Matematica 3

TABLA DE CONTENIDOS DE
MATEMÁTICA TERCERO BÁSICO
INTRODUCCIÓN
La matemática no puede seguirse asumiendo como un simple cuerpo de
conceptos y reglas, ni como una ciencia que apareció intempestivamente con los niveles
de desarrollo y complejidad en que hoy la conocemos. Ello constituye una de las
formas absurdas en que se manifiestan las prácticas pedagógicas de hoy.
Por el contrario, la Ciencia Matemática, debe asumirse desde el punto de vista
de los esfuerzos que la humanidad ha realizado a través de los siglos para comprender y
dominar a su mundo. Debe presentarse como uno de los componentes del acervo
cultural de la humanidad, debe demostrarse la utilidad y la aplicación práctica de sus
contenidos; y, de todas maneras debemos estimular en nuestros alumnos el desarrollo de
la capacidad analítica.
De esta manera podríamos, con ayuda de toda la lógica lograda en el estudio
de esta ciencia, llegar a consolidar el razonamiento que nuestros alumnos deben
manifestar ante problemas que se le plantean en su diario vivir.
Queremos presentarles la tabla de contenidos de la Olimpíada Nacional de
Ciencias e indicarle: qué parte de ella se evaluará en cada competencia de esta
actividad.
TABLA DE CONTENIDOS
1. Lógica:
Proposiciones, conectivos lógicos, composición de proposiciones, tablas de
verdad, cuantificadores.
Reconocer que la mayoría de las expresiones que diariamente usamos son
proposiciones y que con los conectivos se puede formar un sistema muy parecido a un
sistema numérico. El manejo de las tablas de verdad. Aplicaciones del álgebra de
proposiciones y un circuito eléctrico. El uso de los cuantificadores y las diferencias
entre: existe y para todo, que se puede presentar a través de cualquier estudio de
matemática.
2. Conjuntos:
Determinación de conjuntos, conjuntos especiales y contención, relación de
pertenencia, operaciones con conjuntos, diagramas de Venn, Sub-conjuntos y conjuntos
potencia, propiedades de los conjuntos y las operaciones, producto Cartesiano.
Representación gráfica de Producto Cartesiano (diagramas sagital y cartesiano).
Determinar un conjunto por comprensión o extensión. Construir nuevos
conjuntos con la unión, la intersección, el complemento y el producto cartesiano.
Asociar diagramas de flechas con relación y funciones.
3. Relaciones:
Definición, propiedades de las relaciones definidas de un mismo conjunto,
relaciones de equivalencia, relaciones de orden lineal, representación gráfica de
relacione
Representar relaciones y funciones, reconocer el significado de las parejas
ordenadas. Asociar diagramas de flechas con relación y funciones, representar
relaciones y funciones en diagrama cartesiano, propiedades de relaciones, relaciones de
equivalencia y de orden lineal.
4. Funciones:
Definición, representación gráfica de funciones, funciones sobreyectivas,
funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, recíproca de una función, funciones
especiales, identidad, constante, valor absoluto, etc., composición de funciones,
funciones bipolinómica, adición y multiplicación de funciones, distinguir entre
relaciones y funciones, reconocer el significado de función uno a uno y función sobre
distinguir entre conjuntos: domino, contradominio y conjunto de imágenes.
Deducir fórmulas genéricas para funciones representadas en diagramas.
Distinguir cuando una relación es función. Graficar relaciones y funciones, entender el
significado de la composición de funciones y la adición y multiplicación de funciones.
5. Trigonometría:
Teorema de Pitágoras, razones y funciones trigonométricas. Resolución de
problemas.
6. Conjuntos Numéricos:
Naturales, propiedades de los naturales con adición y la multiplicación.
Enteros, propiedades de los enteros con la adición y la multiplicación. Racionales e
irracionales, reales, campo de los reales, propiedades.
Explicar la necesidad de usar números negativos, efectuar la adición,
sustracción, multiplicación y división de números enteros donde sea posible. Aplicar
las propiedades que cumplan estas operaciones, explicar por qué las sustracción de
números enteros es cerrada, mientras que la división no lo es. Efectuar la adición,
sustracción, multiplicación y división de números racionales. Determinar cuál de dos
números racionales dados es menor que el otro, explicar que las cuatro operaciones
básicas son cerradas en Q., aplicar las propiedades asociativas, conmutativas y
distributiva para simplificar operaciones con racionales.
