1 COMPRESIÓN

Elaborado por Gabriel Calle y Edison Henao
COMPRESIÓN
DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES
SOMETIDOS A COMPRESIÓN.
OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente las propiedades mecánicas (límites de
proporcionalidad (elasticidad) y fluencia) para tres materiales de construcción de máquinas, para el caso
de solicitación a compresión. Observar la falla a compresión en una probeta de madera.
CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.
Como desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales, el ensayo de compresión y tracción, son el
mismo caso de solicitación, nos referiremos, para el marco teórico al primer ensayo de tracción.
Citaremos a continuación un párrafo, considerado clásico, del libro de Harmer E. Davis, sobre algunas
limitaciones especiales del ensayo de compresión a las cuales se debe dirigir la atención:
1. La dificultad de aplicar una carga verdaderamente concéntrica o axial.
2. El carácter relativamente inestable de este tipo de carga en contraste con la carga
tensiva (entiéndase tracción). Existe siempre una tendencia al establecimiento de esfuerzos
flexionantes (no existen esfuerzos flexionantes, entiéndase: cargas flexionantes) ya que el
efecto de las irregularidades de alineación accidentales dentro de la probeta se acentúa a
medida que la carga prosigue.
3. La fricción entre los puentes de la máquina de ensaye o las placas de apoyo y las
superficies de los extremos de la probeta debido a la expansión lateral de ésta. Esto puede
alterar considerablemente los resultados que se obtendrían si tal condición de ensayo no
estuviera presente.
4. Las áreas seccionales, relativamente mayores de la probeta para ensayo de
compresión para obtener un grado apropiado de estabilidad de la pieza. Esto se traduce en
la necesidad de una máquina de ensayo de capacidad relativamente grande o probetas tan
pequeñas y, por lo tanto, tan cortas que resulta difícil obtener de ellas mediciones de
deformación de precisión adecuada.
A pesar de la pésima traducción del párrafo anterior queda en claro que se deben aplicar correctivos para
hacer el ensayo más estable y que sólo se presenten cargas internas axiales (ver ensayo de Tracción 1).
Estos correctivos son:
1.
Utilizar un apoyo de rótula ver Fig. 1, o una subprensa Fig.2 para aplicar la carga a la probeta.
Esta recomendación es tomada del estándar ASTM E9-77.
Fig. 1 Apoyo de Rótula según ASTM E 9
Fig. 2 Subprensa para ensayos de compresión
según ASTM E 9
1
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En nuestro Laboratorio se usa un apoyo de rótula similar al mostrado en la figura 1. Debe anotarse que
desafortunadamente el centro de la esfera, no coincide con el plano de contacto de la probeta y el bloque.
2.
3.
4.
Realizar un centrado concienzudo de la probeta, para evitar un descentramiento de la carga y la
aparición de la flexión. El estándar recomienda también usar probetas cortas, para minimizar este
efecto.
Para evitar la influencia negativa de la fricción, lo que conlleva a la aparición de esfuerzos
biaxiales y a la conocida forma de “tonel” de la probeta, se deberían engrasar las caras de la
probeta. Lo que se prohíbe expresamente por el nombrado estándar, aparentemente por razones
de seguridad. Resta entonces recomendar el uso de probetas largas.
Debido a que las recomendaciones 2 y 3 son excluyentes se usarán probetas de tamaño mediano,
de lo que se hablará más adelante.
Como el ensayo se realiza sobre probetas de material maleable se debe tener en cuenta que, luego de
superado el esfuerzo de fluencia aparecen deformaciones plásticas considerables, esto desemboca en
aumentos apreciables de la sección transversal; como resultado, para obtener incrementos iguales de
esfuerzo y deformación se deben aplicar incrementos cada vez más grandes de carga; debido a esto el
ensayo debe detenerse cuando se agota la reserva de carga aplicable de la máquina de ensayos.
Este ensayo se realiza, como se dijo anteriormente para la determinación de las propiedades mecánicas de
algunos materiales sometidos a compresión y mediante la prueba se deben obtener datos para la
construcción del gráfico de esfuerzo contra deformación unitaria ε - σ. Por medio de dicho diagrama se
determinan los límites convencionales de proporcionalidad (elasticidad), fluidez y resistencia. Es
evidente que es imposible determinar el límite de resistencia de los materiales que no se rompen durante
la compresión (el cual es el caso de nuestras probetas), y por lo tanto nos limitaremos a la determinación
de los límites convencionales de proporcionalidad (elasticidad) y fluencia (0,2%), por los mismos
métodos gráficos que se usaron en el caso de Tracción.
