EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II RES UMEN DE EJERCICIOS DADOS EN CLAS ES – PARTE I POR: EIL EEN JOHANA ARAGONES GENEY DIST RIBUCIONES DOCENT E: JUAN CARLOS V ERGARA SCHMAL BACH ESTIMACIÓN PRUEBAS DE HIPÓT ESIS Grupo Métodos Cuantitativos de Gestión Programa de Administración Industrial Universidad de Cartagena UNIVERSIDAD DE CARTAGENA PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL CARTAGENA PRIMER S EMESTRE DE 2006 TABLA DE CONTENIDO 1. DIST RIBUCIÓN NORMAL ....................................................................................... 3 Ejercicio 1.1 .................................................................................................................. 3 2. APROXIMACIÓN DE L A DIST RIBUCIÓN BINOMIAL A LA DIST RIBUCIÓN NORMAL. ...................................................................................................................... 4 Ejercicio 2.1 .................................................................................................................. 4 3. DIST RIBUCIÓN DE M EDIAS M UEST RAL ES ....................................................... 5 Ejercicio 3.1 .................................................................................................................. 5 Ejercicio 3.2 .................................................................................................................. 5 4. DIST RIBUCIÓN DE LAS DIFERENCIAS DE M EDIAS MUEST RAL ES.............. 6 Ejercicio 4.1 .................................................................................................................. 6 5. DIST RIBUCIÓN DE PROPORCIONES M UEST RAL ES ....................................... 7 Ejercicio 5.1 .................................................................................................................. 7 6. DIST RIBUCIÓN DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES M UEST RAL ES... 8 Ejercicio 6.1 .................................................................................................................. 8 7. DIST RIBUCIÓN T-ST UDENT .................................................................................. 9 Ejercicio 7.1 .................................................................................................................. 9 EJERCICIOS RESUELT OS DE EST ADÍSTICA II 2 1. DISTRIBUCIÓN NORMAL Ejercicio 1.1 Se calculó que el promedio de enfriamiento de todas las never as para una línea de cierta compañía, emplean una temperatur a de -4°C con una desviación típica de 1.2°C. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a -3°C? b. ¿Cuál es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - 5.5°C? SOL UCIÓN a. La probabilidad de que una nevera salga con una temper atura superior a -3°C es de 20,33% b. La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - 5.5°C es de 10,56%. EJERCICIOS RESUELT OS DE EST ADÍSTICA II 3 2. APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BI NOMIAL A LA DISTRIBUCIÓN NORMAL. Ejercicio 2.1 De los 31 productos cuál es la probabilidad de que 20 salgan defectuosos, si el 50% de los productos nor malmente sale defectuoso. SOL UCIÓN P(X=20) = 3.97% n = 31 P = 50% Q = 50% Z1 = (19.5-15.5)/2.78 = 1.43 Z2= (20.5-15.5)/2.78= 1.79 P(X=20) = P( 1.43<Z<1.79) = 0.4633-0.4236 = 3.97% La probabilidad de que 20 productos salgan defectuosos es de 3.97%. EJERCICIOS RESUELT OS DE EST ADÍSTICA II 4 3. DISTRIBUCIÓN DE MEDI AS MUESTRALES Ejercicio 3.1 Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y está distribuida nor malmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desvíe por más de 30 minutos del promedio? SOL UCIÓN P ( X > 24.5horas) = 4.85% µ = 30 horas de duración σ = 3 horas n = 100 pilas La probabilidad de que el promedio de la vida útil de las pilas supere las 24.5 horas es de 4.85%. Ejercicio 3.2 Se toman 36 observaciones de una máquina de acuñar monedas conmemorativas, el espesor promedio de las monedas es de 0.20 c m y una desviación de 0.01 c m. ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio del espesor de las 36 monedas supere los 0.21 c m?. SOL UCIÓN La probabilidad es de aprox imadamente 0%. EJERCICIOS RESUELT OS DE EST ADÍSTICA II 5 4. DISTRIBUCIÓN MUESTRALES. DE LAS DIFERENCIAS DE MEDIAS Ejercicio 4.1 En un estudio para comparar los pesos promedios de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución nor mal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142 libras, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas de sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras. ¿En cuál de la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas?. SOL UCIÓN µ1= 100 libras µ2= 85 libras σ 1= 14.142 libras σ 2= 12.247 libras n1= 20 niños n2= 25 niñas Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de la muestra de niños sea al menos 20 libras más grande que el de la muestra de las niñas es 10.56% . EJERCICIOS RESUELT OS DE EST ADÍSTICA II 6 5. DISTRIBUCIÓN DE PROPORCIONES MUESTRALES Ejercicio 5.1 Pr evio a una elección la senadora X contrata los servicios de la compañía Y para fijar la contienda establecida con los electores. Ella percibe con respecto a este punto que si tiene el 45% de los votos será nominada de cuerdo con su estrategia de campaña. Suponiendo que la compañía contratada selecciona una muestra aleatoria simple de 1600 elector es registrados. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra pueda produc ir una proporción de 45% más dado que la verdadera proporción es del 40%? SOL UCIÓN P = 40% Q =60% N =1660 La probabilidad es de aprox imadamente el 0%. EJERCICIOS RESUELT OS DE EST ADÍSTICA II 7 6. DISTRIBUCIÓN DE LA DIFERENCI A DE PROPORCIONES MUESTRALES Ejercicio 6.1 Candidato 1 Porcentaje de Votantes 30% Candidato 2 40% Candidato 3 30% ¿Cuál es la probabilidad de que el candidato 1 supere al candidato 2? SOL UCIÓN P1 = 30% P2 = 40% N = 100 ; ; Q1 = 70% Q2 = 60% La probabilidad de que el candidato 1 supere al candidato 2 es del 6.81% EJERCICIOS RESUELT OS DE EST ADÍSTICA II 8 7. DISTRIBUCIÓN T-STUDENT Ejercicio 7.1 Un fabricante de focos afirma que us producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta afir mación. ¿Qué conc lusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?: 520 521 511 513 510 µ=500 h 513 522 500 521 495 n=25 496 488 500 502 512 N c = 90% 510 510 475 505 521 506 503 487 493 500 X = 505.36 S=12.07 SOL UCIÓN α = 1- Nc = 10% v = n-1 = 24 t = 2.22 Se puede concluir que la media poblacional no es 500, porque la muestra poblacional está por enc ima de esta, y por lo tanto deber ía estar por encima de 500. EJERCICIOS RESUELT OS DE EST ADÍSTICA II 9