Efecto termoacústico y sus aplicaciones

Efecto termoacústico y sus aplicaciones
Guadalupe Huelsz
Centro de Investigación en Energía, UNAM
A.P. 34. Temixco, Mor. México
ghl@cie.unam.mx
Resumen
El efecto termoacústico a que nos referimos aquí, se lleva a cabo por la interacción de un fluido
compresible con paredes sólidas. La energía mecánica de una onda acústica puede convertirse en
energía térmica y viceversa. En esta conferencia se presenta una breve introducción sobre la historia del
efecto termoacústico y sobre ondas acústicas en fluidos. A continuación se da una explicación cualitativa
del efecto termoacústico en sus dos sentidos: producción de sonido en un fluido por gradientes térmicos
en la pared sólida en contacto y producción de gradientes térmicos en la pared por el sonido en el fluido.
Se presenta la interpretación de Rayleigh a la producción de sonido por efecto termoacústico, la
verificación teórica de esta explicación y la verificación experimental. Se hace una breve reseña de las
máquinas termoacústicas que se han experimentado. Para concluir se presentan las perspectivas de la
tecnología termoacústica.
I.
Introducción
Las primeras observaciones de la producción de sonido a través del calentamiento
adecuado en un sistema datan de mediados del siglo XVIII, fueron hechas por los sopladores
de vidrio. Ellos emplean un tubo de vidrio largo y delgado, en un extremo se encuentra el vidrio
fundido y por el otro extremo, que se encuentra a temperatura ambiente, soplan. Cuando se
deja de soplar, el extremo a temperatura ambiente queda abierto y emite un fuerte sonido. Las
primeras investigaciones sobre este sistema fueron hechas por Sondhauss en 1850, por lo
que ahora esta configuración se conoce con el nombre de Tubo de Sondhauss (ver figura 1).
Rayleigh (1896) fue el primero en dar una explicación a este fenómeno, su explicación está en
términos de la fase relativa de la oscilación de presión y la entrada de calor al fluido. Él dijo
que si se transfiere calor al fluido en el momento de máxima presión aumentará aún más la
presión y si se extrae calor en el momento de mínima presión, se disminuirá aún más la
presión, por lo que se estará aumentando la amplitud de la perturbación de presión original, es
decir la onda acústica será excitada. Si por el contrario la entrada de calor al sistema se da en
el momento de mínima presión y la salida de calor en el momento de máxima presión, la onda
acústica original será atenuada. El descubrimiento de que la energía de una onda acústica
puede convertirse en energía térmica y producir un flujo de calor es mucho más reciente, fue
hecha por Merkli y Thomann en 1975.
sonido
Temperatura
extremo cerrado
>
Temperatura
extremo abierto
Figura 1. Tubo de Sondhauss.
II.
Ondas acústicas en fluidos
Sabemos que el sonido en un fluido se propaga como una onda de presión y de
densidad, y que lejos de las paredes las ondas acústicas en fluidos son longitudinales. Sin
embargo, pocos de nosotros pensamos que también existe una perturbación de la temperatura
del fluido. Para un sonido de intensidad soportable (menor a 200 Pa) la amplitud de la
oscilación de temperatura es menor a 0.1 o C. Aunque esta oscilación de temperatura es
pequeña, permite la existencia de los fenómenos termoacústicos.
III.
Explicación cualitativa
Para entender como se da la interacción entre la energía mecánica y la energía térmica
en una onda acústica en un fluido en contacto con una pared sólida, supongamos que
tenemos un tubo semicerrado con un gradiente axial de temperatura (∇Tm)1, donde el extremo
cerrado del tubo tiene una temperatura mayor al extremo abierto. En el aire en su interior
existe una onda acústica estacionaria. En este sistema analicemos un volumen de control2
cercano a la pared. Consideraremos dos casos, en el primero el gradiente de temperatura es
grande y en el segundo el gradiente es pequeño.
