EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG EQUILIBRIO DE HARDY

06/05/2013
GENÉTICA DE POBLACIONES
Estudia la dotación genética de los grupos de individuos y los
cambios que sufre ésta con el tiempo.
Población mendeliana: grupo de individuos, de reproducción sexual,
que se reproducen entre ellos y tienen un “conjunto común” de
genes (ACERVO GÉNICO = POOL GÉNICO)
Cálculo de frecuencias alélicas y genotípicas
Frecuencia de una clase = nº que hay de esa clase / nº total
GENOTÍPICAS:
P = frec (AA) == nº individuos AA/ nº total de individuos = NAA/NT
H = frec (AB) = nº individuos AB/ nº total de individuos = NAB/NT
Q = frec (BB) = nº individuos BB/ nº total de individuos = NBB/NT
 Frecuencias genotípicas = P+H+Q = 1
Las especies son
muy variables
ALÉLICAS:
p = frec (A) = nº alelos A/ nº total de alelos = NA/NT= (2NAA+NAB)/2NT
q = frec (B) = nº alelos B/ nº total de alelos = NB/NT= (2NBB+NAB)/2NT
Se utilizan las frecuencias génicas
(alélicas) y genotípicas para describir
el acervo génico de una población.
p = frec (AA) + ½ frec (AB) = P + ½ H
q = frec (BB) + ½ frec (AB) = Q + ½ H
Utilizamos modelos matemáticos para conocer el modo por el cual
un proceso es influenciado por variables fundamentales
 Frecuencias alélicas = p + q = 1
Cálculo de frecuencias alélicas y genotípicas
EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG
Loci con alelos múltiples:
p1 = (2NA1A1 + NA1A2 + NA1A3 + … )/2NT = (2NA1A1 + NA1 -)/ 2NT
p1 = frec (A1A1) + ½ frec (A1 - )
1908: Locus autosómico con 2 alelos
- Población grande
- que se aparea al azar
- en ausencia de mutación, migración y selección,
Loci ligados al X
p = (2NAA + NA - + NAY)/(2N♀ + N♂)
p = frec (AA) + ½ frec (A -) + frec (AY)
Uniparentales: Ligados al cromosoma Y
p = N♂A /NT♂
EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG
Las frecuencias de los alelos en los gametos = la frecuencia de los
alelos en los individuos
♀\♂
A
(p)
a
(q)
A(p)
AA
pxp = p2
Aa
pxq= pq
a(q)
Aa
qxp = pq
aa
qxq = q2
f(A) = p
Analiza el efecto de la reproducción sobre las
frecuencias genotípicas y alélicas
f(a) = q
p2 (AA): 2pq (Aa) : q2 (aa)
Generalizando: Homocigótico pi2 : Heterocigótico 2pipj
Al haber panmixia, la frecuencia de un determinado apareamiento
depende de la frecuencia de los individuos en la población
♀ (A) * ♂(B) = frec (♀A) * frec (♂B)
(A) * (B) = frec (♀A) * frec (♂B) + frec (♂ A) * frec (♀B) =
2 * (frec (A) * frec (B)
predice:
1) Las frecuencias alélicas no cambian.
2) Las frecuencias genotípicas, después de la 1ª generación, serán
p2 : 2pq : q2
Cuando las frecuencias genotípicas de una población están en la
proporción esperada de p2 : 2pq : q2, se dice que la población está
en equilibrio de Hardy-Weinberg
EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG
Las condiciones y el equilibrio SÓLO afectan al locus en cuestión
Consecuencias:
1ª) La reproducción sola no produce evolución.
2ª) En eq. de HW, las frecuencias genotípicas vienen determinadas
exclusivamente por las frecuencias alélicas
3ª) Tras una generación de apareamiento al azar, se alcanza el
equilibrio (Si están en equilibrio = fuerzas evolutivas no han actuado desde
que tuvo lugar el último apareamiento al azar)
Ligados al sexo. En el equilibrio:
Hembras = (1/2) * [p2 (AA): 2pq (AB) : q2 (BB)]
Machos = (1/2) * [p (A) : q (B)]
Fenotipos
recesivos más
frecuentes en
varones
Dominancia: permite calcular las frecuencias alélicas
Q = frec. recesivos = q2  q = raiz (Q) = raiz (Naa/NT)
p = 1-q
1
06/05/2013
EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG
Prueba para comprobar las proporciones de HW = 2
1.- Contabilizar el nº de individuos de cada clase (Nij) y su suma NT
2.- Calcular las frecuencias alélicas de la población (pi)
3.- Calcular las frecuencias genotípicas esperadas (pi2 : 2pipj)
4.- Multiplicarlas por NT para obtener los números esperados de cada
clase
TABLA DE 2
Probabilidad (p)
_____________________________________
g.l.
