonancia en w0x. mientras que en el eje OZ, la frecuencia de resonancia, y por lo tanto, la absorción ocurre a una frecuencia mayor, w0z. Así, si incide una onda electromagnética con una frecuencia w1 el material será bastante transparente aunque con dos índices de refracción ligeramente diferentes, nx(w1) Asignatura: Física Óptica Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 POLARIZADORES DICROICOS Los polarizadores dicroicos son materiales birrefringentes que actúan absorbiendo selectivamente una de las componentes del campo incidente sobre ellos, dejando inalterada la componente del campo perpendicular a la anterior. De esta manera, la luz transmitida sólo tiene una componente, por lo que está linealmente polarizada. Esta dirección determina el eje de polarización del polarizador. El proceso físico se entiende si nos fijamos en las curvas de dispersión de un material dicroico presentadas más abajo. Supongamos que sobre este material incide un campo despolarizado, de frecuencia w2. Como puede verse, la frecuencia del campo incidente pertenece a una banda de absorción del material en una de las direcciones (OX), pero está alejada de la banda de absorción en la dirección perpendicular. Por lo tanto, la componente Ex será absorbida · A la salida sólo quedará la componente Ez permitiendo así seleccionar el estado de polarización de la radiación emergente de la lámina. En este caso la lámina actúa como un polarizador dicroico lineal con su eje de transmisión en la dirección OY. El campo transmitido vendría dado por: Asignatura: Física Óptica Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 La irradiancia transmitida será: Al girar el polarizador irá variando la intensidad. Si disponemos de un material polarizador, podremos saber si un haz de luz está total o parcialmente polarizado. Para ello basta mirar a través e un polarizador e ir girándolo. Si notamos cambio en la irradiancia transmitida es que la luz que incide sobre él estará parcialmente polarizada. POLARIZADORES LINEALES Todos los estados de polarización previamente analizados se pueden generar y manipular mediante la interacción de la radiación con materiales de particulares características ópticas: polarizadores y láminas retardadoras. En las fuentes de luz habituales, tales como el sol, llamas y lámparas incandescentes y fluorescentes, los radiadores elementales (átomos y moléculas), que son los que producen la luz, emiten radiación independientemente unos de otros. Por otra parte no existe una dirección privilegiada en la que vibren las cargas aceleradas que generan la radiación electromagnética. En esta situación el número de planos de vibración del campo eléctrico será tan numeroso como el número de cargas aceleradas que los genera. La luz que se propaga en una cierta dirección está formada por trenes de onda independientes cuyos planos de polarización cambian su orientación muy rápidamente de forma aleatoria. A este tipo de radiación se le denomina natural o despolarizada. Cuando la luz despolarizada, con el campo eléctrico vibrando aleatoriamente en cualquier dirección perpendicular a la de propagación, interacciona con la materia, puede ocurrir que algunas direcciones de vibración se atenúen respecto a otras de forma que la radiación se polarice total o parcialmente. Todos los estados de polarización se pueden generar y manipular mediante el uso de materiales ópticamente activos, denominados polarizadores y láminas retardadoras. En lo que sigue nos centraremos en la generación de luz linealmente polarizada. A partir del luz despolarizada, se puede obtener luz linealmente polarizada mediante el empleo de un polarizador. Habitualmente, un polarizador está constituido por un material dicroico. En el sentido más amplio, el término dicroísmo se refiere a la absorción selectiva de una de las dos componentes perpendiculares del campo incidente, de forma que a través del material sólo pasa el campo eléctrico que vibra en la dirección de lo que se denomina eje de transmisión del polarizador, mientras que la componente que vibra en la dirección perpendicular es absorbida. Para ilustrar el efecto de un polarizador, consideremos que sobre él incide un campo linealmente polarizado dado por la ecuación (7). Si el eje de transmisión del polarizador se encuentra orientado en la dirección del eje y, la componente perpendicular, Ex=E0xcos(kz - wt) , será absorbida y solo se transmitirá la componente paralela, Ey=E0ycos(kz - wt) , tal y cómo se muestra en la figura . Asignatura: Física Óptica Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 Tal y como se pone de manifiesto en las ecuaciones (5) y (6), cualquier campo eléctrico se puede descomponer en la suma de dos componentes perpendiculares entre sí. Si como direcciones para realizar la descomposición elegimos la dirección del eje de transmisión del polarizador y su perpendicular, esta última siempre será absorbida, por lo que a la salida del polarizador tendremos luz linealmente polarizada con el campo eléctrico vibrando en la dirección del eje de transmisión. A partir de este razonamiento se hace evidente que, Independientemente