Estudio de Clases japonés - Instituto de Matemáticas
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El Estudio de Clases Japonés en MATEMÁTICAS Su importancia para el mejoramiento de los aprendizajes en el escenario global. Editado por Masami Isoda Universidad de Tsukuba, Japón Abraham Arcavi Instituto de Ciencias Weizmann, Israel Arturo Mena Lorca Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile 2 Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del «Copyright», bajo las sanciones establecidas en las Leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos. © Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, 2007 Inscripción Nº 165.783 ISBN 978-956-17-0408-4 Derechos Reservados Tercera edición 2012 Ediciones Universitarias de Valparaíso Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Calle 12 de Febrero 187, Valparaíso Fono (32) 227 3087 - Fax (32) 227 3429 E.mail: euvsa@ucv.cl Web: www.euv.cl Diseño Gráfico: Guido Olivares S. Diagramación: Mauricio Guerra P. Impresión: Salesianos S.A. HECHO EN CHILE 3 ÍNDICE Introducción a la versión japonesa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Proemio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas. . . . . . . . 25 Sección 1 La educación japonesa y el Estudio de Clases: una mirada de conjunto Cómo se implementa el Estudio de Clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Takuya Baba Universidad de Hiroshima Sección 2 Una breve historia del Estudio de Clases de Matemáticas en Japón Dónde comenzó el Estudio de Clases y qué tan lejos ha llegado. . . . . . . . . 33 Masami Isoda Universidad de Tsukuba Sección 3 Capacitación de profesores en ejercicio en Japón Cómo se realiza la capacitación de profesores en ejercicio en Japón. . . . . . . 40 Kazuyoshi Okubo Universidad de Educación de Hokkaido Sección 4 Currículo Matemático y Modo de Implementación. . . . . . . . . . . . . . 47 4.1. Cómo ha cambiado la Educación Matemática en Japón. . . . . . . . . . . 47 Eizo Nagasaki Instituto Nacional para la Investigación de Política Educacional de Japón 4.2. Cómo han cambiado los objetivos del currículo matemático . . . . . . . . 49 Eizo Nagasaki Instituto Nacional para la Investigación de Política Educacional de Japón 4 4.3. Cómo se perfeccionan e implementan los Estándares Curriculares . . . . . 54 Yutaka Ohara Universidad de Educación de Naruto 4.4. Cómo se formula e implementa el Currículo de Matemáticas en cada escuela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Shigeo Yoshikawa Ministerio de Educación, Cultura, Deporte, Ciencia y Tecnología de Japón 4.5. Enseñanza y evaluación basadas en orientaciones de la enseñanza Masao Tachibana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Junta de Educación de la Ciudad de Morioka (anteriormente, Ministerio de Educación, Cultura, Deporte, Ciencia y Tecnología de Japón). 4.6. Libros de texto y orientaciones de enseñanza. . . . . . . . . . . . . . . . 72 Takeshi Miyakawa Universidad de Tsukuba 4.7. Qué tipos de materiales y apoyos para la enseñanza se usan en Japón. . . . 76 Hiroko Tsuji Universidad de Educación de Hokkaido 4.8. Qué piensan los profesores y los futuros profesores del Estudio de Clases . 80 Tadayuki Kishimoto Universidad de Toyama Sección 5 Cotejo de características en estudios comparativos internacionales pasados Por qué las clases japonesas han atraído atención y cuáles son sus características. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Hanako Senuma Instituto Nacional para la Investigación de Política Educacional de Japón Sección 6 Para entender las clases de Matemáticas japonesas. . . . . . . . . . . . . . 88 6.1. Cómo explican y estructuran sus clases los profesores japoneses. . . . . . 88 Yoshinori Shimizu Universidad de Tsukuba 6.2. Cómo evalúan a sus alumnos los profesores japoneses en sus clases. . . . 92 Hiroyuki Ninomiya Universidad de Ehime 5 Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases. . . . . . . . . . . . . 97 Sección 1 Preparación de las clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 1.1. Planificación anual como guía para la formación de los alumnos Cómo diseñar la Planificación anual para desarrollar habilidades útiles y formas de pensamiento creativas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Yasuhiro Hosomizu Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba 1.2. Planificación en la que siempre surjan preguntas Cómo desarrollar clases en que los alumnos digan: “¡Ah!, ¡es realmente fácil calcular así!”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Yasuhiro Hosomizu Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba 1.3. Desarrollo de estrategias creativas de enseñanza cuyo objetivo es apoyar diversas formas de pensar y promover el deleite de aprender . . . . 110 Kozo Tsubota Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba Sección 2 Modelos y ejemplos de desarrollo de la clase distintiva de Japón. . . . . . 116 2.1. Enseñanza con el Método de Resolución de Problemas, y ejemplos. . . . 116 Satoshi Natsusaka Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba 2.2. Enseñanza con el Método de Discusión, y ejemplos. . . . . . . . . . . . 128 Hiroshi Tanaka Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba 2.3. Enseñanza con el Método de Descubrir Problemas, y ejemplos. . . . . . 139 Yoshikazu Yamamoto Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba Capítulo 3. Tendencias en los Tópicos de Investigación en la Sociedad Japonesa de Educación Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Sección 1 Estudio de Clases en la escuela primaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 1.1. Cuáles son las características de los proyectos de Estudio de Clases que se hacen en los departamentos de Matemáticas de la escuela primaria . . 148 Tadayuki Kishimoto, Universidad de Toyama, y Kozo Tsubota, Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba 6 1.2. Cómo han cambiado las metas de la educación . . . . . . . . . . . . . . 151 Tadayuki Kishimoto, Universidad de Toyama, y Kozo Tsubota, Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba 1.3. Cómo han cambiado las tendencias en investigación en la Sociedad Japonesa de Educación Matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Tadayuki Kishimoto, Universidad de Toyama, y Kozo Tsubota, Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba Sección 2 Estudio de Clases en la escuela secundaria inferior. . . . . . . . . . . . . 157 2.1. Estado actual del Estudio de Clases en la escuela secundaria inferior. . . 157 Yutaka Oneda Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba 2.2. Cambios en el currículo y en las horas de clase en la nueva Guía de Orientaciones para la Enseñaza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Yutaka Oneda Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba 2.3. Tendencias en investigación en la Conferencia Nacional de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Yutaka Oneda Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba Sección 3 Estudio de Clases en la escuela secundaria superior . . . . . . . . . . . . 164 3.1. Estado actual del Estudio de Clases en la escuela secundaria superior . . 164 Kazuhiko Murooka Escuela Secundaria Superior Ochanomizu 3.2. Cambios en el currículo de la escuela secundaria superior basados en la Guía de Orientaciones para la Enseñanza. . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Kazuhiko Murooka Escuela Secundaria Superior Ochanomizu 3.3. Tendencias en investigación en la Conferencia Nacional de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Kazuhiko Murooka Escuela Secundaria Superior Ochanomizu 7 Capítulo 4. Diversidad y Variedad del Estudio de Clases. . . . . . . . 175 Caso 1. Estudio de Clases como capacitación en la escuela . . . . . . . . . . 176 Hidenori Tanaka Escuela Primaria de Makomanai Caso 2. Estudio de Clases en el curso de capacitación para profesores con diez años de experiencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Takaharu Komiya Centro de Capacitación de Profesores de Ibaraki Caso 3. Lazos entre una facultad de educación universitaria y sus escuelas anexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Hideki Iwasaki Universidad de Hiroshima Caso 4. Desarrollo del currículo en las escuelas anexas . . . . . . . . . . . . 190 Yutaka Oneda Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba Caso 5. Estudio de Clases: un consorcio entre los establecimientos, las juntas de educación y las universidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Kazuaki Shimada Universidad de Chiba Caso 6. Asociaciones para el Estudio de Clases . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Izumi Nishitani Universidad de Gunma Caso 7. Estudio de Clases en programas de pedagogía Cómo los estudiantes se convierten en profesores que realizan Estudio de Clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Masami Isoda Universidad de Tsukuba Caso 8. Proyecto de Estudio de Clases apoyado por el MEXT: cómo usar efectivamente los computadores en clases. . . . . . . . . . . . . . 211 Yasuyuki Iijima Universidad de Educación Aichi 8 Capítulo 5. Proyectos Cooperativos de Carácter Internacional. . . . 215 Caso 1. Proyecto internacional de investigación comparada en el aula . . . . 216 Yoshinori Shimizu. Universidad de Tsukuba Caso 2. Movimiento de Estudio de Clases en Tailandia. . . . . . . . . . . . 220 Maitree Inprasitha. Universidad de Khon Kaen Caso 3. Estudio de Clases en Norteamérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 Akihiko Takahashi. Universidad DePaul Caso 4. Estudio de Clases para uso efectivo de los problemas de final abierto. 228 Yoshihiko Hashimoto. Universidad Nacional de Yokohama Caso 5. Estudio de Clases en Filipinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Shizumi Shimizu. Universidad de Tsukuba Caso 6. Estudio de Clases en Camboya. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Kenji Odani. Universidad de Educación de Aichi Caso 7. Estudio de Clases en Laos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 Noboru Saito. Universidad de Educación de Naruto Caso 8. Estudio de Clases en Indonesia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Kiyoshi Koseki. Universidad Gifu Shotoku Gakuen Caso 9. Estudio de Clases en Egipto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 Kazuyoshi Okubo. Universidad de Educación de Hokkaido Caso 10. Estudio de Clases en Kenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 Takuya Baba . Universidad de Hiroshima Caso 11. Estudio de Clases en Ghana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Minoru Yoshida. Universidad de Shinshu Caso 12. Estudio de Clases en Sudáfrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 Katsunori Hattori. Universidad de Educación de Naruto Caso 13 A. Estudio de Clases en Honduras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Eiichi Kimura. Escuela Secundaria Superior Metropolitana Hakuo de Tokio Caso 13 B. Estudio de Clases en Honduras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 Norihiro Nishikata. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!”, JICA Honduras 9 Caso 14 A. Estudio de Clases en América Central y El Caribe. . . . . . . . . 272 Masami Isoda. Universidad de Tsukuba Caso 14 B. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!” . . . . . . . . . . . 276 Norihiro Nishikata. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!”, JICA Honduras Caso 15. Estudio de Clases en El Salvador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 Shinobu Toyooka. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!”, JICA El Salvador Caso 16. Estudio de Clases en Guatemala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 Kohei Nakayama. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!”, JICA Guatemala Caso 17. Estudio de Clases en Nicaragua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Atushi Nakahara. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!”, JICA Nicaragua Caso 18. Estudio de Clases en la República Dominicana . . . . . . . . . . . 296 Nobuaki Kiya. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!”, JICA República Dominicana Caso 19. Estudio de Clases en Bolivia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 Álex López. Consultor PROMECA Caso 20. El Estudio de Clases de México para el mundo: . . . . . . . . . . . 302 La reforma de los programas de Educación Normal Marcela Santillán y Renoch Cedillo Caso 21. El proceso de introducción de Estudio de Clases en Brasil. . . . . . 306 Yuriko Yamamoto Baldin Caso 22 A. Estudio de Clases en Chile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Arturo Mena Lorca. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Caso 22 B. Estudio de Clases en Chile: Talleres comunales. . . . . . . . . . . . . . . 320 Arturo Mena Lorca, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso; María Soledad Montoya, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso; Silvia Navarro Adriasola, Centro de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas, Ministerio de Educación 10 Caso 23 A. Proyecto APEC para innovar en la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Masami Isoda, CRICED, Universidad de Tsukuba; Arturo Mena Lorca, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Caso 23 B. Movimiento de Estudio de Clases en economías APEC: Cómo se expande el Estudio de Clases al mundo. . . . . . . . . . . . . . . . 336 Masami Isoda, CRICED, Universidad de Tsukuba, Japón Maitree Inprasitha, Universidad de Khon Kaen, Tailandia Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses . . 343 Clase 1. “Explorando el desarrollo de un cilindro”. Una clase de Matemáticas de Sexto Grado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 Abraham Arcavi Departamento de Enseñanza de la Ciencia, Instituto Weizmann, Israel Clase 2. “Nuevas formas de cálculo”. Una clase de Matemáticas de Tercer Grado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 Abraham Arcavi Departamento de Enseñanza de la Ciencia, Instituto Weizmann, Israel Clase 3. “Entiendo lo que quieres decir” Una clase de Matemáticas de Quinto Grado. . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 Abraham Arcavi Departamento de Enseñanza de la Ciencia, Instituto Weizmann, Israel Clase 4. “¿Cuántos bloques?”. Una clase de Matemáticas de Primer Grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 Aída Yap Instituto Nacional para el Desarrollo de la Educación en Ciencia y Matemáticas, Filipinas Clase 5. “¿Qué pensó Elena?” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 Silvia Navarro A. Centro de Centro de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas, Ministerio de Educación, MINEDUC, Chile. Malva Venegas A. División de Educación General, MINEDUC, Chile. Arturo Mena Lorca. Instituto de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile. Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 Prólogo de la versión japonesa 11 Prólogo de la versión japonesa En diciembre de 2004, la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) y la Asociación Internacional para la Evaluación de Logro Educativo (IEA), anunciaron los resultados del Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA) y del Tercer Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencia (TIMSS); en esa ocasión, se llamó nuevamente la atención a la necesidad de promover y mejorar aún más el desempeño de los estudiantes en Matemáticas. En Japón, esto va a requerir Estudio de Clases adicional y utilización de sus resultados en mejoras en las clases. Este libro muestra cómo debe llevarse a cabo el Estudio de Clases para mejorar la enseñanza de aula. Ha sido compilado en la esperanza de acrecentar la calidad de la educación, mostrando cómo profesores apasionados y organizaciones de investigación han desarrollado métodos de enseñanza exitosos a la luz de revisiones del currículo y de tendencias de cambio, y demostrado cómo esta experiencia ha contribuido a mejorar la educación por todo el mundo. Uno de los detonantes que atrajeron la atención mundial a los métodos de enseñanza japoneses fue un estudio comparativo en resolución de problemas entre Japón y los Estados Unidos que comenzó en los años 80 –en el que Tatsuro Miwa y Jerry Becker fueron los respectivos representantes–. La alta consideración que se tenía de las clases de Matemáticas enseñadas en Japón se hizo ampliamente conocida entre los educadores en los años 90 gracias a investigaciones de James Stigler y publicadas más adelante por Stigler y Heibert (1999) en The Teaching Gap: Best Ideas from the World’s 12 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Teachers for Improving Education1. De esta manera, el “Estudio de Clases” (Jugyou Kenkyu) se conoció alrededor del mundo como un método japonés de mejoramiento de clases diseñado para llevar su desarrollo a la más alta calidad, y se inició un marcado auge de Estudios de Clases en las naciones industrializadas, particularmente en los Estados Unidos. Mientras tanto, nuestros esfuerzos de colaboración en la educación de países en vías de desarrollo llevaron en 1991 a la aceptación de “Educación para Todos” como Declaración Mundial, y se hicieron propuestas para tratar temas tales como “mejoramiento de la calidad de la educación” y promover “excelencia” especialmente en “alfabetización matemática” –la capacidad que se requiere para hacer cálculos y razonamiento matemático útiles en la vida diaria; la intelección matemática–. (Cf. “Foro Mundial de Educación”, Darker, 2000). Desde entonces, las mejoras en la educación matemática se han contado entre los componentes fundamentales de la cooperación internacional en educación, y hoy en día los métodos de enseñanza japoneses orientados a la resolución de problemas y las técnicas de Estudio de Clases se han convertido en una herramienta de referencia útil alrededor del mundo. Este libro es un proyecto conjunto del Departamento de Investigación de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática y del Comité Matemático de Bases del Sistema de Cooperación Internacional en Educación dependiente del Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología (MEXT). Su propósito es servir, a la vez, como manual para los profesores que se involucran en Estudio de Clases; como libro de texto que pueda utilizarse en cursos de desarrollo y programas de capacitación de profesores, y como material primario para informar a los observadores de otros países acerca de las prácticas japonesas de Estudio de Clase. Nuestro agradecimiento especial a la Secretaría Ministerial de la División de Asuntos Internacionales y a la Oficina de Cooperación Internacional del 1 Esto es, “La brecha en la enseñanza: las mejores ideas de los profesores del mundo para mejorar la educación”, publicada en Nueva York por Free Press. Prólogo de la versión japonesa 13 MEXT, y a la Agencia Japonesa de Cooperación Internacional (JICA), por apoyar esta publicación. Esperamos sinceramente que este libro proporcione a los observadores, tanto al interior como al exterior de Japón, información básica que pueda utilizarse para promover mejoras en las prácticas de enseñanza. Marzo de 2005 Editores de la versión japonesa: Shizumi Shimizu Director Departamento de Investigación, Sociedad Japonesa de Educación Matemática Masami Isoda Representante Tarea Matemática, Sistema de Bases de Cooperación del MEXT Kazuyoshi Okubo Secretaría Tarea Matemática, Sistema de Bases de Cooperación del MEXT Takuya Baba Secretaría Tarea Matemática, Sistema de Bases de Cooperación del MEXT 14 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Proemio 15 Proemio Calidad de la educación El mejoramiento de la calidad de la educación se ha convertido en un asunto de carácter global, una preocupación compartida por la comunidad internacional. Muchos países están haciendo esfuerzos, a menudo considerables para avanzar en este sentido. Los resultados, sin embargo, no siempre son los que se desea y a veces distan de serlo. La historia no es homogénea, por cierto, en esta materia, pero hay elementos que se repiten. Parte central en la discusión es, por muchos motivos, la que atañe a la educación matemática. Ahora bien, dado que se trata de un problema que a todos afecta, tanto en forma personal como colectiva, la comunidad nacional respectiva suele discutir el asunto, exigiendo soluciones que no terminan de aparecer –y el discurso público puede carecer de los elementos necesarios para alcanzar la claridad suficiente–. Se necesita buscar caminos que ofrezcan esperanza de mejora, muchas veces substantiva, pero tanto el cuidado por la propia identidad cultural como la búsqueda de competitividad hacen desaconsejable imitar sin más una posible solución que provenga del exterior –por lo demás, la discusión puede haber mostrado que no se ha estado mirando en la dirección correcta–. Uno de los ejemplos más destacados del escenario internacional en educación, en especial, por su alto rendimiento, es el de Japón. Un elemento central, integrador de todo su sistema, es el Estudio de Clases. Por supuesto, la tradición cultural de Japón es bien conocida, y, debido a 16 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas ello, se podría pensar que hubiera diferencias insalvables que sortear para tener buen éxito en un empeño como el suyo. La experiencia, sin embargo, indica no sólo que la comunidad internacional ha estado observando con sumo interés el fenómeno japonés –particularmente, desde el libro de Stigler y Hiebert (1999), que se menciona más adelante–, sino que diversos países de Asia, África y América han estado intentando el Estudio de Clases con buen éxito, y que en Oceanía se encuentran iniciativas parecidas. El libro Este libro es la versión en español del libro en japonés, Zudemiru Nihonno Sansu Sugaku Jyugyo-Kenkyu, Bosquejo del Estudio de Clase en Matemáticas, editado por Shizumi Shimizu, Masami Isoda, Kazuyoshi Okubo y Takuya Baba, y publicado en 2005 por Meijitosyo Editores, Tokio. Se le ha agregado varias secciones referentes a experiencias internacionales en Estudio de Clases y el análisis de una clase dictada por un profesor japonés en Chile. Entre los autores del libro se cuentan profesores experimentados y connotados, investigadores de renombre –provenientes de una variedad de universidades y de organismos gubernamentales–, altos funcionarios del Gobierno: un grupo que reúne toda la autoridad en el tema que se podría pedir. Los editores de esta versión son: Masami Isoda, Representante de La Tarea Matemática, del Sistema de Bases de Cooperación del Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología del Japón y miembro del Centro para la Investigación en la Cooperación Internacional en Desarrollo Educacional de la Universidad de Tsukuba; Abraham Arcavi, ex Director del Departamento de Enseñanza de la Ciencia del Instituto de Ciencias Weizmann de Israel, y Arturo Mena Lorca, de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile. El texto ofrece generosamente una mirada al Estudio de Clases: qué es, cómo se originó y de qué manera ha evolucionado; explica cuáles son sus aspectos fundamentales –matemáticos, trabajo de aula, planificación, etc.–, Proemio 17 cómo se integran los actores –profesores de aula, directivos de escuelas, funcionarios del gobierno, universidades y académicos, futuros profesores, empresas ligadas a actividades educacionales– en un esfuerzo común; incluye elementos relevantes del sistema educacional japonés en el que el Estudio de Clases se desenvuelve y al que contribuye. El libro contiene ilustraciones de lecciones desarrolladas para el Estudio de Clases, con aspectos relevantes de su planificación. (En esta versión en español se ha agregado, además, varios protocolos de observación de clases realizadas; la grabación en video de esas clases, una de las cuales se describe también en el Capítulo Dos del libro, está disponible en la dirección http: // www.criced.tsukuba.ac.jp/math/video/). De esta manera, los autores japoneses comparten la experiencia y la historia de su país en este ámbito, y nos muestran algunas sendas que podemos recorrer; ellos mismos nos invitan también a mirar en otras direcciones que la suya. Los restantes autores, por su parte, añaden visiones forasteras muy útiles para considerar la introducción de metodologías japonesas en otros países. Así, el libro es un instrumento de trabajo para aprender una modalidad en la cual hay marcado interés en el escenario internacional, y para apropiarse de sus elementos de manera creativa. La propia experiencia japonesa reseñada en el texto muestra cómo se tomaron elementos de otras tradiciones y se los desarrolló hasta convertirlos en algo propio y aun característico, integrado, además, a su filosofía y a sus fines. El Estudio de Clases El Estudio de Clases es una actividad permanente de muchos actores del sistema educacional japonés, incluyendo todos sus profesores de escuelas y colegios, a quienes permite no sólo compartir sus conocimientos y aprender unos de otros –y, según se suele reiterar, de los alumnos–, sino también aportar como investigadores al desarrollo de la educación de su país. Todo ello requiere de apoyo administrativo y académico, según se describe en el libro, pero es obvio que se trata de una tarea que cada cual asume 18 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas como propia, en un sentido a la vez individual y colectivo –en la escuela, en asociaciones ad hoc creadas por los mismos profesores, etc. –. Por otra parte, el Estudio de Clases incide en forma determinante en los roles que desempeñan los actores del ámbito educacional. Por ejemplo: se espera de los supervisores del sistema central o de la prefectura, como asimismo de los profesores universitarios, que contribuyan con su conocimiento y/o vasta experiencia al Estudio de Clases que realizan los profesores con los cuales les corresponde interactuar, y que aporten un conocimiento acabado de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza del país. El centro de todo este esfuerzo es, por cierto y genuinamente, el niño que aprende. Una oportunidad La oportunidad que este libro presenta tiene, según se sugiere aquí y se verá en la lectura, algunas características muy atractivas: una comunidad que se mueve de manera homogénea en pos de un objetivo compartido; actores que se perfeccionan en forma permanente y que ven el fruto de su acción, (padres que pueden asistir a algunas clases); niños pequeños que –según muestran los estudios y la observación directa que cualquiera puede realizar– disfrutan sus clases de matemáticas; rendimientos entre los mejores del mundo. La mayor lección de la Historia, nos recuerda Aldous Huxley, es que no hacemos caso de las lecciones de la Historia1. Aquí tenemos, pues, elementos de historia contemporánea que pueden servir para hacer nuestra propia reflexión, alcanzar nuestros acuerdos, superar nuestras dificultades, realizar nuestra investigación y hacer nuestra propia construcción en la educación matemática de nuestros niños; todo ello, de acuerdo a nuestro propio desarrollo en la materia. Hay aquí una oportunidad para nuestros niños, nuestros profesores, nuestros países. Más precisamente, “History’s most important lesson… is that man has not learned much at all from history”. 1 Proemio 19 Estructura del libro El primer Capítulo describe el Estudio de Clases en términos generales: qué es, su origen y evolución, cómo se integra a la formación continua de los profesores, cómo se implementa. Explica cómo evoluciona el currículo, desde la Guía de Orientaciones para la Enseñanza hasta su concreción en un currículo propiamente tal, distintivo de cada escuela, y cómo se integra el Estudio de Clases a este proceso. A grandes rasgos, refiere cómo se planifica las clases y cómo se evalúa en Japón, y qué materiales de estudio se utiliza y cómo. El Capítulo Dos describe la planificación de clases (desde su versión anual): sus objetivos, centrados en desarrollar habilidades útiles y formas de pensamiento creativo; su interés en que las clases sean agradables y que los alumnos las perciban como accesibles; su propósito de que los niños tomen la iniciativa de su propio aprendizaje. Hay también un examen detallado de ‘clases de investigación’2. Se explica además varios modelos diferentes de clases, según se orienta la enseñanza ya sea por la resolución de problemas, por la discusión, o por el descubrimiento de problemas El tercer Capítulo refiere las tendencias de la investigación según se las observa en las reuniones anuales de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática (JSME), en los tres niveles de enseñanza escolar, por separado, y su relación con el Estudio de Clases. Esas tendencias reflejan cambios en los objetivos de la educación matemática, en el currículo, en la cantidad de tiempo asignada: esto es, muestran la evolución del sistema educativo, según los niveles. El Capítulo Cuatro relata la variedad de Estudios de Clases que se llevan a cabo, según las sociedades y asociaciones que se realizan para el efecto: universidades con sus escuelas anexas; proyectos conjuntos de universidades, juntas de educación y escuelas locales; grupos o comités de Estudio de Clases más informales generados en forma autónoma por los profesores, generalmente en su tiempo libre. Se explica también cómo se integran a estos trabajos los futuros profesores. 2 Esto es, kenkyu jyugyo, o koukai kenkyu. Ver “Terminología”, a continuación. 