Acoplamiento inductivo para sistema de monitoreo remoto

Acoplamiento inductivo para sistema de monitoreo remoto
Raúl Lisandro Martín, María Isabel Schiavon
Universidad Nacional de Rosario
rlmartín@fceia.unr.edu.ar, bambi@fceia.unr.edu.ar
SUMMARY
The inductive coupling between a discrete and an integrated inductance is analyzed. The integrated one is
an CMOS technology Manhattan geometry built inductance with N2 turns, and the external one is an one
layer typical solenoid with N1 turns whose longitude is greater than radius (L>r).
As part of a wireless remote system for monitoring fisiological variables in moving living being, this
couple is responsible to energize the chip part of it the integrated inductance is and to extract the measured
data by means of modulated absorbed energy.
The proposed integrated inductance model insures acceptable accuracy to determinate the self-inductance
value parting from geometrical, technological characteristics and working frequency. It allow to see the
geometrical dependance, specially with the metal strip width and the spacing between them, and enables
an adequated estimation of the interaction effects with the rest of the circuit.
To analyze the couple interaction and to determine the influence that distance variations and relative
lateral and angular displacement have over the characterizing coupling parameters and the coupling
efficiency for the specific application the coupling factor (K) variation range is set.
RESUMEN
Se analiza el acoplamiento inductivo entre una inductancia integrada y una inductancia externa discreta, la
inductancia integrada se construye con geometría manhattan con N1 vueltas y la inductancia externa es un
solenoide típico de una sola capa con N2 espiras resultando su largo mayor que su radio (L>r).
Como parte de un sistema de monitoreo remoto inalámbrico de variables fisiológicas en seres vivos en
movimiento, el conjunto es el responsable de energizar un chip dentro del cual se integra la inductancia
con geometría manhattan y de permitir extraer los datos sensados mediante modulación de la energía
absorvida.
Se propone un modelo para la inductancia integrada en tecnología CMOS de geometría manhattan que, a
partir de las características geométricas, tecnológicas y de la frecuencia de trabajo, permite determinar el
valor de la inductancia propia con aceptable exactitud, y pone en evidencia la dependencia con la
disposición geométrica, en particular con el ancho de las pistas conductoras y el espaciamiento entre ellas,
además de permitir realizar una adecuada estimación de los efectos de su interacción con el resto del
circuito.
Para analizar la interacción del conjunto se establece el entorno de variación del coeficiente de
acoplamiento (k), y se determina la influencia que sobre los parámetros que caracterizan el acoplamiento
tienen las variaciones en la distancia de separación entre las inductancias y en los desplazamientos
laterales y angulares relativos, así como el rendimiento del acoplamiento para la aplicación específica.
Acoplamiento inductivo para sistema de monitoreo remoto
Raúl Lisandro Martín, María Isabel Schiavon
Universidad Nacional de Rosario
rlmartín@fceia.unr.edu.ar, bambi@fceia.unr.edu.ar
RESUMEN
Se analiza el acoplamiento inductivo entre una
inductancia integrada y una inductancia externa
discreta, la inductancia integrada se construye con
geometría manhattan con N2 vueltas y la
inductancia externa es un solenoide típico de una
sola capa con N1 espiras resultando su largo
mayor que su radio (L>r).
Como parte de un sistema de monitoreo remoto
inalámbrico de variables fisiológicas en seres
vivos en movimiento, el conjunto es el
responsable de energizar un chip dentro del cual
se integra la inductancia con geometría manhattan
y al mismo tiempo permitir extraer los datos
sensados mediante modulación de la energía
absorvida.
Se establece el entorno de variación del
coeficiente de acoplamiento (k), y se determina la
influencia que tienen las variaciones en la
distancia de separación entre ambas, los
desplazamientos laterales y los desplazamientos
angulares relativos sobre los parámetros que
caracterizan el acoplamiento, y el rendimiento del
mismo para la aplicación específica.
FUNDAMENTACIÓN
En una primera instancia se analiza la variación
del coeficiente de acoplamiento originado por un
desplazamiento
en
forma
lateral,
para
posteriormente superponer una variación en el
ángulo entre el plano que contiene a ambas
inductancia, con la inductancia del secundario
ubicada en la posición P(0,y,z).
Se determina el campo magnético generado por
una espira fuera de su eje para luego calcular las
contribuciones que hacen las N1 espiras.
Se formulan algunas hipótesis que permiten
simplificar los cálculos y que no afectan
significativamente la validez de los resultados.
El coeficiente de acoplamiento se define en
función de la inductancia del arrollamiento
primario (L1), del secundario (L2) y la inductancia
mutua (M21) mediante la siguiente relación:
k=
M 21
L1 ⋅ L2
En base a los resultados de simulaciones
digitales se establece el entorno de variación de k
para las situaciones analizadas.
Campo magnético producido en un punto fuera
del eje de la espira
La ley de Biot permite calcular el campo
magnético producido por una espira circular en un
punto fuera del eje de la espira:
B=
µ 0i u t × u r
• dl
4π ∫ r 2
Donde dl es un elemento de corriente, ut es un
vector unitario que señala la dirección y sentido de
la corriente, y ur es un vector unitario que señala
el punto P donde se calcula el campo magnético.
Expresados en función de los parámetros de la
espira (ver fig 1) toman la forma:.
ur =
− a cos φ i + ( y − a.senφ ) ⋅ j + z k
r
u t = − senϕ i + cos φ j
r = a 2 + y 2 + z 2 − 2aysenφ
Debido a la simetría axial de la espira, bastará
calcular las componentes By y Bz del campo
magnético en un punto P(0, y, z) del plano YZ. Se
considera además que el punto P se encuentra
alejado de la espira: a <<
z2 + y2
L
BZ =
∫

