La máquina de corriente continua

Capítulo I
La máquina de corriente continua
La máquina de corriente continua
1.1.- Introducción.
Las máquinas de corriente continua (cc) se caracterizan por su versatilidad. Mediante
diversas combinaciones de devanados en derivación (shunt), en serie y excitación separada de los
campos, se puede hacer que exhiban una amplia variedad de curvas características volt-ampere y
velocidad-torque, tanto para funcionamiento dinámico como para estado estacionario. Debido a la
facilidad con la que se pueden controlar, a menudo se usan sistemas de máquinas de cc en
aplicaciones donde se necesita una amplia gama de velocidades de motor o de control de la potencia
de éste. En los últimos años la tecnología de sistemas de control de estado sólido se ha desarrollado
lo suficiente para controladores de corriente alterna (ca), y por lo tanto se comienzan a ver dichos
sistemas en aplicaciones que antes se asociaban casi exclusivamente con las máquinas de cc. Sin
embargo éstas continuarán aplicándose debido a su flexibilidad y a la sencillez relativa de sus lazos
de control, en comparación con los de las máquinas de ca.
Los principios de fundamentales que tienen que ver con el funcionamiento de las máquinas
son muy sencillos, pero que por lo general se opacan por lo complejo de la construcción de las
máquinas reales.
1.2.- Ecuaciones fundamentales de la máquina de corriente continua.
En la figura 1.20 aparecen esquemáticamente las características esenciales de una máquina
de cc. El estator tiene polos salientes y se excita mediante uno o más devanados de campo. La
distribución de flujo en el entrehierro que crean los devanados de campo es simétrica respecto a la
línea de centro de los polos de campo. El rotor sustenta un conjunto de bobinas que giran con él que
se encargan de generar el campo magnético en cuadratura, y por ende, generar el torque de giro. El
colector, que corresponde a una especie de rectificador mecánico, se encarga de alimentar a cada
bobina en el momento adecuado, con el fin de conservar la cuadratura de los campos.
Figura 1.20: Diagrama esquemático de un motor de cc.
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La máquina de corriente continua
La figura 1.21 muestra el modelo eléctrico del motor de cc. De este modelo se pueden sacar
las ecuaciones base que describen el comportamiento de la máquina, pudiéndose obtener distintas
curvas características.
Campo
Rf
Vf
Armadura
Ra
If
Lf
Ia
La
Va
Vrot
ω
Figura 1.21: Modelo eléctrico del motor de cc.
Las ecuaciones de campo se rigen por un sistema de primer orden (ec1.1), al igual que en el
rotor (ec1.2). Las ecuaciones magnéticas mecánicas relacionan el enlace entre el campo y la
armadura (ec1.3) y la transferencia de energía hacia la carga (ec1.4 y ec1.5) [5].
Vf = Rf I f + Lf
V a = R a I a + La
dI f
dt
dI a
+ Vrot
dt
ec1.1
ec1.2
Vrot = G fq I f ω
ec1.3
Tel = G fq I f I a
ec1.4
Tel − Tc arg a = J
dω
+ Dω
dt
ec1.5
Vf: Voltaje de exitación de campo.
Rf: Resistencia del devanado de campo.
If: Corriente de campo.
Lf: Inductancia de campo.
Va: Voltaje de armadura.
Ra: Resistencia del devanado de armadura.
Ia: Corriente de armadura.
La: Inductancia de armadura.
Vrot: Voltaje de reacción de armadura.
Gfq: Constante de relación de enlace magnético entre el estator y el rotor.
ω: Velocidad angular de rotación [rad/seg].
Tel: Torque eléctrico.
Tcarga: Torque de carga.
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J: Momento de inercia.
D: Constante de roce.
1.3.- Estado estacionario.
Como se mencionaba inicialmente, la máquina de cc se puede conectar de diversas maneras.
