Propiedades Térmicas

Capítulo
19
Propiedades
térmicas
E
n la fotografía se muestra un
cubo al rojo blanco de un
material aislante de fibras de
sílice, el cual unos segundos
después de haber sido retirado de
un horno caliente puede ser
manipulado por sus bordes con
las manos desnudas. Al principio,
la transferencia de calor desde la
superficie es relativamente
rápida; sin embargo, la
conductividad térmica de este
material es tan pequeña que la
conducción de calor desde el
interior [temperatura máxima de
~1250°C (2300°F)] es
extremadamente baja.
Este material fue desarrollado
especialmente para los mosaicos
de cerámica que conforman el
escudo térmico de los
transbordadores espaciales, a los
que protegen y aíslan durante su
violento reingreso a la atmósfera.
Otras características atractivas de
este material aislante superficial
reutilizable de alta temperatura
(HRSI) son su baja densidad y bajo
coeficiente de dilatación térmica.
(Fotografía cortesía de Lockheed
Missiles & Space Company, Inc.)
¿POR QUÉ estudiar las propiedades térmicas de los materiales?
La selección de materiales para componentes que
estarán expuestos a temperaturas elevadas o a
temperaturas menores a la temperatura ambiente,
a cambios de temperatura y/o a gradientes de
temperatura, requiere que el ingeniero de diseño
comprenda bien las respuestas térmicas de los
materiales, y también que tenga acceso a las
propiedades térmicas de una amplia variedad
de materiales. Por ejemplo, en el estudio de los
materiales empleados para la placa conductora de un
paquete de circuitos integrados (sección 22.16), existen
restricciones que repercuten en las propiedades
térmicas del material adhesivo que une al chip del
circuito integrado al bastidor de la placa conductora.
Este adhesivo debe ser conductor térmico para facilitar
la disipación del calor generado por el chip. Además,
sus propiedades de expansión/contracción durante el
calentamiento/enfriamiento deben equipararse con las
del chip de modo que se conserve la integridad de la
unión adhesivo-chip durante el ciclo térmico.
• R1
Objetivos de aprendizaje
Después de estudiar este capítulo, usted será capaz de:
una gráfica de energía potencial versus
1. Definir los términos capacidad calorífica y calor
específico.
separación interatómica.
2. Explicar el mecanismo primario mediante el
5. Definir la conductividad térmica.
cual la energía térmica es asimilada por los
6. Describir los dos mecanismos principales de
materiales sólidos.
conducción de calor en los sólidos, y comparar
3. Determinar el coeficiente lineal de dilatación
las magnitudes relativas de estas
térmica dada la alteración de la longitud que
contribuciones para los materiales metálicos,
acompaña a un cambio específico de
cerámicos y polímeros.
temperatura.
4. Explicar brevemente el fenómeno de dilatación
térmica desde la perspectiva atómica usando
19.1 INTRODUCCIÓN
Por “propiedad térmica” se entiende la respuesta de un material a la aplicación de calor. A
medida que un sólido absorbe energía en forma de calor, su temperatura y sus dimensiones
aumentan. La energía puede transportarse a las regiones más frías de la probeta si existen gradientes de temperatura y, finalmente, la probeta puede fundirse. La capacidad calorífica, la
dilatación térmica y la conductividad térmica son propiedades críticas en la utilización práctica de los sólidos.
19.2 CAPACIDAD CALORÍFICA
capacidad calorífica
Definición de capacidad
calorífica: relación del
cambio de energía
(energía ganada o
perdida) entre el cambio
resultante de temperatura
calor específico
Cuando se calienta un material sólido, éste experimenta un aumento de temperatura, indicando con ello que alguna energía se ha absorbido. La capacidad calorífica es una propiedad que
indica la “habilidad” de un material para absorber calor de su entorno; representa la cantidad
de energía necesaria para producir un aumento unitario de la temperatura. En términos matemáticos, la capacidad calorífica C se expresa como sigue:
C =
dQ
dT
(19.1)
donde dQ es la energía necesaria para producir un cambio dT en la temperatura. Generalmente, la capacidad calorífica se expresa por mol de material (por ejemplo, J/mol-K o
cal/mol-K). También se emplea la expresión calor específico (identificada por la letra minúscula c), que representa la capacidad calorífica por unidad de masa y tiene diferentes unidades
( J/kg-K, cal/g-K, Btu/lbm-°F).
En realidad existen dos maneras de medir esta propiedad, de acuerdo con las condiciones del medio en que se realiza la transferencia de calor. Una es medir la capacidad calorífica
mientras se mantiene constante el volumen de la probeta, en este caso se representa como Cu;
la otra es bajo presión externa constante, y se representa como Cp. La magnitud de Cp casi
siempre es mayor que Cu; sin embargo, esta diferencia es muy pequeña en la mayoría de los
materiales sólidos a temperatura ambiente y por abajo de ésta.
Capacidad calorífica vibracional
En la mayoría de los sólidos, la principal forma de absorción de la energía térmica es mediante
el aumento de la energía vibracional de los átomos. Los átomos en los sólidos están vibrando
constantemente a frecuencias muy altas y con amplitudes relativamente pequeñas. En vez de
ser independientes entre sí, las vibraciones de los átomos adyacentes están acopladas debido a
los enlaces químicos. Estas vibraciones están coordinadas de tal manera que se producen
ondas viajeras en la red, un fenómeno que se representa en la figura 19.1. Se les puede consi-
R2 •
19.2 Capacidad calorífica • R3
Figura 19.1
Representación
esquemática de la
generación de ondas en
la red de un cristal
mediante vibraciones
atómicas. (Adaptado de
“The Thermal Properties
of Materials”, de J.
Ziman, Copyright ©
Scientific American, Inc.
Todos los derechos
reservados.)
Posiciones normales de los átomos en la red
Posiciones desplazadas debido a las vibraciones
fonón
fotón
derar como ondas elásticas o simplemente como ondas de sonido —que tienen longitudes de
onda corta y frecuencias muy altas— que se propagan a través del cristal a la velocidad del
sonido. La energía térmica vibracional de un material consiste en una serie de estas ondas elásticas, que tienen toda una gama de distribuciones y frecuencias. Solamente están permitidos
ciertos valores de energía (se dice que la energía está cuantizada), y un cuanto de energía vibracional es un fonón. (El fonón es análogo al cuanto de radiación electromagnética, el fotón.)
También puede llamarse fonones a las ondas vibracionales.
La dispersión térmica de electrones libres durante la conducción electrónica (sección
18.7) se debe a estas ondas vibracionales, y estas ondas elásticas también participan en el
transporte de energía durante la conducción térmica (véase la sección 19.4).
Dependencia de la capacidad calorífica
con respecto a la temperatura
En la figura 19.2 se muestra la variación con respecto a la temperatura de la contribución
vibracional a la capacidad calorífica a volumen constante en sólidos cristalinos relativamente
sencillos. La Cu es cero a 0 K, pero aumenta rápidamente con la temperatura.
