15.- Un artesano produce tres tipos de sillas con distinto acabado

Programación Matemática para Economistas
15.- Un artesano produce tres tipos de sillas con distinto acabado. Tarda 3 días en terminar
cada una de primera calidad, 2 días cada una de segunda y 1 día cada una del tercer tipo. En
cada silla obtiene una ganancia de 36, 30 y 25 euros, respectivamente. Sabiendo que sólo
tiene licencia para vender 30 sillas, como máximo, en un periodo de dos meses (60 días):
a) ¿cómo debe distribuir la producción para que la ganancia obtenida en los próximos
dos meses sea máxima?
b) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el artesano por ampliar la licencia en una silla?
Solución
a) Denotemos por xi el número de sillas a producir del tipo i ( i = 1,2,3)
El modelo a resolver es:
Max 36 x1 + 30 x 2 + 25 x3
s.t. 3 x1 + 2 x 2 + x3 ≤ 60
x1 + x 2 + x3 ≤ 30
x1 , x 2 , x3 ≥ 0
x1 , x 2 , x3 ∈ Z
Si prescindimos de la condición de que las variables han de ser enteras podemos resolver el
problema por el algoritmo del simplex y la tabla óptima es:
B
P1
P3
CB
36
25
P0
15
15
915
5.760
P1
1
0
0
4.500
P2
1/2
1/2
-1/2
0
P3
0
1
0
0
P4
1/2
-1/2
-11/2
-M
P5
-1/2
7/2
-39/2
A partir de esta tabla observamos que la solución es entera ( x1 = 15, x2 = 15) y, por tanto, es
la solución del problema anteriormente planteado. En consecuencia, se han de fabricar 15
sillas de primera calidad y 15 sillas de tercera calidad, generándose un beneficio de 915
euros.
b) De acuerdo con el tabla óptima, el multiplicador asociado con la segunda restricción es
39/2, luego el artesano estaría dispuesto a pagar 39/2 euros por ampliar la licencia en una
silla ( de 30 a 31 sillas), siempre y cuando que tras esta ampliación se mantenga la tabla
anterior como óptima.
© R. Caballero, T. Gómez, M. González, M. Hernández, F. Miguel, J. Molina, M M. Muñoz, L. Rey, F. Ruiz