Series de Lecturas - Bolsa de Comercio de Rosario

Introducción a los Modelos de valuación de
futuros
Estrella Perotti
Investigador Senior
Bolsa de Comercio de Rosario
eperotti@bcr.com.ar
Existen dos modelos de valuación de futuros. El primero de estos modelos es el de cost of
carry. De acuerdo con él, el precio futuro de un activo en un momento determinado
depende del precio de contado del activo y los costos de almacenamiento que se
ocasionan por el hecho de almacenar la mercadería hasta la fecha de entrega del contrato
de futuros.
El segundo modelo es el de las expectativas. De acuerdo con este modelo, el precio
futuro de un activo hoy depende del precio de contado que los operadores estiman que
prevalecerá el día de vencimiento del contrato de futuro.
Para analizar estos modelos vamos a utilizar el concepto de arbitraje. Comenzaremos
asumiendo que los precios en el mercado son tales que no es posible obtener
ganancias por arbitraje. Bajo estos supuestos vamos a comenzar asumiendo que el
mercado de futuros es un mercado perfecto. Un mercado perfecto es un mercado sin
costos de transacciones y sin restricciones a la libre contratación entre la partes. Se trata
de analizar un mundo idealizado que no permite arbitrajes y que además no tiene
fricciones de ninguna clase.
1. Arbitraje
Una operación de arbitraje es aquella en la cual se compra lo que se encuentra
subvaluado (o barato) y se vende lo que se encuentra sobrevaluado (o caro).
Existen muchas definiciones de arbitraje. Nosotros utilizaremos la de arbitraje académico.
En un arbitraje académico es posible obtener ganancias sin riesgo sin realizar
inversión alguna.
Un arbitrista (o arbitrajista) es una persona que realiza arbitrajes. Por ejemplo, tomemos
las acciones de IBM negociadas en el NYSE y en el PX. Supongamos que dichas
acciones cotizan a $110 en New York y a $105 en San Francisco. Observando esta
diferencia de precios que existe entre un mercado y otro, un operador podría realizar
simultáneamente estas dos operaciones
Comprar 1 acción IBM en PX a $105
Vender 1 acción IBM en NYSE a $110
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Estas dos operaciones generan una ganancia de $5. Debido a que asumimos que las
mismas se realizan simultáneamente NO HAY INVERSIÓN. Esta oportunidad descripta
se denomina arbitraje académico.
En un mercado que funcione correctamente estas oportunidades no existen. Si existieran
todos seríamos fabulosamente ricos. La existencia de tales arbitrajes académicos es
equivalente a encontrarse en el medio de la calle una billetera llena de dinero y que nadie
la reclame.
En nuestro modelo asumimos que no existen costos de transacción. Para nuestro
propósito que es desarrollar el modelo de cost of carry a través de los arbitrajes
consideraremos que estamos trabajando en un mercado perfecto, es decir, sin costos de
transacciones, sin impuestos, sin fricciones de mercado, con una misma tasa de interés
(independientemente de si pido prestado dinero o lo invierto). También asumiremos que
pueden realizarse ventas en corto y que el activo puede almacenarse indefinidamente sin
que se alteren sus características.
2. El modelo de cost of carry en un mercado perfecto
El cost of carry o los gastos por carrying son todos los costos necesarios para trasladar en
el tiempo una mercadería.
Los costos por carrying caen dentro de cuatro categorías básicas:
1. costos de almacenamiento: son todos aquellos gastos relacionados al
almacenamiento de un commodity en las instalaciones adecuadas.
2. seguros: se relacionan con el punto anterior, son todos los seguros que se toman
con el objeto de cubrirse ante una contingencia.
3. costos de transporte: es uno de los puntos más importantes ya que los costos de
transporte entre diferentes localidades determinan precios diferenciales para un
producto. Además, si el producto es estacional, estos influyen en los costos
fuertemente cuando nos encontramos en estación.
4. costos de financiamiento: es el costo más importante. Financiar el mantenimiento
de un activo es mucho más importante que cualquier otro costo.
2.1 Relación entre el precio de contado y el precio de futuro
Los costos por carrying son importantes debido a que juegan un papel fundamental en la
determinación de la relación de precios entre el contado y el futuro así como también
entre dos precios futuros de distinto vencimiento. Para nuestro ejemplo asumiremos que
solo existen costos por carrying financieros y que equivalen al 10%.
Supongamos que nos encontramos en el mercado sojero con esta relación de precios:
Precio spot soja nov. 04 ……………..u$s 150
Precio futuro soja nov. 05..................u$s 170
Tasa de interés anual...............................10%
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Con los datos adjuntos podemos saber si estamos ante una oportunidad de arbitraje o no.