Esto corresponde a una mayor capacidad de las ondas de la red para aumentar su energía
promedio con la temperatura en ascenso. A bajas temperaturas la relación entre Cu y la temperatura absoluta T es
Dependencia de la
capacidad calorífica (a
volumen constante) con
respecto a la temperatura,
a bajas temperaturas
(cercanas a 0 K)
Cu = AT 3
(19.2)
donde A es una constante independiente de la temperatura. Por encima de la denominada
temperatura de Debye D, Cu se estabiliza y prácticamente se hace independiente de la temperatura a un valor de 3R aproximadamente, siendo R la constante de los gases. Entonces, aun
cuando la energía total del material aumenta con la temperatura, la cantidad de energía que
se requiere para aumentar la temperatura un grado permanece constante. En muchos mate-
R4 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas
3R
Capacidad calorífica, Cu
Figura 19.2 Dependencia de la capacidad
calorífica a volumen constante respecto de la
temperatura; D es la temperatura de Debye.
0
0
D
Temperatura (K)
riales sólidos, el valor de D es inferior a la temperatura ambiente, siendo 25 J/mol-K una
aproximación razonable para Cu a temperatura ambiente. En la tabla 19.1 se indican los calores específicos experimentales de varios materiales; en la tabla B.8 del apéndice B se presentan los valores de cp para más materiales.
Otras contribuciones a la capacidad calorífica
También existen otros mecanismos de absorción de energía que pueden contribuir a la capacidad calorífica total de un sólido. En la mayoría de los casos, sin embargo, esta contribución
es mínima comparada con la magnitud de la contribución vibracional. Existe una contribución electrónica puesto que los electrones absorben energía aumentando su energía cinética.
Sin embargo, esto es posible sólo para los electrones libres, aquellos que han sido excitados
desde los estados ocupados a los estados vacíos por encima del nivel de energía de Fermi (sección 18.6). En los metales, únicamente los electrones en estados muy cercanos a la energía de
Fermi pueden experimentar estas transiciones, pero representan una fracción muy pequeña del
número total. Una fracción aún menor de electrones experimenta excitaciones en los materiales aislantes o semiconductores. Por ello, esta contribución electrónica es insignificante, excepto a temperaturas cercanas a 0 K.
Además, en algunos materiales ocurren otros procesos de absorción de energía a temperaturas específicas, por ejemplo, la aleatorización de los espines electrónicos en un material
ferromagnético a medida que es calentado hasta su temperatura de Curie. A la temperatura
de esta transformación se produce un pico apreciable en la curva de capacidad calorífica versus temperatura.
19.3 DILATACIÓN TÉRMICA
La mayoría de los materiales sólidos se expanden cuando son calentados y se contraen cuando son enfriados. El cambio de longitud con la temperatura en un material sólido puede
expresarse de la siguiente manera:
En la dilatación térmica,
dependencia del cambio
fraccionario de longitud
con respecto al coeficiente
lineal de dilatación
térmica y el cambio de
temperatura
lf - l 0
l0
(19.3a)
o bien,
Dl
l0
coeficiente lineal de
dilatación térmica
= l (Tf - T0)
= l DT
(19.3b)
donde l0 y lf representan, respectivamente, las longitudes inicial y final al cambiar la temperatura de T0 a Tf . El parámetro l se denomina coeficiente lineal de dilatación térmica; es
19.3 Dilatación térmica • R5
Tabla 19.1
Propiedades térmicas de varios materiales
cp
( J/kg-K)a
1
[(°C)-1 ¥ 10-6]b
Aluminio
Cobre
Oro
Hierro
Níquel
Plata
Tungsteno
Acero 1025
Acero inoxidable 316
Latón (70Cu-30Zn)
Kovar
(54Fe-29Ni-17Co)
Invar (64Fe-36Ni)
Súper Invar
(63Fe-32Ni-5Co)
900
386
128
448
443
235
138
486
502
375
460
23.6
17.0
14.2
11.8
13.3
19.7
4.5
12.0
16.0
20.0
5.1
500
500
1.6
0.72
Alúmina (Al2O3)
Magnesia (MgO)
Espinela (MgAl2O4)
Sílice vítrea (SiO2)
Vidrio de sosa-cal
Vidrio de borosilicato (PyrexMR)
775
940
790
740
840
850
7.6
13.5d
7.6d
0.4
9.0
3.3
Polietileno
(alta densidad)
Polipropileno
Poliestireno
Politetrafluoroetileno
(TeflónMR)
Fenol-formaldehído,
fenólico
Nylon 6,6
Poliisopreno
1850
Polímeros
106-198
0.46-0.50
—
1925
1170
1050
145-180
90-150
126-216
0.12
0.13
0.25
—
—
—
1590-1760
122
0.15
—
1670
—
144
220
0.24
0.14
—
—
Material
k
(W/m-K)c
L
[-W/(K)2 ¥ 10-8]
Metales
247
398
315
80
90
428
178
51.9
15.9
120
17
2.20
2.25
2.50
2.71
2.08
2.13
3.20
—
—
—
2.80
10
10
2.75
2.68
Cerámicas
39
37.7
15.0e
1.4
1.7
1.4
—
—
—
—
—
—
convertir a cal/g-K, multiplique por 2.39 ¥ 10-4; para convertir a Btu/lbm-°F, multiplique por 2.39 ¥ 10-4
convertir a (°F)-1, multiplique por 0.56.
c Para convertir a cal/s-cm-K, multiplique por 2.39 ¥ 10-3; para convertir a Btu/pie-h-°F, multiplique por 0.578.
d Valor medido a 100°C.
e Valor medio tomado sobre el intervalo de temperatura 0-1000°C.
a Para
b Para
En la dilatación térmica,
dependencia del cambio
fraccionario de volumen
con respecto al coeficiente
volumétrico de dilatación
térmica y el cambio de
temperatura
una propiedad de los materiales que indica el grado de dilatación de un material cuando es
calentado, y sus unidades son el recíproco de la temperatura [(°C)-1 o (°F)-1]. Desde luego, el
calentamiento o el enfriamiento modifican todas las dimensiones del cuerpo, con el cambio de
volumen resultante. Los cambios de volumen con la temperatura pueden calcularse a partir de
DV
V0
= uDT
(19.4)
R6 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas
Separación interatómica
r1 r2
r3
r4
r5
E5
E4
E3
E2
E1
Separación interatómica
0
Energía potencial
Energías vibracionales
Energía potencial
Energías vibracionales
0
r3
E3
E2
r2
r1
E1
r0
(a)
(b)
Figura 19.3 (a) Gráfica de la energía potencial versus la separación interatómica, que muestra el
aumento en la separación interatómica al aumentar la temperatura. Al calentar, la separación
interatómica aumenta de r0 a r1 y luego a r2, y así sucesivamente. (b) En una curva simétrica de
energía potencial versus separación interatómica, no hay aumento en la separación interatómica al
aumentar la temperatura (es decir, r1 = r2 = r3). (Adaptado de R. M. Rose, L. A. Shepard y J. Wulff,
The Structure and Properties of Materials, vol. 4, Electronic Properties. Copyright © John Wiley & Sons,
Nueva York. Reproducido con permiso de John Wiley & Sons, Inc.)
donde DV y V0 son el cambio de volumen y el volumen inicial, respectivamente, y u representa el coeficiente de volumen de la dilatación térmica. En muchos materiales, el valor de u
es anisotrópico; es decir, depende de la dirección cristalográfica a lo largo de la cual se le mide.