0,05
0,01
0,001
_________________________________________________
3,33
1
3,84
6,64
10,83
2
5,99
9,21
13,82
3
7,82
11,35
16,27
4
9,49
13,28
18,47
5
11,07
15,09
20,52
6
12,59
16,81
22,46
7
14,07
18,48
24,32
8
15,51
20,09
26,13
9
16,92
21,67
27,88
10
18,31
23,21
29,59
__________________________________________________
n.s.
5.- Calcular el valor de
(clases – alelos)
2 (
y
[(O-E)2/E]),
grados de libertad
probabilidad (ns, p<0,05, p<0,01, p<0,001)
p<0,05
p<0,01
p<0,001
p = n. s.  las diferencias no son significativas, luego consideramos que
O y E son iguales, es decir, la descendencia está en la proporción 3:1
2 = 3,33 (gl = 1) n.s.
 El 2 apoya la hipótesis
c) El alelo dumpy es recesivo respecto al alelo largas
EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG
Prueba para comprobar las proporciones de HW = 2
En una población se detectaron 135 individuos AA, 44 AB y 11 BB,
¿Está la población en equilibrio de HW?
AB
BB
Total
Observados
135
AA
44
11
190
Esperados
129,63
54,62
5,75
190
p = (2*135+44)/(2*190) = 0,826
q = (2*11+44)/(2*190) = 0,174
Esperados AA = pA2*NT = 0,682 * 190 = 129,63
Esperados AB = 2 *pA* pB * NT = 0,287 * 190 = 54,62
Esperados BB = pB2*NT = 0,030 * 190 = 5,75
2 = 7,08 (g.l. = 3-2 = 1)
En una población se detectaron 135 individuos AA, 44 AB y 11 BB,
¿Está la población en equilibrio de HW?
AB
BB
Total
11
190
Observados
135
44
Esperados
129,63
54,62
n.s.
p<0,05
5,75
190
p = (2*135+44)/(2*190) = 0,826
q = (2*11+44)/(2*190) = 0,174
pA2*NT
Esperados AA =
= 0,682 * 190 = 129,63
Esperados AB = 2*pA* pB * NT = 0,287 * 190 = 54,62
Esperados BB = pB2*NT = 0,030 * 190 = 5,75
p<0,01
p<0,001
p = n. s.  las diferencias no son significativas, luego consideramos que
O y E son iguales
2 = 7,08 (gl = 1) p< 0,01
EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG
Prueba para comprobar las proporciones de HW = 2
AA
TABLA DE 2
Probabilidad (p)
_____________________________________
g.l.
0,05
0,01
0,001
_________________________________________________
1
3,84
6,64
10,83
7,08
2
5,99
9,21
13,82
3
7,82
11,35
16,27
4
9,49
13,28
18,47
5
11,07
15,09
20,52
6
12,59
16,81
22,46
7
14,07
18,48
24,32
8
15,51
20,09
26,13
9
16,92
21,67
27,88
10
18,31
23,21
29,59
__________________________________________________
 El 2 no apoya la hipótesis
PANMIXIA vs PREFERENCIAS DE APAREAMIENTOS
Preferencias de apareamientos modifican las frecuencias
genotípicas de la población
- Positivos: semejantes se aparean preferencialmente. Aumentan las
clases homocigóticas.
- Negativos: se aparean los diferentes. Aumentan las heterocigóticas.
Endogamia: apareamiento entre individuos emparentados (+)
Exocruzamiento: aparean individuos no emparentados (+ ó -)
Preferencias de apareamiento--- afecta al locus en cuestión.
