Ondas Sonoras en un gas.

Ondas Sonoras en un gas.
Física Ambiental. Tema 2.
Tema 2. FA (Prof. RAMOS)
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Tema 2.- " Ondas Sonoras en un gas".
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Ondas materiales: longitudinales y transversales.
Velocidad del sonido: en un gas ideal.
Ondas sonoras armónicas: tonos puros.
Ondas en tres dimensiones.
Intensidad: ondas armónicas y ruidos aleatorios.
Sensación sonora y nivel de intensidad: decibelio.
Efecto del ruido sobre el hombre: percepción humana.
Medida del ruido: filtros.
Contaminación acústica: dosis.
Reflexión, refracción y difracción de ondas sonoras.
Efecto Doppler.
Tema 2. FA (Prof. RAMOS)
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Ondas materiales.
• Son ondas longitudinales, la perturbación (presión o densidad
del aire), tiene la misma dirección que la propagación de la
onda.
P = P ( x ± vt )
• PERTURBACIÓN:
ρ = ρ ( x ± vt )
• Según su frecuencia las ondas acústicas se clasifican:
Onda acústica
Rango de frecuencias(Hz)
AUDIBLES
20 a 20.000
INFRASÓNICAS <20
SUPERSÓNICA
>20.000
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Ondas Longitudinales y Transversales.
Ondas longitudinales, la perturbación es la densidad de anillos por unidad de
longitud, con la misma dirección que la propagación del pulso.
Ondas transversales, la perturbación es la desviación del muelle sobre la horizontal,
perpendicular a la velocidad de propagación del pulso.
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Velocidad de propagación del sonido
Aplicamos las leyes de la mecánica:
2ª Ley de Newton:
Impulso (
r
Fdt
r dpr
F=
dt
r
) = Variación del momento lineal (dp ).
F∆t = A∆P∆t
IMPULSO LINEAL:
∆ p = ρ ( Av ∆ t ) u
VARIACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO:
A ∆ P ∆ t = ρ ( Av ∆ t ) u
POR LA LEY DE NEWTON SE VERIFICA:
∆ P = ρ vu
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Velocidad de propagación del sonido.
Comportamiento Termodinámico:
Comportamiento Mecánico:
 ∂V 

