línea A B TA TB Norte Sur línea A B TA TB Norte Sur

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA
IEE 2312 SISTEMAS DE POTENCIA
EXAMEN
PRIMER SEMESTRE 2007
Tiempo: 3 horas. Sin consulta de apuntes. Problemas en hojas separadas
PROBLEMA 1 Cálculo en por unidad y regulación de tensión
a-b) En la figura se ha representado el diagrama unilineal de un sistema eléctrico de potencia. Las características de los
generadores, de las líneas y de los transformadores son las siguientes:
Generadores 1 y 2: 30 MVA; 8 kV; X=15% base propia. Ambos operan con la misma tensión interna.
Generador 3: 20 MVA; 110 kV; X=1 ohm
Línea BC: R= 40 ohm X=110 ohm
Línea CD: R= 30 ohm X=100 ohm
Línea CF: R=40 ohm X=110 ohm, B=0,00005 mho
Transformadores T1 y T2: 30 MVA; 7 kV/110 kV; X=15% base propia
Consumo en barra C: 40 MW, 12 MVAr, alimentado con tensión 1 pu en la barra C
A
B
C
D
E
G1
G2
T1
T2
F
G3
i) Dibujar el diagrama de impedancias de la red que va desde el generador 1 al generador 2 (incluyendo ambos generadores y
barras A, B, C, D y E), con todas las reactancias en por unidad. Elegir una base de 30 MVA y 110 kV en el sector de la
transmisión. Cuidado con los cambios de base.
ii) Si el generador 3 no está operando y por ende no está transmitiendo potencia a la barra C, calcule cuánta potencia se transmite
desde D al consumo C.
c) En la interconexión entre dos sistemas de la figura se desea elevar la tensión de la barra A en un 2%, conectando un
condensador. En esta barra no hay consumos e inicialmente se tiene V=1,0 pu. Las reactancias de la red (en por unidad en base
100 MVA) son las siguientes:
Equivalente Thevenin sistema norte X=0,05 Equivalente Thevenin sistema sur X=0,05
Transformador TA X=0,1
Transformador TB X=0,1
Línea AB X=0,4
A
TA
W
W
W
W
Norte
B
línea
Sur
TB
Indique (y explique) cual es el tamaño en MVA del condensador a conectar, entre los siguientes valores aproximados:
i) 10
ii) 17
iii) 20
iv) 200
PROBLEMA 2 Estudio de fallas
El sistema de la figura posee las siguientes características:
G1: x1= 0,30 pu x2= 0,20 pu xo= 0,10 pu neutro a tierra a través de reactancia x = 10 pu
neutro sólido a tierra
G2: x1= x2= 0,05 pu xo= 0,02 pu
T1: x= 0,20 estrella a tierra, conexión Yd1, neutro sólido a tierra
T2: x= 0,20 ambas estrellas a tierra, conexión Yy0, neutros sólidos a tierra
Línea: x1=x2= 0,40 pu xo= 1,5 x1
La red está operando con tensiones 1 pu en todas las barras.
a) Se produce una falla monofásica a tierra en la fase a de la barra A. Explique cual de las siguientes es la relación entre las
corrientes de secuencia negativa y cero, en por unidad, en las barras C y D:
I0 barra C = I0 barra D ≠ 0
• I2 barra C = I2 barra D
• I2 barra C = I2 barra D desfasada en -30º
I0 barra C = I0 barra D = 0
I0 barra C = I0 barra D ≠ 0
• I2 barra C = I2 barra D desfasada en +30º
• Ninguna de las anteriores
b-c) Se produce una falla bifásica a tierra en las fases b y c de la barra C. Calcule la corriente de cortocircuito en el punto de falla.