Excepción: Endogamia --- afecta a todo el genoma
2 = 7,08 (g.l. = 3-2 = 1) p< 0,01  no está en equilibrio de HW
2
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ENDOGAMIA
PANMIXIA vs PREFERENCIAS DE APAREAMIENTOS
2 alelos de un individuo pueden:
- iguales por estado (misma estructura y función) = homocigótico
- iguales por ascendencia (copias del mismo gen presente en uno
de sus ancestros) = autocigoto.
Coeficiente de endogamia (f) = probabilidad de que dos alelos
sean idénticos por ascendencia
-1
0
1
(-)
azar
(+)
Cálculo: pedigrí ó disminución de la heterocigosidad
Frecuencias genotípicas
Autofertilización
disminuye la
heterocigosidad a la
mitad cada generación
Generación
AA
Aa
aa
1
1/4
1/2
1/4
¼+1/8= 3/8
2
¼+1/8= 3/8
1/4
3
3/8+1/16=7/16
1/8
7/16
4
7/16+1/32= 15/32
1/16
15/32
n
(1-1/2n)/2
(½) n
(1-1/2n)/2

½
0
½
Frecuencias genotípicas: P = frec (AA) = + pqf
H = frec (AB) = 2pq - 2pqf
Q = frec (BB) = q2 + pqf
p2
Homocigoto
Homocigoto
Autocigoto
Alocigoto
ENDOGAMIA -- Depresión por consanguinidad
PREFERENCIAS DE APAREAMIENTOS (resumen)
Al aumentar la homocigosis  aumenta el efecto de los alelos
deletéreos y letales  Depresión por endogamia
Supongamos un alelo recesivo, con frecuencia 0,01, que causa una
enfermedad,
- panmixia → Q = q2 = 0,012 = 0,0001= 1/10.000
- endogamia (f= 0,25) → Qf = 0,012 + 0,01*0,99*0,25 =0,0026
26 veces más individuos afectados que en la población panmítica
Relación genética de los
padres
f
Mortalidad de los niños
(hasta los 12 años de edad)
No relacionados
0
0,082
Primos segundos
0,016 (1/64)
0,108
Primos hermanos
0,0625 (1/16)
0,114
La depresión por consanguinidad aparece en aquellos organismos
que no son endogámicos de forma natural
Preferencias de apareamientos modifican las frecuencias
genotípicas de la población
Entre semejantes: aumenta la homocigosis
Entre diferentes: aumenta la heterocigosis
Endogamia: apareamiento entre individuos emparentados (+)
Preferencias de apareamiento--- afecta al locus en cuestión.
Excepción: Endogamia --- afecta a todo el genoma
iguales por estado (homocigótico) - iguales por ascendencia(autocigoto)
Frecuencias genotípicas: P = frec (AA) = p2 + pqf
H = frec (AB) = 2pq - 2pqf
Q = frec (BB) = q2 + pqf
La depresión por consanguinidad = disminución en la eficacia del
individuo a causa de la homocigosis
MUTACIÓN
FUERZAS EVOLUTIVAS
Procesos que pueden ocasionar cambios en las frecuencias alélicas
Mutación
Migración (Flujo génico)
Deriva genética
Selección
f coeficiente
de endogamia
Variabilidad es la base de la evolución.
Mutación: origen de todas las variantes
Efecto: pequeño, necesita tiempocambios lentos
Debido a que la mayoría de los
alelos son G1, hay más mutaciones
directas que inversas
(u) = tasa de mutación (directa)
q
q = p
La mutación directa aumenta
la frecuencia de G2
 (v) = tasa de retromutación (inversa)
q = p - q
q1= q0 + p - q
Equilibrio q = p - q = 0
Frec alélica del equilibrio : q = /(+)
Lo que aumenta el nº de alelos
que sufren mutación inversa.
Por ello, se alcanza un equilibrio:
nº de mutaciones directas = nº de
mutaciones inversas
Conclusión: en equilibrio las frecuencias
alélicas no cambian, aún cuando la mutación
en ambas direcciones continua.