20 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas El quinto Capítulo habla de aspectos internacionales relacionados con el Estudio de Clases: se señala análisis comparativos, y se reseña diversos proyectos de investigación que comportan el Estudio de Clases en diferentes modalidades, tanto en Asia como en África y en América, realizados sobre la base de entrenamiento japonés y habitualmente con apoyo de la Agencia Japonesa de Cooperación Internacional, JICA. El capítulo es particularmente interesante para considerar la posibilidad de llevar el Estudio de Clases fuera de Japón, tanto por los antecedentes que aporta en cuanto a caminos seguidos en los distintos países, como por el hecho de que se evidencia el Estudio de Clases como un instrumento poderoso para potenciar diversos programas de mejora de la enseñanza. El Capítulo Seis está formado por apéndices, cada uno de ellos un protocolo de observación de clases, de mucha utilidad para adquirir una visión adecuada de las clases japonesas. Una lectura al Índice, que recomendamos, aportará mayores luces acerca de la estructura del libro. Un aspecto digno de destacar es que, no obstante la amplitud del cuerpo de autores japoneses que contribuyeron al texto, la homogeneidad de sus puntos de vista –que señalábamos– es ostensible. Una manera sencilla de notarlo es comprobar cómo ciertos aspectos de importancia son reiterados en el libro, por los distintos expertos, en muy parecidos términos. Referencias La mayoría de las referencias bibliográficas está en japonés, y es por tanto de difícil acceso para la generalidad de los lectores de habla hispana. De todas maneras, al final del libro hemos incorporado una lista de referencias útiles, con un muy breve comentario; algunas de ellas son traducciones al inglés de publicaciones de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática. De especial interés son los libros The Teaching Gap, de Stigler, J. & Hiebert, J. (1999), varias veces citado en éste, y La Historia del desarrollo de la educación en Japón, Qué implicaciones pueden extraerse para los Proemio 21 países en vías de desarrollo, de Murata, Toshio, et al. (2005), publicado en español por el Instituto para la Cooperación Internacional de JICA. (Las referencias internas del texto, esto es, las notas a pie de página, son todas de los editores) Terminología Los originales de las diferentes secciones están en su gran mayoría en japonés; sin embargo, algunos de los reportes respecto de la presencia del Estudio de Clases en otros países se hicieron originalmente en inglés. La versión que presentamos supone largas discusiones para garantizar un tránsito correcto desde el idioma japonés al español. En japonés no se usa, propiamente hablando, mayúsculas, pero las hemos utilizado conforme a la versión romaji –esto es, en letras latinas– de los términos originales; en particular, durante todo el texto escribimos Estudio de Clases con mayúsculas iniciales. Respecto de la terminología, es necesario considerar que, a la habitual en matemáticas y en la enseñanza, los japoneses añaden una específica de la enseñanza de la matemática (según se indica, más adelante, en el texto). El libro, sin embargo, siendo uno de divulgación del Estudio de Clases hacia el exterior de Japón, evita entrar en disquisiciones conceptuales que podrían ser del caso3. Por tanto, se ha procurado usar ciertos términos de uso habitual sensu lato, y el lector experimentado podrá hacer las precisiones que sean de rigor de acuerdo al contexto. Así, por ejemplo, los términos pedagógico y didáctico se usan en su acepción lata de ‘perteneciente o relativo a la enseñanza’; similarmente, metas y objetivos se pueden discernir fácilmente de acuerdo al contexto. En cualquier caso, los investigadores japoneses conocen bien el desarrollo educacional internacional, por supuesto, y los lectores que conozcan líneas de investigación definidas podrán sin duda encontrar elementos relacionados con desarrollos teóricos y/o enfoques experimentales, pero no es la Por ejemplo, respecto de una eventual distinción entre “destrezas”, “habilidades” y “competencias”: qué tan amplio es el sector del cerebro que se pone en juego. 3 22 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas intención del texto avanzar en esta dirección. Donde sí debemos hacer precisiones es en la terminología atinente al tema, particularmente, para dar el crédito debido al origen de la conceptuación ad hoc que se presenta: Hemos traducido jyugyo kenkyu como Estudio de Clases. La palabra kenkyu significa “clase” o “lección”. Por su parte, jyugyo tiene, en japonés, un sentido semejante al de la palabra “estudio”, que en español usamos como ‘análisis’, ‘indagación’, ‘investigación’, ‘aplicación’ y cuya raíz añade aun ‘entusiasmo’ muy apreciado en el sistema japonés. La clase que se observa a propósito del Estudio de Clases se denomina kenkyu jyugyo y, a veces, koukai kenkyu; nos referiremos a ella indistintamente como clase demostrativa o de demostración, clase de investigación, clase a investigar o a estudiar4, según convenga. Por otra parte, el texto se refiere en varias ocasiones a la ideas corrientes de currículo (o mirada sobre el currículo, o aun aprendizaje) estructurado o unificador, y progresivo o expansivo, que reseñamos aquí brevemente en forma, además, excesivamente general e incompleta: La primera supone una mirada comprensiva y que procura integrar los conocimientos habidos, en un ámbito acotado; el profesor guía y los niños cooperan; la comprensión y retención tienen una base fundamentalmente cognitiva. En la segunda, el ámbito es más abierto y se trata de anticipar lo que se estudiará posteriormente; el profesor se empeña en desarrollar liderazgo en los niños, cuya participación es esencial; comprensión y retención tienen una base cognitiva y experiencial. En un ámbito de carácter más práctico: El sistema japonés de educación antes de la universidad tiene tres etapas de enseñanza, que hemos llamado primaria, secundaria inferior y secundaria superior, que son nombres que no corresponden exactamente a la terminología japonesa (por ejemplo, ‘secundaria inferior’ es, en realidad, ‘enseñanza media’) y no son enteramente felices (por cierta connotación de la palabra ‘inferior’ en español), pero que no se prestan a error, según la 4 La abstracción que supone el verbo nos permite usar estos galicismos sin mucho remordimiento. Proemio 23 costumbre. Cuando digamos secundaria, simplemente, nos estaremos refiriendo a la inferior y a la superior en conjunto, pero conviene tener presente que en Japón se las separa siempre en la discusión. Adicionalmente, de manera un tanto arbitraria pero homogénea, se ha usado las palabras ‘profesor o maestro’ y ‘alumno’ para referirse a quien enseña o estudia en primaria o secundaria, respectivamente, y ‘docente’ y ‘estudiante’ para los homólogos respectivos en el nivel universitario –salvo que el contexto salvaguarde de confusión–. Ahora bien, respecto a la cuestión del género: de acuerdo a los usos lingüísticos japoneses, el texto original no distingue masculino y femenino y, dada la naturaleza del libro, hemos seguido sin más la indicación de la Real Academia de la Lengua Española en esta materia5. Algunas siglas Finalmente, hay varias siglas que se reiteran profusamente en el texto, que refieren a instituciones japonesas de importancia y que conviene recordar: MEXT: Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología (Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology); NIER: Instituto Nacional de Investigación de Política Educacional (National Institute for Educational Policy Research); JICA: Agencia Japonesa de Cooperación Internacional (Japan International Cooperation Agency). JSME:Sociedad Japonesa de Educación Matemática (Japan Society for Mathematics Education) Arturo Mena Lorca Director, Doctorado en Didáctica de la Matemática Director, Magíster en Didáctica de la Matemática Pontificia Universidad Católica de Valparaíso En el sentido de que, en castellano, el masculino gramatical designa, en cada caso, la clase correspondiente. Cf., por ejemplo, el análisis del Diccionario panhispánico de dudas, al respecto, en http://www.rae.es 5 Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Capítulo 1 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 25 26 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Sección 1 La educación japonesa y el Estudio de Clases: una mirada de conjunto Cómo se implementa el Estudio de Clases El jyugyo kenkyu o Estudio de Clases es un asunto en el que se está poniendo atención en todo el mundo, hoy en día. Es un proceso mediante el cual los profesores se empeñan en mejorar progresivamente sus métodos de enseñanza, trabajando con otros profesores para examinarse y criticarse mutuamente las técnicas de enseñanza. El Estudio de Clases comenzó a desarrollarse como práctica pedagógica en la era Meiji del Japón, y funciona como un medio de capacitar a los profesores para que desarrollen sus propias prácticas pedagógicas. Es a esto último que se puede atribuir la atención internacional que ha logrado. 1. El proceso de Estudio de Clases El Estudio de Clases consiste en la preparación; la clase a investigar, y sesiones de revisión; en japonés, kyozai kenkyu, koukai/kenkyu jyugyo y jyugyo kentoukai, respectivamente (Figura 1.1). La primera etapa, “preparación”, es el proceso de transformar un proyecto de currículo proyectado, tal como el que se encuentra en la Guía de Orientaciones para la Enseñanza o en los libros de texto, en uno que puede implementarse en el aula. Este proceso comienza con la búsqueda y selec- Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas (1) Identificación del problema (2) Planificación de clase (3) Implementación (4) Evaluación de la clase y revisión de resultados (5) Reconsideración de la clase (6) Implementación de la clase basada en reconsideraciones (7) Evaluación y revisión (8) Discusión de resultados Figura 1.1. Diagrama de flujo de entrenamiento pedagógico (Stigler & Hiebert, 1999) 27 28 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas ción de materiales relevantes para el propósito de la clase, y sigue con el refinamiento de su diseño, sobre la base de las necesidades efectivas de los alumnos; todo lo anterior se reúne en un plan de clase. Lo significativo del Estudio de Clases es que todos estos procesos se realizan en colaboración con otros profesores. Se enseña entonces una clase, la clase a investigar, basada en el plan elaborado. Ella es observada por una cantidad –variable– de profesores, a quienes a menudo se suman instructores universitarios y supervisores de la junta de educación correspondiente (Figura 1.2). Luego de la clase, se hace una sesión de revisión con los observadores. Este proceso se muestra en la figura 1. Los pasos (1) a (4) comprenden la primera etapa, y los resultados de la evaluación en el paso (4) se utilizan en la segunda, –pasos (5) a (7)– para refinar la clase. Las opiniones de los profesores que participan, el mejoramiento del nivel de las técnicas de enseñanza y la amplitud de la red de los profesores, entran todos en juego en este proceso. Figura 1.2. Una clase con observadores. 2. La clase y tópicos de discusión: un estudio de caso Lo que sigue detalla un estudio de caso de un aula de investigación (Figura 1.3) que se va a evaluar. Dado que se ha introducido nuevas perspectivas en relación con la capacidad escolar, la actual Guía de Orientaciones para la Enseñanza enfatiza la facultad de pensar en forma proactiva y autónoma. La cuestión de cómo incorporar el cultivo del pensamiento proactivo en una enseñanza basada en contenidos es un tema de estudio práctico de Figura 1.3. Un ejemplo de tópicos de Estudio de Clase. (Extracto editado de www.pref.hiroshima.jp/kyouiku/hotline/) Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 29 30 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 30 importancia. Se realiza una preparación sobre este tema y se elabora un plan de clase. En algunos casos, se pide a los profesores que desarrollen un índice o estándar para medir el nivel de logro de los alumnos usando indicadores numéricos específicos. En la sesión de revisión que sigue a la clase, el instructor hace un breve preámbulo y explica el propósito de la clase. Sobre la base del plan de enseñanza distribuido de antemano, se explicitan conceptos acerca de los materiales pedagógicos y características o estatus de los alumnos, de acuerdo a cada etapa de la clase, y los propósitos de cada problema y actividad realizados en ella. Luego, cada participante se apoya en su propia experiencia pedagógica para preguntar acerca de los problemas dados en la clase y el rol formativo del profesor, así como acerca de las expresiones y actividades de aprendizaje de los alumnos. El propósito de esta sesión de revisión es explorar maneras de mejorar la clase analizando cualquiera disparidad entre los objetivos que se plantearon y los planes que se desarrollaron para lograrlos, por una parte, y lo que realmente sucedió en el aula, por otra (Figura 1.4). Es de sumo interés la capacidad que tiene este proceso para facilitar el descubrimiento de nuevos problemas o temas que no hayan sido advertidos inicialmente durante la clase. 3. Tipos de formatos del Estudio de Clases Realizar un Estudio de Clases involucra un gran número de profesores, pero puede hacerse a diversas escalas y en diferentes formatos (Tabla 1.1). La modalidad más común es el de capacitación en la escuela, que se realiza a nivel escolar. En este caso, el Estudio de Clases se hace mediante el desarrollo de un tema pedagógico anual y formando equipos para cada tema y grado. Las clases mismas las hacen, en realidad, los profesores habituales, pero el proceso de trabajar en conjunto les fortalece individualmente en sus clases y promueve además buenas relaciones entre colegas de una misma escuela. Otros formatos incluyen el que realizan grupos de profesores de manera voluntaria, y el de invitaciones de sindicatos de profesores o sociedades Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Figura 1.4. Una sesión de revisión. Tabla 1.1. Formatos de Estudio de Clase en Japón (Ikeda et al., 2002, p. 28) Escala de participación Principal(es) Patrocinante(s) 1 Escuelas individuales 2 Grupos de estudio en los niveles de prefectura, municipales y regionales Directores y profesores de escuelas públicas (Capacitación en la escuela) 3 Grupos de estudio en los niveles de prefectura, municipales y regionales Junta de educación, centro de educación 4 A nivel nacional 5 A niveles de prefectura y nacional Directores y profesores de escuelas anexas a universidades Profesores de escuelas públicas Instituciones privadas (sociedades académicas, corporaciones, etc.) 31 32 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas académicas. Dada la multiplicidad de formatos en los cuales estos esfuerzos se llevan a cabo, es evidente que el Estudio de Clases ha echado verdaderamente raíces en la cultura educacional de Japón, y también que está ejerciendo un impacto significativo en la calidad de la educación. En cuanto a los sistemas que hay para proveer de apoyo público a los esfuerzos que se hacen en Estudio de Clases: Se espera, tanto desde el punto de vista legal como del social, que los profesores sigan actualizando sus competencias aun después de que hayan sido contratados como tales. Se diseñan talleres públicos de capacitación (para profesores nuevos, anuales, etc.) para darles oportunidad de trabajar en mejorar sus competencias basándose en su propia experiencia. Algunos de esos talleres son obligatorios, otros, voluntarios (ver Figura 1.5). Incluso en estos talleres de capacitación se emplea el Estudio de Clases como una estrategia de cultivo de habilidades de enseñanza. Cuando se piensa acerca del tema global de mejorar la calidad de la educación, el Estudio de Clases, que tiene una relación dialéctica con las teorías y prácticas empleadas en las líneas fronteras en educación, debe ser lo suficientemente versátil como para ser aplicable más allá del contexto japonés. Ejemplo: Prefectura de Hiroshima Implementado por: Junta de Educación, Centro de Educación • Capacitación obligatoria (En los años 1°, 2°, 6° y 11° ) • Capacitación voluntaria Propósito: mejorar las habilidades de enseñanza y de problemas Figura 1.5. Sistema público de capacitación. (Extracto editado de http://pfrq3.hiroshima-c.ed.jp/) Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 33 Sección 2 Una breve historia del Estudio de Clases de Matemáticas en Japón Cuándo comenzó el Estudio de Clases y qué tan lejos ha llegado El Estudio de Clases comenzó a fines del siglo XIX con visitas a las aulas y su objetivo fue promover el estudio de la clase en su conjunto. 