AUTOEVALUACIÓN UNIDAD III 1. LOS VALORES ___________________ SON LOS VALORES DE x EN DONDE PUEDE HABER UN MAXIMO O UN MINIMO RELATIVO. 2. SE DICE QUE UNA CURVA ES CONCAVA HACIA_________________, SI TODOS LOS PUNTOS DE LA CURVA SE ENCUENTRAN ARRIBA DE LA RECTA TANGENTE A LA CURVA Y SERA CONCAVA HACIA_________________, SI TODOS LOS PUNTOS DE LA CURVA SE ENCUENTRAN ABAJO DE LA RECTA TANGENTE A LA CURVA 3. SE DICE QUE UNA FUNCION ES _______________ EN UN INTERVALO SI f’(x) < 0 EN TODOS LOS PUNTOS DE ESE INTERVALO, MIENTRAS QUE SERA _______________ EN UN INTERVALO SI f’(x) > 0 EN TODOS LOS PUNTOS DE ESE INTERVALO 4. EL PUNTO _____________________ ES EL PUNTO EN EL CUAL CAMBIA EL SENTIDO DE LA CONCAVIDAD EN UNA CURVA, ES DECIR CAMBIA DE CONCAVA A CONVEXA Y VICEVERSA. 5. RELACIONA LAS COLUMNAS PONIENDO LA LETRA CORRECTA EN EL PARENTESIS, DE ACUERDO CON LAS CONDICIONES QUE DEBE CUMPLIR CADA CARACTERISTICA DE LA CURVA. A. f’(x) = 0 ( ) CURVA CONCAVA HACIA ABAJO B. f’(x) PASA DE POSITIVA A NEGATIVA AL CRUZAR UN VALOR CRITICO ( ) PUNTO DE INFLEXIÓN ( ) MINIMO RELATIVO (PRIMERA DERIVADA) ( ) MAXIMO RELATIVO (PRIMERA DERIVADA) ( ) CURVA CONCAVA HACIA ARRIBA ( ) CRECIENTE ( ) DECRECIENTE ( ) MAXIMO RELATIVO (SEGUNDA DERIVADA) ( ) MINIMO RELATIVO (SEGUNDA DERIVADA) C. f’(x) PASA DE NEGATIVA A POSITIVA AL CRUZAR UN VALOR CRITICO D. f’’(x) = 0 E. f’’(x) > 0 F. f’’(x) < 0 G. f’(x) < 0 H. f’(x) > 0 6. DE ACUERDO A LA GRAFICA , A NOS REPRESENTA EL PUNTO ___________________ , B NOS REPRESENTA EL PUNTO ___________________ Y C NOS REPRESENTA EL PUNTO ___________________ DE LA FUNCIÓN. 7. HALLA LOS VALORES MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE LAS FUNCIONES QUE SE DAN, APLICANDO EL METODO DE LA PRIMERA O EL DE LA SEGUNDA DERIVADA. A. f(x)=x3 + 2x2 – 4x – 8 B. f(x)=x3 - 6x2 + x – 8 C. f(x)=x3 - 3x2 - 9x + 5 D. f(x)=x3 + 6x2 + 9x + 3 E. f(x)=x3 + 3x2 – 24x + 3 8. OBTEN EL ORDEN DE LA DERIVA QUE SE TE INDICA A. LA CUARTA DERIVADA DE LA FUNCIÓN y = x6– x5 + x4–x3 + x2 B. LA SEGUNDA DERIVADA DE LA FUNCIÓN y = sen 4x3 9. DETERMINA DECRECIENTES. LOS A. y 3x 3 9x 20 B. y x 2 10 x 9 INTERVALOS DONDE LAS SIGUIENTES FUNCIONES SON CRECIENTES 10. DETERMINA LOS INTERVALOS DE CONCAVIDAD Y LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN DE LAS FUNCIONES: A. y 3x 3 9x 20 B. y x 2 10 x 9 Y