PROCEDIMIENTO
Para obtener las propiedades mecánicas a compresión de los materiales de las probetas, se debe someter
éstas a compresión axial, medir las variables: fuerza F y acortamiento (∆l ó δ), a incrementos conocidos
de fuerza o deformación. Con los datos obtenidos construir los gráficos F - δ y ε - σ. Y por último
realizar un tratamiento gráfico de éstos para obtener los parámetros buscados (σp y σ0,2).
MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.
Probetas. Se usarán tres probetas cilíndricas de iguales dimensiones (acero, latón y aleación de
aluminio). Sin embargo es aconsejable precisar el diámetro y longitud al realizar el ensayo de cada
probeta. Sobre la probeta de madera se hablará más adelante.
El estándar ASTM E-9 reconoce tres tipos de probetas (cortas, medianas, largas ) ver figura 3. El
estudiante debe determinar, de acuerdo a dicho estándar qué tipos de probetas se usan para los ensayos, y
responder a la pregunta ¿Se usaron probetas correctas desde el punto de vista de la ASTM ?
Probetas
Cortas
Longitud
mediana
Largas
a
b
Diámetro, d
pulg.
mm
1⅛a ± 0.01
30 ± 0.25
½ ± 0.01
13 ± 0.25
0.80b ± 0.01
20 ± 0.25
1 ± 0.01
25 ± 0.25
1⅛a ± 0.01
30 ± 0.25
0.80b ± 0.01
20 ± 0.25
1¼ ± 0.01
32 ± 0.25
El área de la sección circular es aproximadamente 1 pulg2 (6.5 cm2)
El área de la sección circular es aproximadamente 0.5 pulg2 (3.2 cm2)
2
Longitud, l
pulg.
1± 0.05
1½ ± 0.05
2⅜ ± ⅛
3±⅛
3⅜ ± ⅛
6⅜ ± ⅛
12½ min
mm
25 ± 1.0
38 ± 1.0
60 ± 3.0
75 ± 3.0
85 ± 3.0
160 ± 3.0
320 min
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Fig. 3 Dimensiones principales de las probetas.
El mismo estándar (sección 5.6) recomienda que las caras de las probetas y de las superficies de apoyo
deben ser limpiadas con acetona u otro disolvente antes del ensayo, con el objeto de remover la grasa,
aceite y marcas de dedos!!!!!! .
Para la compresión de la probeta y medición de las fuerzas se usará la Máquina universal de ensayos
Para la medición de las dimensiones indicadas en la figura se usan instrumentos convencionales de
medición. El calibrador Vernier y el micrómetro.
El comparador de carátula se fija de tal manera que mida directamente el desplazamiento de las caras de
apoyo de la probeta. Como se ve en la figura 4, esto se logra apoyando el magneto en la placa inferior,
invirtiendo el comparador y haciendo que su punta palpadora toque la cara inferior de la placa de apoyo
de rótula (aditamento de compresión). Se debe guardar precaución de retirar todo el sistema de medición
con premura cuando los desplazamientos de las placas sean grandes. Al usar este esquema de medición el
instrumento de medida trabajará a compresión y la lectura se realizará por la escala habitual del mismo.
Fig. 4 Esquema de medición de las deformaciones de la probeta
En conclusión: la medición de la variable deformación se realiza con ayuda del comparador instalado
entre los puentes. Esta medición estará dada en centésimas de milímetro.
3
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REALIZACIÓN DEL ENSAYO
1.
2.
3.
Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo
se darán aquí algunas recomendaciones adicionales.
Como se puede ver en la Figura 4 el peso del inversor es soportado por el cilindro de trabajo.
Esta fuerza debe ser “excluida” de la medición realizada por el dinamómetro. Por esto es
importante realizar con sumo cuidado el ajuste de cero del dinamómetro antes de ejecutar la
práctica.
El comparador debe ser retirado prestamente cuando las deformaciones de las probetas sean
exageradas. Se debe tener cuidado de no desplazar el puente de altura ajustable cuando el
comparador esté instalado.
Valor aproximado de los incrementos de carga a aplicar: las medidas aproximadas de las probetas usadas
son: ¾” de diámetro y 30 mm de longitud. Por ejemplo, si la probeta es de acero (E=2·106 kgf/cm2), al
aplicar una carga de 100 kilogramos fuerza obtendremos una deformación:
δ=
F ⋅l
=
E⋅A
100 ⋅ 3
= 5,26 ⋅ 10−5 cm
2
π
⋅
1
,
905
2 ⋅ 106 ⋅
4
Es decir 0,5 centésimas de milímetro. Este hecho nos obliga a aplicar incrementos de carga de 200 kgf,
para poder apreciar las deformaciones con nuestro instrumento, cuya resolución es de una centésima de
milímetro.