En aquellos materiales en los cuales la dilatación térmica es isotrópica, u es igual a 3l aproximadamente.
Desde el punto de vista atómico, la dilatación térmica se refleja en un aumento de la distancia promedio de separación entre los átomos. Este fenómeno se entiende mejor si se revisa la curva de energía potencial versus separación interatómica en un material sólido, que se
presentó al principio (figura 2.8b) y que se reproduce en la figura 19.3a. La curva tiene la
forma de una depresión de energía potencial, y la distancia interatómica de equilibrio a 0 K, r0,
corresponde al mínimo de la depresión. Calentar el material a temperaturas sucesivamente
más altas (T1, T2, T3, etcétera) aumenta la energía vibracional desde E1 hasta E2 y E3, y así
sucesivamente. La amplitud promedio de la energía vibracional de un átomo corresponde a la
anchura de la depresión a cada temperatura, y la separación interatómica promedio se representa por la posición media, la cual aumenta con la temperatura desde r0 hasta r1 y hasta r2, y
así sucesivamente.
La dilatación térmica se debe realmente a la curvatura asimétrica de esta depresión de
energía potencial, más que al aumento de las amplitudes de vibración atómica al aumentar la
temperatura. Si la curva de energía potencial fuera simétrica (figura 19.3b) no existiría un
cambio neto en la separación interatómica, y en consecuencia no existiría dilatación térmica.
Con cada clase de materiales (metales, cerámicas y polímeros), cuanto mayor es la energía del enlace interatómico, más profunda y estrecha es la depresión de energía potencial.
Como resultado, el aumento en la separación interatómica debido a un aumento dado de temperatura será menor, y se obtendrá un valor más pequeño de l. En la tabla 19.1 se listan los
coeficientes lineales de dilatación térmica de varios materiales. Con respecto a la dependencia de la temperatura, la magnitud del coeficiente de dilatación aumenta al aumentar la temperatura. Los valores de la tabla 19.1 se refieren a la temperatura ambiente a menos que se
indique lo contrario. En la tabla B.6 del apéndice B se incluye una lista más completa de coeficientes de dilatación térmica.
19.4 Conductividad térmica • R7
Metales
Como se observa en la tabla 19.1, los coeficientes lineales de dilatación térmica de los metales más comunes varían entre 5 ¥ 10-6 y 25 ¥ 10-6 (°C)-1 aproximadamente; estos valores tienen una magnitud intermedia entre los de los materiales cerámicos y los de los poliméricos.
Como se explica en el siguiente recuadro de “Materiales importantes”, se han desarrollado
varias aleaciones metálicas de baja dilatación y dilatación controlada, que se emplean en aplicaciones que requieren estabilidad dimensional con las variaciones de temperatura.
Cerámicas
choque térmico
En muchos materiales cerámicos las fuerzas de enlace interatómicas son relativamente fuertes,
como lo reflejan los coeficientes de dilatación térmica relativamente bajos, cuyos valores oscilan
típicamente en el intervalo de 0.5 ¥ 10-6 y 15 ¥ 10-6 (°C)-1 aproximadamente. En las cerámicas no cristalinas y también en aquellas que tienen estructuras cristalinas cúbicas, l es isotrópico. En caso contrario, es anisotrópico; y de hecho, algunos materiales cerámicos al calentarse se
contraen en determinadas direcciones cristalográficas mientras que se dilatan en otras. En los
vidrios inorgánicos, el coeficiente de dilatación depende de la composición. La sílice vítrea
(vidrio de SiO2 de alta pureza) tiene un coeficiente de dilatación pequeño, 0.4 ¥ 10-6 (°C)-1.
Esto se explica debido a una densidad de empaquetamiento atómico pequeña, de manera que la
dilatación interatómica produce cambios dimensionales macroscópicos relativamente pequeños.
Los materiales cerámicos que se someten a cambios de temperatura deben tener coeficientes de dilatación térmica relativamente bajos, y además isotrópicos. De otro modo, estos
materiales frágiles pueden experimentar fractura como consecuencia de cambios dimensionales no uniformes en lo que se denomina choque térmico, como se explica más adelante en
este capítulo.
Polímeros
Algunos materiales poliméricos experimentan dilataciones térmicas muy elevadas al calentarse, como lo indican los coeficientes, que varían de 50 ¥ 10-6 a 400 ¥ 10-6(°C)-1 aproximadamente. Los valores más altos de l se encuentran en los polímeros lineales y ramificados
debido a que los enlaces intermoleculares secundarios son débiles y el entrecruzamiento es
mínimo. Al aumentar el entrecruzamiento disminuye la magnitud del coeficiente de dilatación. Los coeficientes más bajos se encuentran en los polímeros reticulados termoestables
como el fenol-formaldehído, en el cual el enlace es casi completamente covalente.
Verificación de conceptos 19.1
(a) Explique por qué el arillo de latón en la tapa de un frasco de conservas de vidrio se
afloja cuando se calienta.
(b) Suponga que el anillo está hecho de tungsteno en lugar de latón. ¿Cuál será el efecto
de calentar la tapa y el frasco? ¿Por qué?
[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]
19.4 CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
conductividad térmica
En el flujo de calor en
estado estacionario,
dependencia del flujo de
calor con respecto a la
conductividad térmica y
el gradiente de
temperatura
La conducción térmica es el fenómeno por el cual el calor de una sustancia es transportado
desde las regiones de alta temperatura a las regiones de baja temperatura. La capacidad de un
material para transferir calor se conoce como conductividad térmica y se define mejor por
medio de la expresión
q = -k
dT
dx
(19.5)
R8 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas
MATERIALES IMPORTANTES
Invar y otras aleaciones de baja dilatación
n 1896, Charles-Edouard Guillaume, de Francia,
hizo un descubrimiento interesante e importante que
le mereció el premio Nobel de física de 1920; su descubrimiento: una aleación de hierro-níquel que tiene un coeficiente de dilatación térmica muy bajo (cercano a cero)
entre la temperatura ambiente y 230°C aproximadamente.
Este material se convirtió en el precursor de una familia de
aleaciones metálicas de “baja dilatación” (también llamadas
de “dilatación controlada”). Su composición es 64% en
peso Fe-36% en peso Ni y se le ha dado el nombre comercial de “Invar”, ya que la longitud de una probeta de este
material es virtualmente invariable con los cambios de
temperatura. Su coeficiente de dilatación térmica cerca
de la temperatura ambiente es 1.6 ¥ 10-6 (°C)-1.
Podría suponerse que esta dilatación cercana a cero
se explica con una curva simétrica de energía potencial
versus separación interatómica [figura 19.3(b)]. Sin
embargo, esto no es así, más bien, este comportamiento
se relaciona con las características magnéticas del Invar.
