Sistema triángular

SISTEMAS DE ECUACIONES EN
UN TRIÁNGULO NUMÉRICO
Observaciones:
En muchas revistas de pasatiempos,
aparece este tipo de acertijos. Se trata en
general de pirámides que se rellenan
teniendo en cuenta que en cada casilla, el
número es la suma de los dos números que tiene debajo. Pero el pasatiempo
que presentamos a continuación, utiliza en lugar de pirámides un triángulo. El
principio para rellenarlo sigue siendo el mismo;
"en cada casilla, el número es la suma de los dos números que tiene abajo"
Vamos aprovechar este soporte para reforzar la resolución de sistemas de
ecuaciones sencillos, profundizando en el álgebra y el uso de las letras.
Nivel: 2º-3º de ESO. 4º como motivación.
Actividad:
Debes encontrar los números que faltan en las casillas de este triángulo,
sabiendo que "en cada casilla, el número es la suma de los dos números que
tiene abajo"
AYUDA:
Para resolver estos tipos de
pasatiempos, el uso del álgebra
y la elección de las incógnitas
que necesites, sirven para
llegar a la solución.
Por ejemplo, supón aquí que
conocemos los contenidos de
estas dos casillas superiores y
que son "x" e "y"
Si sabemos que "en cada casilla, el número es la suma de los dos números
que tiene abajo", podremos escribir:
 x + y = 738

 x = 218 + ?
 y = 112 + ?

Eliminando ? obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que
te resultará fácil de resolver.
Sigue de la misma forma,
escogiendo ahora dos
nuevas incógnitas "x" e
"y"
Y expresando las casillas
en función de estas
incógnitas:
Ahora puedes expresar la casilla con ? de la línea inferior en función de x o de
y
RESOLUCIÓN
Después de escoger estas dos incógnitas:
 x + y = 738
x + y = 738 x = 422
⇒
⇒

x
−
218
=
y
−
112
x
−
y
=
106

 y = 316

Sustituimos los valores obtenidos en las casillas correspondientes:
Repetimos el procedimiento, escogiendo
otras dos incógnitas y expresamos el resto
de las casillas en función de ellas.

x + y = 204
x + y = 204 x = 119
⇒
⇒

2x
−
173
=
2y
−
105
x
−
y
=
34

 y = 85

De esta forma se llega a la solución: