el descubrimiento de la divisibilidad del átomo y primeras teorías

EL DESCUBRIMIENTO DE LA DIVISIBILIDAD DEL ÁTOMO Y PRIMERAS
TEORÍAS SOBRE SU ESTRUCTURA
1. Antecedentes de la divisibilidad del átomo
Fueron los experimentos de Faraday sobre la electrólisis, realizados hacia 1830, los que
sugirieron que los átomos no eran tan simples e indivisibles como Dalton supuso. El hecho de que
la corriente eléctrica produjera un cambio químico indicaba la existencia de una relación entre
electricidad y materia, o en otras palabras, que los átomos debían poseer una estructura de
naturaleza eléctrica. Pero, ¿en qué consistía la electricidad? ¿Por qué, aunque sus propiedades
eran conocidas, la electricidad seguía considerándose, como desde el principio, un fluido
misterioso?
La clasificación periódica de los elementos, conocida años más tarde, también apuntaba a la
complejidad del átomo. En efecto, si, según Dalton, la propiedad más importante del átomo era su
peso, los elementos de peso atómico parecido (que ocupan posiciones contiguas en la
clasificación) debían tener propiedades semejantes. ¿Cómo se explicaba entonces que después
de cada halógeno (fuertemente oxidante) viniera un gas noble (totalmente inerte) y que siguiera
un metal alcalino (muy reductor)? Esta repetición periódica de las propiedades de los elementos
podía tener explicación en función de un modelo de átomo no simple, cuya estructura fuera la
que se repitiese.
Hasta los últimos años del siglo XIX no se comprobó que el átomo era divisible y poseía,
además, naturaleza eléctrica. Tales conclusiones llegaron de un lugar inesperado: del estudio de
las descargas eléctricas en los tubos de vacío.
2. Los rayos catódicos
Un tubo de vacío es un tubo de vidrio equipado con dos placas a modo de electrodos que
pueden conectarse a los dos polos de un generador. Si se encierra en él un gas, no se observa
fenómeno alguno, aunque apliquemos un alto voltaje, ya que los gases son aislantes casi
perfectos en condiciones habituales. Pero al hacer el vacío manteniendo un voltaje elevado, el
gas comienza a conducir la electricidad, fenómeno que va acompañado de emisión de luz1.
Si el vacío se intensifica, la luz desaparece. En estas circunstancias puede verse una débil
fluorescencia en la pared del tubo opuesta al cátodo. Como al colocar cualquier objeto entre los
electrodos aparece una sombra, ya los primeros científicos, que estudiaron estos fenómenos en la
segunda mitad del siglo XIX, supusieron que la fluorescencia era producida por una radiación
invisible que salía del cátodo. De ahí el nombre de rayos catódicos.
Pronto se conoció que, al colocar el tubo en el seno de un campo eléctrico, los rayos catódicos
se desviaban hacia la placa positiva. Esto demostraba que los rayos catódicos no eran ningún tipo
de luz, sino que consistían en un chorro de partículas cargadas negativamente. La desviación que
asimismo sufrían en los campos magnéticos reforzaba la anterior suposición.
3. El electrón
En 1897 Thomson2 consiguió poner en claro la naturaleza de los rayos catódicos. Para ello
utilizó un tubo de vacío, antecesor de los actuales de televisión, que podía disponer de un campo
eléctrico y otro magnético perpendiculares. De ese modo, los efectos podían compensarse y el
haz de rayos podía incidir en la pantalla sin desviación.
1
2
Un buen ejemplo de esto lo tenemos en los actuales tubos fluorescentes, cuyo color depende del gas encerrado. El neón produce
un color rojo anaranjado; el argón, azul; el vapor de sodio, amarillo; el vapor de mercurio, verdoso; etcétera.
Joseph J. Thomson, gran figura de la ciencia contemporánea, recibió el premio Nobel de Física en 1906 y, más tarde, fue
distinguido con el título de Sir por la Corona británica. Bajo su dirección, el Cavendish Laboratory de Cambridge llegó a ser el
más importante centro del mundo de investigación sobre el átomo. Nada menos que ocho de sus discípulos recibieron el premio
Nobel. Entre ellos se encontraba su propio hijo George P. Thomson, además de Rutherford, C. T. R. Wilson, Aston, Bohr,
Chadwick, etcétera.