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06/05/2013
MIGRACIÓN = FLUJO GÉNICO (Gene flow)
DERIVA GENÉTICA (Genetic drift)
Ingreso de genes provenientes de otras poblaciones
Modifica las frecuencias alélicas de forma aleatoria
Causa: gametos = muestra del conjunto de alelos  errores de
muestreo
N (tamaño)
Deriva
Efecto = homogeniza las poblaciones:
a) previene la divergencia genética entre ellas
b) aumenta la variación genética dentro de las poblaciones
Una población, impredecible, pero podemos predecir la magnitud
del cambio viendo las diferencias que se acumulan en el conjunto
de poblaciones (varianza)
Modelo isla-continente
Pob I = dadora; Pob II = receptora
Gen 0 qII,0=q0
qI,0= q
Pob II = %(m) PI + %(1-m) PII
qII,1= q1 = mq + (1-m)q0
q = m(qI –qII) = m(q-q0)
m = tasa de migración
diferencia en frecuencias alélicas
Tiempo
q
Tiempo
varianza (s2)
s2 = p.q/(2N)
s = raiz s2
p = q  efecto grande
N disminuye, efecto aumenta
m
1-m
equilibrio: (qII,t = qI)
x del conjunto se mantiene
Generación
DERIVA GENÉTICA (Genetic drift)
DERIVA GENÉTICA (Genetic drift)
Buri lo comprobó con Drosophila
Origen:
a) poblaciones que siempre tienen N pequeños
b) efecto fundador
c) cuello de botella (bottleneck)
Usó 8♂ y 8♀ (N=16) como parentales cada generación
Resultados N = 9
Tamaño efectivo (Ne)
Relación sexual,
fluctuaciones generacionales,
éxito reproductor,
panmixia
Efectos de la deriva:
a) dentro de poblaciones:
- Cambios aleatorios en las frecuencias alélicas
- Disminución de la variación  Fijación
(p para el alelo A1 y q para el alelo A2
b) entre poblaciones:
- aumenta la divergencia entre ellas
Modelo general de SELECCIÓN
SELECCIÓN
No todos los gametos participan en formar la siguiente generación.
Unos individuos dejan más descendientes que otros, por lo que sus
genes aumentarán de frecuencia en las siguientes generaciones
Selección natural: reproducción diferencial de los genotipos
Normalmente promueve la adaptación, pero no siempre.
Selección artificial: el hombre selecciona a los progenitores
Eficacia biológica (w) = Aptitud = Fitness
Éxito reproductivo de un genotipo (wij), en un determinado
ambiente, en relación con otros genotipos
w (0 a 1) = nº descendientes / máximo de descendientes
Coeficiente de selección (s)
Intensidad de la selección contra el genotipo
s = 1-w
A1A1
A1A2
A2A2
Total
Frecuencias genotípicas iniciales
p2
2pq
q2
1
Eficacias biológicas
W11
W12
W22
Contribución proporcional de los
genotipos a la población
p2w11
2pqw12
q2w22
Frecuencia genotípica relativa después
de la selección
w
p2w11/w 2pqw12/w q2w22/w
1
Frecuencias alélicas tras la selección:
q1 = Q + ½ H = (q2w22 + pqw12)/w
p1 = 1-q1
Tipo de selección
Contra un rasgo recesivo
Valores de aptitud
resultado
A1A1
A1A2
A2A2
1
1
1-s
A1 aumenta
A1 aumenta
Contra un rasgo dominante
1
1-s
1-s
Contra un rasgo indominante
1
1-s/2
1-s
A1 aumenta
Contra ambos homocigóticos (sobredominancia)
1-s11
1
1-s22
Equilibrio,
q = s11/(s11+s22)
4
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SELECCIÓN
SELECCIÓN en caracteres cuantitativos
Efecto “relativamente lento”, depende:
- frecuencia alélica: mayor frecuencia, mayor efecto
- dominante el alelo contra el que actúa: más rápida
- recesivo: mas lenta (sólo se eliminan los homocigóticos = q2)
y al final, ineficaz (la mayoría en heterocigosis)
Selección normalizadora o
estabilizadora: se favorecen los
fenotipos centrales
Selección direccional: se favorece
uno de los fenotipos extremos.