Tanto el hierro como el níquel son materiales ferromagnéticos (sección 20.4). Puede hacerse que un material
ferromagnético forme un imán fuerte y permanente; al
calentarse, esta propiedad desaparece a una temperatura
específica, llamada “temperatura de Curie”, la cual varía
de un material ferromagnético a otro (sección 20.6). A
medida que se calienta una probeta de Invar, su tendencia a dilatarse es contrarrestada por un fenómeno de contracción asociado a sus propiedades ferromagnéticas (lo
que se llama “magnetoestricción”). Por arriba de su temperatura de Curie (230°C aproximadamente), el Invar se
dilata de manera normal, y su coeficiente de dilatación
térmica adopta un valor mucho mayor.
El tratamiento térmico y el conformado del Invar
también afectan sus características de dilatación térmica.
Los valores más bajos de l se obtienen en probetas que
se templan a partir de temperaturas elevadas (cerca de
800°C) que luego se trabajan en frío. El recocido conduce a un incremento de l .
Se han desarrollado otras aleaciones de baja dilatación. Una de éstas se conoce como “Súper invar” porque
su coeficiente de dilatación térmica [0.72 ¥ 10-6(°C)-1]
es menor que en el Invar. Sin embargo, el intervalo de
temperaturas al cual persisten sus características de baja
dilatación es relativamente reducido. Desde el punto de
vista de la composición, en el Súper invar parte del níquel
en el Invar es reemplazado con otro material ferromagnético, el cobalto; el Súper invar contiene 63% en peso Fe,
32% en peso Ni y 5% en peso Co.
E
Otra aleación de este tipo, conocida con el nombre
comercial de “Kovar”, ha sido diseñada para que presente características de dilatación cercanas a las del vidrio de
borosilicato (o Pyrex); cuando se une con el Pyrex y se
somete a las variaciones de temperatura, se evitan los
esfuerzos térmicos y una posible rotura en la unión. La
composición del Kovar es 54% en peso Fe, 29% en peso
Ni y 17% en peso Co.
Estas aleaciones de baja dilatación se emplean en
aplicaciones que requieren estabilidad dimensional con
las fluctuaciones de temperatura como las siguientes:
• Péndulos de compensación y ruedas de balance en
relojes y cronómetros mecánicos.
• Componentes estructurales en sistemas de medición
ópticos y de láser que requieren estabilidades dimensionales del orden de la longitud de onda de la luz.
• Tiras bimetálicas empleadas para accionar microinterruptores en sistemas de calentamiento de agua.
• Máscaras de sombra en los tubos de rayos catódicos
empleados en las pantallas de televisión y monitores;
es posible obtener un contraste más marcado, una
mejor brillantez y mejor definición con el uso de
materiales de baja dilatación.
• Recipientes y tubería para el almacenamiento y conducción del gas natural licuado.
Fotografía que muestra productos tubulares que tienen
uniones de vidrio con metal. El coeficiente de dilatación
térmica de la aleación metálica (Kovar) es aproximadamente el
mismo que para el vidrio Pyrex. Así, con los cambios de
temperatura se minimiza la posibilidad de que se establezcan
esfuerzos térmicos y rotura en la unión. [Fotografía cortesía de
Moores (EVIC) Glassworks, Ltd., Walton-on-Thames,
Inglaterra.]
19.4 Conductividad térmica • R9
donde q representa la densidad de flujo de calor que atraviesa una unidad de área (tomando el
área perpendicular a la dirección del flujo) por unidad de tiempo, k es la conductividad térmica, y dT/dx es el gradiente de temperatura a través del medio conductor.
Las unidades de q y k son W/m2 (Btu/pie2-h) y W/m-K (Btu/pie-h-°F), respectivamente. La ecuación 19.5 es válida solamente en el caso de flujo de calor en estado estacionario, es
decir, para situaciones en las cuales el flujo de calor no cambia con el tiempo. El signo menos
en la expresión indica que la dirección del flujo de calor va de caliente a frío, o sea, en sentido contrario al gradiente de temperatura.
La ecuación 19.5 es de forma similar a la primera ley de Fick (ecuación 5.3) para la difusión en estado estacionario. En estas expresiones, k es análoga al coeficiente de difusión D y
el gradiente de temperatura es análogo al gradiente de concentración, dC/dx.
Mecanismos de conducción de calor
El calor en los materiales sólidos es transportado por las ondas vibratorias en la red (fonones)
y por electrones libres. Cada uno de estos mecanismos está asociado a una conductividad térmica, y la conductividad total es la suma de las dos contribuciones, o sea,
k = kl + ke
(19.6)
donde kl y ke representan las conductividades térmicas vibracional y electrónica en la red, respectivamente; en general, predomina uno u otro mecanismo. La energía térmica asociada con
los fonones o vibraciones de la red es transportada en la dirección de su movimiento. La contribución kl resulta de un movimiento neto de fonones desde las regiones de alta temperatura
a las regiones de baja temperatura en un cuerpo a través del cual existe un gradiente de temperatura.
Los electrones libres o de conducción participan en la conducción térmica electrónica.
Los electrones libres en una región caliente de la probeta ganan energía cinética. Entonces
migran a las regiones más frías, donde parte de esta energía cinética se transfiere a los átomos
mismos (como energía vibracional) como consecuencia de las colisiones con fonones u otras
imperfecciones en el cristal. La contribución relativa de ke a la conductividad térmica total
aumenta al aumentar la concentración de electrones libres, ya que hay más electrones disponibles para participar en este proceso de transferencia de calor.
Metales
Ley de WiedemannFranz: en los metales, el
cociente de la
conductividad térmica
y el producto de la
conductividad eléctrica
por la temperatura debe
ser una constante
En metales de alta pureza, el mecanismo de transporte de calor por electrones es mucho más
eficiente que la contribución de los fonones porque los electrones no se dispersan con la
misma facilidad que los fonones y tienen velocidades más altas. Además, los metales son muy
buenos conductores del calor debido a que existe un número muy elevado de electrones libres
que participan en la conducción térmica. En la tabla 19.1 se indican las conductividades térmicas de varios de los metales más comunes; los valores generalmente están comprendidos
entre 20 y 400 W/m-K aproximadamente.
Puesto que los electrones libres son responsables de la conducción eléctrica y térmica en
los metales puros, los enfoques teóricos sugieren que las dos conductividades deben estar relacionadas de acuerdo con la ley de Wiedemann-Franz:
L=
k
T
(19.7)
donde es la conductividad eléctrica, T es la temperatura absoluta y L es una constante. El
valor teórico de L, 2.44 ¥ 10-8 -W/(K)2, debe ser independiente de la temperatura y el
mismo para todos los metales si la energía calorífica es transportada totalmente por electrones libres. En la tabla 19.1 se incluyen los valores experimentales de L en estos metales.
R10 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas
250
400
300
150
200
100
100
0
50
Conductividad térmica (Btu/pie-h-°F)
Conductividad térmica (W/m-K)
200
Figura 19.4 Conductividad
térmica versus composición en
aleaciones de cobre-cinc.