3 (z − z ′ )
2
µ 0 N 1 i1 a 2 



4L
0
((z − z ′ )
2

=
µ 0 ⋅ N 1 ⋅ i1 ⋅ a 2 



4⋅L
L
BY = ∫
µ0i1a 2 N1
4L
0
⋅
=
El denominador de la primera expresión se
puede expresar:
(r
2
+ a 2 − 2aysenφ
−3
2
)
≈
2aysenφ 
3aysenφ 
−3 
≈ r 1 −
 ≈ r ⋅ 1 +

2
r
r2 



−3 
donde r =
z2 + y2
By =
4r
3
 2 
 r 
Bz =
4r
3
 r2

2
+ y
)
((z − z′) + )
5
2 2
y
1


2
2
 (z − L ) + y
(
−
3
2 2
3 y ( z − z′)
+ y2
)
z
(z
2
)
+ y2
dz′ =
1
−
) (z
3
2
Autoinductancia Primaria
El campo magnético del
determinado por:
B=
µ 0ia 2  3 z 2
2


dz′ =
3 
2 



3 
2 

2
+
3
2 2
y
)





DETERMINACIÓN DE LAS
AUTOINDUCTANCIAS
µ 0 i1 N 1 θ 2
Las expresiones para estas componentes
resultan:
µ0ia 2  3 yz 
((z − L )
µ0 N1i1a 2 y 
4L
((z − z ′ )
z − L
2

Fig. 1: componentes campo magnético generado
por una espira fuera de su eje.
5
2
)
+ y2
1
−
∫ − senθdθ =
2L
θ1
µ 0 i1 N 1
2L
solenoide
queda
⋅ (cos θ 2 − cos θ 1 )