En la figura 2a) se muestra el esquema del volumen de control a lo largo de un ciclo
para el primer caso. En la primera etapa (1), fluido procedente de una región distante 2X1 que
se encuentra a menor temperatura (Tm−2X1∇Tm) entra al volumen de control. Dada su
velocidad, se considera que este fluido tuvo poco tiempo para intercambiar calor con la
frontera, por lo que su temperatura es prácticamente la de su lugar de procedencia. En esta
etapa la presión aumenta y los alrededores hacen trabajo dW1 sobre el volumen de control. En
la segunda etapa (2) la velocidad del fluido es nula, la presión es máxima (pm+p1). Al comenzar
esta etapa, la temperatura del fluido es la temperatura del lugar de procedencia más el
aumento termodinámico debido al aumento de presión (Tm−2X1∇Tm+Taa). En esta etapa, el
fluido intercambia calor con la frontera sólida que se encuentra a temperatura Tm. Si el ∇Tm a lo
largo del tubo es suficientemente grande (∇Tm>Taa/2X1), la temperatura de la pared sólida es
mayor que la temperatura del fluido. En este caso hay un flujo de calor hacia el fluido dQ2. La
temperatura del fluido aumenta hasta tener la temperatura de la pared Tm, el aumento de
temperatura ocasiona una expansión y el fluido hace trabajo sobre sus alrededores dW2. En la
tercera etapa (3), fluido procedente de una región distante 2X1 que se encuentra a mayor
temperatura (Tm+2X1∇Tm) entra al volumen de control, este fluido tuvo poco tiempo para
intercambiar calor con la frontera, por lo que su temperatura es prácticamente la de su lugar de
procedencia. En esta etapa la presión disminuye y el fluido en el volumen de control hace
trabajo dW3 sobre los alrededores. En la cuarta etapa (4) la velocidad del fluido es nula, la
presión es mínima (pm−p1). Al comenzar esta etapa, la temperatura del fluido es la temperatura
del lugar de procedencia menos la disminución debida a la reducción de presión (Tm+2X1∇Tm−
Taa) . En esta etapa, el fluido intercambia calor con la frontera sólida que se encuentra a
temperatura Tm. La temperatura de la pared sólida en contacto con el fluido es menor que la
temperatura de éste, por lo que hay un flujo de calor del fluido hacia la pared dQ4. La
temperatura del fluido disminuye hasta tener la temperatura de la pared Tm, la disminución de
temperatura ocasiona una contracción, y los alrededores hacen trabajo sobre el volumen de
control dW4. En este caso, en el que ∇Tm es suficientemente grande (∇Tm >Taa/2X1), en el
1
Los subíndices m y 1 significan, respectivamente, el valor medio de la variable y la amplitud de la oscilación.
En este análisis se utiliza una descripción euleriana, es una adaptación del presentado por Wheatly et al. (1985)
donde usan una descripción lagrangiana.
2
momento de máxima presión entra calor al fluido y en el momento de mínima presión sale
calor de él; según la explicación de Rayleigh se tiene la condición de excitación de la onda
acústica y habrá un producción neta de potencia acústica. Además, en este caso hay un flujo
de calor a través del fluido, de la región más caliente a la región más fría del tubo.
