DETERMINACIÓN DEL DIAGRAMA DE DEFORMACION LÍMITE EN

CONAMET/SAM-SIMPOSIO MATERIA 2002
DETERMINACIÓN DEL DIAGRAMA DE DEFORMACION LÍMITE EN
ACEROS DE BAJO CONTENIDO EN CARBONO.
A. Artigas*, M. Páez**, D. Celentano*** y A. Monsalve*
*Departamento de Ingeniería Metalúrgica, Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago de Chile
**Departamento de Química de los Materiales, Facultad de Química y Biología. Universidad de Santiago
de Chile
***Departamento de Ingeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago de Chile,
Casilla 10233, Santiago, Chile. e-mail: amonsalv@lauca.usach.cl
RESUMEN
Se ha determinado el diagrama de deformación límite de dos tipos de aceros de bajo contenido de
carbono: un acero para embutición de 0.58 mm de espesor y una hojalata T-5 (con recubrimiento de
estaño del tipo E4/2) de 0.26 mm de espesor. Para esto se llevaron a cabo diversas pruebas de embutición
sobre probetas rectangulares de cuatro tipos diferentes a las que previamente se les dibujó una malla
utilizando cuadrados de 5 mm de lado. Las pruebas se realizaron utilizando un punzón circular a una
velocidad de 8.5 a 10 mm/min. Se midieron las deformaciones en dos direcciones mutuamente
perpendiculares ε1 y ε2, a partir de las deformaciones generadas en los cuadrados que forman la malla.
Los resultados muestran que a partir de la metodología propuesta es posible trazar los diagramas de
deformación límite de manera rápida y confiable, ya que la utilización de cuadrados simplifica la
diagramación inicial y además simplifica la lectura de las deformaciones posteriores.
Palabras claves : Aceros, deformación, índice de anisotropía y endurecimiento.
1.
INTRODUCCION
Una
idea
central
de
los
diagramas
de
deformaciones límite (DDL) es la existencia de
dos modos o situaciones en las operaciones de
conformado de chapas:
a)
b)
Embutición
profunda,
en
que
la
deformación es biaxial, sin apenas variar
el espesor.
Estirado por adelgazamiento.
Las características del material que determinan su
aptitud para soportar esos dos tipos de
solicitaciones son prácticamente independientes
entre sí: en el primer caso se trata de la anisotropía
de origen cristalográfico (cuantificada mediante el
índice r) y el segundo del endurecimiento por
deformación (cuantificado por el índice n).
A la hora de seleccionar racionalmente un material
para fabric ar una pieza determinada, se hace
necesario realizar un “análisis de deformaciones”
que permita juzgar sobre la proporción de los dos
tipos de deformación y sobre el grado de severidad
de la deformación impartida (proximidad a las
deformaciones límite en los puntos críticos de la
pieza). A lo largo de los últimos 30 años se ha
desarrollado un método sencillo de realizar este
análisis, cuyo gran interés, además de resolver el
problema antes citado, es ser una herramienta útil
en el diseño o corrección de matrices de
embutición, selección de lubricantes, puesta a
punto
de
la
operación,
decisión
sobre
transformaciones en el recorte, modificaciones en
el espesor de la chapa etc.
2. BASE TEORICA
Para caracterizar un estado de deformaciones se
necesitan un mínimo de tres valores: las tres
deformaciones principales. En régimen plástico,
por la conservación del volumen, basta con dos,
ecuación (1):
ε 3 = − (ε 1 + ε 2 )
(1)
En la deformación de chapas, es una aproximación
suficientemente correcta suponer que la dirección
perpendicular a la chapa es una dirección principal.
Por lo tanto, las otras dos direcciones principales
se encontrarían sobre el plano de la chapa y
bastaría
con
determinar
las
deformaciones
normales en esas dos direcciones para caracterizar
el estado de deformación de un punto de la pieza.
Tomando como coordenados cartesianas las dos
deformaciones principales sobre el plano de la
chapa, con la convención de situar en ordenadas
ε1>ε2, se puede situar en este espacio los puntos
(ε2/ε1) corresp ondientes a los puntos de la chapa y
construir así el mapa de deformaciones de una
pieza en una condición dada de conformado. En la
práctica se puede trabajar
ingenieriles, es decir e1 y e2.
con
alargamientos
contracciones respecto al diámetro inicial de los
círculos, ver figura 2.