La técnica seguida podemos resumirla así:
1) Se gradúan los campos para que el haz no se desvíe. Así se calcula la velocidad de las
partículas, que, según se sabe, viene dada por E B , siendo E y B las intensidades de los
campos eléctrico y magnético.
2) Si se desconecta el campo eléctrico, la fuerza magnética, que no está ahora compensada,
hace el papel de fuerza centrípeta y el haz, al atravesar el campo magnético, describe una curva
de radio r e incide desviado en la pantalla. En estas circunstancias, se cumple que:
q
m
E
2
B r
Con base a esta fórmula, Thomson pudo calcular la relación carga/masa de las partículas
constituyentes de los rayos catódicos. Esta relación resultó ser más de 1000 veces mayor que las
encontradas para los iones en los experimentos de electrólisis. Además, mientras la relación q/m
era distinta para cada ion, la correspondiente a los rayos catódicos era constante e
independiente del gas que se utilizase. Thomson dedujo que los componentes de los rayos
catódicos no eran átomos con carga, sino partículas nuevas, resultantes de la fragmentación del
átomo. Estas partículas fueron llamadas electrones3.
4. El modelo atómico de Thomson
Una vez caracterizado el electrón, Thomson pensó que el átomo debía también contener
electricidad positiva. Como los electrones son tan ligeros, la mayor parte de la masa del átomo
estaría entonces asociada con la electricidad positiva y, por tanto, ésta debía ocupar la mayor
parte del volumen atómico. Thomson imaginó entonces el átomo como una esfera material de
electricidad positiva dentro de la cual, como muy pequeños gránulos, se encontrarían los
electrones en número suficiente para que el conjunto resultara neutro.
Este modelo explicaba, por lo pronto, la producción de iones por pérdida o ganancia de
electrones, así como la electricidad estática y la corriente eléctrica. Los fenómenos en los tubos
de vacío pueden comprenderse considerando que normalmente, por choque, etc., algunos
átomos o moléculas de gas pierden un electrón y originan iones positivos4. Al aplicar un campo
eléctrico, los iones positivos son acelerados hacia el cátodo5, chocan con él y producen la
expulsión de electrones de su superficie (rayos catódicos). Si los iones positivos se encuentran
con un cátodo perforado, lo atraviesan e inciden en la parte opuesta. Son los llamados rayos
positivos o canales6. Como están constituidos por iones positivos dependen del gas encerrado en
el tubo. Si el gas es hidrógeno, la relación q/m es la mayor de las conocidas para los rayos
positivos, lo cual sugirió que el ion positivo del átomo de hidrógeno era otra partícula elemental: el
protón.
5. La radiactividad
En 1896, un año antes de que Thomson anunciara los resultados de sus experiencias sobre los
rayos catódicos, Becquerel había descubierto el fenómeno de la radiactividad. Pronto se
demostró que la radiación emitida por sustancias radiactivas, como el uranio, estaba compuesta
por tres radiaciones diferentes: rayos alfa (α), beta (β) y gamma (γ). ¿Eran estos rayos
manifestaciones físicas enteramente nuevas? La respuesta no tardó en llegar: los rayos β, al igual
3
En un principio sólo fue conocida la relación q/m del electrón, pero tanto q como m seguían siendo desconocidas. La medida de
la carga exacta del electrón fue la gran contribución de Millikan (1906). La masa del electrón fue hallada inmediatamente
mediante un sencillo cálculo.
4
Cuando electrones e iones positivos se recombinan de nuevo se produce energía luminosa. Esto explica la luminosidad de los
tubos fluorescentes.
5
El vacío ha de ser intenso, pues, en caso contrario, otras moléculas interpuestas en el camino frenan el recorrido.
6
Fueron descubiertos por Goldstein en 1886 y caracterizados por Wien tras averiguar, al modo de Thomson, la relación q/m. Los
valores obtenidos de q/m eran los mismos que los ya conocidos de los iones.
que los rayos catódicos consistían en una corriente de electrones. Los rayos γ no tenían
naturaleza corpuscular y eran muy parecidos a los rayos X, recién descubiertos por Röntgen,
siendo su longitud de onda aún menor que la de éstos. En cuanto a los rayos α, Rutherford,
dedicado al estudio de la radiactividad, demostró, en los primeros años del siglo XX que estaban
constituidos por una corriente de iones helio, He2+ (partículas alfa).
6. El modelo nuclear de Rutherford
Fue el mismo Rutherford7 quien, en 1911, dio un paso decisivo en el estudio de la estructura del
átomo al descubrir que el átomo poseía un núcleo central. La totalidad de la carga positiva se
hallaba en el núcleo y los electrones giraban alrededor, para no caer sobre él por atracción
eléctrica. Rutherford llegó a esta conclusión mientras investigaba la dispersión de partículas alfa
por la materia. Para ello realizó, junto con sus colaboradores una serie de experiencias en las que
se hacía incidir un haz de partículas alfa de alta energía, procedentes de una sustancia radiactiva
como el radio, sobre láminas metálicas delgadas de oro, plomo, cobre, etc.
Lo que cabía esperar según el modelo de Thomson era que el haz atravesase la lámina
abriéndose algo más (dispersión) y al chocar con la pantalla originase una mancha fluorescente
en línea con el haz. Sorprendentemente lo que se observó fue que, además de la mancha central,
había centelleos laterales que indicaban que algunas partículas sufrían desviaciones
considerables e incluso podían «rebotar» en la lámina y salir hacia atrás8.
Las grandes desviaciones de algunas partículas alfa sólo se podían explicar por choque contra
una partícula de gran masa y elevada carga positiva. Esto hizo suponer a Rutherford que toda la
carga positiva del átomo estaba concentrada en un pequeño gránulo donde residía, además, la
casi totalidad de su masa. Era el núcleo. El átomo estaba lejos de ser la esfera de masa y carga
uniformes que Thomson había propuesto. Los datos experimentales indicaban que el radio del
núcleo era más de diez mil veces menor que el del átomo. El átomo, pues, estaba prácticamente
hueco.
Los cálculos de la dispersión de partículas alfa por diferentes átomos demostraron que el
número de cargas positivas elementales en el núcleo (número de protones) coincidía con el
número de orden del elemento en la tabla periódica. Como el peso atómico de los elementos
tenía un valor mucho mayor que el calculado a base de los protones del núcleo, Rutherford sugirió
que en los núcleos de los átomos tenían que existir otras partículas de masa casi igual a la del
protón, pero sin carga eléctrica, por los que se las llamó neutrones. El neutrón no fue descubierto
experimentalmente hasta 1932. En esa fecha, Chadwick, realizando una serie de experimentos
sobre radiactividad artificial, identificó las partículas producidas al bombardear el berilio con
partículas alfa con los neutrones predichos por Rutherford.
El modelo de átomo de Rutherford tenía, no obstante, fallos de gran importancia. Uno de ellos
es que estaba en contradicción con las leyes electromagnéticas clásicas, ya que, según éstas el
electrón, al girar, tenía que emitir energía radiante con lo que iría perdiendo energía y al final
caería sobre el núcleo. Además, no explicaba los espectros obtenidos de los átomos, que son
discontinuos, formados por rayas luminosas de unas frecuencias características.
LOS ESPECTROS ATÓMICOS Y EL MODELO CUÁNTICO DE BOHR
Tres han sido las fuentes principales de datos que han permitido el conocimiento del átomo: las
descargas eléctricas en los tubos de vacío, la radiactividad y los espectros atómicos. El estudio de
estos fenómenos permitió el descubrimiento de las partículas elementales, la existencia del
núcleo y la estructura cortical del átomo, respectivamente.