[Adaptado de Metals Handbook:
Properties and Selection:
Nonferrous Alloys and Pure
Metals, vol. 2, 9a. edición, H.
Baker (editor general), American
Society for Metals, 1979,
p. 315.)
0
0
10
20
30
40
Composición (% en peso Zn)
Observe que la concordancia entre estos valores y el valor teórico es muy razonable (cae dentro de un factor de 2).
La aleación de metales con impurezas ocasiona una reducción de la conductividad térmica
por la misma razón que disminuye también la conductividad eléctrica (sección 18.8); es decir,
los átomos de impurezas, especialmente si están en disolución sólida, actúan como centros de
dispersión, disminuyendo la eficiencia del movimiento de los electrones. Una gráfica de conductividad térmica versus composición para aleaciones cobre-cinc (figura 19.4) ilustra este efecto.
Verificación de conceptos 19.2
La conductividad térmica de un acero al carbono es mayor que la de un acero inoxidable.
¿Por qué ocurre esto? Sugerencia: tal vez desee consultar la sección 11.2.
[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]
Cerámicas
Los materiales no metálicos son aislantes térmicos, ya que no contienen grandes cantidades
de electrones libres. De este modo, los fonones son los principales responsables de la conducción térmica: ke es mucho menor que kl . De nuevo, los fonones no son tan efectivos como los
electrones libres en el transporte de energía calorífica como resultado de la dispersión muy eficiente de fonones por las imperfecciones de la red.
La tabla 19.1 contiene los valores de conductividad térmica de varios materiales cerámicos. Las conductividades térmicas a temperatura ambiente varían de 2 hasta 50 W/m-K aproximadamente. El vidrio y otras cerámicas amorfas tienen conductividades menores que las
cerámicas cristalinas, ya que la dispersión de fonones es mucho más efectiva cuando la estructura atómica es altamente desordenada e irregular.
La dispersión de las vibraciones de la red se hace más pronunciada al aumentar la temperatura; entonces, la conductividad térmica de la mayoría de los materiales cerámicos disminuye al aumentar la temperatura, por lo menos a temperaturas relativamente bajas (figura
19.5). Como se indica en la figura 19.5, la conductividad empieza a aumentar a temperaturas
más altas, lo cual se debe a la transferencia de calor por radiación: a través de un material cerámico transparente pueden ser transportadas cantidades significativas de radiación calorífica
infrarroja. La eficiencia de este proceso aumenta con la temperatura.
19.4 Conductividad térmica • R11
400
1200
2000
2800
3600
1.0
100
100
Grafito
BeO puro y denso
10
MgO puro y denso
10
Al2O3 puro y denso
0.01
Conductividad térmica (cal/cm-s-K)
0.1
Conductividad térmica (W/m-K)
Figura 19.5
Dependencia de la
conductividad térmica
con respecto
a la temperatura para
varios materiales
cerámicos. (Adaptado de
W. D. Kingery, H. K.
Bowen y D. R. Uhlmann,
Introduction to Ceramics,
2a. edición. Copyright ©
John Wiley & Sons,
Nueva York. Reproducido
con permiso de John
Wiley & Sons, Inc.)
1.0
ZrO2 densa y estabilizada
1.0
0
400
800
1200
1600
2000
0.001
La porosidad de los materiales cerámicos puede tener una influencia notable en la conductividad térmica; el aumento del volumen de poros conducirá en la mayoría de las circunstancias a una reducción de la conductividad térmica. De hecho, muchas cerámicas que se
utilizan como aislantes térmicos son porosas. La transferencia de calor a través de los poros
en general es lenta e ineficiente. Normalmente, los poros internos contienen aire estático, el
cual tiene una conductividad térmica extremadamente baja, de ~0.02 W/m-K. Asimismo, la
convección gaseosa dentro de los poros es también comparativamente ineficiente.
Verificación de conceptos 19.3
La conductividad térmica de una probeta de una cerámica monocristalina es ligeramente
mayor que en una probeta policristalina del mismo material. ¿Por qué ocurre esto?
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Polímeros
Como se indica en la tabla 19.1, las conductividades térmicas de la mayoría de los polímeros
son del orden de 0.3 W/m-K. En estos materiales, la transferencia de calor se lleva a cabo por
la vibración y la rotación de las moléculas en la cadena. La magnitud de la conductividad térmica depende del grado de cristalinidad; un polímero con un alto grado de cristalinidad y una
estructura muy ordenada tendrá una conductividad mayor que el material amorfo equivalente. Esto se debe a la vibración coordinada más efectiva de las cadenas de moléculas en el estado cristalino.
Con frecuencia se utilizan los polímeros como aislantes térmicos debido a sus conductividades térmicas bajas. Al igual que con las cerámicas, sus propiedades aislantes pueden mejorarse mediante la introducción de pequeños poros, los cuales generalmente se forman mediante
R12 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas
espumación durante la polimerización (véase la sección 15.18). La espuma de poliestireno
(Styrofoam) se utiliza comúnmente para fabricar vasos y recipientes aislantes.
Verificación de conceptos 19.4
–– = 450 000
¿Cuál tiene una conductividad térmica más alta: un polietileno lineal (M
n
––
g/mol) o un polietileno ligeramente ramificado (Mn = 650 000 g/mol)? ¿Por qué? Sugerencia: tal vez desee consultar la sección 14.11.
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Verificación de conceptos 19.5
Explique por qué en un día frío la manija metálica de la puerta de un automóvil se siente
más fría al tacto que el volante de plástico, aun cuando ambos estén a la misma temperatura.
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19.5 ESFUERZOS TÉRMICOS
esfuerzo térmico
Los esfuerzos térmicos son esfuerzos inducidos en un cuerpo como resultado de cambios en
la temperatura. Conocer bien los orígenes y la naturaleza de los esfuerzos térmicos es importante debido a que estos esfuerzos pueden conducir a la fractura o a una deformación plástica indeseable.
Esfuerzos resultantes de la dilatación y
contracción térmicas restringidas
Considere primero un sólido homogéneo e isótropo en forma de barra que se calienta o que
se enfría uniformemente; es decir, no se imponen gradientes de temperatura. En el caso de
dilatación o contracción libres, la barra estará libre de esfuerzos. Sin embargo, si el movimiento axial de la barra se restringe mediante apoyos fijos en los extremos, se introducen esfuerzos
térmicos. La magnitud del esfuerzo resultante de un cambio de temperatura de T0 a Tf es
Dependencia del esfuerzo
térmico con respecto al
módulo de elasticidad, el
coeficiente lineal de
dilatación térmica y el
cambio de temperatura
= El (T0 - Tf ) = El DT
(19.8)
donde E es el módulo de elasticidad y l es el coeficiente lineal de dilatación térmica. Al
calentar (Tf > T0), el esfuerzo es de compresión ( < 0), ya que se ha restringido la dilatación
de la barra. Por supuesto, si la barra se enfría (Tf < T0), se impondrá un esfuerzo a tracción
( > 0). Asimismo, el esfuerzo de la ecuación 19.8 es el mismo que el que se requeriría para
comprimir (o alargar) elásticamente la barra de nuevo a su longitud original después que se
ha dilatado (o contraído) libremente con un cambio de temperatura T0 - Tf .
