Abundancias de Sodio en las estrellas λ Bootis mediante análisis

Abundancias de Sodio en las estrellas λ Bootis
mediante análisis espectroscópico
Juan Rafael Martı́nez Galarza
Resumen
Hemos obtenido espectros de alta resolución (λ/∆λ ≈ 100000) y con un alto valor de razón señal/ruido
(S/N ≈ 100) de una muestra de 27 estrellas λ Bootis y 19 estrellas tipo A de comparación, en la región
del doblete del sodio (Na) centrado en 5890 Å. Tras la reducción de los datos usando el software MIDAS,
derivamos simultáneamente abundancias individuales de Na y densidades de absorción interestelar en dirección de cada una de estas estrellas, con el fin de corroborar investigaciones previas que apuntaban a una
correlación entre las abundancias estelar e interestelar de Na en las estrellas λ Bootis. Esta correlación,
que apoyarı́a un modelo de interacción entre las estrellas λ Bootis y una nube difusa interestelar, no ha
sido verificada por nuestros datos. Sin embargo, nuestro análisis ha conducido a la determinación de las
velocidades radiales y rotacionales de estas estrellas y a la detección de multiples componenentes de material interestelar en dirección de algunas de ellas, ası́ como a algunas conclusiones acerca de la distribución
de densidad en la burbuja local. Finalmente, hemos establecido un lı́mite superior para la masa total del
material circumestelar alrededor de las estrellas λ Bootis.
1
Introducción
El grupo de estrellas λ Bootis se compone de estrellas de tipo espectral A que presentan abundancias solares de
C, N, O y S y sub-abundancias de elementos pesados (Fe-peak elements). Investigaciones previas han mostrado
que este patrón de abundancia se asemeja al patrón encontrado en la fase gaseosa del medio interestelar,
donde los elementos refractarios como hierro y silicio se encuentran condensados en granos. En la actualidad
tenemos una detallada descripción cuantitativa del patrón de abundancia quı́mica de las estrellas λ Bootis, cuyas
zonas convectivas poco profundas hacen posible que procesos sutiles como la interacción entre la difusión y la
gravedad en la fotósfera de la estrella o la acreción de pequeñas porciones de material con composición no-solar
sean detectables. En las estrellas λ Bootis observamos abundancias solares de elementos ligeros como C, N,
O y S, mientras que elementos pesados como Fe, Ni, Mg, Ca, etc., son escasos hasta en un factor de 100 con
respecto a la abundancia solar. El patrón de abundancia está relacionado con la temperatura de condensación
de los elementos, lo cual se habı́a notado por primera vez en el Medio Interestelar (MIE). Esto podrı́a atribuirse
al hecho de que los elementos refractarios se condensan en granos del MIE y son expulsados por la presión de
radiación de la estrella.
Con anterioridad, varias teorı́as se han propuesto para intentar explicar el fenómeno, dentro de las cuales
se destacan la teorı́a de difusión/pérdida de masa [1], el modelo de acreción/difusión [2] y algunas teorı́as que
combinan ambos modelos.
El amplio rango de abundancias de sodio (Na) detectado en los miembros del grupo λ Bootis, de -1.3 dex a
+1.2 dex, continúa siendo un tema abierto [3], [4]. Este es el único elemento en el que se ha detectado este tipo
de comportamiento. En la literatura reciente no existe una explicación para el fenómeno. Con el fin de dar algo
1
de luz a este respecto, Paunzen et al. [4] investigaron si existe una correlación entre las abundancias individuales
de Na y la densidad de absorción del medio interestelar cercano a estas estrellas. Welsh et al. [5] publicaron la
distribución local de Na interestelar en un radio de 250pc centrado en el Sol. Usaron todas las densidades de
absorción publicadas y las distancias derivadas de los datos tomados por el satélite Hipparcos. Las densidades
fueron escaladas en tres niveles (un valor de tres denota la densidad más alta) y graficadas para diferentes
coordenadas galácticas y distancias desde el Sol. Paunzen et al. seleccionaron algunos miembros del grupo de
estrellas λ Bootis con abundancias atmosféricas de Na conocidas para las cuales existı́an puntos cercanos en
los mapas de Welsh et al. Los datos de abundancia atmosférica de esta muestra eran bastante inhomogéneos,
ya que fueron derivados usando diferentes lı́neas de absorción y diferentes técnicas ([3], [6] ). De manera que
este tipo de investigación sólo puede considerarse como una primera aproximación; hasta el momento no se han
publicado mediciones individuales en la lı́nea de visión de ninguna estrella λ Bootis.
La Figura 1 muestra la correlación entre las abundancias individuales de Na y las densidades de absorción
para el medio interestelar (MIE) local, derivada a partir de este estudio. La mayorı́a de estas estrellas se
encuentran cerca de nosotros (a menos de 100pc), de manera que la correlación lineal sugiere que existe una
interacción (e.g. acreción) entre las estrellas y el medio interestelar en sus cercanı́as. Hasta el momento, sin
embargo, no ha sido posible incluir en la Figura 1 datos para estrellas tipo A normales, pues no existen datos de
abundancia para estrellas brillantes de campo. Una explicación posible para la correlación entre las abundancias
del Na estelar y el interestelar es una interacción entre la estrella y el MIE local. Kamp & Paunzen [7] estudiaron
este escenario y sus implicaciones (ver Figura 5). De su estudio se concluye que en el marco de una interacción
entre la estrella y una nube interestelar difusa, el rango espectral y la frecuencia del fenómeno λ Bootis puede
ser explicado sin imponer suposiciones ad hoc.
2
Objetivo inmediato
A partir de mapas de densidades de absorción publicados para el medio interestelar local se ha encontrado una
correlación con las abundancias de sodio para una muestra de estrellas λ Bootis [4]. Sin embargo, los valores
usados para el MIE sólo son aproximaciones basadas en observaciones más generales de estrellas normales
brillantes. En este trabajo nos propusimos observar el doblete NaD (lı́neas NaD1 y NaD2) en 5890 Åy 5896
Åcon el fin de derivar simultáneamente abundancias atmosféricas y densidades columnales de absorción para una
significativa muestra de estrellas λ Bootis. De esta manera estaremos en capacidad de corroborar si realmente
existe la correlación mencionada, en interpretar los resultados en términos del modelo de Kamp & Paunzen.
3
Resumen de la estrategia
Los datos fueron tomados en enero de 2003 con el espectrómetro echelle montado en el telescopio de 3.6m
del Observatorio de La Silla (ESO) y reducidos usando el software MIDAS, creado por el European Southern
Observatory. Las abundancias estelares de Na fueron calculadas con el código de sı́ntesis espectral LINFOR.
Se ha efectuado también una corrección de primer orden por efectos de no equilibrio termodinámico local
(NLTE) a partir de los datos publicados por Mashonkina et al. [8]. Las correciones están publicadas para una
grilla de modelos atmosféricos con diversas metalicidades. Por medio de una interpolación lineal obtuvimos las
correcciones individuales para los parámetros estelares de nuestras estrellas. En el pasado ya se han publicado
abundancias de C, N, O y S [9], [10], derivadas con el mismo procedimiento.
Para comparar los resultados obtenidos para las estrellas λ Bootis y estar seguros de que las peculiaridades
no se extienden a todas las estrellas A, también generamos una muestra de estrellas con este tipo espectral y
2
Figura 1: Correlación entre el Na en las estrellas λ Bootis y el Na en el MIE
aparentemente normales con las mismas temperaturas efectivas que las estrellas λ Bootis de la muestra. Estas
estrellas de comparación fueron escogidas de una base de estrellas (clase luminosidad V) con fotometrı́a y datos
de Hipparcos disponibles. Los sistemas binarios espectroscópicos fueron excluidos, y finalmente se escogieron
objetos cuya temperatura se desviara como máximo en dos sub-clases de la clasificación espectral publicada por
Gray & Garrison [11], [12], [13]. Estas estrellas de comparación “normales” fueron usadas para excluir cualquier
tipo de correlación general entre las abundancias individuales de Na y las densidades de absorción del MIE
local.
4
4.1
Marco Teórico
Las estrellas λ Bootis
Las estrellas λ Bootis son estrellas de Población I 1 con tipos espectrales entre B tardı́os y F tempranos; sus
temperaturas se encuentran por lo tanto entre los 7500K y los 11000K y son, en promedio tres veces más
1 Las estrellas pueden ser clasificadas de acuerdo a su abundancia de elementos pesados, en estrellas de Población I o Población
II. Las estrellas de Población I incluyen al Sol, tienden a ser luminosas y se encuentran principalmente en los brazos espirales de las
galaxias. El gas a partir del cual se formaron ha sido contaminado de elementos pesados formados en anteriores estrellas gigantes.
Las de Población II se encuentran en los núcleos galácticos y en los cúmulos globulares. Tienden a ser más viejas y menos luminosas
siendo comparativamente baja su abundancia de elementos pesados.
3
masivas que el Sol. Lo que distingue a éstas estrellas de otras estrellas del mismo tipo espectral es una peculiar
caracterı́stica quı́mica: superficialmente, presentan moderada o extrema sub-abundancia relativa (hasta en un
factor de 100) de elementos pesados (“Fe-peak elements”) y abundancias solares de elementos más ligeros como
C, N, O y S. Tan sólo el 2% de todos los objetos en el dominio espectral relevante han sido catalogados como
estrellas λ Bootis [29], [30]. Sin embargo, el hecho de que no existan muchos miembros en este grupo de estrellas
se ve contrarrestado por una caracterı́stica fı́sica que todas comparten: una zona convectiva poco profunda que
hace de estas estrellas un excelente laboratorio en el que pueden ser estudiadas diversas teorı́as astrofı́sicas:
acreción, difusión, pérdida de masa y astrosismologı́a.
4.1.1
Algo de historia
Las estrellas λ Bootis toman su nombre de la primera estrella en que se detectaron estas caracterı́sticas peculiares.
La estrella tiene magnitud visual de 4.18, se encuentra a 29.8pc de distancia y su tipo espectral es A0. La
primera notificación de la naturaleza peculiar de la estrella λ Bootis fue reportada en la clasificación espectral
llevada a cabo por Morgan et. al. [31], donde se compara la sub-abundancia general de elementos pesados
con respecto a la intensidad normal de las lı́neas de hidrógeno en el espectro de esta estrella. Poco tiempo
después, peculiaridades quı́micas similares fueron descubiertas en la superficie de dos estrellas más, HD110411
y HD192640 [32], [33]. En 1956, Burbidge and Burbidge hicieron el primer análisis cuantitativo de abundancia
de varias estrellas λ Bootis y encontraron que los elementos metálicos eran escasos en un factor de veinte con
respecto a la abundancia solar de los mismos elementos.
Las dos décadas siguientes no aportaron mucha información nueva al respecto. En la década de 1980, el
trabajo de Cowley et al. [34] puso de nuevo el tema sobre la mesa. Ellos encontraron variaciones de ±0.3dex 2
en la abundancia de hierro para una muestra de 34 estrellas “normales” cuyos tipos espectrales estaban entre
B tardı́os y A tempranos. Considerando su muestra como representativa, podemos concluir que entre el 10% y
el 20% de todas las estrellas tipo “normal” muestran sub-abundancias, siendo el caso de las estrellas λ Bootis
una variación natural dentro de la variedad de estrellas “normales”.
Un gran aporte fue hecho por Gray [35], quien trató de homogeneizar la definición del grupo basado en
información tanto espectroscópica como fotométrica. Su definición permitió establecer un grupo de 16 estrellas
con propiedades muy similares. Además, esta definición permitió distinguir las estrellas λ Bootis de otros grupos
de estrellas quı́micamente peculiares.
Es importante anotar aquı́ que Bohelender y Landstreet [36] no encontaron campos magnéticos significativos
asociados a una muestra de estrellas λ Bootis.
4.1.2
Criterios espectroscópicos de pertenencia
La siguiente es la definición establecida por Gray. Resume las caracterı́sticas espectrales básicas compartidas
por todas las estrellas λ Bootis:
• El rango espectral de las estrellas λ Bootis (basado en lı́neas de hidrógeno) se encuentra entre tipos B9.5
y F 0.
