El concepto de grados de libertad en la

investigación educativa
El concepto de grados de libertad en
la enseñanza del diseño y control de
procesos químicos
por Omar A. Iglesias, Carmen N. Paniagua y Raúl A. Pessacq
Resumen
La incorporación de recursos informáticos al ejercicio profesional de la Ingeniería plantea la necesidad de
ciertas modificaciones en la temática abordada durante la formación de los futuros ingenieros.
En el trabajo se analiza la conveniencia de remarcar, durante ese proceso, para los estudiantes de ingeniería
química, el concepto de grados de libertad de un sistema y su uso en distintas etapas de la carrera.
Se propone el enfoque general en el tratamiento del tema así como un conjunto de ejemplos demostrativos de
los modos de abordar la aplicación del concepto de grados de libertad en el análisis de casos de cierta complejidad, propios de la fase final de la carrera, como lo son el diseño de procesos, su simulación y la definición de
sus esquemas de control.
Abstract
The extended use of computer utilities to the engineering professional work poses the necessary introduction
of several revisions in the topics considered during the formation of the future engineers.
The paper analyzes, for the case of the Chemical Engineering students, the convenience of stressing the
concept of degrees of freedom for a system and its use in different curriculum stages.
A general approach is proposed in the consideration of the topic as well as several examples are presented,
showing the ways to deal with the application of the concept of degrees of freedom in the analysis of some
complex problems, as the process design, its simulation or the control schemes definition, topics that belongs
to the final phase of the curriculum.
1. Introducción
La incorporación masiva de los recursos informáticos al ejercicio profesional de la Ingeniería plantea una cantidad importante de cuestiones a resolver durante la formación de los estudiantes a nivel de grado, sobre todo en
aquellas comunidades donde los posgrados formales no constituyen una opción habitual en el desarrollo de la vida
profesional.
Los autores pertenecen al Área de Ingeniería Química de la Facultad de Ingeniería de la
Universidad Nacional de La Plata. El presente trabajo se inscribe dentro del Proyecto de
Investigación “Aplicación de TICs a la enseñanza y el análisis de procesos químicos”.
Dirección de contacto: oaiglesi@ing.unlp.edu.ar
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Los interrogantes a que se hace referencia abarcan tanto la temática a ser abordada cuanto la metodología con la que se lo hace. Dentro de las cuestiones más
trascendentes a considerar se encuentra el cambio de algunos de los ejes directrices en la formación de los ingenieros, en particular, de los ingenieros químicos, a los
que está referido el presente trabajo.
Un cambio notable es, sin duda, la posibilidad de relativizar la importancia del
tratamiento detallado de los algoritmos de cálculo y de los problemas numéricos
asociados a los mismos. En forma paralela, cobra relevancia el análisis de características y uso del software de aplicación profesional disponible así como de las estrategias tendientes a ejercer una efectiva supervisión en la propuesta y desarrollo de
alternativas de proceso.
En este sentido, la noción de Diseño Conceptual estructurada por Douglas
[Douglas, 1988], y los trabajos que siguieron a este texto, constituye una base
sólida para abordar muchas de las cuestiones que surgen de las modificaciones
mencionadas.
Como consecuencia del énfasis puesto en lo conceptual, ciertos aspectos muy
básicos, un tanto relegados anteriormente en el proceso de formación de los estudiantes de ingeniería, se ubican en una posición de importancia.
Tal el caso de los métodos de diseño rápido (shortcut design methods) y aplicación de criterios aconsejados por la práctica (rules of thumb) [Branan, 1998]. Estos
últimos, en particular, resultan imprescindibles en la generación del caso base para
el análisis de cualquier sistema.
Hay, sin embargo, otros temas que, aun cuando existe un amplio consenso
sobre su importancia, el tratamiento en los textos actuales es extremadamente sucinto o, directamente, no existe.
Tal es el caso del concepto de grados de libertad y su determinación en los
sistemas que se abordan en Ingeniería Química, tanto en el estado estacionario
(diseño) como transitorio (control).
Esto no siempre fue así. En el ámbito de diseño, libros clásicos como Rudd y
Watson [1968] o King [1971], el primero enfocado a estructuras complejas, el segundo a equipos específicos, trataron el tema con cierta extensión.