1. Desde la instrucción individualizada a la instrucción de toda la clase: estudio de los métodos de enseñanza La era Edo, que duró cerca de 260 años hasta la instalación del nuevo gobierno, Meiji, en 1868, se caracterizó por políticas de aislamiento y sistema de clases sociales. En ese tiempo, la educación literaria –y numeraria– era accesible al pueblo a través de terakoya, o escuelas de templos, que se habían abierto en forma autónoma a través del país. Durante este período, el comercio floreció y el sistema de clases sociales gradualmente colapsó, y, hacia el fin de esa era, al momento de contratar trabajadores, los conocimientos y habilidades individuales eran altamente apreciados. Dada la profusa aparición de templos, a los cuales los padres podían enviar voluntariamente a sus niños, la tasa de alfabetización alcanzó a 43% de los hombres y 10% de las mujeres, haciendo al país uno de los más educados del mundo. El método de enseñanza que se usaba habitualmente era la instrucción individualizada. 34 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas En 1872, el gobierno Meiji promulgó el Código de Educación y estableció una escuela para profesores –escuela normal– en Tokio (predecesora de la Universidad de Tsukuba). Con el objeto de difundir la sapiencia occidental, el gobierno invitó a docentes extranjeros a enseñar materias de ese hemisferio; ellos introdujeron en la escuela normal el concepto de enseñanza de toda la clase, una modalidad en ese entonces rara incluso en Occidente (Figura 1.6). Al observar el comportamiento de aquellos docentes, los profesores y alumnos japoneses –familiarizados sólo con el modelo de enseñanza individualizada y basada en las habilidades académicas del alumno–, aprendieron no sólo los contenidos, sino también los métodos de enseñanza. Los textos de estudio creados por los docentes extranjeros en la escuela normal contenían dibujos de alumnos levantando las manos para responder preguntas hechas por el profesor, como se muestra en la Figura 1.7. La figura en cuestión contenía la pregunta “¿Cuántos alumnos levantan la mano?”; su autor escribió un texto que enseña tanto métodos de enseñanza como Matemáticas. El modelo de enseñanza colectivo –de toda la clase– implementado en la escuela normal de Tokio se esparció a otras escuelas a través del país. Debido a dificultades financieras, el nuevo gobierno cerró, hacia 1880, todas las escuelas normales, excepto la de Tokio. Sin embargo, en la década en que las escuelas estuvieron abiertas, la práctica de enseñanza colectiva se difundió por el país, a través de los graduados de esas escuelas y mediante rollos de pinturas (Figura 1.6, izquierda) y textos de estudio (Figura 1.6, derecha). 2. Difusión de las prácticas de Estudio de Clases a través de la Escuela Primaria Anexa a la Escuela Normal de Tokio En la década de 1880, el estudio y difusión de la instrucción colectiva adquirieron mayor relevancia cuando las misiones de estudio en el extranjero comenzaron a volver a Japón. Algunos de sus miembros, que antes de su partida habían sido docentes en la escuela normal, fueron ahora invitados a ser profesores en la escuela primaria anexa a ella, y se publicó un libro acerca del método de enseñanza de Pestalozzi. Ya en esa época, ese libro incluía Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 35 Figura 1.6. Cambio de currículo y métodos de enseñanza: de terakoya (escuelas de templos) a nuevos tipos de clases. “¿Qué tan alto es el árbol? ” Ilustración de Jinkoki, un texto de matemáticas del período Edo. “¿Cuántas personas levantan la mano?” Ilustración de un texto de matemáticas elementales de 1873. Figura 1.7. Desde textos que permitían a los alumnos estudiar los elementos a su propio arbitrio, según sus necesidades, a textos diseñados para que simultáneamente los profesores estudiaran métodos de enseñanza. 36 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas comentarios acerca de materiales didácticos, así como instrucciones para conducir observaciones de clases y llevar a cabo sesiones de crítica. Por instrucciones del Ministerio de Educación, estos métodos de enseñanza se implementaron como modelo por todo el Japón. Se realizaron clases abiertas –que posteriormente originaron las clases demostrativas– para promover la propuesta tanto de nuevos métodos como de currículos de enseñanza, originando los primeros grupos interactivos de Estudio de Clases iniciados por el Gobierno. La Figura 1.8 muestra una de las conferencias nacionales de enseñanza de profesores, que se han realizado desde la era Meiji. 3. Desarrollo y difusión de los métodos de enseñanza aprendidos a través del Estudio de Clases A medida que el país se enriquecía, se fue haciendo posible para cualquiera asistir y graduarse de la escuela primaria. En la década de 1920, nuevos métodos, basados en la filosofía educacional de eruditos tales como John Dewey, comenzaron una época en la cual los profesores de escuelas anexas no gubernamentales proponían sus propios métodos de enseñanza. Fue entonces que se planteó un nuevo método de enseñanza para ampliar el aprendizaje por medio de pares (ver Figura 1.9, página 39): los alumnos podían imaginar sus propias preguntas de estudio, decidir la pregunta de quién querían indagar, y luego dedicarse a esa indagación. Esto sirvió de base para la emergencia de métodos de enseñanza que se enfocan en la resolución de problemas, que son reconocidos hoy en día globalmente como modelos de enseñanza constructivista. Tras la Segunda Guerra Mundial, aparecieron asociaciones de profesores, y los Estudios de Clase realizados por profesores concernidos llevaron a acalorados debates e incluso a una fútil oposición ideológica. Pero los métodos de enseñanza enfocados en resolución de problemas, que reconocían las limitaciones de lo ya conocido y procuraban producir nuevo conocimiento, tuvieron buen éxito a pesar de tener que superar conflictos y desafíos. Esto se debió a que se invitó a profesores a clases realizadas para observación, y ellos quedaron impresionados al ver que los alumnos aprendían por sí mismos por medio de la resolución de problemas. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 37 Figura 1.8. Conferencia Nacional de Capacitación de Profesores en la Escuela Elemental Anexa a la Universidad de Tsukuba, que se realiza desde el período Meiji. 38 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Hoy en día, es bien conocido el hecho de que el enfoque en la resolución de problemas es una forma de enseñar matemáticas de la mayor importancia en Japón. 4. Cómo se han desarrollado y dado a conocer el Estudios de Clases y los enfoques japoneses: un caso de Enfoque Abierto Ya desde 1943, los Libros de Texto Secundarios Nacionales japoneses integraban diferentes materias de matemáticas en una sola, y se centraban en los procesos de matematización y resolución de problemas de final abierto. En los últimos años de la década de 1960, Shigeru Shimada, uno de los autores, desarrolló el proyecto de investigación de evaluación con problemas de final abierto. En la década siguiente, el proyecto se había expandido a otros, de Estudio de Clases, para desarrollar nuevos enfoques pedagógicos. Actualmente, distinguimos esos enfoques en procesos abiertos –varias maneras de resolución–, finales abiertos –varias respuestas para un problema de final abierto– y problemas abiertos –que cambian y se desarrollan desde un problema dado–. Más tarde, Nobuhiko Nohda los integró como categorías del método de enseñanza del enfoque abierto. En la década de los 80, Jerry Becker, Tatsuro Miwa y otros comenzaron en conjunto un estudio acerca de la resolución de problemas entre Estados Unidos y Japón. Debido tanto a la contribución de Jerry Becker y sus colaboradores como a la de otros movimientos de investigación simultáneos, el asunto es ahora bien conocido en los Estados Unidos y se desarrollan allí actividades de aula de Estudio de Clases (cf. el artículo de Yoshihiko Hashimoto en el capítulo 5 de este libro, y Jerry Becker & Shigeru Shimada eds. (1997), The Open Ended Approach). Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Figura 1.9. Se realiza un estudio acerca de cómo enseñar a los alumnos a hacer sus propias preguntas de estudio en la escuela elemental anexa a la Escuela Normal de Mujeres de Nara, alrededor de 1920. 39 40 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Sección 3 Cómo se realiza la capacitación de profesores en ejercicio en Japón 1. El sistema de capacitación de profesores en ejercicio El propósito de las políticas educacionales de Japón es desarrollar personas de carácter bien formado, capaces de aprender y de pensar por su cuenta, de tomar decisiones, de actuar en forma independiente, de resolver problemas, de colaborar en buena forma con otros y de ser compasivos y sensibles con los demás. Alcanzar esos objetivos hace bastante presión sobre las capacidades de los profesores, y el proceso de educar, contratar y capacitar profesores presenta una oportunidad de mejorarlas (Figura 1.10). La capacitación puede dividirse en tres tipos, según su relación con las obligaciones de los profesores. La primera es la que realiza el Gobierno como parte de esas obligaciones. La segunda es la que se hace en forma independiente fuera de la escuela, en horas de trabajo y reconocida bajo la Ley de Regulaciones Especiales Concernientes al Personal Educacional Público. La tercera es la capacitación voluntaria que se efectúa fuera de las horas de trabajo. Las juntas de educación y las universidades con programas de certificación de profesores apoyan independientemente a grupos de estudio en sus áreas locales y ofrecen recintos para capacitación tanto en horas de trabajo como voluntaria; en este último caso, los programas suelen ser organizados por los profesores mismos y tienen la característica de “investigación”. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Figura 1.10. Capacitación de profesores noveles. 41 42 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2. Capacitación organizada por el Gobierno El Gobierno nacional lleva a cabo programas de capacitación planificados, organizados y sistemáticos. Para alcanzar sus objetivos educacionales, provee de apoyo financiero para programas de capacitación, y lleva a cabo, en cada prefectura, capacitación de profesores líderes y otras para enfrentar temas apremiantes relacionados con la educación escolar (Figura 1.11). El contenido de la capacitación es determinado por los administradores (y los consejos, etc.) asignados a materias de investigación. Los supervisores de los centros de educación a nivel de prefectura y otras instituciones educacionales planifican e implementan estos programas gubernamentales de capacitación. La capacitación de profesores noveles procura impartir habilidades prácticas pedagógicas y un sentido de misión, y facultarles para adquirir una amplia variedad de conocimientos; se asiste a sesiones por el lapso de un año desde el momento de contratación (ver Figura 1.12, en página 45). Hay también capacitación en el décimo año, que apunta a perfeccionar competencias pedagógicas en varias materias, y se adapta a las capacidades y necesidades individuales de los profesores. Los centros educacionales proveen, a su vez, de clases especiales de capacitación para proveer de instrucción adicional en diversos temas para profesores que lo deseen. Finalmente, se lleva a efecto cursos de capacitación especial para enseñar nuevos contenidos de una materia cuando se implementan mejoras curriculares, y para enseñar nuevos métodos de evaluación cuando se revisan los correspondientes estándares. Medidas financieras para retener profesores Para asegurar la retención de los profesores más destacados, se han tomado medidas especiales, por sobre las habituales para trabajadores del gobierno, con respecto a los sueldos de los profesores de escuelas públicas. En el caso de las escuelas públicas primarias y secundarias inferiores, el sueldo lo pagan en partes iguales los gobiernos de prefectura y el gobierno nacional (según el sistema de que el erario público costea una parte de los gastos de educación obligatoria). Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Figura 1.11. Estructura sistemática de formación, contratación y capacitación. 43 44 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 3. Capacitación en la escuela (investigación) La capacitación en la escuela juega el rol central en el desarrollo de las habilidades pedagógicas. Tanto los administradores como los profesores se refieren a la capacitación como a “investigación”. Los primeros, en particular promueven investigación en la escuela para posibilitar que grupos de profesores trabajen sistemáticamente en conjunto para mejorar sus habilidades pedagógicas, estableciendo un comité de capacitación y asignando líderes para cada grado. El comité decide qué tópicos de capacitación tratará la escuela el año siguiente y establece un plan para ampliar el conocimiento de los profesores en ellos. Por ejemplo, el comité determina quién conducirá las clases que serán observadas para evaluación mes a mes. El profesor asignado trabaja entonces –ya sea con un grupo de profesores del mismo grado o bien con otros relevantes de otros grados– para planificar e implementar una clase. Otros profesores interesados observan esta clase, y la persona asignada para enseñar la siguiente usa la retroalimentación obtenida para planear la suya. Para asegurar que la investigación progrese sin tropiezos, el comité puede organizar sesiones de capacitación conducidas por profesores universitarios. Los administradores proveen de oportunidades de capacitación externas para cada profesor, basadas en el plan desarrollado por el comité. Los resultados de la capacitación en la escuela se verifican según lo que se ve que los alumnos hacen durante visitas de aula. Ocasionalmente, se realiza sesiones públicas de investigación para proveer a los profesores de un foro para presentar los logros de su capacitación. 4. Capacitaciones voluntaria y en horas de trabajo Los programas de capacitación voluntaria y en horas de trabajo que no reciben financiamiento se realizan con el esfuerzo deliberado de los profesores. Una manera en la que pueden hacerlo es participando en sesiones públicas de investigación organizadas por otras escuelas. La observación de clases y la enseñanza bien hechas estimulan a los profesores y les ayudan a desarrollar mejores clases. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 45 – Capacitación – Ampliación de la Estructura Sistemática de Capacitación Se requiere que, para cumplir sus responsabilidades, los educadores realicen capacitación continua, y que las juntas de educación de las prefecturas, ciudades designadas y otras de importancia ofrezcan sesiones de capacitación planificadas. Se ha desarrollado una estructura sistemática para diferentes tipos de capacitación, comenzando con los profesores noveles. El Gobierno provee de apoyo para las actividades de capacitación implementadas por los gobiernos de prefectura, y realiza, a su vez, sesiones de capacitación para educadores que tienen roles de liderazgo y seminarios en tópicos relevantes apremiantes para la educación escolar en el Centro Nacional para el Desarrollo de Profesores Figura 1.12. Mejorar las habilidades de enseñanza, expandir horizontes. Nota: Figuras 1.10, 1.11 y 1.12 son extractos de “La búsqueda de profesores de caracteres excelsos”, artículo en el sitio web del Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología, http://www.mext.go.jp 46 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Si la capacitación del gobierno es un enfoque de arriba hacia abajo respecto de este asunto, las clases de capacitación representan uno de abajo hacia arriba estimulado por los profesores. Los logros de la capacitación son compartidos con el público a través de conferencias nacionales de sociedades académicas (tales como la Sociedad Japonesa de Educación Matemática) y en reuniones para presentar investigación que hacen las asociaciones de educación matemática a nivel municipal y de prefectura. 