De este plano (ε1 , ε2), las chapas deformadas
ocupan tan sólo zonas de los dos primeros
cuadrantes (ε1 >0). La recta ε1/ε2 =-1 corresponde
al estado ideal de embutición profunda con espesor
constante (franja plana contrayéndose); la recta
ε1/ε2 =-2, al ensayo de tracción (material isótropo);
ε2=0
(eje
de
ordenadas)
corresponde
a
alargamiento plano (pared ya embutida, atracción
con
concentración
circunferencial
impedida);
finalmente ε2/ε1 =1 corresponde a expansión
biaxial equilibrada [1], ver figura 1
Se aconseja el uso de círculos de 2.5 mm de
diámetro. Un tamaño demasiado pequeño puede
dar lugar a errores, un diámetro demasiado grande
no permite medir deformaciones en zonas de fuerte
heterogeneidad.
ε1
ε1/ε2=-2
ε1/ε2=1
ε1/ε2=-1
_
+
ε2
Figura 1. Representación de los distintos tipos de
deformaciones [1].
2
2.5
3.75
3.75
e1 = +50%
e2 = -20%
e1 = +50%
e2 = 0%
3.75
3.75
e1 = +50%
e2 = +50%
Figura 2. Esquema de la distintas deformaciones
e1/e2 en el material [1].
La determinación de las dos deformaciones
principales locales es sencilla: es suficiente con
grabar (por cualquier medio: fotográfico o
electroquímico) una distribución de pequeños
círculos de diámetro conocido sobre la superficie
de la chapa antes de la deformación. La
deformación transforma los círculos en elipses,
cuyos ejes mayor y menor corresponden a las dos
deformaciones principales ε2 y ε1, que se puede
calcular en base a los alargamientos o
2.1.-Curvas de Deformación Límite
Sobre el mapa de coordenadas ε1 y ε2 se pueden
colocar los puntos correspondientes a las máximas
deformaciones útiles de la chapa. En general
coinciden con las deformaciones que determinan
la localización de la estricción para cada modo de
deformación, que constituye una trayectoria ε2/ε1
en el mapa. La línea que une las deformaciones
límite separa la zona segura del mapa de la zona de
fallo. La curva de deformaciones límite se debe
obtener experimentalmente en base a ensayos que
cubren la gama de trayectorias posible: tracción
simple en el extremo izquierdo y expansión biaxial
en
el
derecho.
Pueden
corregirse
puntos
intermedios embutiendo tiras de anchura variable
con punzones de fondo plano. Este método ha
sido desarrollado por Nakazima [1]. También
puede usarse punzones de fondo semiesférico tal
como el usado por Hecker [2], Azrin Backofen [3],
donde desarrolla un diagrama solo para ε1/ε2 >0
La determinación de las deformaciones límite está
sujeta a errores relacionados con fluctuaciones en:
el material, las condiciones del ensayo, la
lubricación, etc. Por lo tanto, para efectos prácticos
es conveniente considerar una curva límite
superior de fallo seguro y una banda (para los
aceros, de un 10% de anchura según ε1) de
inseguridad con probabilidad de fallos. La posición
de las deformaciones de la pieza relativa a la banda
límite indica las zonas más peligrosas de la pieza y
su grado de peligrosidad.
La curva límite es una propiedad de la chapa, aún
cuando su posición exacta dependa del tamaño de
los círculos empleados y de la definición
convencional de deformación límite que se esté
usando para su determinación experimental.