Cómo?. Habíamos dicho que para determinar el precio futuro de un activo según el
modelo de costo de traslado en el tiempo al precio del contado le sumábamos los costos
por carrying. A este precio futuro teórico lo comparo con el precio futuro que conocemos
para saber si existen o no oportunidades de arbitraje.
F = S + S. C ó F = S (1+C)
F = 150 * (1+ 0.10)
F = 165
Comparando el precio futuro teórico con el real observamos que el futuro se encuentra
sobrevaluado con respecto al precio determinado teóricamente. Existe una oportunidad de
arbitraje.¿Cómo realizábamos un arbitraje?. Comprando lo que se encontraba barato y
vendiendo lo que se encontraba caro.
2.1.1 Arbitraje cash and carry
Cuando es el precio futuro el que se encuentra sobrevaluado se dice que tenemos la
oportunidad de realizar un arbitraje cash and carry.
t = 0 TRANSACCIÓN
Pedimos prestado 150 dólares a una tasa del 10%
anual.
Compramos una tonelada de soja a 150 dólares y la
almacenamos durante un año
Vendemos un contrato de futuros de soja a 170
dólares por tonelada
Total cash flow
CASH FLOW
t = 1 Enviamos la tonelada de soja para cumplir con la
entrega de nuestro contrato de futuros
Cobramos la soja vendida
Pagamos el préstamo + intereses
Total cash flow
+150
-150
0
0
+170
-165
+5
Este tipo de arbitraje se denomina cash and carry debido a que compro la mercadería y la
almaceno hasta el día de vencimiento del contrato de futuros. El operador al momento t =
0 se aseguró una ganancia sin riesgo y sin inversión. No existe inversión porque el cash
flow al momento cero es cero. La ganancia es conocida al comienzo de la operación.
Como los resultados dejan ver, para que no se produzcan arbitrajes el precio del futuro
debería haber sido menor o igual a 165 dólares.
A partir de este ejemplo podemos deducir la primer regla del modelo de cost of carry.
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Regla 1.
El precio del futuro debe ser menor o igual al precio del contado más los gastos de
carrying necesarios para trasladar la mercadería hasta el momento de entrega del
contrato de futuros.
F0,t ≤ S0 (1+C)
Si los precios no cumplieran con la regla 1, un operador podría tomar prestado fondos,
comprar mercadería disponible, vender un futuro y trasladar en el tiempo la mercadería
hasta la fecha de entrega del contrato de futuros, obteniendo una ganancia sin riesgo y
sin inversión.
2.1.2 Arbitraje cash and carry inverso
Puede suceder que el precio de contado más los gastos por carrying (o precio de futuro
teórico o full carry) sea mayor que el precio futuro. De darse esta situación estaríamos
frente a una oportunidad de arbitraje “reverse cash and carry” o arbitraje inverso. Como la
misma palabra lo indica para realizar este tipo de arbitrajes realizaré las operaciones
inversas a las realizadas en las oportunidades cash and carry o directas, es decir, voy a
vender contado y comprar futuros.
Precios para el análisis
Precio spot soja nov. 04 …………..u$s 160
Precio futuro soja nov. 05..............u$s 170
Tasa de interés anual...........................10%
t = 0 TRANSACCIÓN
Vendemos en corto una tonelada de soja a 160
dólares.
Invertimos los 160 dólares al 10% anual
Compramos un contrato de futuros de soja a 170
dólares por tonelada
Total cash flow
CASH FLOW
t = 1 Cobramos la inversión realizada más los intereses
Aceptamos la entrega de la soja correspondiente al
contrato de futuros comprado
Entregamos la mercadería recibida para cumplir con
el short selling
Total cash flow
+160
-160
0
+176
-170
0
+6
Para que esta oportunidad no se diera en un mercado perfecto, tal y como puede verse en
el ejemplo, el precio del futuro debería haber respondido a la segunda regla del modelo.
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Regla 2.
El precio del futuro debe ser mayor o igual al precio de contado (o spot) más los
costos necesarios para trasladar la mercadería en el tiempo.
F0,t ≥ S0 (1+C)
Si los precios no obedecen a esta norma, existe una oportunidad de arbitraje mediante la
realización de una venta en corto, la inversión del producido de dicha venta y la compra
de un contrato de futuros.
Conclusión
Para prevenir el arbitraje en un mercado perfecto, los precios deberían enmarcarse en las
normas 1 y 2. Las normas anteriormente mencionadas denotan en una tercera.
Regla 3.
El precio del futuro en un mercado perfecto debe ser igual al precio de contado más
los gastos necesarios para trasladar la mercadería en el tiempo.