Para comenzar el estudio de los lazos de control, se considerará un campo constante, es decir Vf =
cte. Esto genera una corriente de campo constante, por lo que se tiene que Gfq⋅If = K En estado
estacionario, las derivadas se hacen 0, por lo que las ecuaciones se reducen a las expresiones
siguientes:
V f = R f I f = cte
ec1.6
Va = Ra I a + Vrot
ec1.7
Vrot = Kω
ec1.8
Tel = KI a
ec1.9
Tel − Tc arg a = Dω
ec1.10
Despejando Ia de 1.7 y reemplazando en 1.9 se tiene:
Tel = K
Va − Vrot
Ra
ec1.11
De igual manera, al incluir la ecuación 1.7 en 1.11 y despejando ω se tiene:
ω=
Va R a
−
Tel
K K2
ec1.12
El torque eléctrico generado por un motor está determinado por la exigencia de la carga. En
estado estacionario se cumple la ecuación 1.10, por lo que finalmente, al reemplazar en 1.12 se
tiene:
ω=
KVa
R
Tc arg a
− 2 a
K + Ra D K + Ra D
2
ec1.13
Si se desprecia el efecto del roce, la ecuación 1.13 se puede simplificar a la siguiente
expresión:
ω=
Va Ra
−
Tc arg a
K K2
ec1.14
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La ecuación 1.14 describe la relación velocidad torque para un motor de cc excitado con
campo constante, y corresponde a una relación lineal entre ambas variables.
ω
Va
K
ω nom
Tnom Tcarga
Figura 1.30: Relación velocidad torque de un motor de cc de excitación de campo constante.
Claramente esta es una de las tantas posibles curvas de relación velocidad torque, ya que,
dependiendo de la conexión del campo, se pueden lograr otras curvas características [5].
1.4.- Diagrama de bloques.
Del conjunto de ecuaciones antes descritas, se puede establecer un conjunto de relaciones
en bloque que muestran la interacción del sistema.
Tcarga
Ra
Va
-
+
-
1
La
∫
Ia
K
-
Tel +
-
1
J∫
ω
Vrot
D
K
Figura 1.40: Diagrama de bloques de un motor de cc.
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Si se considera Va como la variable de control y ω la variable a controlar, Vrot actúa como
perturbación en el lazo. Vrot es el voltaje generado por la reacción de armadura, y para compensarlo
habría que utilizar un sistema de control prealimentado.
Despreciando el roce viscoso, el diagrama de la figura 1.40 se puede escribir en el plano s.
Esto facilita su comprensión y permite una mejor visualización para la implementación de los lazos
de control (figura 1.41).
Tcarga
Va
1
La
Ra (
s + 1)
Ra
+
-
Vrot
Ia
Tel +
K
ω
1
Js
-
K
Figura 1.41: Diagrama en el plano S de un motor de cc.
Claramente se distinguen dos constantes de tiempo dentro del lazo, siendo una de ellas
mucho más rápida que la otra. Se define la constante de tiempo eléctrica como Te=La/Ra que
corresponde a la formada por el circuito de armadura, su ganancia Kar=1/Ra, y la constante de
tiempo mecánica Tm=J que esta relacionada con la inercia. En general, la constante de tiempo
relacionada con el circuito de armadura toma valores entre 1[ms] y 100[ms], dependiendo del uso o
no de inductores de filtro, debido al riple producido por los drives de alimentación. La constante de
tiempo mecánica depende considerablemente del tipo de carga que se trate y en general esta
constante puede ir desde 0,1[s] a unos cuantos minutos.
1.5.- Control de velocidad de la máquina de cc.
Utilizando un esquema de control de velocidad clásico e incorporando la dinámica del
sistema de alimentación como un sistema de primer orden con constante de tiempo equivalente Ta y
ganancia Ka, se pueden lograr resultados bastante aceptables para el control de la máquina. La
constante de tiempo del sistema de alimentación depende mucho del equipo que se utilice, la cual
puede ir de unos pocos milisegundos, en el caso de convertidores estáticos, hasta unos cientos de
milisegundos, en el caso de generadores rotatorios. La figura 1.50 muestra el diagrama en bloque de
un sistema de control clásico que tiene un PI de velocidad en cascada con un PI de corriente
considerando la dinámica del actuador [1].
Motor
Vrot
ω ref
Iref
+
+
-
Va
Ta
-
Control de
velocidad
Control de
corriente
+
Tcarga
Tel
Ia
-
Te
+
ω
-
K
Tm
K
Actuador
Figura 1.50: Esquema de control de velocidad clásico.
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