CONVERSIÓN A FORMA CLASUAL Todos los romanos que

CONVERSIÓN A FORMA CLASUAL
Todos los romanos que conocen a Marco o bien odian a César o piensan que cualquiera que odie
esta loco.
∀x: [ Romano(x) Λ Conoce(x, Marco)] → [ Odia(x, César) V (∀y: ∃z: Odia(y,z) → Cree_loco(x,y))]
1. Eliminar las implicaciones (→), utilizando la igualdad.
a → b=¬aVb
∀x: ¬ [ Romano(x) Λ Conoce(x, Marco)] V
[ Odia(x, César) V (∀y: ∃z: Odia(y,z) →
∀x: ¬ [ Romano(x) Λ Conoce(x, Marco)] V
[ Odia(x, César) V (∀y: (∃z: Odia(y,z)) V Cree_loco(x,y))]
Cree_loco(x,y))]
2. Reducir el ámbito de las negociaciones (¬ ).
¬ (¬ P ) = P
¬ ( a Λ b) = ¬ a V ¬ b
¬ (a V b) = ¬ a V ¬ b
¬ ∀x: P(x) = ∃x: P(x)
¬ ∃x: P(x) = ∀x: P(x)
¬ (∃x: P(x)) = ¬ ∃x: ¬ P(x) = ∀x: ¬ P(x)
∀x: [¬ Romano(x) V ¬ Conoce(x, Marco)] V [ Odia(x, César) V (∀y: ∀z: ¬ Odia(y,z)) V Cree_loco(x,y))]
3. Normalizar las variables de forma que cada cuantificador este ligado a una única variable.
∀x: P(x) V ∀x: Q(x)
∀x: P(x) V ∀y: Q(y)
4. Mover todos los cuantificadores a la izquierda de la función.
∀x: ∀y: ∀z: [¬ Romano(x) V ¬ Conoce(x, Marco)] V [ Odia(x,César) V (¬ Odia(y,z) V Cree_loco(x,y))]
1. Eliminar los cuantificadores existenciales: en una formula donde se incluye una variable
cuantificada existencialmente se afirma que existe un valor que puede sustituir a las variables
y que hace verdadera a la formula.
∃y: Presidente(y)
Presidente (F1)
∀x: ∃y: Padre_de (y,x)
∀x: Padre_de(F2(x),x)
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M.C. Fco. Javier de la Garza S.
2. Dejar de escribir los cuantificadores universales (∀). En este punto todas las variables que
quedan están cuantificadas universalmente.
[¬ Romano(x) V ¬ Conoce(x, Marco)]
V [ Odia(x,César) V (¬ Odia(y,z) V Cree_loco(x,y))]
3. Convertir la matriz en una conjunción de disyunciones. Polinomios de operaciones OR (V)
unidos a su vez por AND´S(Λ).
Propiedad Asociativa
( a V b) V c = a V ( b V c) = a V b V c
¬ Romano(x) V ¬ Conoce(x, Marco) V Odia(x,César) V ¬ Odia(y,z) V Cree_loco(x,y)
Propiedad Distributiva
( a Λ b) V c = ( a V c) Λ (b V c)
(invierno Λ botas) V ( verano Λ sandalias)
[invierno V (verano Λ sandalias)] Λ [botas V (verano Λ sandalias)]
[(verano V invierno) Λ (sandalias V invierno)] Λ [(verano V botas) Λ (sandalias V botas)]
8. Crear una cláusula por cada conjunción.
verano V invierno
sandalias V invierno
verano V botas
sandalias V botas
* Una cláusula no tiene:
Implicaciones (→)
Cuantificadores (∀, ∃)
AND´S (Λ)
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LAS BASES DE LA RESOLUCIÓN
invierno V verano
¬ invierno V frío
-
X
si invierno es verdadero
verdadero V verano = verdadero
¬ verdadero V frío = frío
-
F
F
V
V
Y
XVY
F
V
F
V
F
V
V
V
falso V frío = frío
si invierno es falso
falso V verano = verano
¬ falso V frío = verdadero
-
cláusula resultante
verano V frío
invierno
cláusula vacía
¬ invierno
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RESOLUCIÓN EN LOGICA PROPOSICIONAL
Para producir una demostración por resolución de la proposición P respecto a un conjunto de
axiomas F debemos:
1. Convertir todas las preposiciones de F a forma clausal.
2. Negar P y convertir el resultado a forma clausal. Añadir la cláusula resultante al conjunto
obtenido en el paso 1.
3. Hasta encontrar una contradicción o no se pueda continuar.
a) Seleccionar dos cláusulas. Llamarlos cláusulas padres.
b) Resolverlo por el método visto anteriormente.
c) Si el resolvente es la cláusula vacía. Se ha encontrado una contradicción. Si no
añadirla al conjunto de cláusulas disponibles.
AXIOMAS
P
PΛQ →R
SVT→Q
T
Probar R
Convertir las siguientes funciones en cláusulas.
AΛB→C
AVB→C
¬A Λ ¬B → C
AΛBΛC→D
Resolver las siguientes funciones utilizando lógica proposicional.
AXIOMAS
A
B
CVB→D
AΛD→E
Probar E
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