5. Una perspectiva más amplia Esas tres categorías –capacitación organizada por el gobierno; capacitación en la escuela (investigación), y capacitación voluntaria y en horas de trabajo– reflejan una perspectiva (o una administración) para las actividades de Estudio de Clases basada en la responsabilidad financiera. A pesar de que esa es una perspectiva útil, es necesario considerar la de los propios profesores: ellos perciben el Estudio de Clases como una parte integral de sus vidas profesionales, independientemente de quién lo esté organizando, y como algo para disfrutar. El profesor japonés tiene la expectativa de participar en actividades de Estudio de Clases en todas las etapas de su carrera y de hacer diversas contribuciones mientras se va haciendo más experimentado o toma mayores responsabilidades en su escuela. Se espera que, a lo largo de su carrera, profundice, a través de su propia práctica y participación en Estudio de Clases, su conocimiento del desarrollo del alumno y la manera de cultivar un aprendizaje fructífero. Muchas otras instituciones participan en las actividades de Estudio de Clases y las apoyan –universidades, editoriales y similares–. Sus roles se discuten en el Capítulo Cuatro. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 47 Sección 4 Currículo Matemático y Modo de Implementación 4.1. Cómo ha cambiado la Educación Matemática en Japón Desde la era Meiji, en que se hizo la transición a un sistema de educación moderno, la educación matemática en Japón puede dividirse en cinco fases, desde una perspectiva de desarrollo curricular: Fase I: Fase II: Fase III: Fase IV: Fase V: Asimilación de la educación matemática desde Europa Occidental (décadas desde 1860 a 1930) Formación de una educación matemática japonesa propia (décadas de 1930 y 1940) Conformación de los fundamentos de la educación matemática japonesa (décadas de 1950 y 1960) Modernización de la educación matemática sobre la base de tendencias internacionales (décadas de 1960 y 1970). Desarrollo de una educación matemática apropiada para los alumnos (desde finales de la década de 1970 en adelante). La Fase I comenzó con el uso de currículos de otros países y traducciones de libros de texto. Las ideas de reformas en esta disciplina propuestas por matemáticos extranjeros tales como John Perry y Félix Klein se reunieron más tarde en la “Campaña de Mejoramiento en Educación Matemática” y condujeron efectivamente a mejoras en Japón. 48 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas En la Fase II, hubo un vuelco desde la perspectiva de “enseñar matemáticas de una manera que la haga fácil de entender” a la de “enseñar a los niños a crear matemáticas”. Sin embargo, a causa de la guerra, ello nunca se pudo implementar completamente1. La Fase III de la Educación Matemática en Japón comenzó después de la guerra, con el “aprendizaje por la unidad” (en los Estados Unidos, basado en el progresismo) que priorizaba la utilidad social de la matemática, pero un movimiento de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática (JSME) llevó más tarde a un cambio hacia un aprendizaje sistemático (en Estados Unidos, esencialismo­), que enfatizaba las estructuras de la matemática. Fue esta modificación la que estableció firmemente los fundamentos de la educación matemática japonesa. En la Fase IV, Japón siguió las tendencias de modernización de la educación matemática en otros países e, impelido por un movimiento de la JSME, introdujo conceptos y enfoques modernos en la educación matemática japonesa, incluyendo la terminología para el desarrollo del pensamiento matemático. En la Fase V ha prosperado la cooperación internacional en la forma de estudios y conferencias internacionales, y se está haciendo esfuerzos para desarrollar una educación matemática diseñada para satisfacer las necesidades de los alumnos de escuelas primarias y secundarias. 1 Desde esa época las actividades matemáticas fueron ampliadas en el Currículo Nacional de entonces. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 49 4.2. Cómo han cambiado los objetivos del currículo matemático La Guía de Orientaciones para la Enseñanza –gakusyu shidou youryo– estipula los estándares curriculares para escuelas primarias y secundarias japonesas desde el período de posguerra en adelante. Los cambios en los objetivos de la educación matemática pueden apreciarse mirando a los establecidos en la Guía en cada década, y están descritos en cuatro perspectivas de evaluación en el Registro Permanente Acumulativo –gakusyu shidou youroku– que provee de estándares nacionales para desarrollar los criterios para las evaluaciones de los alumnos. La Tabla 1.2, en páginas 50 y 51, muestra las características del currículo, los objetivos matemáticos para escuelas primarias de la Guía, y los criterios de evaluaciones matemáticas en el Registro Permanente Acumulativo para Escuela Primaria. Los objetivos del currículo de matemáticas en Japón han incluido el “cultivo del pensamiento matemático”, desde la década de 19601. Otros objetivos matemáticos en cada década han sido los siguientes: 1950: educación en habilidades de resolución de problemas matemáticos para abordar problemas sociales; 1960: comprensión de conceptos matemáticos; 1970: cultivo de la capacidad de pensar desde un punto de vista integrador y progresivo2. 1980: adquisición de conocimientos y habilidades básicos; 1990: apreciación del significado de la Matemática; 2000: obtención de deleite en las actividades matemáticas. Basándose en este marco de referencia, uno podría argumentar que los objetivos de la educación matemática en Japón enfatizaron: Esto se ha estado haciendo para clarificar la calidad de las actividades que fueron expandidas ya en 1950. 1 Particularmente en ese tiempo, este aspecto se enfocaba en la naturaleza reestructuradora del desarrollo matemático con las terminologías invariantes del pensamiento matemático. Estas ideas se originaron en Japón hacia la Segunda Guerra Mundial y no son las mismas, pero tampoco muy distantes de la matematización de Freudenthal (Cf. Freudenthal 1975: Mathematics as an educational task, Reidel Pub. Co., The Netherlands). 2 50 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Tabla 1.2. Cambios en Educación Matemática en Japón y alrededor del Mundo. Tendencias en educación matemática en Japón I. Asimilación de la educación matemática desde Europa Occidental. Décadas de 1860 a 1930 1868 Restauración Meiji. 1872 Regulaciones para la Guía de Orientaciones para la Enseñanza para escuelas primarias y secundarias inferiores (primeros estándares curriculares nacionales). 1905 Se usa por primera vez el texto Aritmética común para escuelas primarias –portada negra–, (el primer libro de texto aborigen de matemáticas de escuela primaria). 1919 Nace la Asociación Japonesa para la Educación Secundaria (precursora de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática, JSME). 1925 Se comienza a incorporar el sistema métrico en los textos de matemáticas. 1931 Se revisa la Guía de Orientaciones para la Enseñanza de Matemáticas para escuelas secundarias inferiores. II. Formación de una educación matemática japonesa propia. Décadas de 1930 y 1940 1935 Se empieza a usar la Aritmética común para escuelas primarias –portada verde–, un texto para escuelas primarias. 1940 Se establece el Comité para Reorganizar los programas de Matemáticas. 1942 Se revisa la Guía de Orientaciones para la Enseñanza de Matemáticas para las escuelas secundarias de niñas. 1942 Las escuelas comienzan a usar el texto de enseñanza secundaria inferior Primera y segunda categorías en Matemáticas. III. Establecimiento de los fundamentos de la educación matemática japonesa. Décadas de 1950 y 1960 1951 Se publica la Guía de Orientaciones para la Enseñanza (tentativa) para escuelas primaria y secundarias (aprendizaje por el método) 1953 La JSME realiza la Conferencia conjunta sobre los currículos de las escuelas primarias y secundarias. 1955-60 Se promulga la Guía de Orientaciones para la Enseñanza para escuelas primarias y secundarias (enseñanza sistemática). Tendencias mundiales atingentes a Japón 1901 Conferencias de Perry “La enseñanza de las matemáticas”, en Inglaterra. 1902 Se implementa una reforma del sistema de educación secundaria en Francia. 1902 Ideas de R. L. Moore acerca de la enseñanza de las Matemáticas en USA. 1904 Conferencias de Félix Klein “La enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria”, en Alemania. 1912 Japón da una presentación en una reunión de la Comisión Internacional de Enseñanza de la Matemática en el 5° Congreso Internacional de Matemáticos (ICM). 1936 Japón da una presentación en una reunión de la Comisión Internacional de Enseñanza de la Matemática en el 10° Congreso Internacional de Matemáticos (ICM). 1938 La Asociación Americana de Educación Progresista publica Matemáticas en la educación general. 1951 Se da comienzo al Comité sobre Matemática Escolar de la Universidad de Illinois (UICSM). 1956 Japón participa en la Conferencia Internacional en Educación Pública, Educación Matemática en la Educación Superior, de UNESCO. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 51 Tabla 1.2. Continuación. IV. Modernización de la educación matemática basada en tendencias internacionales. Décadas de 1960 y 1970 1961 JSME publica la Revista de Investigación en Educación Matemática, (Research Journal of Mathematical Education) 1963 JSME da comienzo al Comité de Investigación del Currículo de Matemáticas. 1966 JSME publica La Modernización de la Educación Matemática. 1968-70 Se promulga la Guía de Orientaciones para la Enseñanza para escuelas primarias y secundarias (modernización). V. Desarrollo de una educación matemática adecuada a los alumnos. Finales de 1970 en adelante 1977-78 Se promulga la Guía de Orientaciones para la Enseñanza para escuelas primarias y secundarias (fundamentos/bases). 1989 Se promulga la Guía de Orientaciones para la Enseñanza para escuelas primarias y secundarias (internacionalización/computarización/individualización). 1998-99 Se promulga la Guía de Orientaciones para la Enseñanza para escuelas primarias y secundarias (entusiasmo por la vida). 2002 El Instituto Nacional para la Investigación de la Política Educacional lleva a cabo el Estudio del Estatus de la Implementación del Currículo entre los alumnos de primaria y secundaria. 1958 Se da comienzo al Grupo de Estudio de las Matemáticas Escolares (SMSG) en los Estados Unidos. 1959 La Organización para la Cooperación Económica Europea (OEEC) realiza un seminario en “Nuevos enfoques en Matemáticas”. 1964 La Asociación Internacional para la Evaluación del Logro Educacional (IEA) realiza su Primer Estudio Internacional de Matemáticas. 1969 Se realiza en Primer Congreso Internacional en Educación Matemática (ICME), (Lyon, Francia). 1974 Conferencia Regional ICMI-JSME en Educación Matemática. 1980 El Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas de Estados Unidos (NCTM), anuncia su “Agenda para la Acción” –enfatizando la resolución de problemas–. 1980 La IEA realiza su Segundo Estudio Internacional de Matemáticas 1983 Se lleva a cabo la Conferencia Regional ICMI-JSME en Educación Matemática. 1990 El NCTM, anuncia los “Estándares curriculares y de evaluación para matemáticas escolares” 2000 Se realiza el 9° Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME), (Tokio). 2000 La Organización para la Cooperación y Desarrollo Económicos (OECD) implementa el Programa para Evaluación Internacional del Estudiante (PISA). 52 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas - la necesidad social de la matemática en la década de 1950; - la necesidad matemática de la matemática en las de 1960 y 1970, y - las necesidades de los niños desde la década de 1980. Los objetivos más recientes de la educación matemática, hablando en forma analítica, en Japón, han consistido de cuatro componentes o perspectivas principales: interés/entusiasmo/actitud; pensamiento matemático, expresión/procesamiento, y conocimiento/comprensión (ver Tabla 1.3). 1960 1950 Década Tabla 1.3. Objetivos cambiantes del currículo de Matemáticas. Características principales del currículo de Matemáticas Objetivos matemáticos de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza para escuelas primarias Criterios para las evaluaciones de matemáticas en las Orientaciones para los Reportes Acumulativos en escuelas primarias Aprendizaje por el método de la unidad El currículo consiste en conceptos matemáticos y métodos para entender y encontrar soluciones a problemas sociales y otros que atañen a asuntos de la vida diaria. (1) Es importante mejorar las habilidades que capacitan al estudiante para resolver por sí mismos los problemas que aparecen en la vida diaria, a medida que lo van necesitando. (2) Es importante que los niños tengan el deseo de mejorar sus vidas a través del proceso cuantitativo. (Se omite el resto). Interés/actitud hacia los números y la cantidad Perspicacia cuantitativa Pensamiento lógico Habilidades de cálculo y medición Aprendizaje sistemático El currículo consiste en conceptos y pensamiento matemáticos. 1. Capacitar a los niños para que entiendan los conceptos y principios básicos de números y figuras, y fomentar enfoques matemáticos y maneras de procesar información más avanzados. 2. Impartir conocimiento básico relativo a números y figuras tanto como expedición en las habilidades básicas, y capacitar a los niños para que usen esas habilidades de manera precisa y eficiente para un propósito determinado. (Se omite el resto). Interés en números y cantidad Pensamiento matemático Comprensión de términos y símbolos Habilidades de cálculo Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2000 1990 1980 1970 Tabla 1.3. Continuación. Modernización El currículo incorpora tanto enfoques matemáticos como conceptos y contenidos modernos Cultivar habilidades y actitudes que permitirán al alumno tener una comprensión matemática de los eventos diarios; Pensar coherentemente, y Observar y procesar información de una manera integrada y expansiva. (Resto omitido). Conocimiento/ comprensión Habilidades Pensamiento matemático Fundamentos/bases El currículo es privado de conceptos y contenidos de la matemática moderna que se introdujeron en el período de modernización. Impartir conocimiento y habilidades fundamentales relativos a números y figuras Cultivar habilidades y actitudes que permitirán a los alumnos tener una comprensión matemática de los eventos diarios Pensar y procesar información de manera coherente. Conocimiento/ comprensión Habilidades Pensamiento matemático Interés/actitud hacia números y figuras Internacionalización/ computarización/ individuación El Currículo incorpora activamente enseñanza electiva y con computadores. Impartir conocimiento y habilidades fundamentales relativos a números y figuras Cultivar habilidades que permitirán a los alumnos tener un panorama de los eventos diarios y a pensar coherentemente Entender los beneficios del procesamiento matemático Cultivar una actitud positiva hacia el uso voluntario de la matemática en la vida diaria. Interés/entusiasmo/ actitud hacia la matemática Pensamiento matemático Expresión/ procesamiento de números y figuras Conocimiento/ comprensión de números y figuras Entusiasmo por la vida El currículo muestra mayor selectividad respecto del contenido matemático y enfatiza las actividades matemáticas de los alumnos mientras expande la estructura de enseñanza electiva. Impartir conocimiento y habilidades fundamentales relativos a números y figuras a través de actividades matemáticas Cultivar habilidades que permitirán a los alumnos tener un panorama de los eventos diarios y a pensar coherentemente Impartir la diversión y beneficios del procesamiento matemático Cultivar una actitud positiva hacia el uso voluntario de la matemática en la vida diaria. Interés/ entusiasmo /actitud hacia la matemática Pensamiento matemático Expresión/ procesamiento de números y figuras Conocimiento/ comprensión de números y figuras 53 54 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 4.3. Cómo se perfeccionan e implementan los Estándares Curriculares En Japón, las escuelas desarrollan sus propios currículos de educación; para ello se basan en estándares establecidos por el MEXT*. Se llevan a cabo Estudios de Clases ya sea para hacer sugerencias para la implementación del currículo o bien para su revisión. 