4.
Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente tabla para cada una de las probetas.
Tabla 1
Material de la probeta ____________________
Diámetro de la sección ____________ mm
Longitud de la probeta ____________ mm
Carga (F)
[kgf]
0
200
400
600
800
...
....
Deformación (δ)
[centésimas de mm]
Luego de realizado la toma de datos para este ensayo se ejecuta un ENSAYO DEMOSTRATIVO DE LA
COMPRESIÓN DE UNA PROBETA DE MADERA, el cual se explica con detalle más adelante en este
mismo documento.
TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS
Los datos consignados en la tabla 1 se trasladan a una hoja electrónica de cálculo (Excel, por ejemplo)
para realizar los cálculos de esfuerzo y deformación unitaria convencional, ver ejemplo tabla 2 (estos
cálculos pueden ser también realizados a mano).
Se debe ser cuidadoso con el tratamiento de las unidades (por ejemplo para el cálculo de los esfuerzos
convencionales, introducir el valor del área inicial de la sección de la probeta en [cm2]).
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Luego se construyen los gráficos F - δ y ε - σ (ya sea en Excel, equivalente, o a mano en papel
milimetrado). Para la determinación de los parámetros exigidos en los objetivos del ensayo se realiza un
tratamiento gráfico de las relaciones obtenidas.
Tabla 2
Material de la probeta ___Acero_____
Carga
(F)
[kgf]
Deformación
(δ)
[centésimas de mm]
Esfuerzo
convencional
(σ)
[kfg/cm2]
Deformación
unitaria
convencional (ε)
[mm/mm]
0
200
400
600
800
...
....
Límite de proporcionalidad (elasticidad)
El valor aproximado de Fp (fuerza límite de proporcionalidad), se puede determinar por el punto donde
comienza la divergencia entre la curva de compresión y la continuación del segmento rectilíneo (ver Fig.
5). Se considera como Fp el valor en cuya presencia la desviación de la dependencia lineal entre la carga y
el alargamiento, alcanza un 50%.
Fig. 5 Determinación gráfica de Fp
Cuando la escala del diagrama de compresión (F - δ ) es suficientemente grande, la magnitud del límite
de proporcionalidad se puede determinar en forma gráfica, directamente en este diagrama (Fig. 5).
En primer término, se prolonga el tramo rectilíneo hasta su intersección con el eje de las deformaciones
en el punto O, el cual es tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta manera,
alguna alteración que pueda producirse en el primer tramo del diagrama, debido a una insuficiente rigidez
de la máquina o a que la placa no fue completamente aplicada contra la probeta. Luego se puede usar el
siguiente procedimiento. En una altura arbitraria, en los límites del dominio elástico, se traza una
horizontal AB, perpendicular al eje de las cargas (véase la Fig. 5), luego se traza en ella el segmento BC =
1/2 AB y enseguida, se traza la línea OC. Si después de esto, se traza una tangente a la curva de tracción,
que sea paralela a CC, entonces el punto de tangencia P determinará la magnitud de la carga buscada Fp,
(véase la Fig. 5). El valor de σp se determina:
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σp =
Fp
A0 ,
done A0 es el área inicial de la probeta. Luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica ε σ .
Límite de elasticidad:
El límite de elasticidad se toma igual al límite de proporcionalidad.
Límite de fluencia.
Se calcula el límite de fluencia convencional, o sea, el esfuerzo con el cual el acortamiento residual
alcanza una magnitud dada, generalmente de 0,2%. Este límite de fluencia se denota como σ0,2. Se
determina generalmente en forma gráfica mediante el diagrama de compresión por el llamado método de
desplazamiento (offset). Para esto, en el eje de las deformaciones desde el origen de las coordenadas, se
mide un segmento
OK = 0,2
l0
100 ,
(donde l0 es la longitud inicial de la probeta, ver Fig. 3), y a través del punto K se traza una línea recta,
que es paralela al segmento rectilíneo del diagrama (Fig. 13). La ordenada del punto va a corresponder a
la magnitud de la carga F0,2 que determina el límite de fluencia convencional:
σ 0, 2 =
F0, 2
A0 ,
luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica ε - σ .
Fig. 13. Determinación gráfica de F0,2
Límite de resistencia
El límite de resistencia puede ser determinado sólo en el caso de ocurrir la fractura, si esto ocurriese esta
magnitud se calcula a partir de la fuerza máxima consignada en la aguja de fuerza máxima de la carátula
del dinamómetro. Este dato debe ser apuntado luego de la realización de cada ensayo.