Algo similar ha ocurrido en el ámbito de control de procesos. Stephanopoulos
[1984] y Marlin [1995] proponen un buen tratamiento del tema aunque finalmente de
escaso uso práctico pues la estrategia de control termina realizándose sobre la base
de los objetivos del proceso definidos durante el diseño de la planta, de las variables manipulables, de las controlables, y de los conceptos y experiencias del control de procesos.
En los textos actuales, el concepto de grados de libertad aparece implícitamente
o expuesto en forma muy escueta, aun cuando su utilización sea necesaria para
poder abordar el tratamiento de los temas con el enfoque que proponen los autores,
como ocurre, por ejemplo, con la utilización de simuladores en el diseño y análisis
de procesos [Seider, 1999] o la definición de la estrategia del control de un proceso
[Marlin, 1995]
El uso de simuladores de procesos en estado estacionario requiere la determinación del número de grados de libertad que presenta el problema, en forma previa a
simular el sistema, para establecer la cantidad de variables a las que deberá fijárseles
un valor y estar en condiciones de poder realizar el cálculo.
La mayor parte de los simuladores comerciales presta asistencia en este senti-
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do, informando al usuario el número de datos que resta definir para poder calcular el
sistema. Pero ninguno de ellos suministra información sobre la conveniencia de
elegir una variable determinada para asignarle un valor. Es algo que debe realizar el
usuario, antes de especificar valores, para lo que debe conocer los grados de libertad que tiene el problema.
Existen, incluso, situaciones particulares donde el auxilio que brindan los programas no resulta suficiente.
Los simuladores comerciales para estado estacionario son, prácticamente en su
totalidad, del tipo modular. Esta estructura, si bien es robusta desde el punto de
vista matemático, posee cierto grado de rigidez, al definir, a priori, los conjuntos de
entradas y salidas admisibles. Como consecuencia de esto, es frecuente que se
deban estructurar ciclos de iteración, suponiendo variables y ajustando, luego, el
valor supuesto, mediante el uso de alguna función de error. Pero también, y esto es
lo más importante para las consideraciones que se están haciendo en este trabajo,
determinadas variables son más adecuadas que otras para asignarlas como variables independientes.
Todo esto, sumado a la conveniencia de consumir los grados de libertad existentes eligiendo aquellas variables en las que se conoce mejor el entorno de variación,
pone de manifiesto la importancia de determinar a priori el número de grados de
libertad que presenta el problema a simular.
La cuestión no es tan crucial en el ámbito del control de procesos. El problema de
la definición de las estructuras de control está supeditado a los objetivos que se
persiguen en el proceso, con lo cual el análisis que debe hacerse será si es factible
cumplir con la totalidad de especificaciones planteadas.
2. Metodología de análisis aplicable
En Ingeniería de Procesos, existen dos modos de determinar el número de grados
de libertad de un sistema: uno, de naturaleza matemática y otro, con base conceptual.
El primero consiste, sencillamente, en determinar la diferencia entre el número de
variables y de ecuaciones que definen al sistema, con lo cual se establece la cantidad de información necesaria para lograr que el mismo quede totalmente especificado.
La segunda vía es la llamada Regla Descriptiva (Description Rule), la que plantea, usando en esta definición la extensión del concepto original propuesta por
Luyben [1996], que, para cualquier sistema de Ingeniería Química, el número de
grados de libertad es igual al número de variables que pueden fijarse por construcción (área de transferencia en un equipo de intercambio, número de platos en una
columna, etc.) o controlarse desde el exterior del sistema (caudales, presiones, temperaturas, etc.) menos las especificaciones del caso particular (equipos existentes o
variables –controlables o no- que se encuentran determinadas).
En ambos casos se puede realizar el análisis por sectores y tener en cuenta,
luego, las interrelaciones entre los mismos: el número de grados de libertad del
sistema será igual a la suma de los grados de libertad de los sectores menos el
número de variables que contienen las interrelaciones que existen entre ellos.
Si bien los procedimientos son equivalentes en el plano teórico, su aplicación
práctica no lo es. Una planta de proceso, aun un sector de ella, puede involucrar
cientos de variables vinculadas por un modelo matemático, cuya formulación re-
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quiere un conjunto de ecuaciones de igual orden de magnitud. Manejar toda esta
información para poder determinar el número de variables independientes resulta, a
todas luces, extremadamente difícil.