7
Ernest Rutherford, uno de los más grandes científicos contemporáneos, recibió el premio Nobel de Química en 1908 y fue
elevado a la nobleza con el título de lord Rutherford de Nelson.
8
El mismísimo Rutherford describe su asombro ante tal resultado con estas palabras: «... Esto era lo más increíble que me había
ocurrido en mi vida. Tan increíble como si un proyectil de 15 pulgadas, disparado contra una hoja de papel de seda, se volviera
y lo golpeara a uno...»
1. Espectros atómicos
Al hacer incidir un haz de luz blanca sobre un prisma de vidrio, obtenemos un espectro
continuo de colores en cuyos extremos se disponen el azul, en uno y el rojo, el más desviado, en
otro. La luz blanca está, pues, compuesta por infinidad de radiaciones simples, cada una de
frecuencia determinada. Cada una de ellas, y en general toda radiación electromagnética9, se
propaga en el vacío a la misma velocidad, c = 300.000 km/s. La frecuencia, ν, de una radiación y
su longitud de onda, λ, guardan una relación inversa dada por la expresión: c . Dentro del
espectro visible, el azul posee la mayor ν, y el rojo, la menor, por tanto, la λ del azul será más
corta que la del rojo. El aparato utilizado para el estudio de las radiaciones es el espectroscopio.
En esencia, consiste en un prisma que descompone las radiaciones complejas dando la
frecuencia o longitud de onda de cada una de las componentes simples en base a su mayor o
menor desviación.
Cuando un elemento, en estado gaseoso, se calienta o se excita por una descarga eléctrica,
emite una radiación que constituye su espectro atómico de emisión. Los espectros atómicos no
son continuos: están constituidos por rayas luminosas de frecuencias definidas, separadas por
zonas oscuras. Cada elemento da lugar a un espectro propio. El espectro es como la «huella
dactilar» del elemento, de tal modo que puede utilizarse para identificarlo10.
El espectro del hidrógeno es el más sencillo de todos los elementos. Ya en 1885 Balmer había
descubierto, tras laboriosos cálculos, que las frecuencias de la zona visible del espectro del
hidrógeno, respondías a la fórmula:
R
1
4
1
2
(R = cte.)
n
Las frecuencias de las distintas líneas luminosas se obtenían dando a n valores enteros a partir
de 3 (si no salen frecuencias negativas), es decir, n = 3, 4, 5, ...
No obstante, todos los intentos que se hicieron para interpretar teóricamente, para hallar el
porqué de la fórmula de Balmer, fracasaron.
2. El modelo cuántico de Bohr
Bohr11 se apuntó un gran triunfo en 1913 al explicar el espectro del hidrógeno. La clave del
éxito consistió en aplicar al modelo de Rutherford la teoría cuántica dada por Planck en 1900.
Planck12, estudiando la luz emitida por la materia al calentarse, llegó a la conclusión de que la
energía no es divisible indefinidamente, sino que existen últimas porciones de energía a las que
llamó cuantos. La radiación emitida (o absorbida) por un cuerpo sólo puede ser un número
entero de cuantos. Cinco años más tarde, Einstein13, para explicar el efecto fotoeléctrico,
9
La gama completa de radiaciones electromagnéticas comprende, siguiendo un orden de longitudes de onda crecientes, las ondas
de radio y televisión, microondas, radiación infrarroja, visible, ultravioleta, rayos X y rayos gamma. El ojo humano sólo es
sensible a la radiación comprendida entre un estrecho intervalo de longitudes de onda (4000 - 7000 Å) que, por ese motivo, se
llama radiación visible.
10 El análisis espectroscópico es una técnica importante en química analítica. Ya en 1860 Bunsen descubrió de este modo el
rubidio y el cesio.
11 Niels Bohr, premio Nobel en 1922, fue uno de los científicos que más contribuyeron al desarrollo de la Física atómica. En su
instituto de la Universidad de Copenhague se formaron científicos de renombre tales como Heisenberg, Pauli, Gamow, etc. La
fama de este grupo de hombres rebasa los límites de la pura ciencia, puesto que mostraron el máximo interés en el estudio de
los problemas filosóficos que sus descubrimientos planteaban. Ellos constiluyeron lo que se llama hoy día la escuela de
Copenhague.