Aunque la curva límite depende de r y de otros
parámetros estructurales, ésta está condicionada
fundamentalmente por el endurecimiento por
deformación, es decir, por el valor del índice n o,
dentro de la misma familia de material, por el
límite elástico. El espesor de la chapa es otro factor
importante; a igualdad de otros factores,
disminuciones
de
espesor
dan
lugar
a
disminuciones de las deformaciones límite. La
influencia del espesor está en realidad ligada a la
relación espesor/tamaño de grano y al efecto
debilitador de inclusiones ó agrupaciones de
inclusiones
La variación del material, para fabricar una misma
pieza, produce cambios en el área del mapa
cubierta por sus deformaciones. Efectos de
desplazamiento de la situación de zonas críticas
sobre el mapa pueden conseguirse también por
modificación de factores del proceso ajenos al
material, tales como:
o
o
o
o
o
o
o
lubricantes
lubricación selectiva
presión del prensachapas y su distribución
local en la periferia
resaltes de retención del flujo de la chapa
radios entre punzón y matriz
juegos
tamaño, forma y orientación del recorte.
Las
aplicaciones
de
los
diagramas
deformaciones límite al diseño y puesta a punto
matrices permiten el control periódico de
severidad
de
las
deformaciones
y
aprovechamiento
de
la
deformabilidad
material. Otra aplicación
se relaciona con
selección del material y de su espesor para
conformado de piezas de chapa [4].
de
de
la
el
del
la
el
.
3. DESARROLLO EXPERIMENTAL
Si se realiza la experiencia para determinar un
Diagrama de Deformación Límite (DDL), debe
tenerse en consideración que el ancho de probetas
no está definido. Esto debido a que si se realiza la
experiencia con infinitas probetas de distintos
anchos, se obtendrá una gráfica semejante a un
ensayo realizado con tan sólo 4 probetas
características [4].
Las probetas a utilizar son del tipo láminas de
metal (chapas). En relación a las mediciones de
deformación, se debe señalar que aunque el largo
de la probetas puede variar, éstas deben quedar
bien sujetas en sus extremos. Con el fin de
estandarizar el ensayo se utilizaron las siguientes
especificaciones [4,5]: el largo de la probeta y el
radio del punzón están en la razón aproximada de
(2.36 : 1).
Como se mencionó anteriormente, se han
caracterizado 4 anchos de probeta para dar la
gráfica completa de DDL. Estos anchos están en
razón con el largo de la siguiente manera,
manteniendo fijo el largo para todas las probetas:
tipo 1 (8:1); tipo 2 (4:1); tipo 3 (2:1) y tipo 4 (1:1).
En la probeta tipo 1 para obligar que la fractura
ocurra en el centro, se han agrandado las tomas
para evitar la fractura en las mismas.
Cada una de las probetas entregará una región
especifica del DDL. Así la probeta tipo 1 y 2
entregará la parte negativa de la deformación
menor del DDL, la tipo 3 dará la región
circundante al origen del sistema y la tipo 4 la
región positiva.
El punzón que se debe utilizar para este tipo de
probetas es aquel que posee su extremo libre
esférico.
Con respecto a la matriz de la máquina de
embutición, que es donde se colocará la probeta,
ésta debe tener algún sistema de sujeción de
láminas para que éstas no fluyan hacia el interior.
Esto, con el fin de que la parte libre de la probeta
se tense y se deforme sólo en aquella zona, en un
proceso que se asemeja al ensayo de tracción.
La velocidad del punzón puede estar en el rango de
8,5 a 10 mm por minuto, siendo 9.3 mm por
minuto la utilizada en el presente ensayo [1,2].
3.1. Montaje
Se pretende utilizar una técnica alternativa para
marcar las muestras, es decir en vez utilizar un
sistema de marcas con círculos se ha propuesto
utilizar un mallado realizado con lápiz indeleble.
Esto, con la idea de simplificar el marcado con
círculos y además simplificar las mediciones
posteriores de las deformaciones en ambos ejes
[5].
Para determinar un DDL, se han utilizado las
siguientes probetas que son esquematizadas en la
figura 3.
Probeta tipo 1:
Probeta tipo 2:
Probeta tipo 3:
Probeta tipo 4:
(a)
(b)
Largo 120 mm;
Largo 120 mm;
Largo 120 mm;
Largo 120 mm;
(c)
Ancho 15 mm.
Ancho 30 mm.
Ancho 60 mm.
Ancho 120 mm.
(d)
Figura 3. Esquema de las muestras a ensayar, (a)
tipo 1, (b) tipo 2, (c) tipo 3 y (d) tipo 4.