Es decir, desde un punto de vista práctico, es la Regla Descriptiva (Description
Rule) la vía adecuada para la determinación de los grados de libertad que presenta
un problema de cierta complejidad estructural.
Esto plantea la necesidad de abordar la enseñanza de las distintas unidades de
proceso no sólo con la necesaria rigurosidad formal en el planteo matemático sino,
paralelamente, ahondar en una visión holística, conceptual, del comportamiento de
esas unidades, buscando que los alumnos adquieran un manejo fluido de la misma.
Antes de avanzar en el tratamiento del tema y el planteo de algunos ejemplos, es
preciso efectuar ciertas consideraciones sobre el concepto de grados de libertad en
dos situaciones de diseño diferentes: la ingeniería básica del sistema y los esquemas de control del mismo.
Obviamente, son instancias que se integran en una secuencia temporal, donde
la primera establece los objetivos que deberán asegurarse en la segunda.
En términos estrictos, la determinación del número de grados de libertad, tal
como ha sido considerada hasta aquí, está orientada al problema del diseño de
proceso y resulta vital para poder utilizar un simulador estático como auxiliar en el
establecimiento de la ingeniería básica.
En esta etapa se han de establecer las definiciones fundamentales respecto del
proceso, entre otras, la elección de la alternativa tecnológica y el establecimiento
de los objetivos a conseguir y de las variables claves para hacerlo.
Estas definiciones tendrán como lógica consecuencia el planteo de una estrategia de control y la estructuración de los pertinentes lazos sobre aquellos puntos
considerados cruciales.
Como dejara establecido Luyben [1996], los grados de libertad presentes al
momento de diseñar un sistema no son necesariamente iguales a los que ese mismo
sistema presenta cuando se definen sus esquemas de control.
En principio, y bajo un enfoque conceptual, estos últimos deben ser igual al
número de variables que pueden ser controladas, lo que puede llevar a pensar que,
para un proceso totalmente estructurado, bastaría con contar el número de válvulas
reguladoras que se indican en el diagrama P&I, para saber cuál es el número de
grados de libertad que se disponían para los sistemas de control.
Esto último no es totalmente correcto, ya que la estrategia con la que se definen
estos sistemas puede omitir el control de algunas variables, dejando que actúen en
el proceso como perturbaciones tolerables.
En rigor, el límite que existe sobre el número de variables controlables, ya sea
que éstas estén vinculadas a las condiciones operativas de proceso en sí como con
los volúmenes de inventario del mismo, está dado por la disponibilidad de variables
(caudales) manipulables.
Respetando ese límite, los objetivos fijados para el proceso permitirán especificar cuáles son las variables que requieren ser controladas, dejando a los especialistas la definición sobre los modos de hacerlo. En muchos casos, en esta última
instancia, pueden requerirse modificaciones en el diseño, para asegurar un correcto
funcionamiento del proceso, por lo cual resulta conveniente que el sector de control participe en la etapa de definición de la ingeniería básica.
Es importante que los estudiantes perciban la diferencia entre los dos concep-
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tos de grados de libertad. En el primero, el de diseño, la realización del cálculo exige
que se agoten, fijando valores para un número igual de variables. En el otro caso, el
número de grados de libertad disponibles establece una cota superior para los posibles lazos de control y serán los objetivos que se fijen para el proceso los que
determinen cuantas y cuales variables estarán efectivamente reguladas.
También es necesario que se internalice el criterio de trabajo en equipo, en el que
todos sus integrantes, más allá de sus especialidades, deben tener conocimientos y
criterios globales comunes
3. Algunos ejemplos demostrativos
En los siguientes ejemplos se plantearán algunas de las cuestiones más importantes a transmitir en los estudiantes de Ingeniería Química, relacionadas con el
concepto de grados de libertad.
Como quedó dicho, en los sistemas de cierta complejidad estructural, el uso de
un simulador de procesos en estado estacionario demandará la aplicación de la
Regla Descriptiva (Description Rule) a fin de determinar la cantidad de información
que se requiere para el cálculo. Previo a esto, es conveniente subdividir la estructura
a analizar en unidades más simples, relacionadas entre sí.
Figura 1.