 ∂P  S
∆ P = ρ vu
∆P = −
u 1
v κS
a partir del coeficiente de compresibilidad adiabático:
κ = −(1 / V )
→
v2 =
1
ρκ
→
∆P = −
v=
S
Velocidad de propagación del sonido:
∆V 1
V κS
1
ρκ
S
Valores del volumen:
∆ V = Au ∆ t
V = Av ∆ t
→
u
∆V
=
V
v
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Velocidad del sonido: en un gas ideal.
Ecuación de estado de un gas ideal:
ρ=
Velocidad de propagación del sonido:
Pm P
R T
v=
 1 
κ S =  
 γP 
Medio material
ρκ
S
Velocidad de propagación en un gas ideal:
Velocidad del
sonido (m/s)
Aire (0ºC)
331
Aire (20ºC)
343
Agua de mar
1533
Agua dulce (25ºC)
1493
Problema 1. Hoja FA2a
1
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v=
γ RT
Pm
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Ondas sonoras armónicas: tonos puros.
El empuje del diapasón provoca el movimiento de las moléculas de aire en contacto
con él, produciéndose una vibración armónica de la misma frecuencia que el
diapasón.
x t
s ( x, t ) = s0 sen( Kx − Wt ) = s0 sen2π ( − )
λ T
El empuje genera un
movimiento colectivo
en el aire que,
macroscópicamente,
tiene la forma de la
propagación de una
onda de presión.
P0 = ρwvs0
π
P( x, t ) = P0 sen( Kx − Wt − )
2
Problema 2. Hoja FA2a
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Ondas sonoras no armónicas.
si ( x, t ) = s0 i sen( K i x − Wi t ); i = 1,2,3
La suma de las señales armónicas, en
fase, (1, 2 y 3). Componen una onda
no armónica 1+2+3.
3
s ( x, t ) = ∑ s0 i sen( K i x − Wi t )
i =1
Experimento FA2
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Ondas en tres dimensiones.
Las ondas esféricas se caracterizan por que la
propagación de la energía es isótropa. La
intensidad de la onda es el cociente de la
potencia transportada por unidad de superficie
perpendicular a la dirección de propagación.
[I ] = W / m 2
En el caso de una onda esférica la intensidad a una
distancia r, del foco emisor que libera una potencia Pm:
Para ondas armónicas la intensidad es proporcional al
cuadrado de la amplitud de la onda, sin dependencia a la
distancia al foco emisor:
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I=
Pm
4πr 2
P02
I =1 2
ρv
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Intensidad: ondas armónicas y ruidos aleatorios.
Onda armónica:
P( x, t ) = P0 sen( Kx − Wt )
Intensidad, W/m2:
P02
I =1 2
ρv
Ruido aleatorio: no existe una amplitud característica de la
onda. La intensidad se define mediante un promedio temporal
de las perturbaciones sonoras (presiones).
Prms =< P 2 >=
1
T
∫
T
0
I =1 2
p 2 dt
Prms
ρv
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Sensación sonora y nivel de intensidad: decibelio.
La percepción humana de un sonido tiene una primera fase de recepción física de la onda
acústica, y una segunda de interpretación del ruido escuchado. Ésta es función de la señal
enviada por el nervio auditivo al cerebro. Esta interpretación no es lineal, debido a la
tremenda sensibilidad de nuestro órgano de recepción, el oído.
Sensibilidad del oído.
Rango de presiones
Sensibilidad del oído.
Rango de intensidades.
[
]
I (W / m ) ∈[10 ,1]
¡El oído es
capaz de
percibir 3
partes sobre
mil millones!
−5
P(Pa) ∈ 310 ,30
2
−12
Nivel de intensidad sonora: decibelio.
β I = 10 log
I
(dB)
I0
I, intensidad del sonido (W/m2).
I0, umbral de audición = 10-12 (W/m2)
I = I 0 ⇒ β = 0dB
Problema 3. Hoja FA2a
I = 1W
m2
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β P = 20 log
P
(dB)
P0
⇒ β = 120dB
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Efecto del ruido sobre el hombre:
percepción humana
Diagrama de la percepción acústica humana. Valores de una población típica.
Problema 4. Hoja FA2a
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Método de medida del ruido: filtros.
Debido a la sensibilidad del oído a diferentes frecuencias, cuando se mide el nivel de
intensidad sonora con instrumentos, hay que filtrar la señal de intensidad física para
obtener la respuesta de la onda acústica en nuestra percepción acústica.
Experimento FA1
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Contaminación acústica: Dosis.
Cuando se somete a una persona a un ruido permanente, en función de su nivel de
intensidad y del tiempo que está expuesto, absorbe una dosis de ruido. A partir de ciertos
valores se puede provocar una sordera permanente.
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Efecto del ruido sobre la comunidad.
Cuando una comunidad está sometida a niveles de intensidad sonora elevados
aparecen diferentes reacciones sociales.
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Reflexión, refracción de ondas sonoras.
Ley de snell, de la reflexión:
i=r
Ley de snell, de la refracción:
sen ( i ) = n it sen ( t )
nit =
Problema 1. Hoja FA2b
ni
nt
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Difracción de ondas sonoras.
Foco atravesando un orificio.
Foco emisor de ondas
planas, sin obstáculos.
Sin difracción
Con difracción
Rango de longitudes de onda, sonido:
λ ∈ [7 m,2cm]
Problema 2. Hoja FA2b
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Efecto Doppler.
Cuando un foco productor de ondas y un receptor se mueven uno respecto del otro, la
frecuencia emitida por el foco no es la misma que la observada por el receptor.
Receptor estacionario.- varía la longitud
de onda de la señal emitida por el foco en
su movimiento.
Foco estacionario.- varía la frecuencia de
la señal observada por el receptor en su
movimiento.
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Efecto Doppler: foco móvil.
El foco emite una frecuencia f0. En un intervalo de tiempo ∆t habrá emitido N
ondas.
N = f 0 ∆t
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Efecto Doppler: foco móvil.
Longitud de onda λ f delante del foco. Foco aproximándose, las N ondas están
contenidas en: (v − u ) ∆t
s
λf =
(v − us ) ∆t = (v − u s ) =
N
f0
v
f0
 us 
1 − v 
⇒
f f →r =
v
λf
Longitud de onda λb detrás del foco.
Foco alejándose, las N ondas están
contenidas en:
=
f0
u
1− s
v
( v + u s ) ∆t
λb =
(v + u s ) ∆t = (v + us ) =
f0
N
⇓
v
v
f0
f0
λb 1 + u s
Problema 3. Hoja FA2b
v
f f ←r =
 us 
1 + v 


=
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Efecto Doppler: foco en reposo.
No hay variación de la longitud de onda, pero la frecuencia con la que pasan los frente de
ondas por el receptor aumenta cuando éste se acerca a la fuente y disminuye cuando se
aleja de ella.
Nº ondas receptor estacionario en
∆t son las contenidas en v∆t ⇒ N = v∆t
Nº ondas receptor hacia foco con, ur, en
⇒N=
(v + ur )∆t
λ
⇒
fr→ f
∆t
son las contenidas en
N v + ur
=
=
λ
∆t
(v + u r ) ∆t
λ
Receptor aproximándose:
 u 
f r → f = f 0 1 + r 
v 

Receptor alejándose:
 u 
f r ← f = f 0 1 − r 
v
Problema 4. HojaFA2b 
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Efecto Doppler: foco y receptor en
movimiento.
Foco y receptor aproximándose:
f r →← f = f 0
(1 + u r v)
(1 − u s v)
Foco y receptor alejándose:
f r ←→ f = f 0
(1 − u r v)
(1 + u s v)
La frecuencia aumenta en el caso de que foco y receptor se aproximen y disminuye
cuando éstos se alejan.
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