PROBLEMA RESUELTO 19.1
Esfuerzo térmico producido por calentamiento
Debemos utilizar una barra de latón en una aplicación que requiere que mantengamos
fijos los extremos de ésta. Si a temperatura ambiente [20°C (68°F)] la barra está libre
de esfuerzos, ¿cuál es la temperatura máxima a la cual podemos calentar la barra sin
exceder un esfuerzo de compresión de 172 MPa (25 000 psi)? Suponga un módulo de
elasticidad de 100 GPa (14.6 ¥ 106 psi) para el latón.
19.5 Esfuerzos térmicos • R13
Solución
Se usa la ecuación 19.8 para resolver este problema, donde el esfuerzo de 172 MPa se
toma como negativo. También, la temperatura inicial T0 es 20°C y la magnitud del coeficiente lineal de dilatación térmica según la tabla 19.1 es 20.0 ¥ 10-6(°C)-1. Entonces,
despejando la temperatura final Tf se obtiene
Tf = T0 -
El
= 20°C + 86°C = 106°C (223°F)
Esfuerzos resultantes de los gradientes de temperatura
Cuando se calienta o se enfría un cuerpo sólido, la distribución interna de la temperatura
dependerá del tamaño y la forma de éste, de la conductividad térmica del material y de la velocidad del cambio de temperatura. Como resultado de los gradientes de temperatura a través
del cuerpo se producen esfuerzos térmicos, los cuales con frecuencia son causados por el calentamiento o enfriamiento rápidos, ya que la temperatura externa cambia más rápidamente que
la interna; los cambios dimensionales diferenciales sirven para restringir la expansión o contracción libres de los elementos de volumen adyacentes dentro de la pieza. Por ejemplo, al
calentar, el exterior de la pieza está más caliente y, por lo tanto, se dilatará más que las regiones internas. De este modo, se inducen esfuerzos superficiales de compresión que son equilibrados por los esfuerzos de tracción internos. El sentido de los esfuerzos interior-exterior se
invierte durante el enfriamiento rápido, de manera que la superficie es sometida a tracción.
Choque térmico de materiales frágiles
En los metales y polímeros dúctiles, el alivio de los esfuerzos inducidos térmicamente puede
lograrse por deformación plástica. Sin embargo, la falta de ductilidad de la mayoría de las
cerámicas aumenta la posibilidad de fractura frágil debido a estos esfuerzos. Es más probable
que el enfriamiento rápido de un cuerpo frágil inflija mayor choque térmico que en el caso del
calentamiento, ya que los esfuerzos inducidos en la superficie son de tracción. La formación
y propagación de grietas a partir de defectos superficiales es más probable cuando el esfuerzo
impuesto es de tracción (sección 12.8).
La capacidad de un material para resistir este tipo de rotura se denomina resistencia al choque térmico. En una pieza cerámica que se enfría rápidamente, la resistencia al choque térmico depende no solamente de la magnitud del cambio de temperatura, sino también de las
propiedades mecánicas y térmicas del material. La resistencia al choque térmico es óptima en
cerámicas que tienen altas resistencias a la fractura f y altas conductividades térmicas, así
como módulos de elasticidad bajos y bajos coeficientes de dilatación térmica. La resistencia
de muchos materiales a este tipo de rotura puede aproximarse mediante un parámetro de
resistencia al choque térmico, TSR,
Definición del parámetro
de resistencia al choque
térmico
TSR @
f k
El
(19.9)
El choque térmico puede prevenirse alterando las condiciones externas a un grado tal que
se reduzcan las velocidades de enfriamiento o calentamiento y que se minimicen los gradientes de temperatura a través del cuerpo. La modificación de las características térmicas y/o
R14 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas
mecánicas en la ecuación 19.9 también puede aumentar la resistencia al choque térmico de un
material. De estos parámetros, el coeficiente de dilatación térmica es probablemente el que se
puede cambiar y controlar más fácilmente. Por ejemplo, los vidrios comunes de sosa-cal, que
tienen un l de aproximadamente 9 ¥ 10-6(°C)-1, son particularmente susceptibles al choque
térmico, como lo puede atestiguar cualquier persona que los haya utilizado en un horno. Al
reducir los contenidos de CaO y de Na2O y añadir al mismo tiempo B2O3 en cantidades suficientes para formar vidrio de borosilicato (Pyrex), se reduce el coeficiente de dilatación a
3 ¥ 10-6 (°C)-1 aproximadamente. Este material es muy adecuado para los ciclos de calentamiento y enfriamiento de los hornos de cocina. La introducción de poros relativamente grandes o de una segunda fase dúctil también puede mejorar las características de resistencia al
choque térmico de un material, ya que ambos sirven para impedir la propagación de fisuras
inducidas térmicamente.
Con frecuencia es necesario eliminar los esfuerzos térmicos en los materiales cerámicos
como una manera de aumentar su resistencia mecánica y sus características ópticas. Esto
puede realizarse mediante un tratamiento térmico de recocido, tal como se estudió para los
vidrios en la sección 13.9.
RESUMEN
Capacidad calorífica
En este capítulo se trató la absorción de calor, la dilatación térmica y la conducción térmica,
tres importantes fenómenos térmicos. La capacidad calorífica representa la cantidad de calor
necesaria para producir un aumento de temperatura de una unidad en un mol de sustancia;
cuando se basa en la unidad de masa se denomina calor específico. La mayor parte de la energía asimilada por muchos materiales sólidos se asocia con el aumento de la energía vibracional de los átomos. Las contribuciones a la capacidad calorífica total por otros mecanismos de
absorción de energía (es decir, aumento en la energía cinética de los electrones libres) generalmente son insignificantes.
En muchos sólidos cristalinos y a temperaturas cercanas a 0 K, la capacidad calorífica
medida a volumen constante varía como el cubo de la temperatura absoluta; por encima de la
temperatura de Debye, Cu se hace independiente de la temperatura, adoptando un valor de
aproximadamente 3R.
Dilatación térmica
Los materiales sólidos se dilatan cuando se calientan y se contraen cuando se enfrían. El cambio fraccionario de longitud es proporcional al cambio de temperatura, siendo la constante de
proporcionalidad el coeficiente de dilatación térmica. La dilatación térmica se refleja en un
aumento en la separación interatómica promedio, lo cual es una consecuencia de la naturaleza asimétrica de la curva de energía potencial versus la separación interatómica. Cuanto mayor
sea la energía de enlace interatómico, menor es el coeficiente de dilatación térmica.
Conductividad térmica
El transporte de energía térmica desde las regiones de alta temperatura a las regiones de baja
temperatura en un material se denomina conducción térmica. En el transporte de calor en
estado estacionario, el flujo de calor es proporcional al gradiente de temperatura a lo largo de
la dirección del flujo. La constante de proporcionalidad es la conductividad térmica.