2 Las abundancias se miden tı́picamente en una escala logarı́tmica relativa al Sol. En el Sol, las abundancias están normalizadas
a la de hidrógeno. De manera que en las estrellas las abundancias están dadas por:
elemento
H
= log
dex
(N (elemento)/N (H))estrella
(N (elemento)/N (H))Sol
El dex es una unidad logarı́tmica. Si se tiene una abundancia de −0.5dex, significa que la abundancia del elemento es diferente a
la abundancia solar en un factor de 10−0.5 .
4
• Las estrellas λ Bootis se caracterizan por lı́neas débiles de MgII 4481 de manera que la razón MgII 4481/FeI
4383 es significativamente más pequeña que en estrellas normales. Adicionalmente, sus espectros muestran
una sub-abundancia metálica general.
• Los siguientes tipos de estrellas deben ser excluı́dos de la clasificación, incluso si muestran lı́neas débiles
de MgII: estrellas shell 3 , estrellas proto-shell, estrellas con lı́neas de He débiles. Las estrellas de Población
II se diferencian de las estrellas λ Bootis con base en los perfiles de sus lı́neas de H. Estrellas con alta
velocidad rotacional deben ser consideradas dentro del grupo sólo si la debilidad en la lı́nea MgII es obvia
con respecto a estrellas estándar con altos valores de v sin i.
• Las estrellas λ Bootis también se caracterizan por lı́neas de H anchas, siendo excepcionalmente anchas en
algunos casos.
• La distribución de velocidades rotacionales de las estrellas λ Bootis no puede distinguirse de la de estrellas
A de Población I.
Esta definición incluye los criterios básicos para una clasificación exitosa de una verdadera estrella λ Bootis.
Los lı́mites de la dispersión espectral para que la anterior clasificación sea posible son 40 Å mm−1 y 120Å mm−1
4.1.3
Criterios fotométricos de pertenencia
La fotometrı́a de banda angosta ha sido utilizada para distinguir estrellas quı́micamente peculiares de estrellas
normales. Los sistemas fotométricos de Strömgren y de Geneva proporcionan estimaciones para la temperatura,
gravedad superficial y composición quı́mica de las estrellas. Sin embargo, estas calibraciones fueron derivadas
para estrellas “normales”, con abundancias solares. Paunzen et al. [4] mostraron que las calibraciones estándar
son válidas también para el grupo de estrellas λ Bootis.
A partir de análisis fotométrico, podemos concluir acerca de varios aspectos caracterı́sticos de estas estrellas:
• Metalicidad: Todos los miembros tienen baja metalicidad, y ésta decrece con la temperatura.
• Temperatura: Las temperaturas corresponden a un rango espectral entre B tardı́as y F tempranas de la
secuencia principal.
• Gravedad superficial: Las estrellas λ Bootis no pueden distinguirse de estrellas enanas normales.
• Confusión con otras estrellas: Otras estrellas se encuentran dentro del mismo espacio de parámetros. No
es posible hacer una detección no ambigua de estrellas λ Bootis basada únicamente en fotometrı́a, aunque
en cierta medida una discriminación de ı́ndices sensitivos a la metalicidad puede ser útil.
4.1.4
Estado Evolutivo
Una lista de 65 estrellas λ Bootis bien establecidas puede obtenerse de Paunzen, [29] y Gray [37]. En la Figura
2 se muestra un diagrama de Hertzprung-Russell para estas 65 estrellas. Con base en el diagrama, podemos
concluir que el grupo de estrellas λ Bootis se compone de objetos de Población I que pueden ser encontrados a
lo largo de toda la secuencia principal, de manera que el fenómeno se presenta en cualquier momento durante
la vida de estas estrellas tipo A, aunque con un pico en la distribución de edad en alrededor de 10 6 años. Los
movimientos propios de las estrellas, de acuerdo con datos de Hipparcos, son los movimientos tı́picos de estrellas
de Población I.
3 Las estrellas shell son estrellas de secuencia principal, usualmente con tipos espectrales B, A o F cuyos espectros muestran
lı́neas de emisión intensas debidas a anillos o cascarones gaseosos que las rodean
5
2.0
1.9
1.8
1.7
1.6
log L/L(sun)
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
λ Bootis
7.4
7.8
8.4
8.6
8.8
9.0
9.2
0.6
4.04 4.02 4.00 3.98 3.96 3.94 3.92 3.90 3.88 3.86 3.84 3.82 3.80
log Teff
Figura 2: Estado evolutivo de las estrellas λ Bootis. Las lı́neas discontinuas representan isocronas.
6
Figura 3: Patrón de abundancia de las estrellas λ Bootis.
4.1.5
Patrón de abundancia
La Figura 3 muestra el patrón de abundancia de las estrellas λ Bootis, que resulta de calcular para cada
elemento la abundancia media derivada para todas las estrellas. También se muestran la más alta y la más
baja abundancia encontrada para cada elemento. En la Figura 3 se observa también una comparación con la
abundancia de estrellas normales.
En general, concluimos que:
• Las abundancias de C, N, y O son en promedio solares, pero también ocurren su-abundancias y sobreabundancias (−0.8 y +0.6dex).
• En estas estrellas, la dispersión de las abundancias de los elementos C, N, y O es menor que para las
abundancias de elementos pesados.
• La abundancia media de Na también es solar, pero la desviación de este valor es de ±1dex.
• En cada estrella, los elementos pesados (Fe, Ni, Zn, etc.) son más sub-abundantes que los elementos C,
N, O y S.
• Los elementos metálicos, desde el Sc hasta el Fe ası́ como el Mg, Si, Ca, Zn, Sr y Ba son relativamente
escasos con respecto a la composición quı́mica solar (−1dex).
• El Al es levemente más escaso (−1.5dex) y el Ni, Y y Zr son un poco menos escasos.
• La dispersión de abundancias es dos veces mayor que en la estrellas normales.
Estas caracterı́sticas sugieren la existencia de un grupo quı́micamente peculiar separado de estrellas “λ
Bootis” con un patrón de abundancia caracterı́stico.
7
4.2
Los perfiles de absorción
Durante el desarrollo de este trabajo usaremos herramientas de software cuyo principal objetivo es predecir el
perfil (la forma) de las lı́neas espectrales de absorción del sodio, y a partir de éste perfil hacer conclusiones
acerca de la abundancia del elemento. A continuación hacemos una breve descripción de los aspectos teóricos
de relevancia en la formación de las lı́neas espectrales, que serán de utilidad en las secciones siguientes.
Los perfiles de las lı́neas en los espectros estelares contienen valiosa información acerca de las condiciones
fı́sicas y de la abundancia de los elementos quı́micos en las atmósferas estelares. De manera que constituyen
excelentes herramientas de diagnóstico de las cuales debemos extraer la mayor información posible. Para
realizar un análisis de absorción a partir de lı́neas observadas, debemos conocer cómo depende la distribución
de opacidad con la frecuencia de las condiciones locales como densidad, temperatura, etc. Para un átomo aislado
cuyos niveles tengan un tiempo de vida esencialmente infinito, las lı́neas espectrales aparecerı́an en una longitud
de onda completamente definida. Pero en la realidad existen varios mecanismos cuyo efecto es que los niveles de
energı́a en átomos reales en un plasma sean en cierta forma indefinidos, lo que se traduce en un ensanchamiento
de las lı́neas.
4.2.1
Amortiguamiento radiativo
El primer mecanismo de ensanchamiento que debemos considerar es el amortiguamiento radiativo, que hace
referencia al ancho de lı́nea producido por el tiempo de vida finito de los niveles atómicos establecido por
decaimientos radiativos. Este amortiguamineto ocurre incluso para átomos aislados.
Para explicar este efecto cuánticamente, consideramos que la radiación se debe a transiciones entre estados
excitados con tiempo de vida finitos y el estado base. La probabilidad de encontar un átomo en el estado
excitado j es:
Pj (t) = ψj∗ ψj e−Γt
(1)
donde Γ = Aij es la rata de emisión espontánea. De manera que la función de onda dependiente del tiempo
para el estado j es:
ψj (r, t)e−Γt/2 = uj (r)e−iEj t/h̄ e−Γt/2 = uj (r)e−(iωj + 2 Γ)t
1
(2)
En la expresión anterior, ωj es la frecuencia de la radiación correspondiente a la transición. De acuerdo con
el principio de incertidumbre, consideramos que el estado j (con un tiempo de vida caracterı́stico ∆t j ) deja de
tener una energı́a perfectamente definida Ej . En lugar de esto, es una superposición de estados con energı́as
distribuidas alredeor de Ej (con un ancho caracterı́stico de ∆Ej ≈ h̄/∆tj ). La amplitud de la distribución de
energı́a está dada por la transformada de Fourier de la función de onda, y la distribución de probabilidad está dada por el cuadrado de la función de onda. De manera que en este caso, nuestra distribución de probabilidad es
Lorentziana:
"
I(ω) = (Γ/2π) (ω − ω0)2 +
1
Γ
2
2 #−1
(3)
La cantidad Γ debe ser interpretada como el recı́proco del tiempo de vida medio del estado excitado, y
corresponde al ancho de la lorentziana en el valor de probabilidad correspondiente a la mitad de su valor
8
máximo (Full Width at Half Maximum, FWHM). Para diferenciarlo de otros FWHM, llamaremos a éste Γ rad ,
para recordar que hace referencia al amortiguamiento radiativo.
El perfil de Lorentz que hemos calculado es, estrictamente hablando, un perfil de emisión. Sin embargo,
si asumimos balance detallado, vemos que el perfil de absorción tiene la misma forma. Podemos expresar la
probabilidad en términos de la sección eficaz de absorción por átomo (αν ) si tenemos en cuenta que:
Z ∞
αν dν = (πe2 /mc)f
(4)
−∞
donde f es la fuerza del oscilador4. Usando un perfil como el de la ecuación 4.2.1, y convirtiendo a unidades de
frecuencia ordinarias, la sección eficaz es:
αν =
πe2
mc
f
(Γ/4π2)
(ν − ν0 )2 + (Γ/4π)2
(5)
El amortiguamiento radiativo es dominante para lı́neas intensas en medios de baja densidad. En las atmósferas
estelares, sin embargo, la lı́nea se forma en regiones cuyas densidades son lo suficientemente altas como para
que el efecto del ensanchamiento por colisiones sea dominante.
4.2.2
Efectos del ensanchamiento Doppler: La función de Voigt
Cuando observamos una lı́nea espectral en una atmósfera estelar vemos los efectos combinados de la absorción
debida a todos los átomos en el ensamble. Cada átomo tendrá una velocidad a lo largo de la lı́nea de visión,
medida en el marco de referencia del observador, y el perfil intrı́nseco de ese átomo estará desplazado por
efecto Doppler en una cantidad de frecuencia correspondiente. Si el proceso de amortiguamiento que produce el
perfil intrı́nseco en cada átomo no se encuentra correlacionado con su velocidad, los perfiles desplazados pueden
superponerse para dar la sección eficaz de absorción total.
Si asumimos que el plasma está caracterizado por una temperatura cinética T , entonces la distribución de
velocidades será Maxwelliana. La probabilidad de encontrar un átomo cuya velocidad en la lı́nea de visión se
encuentre en en el intervalo (ξ, ξ + dξ) es:
W (ξ)dξ = (π1/2ξ0 )−1 exp(−ξ 2 /ξ02)dξ
(6)
donde ξ0 = (2kT /m)1/2 = 12.85(T /104A)1/2km/s, con A el peso atómico respectivo. Si observamos a
frecuencia ν, un átomo con componente de velocidad ξ absorbe a una frecuencia ν[1 − (ξ/c)] en su propio marco
de referencia y el coeficiente de absorción para ese átomo es α(ν − ξν/c). El coeficiente de absorción total a
frecuencia ν esta dado entonces por la convolución:
αν =
Z
∞
−∞
α(ν − ξν/c)W (ξ)dξ
(7)
La expresión anterior puede ser aplicada a cualquier perfil de absorción para calcular los efectos del ensanchamiento Doppler. En particular, si reemplazamos la ecuación 4.2.1 en la expresión 4.2.2, y definimos:
4 La fuerza del oscilador puede interpretarse clásicamente como el “número efectivo” de osciladores clásicos envueltos en la
transición. Para las lı́neas más fuertes, f es cercano a la unidad.