12 Max Planck, fisico alemán, premio Nobel en 1918, fue el iniciador de la Física actual. Su teoría era tan revolucionaria que fue
acogida con gran recelo, incluso por él mismo. Fueron sus seguidores, Einstein, Bohr, etc., los que con más decisión la
desarrollaron en todas sus consecuencias.
13 Albert Einstein, premio Nobel en 1921, considerado por muchos como el más grande físico del siglo actual, unía a sus
profundas dotes intelectuales un acentuado humanismo. En 1905, trabajando como empleado de la Oficina de Patentes de
Berna, desarrolló en sus ratos libres dos teorías decisivas para la Física actual: la teoría del efecto fotoeléctrico y la teoría
especial de la relatividad.
generalizó la hipótesis de Planck y sugirió que la luz está formada por cuantos de luz o fotones.
La energía de un fotón, E, depende de su frecuencia, ν, según la ecuación dada por Planck en su
teoría: E = h ν. (h = cte. de Planck14)
Así, por ejemplo, un fotón de luz azul tiene una energía superior a un fotón de luz roja, y un
fotón de rayos X posee una energía mayor que la de los dos. Teniendo en cuenta lo anterior, Bohr
propuso que el átomo estaba cuantizado, es decir, que sólo podía tener ciertas cantidades de
energía permitidas. Esto implica que el electrón no puede girar a cualquier distancia alrededor del
núcleo, sino en ciertas órbitas solamente (a diferencia del modelo de Rutherford), todas las demás
órbitas le serán prohibidas. Cuando el electrón salta de una órbita de mayor energía a otra de
menor (más cercana al núcleo), la diferencia de energía se emite en forma de fotón, cuya
frecuencia viene dada por la ecuación de Planck. Así se explica que en el espectro de un átomo
sólo aparezcan unas pocas frecuencias.
3. Postulados de Bohr
Bohr desarrolló su modelo en tres postulados:
Primero. El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares estacionarias, sin
emitir energía radiante.
Cuando el electrón gira alrededor del núcleo, la fuerza de atracción eléctrica, Fe, hace el papel
de fuerza centrípeta, Fc:
Fe K
Fc e e
r
2
m 15
2
e
2
r
2
m
2
r
r
Segundo. Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el electrón tiene un momento
angular, L, múltiplo entero de h/2π.
Matemáticamente:
L n
h
(n = número cuántico = 1, 2, 3, ...)
2
Como sabemos por mecánica que L I mr
2
r
m
r n
m r , entonces:
h
2
Eliminando v entre las expresiones del primero y segundo postulados y despejando r, se
obtiene:
2
r
h
4
2
me
2
n
2
a0 n
2
a0 cte. 5,29 10 11
m
Dando a n los valores 1, 2, 3, 4, 5, ..., se obtienen los radios, r, de las órbitas permitidas, que,
como se ve, aumentan conforme a los cuadrados de los números enteros sucesivos: 1, 4, 9, 16,
25, ...
14 El valor de h, 6,625·10-34 J·s, es tan minúsculo que, a nivel ordinario, no se manifiestan los fenómenos cuánticos.
15 Se supone que estamos utilizando el sistema de unidades electrostático, en el que la constante de la ley de Coulomb vale la
unidad, K = 1. De esta manera se simplifican las fórmulas desarrolladas a continuación.
Para n = 1 tenemos la órbita de menor radio. El electrón en ella posee la menor energía
potencial. El estado fundamental o de mínima energía (por tanto, más estable) del hidrógeno
corresponde al electrón en la primera órbita. Pero esto no quiere decir que como consecuencia de
alguna excitación (descarga eléctrica, choque, rayos X, etc.) el electrón no pueda residir en la
segunda, tercera, etc., órbitas.
Tercero. La energía liberada al caer el electrón desde una órbita a otra de menor energía
se emite en forma de fotón, cuya frecuencia viene dada por la ecuación de Planck.