En los materiales sólidos, el calor es transportado por los electrones libres y por las ondas
de vibración de la red, o sea, los fonones. Las altas conductividades térmicas de los metales
relativamente puros se deben al gran número de electrones libres, y también a la eficiencia con
que estos electrones transportan la energía térmica. Como contraste, las cerámicas y los polí-
Preguntas y problemas • R15
meros son malos conductores térmicos debido a que las concentraciones de electrones libres
son bajas y predomina la conducción por fonones.
Esfuerzos térmicos
Los esfuerzos térmicos, los cuales se introducen en un cuerpo como consecuencia de cambios
en la temperatura, pueden provocar fractura o una deformación plástica indeseable. Las dos
fuentes primordiales de esfuerzos térmicos son la dilatación térmica restringida (o bien, la
contracción) y los gradientes de temperatura establecidos durante el calentamiento y el enfriamiento.
El choque térmico es la fractura de un cuerpo como resultado de los esfuerzos térmicos
inducidos por cambios bruscos de temperatura. Debido a que los materiales cerámicos son frágiles, son especialmente susceptibles a este tipo de falla. La resistencia al choque térmico de
muchos materiales es proporcional a la resistencia a la fractura y a la conductividad térmica, e
inversamente proporcional al módulo de elasticidad y al coeficiente de dilatación térmica.
TÉRMINOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES
Calor específico
Capacidad calorífica
Choque térmico
Coeficiente lineal de dilatación
térmica
Conductividad térmica
Esfuerzo térmico
Fonón
Fotón
REFERENCIAS
Kingery, W. D., H. K. Bowen y D. R. Uhlmann, Introduction to Ceramics, segunda edición, John Wiley &
Sons, Nueva York. Capítulos 12 y 16.
Rose, R. M., L. A. Shepard y J. Wulff, The Structure and
Properties of Materials, vol. IV, Electronic Properties,
John Wiley & Sons, Nueva York. Capítulos 3 y 8.
Ziman, J., “The Thermal Properties of Materials”,
Scientific American, vol. 217, núm. 3, pp. 180-188.
PREGUNTAS Y PROBLEMAS
Capacidad calorífica
19.1 Calcule la energía necesaria para elevar la temperatura de 5 kg (11.0 lbm) de los siguientes materiales de 20 a 150°C (68 a 300°F): aluminio, latón,
óxido de aluminio (alúmina) y polipropileno.
19.2 ¿A qué temperatura podrían calentarse 10 lbm de
una probeta de latón que inicialmente está a 25°C
(77°F) si se aplican 65 Btu de calor?
19.3 (a) Determine las capacidades caloríficas a presión
constante y a temperatura ambiente para los siguientes materiales: cobre, hierro, oro y níquel. (b) ¿Cómo
se comparan estos valores entre sí? ¿Cómo se explica
esto?
19.4 En el cobre, la capacidad calorífica a volumen
constante, Cu, a 20 K es 0.38 J/mol-K, y la temperatura de Debye es 340 K. Estime el calor específico (a) a 40 K y (b) a 400 K.
19.5 La constante A en la ecuación 19.2 es 124R/5D3 ,
donde R es la constante de los gases y D es la
temperatura de Debye (K). Estime D para el aluminio, dado que el calor específico es 4.60 J/kg-K
a 15 K.
19.6 (a) Explique brevemente por qué Cu aumenta al
aumentar la temperatura a temperaturas cercanas
a 0 K. (b) Explique brevemente por qué Cu se hace
virtualmente independiente de la temperatura a
temperaturas muy alejadas de 0 K.
Dilatación térmica
19.7 Se construye una tira bimetálica con tiras de dos
metales distintos que se unen a lo largo. Explique
por qué tal dispositivo puede utilizarse en un termostato para regular la temperatura.
R16 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas
19.8
19.9
19.10
19.11
19.12
19.13
Un alambre de cobre de 15 m (49.2 pies) de longitud se enfría desde 40 hasta -9°C (104 a 15°F).
¿Cuál será el cambio de longitud?
Una barra de metal de 0.4 m (15.7 pulg) de longitud se alarga 0.48 mm (0.019 pulg) al calentarse
de 20 a 100°C (68 a 212°F). Determine el valor
del coeficiente lineal de dilatación térmica de este
material.
Explique brevemente la dilatación térmica usando
la curva de energía potencial versus separación
interatómica.
Calcule la densidad del hierro a 700°C, dado que
su densidad a la temperatura ambiente es 7.870
g/cm3. Suponga que el coeficiente volumétrico de
dilatación térmica, u, es igual a 3l .
Cuando un metal se calienta disminuye su densidad. Existen dos fuentes que dan lugar a esta disminución de : (1) la dilatación térmica del sólido y
(2) la formación de vacantes (sección 4.2). Considere una probeta de oro a temperatura ambiente
(20°C) que tiene una densidad de 19.320 g/cm3.
(a) Determine su densidad al calentarla a 800°C
cuando solamente se considera la dilatación térmica. (b) Repita el cálculo cuando se considera la
introducción de vacantes. Suponga que la energía
de formación de vacantes es 0.98 eV/átomo, y que
el coeficiente volumétrico de dilatación térmica,
u, es igual a 3l .
La diferencia entre calores específicos a presión y
volumen constantes se expresa mediante la expresión
cp - cu =
u2u0T
(19.10)
donde u es el coeficiente volumétrico de dilatación térmica, u0 es el volumen específico (es decir,
el volumen por unidad de masa o el recíproco de
la densidad), es la compresibilidad y T es la temperatura absoluta. Calcule los valores de cu del aluminio y el hierro a temperatura ambiente (293 K)
usando los datos de la tabla 19.1, suponiendo que
u = 3l y considerando que los valores de para
Al y Fe son 1.77 ¥ 10-11 y 2.65 ¥ 10-12 (Pa)-1, respectivamente.
19.14 ¿Hasta qué temperatura deben calentarse una
barra cilíndrica de tungsteno de 15.025 mm de
diámetro y una placa de acero 1025 que tiene un
orificio circular de 15.000 mm de diámetro para
que la barra se ajuste perfectamente en el orificio?
Suponga que la temperatura inicial es 25°C.
Conductividad térmica
19.15 (a) Calcule el flujo de calor a través de una hoja de
latón de 7.5 mm (0.30 pulg) de espesor si las temperaturas en las dos caras son 150 y 50°C (302 y
122°F); suponga un flujo de calor en estado estacionario. (b) ¿Cuál es la pérdida de calor por hora
si el área de la hoja es 0.5 m2 (5.4 pies2)? (c) ¿Cuál
será la pérdida de calor por hora si se emplea un
vidrio de sosa-cal en lugar de latón? (d) Calcule la
pérdida de calor por hora si se utiliza latón y se
aumenta el espesor a 15 mm (0.59 pulg).