9
v ≡ (ν − ν0)/∆νD
(8)
y ≡ (∆ν/∆νD) = (ξ/ξ0)
(9)
a ≡ (Γ/4π∆νD )
(10)
∆νD ≡ (ξ0 ν0/c)
(11)
donde ∆νD es el ancho Doppler de la lı́nea:
Vemos que el coeficiente de absorción puede ser escrito como:
αν = (π1/2 e2f/mc∆νD )H(a, v)
(12)
donde:
a
H(a, v) ≡
π
Z
∞
−∞
2
e−y dy
(v − y)2 + a2
(13)
se conoce como la función de Voigt.
2
Notemos que la función de Voigt puede ser representada esquemáticamente como H(a, v) ≈ e −v +π−1/2 av−2 .
El primer término corresponde al efecto Doppler, mientras que el segundo término es la componente Lorentziana.
De manera que el perfil de las lı́neas de absorción debido al efecto combinado del amortiguamiento radiativo
y el ensanchamiento Doppler es un perfil de Voigt, la convolución de los perfiles Doppler e intrı́nseco. La
Figura 4 muestra la forma de este perfil. La región central, cercana al pico, se encuentra dominada por el
perfil Lorentziano, mientras que las regiones periféricas (las llamadas “alas” de la lı́nea) son dominadas por el
ensanchamiento debido al decaimiento natural y las colisiones.
Como hemos mencionado anteriormente, en las atmósferas estelares la alta densidad del plasma hace que
sea necesario considerar un efecto adicional: el ensanchamiento debido a las colisiones entre nuestros átomos de
interés con partı́culas neutras (interacción de Van der Waals) y con partı́culas cargadas (interacción Stark). El
efecto de estas colisiones es un ensanchamiento de perfil Lorentziano con un ancho diferente para cada efecto
(ΓV dW aals y ΓStark ). Podemos sumar los tres anchos de Lorents, Γrad , ΓV dW aals y ΓStark y obtener un ancho
total, Γ = Γrad + ΓV dW aals + ΓStark , que corresponde al ancho de la ecuación 4.2.1. Para una descripción
detallada de cómo los efectos colisionales resultan en un ensanchamiento de Lorentz, ver, por ejemplo, Stellar
Atmospheres, Mihalas, 1978.
Una cantidad adecuada y práctica para medir la intensidad de una lı́nea espectral es su ancho equivalente,
el cual se define como el ancho de un rectángulo centrado en la lı́nea y cuya área es igual al área bajo el perfil de
la lı́nea. El ancho equivalente de una lı́nea espectral depende de la cantidad de átomos que absorben radiación
en la lı́nea de visión, y por lo tanto de la abundancia del elemento. La dependencia del ancho equivalente con el
número de átomos presentes en la atmósfera estelar se conoce como la curva de crecimiento. Esta dependencia
tiene tres regı́menes distintos:
10
Figura 4: El perfil de absorción de Voigt
• Régimen Lineal: Inicialmente, cuando existen pocos átomos absorbiendo radiación, cada uno de ellos
removerá fotones del campo de radiación y el ancho equivalente es proporcional al número de átomos.
Si llamamos W al ancho equivalente y definimos: log β = log gf, donde g es el peso estadı́stico de la
transición, f es la fuerza del oscilador y es la abundancia del elemento (en dex), en este primer régimen
tenemos: logW ∝ logβ0 . La zona central del perfil (Doppler) domina la absorción.
• Régimen de Saturación: A medida que aumenta el número de átomos, la zona central de la lı́nea se vuelve
completamente opaca, y se alcanza el máximo de intensidad. Esencialmente todos los fotones que pueden
ser absorbidos por la zona central ya han sido absorbidos, y mientras las alas de la lı́nea permanezcan
√
transparentes, la adición de más átomos no afecta mucho el ancho de la lı́nea. En este caso, W ∝ ln β0 .
• Régimen de amortiguamiento: Finalmente, cuando existen suficientes átomos, la opacidad de las alas se
hace apreciable y de nuevo el ancho equivalente comienza a crecer de nuevo a medida que la contribución
1/2
de las alas aumenta. Aquı́, la dependencia es de la forma: W ∝ β0 .
4.3
Interacción entre las estrellas λ Bootis y una nube difusa interestelar.
Como una explicación alternativa para el fenómeno λ Bootis, Kamp & Paunzen propusieron en 2002 un modelo
alternativo del modelo de acreción/difusión [7]. Brevemente revisaremos su propuesta.
La idea del modelo es que cada estrella λ Bootis puede estar atravesando o ha atravesado recientemente
una nube interestelar difusa compuesta de polvo y gas. La estrella tiene una velocidad relativa con respecto
a la nube y la presión de radiación excava una cavidad en ésta última. Como parte del presente trabajo se
desarrolló un código en C++ para determinar la forma de esta cavidad, a partir de las ecuaciones reportadas
en Artimowicz & Clampin, 1997 [14]. Se solucionó la ecuación de movimiento de los granos de polvo presentes
en la nube en el campo gravitacional de la estrella, teniendo en cuenta la presión que la radiación estelar ejerce
sobre los granos. El resultado se muestra en la Figura 5, y confirma resultados previos.
Las dimensiones de la cavidad parabólica dependen del tipo espectral de la estrella y de las propiedades de
los granos. El resultado implica que la presión de radiación de la estrella evita que los granos de polvo sean
11
Figura 5: Interacción entre una estrella λ Bootis y una nube interestelar difusa. La estrella excava una cavidad
parabólica en la nube difusa. Las dimensiones de la cavidad dependen de la luminosidad de la estrella y de las
propiedades de los granos de polvo.
acretados por la estrella.
Algo distinto sucede con el gas presente en la nube, que puede ser acretado por la atmósfera de la estrella.
Kamp y Paunzen calcularon el radio de Stromgren 5 para estrellas con tipos espectrales entre F0 y A2. Estos
radios se encuentran aproximadamente entre 4 y 100 unidades astronómicas, respectivamente. Teniendo en
cuenta la velocidad media de estas partı́culas en el campo de la estrella y el tiempo necesario para que los
átomos se ionicen, calculado a partir de la tasa de fotoionización del HI, ésto quiere decir que el material que
es acretado por la estrella es en su mayorı́a material de carga neutra.
Bondi & Hoyle [15] derivaron el radio de acreción para una estrella, que delimita la región esférica de la cual
es acretado el material:
racc
√
2.5πGM
=
cm
2
vrel
(14)
Lo cual conduce a una tasa de acreción:
2
Ṁ = πracc
ρvrel g/s
(15)
De acuerdo con este modelo, una estrella A con 2 masas solares atravesando una nube interestelar con una
velocidad relativa de 17km/s tendrı́a un radio de acreción de 9.7 UA y una tasa de acreción de 4.2 × 10 −14Msol
Es necesario anotar que estos cálculos asumen que existen colisiones lo suficientemente frecuentes como para
reducir el momento angular de las partı́culas que están siendo acretadas.
5 El radio de Stromgren es el radio de la región esférica alrededor de la estrella en la que el gas es ionizado por la radiación
ultravioleta proveniente de la misma.
12
El tamaño tı́pico d de una nube interestelar es de entre 0.1 y 10 pc (Dring, Murthy & Henry, 1996). La
duración del proceso de acreción está determinada por la velocidad relativa entre la nube y la estrella:
tacc = 9.8 × 10
5
d
pc
vrel −1
yr.
kms−1
(16)
De acuerdo con éste escenario, con una velocidad relativa de 17kms −1, una estrella λ Bootis que atraviese
una nube de 1pc durarı́a 5.8 × 104 años acretando material. De manera que el fenómeno serı́a, si tenemos en
cuenta lo anterior, de carácter transitorio. El patrón de abundancia impuesto por la nube interestelar en la
atmósfera de la estrella desaparecerı́a rápidamente, unos 106 años después de que la estrella ha atravesado la
nube [16]. Ésto se debe a procesos de difusión en la atmósfera estelar y al transporte de material por convección
al interior de la estrella.
El rango espectral en que se observa el fenómeno serı́a explicado por este modelo, ya que para estrellas
demasiado calientes (O y B) el viento estelar impide la acreción de material para estrellas muy frı́as (F y G) las
zonas convectivas son demasiado masivas como para contaminarse por las ratas de acreción derivadas.
El número de estrellas λ Bootis detectadas a distancias menores de 100pc (8) es muy cercano al número de
estrellas de este tipo que esperarı́amos encontrar en este volumen de acuerdo a la densidad del medio interestelar
(6). Aunque ésto no prueba la veracidad de la teorı́a, sı́ explica el pequeõ número de miembros en el grupo de
estrellas λ Bootis.
5
5.1
Observaciones y reducción de los datos
Observaciones
Los datos fueron obtenidos con el espectrómetro echelle montado en el telescopio de 3.6m en La Silla, Chile
(European Southern Observatory). Las observaciones se efectuaron durante las noches del 19 y 20 de enero de
2003. Además de las 15 estrellas λ Bootis y de las 19 estrellas de comparación, se obtuvieron 16 imágenes de
Flat y seis imágenes de Dark en cada una de las dos noches, ası́ como imágenes de una lámpara de Torio-Argón
para efectuar la calibración de longitud de onda. La resolución del espectrómetro, en el modo de observación
utilizado es de λ/∆λ = 100000. Esta resolución nos garantiza que seremos capaces de resolver las componentes
interestelares de las lı́neas de Na con la calidad necesaria para cumplir con los objetivos de este trabajo. El
tiempo de exposición es diferente para cada estrella y depende de su magnitud aparente. Las exposiciones más
cortas realizadas fueron de menos de un segundo de duración, mientras que las más largas fueron de media hora.
Los espectros de 12 estrellas λ Bootis adicionales fueron observados por Bohlender et al. [17] con los
espectrógrafos coudé a f/8.2 y f/4 montados en el CFHT (Canada-France-Hawaii Telescope) durante los meses
de Marzo y Septiembre de 1995 y Marzo y Diciembre de 1996. Estos espectros, previamente reducidos, nos
fueron suministrados por David Bohlender mediante comunicación privada. Esta donación aumentó el número
de estrellas λ Bootis de nuestra muestra en un factor cercano a dos. La resolución espectral para estas estrellas
es de 92000 o 97000 dependiendo de la fecha de la observación, salvo para HD111604, cuyo espectro tiene una
resolución de 29000.
La Tabla 1 muestra las características instrumentales de las observaciones. Las imágenes obtenidas pueden
contaminarse fácilmente con rayos cósmicos incluso para exposiciones cortas al observar desde la altura de La
Silla (2400 m.s.n.m). Para reducir el impacto de estos eventos en nuestras observaciones, en cada imagen se
efectuó la remoción de estos rayos de la siguiente forma: para cada frame se obtuvo el valor de la mediana de la
intensidad promediando sobre todos los pixels; luego, se identificaron regiones en cada imágen donde el nivel de
13
Fecha (UT)
Detector
2003
1995
1995
1996
CES
Loral3
Orbit
UBC4k
Enero 19-20
Marzo 18
Septiembre 11-12
Diciembre 18-19
Dispersión
(Å/mm)
8.54
6.76
1.65
1.65
Resolución
λ/(∆λ)
100000
29000
92000
92000
Región
NaID
NaID
NaID
NaID
Tabla 1: Características instrumentales de las observaciones
intensidad superaba cierto valor prefijado y se reemplazó la intensidad en estos puntos por el valor de la mediana.
Aunque parece un proceso largo y minucioso, una sola instrucción del software MIDAS (FILTER/COSMIC)
con los parámetros adecuados, realiza todo el trabajo.
La totalidad de las estrellas λ Bootis observadas, junto con algunos de los parámetros estelares, se muestra
en la Tabla 2. La Tabla 3 muestra los mismos parámetros, pero para las estrellas de comparación.
La segunda columna corresponde a las temperaturas efectivas de estas estrellas, tomadas de Paunzen el al,
2002. Los valores en la tercera columna son los logaritmos de la gravedad superficial para cada estrella y han
sido tomados de la misma fuente. Usamos las metalicidades de las estrellas λ Bootis reportadas en Paunzen
et al. 2002, MNRAS, 336, 1030 (Table 5). En el caso de las velocidades rotacionales, se han usado los valores
reportados por Paunzen y Kamp, 2002.