del estado de polarización (despolarizada, circular, elíptica o lineal) de la radiación que incida sobre el polarizador, a la salida del mismo siempre tendremos radiación linealmente polarizada con el campo eléctrico vibrando en la dirección del eje de transmisión. En la dirección que a continuación se proporciona se puede visualizar una animación tridimensional interactiva que representa el efecto que un polarizador lineal tiene sobre radiación lineal y circularmente polarizada. EFECTO DE UN POLARIZADOR Ahora, cuantificaremos el efecto que sobre la luz linealmente polarizada tiene un polarizador lineal. Para ello, consideraremos un campo eléctrico, dado por la ecuación (7), linealmente polarizado que vibra en una dirección que forma un ángulo q con el eje de transmisión del polarizador, tal y cómo se muestra en figura 7. En esta situación, el campo se puede descomponer en dos componentes: una paralela al eje de transmisión, Ex, y otra perpendicular al mismo, Ey. Esta última será absorbida y sólo se transmitiría la componente paralela, que estará dada por la expresión Asignatura: Física Óptica Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 siendo, , la amplitud del campo transmitido por el polarizador. (12) El sistema visual humano no es sensible a la polarización, por lo que para analizar el estado de polarización de la luz es necesario recurrir a un polarizador lineal, habitualmente llamado analizador. Es decir, si quisiéramos analizar el haz de luz transmitido por el polarizador de la figura 7 tendríamos que recurrir a un dispositivo como el que se muestra en la figura 8. Asignatura: Física Óptica Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 LA LEY DE MALUS La ley de Malus y proporciona la irradiancia transmitida por el analizador en función del ángulo que forman los ejes de transmisión de los dos polarizadores cuando la irradiancia del haz incidente sobre el polarizador es I1. La irradiancia promedio asociada a este campo será . Teniendo en cuenta la expresión (14) finalmente obtenemos (16) . (17) FOTOELASTICIDAD. POLARISCOPIOS La anisotropía de una sustancia puede ser intrínseca, pero también la aplicación de tensiones sobre las sustancias isótropas cabe esperar que produzca un cambio en la disposición espacial de los átomos y moléculas de tal manera que éstas se reorienten en ciertas direcciones que dependen de las tensiones aplicadas. Esta reorientación producirá un efecto apreciable y que se traduce en que el material exhibe comportamiento anisótropo al interaccionar con la radiación. En la fotografía se muestra la luz transmitida por diferentes materiales que se encuentran entre dos polarizadores cruzados: (a) material plástico (b) pompa de jabón Asignatura: Física Óptica Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 (c) trozos de mica Para poner de manifiesto este efecto se utiliza un polariscopio plano. Consiste de dos polarizadores cuyos ejes de transmisión son paralelos o perpendiculares entre los que se inserta la muestra de material cuyas tensiones se quieren visualizar. Al iluminar este dispositivo con un haz de radiación con longitudes de onda del visible, para cada longitud de onda, la componente experimentará un desfase diferente y por ello, a la salida de la lámina, presentará un estado de polarización también diferente. El polarizador dejara pasar aquellas radiaciones que tienen alguna componente paralela a su eje de transmisión. Así por ejemplo, si los polarizadores tienen sus ejes perpendiculares, aquellas longitudes de onda que experimenten un desfase de 2mp tendrán su campo eléctrico vibrando perpendicularmente al eje de transmisión del segundo polarizador y no pasarán. Por lo tanto, no estarán presentes en la luz transmitida. Ello hace que el espectro de la luz transmitida difiera del de la luz de entrada. En la figura adjunta se muestra el espectro de la luz transmitida por una capa de celo de varios milímetros. En determinados materiales sometidos a tensiones, las variaciones de índice de refracción son proporcionales a dichas tensiones por lo que el polariscopio se puede utilizar parta su visualización y medida. 2.- Aprendizajes Esperados a) De acuerdo al programa de estudios 2.1.- Criterios de Evaluación a) Conocer y caracterizar materiales polarizadores Asignatura: Física Óptica Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009 3.-Materiales a) Materiales dicroicos, birrefringentes b) Láminas de cuarto de onda y de media onda c) Ángulos de polarización usando un Polarizador d) Polarización lineal, circular y elíptica 4.- Actividades 4.1.- Procedimiento a) Explique, basado en sus observaciones experimentales, las diversas propiedades asociadas a la polarización. 4.2.- Cálculo y Resultados a) Enuncie sus conclusiones y fundaméntelas 5.- Bibliografía 1. R. Serway, Vol. II , Física, Editorial Mc Graw – Hill, 2005 2. Tipler,.Fisica, Editorial McGraw - Hill, 1999 3. Sears y Zemansky, Fisica General, Editorial Aguilar S.A. , España, 1980 Asignatura: Física Óptica Área Ciencias Básicas Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline Alea P. Fecha actualización: Otoño 2009