Supongamos que el electrón, que se encuentra excitado en la órbita a se desexcita cayendo en
la b. La frecuencia del fotón emitido en este proceso vendrá dada por:
Ea − Eb = h ν (*)
Vamos a hallar ahora la expresión de la energía del electrón en cualquier órbita. En primer
lugar su energía cinética ( m 2
2 ), teniendo en cuenta la expresión del primer postulado valdrá:
m
Ec 2
e
2
2
2r
Y la energía potencial será E p e V , es decir, la carga del electrón por el potencial del punto
donde se encuentra. Éste, al ser el campo radial, valdrá V e r . (Como al potencial del infinito
se le da el valor cero, los demás potenciales, que son más bajos, tendrán signo negativo. Por eso
aparece este signo en la fórmula.) Con todo:
e
Ep e
e
r
2
r
La energía total del electrón será pues:
E Ec
e
Ep
2
2r
e
2
r
e
2
2r
y teniendo en cuenta el valor obtenido para r en el segundo postulado:
E
2
2
me
2
2
n h
4
K
n
K cte.
2
Supongamos ahora que el electrón cae desde la órbita n (n > 2) a la órbita segunda (n = 2). Las
energías serán, respectivamente: E n K n
2
y E
2
ecuación (*) obtendremos ¡la fórmula de Balmer!16:
K
2
n
K
2 2
h , es decir,
2
K 2 . Sustituyendo entonces en la
K
1
1
h
2
n
2
2
en donde K/h equivale a la anterior constante R.
4. Fallos del modelo de Bohr
Aunque el modelo de Bohr justificó espectacularmente la fórmula de Balmer, pronto surgieron
dificultades incluso para el mismo espectro del hidrógeno, algunos de cuyos detalles no era
16 Al caer el electrón desde cualquier órbita superior a la segunda, da origen a una serie de líneas que forman la llamada serie de
Balmer. Pero el espectro del hidrógeno se extiende por el ultravioleta (serie de Lyman, el electrón cae a la primera órbita) y por
el infrarrojo (series de Paschen, el electrón cae a la tercera órbita; de Brackett, a la cuarta, y de Pfund, a la quinta).
posible interpretar. Por este motivo, Sommerfeld (1916) perfeccionó el modelo de Bohr
considerando que las órbitas podían ser también elípticas. No obstante, el modelo atómico de
Bohr-Sommerfeld sólo pudo ser aplicado al átomo de hidrógeno y similares (es decir, átomos con
un solo electrón).
Por otra parte, se hacía notar que los postulados de Bohr eran una mezcla de mecánica clásica
y mecánica cuántica. Además, el segundo postulado era si no arbitrario (¿por qué proporcional a
h/2π?) al menos semiempírico (la única manera de deducir la fórmula de Balmer era introduciendo
h/2π).
EL MODELO ATÓMICO DE LA MECANICA ONDULATORIA
1. El carácter ondulatorio del electrón
Einstein había puesto de manifiesto, a principios del siglo XX, que la luz (y la radiación
electromagnética, en general), considerada tradicionalmente como un fenómeno ondulatorio,
podía a veces comportarse como un conjunto de partículas (fotones).
¿Sería cierto lo contrario? Es decir, partículas como los electrones ¿podrían mostrar
características de ondas?
Fue De Broglie17 en 1923 quien sugirió esta posibilidad. Entonces, si el electrón tenía
naturaleza ondulatoria, ¿cuál era su longitud de onda?
En el caso del fotón, la relación entre su longitud de onda, λ, y su «masa», m, puede deducirse
de las ecuaciones E = h ν, y E
2
mc , ya conocidas:
E h
c
E m c
2
h
mc
De Broglie propuso que se podía utilizar la misma ecuación para calcular la longitud de onda
del electrón. En este caso:
h
m
siendo m y v la masa y velocidad del electrón.
Lo que comenzó siendo una elucubración se vio pronto confirmado en la realidad. Davisson y
Germer e, independientemente, G. P. Thomson (1927) consiguieron difractar haces de electrones
en cristales18 y comprobaron que la longitud de la onda electrónica era la indicada por la ecuación
de De Broglie.