σr =
Fr
A0 ,
luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica ε - σ .
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INFORME
De manera particular, el informe sobre el ensayo DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES
MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A COMPRESIÓN, debe contener.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Objetivo.
Consideraciones teóricas generales: Particularidades del ensayo a compresión.
Maquinaria. Aditamentos.
Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probetas ASTM.
Instrumentos de Medida. Nombrar (y saber reconocer) los instrumentos de medida usados.
Gráfica (F - δ ) para cada probeta, con el tratamiento gráfico realizado para la obtención de los
resultados.
7) Gráfica (ε - σ ) para cada probeta, con los resultados de los esfuerzos límites, denotados en la
misma.
8) Tabla de resultados
σp
[kgf/cm2] ó [MPa]
exp.
lit.
σf (σ0,2)
[kgf/cm2] ó [MPa]
exp.
lit.
Acero
Latón
Aleación Al.
9) Descripción del tipo de falla observado durante el ensayo de tracción del poste de madera.
10) Conclusiones.
ENSAYO DEMOSTRATIVO DE LA COMPRESIÓN DE UNA PROBETA DE
MADERA
El ensayo a compresión de un poste corto de madera de sección cuadrada se realiza con el propósito de
observar la rotura de un material sometido a una carga axial, que falla debido a los esfuerzos cortantes.
Variación de los esfuerzos en función de la oblicuidad de una sección (Tomado del libro Elementos de
Resistencia de Materiales, Timoshenko S. Young D.H, Págs. 27, 28)
“En el caso de tensión axial de una barra prismática, figura 2.la, el esfuerzo sobre una sección recta mn es
uniforme y su magnitud es σ = P/A. Consideremos ahora el estado de tensión sobre una sección
transversal oblicua pq que corta a la barra formando un ángulo φ
Fig. 2.1
con la sección transversal normal mn. Primero consideremos aislada la porción de barra situada a la
izquierda de la sección oblicua pq como un cuerpo libre y representemos la acción de la parte eliminada
7
Elaborado por Gabriel Calle y Edison Henao
sobre este cuerpo libre por la resultante de esfuerzos S, como se indica en la figura 2.lb. Por la condición
de equilibrio, esta fuerza interna S debe ser igual, opuesta y colineal con respecto a la fuerza externa P tal
corno se indica. Descomponiendo la fuerza S en las componentes N y Q normal y tangencial
respectivamente al plano pq, tenemos
N =P cos φ
;
Q = P sen φ
(a)
Puesto que el área de la sección oblicua pq es
A’ = A /cos φ
los esfuerzos correspondientes son
N P

= cos 2 φ 

A′ A

Q
P
τ n = = 12 sen 2φ 
A′
A
 (2.1)
σn =
Se les denomina, respectivamente, esfuerzo normal y esfuerzo cortante sobre la sección oblicua pq, cuya
inclinación con respecto a la sección recta está definida por φ. Por tanto, cuando φ = 0 y la sección pq
coincide con la sección normal o recta mn, las ecuaciones (2.1) dan
(σ n )max = P
A (b)
y τ = 0, como debe ser. Sin embargo, cuando φ aumenta, el esfuerzo normal σn, disminuye hasta que,
cuando φ = π/2, σn = 0. Según esto, en una barra prismática sometida a tracción no existe esfuerzo lateral
normal entre las fibras longitudinales. Por otra parte, cuando el ángulo φ aumenta, el esfuerzo cortante τ
aumenta hasta un valor máximo
τ max =
1P
2 A (c)
cuando φ = π/4, y luego disminuye a τ = 0, cuando φ = π/2.
Estas observaciones nos conducen a considerar
más detenidamente la cuestión del esfuerzo de una
barra a tracción (compresión) simple. Si la barra
está construida por un material que sea mucho más
débil a la cizalladura que a la compresión, puede
ocurrir que se produzca el fallo debido al
deslizamiento relativo entre dos partes de la barra
en un plano inclinado a 45° en que el esfuerzo de
cortadura es máximo, en vez de a causa de rotura
directa por una sección normal en la que el
esfuerzo normal es máximo. Por ejemplo, un poste
corto de madera cargado en compresión axial,
como representa la figura 2.2,debe romperse
realmente por cortadura a lo largo de melladuras
que forman aproximadamente un plano inclinado
45° con el eje del poste. En tal caso debemos
especificar el valor de P/A para el que se produce
la rotura, como resistencia a la rotura de la madera
en compresión, aunque el fallo no sea una
verdadera rotura por compresión del material.”
Fig. 2.2
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