F0,t = S0 (1+C)
3. El modelo de cost of carry en un mercado real.
En un mercado real, cuatro imperfecciones operan para complicar las relaciones de las
reglas desarrolladas. Primero, los operadores enfrentan costos de transacción; segundo,
existen restricciones a la venta en corto que no permiten el arbitraje inverso; tercero, las
tasas para prestar o pedir prestado no son iguales; cuarto, no todas las mercaderías
pueden ser almacenadas indefinidamente.
3.1 Primera imperfección de mercado: costos de transacción
En un mercado real un operador tiene una gran cantidad de costos de transacción, por
ejemplo, comisiones del operador, tasa de registro del mercado, etc, etc.
A manera de simplificación vamos a asumir que los costos de transacción son una suma
fija T sobre el precio de contado del commodity en cuestión.
Veamos entonces, que impacto tienen los costos de transacción sobre nuestro modelo de
valuación de futuros.
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Vamos a retomar el primer ejemplo visto de arbitraje e incluiremos la primer imperfección
de mercado.
Precio spot soja nov. 04 ……………..u$s 150
Precio futuro soja nov. 05..................u$s 170
Tasa de interés anual...............................10%
Costos de transacción................................4%
t = 0 TRANSACCIÓN
Pedimos prestado 150 dólares + el 4% de costos de
transacción a una tasa del 10% anual.
Compramos una tonelada de soja a 150 dólares,
pagamos costos de transacción y la almacenamos
durante un año
Vendemos un contrato de futuros de soja a 170
dólares por tonelada
Total cash flow
CASH FLOW
+156
-156
0
t = 1 Enviamos la tonelada de soja para cumplir con la
entrega de nuestro contrato de futuros
Cobramos la soja vendida
Pagamos el préstamo + intereses (156 +10%)
Total cash flow
0
+170
-171.60
-1.60
Para adquirir el bien pagamos el precio spot más los costos de transacción por lo que a la
regla 1 habría que modificarla diciendo que si se tienen en cuenta los costos de
transacción el precio del futuro tiene que ser menor o igual al precio del contado más los
costos de traslado de la mercadería más los costos de transacción.
Regla 1 modificada.
F0,t ≤ S (1+C) (1+T)
Veamos que sucede en el caso de un arbitraje inverso o de futuro subvaluado.
Precio spot soja nov. 04 ……………..u$s 160
Precio futuro soja nov. 05..................u$s 170
Tasa de interés anual...............................10%
Costos de transacción................................4%
t = 0 TRANSACCIÓN
Vendemos en corto pagando gastos de transacción
por el 4% (160- 4%)
Prestamos el dinero obtenido al 10%
Compramos un contrato de futuros de soja a 170
dólares por tonelada
Total cash flow
CASH FLOW
+153.60
t = 1 Cobramos el préstamos más los intereses
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-153.60
0
168.96
6
Pagamos el contrato de futuros y recibimos la
mercadería
Entregamos la mercadería comprometida en la venta
en corto
Total cash flow
-170
0
-1.04
Para que este arbitraje no sea posible debe cumplirse nuevamente con la regla 2 del
modelo de costo de traslado en el tiempo pero modificada ésta por la introducción de una
imperfección de mercado.
Regla 2 modificada.
F0,t ≥S (1+C) (1-T)
Combinando las ecuaciones resultantes de esta imperfección a nuestro modelo
obtenemos como resultado los límites al arbitraje.
S (1-T) (1+C) ≤ F0,t ≤ S (1+T) (1+C)
Futuros
S (1+T) (1+C)
Perfect market
S (1+C)
S (1-T) (1+C)
Tiempo
3.2 Segunda imperfección de mercado: las tasas de interés
para prestar o pedir prestado son distintas.
S (1-T) (1+CL) ≤ F0,t ≤ S (1+T) (1+CB)
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3.3 Tercer imperfección de mercado: restricciones al short
selling
Para algunos bienes la venta en corto es imposible. Para otros solo una parte de dicha
venta en corto puede utilizarse.
La única regla que se modifica es la que condiciona el arbitraje inverso.
S (1-T) (1+ƒCL) ≤ F0,t ≤ S (1+T) (1+CB)
3.4 Cuarta imperfección de mercado: restricciones al
almacenaje
No todos los productos pueden ser almacenados indefinidamente sin que por ello se
alteren sus condiciones de calidad.
Sin embargo, esta imperfección de mercado no ha evitado poder valuar y negociar
contratos de futuros sobre productos del tipo peredecederos. Un ejemplo de ello puede
ser los futuros sobre huevo fresco que por años se negociaron en el Chicago Mercantile
Exchange (CME).
Bibliografía recomendada.
Futures, Option & Swaps, Robert Kolb (Third Edition) – Blackwell Business.
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