19.16 (a) ¿Esperaría que la ecuación 19.7 sea válida para
los materiales cerámicos y polímeros? Explique su
respuesta. (b) Estime el valor de la constante L de
Wiedemann-Franz [en -W/(K)2] a temperatura
ambiente (293 K) para los siguientes materiales no
metálicos: circonia (Y2O3 3% mol), diamante
(sintético), arseniuro de galio (intrínseco), tereftalato de polietileno (PET) y silicona. Consulte las
tablas B.7 y B.9 en el apéndice B.
19.17 Explique brevemente por qué las conductividades
térmicas son más altas en las cerámicas cristalinas
que en las no cristalinas.
19.18 Explique brevemente por qué los metales generalmente son mejores conductores térmicos que los
materiales cerámicos.
19.19 (a) Explique brevemente por qué la porosidad disminuye la conductividad térmica de los materiales
cerámicos y poliméricos, haciéndolos más aislantes térmicos. (b) Explique brevemente cómo influye el grado de cristalinidad en la conductividad
térmica de los materiales poliméricos y por qué.
19.20 En algunos materiales cerámicos, ¿por qué la conductividad térmica primero disminuye y después
aumenta al aumentar la temperatura?
19.21 En cada uno de los siguientes pares de materiales,
indique cuál elemento de cada par tiene mayor
conductividad térmica. Explique su elección.
(a) Plata pura; plata esterlina (92.5% en peso Ag7.5% en peso Cu).
(b) Sílice vítrea; sílice policristalina.
(c) Cloruro de polivinilo lineal y sindiotáctico (DP =
1000); poliestireno lineal y sindiotáctico (DP =
1000).
–– = 106 g/mol); poli(d) Polipropileno atáctico ( M
w
––
propileno isotáctico ( Mw = 5 ¥ 105 g/mol).
19.22 Se puede considerar que un material poroso es un
material compuesto en el cual una de las fases es
porosa. Estime los límites superior e inferior para
la conductividad térmica a temperatura ambiente
de un material de óxido de aluminio que tiene una
Problemas de diseño • R17
fracción volumétrica de 0.25 poros llenos con aire
estático.
19.23 El flujo de calor en estado no estacionario puede
describirse mediante la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales:
T
t
= DT
19.26
2T
x 2
donde DT es la difusividad térmica; esta expresión
es el equivalente térmico de la segunda ley de Fick
de la difusión (ecuación 5.4b). La difusividad térmica se define de acuerdo con
DT =
k
19.27
cp
En esta expresión, k, y cp representan la conductividad térmica, la densidad de masa y el calor
específico a presión constante, respectivamente.
(a) ¿Cuáles son las unidades SI de DT?
(b) Determine los valores de DT para cobre, latón,
magnesia, sílice vítrea, poliestireno y polipropileno
utilizando los datos de la tabla 19.1. Los valores de las
densidades se incluyen en la tabla B.1, apéndice B.
19.28
19.29
Esfuerzos térmicos
19.24 A partir de la ecuación 19.3, demuestre que la
ecuación 19.8 es válida.
19.25 (a) Explique brevemente por qué pueden introducirse esfuerzos térmicos en una estructura debido
al calentamiento o enfriamiento rápidos. (b) En el
19.30
enfriamiento, ¿cuál es la naturaleza de los esfuerzos en la superficie? (c) En el calentamiento, ¿cuál
es la naturaleza de los esfuerzos en la superficie?
(a) Si una barra de latón de 0.35 m (13.8 pulg) de
longitud se calienta de 15 a 85°C (60 a 185°F)
mientras sus extremos se mantienen en posiciones
rígidas, determine el tipo y magnitud del esfuerzo
que se desarrolla. Suponga que a 15°C la barra está
libre de esfuerzos. (b) ¿Cuál será la magnitud del
esfuerzo si se usa una barra de 1 m (39.4 pulg) de
longitud? (c) Si la barra del inciso (a) se enfría
de 15°C a -15°C (60°F a 5°F), ¿qué tipo y magnitud de esfuerzo resultarán?
Un alambre de acero se estira con un esfuerzo de
70 MPa (10 000 psi) a 20°C (68°F). Si la longitud
alcanzada quiere conservarse constante, ¿a qué temperatura debe calentarse el alambre para reducir el
esfuerzo a 17 MPa (2500 psi)?
Si una barra cilíndrica de latón de 150.00 mm de
longitud y 10.000 mm de diámetro se calienta
de 20°C a 160°C mientras que sus extremos se
mantienen en posición fija, determine su cambio
de diámetro. Tal vez quiera consultar la tabla 6.1.
Los dos extremos de una barra cilíndrica de níquel
de 120.00 mm de longitud y 12 000 mm de diámetro se mantienen en una posición fija. Si la barra
se encuentra inicialmente a 70°C, ¿a qué temperatura debe enfriarse para que se obtenga una reducción de diámetro de 0.023 mm?
¿Qué medidas pueden tomarse para reducir la
posibilidad de choque térmico en una pieza cerámica?
PROBLEMAS DE DISEÑO
Dilatación térmica
19.D1 Deben instalarse unos rieles de ferrocarril fabricados con acero 1025 en una época del año en que la
temperatura media es de 4°C (40°F). Si se deja un
espacio en la unión entre los rieles de 5.4 mm
(0.210 pulg), y los rieles tienen una longitud
estándar de 11.9 m (39 pies), ¿cuál es la temperatura más alta posible que se puede tolerar sin la
introducción de esfuerzos térmicos?
Esfuerzos térmicos
19.D2 Los extremos de una barra cilíndrica de 6.4 mm
(0.25 pulg) de diámetro y 250 mm (10 pulg) de lon-
gitud se colocan entre soportes rígidos. La barra
está libre de esfuerzos a la temperatura ambiente
[20°C (68°F)], y al enfriar a -60°C (-76°F), es
posible un esfuerzo máximo de tracción introducido térmicamente de 138 MPa (20 000 psi). ¿Con
cuál de los siguientes metales o aleaciones debe
fabricarse la barra: aluminio, cobre, latón, acero
1025 y tungsteno? Explique por qué.
19.D3 (a) ¿Cuáles son las unidades del parámetro de
resistencia al choque térmico (TSR)? (b) Clasifique los siguientes materiales cerámicos de acuerdo
con su resistencia al choque térmico: vidrio de
sosa-cal, sílice vítrea y silicio [dirección <100> y
orientación {100}, según el corte en la superficie].
R18 • Capítulo 19 / Propiedades térmicas
Los datos apropiados se pueden encontrar en las
tablas B.2, B.4, B.6 y B.7 del apéndice B.
19.D4 La ecuación 19.9 que da la resistencia al choque
térmico de un material es válida para velocidades
relativamente bajas de transferencia de calor.
Cuando la velocidad es alta, entonces, al enfriar la
pieza, el cambio de temperatura máximo permisible sin choque térmico, DTf , es aproximadamente
DTf @
f
El
donde f es la resistencia a la fractura. Utilizando
los datos de las tablas B.2, B.4 y B.6 del apéndice
B, determine DTf para el vidrio de sosa-cal, el
vidrio de borosilicato (Pyrex), el óxido de aluminio (96% puro) y el arseniuro de galio [dirección
<100> y orientación {100}, según el corte en la
superficie].