El discutido segundo postulado de Bohr puede explicarse a partir de esta idea. En efecto, una
órbita será posible cuando la onda electrónica sea estacionaria. Y esto ocurre cuando la longitud
de la órbita sea múltiplo entero de la longitud de la onda electrónica. Entonces:
2 r n
2 r n
h , es decir, m r n
m
h
2
(¡segundo postulado!)
17 Louis de Broglie, científico francés de familia aristocrática. Tras obtener su licenciatura en historia medieval se dedicó al
estudio de la Física, obteniendo el premio Nobel en 1929.
18 Hemos de señalar aquí dos cosas: 1) sólo las ondas pueden producir el fenómeno de la difracción, 2) el microscopio electrónico
se basa en el carácter ondulatorio del electrón.
2. Principio de incertidumbre
El principio de incertidumbre, dado en 1927 por Heisenberg, indica que es imposible determinar
simultáneamente la posición y velocidad exactas de un electrón.
¿Cómo se podría determinar la posición de un electrón? Observándolo. Pero del mismo modo
que para medir el espesor de una línea hay que utilizar una regla graduada en unidades más
pequeñas que dicho espesor, para «ver» al electrón habría que emplear «luz» de longitud de
onda menor que las dimensiones del electrón. Entonces, al proyectar la «luz» sobre el electrón,
algún fotón componente de éste chocaría contra él y alteraría apreciablemente su velocidad. Es
decir, al determinar la posición del electrón cambiamos su velocidad en una cantidad
desconocida. Como la determinación simultánea y exacta de la posición y velocidad es
indispensable para describir una trayectoria, el principio de incertidumbre demuestra que es
imposible conocer la trayectoria de un electrón . El modelo de Bohr-Sommerfeld es por esto
inviable.
En el macrocosmos no se manifiestan estos efectos. Podemos seguir, por ejemplo, la
trayectoria de una pelota sin modificarla, pues por su tamaño relativo, el efecto del choque de los
fotones contra ella es inapreciable.
3. La mecánica ondulatoria
La mecánica cuántica u ondulatoria, desarrollada entre 1925-27 principalmente por
Schrödinger, Heisenberg y Dirac19, tiene su origen en la hipótesis de De Broglie y engloba el
principio de Heisenberg e ideas cuánticas. Su base es la llamada ecuación de onda, complicada
ecuación matemática propuesta por Schrödinger en 1926, para describir el comportamiento de
partículas pequeñas como el electrón.
La ecuación de onda es similar a las que se usan en mecánica para el estudio de las ondas
estacionarias. Tiene en cuenta la naturaleza dual del electrón, pues junto a la masa del mismo
aparece la llamada función de onda, ψ, que puede considerarse como la amplitud de la onda
electrónica20.
Las incógnitas que se hallan mediante la ecuación de Schrödinger son la función de onda, ψ, y
la energía, E, del electrón. La solución de la función de onda depende de ciertos "!$#&%('&)
enteros (números cuánticos). Como la expresión que da la energía del electrón también viene en
función de números enteros, resulta que la energía está cuantizada, siendo permitidos
únicamente ciertos valores. Así, pues, la cuantización de la energía y los números cuánticos son
consecuencia de la ecuación y no tienen que ser introducidos arbitrariamente como ocurre en el
modelo de Bohr-Sommerfeld.
Una importante diferencia hay que resaltar en cuanto a la naturaleza de la solución. En
mecánica clásica, la resolución de la ecuación del movimiento de un cuerpo nos da su posición y
velocidad exactas. La solución de la ecuación de Schrödinger, por el contrario, aparece como una
función de onda, ψ, que no suministra ni la posición ni la velocidad exacta del electrón (sería
contradictorio con el principio de incertidumbre). En cambio, su cuadrado, ψ2, da la probabilidad
de encontrar al electrón en un lugar determinado. En el ámbito de la microfísica, el conocimiento
es, pues, probabilístico.