En la figura 1 se muestra un posible esquema tecnológico para el acondicionamiento de gas natural, de composición conocida, así como su caudal, temperatura y
presión. Se trata de alcanzar, en el gas tratado, una condición determinada en el
punto de rocío, de modo de evitar la condensación en el posterior bombeo por
gasoducto.
En el esquema propuesto esto se logra separando los compuestos más pesados
por enfriamiento con un circuito de refrigeración.
El ejemplo ha sido utilizado en un curso sobre simulación para mostrar el uso de
un simulador en el análisis de alternativas de proceso.
En este caso, el enfriador E-01 podría ser reemplazado por una etapa de expansión, a través de una válvula o una turbina, recuperando, luego, la pérdida de presión en un compresor ubicado en algún punto después de TF-01.
La primera cuestión que se le plantea al alumno es la simplificación del problema.
Ello se logra, por ejemplo, separando el circuito de refrigeración de la parte principal
de la planta de tratamiento, teniendo presente que ambos sectores se encuentran
vinculados por la cantidad de calor transferido en E 01.
Hecho esto, se debe aplicar la Regla Descriptiva (Description Rule) a cada uno
de los sectores resultantes de la división. En la sección principal, esta aplicación
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determina que existe un grado de libertad: las dimensiones –área- de IC-01 más el
calor removido en E-01 menos la especificación sobre el punto de rocío.
Las características del simulador obligan a que esta última exigencia se satisfaga a través de un proceso iterativo, con lo cual es preciso suponer el valor de una
variable para, luego, ajustarla de modo de cumplir con la especificación sobre el
punto de rocío.
Una vez determinada la cantidad de información necesaria para que el cálculo
sea factible, el alumno debe determinar cuáles son las variables más adecuadas
para fijar su valor.
En este sentido, tendrá que tener en cuenta la información disponible – rango
de variación previsible, valores aconsejados o usuales, etc. – y elegir aquellas
sobre las que exista mayor precisión.
Otro aspecto que deberá considerar es la posibilidad de condiciones anormales
de cálculo, que puedan provocar condiciones de error durante el funcionamiento
del simulador.
En el caso del ejemplo, en el intercambiador IC-01 es factible que se produzca
alguna violación de la segunda ley de la termodinámica, situación conocida como
“cruce de temperatura”.
Por eso conviene agotar un grado de libertad fijando el valor del salto térmico
entre las dos corrientes presentes en el equipo, en el punto que resulte más restrictivo, para lo cual el alumno deberá llevar a cabo, de la forma más simple posible, un
análisis de la situación.
Figura 2.
Una tercera cuestión, ahora referida a la selección de las variables supuestas en
los esquemas iterativos, es la obvia conveniencia de elegir aquellas que tengan
una directa incidencia sobre el valor que se busca ajustar.
Al plantearse esto, el alumno deberá visualizar que, en el esquema simplificado,
el punto de rocío del gas tratado está directamente influenciado por el calor removido en E-01 o, lo que es equivalente, la temperatura de trabajo en TF-01.
Con esto se ha concluido el análisis previo y se está en condiciones de comenzar con la simulación.
El sistema de la figura 2, el tope de una columna de destilación con sus esquemas de control, es un buen ejemplo de cómo el estudiante puede captar la influencia de los lazos de control sobre los grados de libertad del sistema, en la simulación
estática de un proceso existente.
El ejemplo permite apreciar que no siempre el control de una variable afecta el
número de grados de libertad a tener en cuenta para estructurar la simulación y que,
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cuando lo hace, el esquema de control adoptado determina el modo en el que se
consumen los grados de libertad.
En la figura 2 se puede ver la regulación de la presión de trabajo de la torre así
como del caudal de reflujo - vinculado a la temperatura del primer plato, por un
esquema en cascada - y del nivel de líquido en el acumulador.
Los alumnos deben advertir que la simulación del estado estacionario no incluirá
ninguna consideración sobre los transitorios del sistema, con lo cual, las evoluciones del acumulador – como las de todos los dispositivos de amortiguación – no
deben ser tenidas en cuenta y, salvo que en la simulación se deba considerar la
altura de líquido en el tanque, el acumulador y su control de nivel pueden ignorarse.
Un caso diferente es el control de presión de cabeza. Si bien no importa cómo se
lleva a cabo, para la simulación el valor deseado (set point) elegido consume un
grado de libertad y, en el cálculo, debe considerarse ese valor para la presión.