5.2
Reducción de los datos
La reducción de los datos es el proceso que nos permite tomar las observaciones hechas por el telescopio en Chile,
registradas de manera digital y convertirlas en espectros cientı́ficamente útiles. Las correciones que se deben
hacer a cada una de las imágenes se deben a diversas fuentes de ruido presentes en el proceso de adquisición de
los espectros. Estas fuentes de ruido, cuyo principal efecto es aumentar la intensidad de determinados pixeles
dentro de cada frame, se clasifican en dos grupos: fuentes debidas a fenómenos astronómicos, como el nivel de
intensidad de brillo del cielo y fuentes debidas a procesos netamente técnicos en el funcionamiento de la cámara
CCD, como la producción de electrones for efectos térmicos. Con el fin de obtener espectros cuyos flujos sean
los debidos al fenómeno que queremos estudiar, y no a las fuentes de ruido, es que realizamos el proceso de
reducción.
Para una descripción un poco más detallada de cada una de las fuentes de ruido y del proceso de reducción
en general, ver por ejemplo Handbook of CCD astronomy, por Steve Howell, Cambridge University Press.
Aquı́ veremos el efecto que los diversos pasos del proceso de reducción con el software MIDAS tiene en una
imágen en particular.
La Figura 6 muestra una porción del espectro de la estrella HD102541 tal y como es registrado por la cámara
CCD del telescopio. En esta imagen, el eje vertical es el eje de dispersión, mientras que el eje horizontal es el
eje espacial. Las lı́neas espectrales son las franjas oscuras horizontales. Lo primero que salta a la vista en esta
imagen es el gran número de puntos brillantes dispersos sobre la imagen. Se trata de rayos cósmicos. Para
hacernos una idea de lo poco útil que es la imágen antes de la reducción, podemos esoger una de las columnas
del frame 6 y graficar el perfil de intensidad de esa columna a lo largo del eje de dispersión. La Figura 7 muestra
dicha gráfica. Difı́cilmente podemos identificar allı́ con claridad las lı́neas de absorción NaID, y mucho menos
distinguir entre las componentes estelar e interestelar.
6 El
frame es el arreglo de pixeles en que se encuentra contenida la imagen del espectro.
14
Estrella
(HD)
319
4158
6870
7908
13755
24472
30422
31295
35242
74873
75654
83277
87271
102541
105759
111604
125162
142703
142994
183324
192640
193256
193281
204041
210111
216847
221756
Tef f
(K)
8020
6763
7330
7145
7080
6945
7865
8920
8250
8700
7350
7000
7515
7665
7485
7760
8720
7265
7200
8950
7940
7740
8035
7980
7750
7355
8510
log g
[F e/H]
3.74
3.52
3.84
4.10
3.26
3.81
4.0
4.20
3.90
4.21
3.77
3.67
3.43
4.22
3.65
3.61
4.07
3.93
3.40
4.13
3.95
3.69
3.54
3.97
3.84
3.47
3.90
-0.44
-0.60
-1.03
-0.68
-0.75
-0.64
-1.5
-0.22
-1.4
0.03
-0.91
-0.94
-1.11
-0.95
-0.92
-1.04
-1.61
-1.32
-1.02
-1.47
-1.46
-0.90
-0.93
-0.87
-1.04
-0.33
-0.71
v sin i
(km/s)
60
100
165
135
115
90
130
45
120
185
110
110
195
100
90
300
95
65
55
105
Distancia
(pc)
80.3
77.0
97.1
87.6
212.3
91.7
57.5
37.0
75.1
61.1
78.0
201.2
147.1
124.5
110.5
118.6
30.0
52.9
191.0
59.0
41.0
218.3
218.3
87.0
78.7
147.9
71.6
Tabla 2: Estrellas λ Bootis observadas
15
Estrella
(HD)
2262
3003
16555
17943
19107
39060
40136
45320
49434
50241
50506
56405
70574
71297
85364
88824
96113
98058
105211
Tef f
(K)
7920
9245
7285
7775
7805
8025
6960
8715
7225
7560
7740
8910
7685
7820
8050
7395
7425
7535
6975
log g
[F e/H]
4.03
4.28
4.02
3.79
4.03
4.35
4.10
3.92
4.07
3.48
3.37
4.14
3.98
4.23
4.19
3.83
3.46
3.32
4.11
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
v sin i
(km/s)
220
100
239
130
205
125
17
350
90
220
175
147
120
100
127
155
230
230
52
Distancia
(pc)
23.5
46.5
44.5
100.6
43.1
19.3
15.0
70.1
40.1
30.3
123.9
84.8
65.1
53.1
61.3
49.9
85.5
59.9
19.69
Tabla 3: Estrellas de comparación. Puesto que no existen valores de las metalicidades reportados en la literatura,
se ha asumido una metalicidad solar para todas ellas.
16
Figura 6: Espectro de HD102541, tal como es registrado por la CCD. La lı́nea horizontal oscura es NaI D2.
5.2.1
Remoción de rayos cósmicos
Los rayos cósmicos son radiación electromagnética y partı́culas cargadas provenientes de diversas fuentes en
el firmamento que impactan el chip de la cámara CCD. En la imágen final aparecen como pequeños puntos
brillantes. (Figura 6). La manera de eliminarlos es reemplazar el valor de su intensidad por el valor de la
intensidad media en el frame. El comando MIDAS que utilizamos es:
MIDAS> FILTER/COSMIC ImagenInicial ImagenSinRayos 215,1,4,4,2.3
En la instrucción anterior, ImagenInicial corresponde al archivo donde se encuentra la imagen original del
espectro, mientras que ImagenSinRayos es el nuevo archivo creado, donde el espectro ha sido corregido por
rayos cósmicos. Los números que le siguen son parámetros que especifican el nivel de sky, el ruido de lectura y
el umbral por encima del cual un pixel determinado se considera un rayo cósmico.
5.2.2
Bias
En los detectores de Silicio se aplica rutinariamente una corriente para asegurarse, en la medida de lo posible,
de que el dispositivo está respondiendo de manera lineal. Esto produce en todos los pixels una lectura adicional,
diferente de cero a la cual llamamos bias. Para corregir este efecto, se toman previamente a las observaciones
astronómicas varias imágenes de corta exposicion con el chip no expuesto (imágenes de bias); luego se promedian
estas imágenes y el promedio resultante se sustrae de todas las imagenes astronómicas. El procedimiento que
hemos seguido usando MIDAS es el siguiente: Se crea un catálogo o lista con todas las imágenes de bias:
MIDAS> CREA/ICAT bias Dark*.fits
17
Figura 7: Perfil del espectro de HD102541
Aquı́, bias es el nombre de la lista y Dark* (Dark1,Dark2, etc.) son los nombres de los archivos que contienen
las imágenes de bias que se van a promediar. Luego se promedian:
MIDAS> COMBINE/LONG bias lnbias.fits MEDIAN
En el comando anterior, bias es el catálogo previamente creado, lnbias es el archivo con la imagen final (promedio) mientras que MEDIAN indica el tipo de promedio que se realizó. Una vez realizado el promedio, lo
sustraemos de nuestras imágenes de flat y de nuestras imágenes astronómicas 7:
MIDAS> COMPUTE/IMAGE ImagenSinBias = ImagenSinRayos - lnbias
El efecto que tiene esta correción es reducir la intensidad (número de cuentas) de todo el frame en un valor
que es casi el mismo en cada pixel. Por esta razón, en algunos casos, cuando las variaciones de intensidad en la
imagen promediada de bias no son muy grandes, lo que se hace, en lugar de restar esta imagen promediada de
todas las demás imágenes, es restar un valor especı́fico a las cuentas en todas las imágenes. Este valor coincide
con el valor medio de la intensidad en el frame de bias.
5.2.3
Flat Fielding
La idea de una imagen de flat, o imagen de campo plano, es sencilla. Dentro de la CCD, cada pixel tiene una
eficiencia cuántica propia. Cuando decimos eficiencia cuántica nos referimos a la habilidad que tiene cada pixel
de convertir los fotones provenientes de la fuente en fotoelectrones útiles. En principio, la eficiencia cuántica
de todos los pixeles deberı́a ser la misma. Sin embargo, esto no es absolutamente cierto; cada pixel tiene una
eficiencia cuántica que es ligeramente distinta a la de sus vecinos. Esta pequeña diferencia es lo que hace
7 Llamamos
imágenes atronómicas a aquellas que se toman del objeto u objetos astronómicos de interés
18
necesaria la corrección por flat fielding. Para “suavizar” o “aplanar” la respuesta relativa de cada pixel a la
radiación incidente se obtiene una imagen de flat y luego se utiliza para efectuar la calibración. Idealmente una
imagen de flat deberı́a consistir en una iluminación de todo el detector con una fuente uniforme y de la misma
respuesta espectral que las imágenes astronómicas, de manera que obtendrı́amos una imagen tanto espacial
como espectralmente plana. Lo anterior no es, como se imaginará, fácil de obtener. En la mayorı́a de los
observatorios lo que se hace es iluminar el chip con luz refelejada en una pantalla que ha sido recubierta con
pinturas especiales cuyo efecto es permitir una reflexión uniforme en todas las longitudes de onda, se toman
varias imágenes y se combinan. Una vez que se ha obtenido la imagen de flat, se divide cada uno de las imágenes
astronómicos por esta imágen y ası́ se remueven las variaciones pixel-a-pixel.
Para corregir por flat, de nuevo tenemos que crear un catálogo con las imágenes de flat tomadas durante la
observación:
MIDAS> CREA/ICAT flat Flat*.fits
Ya conocemos la sintaxis del comando anterior. Ahora combinamos las imágenes de flat:
COMBINE/LONG flat lnff.fits AVERAGE
Las imágenes de flat han sido de esta manera combianadas en una sola imagen llamada lnff. Sin embargo, antes
de corregir las imágenes astronómicas, es necesario normalizar el flat, ya que nos disponemos a realizar una
división de éstas imágenes entre el la imágen de flat. Esta normalización se lleva a cabo mediante el comando:
MIDAS> NORMALIZE/FLAT lnff lnflat 215.
En el comando anterior, lnff es la imagen previamente promediada y lnflat es la nueva imagen de flat
normalizada. El número que aparece luego es un parámetro que especifica el nivel de bias (215 cuentas, en nuestro
caso). Una vez realizada esta normalización, dividimos las imágenes astronómicas por el flat normalizado:
COMPUTE/IMAGE ImagenSinFlat = ImagenSinBias / lnflat
La Figura 8 muestra el espectro de HD102541 corregido por rayos cósmicos, bias y flat. Los rayos cósmicos
han desaparecido y la imagen ahora es más uniforme. Si ahora escogemos una de las columnas de esta imagen
y graficamos su perfil a lo largo del eje de dispersión (Figura 9), vemos cómo ahora la imagen es efectivamente
más plana. Las variaciones en intensidad a lo largo del eje espacial, que eran evidentes en la Figura 7, han
desaparecido, producto de la corrección por flat. También debemos notar que el nivel promedio en el número
de cuentas ha descendido, pues hemos eliminado las cuentas producidas por bias.
5.2.4
Extracción del espectro
En seguida viene un paso crucial en nuestro procedimiento, pues nos permitirá identificar con más claridad
las caracterı́sticas espectrales de nuestras estrellas. Obsérvese de nuevo la Figura 9. Aunque ya hemos hecho
correcciones por bias, flat y rayos cósmicos, aun no se reconocen fácilmente las lı́neas de absorción, y nos es
imposible distinguir por el momento entre componentes estelares e interestelares. Como se recordará, la Figura
9 corresponde tan sólo al perfil una de las columnas de la Figura 8. Pixeles aledaños a lo largo de esta columna
registran intensidades distintas a pesar de estar muy cerca y esto hace que el espectro de la Figura 9 se vea aun
muy ruidoso. Si graficamos otra de las columnas, veremos algo similar. La solución a este inconveniente es tomar
el promedio todas las columnas y quedarnos únicamente con la columna promedio que resulta: convertir nuestro
espectro bidimensional de la Figura 8 en un espectro unidimensional. Promediar las columnas significa tomar
19
Figura 8: Espectro de HD102541, corregido por rayos cósmicos, bias y flat
las lecturas de los pixeles localizados en una misma fila, pero en diferentes columnas y obtener el valor medio
de estas lecturas. A esto es a lo que llamamos la extracción del espectro. El resultado de este procedimiento
será suavizar el rudio que vemos en la Figura 9.