19 Erwin Schrödinger, físico austriaco, premio Nobel en 1933; Werner Heisenberg, físico alemán, premio Nobel en 1932; Paul
Dirac, físico inglés, premio Nobel en 1933 compartido con Schrödinger. Dirac predijo teóricamente la existencia de
antipartículas, que más tarde irían descubriéndose.
20 La ecuación de onda de Schrödinger es una ecuación diferencial de segundo grado:
* 2+ * 2+ * 2+
,
,
,
* x 2 * y2 * z 2
8-
2
h
2
m
E. V
+
0
en donde E es la energía total permitida para la partícula y V es la energía potencial de la misma en función de su posición dada
por sus coordenadas x, y, z.
4. Aplicación de la mecánica ondulatoria al átomo de hidrógeno
Para el electrón en el átomo de hidrógeno, la solución de la ecuación de Schrödinger viene en
función de tres números enteros, los números cuánticos21 n, l y ml, cuyos valores han de estar,
además, relacionados entre sí por determinadas reglas.
Cada grupo de tres valores permitidos de n, l y ml (1, 0, 0; 2, 0, 0; 2, 1, -1, etcétera) definen un
orbital. Este orbital es una cierta región del espacio que rodea al núcleo dentro del cual existe la
máxima probabilidad de encontrar al electrón22. Qué movimiento tenga el electrón dentro de un
orbital no puede conocerse, ya que la mecánica ondulatoria no suministra ninguna información
acerca de cómo se desplaza de un punto a otro, sólo da las probabilidades de existencia en
ambos.
De esta manera, el concepto de órbita, trayectoria plana que seguía el electrón, queda
desechado y ha sido sustituido por el concepto de orbital. Conviene hacer notar que si
representamos la probabilidad de encontrar, por ejemplo, al electrón 1s del hidrógeno en función
de su distancia al núcleo, se obtiene que la distancia más probable coincide con el valor del radio,
a0, calculado por Bohr para la primera órbita.
Los valores del número cuántico n determinan el tamaño del orbital. Los valores de l y ml rigen,
respectivamente, la forma del orbital y su orientación en el espacio. Siguiendo la antigua notación
de los espectroscopistas, a los orbitales con l = 0, 1, 2, 3, 4, etc., se les llama orbitales s, p, d, f, g,
etc. Los orbitales s, de simetría esférica, son los más sencillos. Los demás, de carácter
direccional, van adquiriendo progresivamente formas más complicadas.
De la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno resulta una expresión de la energía
2
igual a la deducida ya por Bohr, esto es, E 0/ R H n . A cada orbital, o mejor dicho al electrón
en cada orbital, le corresponde una de las energías que se derivan de dicha expresión. Para n = 1
tenemos el estado de mínima energía o estado fundamental (el más estable), que corresponde
al electrón situado en el orbital 1s. Si el átomo es excitado, el electrón puede pasar a orbitales de
energía superior, o incluso ser completamente arrancado del átomo, con la consiguiente
formación del ion positivo correspondiente.
En el átomo de hidrógeno, la energía depende sólo de n. Esto quiere decir que todos los
orbitales del mismo n, es decir, todos los orbitales que se encuentran en la misma capa o nivel,
tienen igual energía. Para los átomos de los demás elementos (con más de un electrón) la
energía depende principalmente de n, pero también de l. Esto quiere decir que, dentro de un
mismo nivel, los orbitales s, p, etc., poseen energía diferente, es decir, aparecen subniveles de
energía. Si se aplicase un campo magnético, la energía dependería también de la orientación del
orbital, es decir, de ml. Entonces, incluso dentro del mismo subnivel los orbitales (p. ej. 2px, 2py y
2pz) adquieren energías algo diferentes).
21 El número cuántico ms no se deduce de la ecuación de Schrödinger. Fue introducido para explicar ciertos detalles
de los espectros atómicos.
22 En rigor, un orbital es una función de onda solución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno
(función propia). Lo que corrientemente se llama orbital o se representa como tal, estaría mucho más cerca de ψ2.