En la figura 2b) se muestra el esquema del volumen de control a lo largo de un ciclo
para el caso cuando ∇Tm es pequeño. La primera etapa (1), es similar al caso anterior. En la
segunda etapa (2) de manera similar al caso anterior, la velocidad del fluido es nula, la presión
es máxima (pm+p1). Análogamente, al comenzar esta etapa, la temperatura del fluido es la
temperatura del lugar de procedencia más el aumento termodinámico debido al aumento de
presión (Tm−2X1∇Tm+Taa). En esta etapa, el fluido intercambia calor con la frontera sólida que
se encuentra a temperatura Tm. Pero en este caso, como ∇Tm es pequeño (∇Tm <Taa/2X1), la
temperatura de la pared sólida en contacto con el fluido es menor que la temperatura de éste,
por lo que hay un flujo de calor del fluido hacia la pared dQ2. La temperatura del fluido
disminuye hasta tener la temperatura de la pared Tm, la disminución de temperatura ocasiona
una contracción del fluido en la que los alrededores hacen trabajo sobre él dW2. La tercera
etapa (3) se lleva a cabo de manera análoga al primer caso. En la cuarta etapa (4) la velocidad
del fluido es nula, la presión es mínima (pm−p1). Al comenzar esta etapa, la temperatura del
fluido es la temperatura del lugar de procedencia menos la disminución debida a la reducción
de presión (Tm+2X1∇Tm−Taa), el fluido intercambia calor con la frontera sólida que se encuentra
a temperatura Tm. La temperatura de la pared sólida encontacto con el fluido resulta mayor que
la temperatura de éste, por lo que hay un flujo de calor de la pared hacia el fluido dQ4. La
temperatura del fluido aumenta hasta alcanzar la temperatura de la pared Tm, el aumento de
temperatura del fluido ocasiona una expansión del mismo, en ella el fluido en el volumen de
control hace trabajo sobre sus alrededores dW4. Por lo tanto, en este caso en el ∇Tm es
pequeño o incluso en la dirección opuesta (∇Tm <Taa/2X1), en el momento de máxima presión
sale calor del fluido y en el momento de mínima presión entra calor a él. Según el criterio de
Rayleigh se tiene la condición de atenuación de la onda acústica. Además, en este caso hay
un flujo de calor a través del fluido, desde la región más fría a la región más caliente del tubo,
es decir se tiene el modo de bomba de calor, en donde parte de la energía mecánica de la
onda se emplea en el flujo de calor de la zona fría a la zona caliente. Con estas explicaciones,
podemos concluye que el efecto termoacústico se lleva a cabo en la zona de intercambio
térmico entre la onda acústica y la pared, a esta zona se le denomina, capa límite oscilatoria
térmica.
IV.
Verificación de la interpretación de Rayleigh
La explicación de Rayleigh a la producción de potencia acústica por efecto termoacústico
se puede traducir en un criterio cuantitativo. Si el valor absoluto de la diferencia de fase entre
el flujo de calor al fluido y la oscilación de presión (|S|) es menor que ^/2, entonces la onda
acústica será promovida, es decir habrá producción de potencia acústica (w>0). De otra forma
la onda acústica será atenuada y habrá absorción de potencia acústica (w<0).
Utilizando la teoría desarrollada por Rott (1969, 1980) y Swift (1988) para modelar el
efecto termoacústico, Huelsz y Ramos (1996) calcularon el valor absoluto de la diferencia de
fase entre el flujo de calor al fluido y la oscilación de presión (|S|) y la producción de potencia
acústica (w). Demostraron que esta teoría satisface el criterio de Rayleigh, es decir |S|<^/2 ⇔
w>0. Estos autores (Huelsz y Ramos,1995) también demostraron, que en el caso con ondas
estacionarias, existe una relación biunívoca entre |S| y el límite, cuando la distancia a la pared
tiende a cero, del valor absoluto de la diferencia de fase entre la oscilación de temperatura y la
oscilación de presión. De tal manera que
lim α > π / 2 ⇔ θ < π / 2
y→ 0
.
(1)
Esto abrió la posibilidad de poder verificar el criterio de Rayleigh en la configuración de
Sondhauss, midiendo la fase relativa entre la oscilación de temperatura y la oscilación de
presión (J), para distintas distancias de la pared, para diferentes valores del gradiente axial de
temperatura en la pared.
(a)
(b)
Tm−2X1 Tm
Tm
(1)
Tm−2X1 Tm
Tm
(1)
2X1 dW1W
2X1 dW1W
Tm−2X1Tm
pm − p1
Tm−2X1Tm
pm − p1
Tm
Tm
(2)
(2)
dQ2
dW2
dQ2
dW2
Tm−2X1Tm+Taa Tm
pm + p1
Tm−2X1Tm+Taa Tm
pm + p1
Tm+2X1 Tm
Tm
(3)
Tm+2X1 Tm
(3)
dW3 −2X1
dW3 −2X1
Tm+2X1Tm
pm + p1
Tm+2X1Tm
pm + p1
Tm
(4)
(4)
dW4
Tm
dQ4
Tm+2X1Tm−Taa Tm
pm − p1
Tm
dQ4 dW4
Tm+2X1Tm−Taa Tm
pm − p1
Figura 2. Esquema del volumen de control a lo largo de un ciclo. a) primer caso, cuando ∇Tm
>Taa/2X1, producción de potencia acústica, transferencia de calor de la zona caliente a la zona
límy−>0 α [π rad]
fría. B) segundo caso, cuando ∇Tm <Taa/2X1, absorción de potencia acústica y transferencia de
calor de la zona fría a la zona caliente.