El comando MIDAS para hacer este promedio es:
MIDAS> AVERAGE/COLUMN Promedio = ImagenSinFlat @378,@647
Como se intuye fácilmente, Promedio es nuestro nuevo espectro unidimensional, e ImagenSinFlat es nuestro
espectro bidimensional original (Figura 8). El resultado de este procedimiento puede verse en la Figura 10. Nos
encontramos ahora fernte a un espectro en el que podemos trabajar, pues en él son claramente visibles las lı́neas
espectrales. Las dos prominentes y anchas lı́neas centradas en aproximadamente 2200 y 2900 pixeles y similares
al extremo de una parábola son las componentes estelares de las lı́neas NaID1 y NaID2. El ensanchamiento de
éstas lı́neas se debe a la velocidad rotacional de la estrella, y la forma de su perfil a los efectos de ensanchamiento
discutidos en el Marco Teórico. Nuestro objetivo es identificar también las componentes interestelares de las
lı́neas NaID1 y NaID2. Estas componentes se deben a la absorción de radiación por el sodio presente en el
material interestelar entre la estrella y nosotros, y están confundidas entre la gran cantidad de lı́neas telúricas
8
que se observan en la Figura 10.
5.2.5
Lı́neas telúricas
Las lı́neas telúricas son lı́neas de absorción presentes en todos los espectros obtenidos con telescopios en tierra
y se deben a la presencia de diversos gases en nuestra atmósfera que interactúan con la radiación proveniente
de nuestras fuentes astronómicas. Eliminar estas lı́neas de nuestros espectros es fundamental si queremos saber
8 Las
lı́neas telúricas son lı́neas de absorción debidas a los gases en nuestra atmósfera.
20
Figura 9: Perfil del espectro de HD102541, corregido por rayos cósmicos, bias y flat.
Figura 10: El espectro extraı́do de HD102541. Las dos lı́neas prominentes y anchas son las componentes
estelares de la absorción del sodio. Entre las diversas lı́neas telúricas que se observan, debemos identificar las
componentes interestelares de la absorción del sodio.
21
cuáles de todas estas absorciones corresponden al fenómeno astrofı́sico que estamos estudiando. De manera que
esta parte de la reducción, además de ser la más minuciosa, es también la más importante para este trabajo.
Numerosos métodos se han desarrollado para efectuar la remoción de lı́neas telúricas en espectros localizados
en las regiones óptica e infrarroja del del espectro electromagnético [18], [19]. En este trabajo se han usado
estrellas calientes (tipos espectrales O,B) y con alta velocidad rotacional como templates para remover estas
lı́neas. La idea es sencilla: La luz de estas estrellas es absorbida también por los gases de la atmósfera. Las
mismas lı́neas telúricas estarán presentes por lo tanto en los espectros de estas estrellas y en los de nuestros
objetos. De manera que si superponemos el espectro de una de estas estrellas O-B al espectro de uno de
nuestras estrellas, y hacemos coincidir las lı́neas telúricas, podemos efectuar una división de los dos espectros y
ası́ eliminar las componentes indeseadas.
Varias preguntas surgen aquı́. La primera: ¿Cómo lograr que la intensidad de las lı́neas telúricas en ambos
espectros, el espectro template y el espectro de estudio, sea la misma? Esto puede hacerse tomando los espectros
de varias estrellas O-B durante la observación, disponiendo ası́ de varios templates. Luego se escoge el más
apropiado para efectuar la remoción en una estrella en particular. Durante el desarrollo de este trabajo hemos
descubierto además que las lı́neas telúricas escalan de manera casi lineal con la masa de aire y el tiempo
de exposición. Esto quiere decir que si tenemos un template cuyas lı́neas telúricas no tienen exactamente la
intensidad que deseamos, podemos multiplicar el espectro por un factor adecuado para logar que la tenga, sin
alterar el proceso.
La segunda pregunta que surge es: ¿No están las lı́neas de Na también presentes en los espectros de las
estrellas O-B? En efecto, las componentes interestelares de éstas lı́neas estan presentes en nuestros templates,
pero son fácilmente reconocibles, ya que son mas profundas que las lı́neas telúricas. Lo que debemos hacer es
eliminar las lı́neas de Na de nuestros templates mediante una interpolación, reemplazando la intensidad en la
región de las lı́neas por la intensidad del continuo. Ası́ nos quedamos únicamente con absorciones telúricas.
El último de los interrogante es: ¿Por qué usamos éste tipo de estrellas como templates? La respuesta tiene
que ver con que además de ser estrellas calientes y brillantes que garantizan una medición satisfactoria con
tiempos de exposición cortos, tienen la ventaja de que no presentan la componente estelar de las lı́neas del Na.
En las atmósferas de estas estrellas el sodio se encuentra ionizado, y por lo tanto las lı́neas NaID1 y NaID2 no
se producen allı́. Este es su principal atractivo.
A continuación ilustramos el proceso de remoción de lı́neas telúricas para la estrella HD102541. En la Figura
11 se muestra el espectro de la estrella HD149438 (tipo espectral B0V), que nos servirá como template. Las
lı́neas NaID1 y NaID2 se distinguen claramente cerca del centro de la imágen, ya que son más profundas que
las lı́neas telúricas cercanas.
Lo primero que debemos hacer es eliminar las lı́neas de sodio, lo cual se hace mediante el comando MIDAS:
MIDAS> MODIFY/GCURSOR
TemplateConNa TemplateSinNa @1 2100,2900 2,1
El comando anterior nos permite hacer manualmente, mediante el uso del cursor en la pantalla gráfica, la
interpolación para reemplazar el flujo en las lı́neas de Na por el flujo del continuo. Los números al final del
comando indican los lı́mites de la región que queremos modificar. La Figura 12 ilustra cómo queda el espectro
de nuestra estrella B luego de este procedimiento. Simplemente, hemos removido las lı́neas de Na, ya que al
efectuar la división lo que queremos es deshacernos de las lı́neas telúricas presentes en nuestros espectros. El
nuevo template ha sido guardado en el archivo TemplateSinNa.
El proceso que vamos a realizar será más claro si miramos con atención a la Figura 13. En ella aparece
el espectro de la Figura 12 junto con el espectro de HD102541. Cada lı́nea telúrica tiene en el espectro de
HD102541 tiene su similar en la estrella template. Es claro que si ponemos el nivel del continuo al mismo
valor para ambas estrellas y luego hacemos la división objeto/template, nos quedaremos con las lı́neas que nos
interesan. Lo primero es entonces poner el continuo a la misma altura para ambas estrellas:
22
Figura 11: Espectro de HD149438. Las dos lı́neas profundas en el centro de la imágen son NaID1 y NaID2
MIDAS> COMPUTE/IMAGE Template_1 = Template + cte1
Donde cte1 es la diferencia (en número de cuentas) de los continuos para cada estrella. Luego reescalamos el
flujo para nuestra estrella template, de manera que las lı́neas telúricas tengan la misma intensidad en los dos
espectros:
MIDAS> COMPUTE/IMAGE Template_2 = Template_1*(cte2.)
Por último, hacemos la división:
MIDAS> COMPUTE/IMAGE EspecSinTeluricas = Promedio/Template_2
El nuevo espectro, del cual han sido removidas las lı́neas ha sido guardado en el archivo EspecSinTeluricas.
Podemos ahora dar una mirada a nuestro nuevo espectro, en la Figura 14. Tal como esperábamos, las lı́neas
telúricas han desaparecido, y nos quedamos únicamente con las absorciones debidas al Na, tanto la componente
estelar, como la componente interestelar. En estas componentes basaremos nuestro análisis de abundancia.
Otra de las ventajas de haber hecho la última división, es que el nivel de nuestro continuo es ahora muy cercano
a 1, lo cual facilita la interpretación de la intensidad de las lı́neas de absorción y del nivel de ruido, pues ahora
podremos referirlos a la unidad. Antes de iniciar nuestro análisis de abundancia, sin embargo, es necesario un
paso más en nuestra reducción.
5.2.6
Calibración de longitud de onda
Observemos una vez más la Figura 14. El eje de dispersión aún tiene unidades de pixeles. Nos interesa cambiar
estas unidades por unidades de longitud de onda. La calibración se hace a partir de los espectros de algunas
lámparas de Torio-Argón tomados la misma noche de la observación, y se basa en el hecho de que las lı́neas de
23
Figura 12: Espectro de HD149438 sin las lı́neas NaID1 y NaID2
Figura 13: Espectro de HD102541 junto con el template usado para la corrección de lı́neas telúricas
24
Figura 14: Espectro de HD102541 luego de la remoción de lı́neas telúricas
estos espectros son conocidas, y podemos asociarlas con longitudes de onda particulares. Una vez identificadas
las lı́neas en los espectros de Torio-Argón, podemos calcular la relación de dispersión de nuestro instrumento,
que nos dice cuántos angstroms corresponden a cada pixel en nuestro frame. Aquı́ es necesario anotar que esta
relación de disperión no es lineal. Una vez calculada, podemos aplicarla a los espectros de nuestras estrellas,
produciendo espectros cuyo eje de dispersión tiene unidades de longitud de onda. Esto nos permitirá, entre
otras cosas, concluir acerca de la velocidad radial del material interestelar, al hacer mediciones de corrimiento
Doppler de las lı́neas interestelares de Na. La calibración de longitud de onda se hace usando el contexto LONG
del software MIDAS. A continuación describimos brevemente el proceso.
En la Figura 15 se muestra el espectro de emisión de una lámpara de Torio-Argón. A partir de éste espectro
se efectúa la calibración. Sobre las gruesas líneas estelares aparecen ahora superpuestas las lı́neas interestelares.
Se trata ahora de analizarlas.
Lo primero que debemos hacer es utilizar el comando search/long para localizar las lı́neas:
MIDAS> SEARCH/LONG EspectroLampara 290 5
EspectroLampara es el nombre del archivo donde se encuentra guardado el espectro de emisión. Los números
que le siguen indican un umbral de detección de 290 cuentas y un rango de búsqueda de 5 pixeles. El programa
desplegará la siguiente información:
search lines
-----------input image : EspectroLampara
output table : line.tbl
input parameters
search window :
5 pixels
25
Figura 15: Espectro de emisión de una lámpara de ThAr
detection threshold :
290.00 DN
average on :
0 scan-lines
step of :
1 scan-lines
centering method : gaussian fit
search for emission lines
no. of detections:
12
Donde, aparte de los datos de entrada del comando, se encuentra la información acerca del método de
detección y el número de detecciones. Podemos tabular y visualizar las detecciones usando:
MIDAS> READ/TABLE line :X
Lo que produce:
Sequence X
-------- ---------1
270.99
2
400.52
3
1520.03
4
1823.21
5
1905.10
6
2108.11
7
2243.22
8
2392.14
9
2773.06
26
10
2837.24
11
3228.71
12
3803.77
-------- ---------En la tabla anterior se especifican las posiciones de los lı́neas detectadas. Ahora leemos una tabla, que hace
parte del software, en donde se catalogan todas las lı́neas del compuesto ThAr:
MIDAS> READ/TABLE thar100 :wave
Aquı́, thar100 es el nombre de la tabla y :wave indica el nombre de la columan que queremos leer, en este
caso, la correspondiente a la longitud de onda. Cuando hayamos leı́do la tabla, podemos asociar las lı́neas en
nuestro espectro con una longitud de onda, usando:
MIDAS> IDENTIFY/LONG
Con el cursor gráfico podemos entonces pulsar sobre algunas de las lı́neas de emisión en nuestro espectro e
ingresar la longitud de onda correspondiente a cada una de ellas. El programa identifica la longitud de onda
asignada en la tabla thar100 y la asocia con la lı́nea seleccionada. A partir de esta información, podemos
calcular la relación de dispersión:
MIDAS> CALIBRATE/LONG
Y finalmente, aplicamos la relación de dispersión a los espectros de nuestras estrellas:
MIDAS> REBIN/LONG EspecSinTeluricas EspectroCalibrado
Donde EspectroCalibrado es el nombre del archivo donde se crea el nuevo espectro, calibrado por longitud
de onda. Con esto finalizamos el proceso de reducción
En la Figura 16 se muestra el espectro final, resultado de nuestro proceso de reducción.
5.2.7
Los datos reducidos
El proceso de reducción fue aplicado a todas las estrellas observadas desde La Silla, en cada una de las dos
noches. Para las estrellas cedidas por Bohlender no fue necesario este proceso, pues los espectros habı́an sido
previamente reducidos.