Antes de ensayar la probeta, ésta debe ser
cuadriculada como se muestra en la figura 3. Este
rayado ayuda a determinar la deformación de la
probeta en cada punto y cada uno de estos será un
punto del DDL. La dimensión de los cuadrados es
de libre elección, pero deben tener un tamaño tal
que no complique la medición.
Se debe saber cuando dejar de ensayar las
probetas. Es muy importante dejar de ensayar la
probeta justo en el momento adecuado. Este
momento es aquel cuando la probeta ha
comenzado a fracturarse. Hay señales que indican
la fractura de la probeta, como, la disminución de
la carga aplicada y un sonido audible, que es
semejante a la fractura de una probeta de tracción,
pero menos intenso; también la inspección manual
de la probeta permite detectar su fractura
De la probeta fracturada se obtendrán los puntos
del DDL. Se mide el largo y el ancho de los
cuadrados obteniendo su deformación porcentual
según la definición común de deformación (Ec. 2).
Aquellos cuadrados que se encuentran sobre la
fractura de la probeta deben ser diferenciados de
aquellos que no se encuentran sobre ella. Para
evitar trabajo redundante, sólo se deben tomar en
cuenta aquellos cuadrados que se encuentran sobre
la fractura y aquellos que la rodean. Esto debido a
que los cuadrados que se encuentran alejados de
ésta entregarán puntos también alejados de la
división entre fractura y no fractura [1]. La
definición de deformación es:
ε=
(dis tancia final) − (dis tan cia
(dis tan cia inicial)
inicial)
en el largo y en el ancho de la probeta. Tal como
se mencionó anteriormente, el largo de la probeta
ha de estar orientado en la dirección
de
laminación.
Como
se
espera,
la
mayor
deformación ocurrirá en el largo de la probeta y la
menor en el ancho.
(a)
⋅ 100 (2)
Tal como se mencionara anteriormente, un aspecto
importante a considerar, es la fijación de la
probeta. Ésta debe quedar sujeta entre las prensas
de la matriz. Puede que existan problemas
dependiendo de la carga que se aplique a la matriz,
como por ejemplo, si la carga aplicada no es
suficiente para sujetar la probeta, ésta fluirá hacia
el interior embutiéndose. Por otro lado, si la carga
sobrepasa en mucho la necesaria para sujetar la
probeta, no se cortará en el medio, que es lo
deseable, sino que, en aquella parte que está en
contacto con la cuña de la matriz (figura 4). Para
solucionar en parte este último caso, se puede
colocar algún tipo de lubricante en la parte de la
cuña como por ejemplo, algún tipo de plástico
resistente o aceite. Aún si esto no fuese suficiente,
se puede realizar una especie de sándwich de
metal, cuya parte central sería la probeta a ensayar
como se muestra la figura 5. Cabe destacar que el
procedimiento anteriormente descrito sólo es
necesario para aquellas probetas del tipo 1, 2 y 3,
la probeta tipo 4 no necesita ningún tipo de
lubricante.
(b)
(c)
Figura 5. Esquematización del “Sándwich”. (a)
Lámina inferior que ayuda a disminuir el doblez de
la cuña. (b) probeta. (c) Lámina superior ídem (a).
Para evitar la fractura en la matriz de la probeta
tipo 1, ésta tendrá un corte semejante a dos
semicircunferencias, tal como se muestran en las
figuras 3 y 6.
Matriz
(a)
Figura 4. Matriz inferior en donde se señala la
cuña, la cual puede causar el corte de la probeta en
un lugar no deseado.
Una vez ensayadas las probetas, se espera obtener
algo semejante a la figura 5. La ecuación señala la
manera de obtener las deformaciones porcentuales
(c)
(b)
(d)
Figura 6. Probetas Ensayadas. (a) Tipo 1. (b) Tipo
2. (c) Tipo 3. (d) Tipo 4
En la figura 6, se muestran las probetas ensayadas
para los cuatro tipos, donde se identifican las
marcas realizadas y la presencia de la fractura; en
estas probetas se miden las deformaciones para
trazar los diagramas de deformación límite.
aquellos puntos ubicados en la vecindad de la
fractura de la probeta.