Cambio paulatino de la media
MUTACIÓN - SELECCIÓN
Alelos perjudiciales : Mutación recurrente contra selección 
equilibrio
Recesivo q = raiz (u/s)
Selección diversificadora ó
disruptiva: se favorecen ambos
fenotipos extremos. Distribución
bimodal
Dominante q = u/s
Lastre genético --- adaptación
RESUMEN
Efecto de las diferentes fuerzas evolutivas en las frecuencias
alélicas dentro de las poblaciones
Fuerza
Efecto a corto plazo Efecto a largo plazo
Mutación
Cambio en la frec. alélica
Equilibrio entre mut. directa e inversa
Migración
Cambio en la frec. alélica
Equilibrio cuando qreceptora = qdadora
Deriva genética
Cambio en la frec. alélica
Fijación de un alelo
Selección
Cambio en la frec. alélica
S. direccional: fijación de un alelo
S. sobredominante: equilibrio estable
Cálculo de la eficacia biológica
En dos ambientes diferentes se colocan 1000 huevos procedentes
de un cruce entre individuos heterocigóticos y se recuenta el nº de
adultos emergidos
1º.- Eficacia = obs/esp
Cruce entre heterocigóticos
¼:½:¼
Ambiente II 224
400
76
250 : 500 : 250
Ambiente I: 240+480+240 = 960
Observados = esperados
¼ * 960 = 240 ½ * 960 = 480
NO HAY SELECCIÓN
Ambiente I
AA
Aa
aa
240
480
240
Ambiente II:
Normalizamos:
224 + 400 + 76 = 700
wAA = 1,28/1,28 = 1
¼ * 700 = 175 ; ½ * 700 = 350
wAa = 1,14/1,28 = 0,89
wAA = obs/esp = 224/175 = 1,28
waa = 0,43/1,28 = 0,336
wAa = 400/350 = 1,14
Selección
contra el alelo a
Waa = 76 / 175 = 0,43
A es parcialmente dominante sobre a
Cálculo de la eficacia media poblacional
A1A1
Cálculo de la frecuencia alélica (q1 y qeq)
A1A1
A1A2
A2A2
Total
1
Frecuencias genotípicas iniciales
0,25
0,5
0,25
1
Eficacias biológicas
1
0,89
0,336
w
Contribución proporcional de los
genotipos a la población
0,25
0,445
0,084
0,779
1
Frecuencia genotípica relativa después
de la selección
0,321
0,571
0,108
1
A1A2
A2A2
Total
Frecuencias genotípicas iniciales
p2
2pq
q2
Eficacias biológicas
w11
w12
w22
Contribución proporcional de los
genotipos a la población
p2w11
2pqw12
q2w22
Frecuencia genotípica relativa después
de la selección
wAA = 1
wAa = 0,89
p2w11/w 2pqw12/w q2w22/w
waa = 0,336 Heterocigóticos  p = q = 0,5
A1A1
A1A2
A2A2
Total
Frecuencias genotípicas iniciales
0,25
0,5
0,25
1
Eficacias biológicas
1
0,89
0,336
Contribución proporcional de los
genotipos a la población
0,25
Frecuencia genotípica relativa después
de la selección
0,321
0,445
0,571
q1 = Q1 + ½ H1 = 0,108 + ½ 0,571 = 0,3935
wAA = 1
0,084
0,779
0,108
1
wAa = 0,89
waa = 0,336
Selección contra el alelo a
El alelo a terminará perdiéndose  qeq = 0
5
06/05/2013
Cálculo de la frecuencia alélica (qeq) en sobredominancia
A1A1
A1A2
A2A2
Total
Frecuencias genotípicas iniciales
0,25
0,5
0,25
1
Eficacias biológicas
0,8
1
0,4
Contribución proporcional de los
genotipos a la población
0,2
0,5
0,1
0,8
Frecuencia genotípica relativa después
de la selección
0,25
0,625
0,125
1
Coeficiente de selección
s11 = 0,2
s22 = 0,6
q1 = Q + ½ H = 0,125+ 0,625/2 = 0,4375
qeq = s11/(s11+s22) = 0,2/(0,2+0,6) = 0,25
No se pierde ninguno de los alelos, la población mantendrá unas
frecuencias alélicas estables de p = 0,75 y q = 0,25
6