En la Figura 17 se muestran los espectros reducidos de nuestras estrellas. En algunas de ellas las componentes
interestelares de las lı́neas NaID1 y NaID2 son evidentes, como en HD83277, mientras que en la mayorı́a de ellas
es difı́cil distinguir una componente interestelar. Como hemos dicho, las diferencias en el ensanchamiento de
estas lı́neas estelares se debe a las diferentes velocidades rotacionales de las estrellas. A primera vista podemos
intuir que no en todas ellas será posible extraer las densidades columnales de Na del material interestelar. Por
otro lado, las componentes atmosféricas (estelares) de la absorción son claramente visibles.
Sin embargo, contamos también con la muestra de estrellas de Bohlender, que presenta un mayor porcentaje
de estrellas en las que esté presente la componente interestelar. En la Figura 18 se encuentran los espectros de
las estrellas de Bohlender. Es evidente que la razón señal/ruido es mayor en éstos espectros (nuestra S/N es de
más de 100 en la mayorı́a de los casos). Como se habı́a anotado con anterioridad, la resolución del espectro de
las estrella HD4158 es menor que en los demás espectros.
La Figura 19 muestra los espectros reducidos de las estrellas de comparación. En este caso también observamos alguna estrellas en las cuales las lı́neas interestelares son muy claras, ası́ como ejemplos en que estas
componentes interestelares no están presentes.
27
Figura 16: Espectro de HD102541 luego de la calibración de longitud de onda
6
Resultados.
6.1
Abundancias atmosféricas
El primer parámetro fı́sico que podemos obtener de nuestros datos reducidos es las abundancia atmosférica
de Na en cada una de las estrellas λ Bootis y en cada una de las estrellas de comparación. Un análisis de
abundancia nos perimte llevar a cabo esta tarea. El análisis comprende basicamente los siguientes pasos: 1)
Cálculo de las atmósferas estelares mediante un modelo atmosférico adecuado. 2) Calculo de lı́neas sintéticas de
absorción, usando un código de formación de lı́nea. 3) Cálculo de correcciones debidas a efectos de no-equilibrio
termodinámico local (NLTE).
6.1.1
Cálculo de las atmósfera estelares
Los parametros estelares básicos Tef f y logg (ver Tablas 2 y 3), tomados de Paunzen et al., 2002, fueron
obtenidos mediante las fotometrı́as Johnson UBV, Stromgren ubvy y Geneva 7-coulour usando las calibraciónes
de Napiwotzki et al. [20], Moon & Dworetsky [21] y Kobi & North, [22], respectivamente. El código ATLAS9 [23],
escrito en FORTRAN, fue usado para calcular la dependencia de la temperatura (T ) con la profundidad óptica
(τ ), T (τ ), asumiendo metalicidad solar. La estructura T (τ ) nos servirá luego como parámetro de entrada en un
programa de formación de lı́neas espectrales que generará los perfiles sintéticos de las absorciones. Discutamos
un poco acerca de el uso de ATLAS9.
La versión UNIX que hemos usado es una versión modificada de la versión para VAX escrita por Michael
Lemke. Para correr el programa tan sólo se necesita un comando UNIX:
atlas - i archivodeentrada
El archivo de entrada es un archivo de texto que tiene la sigueinte apariencia:
28
3.0
HD216847
HD105759
2.5
HD87271
HD83277
HD75654
HD74873
Intensity
2.0
HD35242
HD31295
HD30422
HD102541
HD24472
1.5
HD13755
HD7908
HD6870
1.0
mod_HD319_t.dat
5885
5890
o
λ [A]
5895
5900
Figura 17: Espectros reducidos de las 15 estrellas lambda bootis originales
29
2.5
HD221756
HD210111
HD204041
HD193281
2.0
HD193256
Intensity
HD192640
HD183324
1.5
HD142994
HD142703
HD125162
HD111604
1.0
M_m_hd4158_Na_961219.dat
5885
5890
o
λ [A]
5895
5900
Figura 18: Espectros reducidos de las 12 estrellas cedidas por Bohlender
30
3.5
HD105211
HD98058
HD96113
3.0
HD88824
HD85364
HD71297
HD70574
2.5
HD56405
Intensity
HD50506
HD50241
HD49434
2.0
HD45320
HD40136
HD39060
HD19107
1.5
HD17943
HD16555
HD3003
1.0
mod_HD2262_t.dat
5885
5890
o
λ [A]
5895
5900
Figura 19: Espectros reducidos de las 19 estrellas de comparación
31
MEM
READ KAPPA
TEFF 9500
GRAVITY 3.90
COVECTION OVER 0.5 0.0
CORRECTION ON
SURFACE OFF
SCATTERING ON
TURBULENCE OFF
PRESSURE ON
CALCULATE STARTING 50 -5.0 0.16666667
ABUNDANCE SCALE 0.316227766
OPACITY IFOP 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0
FREQUENCIES 337 1 337 BIG
ITERATIONS 15
PRINT 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
PUNCH 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
BEGIN
PRINT 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
PUNCH 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
BEGIN
ITERATIONS 1
SURFACE INTENSITY 2 1.0 0.8
PRINT 2
PUNCH 2
BEGIN
END
El significado de las palabras en el archivo anterior puede consultarse en el manual de Atlas5 [24]. Algunas,
como TEFF o GRAVITY son fácilmente comprensibles. Este archivo de entrada puede ser modificado de
acuerdo al tipo de atmósfera que queremos calcular. La primera lı́nea, MEM, especifica el código que se va a
usar, que en este caso es atlas9mem.f. Este código lee un archivo donde se encuentra la función de distribución
de opacidad (ODF).
La lı́nea CONVECTION está por default inactiva, pero podemos tener en cuenta la convección, si nos interesa.
En nuestro caso, debido a que la zona de convección de las estrellas A es muy delgada, no la hemos considerado.
La escala de profundidad es, por default:
CALCULATE STARTING 40 -4.5 0.16666667
Lo cual siginifica que la escala empieza en log τ = −4.5 y termina en log τ = −4.5 + 40 ∗ 0.166666666667. El
programa trabaja en la escala de Rosseland.
La lı́nea:
OPACITY IFOP 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0
controla el cálculo de las diferentes opacidades (bound-free, free-free y bound-bound), ası́ como los coeficientes
de dispersión.
Para calcular el flujo superficial de la atmósfera estelar, debemos invocar la opción SURFACE FLUX.
32
El resultado de este programa es un archivo de salida cuya extensión es .atm y que contiene la estructura
T (τ ) para la estrella objeto de estudio. Hemos calculado las atmósferas para todas nuestras estrellas. Este
archivo (ejemplo: HD102541.atm) servirá ahora como archivo de entrada en nuestro siguiente paso: El cálculo
de las lı́neas de absorción para cada estrella.
6.1.2
Formación de Lı́neas.
El código LINFOR fue originalmente desarrollado por Holweger y está escrito en FORTRAN. En este trabajo
hemos usado la versión de este código escrita por Lemke (Lemke, 1991). El programa realiza la sı́ntesis del
espectro, y genera un espectro sintético que simula el perfil de absorción de Voigt de las lı́neas de Na en la
atmósfera de la estrella. Para que funcione correctamente, además del archivo que contiene la atmósfera estelar
calculada con Atlas9 debemos crear dos archivos de entrada adicionales:
line.dat:
En este archivo se especifica la información concerniente a las lı́neas que queremos calcular, que en este caso
particular son las lı́neas NaID1 y NaID2. Esta información comprende, para cada una de las lı́neas:
• El elemento o ión de interés. (NaI).
• El número de multiplete.
• La longitud de onda central.
• El potencial de excitación.
• log β0 = log gf: Dentro de este parámetro tenemos en cuenta el peso estadı́stico de la transción, la fuerza
del oscilador y la abundancia del elemento (ver Marco Teórico). Puesto que en nuestro estudio usamos
transiciones determinadas del Na, las cantidades f y g permanecen fijas. Una variación en este parámetro
corresponde entonces a una variación en la abundancia de Na.
• ΓV dW aals : Ensanchamiento de Van der Waals.
• ΓStark : Ensanchamiento Stark.
• Γrad : Esta cantidad corresponde al ancho del perfil lorentziano debido al amortiguamiento radiativo.
La información anterior fue obtenida par cada lı́nea de la base de datos VALD [25].
falt.dat:
En este archivo se especifican las cracterı́sticas de macroturbulencia en la estrella. Su principal utilidad es que
nos permite variar la velocidad rotacional de la estrella, un factor determinante en el ensanchamiento de las
lı́neas.
Una vez configurados estos tres archivos para una estrella en particular, se corre el programa, y éste genera
un archivo con el espectro sintético. Ajustamos éste espectro sintético al espectro real variando dos cantidades:
el valor de log gf para cada una de las lı́neas D1 y D2, y la velocidad rotacional de la misma. El valor de
log gf está, como hemos visto, relacionado con la abundancia de Na en la atmósfera estelar.
La Figura 20 muestra el espectro sintético generado para la estrella HD102541. Si superponemos el espectro
real de esta estrella, obtenemos lo que se observa en la Figura 21. Los valores que se usaron para obtener
33
Figura 20: Espectro sintético de HD102541
Figura 21: Ajuste del espectro de HD102541
34
Estrella
(HD)
319
4158
6870
7908
13755
24472
30422
31295
35242
74873
75654
83277
87271
102541
105759
111604
125162
142703
142994
183324
192640
193256
193281
204041
210111
216847
221756
log gf1
log gf2
+1.23(20)
0.00(20)
+0.35(20)
+0.42(20)
+0.92(20)
+0.14(20)
+0.27(20)
-0.65(20)
-0.20(20)
+0.13(20)
+1.10(20)
+0.17(20)
-0.55(20)
+0.90(20)
+0.60(20)
+0.70(20)
-0.60(20)
-0.48(20)
+0.90(20)
+0.40(20)
-1.00(20)
+0.60(20)
+0.47(20)
+0.43(20)
+0.15(20)
+0.95(20)
+0.90(20)
+1.00(20)
-0.50(20)
+0.10(20)
+0.10(20)
+0.71(20)
-0.09(20)
+0.13(20)
-0.65(20)
-0.40(20)
-0.14(20)
+0.80(20)
-0.43(20)
-0.84(20)
+0.60(20)
+0.30(20)
+0.40(20)
-0.87(20)
-0.89(20)
+0.75(20)
-0.10(20)
-1.35(20)
+0.40(20)
+0.22(20)
+0.17(20)
-0.13(20)
+0.80(20)
+0.42(20)
vrot
(km/s)
60(5)
90(5)
148(5)
75(5)
117(5)
48(5)
130(5)
140(5)
100(5)
130(5)
45(5)
42(5)
105(5)
115(5)
143(5)
190(5)
116(5)
105(5)
195(5)
100(5)
84(5)
250(5)
92(5)
68(5)
55(5)
240(5)
105(5)
Tabla 4: Valores de log gf y vrot obtenidos para las estrellas λ Bootis observadas. Entre paréntesis se indica
la incertidumbre de las mediciones.
35
Estrella
(HD)
2262
3003
16555
17943
19107
39060
40136
45320
49434
50241
50506
56405
70574
71297
85364
88824
96113
98058
105211
log gf1
log gf2
+0.75(20)
+0.48(20)
+0.28(20)
+0.76(20)
+0.80(20)
+0.92(20)
+0.79(20)
+1.50(20)
+0.80(20)
+1.10(20)
+1.30(20)
+1.30(20)
+1.00(20)
+1.30(20)
+1.20(20)
+0.70(20)
+1.20(20)
+1.40(20)
+0.85(20)
+0.75(20)
+0.30(20)
+0.10(20)
+0.79(20)
+0.69(20)
-0.92(20)
+0.48(20)
1.50(20)
+0.75(20)
+1.40(20)
+1.50(20)
+1.25(20)
+1.05(20)
+0.80(20)
+1.00(20)
+0.70(20)
+1.10(20)
+1.10(20)
+0.50(20)
vrot
(km/s)
220(5)
100(5)
239(5)
130(5)
205(5)
125(5)
17(5)
350(5)
90(5)
220(5)
175(5)
147(5)
120(5)
100(5)
127(5)
155(5)
230(5)
230(5)
52(5)
Tabla 5: Valores de log gf y vrot obtenidos para las estrellas de comparación.