1. Perfeccionando los Estándares Curriculares Los estándares curriculares se componen de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza –que establece la modalidad en que las escuelas deben desarrollar sus currículos y los objetivos y contenidos que deben ser cubiertos en cada tema y grado– y la Regulación con Fuerza de Ley de Educación Escolar –que dispone el número de horas de clase requerido–. Los estándares curriculares se revisan cada diez años, aproximadamente, y se ha establecido un período de transición de tres años desde el momento en que se anuncia cualquier mejoramiento hasta el de su implementación completa. Las revisiones de la Guía y de la Regulación se hacen según los procedimientos oficiales: Primero, un comité formado por expertos designados (el Consejo Central para la Educación) compila un reporte que confirma los principios básicos de las mejorías que se van a realizar. Sigue un informe de un comité que ratifica los principios orientadores de la revisión y las horas de clase. Finalmente, se conviene un comité para corroborar los contenidos y los sistemas de enseñanza para cada materia (Figura 1.13). Hasta las versiones más recientes, se contemplaba comités de seguimiento basados en los resultados de las deliberaciones de esos otros comités de alto nivel, pero en 2004 se adoptó un nuevo formato, y habrá un comité único que se encargará de esas tareas. El proceso de compendiar los objetivos y contenidos que se cubrirán en cada materia, la revisión de los estándares curriculares y la divulgación de nueva información, son supervisados por el inspector escolar del MEXT, el investigador de materia escolar y otras personas que colaboran. * Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología. 55 Figura 1.13. Proceso conducente a revisiones. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 56 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas El MEXT y el Centro de Investigación Curricular del NIER** llevan a cabo varias tareas relativas a la implementación del currículo en cada materia y a la evaluación del estatus de implementación. Por ejemplo, realizan esas evaluaciones durante el período de transición y después de que se han hecho las reformas; hacen recomendaciones para mejorar los métodos pedagógicos para lograr los estándares curriculares, y preparan revisiones de los propios estándares. El investigador de materias escolares promueve tanto el Estudio de Clases progresivo –en relación con la revisión e implementación de estándares en escuelas de investigación escogidas– como mejorías en los estándares –sobre la base de propuestas hechas por sociedades académicas y juntas de educación–. 2. Sistema curricular en cada escuela Por bien proyectado que esté un currículo, es de escasa utilidad si no se lo implementa realmente. Hay tres tipos de currículos educacionales: el proyectado, el implementado y el logrado. Se necesita promulgar políticas para asegurar que el currículo proyectado sea implementado y que se alcance su propósito, cual es el crecimiento del alumno. Como base para implementar esas políticas, Japón tiene un sistema de leyes educacionales que gobiernan esos tres tipos de currículos. El currículo proyectado es desarrollado por el director de escuela de acuerdo con los estándares curriculares. El implementado es controlado por los profesores, que son responsables de usar en sus clases los textos desarrollados de acuerdo con los estándares curriculares. El currículo logrado es monitoreado por el uso de tarjetas de reporte estudiantil que registran los resultados del alumno para el año. Ahora bien, la educación escolar en Japón utiliza un sistema de investigación de libros de texto según el cual aquellos que satisfacen los estándares curriculares se adoptan para el uso. Para los niveles obligatorios de ense** Instituto Nacional de Investigación de Política Educacional Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Materiales de referencia para uso de escuelas individuales cuando desarrollan sus propios estándares y métodos de evaluación. (1) Explicación de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza (MEXT). Pauta para explicar y difundir los puntos clave y la naturaleza de las revisiones de las orientaciones curriculares. (2) Materiales de instrucción orientada al individuo (MEXT). Materiales de referencia para los esfuerzos de los profesores en cada escuela, para mejorar las estrategias de enseñanza para promover aprendizaje unificador y progresivo. (3) Reporte sobre el estudio del estatus de la implementación curricular (Centro de Investigación Curricular del NIER). Un informe que ayuda a mejorar la enseñanza al facilitar la comprensión acerca de cómo se implementan las clases basadas en los objetivos y contenidos de cada materia, en el contexto de los currículos escolares desarrollados de acuerdo a la Guía de Orientaciones para la Enseñanza. (4) Materiales de referencia para crear estándares de evaluación y mejorar los métodos de evaluación (Centro de Investigación Curricular del NIER). Figura 1.14. Materiales de instrucción promulgados por el gobierno nacional para asegurar la implementación de los estándares curriculares (muestra). 57 58 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas ñanza –esto es, la escuela primaria y la secundaria inferior–, los libros de texto se distribuyen en forma gratuita. Debido a restricciones financieras, se limitó el número de páginas y de colores que pueden usarse en estos libros, pero recientemente ha habido una tendencia a relajar estas limitaciones. Si se quiere lograr una educación distintiva y promover enseñanza progresiva1, los textos deben de ser más individualizados. Hasta un 10% de los textos para escuelas de grados obligatorios2 y un 20% de los textos para escuelas secundarias superiores deberían incluir contenidos que vayan más allá del ámbito de los estándares curriculares (ver Figura 1.14 en página anterior). En general, los textos se revisan tres veces durante la vigencia de una Guía de Orientaciones para la Enseñanza (Figura 1.15). Bajo los actuales estándares curriculares, los estándares de evaluación utilizados para completar el Registro Acumulativo Permanente han variado de relativos a absolutos –el registro debe mantenerse por al menos 5 años, pero en realidad se lo guarda en forma permanente–. El NIER ha propuesto un conjunto de estándares de evaluación que asegurará que se logren los estándares curriculares en la enseñanza. 1 Ver Proemio. Un tópico actual del Estudio de Clases en enseñanza obligatoria es el aprendizaje progresivo y suplementario para integrar el 10% adicional de contenidos en los textos. 2 Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Figura 1.15. Muestra del proceso para revisar y aceptar un libro de texto. 59 60 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 4.4. Cómo se formula e implementa el Currículo de Matemáticas en cada escuela La formulación e implementación del currículo se lleva a cabo al interior de cada escuela. Se hace las mejoras utilizando la retroalimentación obtenida por medio del proceso de Estudio de Clases. 1. Formulación del currículo El director de escuela es responsable de desarrollar el currículo escolar sobre la base de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza –la cual da forma a los estándares curriculares– y de las leyes y regulaciones atingentes. Al comienzo del año escolar, cada escuela elabora tanto un plan anual como un calendario de clases, a partir de las instrucciones del director. Éste habitualmente delega la formulación de actividades a un departamento interno de la escuela, tal como el de asuntos educacionales o el de investigación. El departamento de coordinación supervisa el plan anual de enseñanza y el calendario creados por los profesores de aula, los profesores encargados de materias específicas y el profesor jefe de cada grado (Tabla 1.4). Se delibera acerca de estos planes en el consejo de profesores, y el director utiliza los resultados de las consideraciones para completar la formulación del currículo. Las providencias generales de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza confirman que los contenidos descritos en los planes satisfarán los estándares mínimos, y requieren de cada escuela que formule su propio currículo distintivo (ver Figura 1.16). Las preparaciones del director para promover el desarrollo distintivo de su escuela y asegurarse de que los profesores estén organizados en grupos independientes y cooperativos, comienzan el año precedente: ubica a las personas apropiadas en las diversas tareas y crea un sistema que facilita su propia habilidad de director para liderar, y, al final de ese año, organiza departamentos internos tales como el de asuntos educacionales o el de investigación. Estos departamentos cooperan en el desarrollo del currículo escolar distintivo –las metas educacionales de esa escuela particular– y hacen propuestas al director y a los profesores. En una reunión del consejo de profesores, el director pide a cada uno que formule Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 61 Tabla 1.4. Organización interna en una escuela. Estándares de evaluación del Centro de Investigación Curricular del NIER Departamento/cuerpo de coordinación Equipo del Primer Año Equipo del Segundo Año Equipo del Tercer Año Departamento de Asuntos Educacionales: Planificación e implementación del currículo Profesor A (profesor jefe de lengua materna en un grado) Profesor C (coordinador de matemáticas) Profesor E (profesor jefe de un grado) Departamento de Investigación: Planificación e implementación de la capacitación de profesores Profesor B (líder en investigación en matemáticas) Profesor D (profesor jefe de lengua materna en un grado) Profesor F (líder en investigación en matemáticas) … … – Director – subdirector – profesor jefe de asuntos educacionales (otro que el profesor de clase) – Reunión de profesores (todos, citados por el director) – Reuniones de departamento (a cargo del profesor jefe de cada departamento) – Reuniones de grado (a cargo del profesor jefe de cada grado) – Reuniones de especialidad (a cargo del profesor jefe de cada especialidad) Información a cada nivel escolar (lo que sigue muestra el caso de una escuela elemental) Capítulo 1. Recomendaciones generales (explicación de cómo formular un currículo para ese nivel escolar) Capítulo 2. Explicación de los contenidos que debe enseñarse en cada materia Sección 3. Matemáticas. 3.1 Objetivos Impartir conocimiento y habilidades fundamentales relativas a números y figuras; cultivar habilidades que provean de un panorama de los eventos diarios y de un pensar coherente; impartir la diversión y los beneficios del procesamiento matemático, y cultivar una actitud positiva hacia el uso continuo de la matemática en la vida diaria. 3.2 Metas y contenidos de cada grado Primer Año: 1. Objetivos (explica las metas de cada grado) 1.1 Impartir un fuerte sentido de los números a través de actividades que usan objetos concretos. (Se omite el resto). 2. Contenidos (explica los contenidos para el grado en cada materia) A. Números y Matemáticas 1. Comprender el significado y ser capaz de usar números a través de actividades tales como contar una cantidad de objetos. a. Comparar el número de objetos realizando operaciones de correspondencia. (Se omite el resto). Términos, símbolos 3. Manejo de los contenidos (cada grado) 3.3 Creación de planes de enseñanza y manejo de contenidos a través de los grados. Figura 1.16. Composición de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza. 62 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas un currículo que logre esas metas. Si el director sigue los procedimientos para formular el currículo de la escuela a partir del acuerdo del grupo de los profesores, el que corresponde a cada clase se incorpora a un conjunto de currículos que son concretados por cada profesor. Su implementación es responsabilidad tanto individual como del grupo de profesores de la escuela como un todo. 2. Preparación de un plan anual de enseñanza El currículo de matemáticas es creado e implementado por los profesores de aula como su plan anual de enseñanza. La Guía de Orientaciones para la Enseñanza, que estipula los contenidos requeridos por ley, sólo provee, justamente, de orientaciones básicas respecto de los objetivos y contenidos que deben cubrirse en cada grado, y de la preparación de los planes de enseñanza. El MEXT distribuye manuales y materiales de instrucción para ayudar a los profesores a entender mejor los puntos claves de esas orientaciones. Dado que los planes anuales de enseñanza son creados por la escuela, la Guía bosqueja las materias que se enseñarán en cada grado, pero no decide el orden en que se las impartirá. Para permitir la creación de un currículo distintivo en cada escuela, se entiende que la materia para cada grado debe ser planeada sistemáticamente con antelación, dentro de un rango que no sea excesivamente difícil para los alumnos. Los planes anuales de estudio estipulan la materia que se va a cubrir en el año y los objetivos de enseñanza. Sobre la base de las metas de los profesores a quienes supervisan, los profesores a cargo de cada clase planifican los objetivos escolares –las metas distintivas mencionadas arriba– basados en la Guía, y luego la materia que se enseñará, el orden en que se impartirá y los objetivos para el período específico de enseñanza. Ésta es una actividad que reposa fuertemente en las capacidades y aspiraciones del profesor. El MEXT y el NIER publican materiales y regulaciones de evaluación para apoyar la creación de planes de enseñanza bien desarrollados y proveer de apoyo para esas actividades (ver Tabla 1.5 y Figura 1.17). Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 63 Tabla 1.5. Cuatro perspectivas de evaluación en forma de enunciados que especifican objetivos matemáticos. Interés, entusiasmo, actitud hacia la matemática Tiene interés en los fenómenos matemáticos, aprecia la diversión de las actividades y los beneficios del procesamiento matemático, parece deseoso de aplicar lo que ha aprendido a fenómenos diarios. Formas matemáticas de pensar Ha adquirido las formas fundamentales de pensamiento matemático a través de actividades matemáticas, establece un plan de acción, con una mirada panorámica de lo que hay más adelante Expresión y procesamiento de números y figuras Ha adquirido las habilidades involucradas en expresar y procesar números y figuras. Conocimiento y comprensión de números y figuras Tiene un fuerte sentido de los números y las figuras y comprende su significado y propiedades. (1) A. Números y cómputos Contenido de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza. 1. Comprender el significado de los números y ser capaz de usarlos en actividades tales como contar el número de objetos. a. Comparar el número de objetos realizando operaciones de correspondencia. b. Contar y expresar correctamente un número de ítems e identificar su orden. c. Crear una sucesión y expresarla en una recta numérica considerando el tamaño de los números y su sucesión. d. Considerar un número como la suma o diferencia de otros números, asignando relaciones entre ellos. e. Comprender el significado de los números hasta 100 y saber cómo expresarlos. 