Rotas 1
No rotas 1
Rotas 2
No Rotas 2
Rotas 3
No Rotas 3
Rotas 4
No Rotas 4
70
4.- RESULTADOS
Si se mantiene la idea de que la deformación en la
dirección de laminación corresponde al eje vertical
del DDL y que la deformación en el ancho
corresponde al eje horizontal, la gráfica de los
puntos obtenidos de la probeta tipo 4 será sólo una
nube de puntos sin sentido. Por ello se deben
tomar los ejes del DDL como: vertical el de mayor
deformación,
y
horizontal
el
de
menor
deformación. Es así que se pueden graficar los
diagramas de deformación límite, tal como se
muestran en las figuras 7 y 8 con los aceros de
espesor de 0.26 mm y 0.58 mm, respectivamente.
Rotas 1
No rotas 1
Rotas 2
No Rotas 2
Rotas 3
No Rotas 3
Rotas 4
No Rotas 4
60
55
50
45
40
35
30
25
20
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Defomación Mínima [%]
Figura 8: Diagrama de deformación límite para el
acero de espesor de 0.58 mm.
45
40
Deformación Máxima (%)
Deformación Máxima [%]
65
35
6. CONCLUSIONES
30
Se han trazado los Diagramas de Deformación
Límite en dos tipos de aceros usando probetas
rectangulares.
25
20
15
Para obtener una mayor confiabilidad de los
resultados, se recomienda ensayar a lo menos dos
probetas de cada tipo.
10
5
0
-20
-10
0
10
20
30
Defomación Mínima(%)
Figura 7. Diagrama de deformación límite para el
acero de espesor de 0.26 mm.
La lubricación del punzón es un aspecto
importante a considerar, con el objetivo de que
éste sólo empuje y no arrastre el material hacia el
interior
Al aumentar el espesor del material, la curva del
DDL se desplaza hacia arriba, conservando una
forma similar en cada ensayo.
5. ANALISIS DE RESULTADOS
Si bien la teoría del ensayo es bastante sencilla, en
la práctica la obtención de probetas que se adecúen
a los requerimientos antes detallados se dificulta
en demasía, sobre todo para las probetas del tipo 1,
2 y en menos grado para el tipo 3. Por esto se
necesita la participación de un lubricante o del
“sándwich”. La probeta tipo 4 es la única que se
puede obtener prácticamente sin ningún problema.
En cuanto a los puntos del DDL, aquellos que se
alejan de la intersección entre rotura y no rotura se
han de eliminar ya que no entregan ninguna
información, por esto es recomendable utilizar
Ante una situación de fallo ó de peligrosidad,
detectada en las pruebas iniciales o en la
producción, la rápida elección de modificaciones
en la geometría del material o en el proceso,
depende todavía de la experiencia e intuición del
expert o. Sin embargo, el uso de los diagramas de
deformación permite por una parte, dirigir los
cambios,
diagnosticando
correctamente
los
problemas y las áreas críticas y por otra,
comprobar el grado de eficiencia de esos cambios
y decidir con conocimiento de causa el uso del
juego de matrices en producción para un material
determinado.
50
7. AGRADECIMIENTOS
Los autores desean agradecer la ayuda otorgada
por CONICYT (Proyecto Nº1000810) a la
Compañía Siderúrgica Huachipato S.A., para la
realización de este trabajo
2.- S.S. Hencker: Sheet Met. Ind., 1975, vol52, pp
671-675
3.-M. Azrin and W.A. Backofen “ Deformation
and Failure of a axially Stretched Sheet”: Metall.
Trans. 1970, Vol 1, pp 2857-2865
4.- American Society for Metals,
Morking and Forming Division , 1981.
Mechanical
8. REFERENCIAS
1.- Gill-Sevillano J. “Índice de calidad de las
chapas para operaciones de embutición”, Centro de
Formación San José, Durango, España, 1984
5.-Raghavan
K.S.”A
Simple
Technique
to
Generate In-Plane Forming Limit Curves and
selected
Applications”,
Metall.
and
Mat.
Transaction A, Volumen 26A, pp 2075, 1995