36
Figura 22: Correcciones por efectos de NLTE a las abundancias de Na I para la lı́nea Na I D2 (5889.951 A),
como función de la temperatura y l;a gravedad superficial. La metalicidad es [Fe/H]=0.0.
un ajuste adecuado fueron: log gf1 = 0.9dex, log gf2 = 0.6dex, vrot = 115km/s. De la misma manera se
obtuvieron valores de log gf y vrot para todas nuestras estrellas. Los resultados se muestran en las Tablas 4 y
5.
Ninguna de las velocidades rotacionales obtenidas se desvı́a en más de 5km/s con respecto a datos previamente publicados [4]. Para algunas de las estrellas no existı́an datos publicados de velocidad rotacional
reportados en la literatura.
6.1.3
Correción por efectos de no-equilibrio termodinámico local (NLTE)
Numerosos fenómenos de no equilibrio termodinámico local se presentan en las zonas altas de las atmósferas
de estrellas A, de manera que la distribución de velocidades de las partı́culas no está dominada por fenómenos
colisionales elásticos, y no existe por lo tanto una temperatura de equilibrio. Mashonkina et al. [8] calcularon
el efecto que estas desviaciones del equilibrio termodinámico local (ETL) tienen en las abundancias de Na en
las atmósferas estelares para un amplio rango de parámetros: temperatura efectiva: T ef f = 4000 − 12500K;
gravedad superficial: log g = 0.0 − 4.5; contenido de elementos pesados: [A] desde 0.5 hasa -4.0.
Con base en los resultados de Mashonkina et al. (comunicación privada) realizamos una corrección de
primer orden a las abundancias obtenidas con LINFOR (Tablas 4 y 5), mediante interpolación de las correciones
calculadas en [8]. En el caso de NLTE las lı́neas de abosrción del Na son más intensas que en el caso de ETL, de
manera que las correcciones a la abundancia de Na son negativas. Estas correcciones se hacen mayores (en valor
absoluto) a medida que la gravedad superficial aumenta, y para un valor fijo de gravedad superficial, tienen un
máximo a determinada temperatura. El valor de esta temperatura crı́tica también aumenta con la gravedad. La
Figura 22 muestra una representación de nuestros cálculos para la lı́nea NaID2 como función de la temperatura
efectiva y gravedad superficial para una metalicidad fija.
Tomamos los datos de Mashonkina et al. e implementamos una rutina en IDL cuyo objetivo fue interpolarlos
y obtener los valores de la corrección para las temperaturas, gravedades superficiales y metalicidades de nuestras
estrellas λ Bootis y de comparación. Las correciones que obtuvimos se encuentran entre -0.14 y -0.62 dex. Los
37
Figura 23: Espectro de HD102541 tras la sustracción del espectro sintético. Claramente se observan las lı́neas
de absorción interestelares.
valores finales de las abundancias son el resultado de promediar las abundancias derivadas de cada una de las
dos lı́neas (D1 y D2).
6.2
Densidades columnales interestelares
Los espectros sintéticos generados con LINFOR nos han servido para obtener las abundancias de Na en las
atmósferas de nuestras estrellas. Esto es sólo la primera parte del trabajo. Estos espectros sintéticos aún
tienen una utilidad adicional: si los sustraemos de los espectros experimentales, eliminando ası́ la componente
atmosférica de la absorción del Na, nos quedamos con las componentes interestelares de la absorción. La
profundidad y ancho de estas lı́neas de origen interestelar depende de la cantidad y la densidad de material
presente entre nosotros y la respectiva estrella.
Debemos anotar aquı́ que todas las estrellas de nuestra muestra se encuentran dentro de lo que denominamos
la “burbuja local”, una región del espacio aproximadamente esférica y centrada en el Sol, con un radio de
unos 100pc, en la que la densidad del material interestelar (log N ≈ 10) es baja en comparación con regiones
adyacentes. Sin embargo, existe cierta cantidad de materia entre nosotros y estas estrellas. Una fracción de
este material podrı́a estar interactuando con las estrellas λ Bootis.
Para averiguarlo, restamos el espectro sintético del espectro experimental para cada una de nuestras estrellas,
usando una rutina de IDL. La Figura 23 muestra el resultado de este procedimiento para el caso particular de
HD102541.
La sı́ntesis espectral para estas lı́neas se realiza usando una rutina de MIDAS llamada FIT/LYMAN. En vista
de que pueden existir varias nubes interestelares entre nosotros y la estrella, cada una con una velocidad y una
densidad distintas, ajustamos los perfiles de intensidad usando varias componentes, las cuales están descritas
por un parámetro de dispersión de velocidad gaussiana, una velocidad heliocéntrica de la nube y una densidad
columnal de la misma. Este procedimiento ha sido probado anteriormente, y aproximaciones similares se han
hecho en trabajos previos ([26], [27]). La Figura 24 muestra la calidad del ajuste obtenido usando FIT/LYMAN.
De esta manera hemos obtenidos las densidades columnales del material interestelar en dirección de cada
38
Estrella
(HD)
319
4158
6870
7908
13755
24472
30422
31295
35242
74873
75654
83277
87271
102541
105759
111604
125162
142703
142994
183324
192640
193256
193281
204041
210111
216847
221756
[Na]
(dex)
+0.64(20)
-0.80(20)
-0.29(20)
-0.22(20)
+0.22(20)
-0.49(20)
-0.10(20)
-1.00(20)
-0.54(20)
-0.30(20)
+0.43(20)
-0.70(20)
-1.19(20)
+0.32(20)
-0.07(20)
+0.10(20)
-0.87(20)
-1.15(20)
+0.25(20)
+0.04(20)
-1.47(20)
-0.09(20)
-0.08(20)
-0.12(20)
-0.47(20)
+0.35(20)
+0.26(20)
Metalicidad
[Fe/H]
-0.44(12)
-0.60(20)
-1.03(20)
-0.68(20)
-0.75(30)
-0.64(9)
-1.50(20)
-0.22(60)
-1.40(20)
+0.03(37)
-0.91(11)
-0.94(18)
-1.11(30)
-0.95(20)
-0.92(30)
-1.04(4)
-1.61(20)
-1.32(12)
-1.02(20)
-1.47(30)
-1.46(20)
-0.90(30)
-0.93(20)
-0.87(20)
-1.04(20)
-0.33(26)
-0.71(30)
Tabla 6: Abundancias de Na y metalicidades en las estrellas λ Bootis observadas. Las abundancias han sido
corregidas por efectos de NLTE.
39
Estrella
(HD)
2262
3003
16555
17943
19107
39060
40136
45320
49434
50241
50506
56405
70574
71297
85364
88824
96113
98058
105211
[Na]
(dex)
+0.33(20)
+0.05(20)
-0.18(20)
+0.33(20)
+0.34(20)
+0.56(20)
+0.38(20)
+1.08(20)
+0.43(20)
+0.76(20)
+0.89(20)
+0.89(20)
+0.62(20)
+0.68(20)
+0.71(20)
+0.30(20)
+0.68(20)
+0.74(20)
+0.41(20)
Tabla 7: Abundancias de Na en las estrellas de comparación. Para estas estrellas asumimos metalicidades
solares
Figura 24: Ajuste de las lı́neas interestelares usando FIT/LYMAN
40
Figura 25: La abundancia de Na y la metalicidad de las estrellas λ Bootis
estrella. Para alguna de ellas la detección de lı́neas interestelares se hizo por debajo del nivel 3 − σ. 9 Hemos
descartado estas estrellas y sólo nos quedamos con las que muestran una detección confiable de absorción
interestelar. Las Tablas 8 y 9 muestra nuestro resultado final, con los valores de abundancia atmosférica y
densidaded columnal del medio interestelar para las estrellas λ Bootis y de comparación que presentan evidente
absorción interestelar.
6.3
Velocidades radiales
Otro parámetro fı̀sico que podemos extraer de nuestros datos reducidos es la velocidad radial de nuestras
estrellas. Puesto que conocemos la longitud de onda nominal de las dos lı́neas del Na (D1: 5889.951A, D2:
5895.924A), observando la desviación de este valor nominal que presentan nuestros espectros podemos calcular
la velocidad del material que está absorbiendo la radiación. De acuerdo con el efecto Doppler:
c
∆λ
∆v =
λ0
Los corrimientos en λ fueron calculados usando los espectros sintéticos; éstos no presentan corriminto Doppler
y cada uno de ellos nos sirvió como referencia para la respectiva estrella. Las Tablas 10 y 11 muestran las
velocidades radiales que obtuvimos de esta forma.
7
Discusión.
La Figura 25 muestra un diagrama de la abundancia de Na en las estrellas λ Bootis versus la diferencia entre
la metalicidad y la respectiva abundancia de sodio.
9 Normalmente,
para que la detección de una señal se considere confiable, debe estar por encima del nivel 3 − σ, lo cual quiere
decir que la razón señal/ruido debe ser mayor que tres: S/N > 3
41
Estrella
(HD)
319
4158
4158
6870
6870
13755
13755
35242
74873
75654
83277
83277
83277
83277
87271
87271
87271
102541
102541
111604
142703
142994
183324
183324
192640
193256
193256
193281
193281
210111
210111
210111
221756
[Na]
(dex)
+0.64(20)
-0.80(20)
-0.80(20)
-0.29(20)
-0.29(20)
+0.22(20)
+0.22(20)
-0.54(20)
-0.30(20)
+0.43(20)
-0.70(20)
-0.70(20)
-0.70(20)
-0.70(20)
-1.19(20)
-1.19(20)
-1.19(20)
+0.32(20)
+0.32(20)
+0.10(20)
-1.15(20)
+0.25(20)
+0.04(20)
+0.04(20)
-1.47(20)
-0.09(20)
-0.09(20)
-0.08(20)
-0.08(20)
-0.47(20)
-0.47(20)
-0.47(20)
+0.26(20)
log N
9.66
10.26
10.50
9.96
9.98
9.51
10.07
10.39
9.62
9.70
12.55
10.92
11.20
11.30
10.55
10.26
10.74
10.48
10.78
10.46
10.02
11.30
9.92
9.81
11.40
10.84
10.99
10.06
11.11
10.45
10.80
10.45
10.96
Tabla 8: Abundancias de Na y densidades columnales de Na en dirección de las estrellas λ Bootis observadas.
N es la densidad en unidades de cm−2
42
Estrella
(HD)
3003
17943
17943
39060
39060
50506
50506
96113
[Na]
(dex)
+0.05(20)
+0.33(20)
+0.33(20)
+0.56(20)
+0.56(20)
+0.89(20)
+0.89(20)
+0.68(20)
log N
10.47
10.97
10.59
10.43
10.69
11.88
11.76
10.37
Tabla 9: Abundancias de Na y densidades columnales de Na en dirección de las estrellas de comparación. N es
la densidad en unidades de cm−2
Un hecho observacional que salta a la vista es el amplio rango de abundancias (-1.5 a +0.7 dex) para el
Sodio, lo cual indica que para algunas estrellas λ Bootis el Na es sobre-abundante con relación a la abundancia
solar, mientras que para otras, el Na es sub-abundante. En contraste, las abundancias de sodio en las estrellas
de comparación, cuyo rango de variación se encuentra entre -0.18 y +1.08, se encuentran menos dispersas y casi
la totalidad de estas abundancias se encuentran por encima del valor solar. Esto corrobora trabajos previos a
este respecto [4]. Sólo tres de las estrellas de comparación se desvı́an en más de 0.76dex de la abundancia solar
de Na.
El Na es el único elemento que presenta esta amplia dispersión de abundancias en las atmósferas de las
estrellas λ Bootis. No existe en la literatura reciente una explicación para esta variabilidad. Nosotros no hemos
encontrado una dependencia apreciable de la abundancia atmosférica de Na con los parámetros estelares. De
la Figura 25 también es evidente que para la totalidad de nuestras estrellas, la metalicidad está por debajo del
valor solar.
Por medio de la substracción de espectros sintéticos para la componenete estelar en las estrellas de nuestra
muestra, hemos buscado las componentes débiles de Na interestelar en nuestros espectros. Hemos identificado
una o más de estas componentes en 19 de nuestras 27 estrellas lambda Bootis, (el 70% de ellas) y en 5 de nuestras
19 estrellas de comparación (el 26% de ellas), lo cual sugiere, si tomamos nuestra muestra como representativa,
que es más probable encontar material interestelar en dirección de las estrellas λ Bootis que en dirección de
estrellas A normales.