Huelsz y Ramos (1998?) construyeron un
1.5
dispositivo experimental para llevar a cabo dichas
mediciones y desarrollaron la técnica de medición
1.0
de amplitud y fase de la oscilación de temperatura
en
ondas acústica, usando la llamada
anemometría de hilo frío. Utilizando la técnica
0.5
desarrollada, verificaron experimentalmente el
criterio de Rayleigh. Como se observa en la figura
0.0
3, para valores del gradiente axial de temperatura
menores a un valor crítico, calculado teóricamente,
el valor del límite, cuando la distancia a la pared
−0.5
0
1
2
3
4
5
tiende a cero, del valor absoluto de la diferencia de
gradT
gradT = 0.737
fase entre la oscilación de temperatura y la
lim α
oscilación de presión es menor a ^/2. En cambio
Figura 3. y →0 como función de ∇Tm
para valores mayores a dicho gradiente, el valor es
. La línea indica la predicción teórica y
mayor a ^/2.
los
círculos
los
resultados
experimentales.
mc
V.
m
Máquinas termoacústicas
En 1962 Carter y colaboradores iniciaron al búsqueda de mecanismos para mejorar la
eficiencia en la producción de sonido por efecto termoacústico, logrando esto al introducir
estructuras al interior del tubo. Estas pueden ir desde el simple apilamiento de placas paralelas
hasta configuraciones más complejas. Con ello se abrió la puerta al desarrollo de las llamadas
máquinas termoacústicas, primero de motores y posteriormente al descubrimiento de Merkli y
Thomann (1975), también a refrigeradores. Apartir de los años ochentas se empezaron a
diseñar y construir máquinas termoacústicas de ondas acústicas estacionarias (Swift, 1995),
posteriormente se han hecho máquinas con ondas viajeras (Swift, 2000).
VI.
Perspectivas de la tecnología termoacústica
Las máquinas termoacústicas compiten con las tecnologías ya existentes. La ventaja
de esta tecnología es su bajo costo de capital y de operación, para una misma eficiencia. Sin
embargo, hasta el momento no se prevé que puedan alcanzar altos valores de eficiencia
(Swift, 2000). Actualmente en nuestro país, existen dos grupos dentro de la Universidad
Nacional Autónoma de México que trabajamos en este campo, uno en el Centro de
Investigación en Energía y otro en el Centro de Instrumentos en Ciudad de México.
Referencias
Carter, R.L., White, M and Steele, A.M. 1962 Private communication. Citado por Swift (1988).
Huelsz, G. and Ramos, E. 1995 Int. Comm. Heat Mass Transf. 22(1), 71−80.
Huelsz G. and Ramos E. 1996 J. Non Equilibrium Thermodynamics, 21(3), 278−284.
Huelsz, G. and Ramos, E. 1998 J. Acoust. Soc. Am., 103(3), 1532−1537.
Huelsz, G. and Ramos, E. 1999 J. Acoust. Soc. Am. 106(4), 1789−1793.
Merkli, P. and Thomann, H. 1975 J. Fluid Mech. 70(1), 161−177.
Rott, N. 1969 Zh. Angwe. Math. Phys. 20, 230−243.
Rott, N. 1980 Adv. App. Mech. 20, 135−175.
Swift, G.W. 1988 J. Acoust. Soc. Am. 84(4), 145−1180.
Swift, G.W. 1995 Physics Today. 48(7), 22−28.
Swift, G.W. 1999
Documento interno de Los Alamos National Laboratory LA−UR 99−895.
http://www.lanl.gov/projects/thermoacoustics/Book/index.html