− 1


Fig 3: Solenoide para el cálculo de la autoinducción
Fig. 2: Solenoide
Si ahora se considera el campo magnético
producido en el punto producido por un solenoide
de longitud L en las direcciones de Z e Y, cuyas
espiras poseen un radio a (fig. 2).
Si se verifica que el diámetro de las espiras
(2.a) es mucho menor que el largo del mismo (L),
es válido considerar que la longitud del solenoide
es infinita. Con esta consideración, el campo, el
flujo total y la autoinductancia resultan:
B=
µ 0i1 N1
φ = BS =
L
L1 =
φ
i1
=
µ0 N12π .a 2
L
µ0i1N12π .a 2
L
Autoinductancia Secundaria
W: ancho de la línea de metal
L: longitud de la espira.
OL: diámetro externo. IL: diámetro interno.
S: separación entre dos líneas paralelas
M2 y M3: distintos metales
Fig. 4: vista y dimensiones de una espira
Modelo completo
El modelo parte de considerar la inductancia como
una sucesión de líneas de transmisión, cada una de
esas líneas representada por un conjunto de
secciones equivalentes-π, a las cuales, se le
adicionan fuentes de corriente y capacidades que
representan el efecto de la interacción entre los
tramos conductores (figuras 5 y 6).
PUERTO 2
PUERTO 1
Ls
Cox/2
r
s
• Elementos serie, que modelan la inductancia
propia (LS) y la resistencia por unidad de
longitud (rS).
• Las pérdidas óhmicas producidas por el
sustrato. Estas pérdidas están relacionadas con
la propagación de una parte de la señal a través
del mismo y se modela a través de elementos
shunt (COX , rSI y CSI).
• El efecto generado por la corriente cuando
circula por las esquinas de la espira se
representa por inductancias y capacidades
parásitas que no se incluyen en el modelo pues
su efecto puede ser despreciado hasta
frecuencias de varios GHz.
• El acoplamiento eléctrico y magnético entre
dos conductores se tiene en cuenta mediante
una capacidad, CM, y la fuente de corriente.
Los parámetros dependen de la geometría y de
la tecnología, y son representativos de cada línea
individual. Cada vuelta de espira se representa con
cuatro equivalentes-π.
Al incrementar el número de vueltas se deben
agregar elementos para contemplar los efectos de
acoplamiento que se produce entre ellas.
Hay otros efectos parásitos cuyo efecto se
incluirá en el análisis computacional pero no
aparecen específicamente identificadas en el
modelo, por ejemplo la capacidad que se genera
entre el conductor y las líneas conductoras que
cruzan por debajo del mismo que aparecería en
paralelo con la capacidad CM.
Cox /2
1
Cm1
4
CSi
r
Si
r
Si
CSi
Cm2
3
Ls
Cm2
2
rs
I4
5
Cox4
Cox4
I3M34
rsi4
Csi4
L4
rsi4
Csi4
Figura 5: modelo eléctrico de una sección equivalente π
Un tramo conductor básico se representa con el
modelo eléctrico π de una línea de transmisión
que incluye una inductancia ideal con un
coeficiente
de autoinducción,
resistencias
distribuidas que contemplan los efectos resistivos
inherentes al material, capacidades y resistencias
parásitas propias del proceso tecnológico asociado
a la integración. Cada equivalente π incluye:
3
4
2
6
5
1
Figura 6: modelo que incluye la
interacción entre tramos conductores
Modelo simplificado
Una forma de simplificar el modelo, es considerar
la inductancia como una sección equivalente-π
como la mostrada en la figura 7. Debido a la
asimetría inherente a la disposición geométrica de
la inductancia, las admitancias a masa del puerto 1
y puerto 2 no son rigurosamente iguales,
(COX1≠COX2, CSI1≠CSI2, rSI2≠rSI2) pero dado que las
diferencias no son considerables el modelo se
plantea simétrico.
CP
P U E R TO
1
r
s
Cox / 2
Ls
C ox / 2
CS i
P U E R TO
2
r
Si
r
Si
C
Si
Las capacidades contra sustrato (COX) se
obtienen Las resistencias rSi representan las
pérdidas asociadas al sustrato conjuntamente con
las capacidades CSi, y se determinan en función de
las pérdidas asociadas a la corriente que circula
por COX y de la corriente inducida en el sustrato
por la corriente que circula en la
inductancia.sumando los aportes de cada
segmento individual.
rsi =
2
WLGSUB
C si =
Cox = WLCOX
AL =
WLC SUB
2
OL + IL
2
Ti =
δ=
1
σ (MT ) i
2
ωµ oσ
MT(i): resistencia de la capa de metal (en Ω/ )
COX: capacitancia óxido por unidad de área entre
conductor y sustrato (en F/m2 )
GSUB : factor corrección pérdidas sustrato.
CSUB : factor corrección capacitancia sustrato.
µo : permeabilidad del aire (4.π.10-7HY/m)
AL = diámetro promedio
Figura 7: modelo compacto
ω = frecuencia de operación.
Los elementos se relacionan con características
tecnológicas y efectos parásitos inherentes y se
dimensionan a través de los siguientes parámetros:
inductancia de la espira (LS), resistencia de la
espira (rS), efecto capacitivo existente entre la
línea de que accede al centro de la espira y todas
las espiras que cruzan por debajo (o por arriba) de
ella (CP), efectos capacitivos entre la capa superior
de metal y el sustrato (COX ), pérdidas del sustrato
(rSI) y efectos capacitivos del sustrato (CSI).
La resistencia (rS) y la inductancia (LS) se
obtienen,
respectivamente,
sumando
las
resistencias y las inductancias de cada línea de
metal conectadas en serie.
Valor de la autoinductancia
Hay diferentes expresiones que determinan la
inductancia propia (LS) del modelo compacto, se
analizan tres posibles expresiones y se realiza un
análisis comparativo que se contrasta con
resultados experimentales. Las expresiones que se
analizan son las siguientes:

Ti

 Wσδ 1 − e
δ

rs = ∑
 i
L








Ls =
Lmw =
Lgmd =
−1
C P = (N − 1)W 2 COV
COV: capacitancia óxido por unidad de área (F/m2)
σ:conductividad metal (σAL=3,816x107 S/m)
δ: (2/wµoσ)1/2; contempla el efecto pelicular
Ti : espesor de la i-ésima tira de metal
N : número de vueltas. L : longitud de la espira.
W: ancho de la línea de metal
11,25µo N 2 ( AL )2
11(OL ) − 7( AL )
K1 N 2 ( AL )
1+ K2ρ
µ o N 2 ( AL )C1 
2
(a)
(b)

 C2 
 + C3 ρ + C4 ρ 2 
 Ln 
  ρ 

(c )
donde ρ es un coeficiente que pondera el área
de cobertura de la bobina definido en función del
diámetro externo e interno de la siguiente forma
ρ=
OL − IL
OL + IL
Las constantes que aparecen en la expresiones
(b) y (c) son fijas para cada geometría de la
inductancia.
En este caso se utiliza geometría Manhattan y
corresponden los siguientes valores:
K1=2,34
C2=2,07
K2=2,75
C3=0,18
C1=1,27
C4=0,13
A continuación se muestran las curvas de los
valores inductancia que corresponden a las tres
expresiones tomando como variable independiente
W, y fijando valores para OL, N, s. En verde se
indican los valores experimentales.
Fig. 8: Inductancia vs. W si
OL=180µm, N=12, s=2.1µm
Lgmd =
µ o N 2 ( AL )C1   C2 
2
 Ln   + C3 ρ + C4 ρ 
2
  ρ 

VARIACIONES DEL COEFICIENTE
DE INDUCCIÓN MUTUA
Debido a desplazamientos laterales
Como hipótesis se considera que ambas espiras se
encuentran apartadas (condición necesaria para
determinar el campo en el punto P), que la
inductancia del circuito secundario presenta un
área pequeña, asegurando de esta forma que el
campo magnético se mantiene constante a lo largo
de toda la superficie de la inductancia secundaria,
y que la posición en Z es constante.
Bajo estas condiciones el desplazamiento es en
sentido lateral, y el flujo φ21 (enlazado por 2 y
generado por 1) puede ser atribuido únicamente a
la componente del campo en Z, y su valor viene
dado por la expresión:
φ 21 = N 2 ( AL )2 B (P )
AL y N2 representan respectivamente el diámetro
promedio y el número de vueltas de la inductancia
secundaria, consecuentemente el coeficiente de
inducción mutua es:
M 21 =


µ N N a 2 ( AL )2 
= 0 1 2
4⋅L
Fig. 9: Inductancia vs. W si
OL=300µm, N=3, s=4µm
Los valores obtenidos se compararon con
resultados experimentales [5]. Para N<3 el error
en el valor de inductancia que se obtiene de la
primer expresión (Ls) y de la tercera (Lgmd) son
similares y pequeños en relación al error que
produce Lmw . Cuando el número de vueltas se
incrementa las expresiones que dan un valor más
aproximado al experimental son las de Lgmd y Lmw.
Resultando en algunos casos la desviación de Lgmd
levemente menor. En base a estos resultados la
expresión que se utilizará para determinar la valor
propio de la inductancia integrada es la
identificada por Lgmd.
φ 21
i1
=
z−L