En aras de entender mejor el fenómeno del Na en las estrellas λ Bootis, en este trabajo buscamos corroborar
la relación encontrada por Paunzen (2002) entre las abundancias de Na en las atmósferas de estas estrellas y
las densidades columnales del Na interestelar en dirección de las mismas. La Figura 26 muestra un diagrama
Abundancia-logN para las estrellas en que se detectó claramente una componente interestelar.
7.1
La burbuja local
En varias estrellas se ha identificado más de una componente interestelar en la absorción, cada una con una
densidad columnal y velocidad distintas. Esto indica que en algunos casos hay más de una nube interestelar
presente entre nosotros y la estrellas. En la Figura 26, componentes asociadas a una misma estrella tienen,
como es de esperarse, el mismo valor para la abundancia atmosférica de Na. Las estrellas que se encuentran a
mayor distancia tienden a presentar lı́neas de absorción interestelares muy intensas con más de una componente.
Ası́, por ejemplo, HD83277 (d = 201pc) presenta 4 componentes distintas; HD87271 (d = 147.1pc) presenta 3
43
Estrella
(HD)
319
4158
6870
7908
13755
24472
30422
31295
35242
74873
75654
83277
87271
102541
105759
111604
125162
142703
142994
183324
192640
193256
193281
204041
210111
216847
221756
vrad
(km/s)
5.1
17.8
25.4
40.7
28.0
32.6
25.4
25.4
38.2
15.3
2.5
20.4
-12.7
-5.1
-25.4
-5.1
-7.6
17.3
-35.6
17.8
-17.8
0.0
0.0
12.7
-2.5
10.2
15.3
Tabla 10: Velocidades radiales de las estrella λ Bootis de nuestra muestra, deducidas a partir de corrimiento
Doppler.
44
Estrella
(HD)
2262
3003
16555
17943
19107
39060
40136
45320
49434
50241
50506
56405
70574
71297
85364
88824
96113
98058
105211
vrad
(km/s)
25.4
15.3
30.5
66.2
45.8
25.4
10.2
109.4
-2.5
10.2
10.2
12.7
25.4
22.9
-25.4
-15.3
-10.2
0.0
-5.1
Tabla 11: Velocidades radiales de las estrellas de comparación, deducidas a partir de corrimiento Doppler.
Figura 26: Diagrama de abundancias para nuestra muestra de estrellas. Los c írculos rellenos corresponden a
las estrellas lambda Bootis, mientras que los rombos corresponden a las estrellas de comparación.
45
componentes. HD50506 (d = 123pc) presenta una sola componente, pero muy intensa en comparación con otras
estrellas. Esto es consistente con la idea de que entre más lejos se encuentre una estrella, mayor es el camino
óptico recorrido por la radiación en el espacio interestelar y por lo tanto mayores los efectos de la absorción
debida a este material.
En algunos casos, sin embargo, estrellas cercanas (e.g. HD39060) presentan más de una componente interestelar de absorción, aunque nunca tan intensas como las observdas en estrellas más lejanas. La variación en
densidades columnales de Na para nuestra muestra de estrellas con absorción interestelar es de tres ordenes de
magnitud, para objetos que se encuentran entre 20 y 220 pc de distancia. Aunque nuestra muestra de 46 estrellas no es suficiente para hacer una estadı́stica de la distribución de material interestelar al interior de la burbuja
local, nuestros resultados apuntan a que dentro de esta burbuja existen variaciones de densidad considerables.
Dos de nuestras estrellas (HD111604 y HD 192640) son puntos en común con los mapas realizados por Welsh
et al. [5]. Hemos comparado nuestros valores de densidades columnales interestelares para estas estrellas con
los valores de Welsh et al. y hemos visto que los valores coinciden dentro de un margen del 5%. Otra de
nuestras estrellas, HD142994, se encuentra cerca (≈ 20pc) de una de las estrellas en los mapas de Welsh et al.
(HD137957) y sin embargo hemos detectado diferencias de un orden de magnitud en la densidad columnal de
estas dos estrellas. Atribuı́mos esta diferencia a la presencia de la nube de Lupus, un gran conglomerado de gas
molecular que se encuentra en dirección de estas estrellas [28], y que se encuentra en frente de HD127957, pero
no de HD142994.
7.2
La relación entre el Na atmosférico y el Na interestelar
Retomemos ahora el objetivo principal de nuestro trabajo. Aún cuando hemos encontrado un porcentaje
considerable de estrellas λ Bootis que presentan una componente interestelar de Na, la no detección de este
material en dirección de ocho de nuestras estrellas λ Bootis, junto con la detección de más de una componente en
buena parte del resto, hace que sea difı́cil juzgar si el material interestelar que estamos detectando está asociado
con estos cuerpos. Inicialmente esperábamos detectar componentes interestelares en todas las estrellas, lo cual no
fue posible dentro de nuestros lı́mites de detección. De la Figura 26 podemos concluir algo que es absolutamente
claro: no existe una correlación aparente entre la cantidad de Na en la atmósfera de las estrellas λ Bootis y la
densidad columnal de Na en dirección de las mismas. Esto indica que el método utilizado por Paunzen (2002)
para deducir esta relación (Figura 1) no es el más adecuado, pues las densidades columnales reportadas en lı́neas
de visión cercanas a las estrellas λ Bootis son distintas de las que hemos deducido observando exactamente en
la línea de visión de la estrella. Hay por lo tanto una variación en la densidad columnal del material interestelar
que es considerablemente sensible a la dirección en que observamos.
Incluso si nos quedamos únicamente con la componente menos intensa de aquellas estrellas que presentan
múltiples componentes, la cual podrı́a estar relacionada con pequeñas cantidades de material circumestelar,
el diagrama Abundancia-log N sigue siendo muy disperso, y no es posible deducir ninguna correlación. Es
importante anotar también que, salvo la diferencia en la dispersión de las abundancias atmosféricas de sodio,
no encontramos, en términos de esta correlación, una diferencia significativa entre las estrellas de comparación
y las estrellas λ Bootis (Figura 26).
7.3
Implicaciones para el modelo
La no detección de una correlación entre el Na estelar y el interestelar apunta a que en caso de existir material
interestelar asociado a la estrellas, probablemente este material sea de naturaleza circumestelar y con una masa
total que se encuentra por debajo de nuestros lı́mites de detección. Otra explicación posible serı́a que el material
que hemos detectado puede estar después de todo asociado a la estrella, pero mediante un mecanismo que no
46
propicie una correlación entre las dos componentes (estelar e interestelar) del Na. Sin embargo, en términos del
modelo de Kamp y Paunzen esto parece poco probable, ya que de acuerdo con sus cálculos, esperarı́amos una
cantaminación apreciable de la atmósfera estelar en el caso de una acreción.
El primer punto de vista, según el cual el material asociado a la estrella podrı́a ser circumestelar, se ve
apoyado por el hecho de que los satélites ISO, IRAS y Spitzer han detectado excesos infrarrojos medibles en
la mitad del total de estrellas λ Bootis que han observado. Estos excesos se asocian generalmente con emisión
infraroja de granos de polvo alrededor de al estrella que son calentados por radiación. En este orden de ideas, a
partir de nuestros datos podemos calcular un lı́mite superior para la cantidad de material circumestelar alrededor
de las estrellas λ Bootis a partir de nuestros datos.
El nivel 1 − σ de ruido de nuestros espectros hace que no sean posibles detecciones de material interestelar
cuya densidad columnal esté por debajo de 109.5 partículas por centímetro cuadrado, tal como lo corroboramos
con el software MIDAS. Esto impone un límite superior a la masa de material que podemos detectar. Si
asumimos que este material es principalmente atómico y se encuentra distribuı́do en un disco de densidad
uniforme con un radio tı́pico de 100 UA y consideramos además un peso molecular medio para el gas de 1.4
veces el peso atómico del hidrógeno, podemos establecer que el límite superior para la masa total que podemos
detectar es de 1.527 × 10−4 masas terrestres. Esta cantidad es sensible a la inclinación del disco con respecto
a la línea de visión. Puesto que no conocemos esta inclinación, fue necesario hacer una suposición adicional al
respecto. Hemos asumido que la inclinación del disco es tal que el área efectiva observada es igual a la mitad
del área efectiva que observarı́amos si viéramos el disco de frente (face-on).
7.4
Corrección por efectos de NLTE
Hasta el momento no existen datos publicados de abundancias de Na en las atmósfreras de las estrellas λ Bootis
corregidas por efectos de NLTE. En este trabajo hemos interpolado por primera vez estas correcciones para los
parámetros estelares de varias de estas estrellas. Estas correcciones van desde −0.14 dex hasta −0.62dex, lo
cual quiere decir que para la estrella en que la corrección fue más drástica, la cantidad de Na derivada con las
correcciones por NLTE es tan sólo el 24% de la cantidad derivada de un análisis que no tenga en cuenta estas
correciones. Por otro lado, para la estrella en que la corrección fue más pequeña, la cantidad de Na derivada
teniendo en cuenta la corrección es el 72% de la derivada sin tener en cuenta los efectos de NLTE. Esto nos da
una idea de la relevancia de los procesos de no equilibrio termodinámico local en los análisis de abundancia en
atmósferas estelares.
8
Conclusión
Hemos derivado simultáneamente abundancias atmosféricas de Na y densidades columnales de absorción del
mismo elemento en las lı́neas de visión de una significativa muestra de estrellas λ Bootis y de una muestra
de estrellas de campo A normales. De la reducción de los datos, la conclusión más relevante es que las lı́neas
telúricas escalan de manera lineal con la masa de aire y el tiempo de exposición. Hemos confirmado que en las
estrells λ Bootis las abundancias de Na se encuentran distribuı́das en un amplio rango de valores, siendo este
elemento sub-abundante en algunas de las estrellas y sobre-abundante en otras. Esto no sucede en las estrellas
de comparación, en las cuales las abundancias de Na se encuentran restringidas a un rango más pequeño.
De nuestros resultados no se desprende una dependencia de la abundancia atmosférica de Na con los parámetros estelates. Tampoco hemos encontrado una correlación entre el Na interestelar y el Na estelar, en contradicción con los resultados obtenidos por Paunzen en el 2002 basándose en datos bastante inhomogéneos. Si bien
este resultado no descarta por completo la interacción entre estas estrellas y nubes difusas interestelares como
47
posible explicación de su peculiar patrón de abundancia, sı́ permite concluir variaciones significativas de la densidad de material al interior y en los lı́mites de la burbuja local. También permite establecer un lı́mite superiro
a la masa total de material interestelar que esté rodeando la estrella. Este lı́mite es de 1.527 × 10 −4 masas
terrestres.
En dirección de varias estrellas hemos detectado más de una componente de material interestelar, lo que
sugiere la presencia de varias nubes interestelares, con diferentes velocidades y densidades entre el Sistema Solar
y estos sistemas estelares.
Finalmente, hemos obtenido por primera vez para estas estrellas abundancias de Na corregidas por efectos de
no equilibrio termodinámico local y hemos determinado que estas correcciones son significativas en la mayorı́a
de las estrellas y que deben ser tenidas en cuenta al momento de hacer este tipo de análisis.
9
Agradecimientos
Quiero dar las gracias muy especialmente a la Dra. Inga Kamp, quien me propuso éste trabajo y me llevó de
la mano en ésta, mi primera experiencia científica. Al profesor Benjamı́n Calvo por su constante apoyo, sus
oportunos consejos y la cuidadosa lectura que hizo del documento final. Al Dr. David Ardila, que siempre estuvo
allı́ para iluminarme el camino cuando me encontraba perdido en los pantanosos territorios de la astrof ísica
observacional. Al Dr. Ernst Paunzen, que desde Viena proporcionó siempre las mejores soluciones a nuestros
inconvenientes teóricos y procedimentales. A David Bohlender y Lyudmila Mashonkina, quienes nos cedieron
valiosos datos que permitieron llevar a buen término este trabajo. Finalmente a mi familia y amigos en Bogotá,
que con sus mensajes hicieron más agradables estos meses de estadı́a en Baltimore.
Referencias
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