DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS I EXAMEN DICIEMBRE 2005 EJERCICIO 1 (realizar los cálculos con una precisión de 5 cifras significativas) A una barra de germanio de 2 cm2 de sección y 10 cm de longitud, se le aplica una diferencia de potencial de 10 V entre sus extremos. Con estos datos y las propiedades del germanio, calcular: Propiedades del germanio y del silicio Propiedades Ge Número atómico 32 Peso atómico 72,6 Concentración atómica (at/m3) 4,42 ⋅ 1028 Concentración intrínseca a 300 ºK (cm-3) 2,36 ⋅ 1013 Ancho de la banda prohibida a 300 ºK (eV) 0,72 0,39 Movilidad electrones a 300 ºK (m2/V⋅s) 0,182 Movilidad huecos a 300 ºK (m2/V⋅s) Permitividad eléctrica 15,7 (0,5) a) Resistencia de la barra a 300 ºK R=ρ L ; S ρ= 1 σ = 1 n ⋅ q ⋅ µn + p ⋅ q ⋅ µ p En el germanio intrínseco se cumple que ρ= 1 ni ⋅ q ⋅ (µ n + µ p ) R = 0,46299Ω ⋅ m n = p = ni . Por lo tanto: 1 = −3 2,36 ⋅ 10 m ⋅ 1,6 ⋅ 10 19 −19 m2 C ⋅ (0,39 + 0,182 ) V ⋅s = 0,46299Ω ⋅ m 0,1m = 231,49Ω 2 ⋅ 10 − 4 m 2 La resistencia de la barra de germanio a 300 ºK es: R = 231,49 Ω (0,5) b) Velocidad de arrastre de electrones y huecos a 300 ºK. La velocidad de arrastre depende de la velocidad y el campo eléctrico aplicado: E= V V V 10V = =1 = 100 L 10cm cm m v n = µ n ⋅ E = 0,39 m2 V m ⋅ 100 = 39 V ⋅s m s v p = µ p ⋅ E = 0,182 m2 V m ⋅ 100 = 18,2 V ⋅s m s Por lo tanto, la velocidad de arrastre de electrones y huecos a 300 ºK es: Vn = 39 m/s Vp = 18,2 m/s v = µ⋅E Si 14 28,1 4,96 ⋅ 1028 1,5 ⋅ 1010 1,1 0,135 0,05 12 (0,5) c) Si se tiene ahora una barra de silico puro y se dopa con arsénico (grupo VA de la tabla periódica) en una concentración de 5 ⋅ 1020 at/m3 a una temperatura de 300 ºK, calcular la concentración de electrones y huecos en el silicio en estas circunstancias. El arsénico es un elemento del grupo VA de la tabla periódica (5 electrones de valencia) y por lo tanto es una impureza donadora. Esto implica que: ND = 5 ⋅ 1020 m-3 y NA = 0. Como a 300 ºK la concentración intrínseca del silicio es (ver tabla) ni = 1,5 ⋅ 1010 cm-3 = 1,5 ⋅ 1016 m-3, se tiene que la concentración de impurezas donadoras es mucho mayor que la concentración intrínseca (ND >> ni). Por lo tanto, se pueden realizar las siguientes aproximaciones: n ≈ N D = 5 ⋅ 10 20 m −3 ( n2 n2 1,5 ⋅ 1016 m −3 n⋅ p = n ⇒ p = i ≈ i = n ND 5 ⋅ 10 20 m −3 2 i ) 2 = 0,45 ⋅ 1012 m −3 = 4,5 ⋅ 1011 m −3 La concentración de electrones y huecos es: n = 5 ⋅ 1020 m-3 p = 4,5 ⋅ 1011 m-3 (0,5) d) Si la barra de silicio puro se dopa con indio (grupo IIIA de la tabla periódica) en una concentración de 2 ⋅ 1020 at/m3 a una temperatura de 500 ºK, calcular la concentración de electrones y huecos en el silicio en estas circunstancias. La concentración intrínseca del silicio a 500 ºK es 3,7 ⋅ 1020 at/m3. El indio es un elemento del grupo IIIA de la tabla periódica (3 electrones de valencia) y por lo tanto es una impureza aceptora. Esto implica que: NA = 2 ⋅ 1020 m-3 y ND = 0. Como a 500 ºK la concentración intrínseca del silicio es ni = 3,7 ⋅ 1020 m-3, se tiene que la concentración de impurezas aceptoras es menor que la concentración intrínseca (NA < ni). Por lo tanto no se pueden realizar las aproximaciones del apartado anterior. En cualquier semiconductor se tienen que cumplir la ley de la neutralidad eléctrica y la ley de acción de masas: ND + p = N A + n n ⋅ p = ni2 => n= ni2 n2 ⇒ p = NA + i p p ( p 2 = N A ⋅ p + ni2 ⇒ p 2 − N A ⋅ p − ni2 = 0 ⇒ p 2 − 2 ⋅ 10 20 ⋅ p − 3,7 ⋅ 10 20 ) 2 =0 Se resuelve la ecuación de 2º grado y se obtienen dos valores posibles para la concentración de huecos: p = 4,83275 ⋅ 1020 m-3 p = -2,83275 ⋅ 1020 m-3 Claramente el segundo resultado al ser negativo no es un valor válido, por lo que la concentración de huecos es la que presenta el primer resultado. A continuación se obtiene el valor de la concentración de electrones a partir de la ecuación de la ley de acción de masas: n= ni2 (3,7 ⋅ 10 20 m −3 ) 2 = = 2,8327 ⋅ 10 20 m −3 p 4,83275 ⋅ 10 20 m −3 La concentración de electrones y huecos es: n = 2,8327 ⋅ 1020 m-3 p = 4,83275 ⋅ 1020 m-3