PROBLEMA 3 Materia
a) Explique brevemente en qué consisten los tres ejes de la política energética que se enfatizaron en la charla sobre generación
eólica. ¿Cómo se relacionan entre sí? ¿Cuáles son las barreras que dificultan la introducción en Chile de las Energías Renovables
No Convencionales?
b) ¿Cúal es el propósito que cumple el cable de guardia en líneas de transmisión?¿Modifica el cable de guardia la impedancia de
secuencia cero de una línea y porqué? El cable de guardia hace que la impedancia de secuencia negativa de la línea ¿aumente,
disminuya ó se mantenga igual?
c) La resistencia de Carson y la distancia de Carson son utilizadas en la modelación de la línea de transmisión en la malla de
secuencia cero. ¿Qué son dicha resistencia y dicha distancia? ¿Cómo se modifican si aumenta la resistividad del terreno?
d) Explique el origen de los límites a, b y c señalados en el diagrama PQ de un generador síncrono.
e-f) Determine y dibuje la interconexión de mallas para una falla de las siguientes características:
PROBLEMA 4 Línea de transmisión
a) Un cable trifásico de 66 KV, 20 km de longitud, sección 350 MCM, tiene las siguientes características: resistencia serie 0,116
ohm/km, resistencia shunt de aislación 500 k ohm km, reactancia serie 0,116 ohm/km, capacidad electrostática 0,35 micro F/km,
límite térmico 450 Amp/fase. El cable tiene los siguientes parámetros Z= 2,32 + j 2,32 ohm , Y=j2199,114 micro mho, A=0,9975
/0,1465o, B= Z, C= 2,1963 *1O-3 /90,0732o.
i) Determine el efecto de energizar el cable sin carga y las necesidades resultantes de potencia reactiva. Indique si esta potencia
reactiva es consumida o generada por el cable.
ii) Determine la carga natural del cable en ohm y MVA. Indique si es posible alimentar la carga natural con el cable.
C
i
r
c
u
i
t
o
a
c´
b
a´
c
b´
1
C
i
r
c
u
i
t
o
2
Fórmulas
V1
=
b-c) La línea de transmisión de doble circuito de la figura es de tensión nominal 220kV,
longitud 400 km, conductor de aluminio-acero, según la disposición que se indica. Las
distancias entre conductores son ab=bc=6,3 m. Las características del conductor
utilizado (obtenidas de tablas) a 50 Hz son: Ra=0,0522 ohms/km; Xa=0,2673 ohms/km,
Xa'=0,2313 M ohms km. Asuma que no hay interacción electromagnética entre ambos
circuitos. Base 100 MVA.
Para uno de los dos circuitos:
i) Determine el circuito equivalente por unidad de longitud, el circuito equivalente pi
exacto, y la carga natural en MVA.
ii) Determine el cambio porcentual de la potencia natural al conectar un condensador en
serie con el circuito, de reactancia igual a la mitad de la reactancia serie del circuito
(esto es lo que se denomina compensación serie de líneas de transmisión y se utiliza
para modificar la capacidad de transmisión).
A
B
V2
C
D
I2
*
I1
n
Qi = V i ∑ (Gik senθ ik − Bik cos θik )V k
k =1
∂ Q −V
=
∂ V Xs
C=
1
1
1
∂P −V
=
∂ V Rs
1
a2
a
⎛ D⎞ 2 V1 V2*
V −
⎝ B⎠ 1
B*
n
k =1
∂ Q V 0 − 2V
=
∂V
Xs
a
a2
∂P V 0 − 2V
=
∂V
Rs
1
1
1
1
a
a2
1
a2
a
Vabc= C V012
1 + a + a2 = 0
a=1 /120o
Reactancias línea trifásica de un circuito
XL=ωL donde L=[μ0 /2π] ln (Dequiv./r') μ0 = 4π 10-7 [H/m]
XC=1/(ωC) donde C=[ 2πε0]/ Ln (Dequiv./ r')
ε0=1/(36π 109) [F/m]
A=D=cosh (ZY)1/2
B= Zo senh (ZY)1/2
C= Yo senh (ZY)1/2
Los parámetros Z` e Y` del circuito pi exacto pueden obtenerse a través de las constantes generales A y B como:
Z`=B
1+ (Z`Y`)/2=A
*
S2 =
Pi = V i ∑ (Gik cos θik + Bik senθ ik )Vk
C-1= 1/3
1
S1 =
AD-BC=1
V1* V2 ⎛ A ⎞ 2
−
V
B * ⎝ B⎠ 2