Aplicar las propiedades de las operaciones para resolver ecuaciones sencillas
con soluciones racionales. Completar el estudio de la aritmética llamada por Gauss "La
Reina de las Matemáticas",mientras ésta es la reina de las ciencias. Tener una idea de
los diferentes sistemas numéricos desde los naturales hasta los reales. Explicar la
relación de orden: " Ser menor que" y todas sus propiedades, explicar los conceptos de
densidad de los racionales, completitud de los reales . Trabajar con radicales y aplicar
sus propiedades.
7. Álgebra de los Números Reales:
Expresiones algebraicas. Operaciones con expresiones algebraicas. Productos
notables.
Distinguir los polinomios más comunes como son: monomios, trinomios,
ordenar correctamente un polinomio con respecto a una variable. Efectuar
correctamente las operaciones de adición, sustracción y multiplicación entre
polinomios, efectuar con agilidad multiplicaciones de los casos más frecuentes o sea de
los denominados productos notables.
8. Ecuaciones:
Resolver ecuaciones de la forma ax + b = 0, resolución de problemas por
medio de ecuaciones de la forma ax – b = 0.
Resolver ecuaciones de la forma ax+b=0 con a,b,x números reales. Resolver
problemas de ecuaciones lineales.
*
9. Divisibilidad:
Números Compuestos y Números Primos. Mínimo común múltiplo máximo
común divisor.
Reconocer el concepto de números primos absolutos y números primos
relativos. Descomponer números en sus factores primos. Obtener el mcm y el mcd de
dos o más números, visualizar aquellos problemas que se resuelven aplicando el mcm o
el mcd.
10. Razones y Proporciones:
Razones aritméticas, razones geométricas, proporciones, regla de tres
compuesta porcentaje como regla de tres.
Reconocer la interrelación entre razón y porcentajes Aplicar porcentajes en
casos relacionados con proporción. Calcular el interés simple dados el tiempo, la tasa
de intereses y la cantidad de capital, o despejar cualquiera de estos, dados los otros tres.
11. Medición:
Medidas lineales, medidas de superficie, medidas de volumen (sólidos,
líquidos y gases). Sistema métrico decimal.
Explicar la necesidad de medir, explicar que la base de la medición es la
comparación, la necesidad de escoger unidad uniforme de medición, explicar que toda
la medición es aproximada, hallar el perímetro de un polígono dadas las longitudes de
los lados, hallar la longitud del perímetro de una circunferencia, dado el radio. Utilizar
las unidades métricas de longitud, calcular área de figuras conocidas, reconocer las
unidades métricas del área, conocer las unidades métricas del volumen, poder ingeniar
métodos para medir el volumen, poder ingeniar métodos para medir el volumen de
cuerpos irregulares, poder hallar el volumen de cuerpos regulares, utilizando las
fórmulas apropiadas. Explicar la relación entre volumen, capacidad y peso, distinguir
entre densidad y peso específico, explicar el uso de la balanza para comparar las masas
o los pesos de varios objetos, utilizar una balanza y pesas para medir la masa de un
objeto, calcular volumen y capacidad a partir del peso y densidad.
(*) En la competencia Departamental se evaluarán los temas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 de
la tabla.
(*) En las competencias Regional y Nacional se evaluarán los temas
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 y 11 (todos los temas).
BIBLIOGRAFIA
1. Introducción a la Matemática Moderna. Editorial Limusa Wiley. SugarMorales.
2. Teoría Intuitiva de los conjuntos. Paul R. Halmos.
3. Folleto sobre Relaciones Bachillerato por Madurez, Prof. Marco T. Morán.
4. Álgebra Moderna. Herstain, Editorial Liusa W.
5. Álgebra Lineal. S. Lipschutz, editorial McGrax Hill.
6. Curso de Matemática de EFPEM No. 1. Besire y Morales.
7. Álgebra – Lovaglia.
8. Álgebra Superior – Schaum. Lemman.
9. Ecuaciones de Primer grado y sistemas de ecuaciones, Prof. Marco Tulio.
10. Matemáticas 9. (serie Aula Creativa) Editorial Santillana . Varios autores.
11. Matemáticas 9. (serie Siglo XXI) Editorial Santillana. Varios autores.
12. Matemáticas 9. (Serie Nuevo Alfa) Editorial Norma. Varios autores.