Fenómenos con variación exponencial

Fenómenos con variación exponencial
El término variación exponencial se aplica generalmente a una magnitud M tal que
su variación en el tiempo es proporcional a su valor.
EJEMPLOS:
1. El número de células de un feto mientras se desarrolla en el útero materno.
2. En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la
tasa coincide con el índice de inflación.
3. El número de contraseñas posibles con n dígitos crece exponencialmente con n.
4. El número de bacterias que se reproducen por mitosis.
5. El número de individuos en poblaciones de ecosistemas cuando carecen de
predador .
6. La desintegración radioactiva.
Variación lineal y variación exponencial.
Los fenómenos en los que una cierta magnitud tiene un ritmo constante de
variación pueden describirse mediante rectas y la pendiente de la recta indica el
ritmo de cambio. Son los fenómenos con variación lineal.
P(0)
p(1) = k + p(0)
p(2) = k + p(1) = 2.k +p(0) p(3) = k + p(2) = 3.k + p(0)
Pero si el ritmo al que varía con el tiempo una magnitud es proporcional a su
cantidad presente, entonces el cambio será tanto más rápido cuanto más cantidad
haya disponible, con lo que el proceso se acelera más y más. Son los fenómenos
exponenciales.
P(0)
p(1) = k p(0)
p(2) = k p(1) = k2 p(0)
p(3) = k p(2) = k3 p(0)
TAREA 1 Cada año un empresario considera que el valor de su maquinaria es, por causa del deterioro,
un 90% del valor del año anterior. Si una máquina, que le costó 6.000 €, vale actualmente 192,32 €.
¿Cuántos años hace que la compró?.
TAREA 2: Los técnicos predicen que durante los próximos 10 días, una mancha de petróleo que tiene
ahora 3 km duplicará su superficie cada período de 12 horas aproximadamente. Haz un estudio del
comportamiento de la mancha y completa la tabla siguiente, donde T es el tiempo expresado en días y S
la superficie aproximada en k m
T
S
T
S
. Representa en una gráfica el comportamiento de la mancha.
1
2
3
4
5
6
7
8
8
10
Ejercicio 1: La población de un país aumenta a un ritmo del 2% cada año.
-¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que la población se duplique?
-¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que la población se triplique?
Ejercicio 2:La mitad de un azucarillo de la marca A se disuelve en 35 segundos, mientras que en 46
segundos se disuelve el 60% de uno de la marca B.a)¿Cuál de los dos se disuelve antes?,b) ¿Cuánto
tiempo tarda un azucarillo de la marca A en disolverse en un 90%?