 ( z − L )2 + y 2

(
3
2
z
−
) (z
2
+y
2
)
3
2






Debido a desplazamientos angulares.
La inductancia se encuentra fija en cuanto a las
posiciones Z=z e Y=a, y se analizará una
variación en el ángulo θ (fig. 10).
Fig. 10: ángulo θ
En el momento en que la inductancia se
desplaza, θ deja de valer cero, la componente de
campo magnético en la dirección del eje Y
empieza a contribuir al flujo total que enlaza la
inductancia secundaria, mas aun hace que el flujo
sea cada vez mas pequeño a medida que este
ángulo se incrementa. Para este caso el flujo total
enlazado se puede expresar:
φ 21 =
∫∫ B d S = ∫∫ (By j + Bz j )d S
φ 21 = N 22 AL2 (Bz cosθ − B y senθ )
M 21 =
φ21
i1
=
µ0 a 2 N1N 2 AL2
4⋅ L
[T1(z, y ) cosθ − T2(z , y )senθ ]


z−L
T1( z , y ) = 

2
2
 (z − L ) + y
(


y
T2( z , y ) = 

2
2
 (z − L ) + y
(
z
−
) (z
3
2
2
3
2
)
y
−
) (z
3
2
+ y2
2
+ y2
Fig. 12: Factor de acoplamiento (K) vs.
desplazamiento angular (θ),
distancia fija (y=5mm, z=100mm).





3
2
)





A continuación se muestran resultados de
simulaciones
Fig. 11: Factor de acoplamiento (K) vs.
desplazamiento (y), distancia fija (z=100mm).
De acuerdo a los resultados obtenidos, las
variaciones en el coeficiente de acoplamiento
producidas por desplazamientos laterales tienen
un peso significativamente menor que el
producido por un desplazamiento angular entre
ambas inductancias. Es posible explicar este
resultado teniendo en cuenta que cuando θ deja de
ser cero, la componente de campo magnético en la
dirección del eje y empieza a atenuar el
coeficiente de inducción mutua y además la
componente de campo magnético en la dirección
del eje z se hace cada vez mas pequeña. En
consecuencia, para aumentar la certeza en el valor
de k se deben minimizar los desplazamientos
angulares.
CONCLUSIONES
Se ha presentado un modelo para inductancia con
geometría manhattan que facilita el diseño de
inductancias integradas con una aceptable
aproximación al valor real.
Teniendo en cuenta que la aplicación es un
acoplamiento de radiofrecuencia entre una unidad
fija y una unidad montada sobre un ser vivo en
movimiento, se realizaron análisis que permiten
determinar las posibles ubicaciones para mantener
el factor de acoplamiento con una variación
acotada ante posibles desplazamientos angulares.
Actualmente, se están analizando alternativas
para la geometría de la inductancia primaria que
permitan minimizar la incidencia de los
desplazamientos relativos.
REFERENCIAS
[1] J.R.Long, M.Copeland. "Modeling, characterization and
design of monolitic Inductor for silicon RFIC´s". IEEEJSSC, Vol32 Nº3, marzo 1997.
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K.Jenkins. "RF Circuit Design Aspect of Spiral Inductors
on Silicon" IEEE-JSSC, Vol 33, Nº12, diciembre 1998.
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Transformers" Sun Microsystem Tecnical Report Series
(SMLI TR-99-79) . 1999.
[4] Autor desconocido. " Monolithic Inductor".
[5] Mohan, Hershenson, Boyd, Lee "Simple Accurate
Expresions for Planar Spiral Inductances". IEEE-JSSC,
vol 34, Nº10, octubre 1999.
[6] R. L. Martín, M. I. Schiavon. "Modelo para inductancias
en Espiral Integradas". X Jornadas de Jóvenes Invest.
AUGM Rosario Argentina, 2001
[7] J. D. Jackson. "Electrodinámica Clásica". Alhambra,
segunda edición., 1980 (ISBN: 84-205-0655-9)
[8] J.D.Kraus."Electromagnetismo" McGraw-Hill, 1ªEd.
1960.
[9] Félix Sesma. "Campo Magnético". Cap. II. UNR. 1989.