Por último, también se consume un grado de libertad como consecuencia de la
cascada temperatura – caudal de reflujo; pero aquí no se trata de fijar un valor sino
de establecer una relación entre variables, lo que resulta equivalente en la restricción de los grados de libertad disponibles.
Figura 3.
En la figura 3 se muestra un ejemplo muy sencillo, donde es posible plantear
algunas cuestiones que deben tenerse en cuenta al tratar el diseño de una estrategia
para el control de un proceso.
El esquema representa el tanque de dilución de una corriente con caudal F1 y una
concentración Xa conocida de soluto, que se mezcla con solvente puro para obtener
un caudal F3 de concentración Xb (Xb < Xa ), siendo F3 y Xb valores requeridos por la
etapa de proceso que sigue.
Cuando el alumno aplica la Regla Descriptiva a este tanque, bajo esas condiciones, encuentra que no tiene grados de libertad.
Es obvio que los caudales F1 y F2 deben guardar una cierta relación para conseguir la concentración Xb :
El alumno debe visualizar que dispone de tres caudales para manipular, lo que
implica la posibilidad de plantear, como máximo, tres lazos de control.
Los objetivos de proceso establecen la necesidad de garantizar, a la salida del
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tanque, producción (caudal) y calidad (concentración), que son dos criterios
genéricos en la definición de cualquier estrategia de control.
En la figura 4 se muestran tres posibles esquemas de control para el tanque, que
cumplen, en teoría, con los objetivos planteados, aunque no son equivalentes
desde un punto de vista práctico.
Figura 4.
Los esquemas (a) y (b) presuponen algún tipo de regulación, en otro punto del
proceso, del caudal F1, de modo de asegurar el valor requerido de F3. Este último
está vinculado al mantenimiento del volumen (inventario) del tanque de mezclado,
evitando su vaciado o rebalse, lo que de ningún modo implica satisfacer la especificación establecida sobre el caudal.
El esquema 4(a) es el modo obvio de controlar la concentración final de soluto
pero el alumno debe advertir que esa no es una solución adecuada. Cualquier
propuesta debe analizarse teniendo en cuenta los componentes que se requieren
así como la dinámica que involucra la estructura.
En este caso, por una parte, los elementos de medición de concentración no
resultan, en general, suficientemente precisos y por otra, la acción reguladora tiene
interpuesta la dinámica del tanque de mezclado, conceptualmente, el elemento más
lento del sistema.
En este sentido, resulta ilustrativo remarcar las diferencias que existen en el
aseguramiento del valor de Xb en los esquemas 4(b) y 4(c), donde el control de
relación permite una corrección mucho más rápida frente a eventuales perturbaciones del caudal F1.
Debe advertirse, asimismo, primero, que el esquema 4(c) es viable siempre que
no exista otro lazo de control sobre la corriente de soluto concentrado y, segundo,
que todas las propuestas implican el establecimiento, directa o indirectamente, del
valor, en estado estacionario, de dos de las variables del sistema, un caudal y la
concentración final de soluto. El lazo restante sirve, exclusivamente, para mantener,
dentro de límites adecuados, el volumen del tanque.
4. Conclusiones
Tras la formidable expansión de los recursos informáticos en el ámbito profesional, resulta necesario replantear las modalidades y analizar la temática abordada en
la enseñanza de la Ingeniería Química.
Sin abandonar los enfoques tradicionales, con alguna modificación en los pesos relativos asignados a los aspectos algorítmicos, debe buscarse un mayor énfasis en aquellos tópicos relacionados con la capacidad del manejo conceptual en la
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generación y el análisis de alternativas de proceso.
En este sentido, la internalización del comportamiento de las unidades y sistemas típicos de la Ingeniería Química, su posterior utilización en la Regla Descriptiva
(Description Rule), para determinar los grados de libertad en la simulación de estados estacionarios, así como el manejo fluido de criterios y valores aconsejados por
la buena práctica, recobran protagonismo como valiosos auxiliares de técnicas más
complejas como la utilización de un simulador de proceso.
Lo anterior ha constituido una herramienta clave en la presentación teórica y la
ejercitación de diversos cursos de grado y posgrado, presenciales y a distancia,
dictados por los autores, dentro de la temática de simulación y control de procesos.
Bibliografía citada
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