Fundamentos básicos del álgebra

Fundamentos básicos
del álgebra
Capacitadora
Liza V. Rodríguez
Profa. Liza V. Rodríguez
Reflexión
"Si planificas para un año, siembra
trigo. Si planificas para una
década, planta árboles. Si
planificas para una vida, educa
personas".
Kwan Tzu
Profa. Liza V. Rodríguez
Objetivos del Taller # 1
Fundamentos básicos del álgebra
• Profundizar en el contenido
matemático de los grados cuarto a
sexto en el contexto del álgebra
• Examinar los documentos del
departamento de educación con
relación al contenido curricular en los
grados cuarto a sexto
Profa. Liza V. Rodríguez
• Evaluar actividades que contribuyen
al aprendizaje de los conceptos
matemáticos
Profa. Liza V. Rodríguez
Estándar # 2: Álgebra
• El estudiante es capaz de realizar y
representar operaciones numéricas
que incluyen realaciones de cantidad,
funciones, análisis de cambios,
empleando números, letras(variables)
y signos.
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Fundamentos básicos del
álgebra
• El álgebra es la rama de las
matemáticas que estudia las
estructuras, las relaciones y las
cantidades.
• Un número es una entidad abstracta
que representa una cantidad.
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Números Reales
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Números reales
• El Conjunto de números reales se
denota con la letra mayúscula R. Este
conjunto se forma de la unión de los
siguientes conjuntos:
• El conjunto de números Naturales
denotado por
N = {1,2,3,...}
Se conoce como el conjunto de
números que se usa para contar.
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• El conjunto de números Cardinales
denotado por
W = {0,1,2,3,...}
Observa que son los naturales más el
cero.
• El conjunto de números Enteros
denotado por
Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
Observa que son los cardinales más los
negativos.
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El conjunto de números Racionales
denotado y definido por:
Q
a
,b
b
0 y a , b números enteros
Estos números representa n el cociente entre dos enteros pues
a
b
a
b
b a.
Ejemplos:{-5, -¾,0,(4),13/4,5,5.8}
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• Decimal finito o exacto
½ = 0.5
• Decimal periódico
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• El conjunto de números Irracionales
denotado y definido por:
Q' = {decimales infinitos no repetitivos}
Estos números no se pueden expresar como
un cociente entre dos enteros.
Ejemplos:
2,
,
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3
Números reales
R
Q
Q
W
Z
Q’
N
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Números enteros
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Actividades 1 y 2
• Línea de enteros
• Caminando en línea
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Valor absoluto
• Distancia a la que esta un número de
0 en la recta numérica. El símbolo del
valor absoluto es ||.
Ejemplo: a) |3| = 3
b) |-5| = 5
Actividad #2: Valor absoluto
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Leyes de los exponentes
Si n es un entero positivo, la notación
exponencial a², representa el producto del
número real a multiplicado 2 veces por si
mismo. La expresión a^n se lee a a la enésima
potencia o simplemente a a la n. El entero
positivo n, se llama exponente y el numero real
a, base.
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Leyes de los exponentes:
m
1. a a
2.
a
n
a
n
m
4.
a
b
a
mn
n
a b
n
n
3. (ab )
am
5.
an
m n
n
6. a
7. a 0
n
a
, b
n
b
n
0
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am n , a
1
, a 0
n
a
1, a 0
0
Actividad 3
• El poder animal
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Radicales
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Actividad 4
• Getting to the Root of the Problem
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Orden de operaciones
• Pasos a seguir:
– Resolver paréntesis
– Evaluar exponentes
– Multiplicar y dividir de izquierda a
derecha
– Sumar y restar de izquierda a derecha
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• 3+(6x2)=
• (3² + 2 x 3) ÷ 5 =
• 36 ÷ 9 – 8 + 21 ÷ 3 =
• 4+2•3+4–3
2² • 3² - 3
=
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Actividad 5
• Cheaper by the dozen
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Notación Científica
• Un número está expresado en
notación científica cuando está
escrito en la forma a x 10^n, donde
1  a  10
y n es un entero.
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Ejemplo: Expresa cada número en notación
científica
a) 98,700,000,000
= 9.87 x 10,000,000,000
= 9.87 x 10^10
b) 0.0000056
= 5.6 x 0.000001
= 5.6 x 1/ 1,000,000
= 5.6 x 10^-6
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Notación estándar
Ejemplo:
a) 3.45 x 10^5
= 3.45 x 100,000
= 345,000
b) 9.72 x 10^- 4
= 9.72 x 10 ^- 4
= 9.72 x 1/10,000
= 0.000972
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