2. Comprender el significado de adición y substracción, y saber cómo usarlas. a. Saber cuándo se usa adición y cuándo substracción, expresar esos cálculos como fórmulas y leerlas. b. Pensar acerca del proceso de realizar cálculos de adición o substracción de números de dos dígitos, aprender a realizar esos cálculos de manera apropiada. 3. Reunir, contar y dividir objetos específicos de manera igualitaria, organizar y expresar esos objetos. Figura 1.17. Estándares de evaluación para cada contenido (Primer Año). 64 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 3. Promoción del Estudio de Clases y determinación de resultados Al comienzo de cada año escolar, en adición a su plan anual de enseñanza, cada escuela establece: planes de acción, planes de capacitación de profesores, un calendario de clases para cada grado y el calendario para las actividades organizacionales de los profesores. Estas últimas incluyen reuniones semanales en cada especialidad académica, en cada grado y en cada departamento de asuntos académicos. Los participantes en esas reuniones discuten los detalles de la implementación curricular y hacen revisiones a los planes establecidos. Una decena de veces en el año, en forma de sesiones de investigación, se realizan reuniones de capacitación para mejorar las clases basadas en objetivos y examinar el aprendizaje de los alumnos. Se invita a observar estas clases a un consultor en enseñanza de la junta de educación, quien a menudo provee de sugerencias respecto de si la enseñanza está siendo llevada de acuerdo a los estándares curriculares (ver Tablas 1.6 y 1.7). Los resultados del Estudio de Clases de cada escuela son compartidos con otros a través de revistas para profesores, reportes de investigación organizacional distribuidos por la junta de educación y sesiones de investigación realizadas por sociedades académicas. El MEXT y el Centro de Investigación Curricular del NIER estudian las prácticas de enseñanza y los logros de los niños mediante visitas a escuelas de investigación y de desarrollo, seminarios a cargo de consultores de enseñanza y estudios de implementación curricular. Utilizando esta información para obtener claves para hacer mejoras, ellos desarrollan políticas para ayudar a perfeccionar las clases. Esto se hace utilizando publicaciones y materiales de enseñanza del MEXT que resumen los estándares curriculares, y trabajando con colaboradores individuales. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 65 Tabla 1.6. Estándares de evaluación para “A: Números y cómputos”. Interés, entusiasmo, actitud hacia la matemática Tiene interés en los fenómenos matemáticos, aprecia la diversión de las actividades y los beneficios del procesamiento matemático, parece deseoso de aplicar lo que ha aprendido a fenómenos diarios. Formas matemáticas de pensar Expresión y procesamiento de números y figuras Ha adquirido las formas fundamentales de pensamiento matemático a través de actividades matemáticas, establece un plan de acción, con una mirada panorámica de lo que hay más adelante Ha adquirido las habilidades involucradas en expresar y procesar números y figuras. Conocimiento y comprensión de números y figuras Tiene un fuerte sentido de los números y las figuras y comprende su significado y propiedades. Tabla 1.7. Muestra de estándares de evaluación para cada contenido (parcial). Cuenta y expresa correctamente el número de objetos, por ejemplo, en casos concretos. Aprecia los beneficios de usar números para expresar la cantidad o el orden de objetos. Aprecia el beneficio de poder usar números para saber su tamaño o sucesión. A través de ejercicios que involucran números, sabe cómo leerlos y expresarlos, y cómo pensar acerca de su tamaño y sucesión. Puede leer y expresar números hasta 100. Puede contar y expresar correctamente el número de objetos e identificar su orden. Tiene un fuerte sentido del tamaño y estructura de los números. Considera un número como la suma o diferencia de otros, tiene un fuerte sentido de la estructura de los números. Cuenta hasta 100. 66 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 4.5. Enseñanza y evaluación basadas en orientaciones de la enseñanza 1. El propósito de la evaluación Las evaluaciones son actividades educacionales que se hacen con el doble propósito de ayudar a los profesores a mejorar sus clases y de favorecer el desarrollo de los alumnos1. Las evaluaciones no se llevan a cabo sólo por evaluar, sino para capacitar a alumnos y profesores para orientar sus situaciones de enseñanza en una dirección positiva y reflexionar en su aprendizaje y en su enseñanza, respectivamente. Cuando los alumnos terminan de estudiar un tópico particular, se lleva a cabo una evaluación para ver si se alcanzaron las metas de sus actividades. Si el desempeño de los alumnos no es lo que se esperaba, algunos profesores se quejan de falta de atención o se sienten molestos con sus alumnos –lo que no es una respuesta adecuada–. Ya que el objetivo primero de la evaluación es asegurar que el estudio sea apropiado para las capacidades de aprendizaje de los alumnos, es importante que el profesor tenga una sólida comprensión del estatus de ese aprendizaje. Por ello, a menudo se incorpora en las evaluaciones actividades para observar y medir capacidades a través de tests y otros medios. Tradicionalmente, se ha tendido a considerar la evaluación como un proceso para obtener esta clase de información y expresarla como un número o calificación. Dados sus objetivos, sin embargo, las evaluaciones son significativas en y por sí mismas como recursos que se pueden utilizar para ayudar a profesores y alumnos a examinar y mejorar su desempeño. 2. Evaluación que mejora las clases del profesor Hacer una clase basada en un objetivo posibilita evaluar la clase y, a través de esa evaluación, mejorar las clases. 1 La palabra japonesa hiyoka, que traducimos como evaluación, refiere a la vez a medir el rendimiento del alumno y a estimar la efectividad de la enseñanza del profesor. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Figura 1.18. Relación entre la Guía de Orientaciones para la Enseñanza (GOE) como estándares y los materiales de enseñanza y revistas. 67 68 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Una vez que termina el estudio de un tópico particular, es importante identificar, basándose en los objetivos de la clase: qué tan efectivamente aprendieron los alumnos, en qué aspectos tuvieron problemas y qué alumnos bregaron con cuáles contenidos. Identificando estos elementos, los profesores pueden examinar si acaso las actividades y el método de enseñanza y apoyo a los alumnos de un profesor determinado son efectivos para el logro de las metas curriculares. Dependiendo de la situación, es posible revisar el plan de enseñanza, mejorar lo que sea necesario y hacer posible que los alumnos alcancen esas metas. Las evaluaciones deberían reflejar los objetivos matemáticos estipulados en la Guía de Orientaciones para la Enseñanza y los contenidos curriculares para el grado respectivo. Las Pautas de Referencia para Crear Estándares de Evaluación y Mejorar los Métodos de Evaluación distribuidos por el NIER2 en febrero de 2002 fueron creadas a partir de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza y de las descripciones, lineamientos y puntos de vista de esas orientaciones. Es decir, ella puede usarse como una referencia para enseñar y conducir evaluaciones (ver, por ejemplo, Figura 1.18 en página anterior). 3. Evaluaciones para mejorar el aprendizaje del alumno La evaluación debería actuar como un “mensaje del profesor” para ayudar a mejorar la habilidad académica del alumno (ver Figura 1.19). Cuando evalúa el trabajo estudiantil, es importante que el profesor entregue al alumno información que sea específica y fácil de entender –tal como “Esto es cuanto pudiste hacer”, “Empezaste un poquito lento en esta área, pero trabajaste duro y pudiste mejorar” o “Lo harás mejor en el futuro si pones especial atención a esto”–. Al evaluar, los profesores deben evitar cuidadosamente señalar las debilidades o limitaciones de un alumno, y, por el contrario, deben alentar su aprendizaje identificando áreas en las que necesita realizar más esfuerzo. Los alumnos que no están alcanzando sus metas 2 Instituto Nacional para la Investigación de Política Educacional. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 69 Cuando se evalúa, especificar claramente cuáles son los estándares de evaluación* El profesor y los alumnos deberían compartir los objetivos de la clase y los estándares de evaluación. Como resultado: Enseñar de tal modo que los alumnos estén siempre pendientes de su propio progreso Enseñar de manera tal que tanto durante como tras la clase los alumnos puedan saber cuánto se acerca su aprendizaje a los objetivos establecidos, y si acaso los lograron. Evaluación del profesor 1. Evaluación del aprendizaje del alumno 2. Reflexión acerca de la propia enseñanza Tabla 1.6 (Ver página 71). ¿En qué medida fueron capaces los alumnos de elevar sus desempeños de aprendizaje? ¿Fue apropiado el plan de enseñanza? ¿Hay necesidad de revisarlo y volver a enseñar la clase? ¿Fueron efectivas las actividades de enseñanza y la orientación del profesor en ellas para el logro de los objetivos de enseñanza? Mejorar la propia enseñanza Remediar las debilidades de la clase y examinar las que vienen. Investigar un plan de enseñanza para un contenido que se necesite volver a enseñar. Usar la evaluación para reevaluar los esfuerzos de los alumnos y cómo cambiaron, y modificar la evaluación de acuerdo a ello. Mejorar el aprendizaje de los alumnos Empeñarse en capacitar a cada alumno a mejorar sus habilidades basándose en qué tan bien logró sus objetivos. Pensar acerca de los alumnos que recibieron diferentes resultados de evaluación del profesor y tratar de imaginar por qué las evaluaciones fueron diferentes. Figura 1.19. Evaluación para mejorar a la vez las clases del profesor y el aprendizaje de los alumnos. 70 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas a menudo no saben qué deberían hacer para mejorar su rendimiento. Así, cuando un profesor se da cuenta de que un niño no está logrando las suyas, es importante que investigue en detalle la razón; haga que tome conciencia del problema; le dé instrucciones para que pueda resolverlo rápidamente, y le capacite para que se involucre en aprendizaje significativo. El profesor debe indicar claramente su intención de ayudarlo a superar sus dificultades. Si al alumno le parece demasiado difícil, el profesor puede facilitar el aprendizaje dividiendo el problema en pasos pequeños o comenzando por una versión simplificada. El sólo decir “Haz lo mejor que puedas” puede alentar, pero no comporta enseñanza (Tabla 1.6). Cuando se informa a un alumno acerca del resultado de su evaluación, es importante que se retire de la reunión sintiéndose inspirado a enfrentar y superar los desafíos. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 71 Tabla 1.6. Objetivo logrado Objetivo no logrado Evaluación de los alumnos por el profesor Auto-evaluación del alumno Objetivo logrado Objetivo no logrado Decir al alumno: “Si pones atención a estas cosas particulares, podremos trabajar juntos para mejorar aún más tu rendimiento.” Algunos alumnos pueden ser demasiado duros consigo mismos: instruirlos para que confirmen los objetivos de la clase y tengan confianza cuando hacen su trabajo Algunos estudiantes pueden ser muy complacientes consigo mismos: reconfirmar los estándares de evaluación y enseñar la actitud hacia el aprendizaje que se necesita alcanzar. Determinar y hacer que el estudiante se haga consciente de las razones por las cuales no logró sus objetivos, aconsejarle para ayudarle tanto a mejorar rápidamente su desempeño como para que se involucre en aprendizaje significativo. 72 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 4.6. Libros de texto y orientaciones de enseñanza Bajo el sistema escolar japonés, los profesores deben usar textos que han sido aprobados por el MEXT1. Hay seis tipos de textos de matemáticas para escuelas primaria y secundaria inferior; y cerca de veinte tipos, por grado, para escuela secundaria superior. Ellos son publicados por compañías editoras privadas. Los textos de matemáticas de escuela primaria –salvo los de primer grado– consisten en alrededor de 100 páginas de tamaño B52 divididas en dos volúmenes. En la enseñanza obligatoria –primaria y secundaria inferior– los textos para alumnos son distribuidos gratuitamente por el Gobierno, el cual ha restringido el número de páginas que estos textos pueden tener. Los de escuelas secundarias tienen de 100 a 200 páginas de tamaño A5 ó B63. Ellos han sido compilados para evitar cualquier superposición en el currículo a través de los diferentes grados, y para asegurar que los alumnos puedan aprender todo el contenido necesario y completar sus ejercicios de práctica en el número de horas previsto para el año escolar. Las compañías editoras de textos publican además libros anexos para profesores, llamados Guías de Enseñanza. Su formato y estructura varían un tanto según el editor, pero habitualmente comprenden un manual de herramientas prácticas que explica artículos del texto en color rojo, y un manual de conceptos teóricos, de tamaño similar. El manual de práctica contiene información acerca de sistemas de enseñanza, objetivos para cada unidad, planificación, y provee de información altamente detallada acerca del proceso de enseñanza –tal como preguntas que hacer al alumno y sus probables respuestas, y otros aspectos esenciales– (ver Figura 1.20). Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología. 182 mm × 257 mm. 3 A4: 210 mm x 297 mm; B6: 128 x 182 mm (La serie A japonesa es idéntica a la que determina la Organización Internacional para la Estandarización –International Organization for Standarization, ISO–, en ISO 216; la serie japonesa referida al texto (JIS P0138-61) difiere ligeramente la serie B de ISO). 1 2 Figura 1.20. Páginas de una guía de enseñanza de Matemáticas de sexto grado publicada por Keirinkan. Da explicaciones y respuestas a las páginas del libro mostradas en una rúbrica en el marco en medio de las páginas, y muestra la secuencia de la clase, sugerencias para la enseñanza y preguntas suplementarias en la periferia. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 73 74 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Por su parte, el enfoque vía resolución de problemas característico de las clases japonesas se deriva del Estudio de Clases basado en componentes teóricas y también prácticas. El Estudio de Clases comienza con investigación de materiales y los significados y la significación de la terminología especializada, y los materiales de enseñanza utilizados en educación matemática que son necesarios para este proceso son explicados en el manual de conceptos teóricos. La terminología especializada consiste en términos específicos del campo de la educación matemática, tomados como algo distinto de los términos especializados de matemáticas o pedagógicos –por ejemplo, los de “división partitiva” y “división de medida”, que se utilizan para clasificar tipos de problemas de división (ver Figura 1.21)–. Libros y revistas1 Los profesores disponen, además, de un libro de ejercicios para los alumnos. Hay una variedad de revistas para profesores de matemáticas, y se las puede clasificar en dos tipos. El primero procura compartir las buenas prácticas de enseñanza, e incluye la materia y hojas de trabajo de aula para los niños. El segundo se enfoca más en la investigación progresiva y desafiante y utiliza la misma terminología que los manuales teóricos; sus revistas incluyen la reconstrucción del protocolo del proceso de enseñanza, preguntas de importancia por el profesor, respuestas múltiples de los niños y discusión. Esos libros y revistas se usan para compartir la experiencia del Estudio de Clases y como guías para los profesores. 1 Nota de los editores. Figura 1.21. Distintas maneras de concebir la división. a. División partitiva (deconocemos la cantidad por grupo): Paz tiene 12 manzanas y quiere distribuirlas en partes iguales en 4 platos. ¿Cuántas manzanas contendrá cada plato? b. División cociente (desconocemos el número de grupos): Paz va a repartir 12 manzanas en platos, poniendo 4 manzanas en cada uno. ¿Cuántos platos tiene Paz? La expresión división partitiva alude a dividir un todo en partes iguales, y división cociente (o de medida) refiere a las veces que una parte entra en el todo: Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 75 76 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 4.7. Qué tipos de materiales y apoyos para la enseñanza se usan en Japón Las aulas japonesas utilizan materiales de enseñanza y de apoyo creativos para permitir a los alumnos experimentar los beneficios y la diversión de las formas matemáticas de pensar y cultivar en ellos un fuerte sentido de las cantidades y figuras. En las clases de matemáticas de los primeros años de la escuela primaria, cada niño tiene un conjunto de elementos para actividades matemáticas, que el profesor utiliza en la enseñanza diaria (Figura 1.22). En el aula de la escuela primaria, los alumnos usan materiales de apoyo tales como geoplanos (Figura 1.22, abajo) y bloques de moldes, y los profesores elaboran clases creativas que utilizan estos ítems. Se escoge y utiliza estos materiales de acuerdo a la naturaleza de la actividad. A causa de la necesidad de educación con tecnologías de información y comunicación, sin embargo, el Gobierno nacional está promoviendo que las compañías editoras de textos digitalicen libros y materiales de estudio y de apoyo a la enseñanza. Las universidades y las juntas de educación promueven el desarrollo de colecciones de links que apoyan el aprendizaje de los niños, y el Gobierno ha establecido el Centro Nacional de Información para Recursos Educacionales. La información obtenida se utiliza en las aulas a través de presentaciones de video. A la vez que se les enseña los aparatos tradicionales de cálculo, tales como el ábaco, los alumnos están aprendiendo a usar calculadoras y computadores (Figura 1.23, en página siguiente). Algunas escuelas incluso están promoviendo aprendizaje cooperativo a través de programas informáticos designados para trabajo de grupos (groupware). En lugar de limitarse a considerar a los materiales de apoyo a la docencia como maneras de impartir conocimiento, los profesores deben utilizarlos para diseñar clases de matemáticas que generen cierto entorno de aprendizaje: ellos deben cultivar un ambiente que anime a los alumnos a aprender y a pensar por sí mismos, y a proseguir sus propios intereses y sus deseos de saber por qué y cómo funcionan las cosas. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Figura 1.22. Materiales para actividades matemáticas (el tercero es un geoplano). 77 78 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas En las escuelas japonesas, en adición a los libros de texto, los alumnos utilizan libros de trabajo. Éstos se usan a menudo para la labor que los alumnos realizan fuera de las horas de clase, y, a través de actividades operacionales y experienciales, les ayudan a absorber las maneras matemáticas de pensar y expresarse y convertirlas en conocimiento y habilidades. Referencias primeras: http://www.shinko-keirin.co.jp/ http://www.dainippon-tosho.co.jp/ http://www.nicer.go.jp Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Dainippon Tosho: Software de matemática educativa: Mathematics software 0-Mathematics Jr. Keirinkan: Software de matemática educativa para escuela secundaria, Masunabi Do! Figura 1.23. Muestras de esfuerzos de compañías de textos en software educativo en Matemáticas. 79 80 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 4.8. Qué piensan los profesores y los futuros profesores acerca del Estudio de Clases 1. Actitudes de los futuros profesores hacia el Estudio de Clases Bajo el programa japonés de formación de cuatro años de pregrado de pedagogía (ver Tabla 1.7), los estudiantes deben participar en un taller especial de cuatro semanas de práctica pedagógica para licenciarse en enseñanza primaria o de secundaria inferior, y de dos semanas para secundaria superior. En adición a esa práctica, deben recibir instrucciones preparatorias a ella y otras posteriores a su realización. La Tabla 1.8 muestra los resultados de un estudio llevado a cabo por Nukui e Hirose (1997), en el que se examinó los cambios de actitud que manifestaron 64 futuros profesores en relación con en el taller. Previamente habían expresado el deseo de tener un aula en la cual respetarían la independencia de sus alumnos, y de preparar materiales de enseñanza bien dimensionados para las necesidades efectivas de los alumnos. Tras el taller, sin embargo, se dieron cuenta de las diferencias entre los planes de estudio que habían preparado y la manera en que se desarrolló la experiencia de aula, y reportaron que tuvieron dificultades al tratar de comunicarse con sus alumnos. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 81 Tabla 1.7. Créditos necesarios para obtener certificación de profesor y grado de bachillerato en un programa de pregrado. Primaria Sec. Inferior Sec. Superior B) Materias pedagógicas 41 31 26 D) Otras materias 8 A) Materias académicas C) Materias de A o B 8 10 20 8 8 20 16 8 A) Área académica especial. B) Incluye metodología pedagógica. D) Incluye estudio de la Constitución. Tabla 1.8. Cambios en la actitud de los futuros profesores después de un Taller de Práctica Pedagógica. (Nakai e Hirose, 1997). Actitudes antes del período de práctica de enseñanza - Quiero una clase en la cual los alumnos puedan expresar libremente sus opiniones - Quiero una clase en la cual los materiales de enseñanza se preparen con base en la comprensión de las necesidades del alumno. - Quiero una clase en la cual los alumnos puedan aprender en forma independiente. - Quiero incorporar las ideas de los alumnos en el desarrollo de la clase - Quiero una clase en la cual las personas puedan escucharse atentamente unas a otras Actitudes después del período de práctica de enseñanza - Fui capaz de desarrollar la clase mientras disfrutaba la comunicación con mis alumnos. - Traté de entender la personalidad de cada alumno basándome en sus comportamientos diarios, y de comunicarme con ellos. - No supe qué hacer cuando los niños reaccionaron en forma distinta a la que había previsto. - Me di cuenta de que había muchas brechas entre lo que quieren los alumnos y lo que desean los profesores. - Hubo diferencias importantes entre lo que planeé y lo que realmente pasó en la clase. - Aunque yo entienda el tema, es difícil estudiarlo junto con los alumnos y hacerlos entender. 82 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2. Actitudes de los profesores hacia el Estudio de Clases La Tabla 1.9 muestra el resultado de un estudio (2001) realizado por la Sección de Escuela Primaria del Departamento de Investigación de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática entre 476 profesores de escuela primaria en 2000. Según el estudio, los profesores japoneses de matemáticas tienden a: a. esforzarse en facilitar la comunicación entre ellos y sus alumnos; b. incorporar actividades específicas hands-on y basadas en la experiencia, tales como mediciones experimentales; c. tratar de mejorar las capacidades de resolución de problemas de los alumnos presentándoles problemas que pueden ser resueltos de varias de maneras; d. esforzarse en impartir comprensión teórica y simultáneamente conducir la práctica de habilidades, y e. rara vez hacer clases utilizando un modelo basado en la explicación, en el cual el profesor expone y luego los alumnos resuelven problemas. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 83 Tabla 1.9. Actitudes de los profesores hacia el Estudio de Clase (Sección Escuela Primaria: Departamento de Investigación, 2001). Tópico Mi clase enfatiza la resolución de problemas de acuerdo al esquema: presentación del problema ‡ trabajo independiente ‡ desarrollo ‡ resumen Uso problemas que tienen múltiples soluciones correctas. Enfoco más en hacer que los alumnos inventen problemas que en que los resuelvan. Respeto las ideas de los alumnos y desarrollo las clases basándome en mi interacción con ellos. Saco a los alumnos del aula para buscar materiales o hacer mediciones. Enfatizo tareas y actividades creativas que tengan contenido matemático. Uso un texto y planeo las clases basándome en su progresión de clases. Mi clase enfatiza la práctica de habilidades y la resolución de los ejercicios de los textos de trabajo Comienzo por explicar los puntos importantes y luego hago que los estudiantes resuelvan los problemas. Siempre Frecuentemente Ocasionalmente Nunca 11.9% 47.2% 37.1% 3.9% 1.1% 21.2% 52.6% 25.1% 0.2% 11.5% 75.9% 12.4% 17.3% 48.9% 32.0% 1.8% 4.7% 32.4% 57.5% 5.4% 1.5% 25.4% 66.5% 6.6% 16.9% 40.1% 38.6% 4.4% 4.2% 33.5% 55.3% 7.0% 5.8% 28.4% 44.8% 21.0% 84 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Sección 5 Cotejo de características en estudios comparativos internacionales pasados 5.1 Por qué las clases japonesas han atraído atención y cuáles son sus características 1. Perfeccionando el currículo y los métodos de enseñanza para mejorar las habilidades matemáticas Desde que se realizó el Segundo Estudio Internacional de Matemáticas (SIMS) en 1981 (Tabla 1.10), los Estados Unidos han estado implementando revisiones curriculares con el propósito de elevar el nivel de las habilidades académicas. Japón fue el mejor de 20 países en el SIMS, en el séptimo grado; la razón principal de tan buen resultado se atribuyó al alto nivel de su currículo de matemáticas –pero son realmente los profesores los responsables de mejorar el currículo–. De manera opcional, en el Tercer Estudio de Matemáticas y Ciencia de 1995 (TIMSS 1995), se llevó a cabo un estudio de videos llamado “Una comparación de la educación matemática en Alemania, Japón y los Estados Unidos”, en el octavo grado. Éste mostró que las clases japonesas de matemáticas enfatizan el proceso de la resolución de problemas y, desde entonces, varios otros países han estado tratando de mejorar habilidades académicas haciendo clases al estilo japonés. Sin embargo, ya hace más de 10 años desde que se tomaron esos videos de clase y hoy en día en Japón se están implementando muchos métodos de enseñanza nuevos, tales como separar las clases por niveles de desempeño. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 85 Tabla 1.10. Las clases japonesas en la mira, según estudios internacionales. Estudio principal Asociación Internacional de Evaluación (IEA) Estudio de Videos TIMSS (Opción IEA) Segundo Estudio Internacional de Matemáticas (SIMS) 1981 Tercer Estudio Internacional en Matemáticas y Ciencias (TIMSS 1995) Comparación de las clases de matemáticas en tres países Reporte del Tercer Estudio Internacional en Matemáticas y Ciencias (TIMSS 1999) Comparación de las clases de matemáticas en siete países Tendencias. Estudio Internacional en Matemáticas y Ciencias (TIMSS 2003) Principales factores de que Japón atrajera atención 1983 Una nación en riesgo. (Señala el bajo nivel de habilidades en matemáticas y en ciencias en los Estados Unidos). Japón fue el mejor de 20 países en el octavo grado 1986 Seminario Japón-Estados Unidos de resolución de problemas matemáticos. (Se convierte en la oportunidad de introducir la clase japonesa en ese país. El enfoque de final abierto, un libro acerca de los métodos de enseñanza japonesa, se traduce al inglés en 1993). 1987 El currículo que no logra (Estados Unidos). (Argumenta que los altos resultados de Japón se deben a la excelencia de su currículo). 1989 Currículo y estándares de evaluación para matemáticas escolares (Estados Unidos). (Sugiere que establecer un currículo común en esa nación mejorará las habilidades matemáticas). 1991 Estándares profesionales para la enseñanza de matemáticas (Estados Unidos). (Para elevar las habilidades académicas es importante el entrenamiento de profesores de alta calidad). 1995 1999 Los resultados de TIMSS 1995 aumentaron el interés por el Estudio de Clases japonés. (Las clases japonesas se enfocan en resolución de problemas, lo que está ligado a mejores resultados) 2003 Se entrega los resultados de las clases de matemáticas en siete países. (Se muestra que Hong Kong y Japón tienen alto rendimiento y emplean estilos de enseñanza diferentes.) 86 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2. Plantear problemas para elevar el nivel de las ideas matemáticas e intercambiar lecciones entre trabajo individual y trabajo de la clase en conjunto En 1999, se grabó en video clases de octavo año en siete países como una componente de estudio opcional del TIMSS 1999, y los resultados se dieron a conocer en 2003. Ellos indicaron que los profesores japoneses conducen bien sus clases: - presentan metas y enunciados sumarios; - ponen problemas que requieren que los alumnos piensen (Figura 1.24); - plantean problemas que mejoran las habilidades para conectar ideas (Figura 1.25); - se examinan métodos de solución alternativos, y - los profesores cambian del trabajo individual al de la clase en conjunto según sea apropiado. El reporte mostró que Hong Kong y Japón tenían puntajes similarmente altos, indicando así que no hay un método único para mejorar las habilidades académicas. Figura 1. 25. Clases japonesas diseñadas para elevar gradualmente el nivel de las ideas matemáticas. Sitios web recomendados: http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/shingi/index.htm; http://nces.ed.gov/timss/video.asp; http://timss.bc.edu/ Figura 1.24. Las clases japonesas enfatizaron la introducción de contenido nuevo. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 87 88 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Sección 6 Para entender las clases de Matemáticas japonesas 6.1. Cómo explican y estructuran sus clases los profesores japoneses 1. Las clases japonesas como “resolución estructurada de problemas” La siguiente secuencia de cinco actividades ha sido descrita como el esquema de la clase japonesa (Stigler & Hiebert, 1999, pp.79-80): a. b. c. d. e. revisión de la clase anterior; presentación de los problemas del día; trabajo individual o grupal de los alumnos; discusión de los métodos de resolución; puesta en relieve y resumen del punto principal. 2. Roles del profesor durante las clases: algunos términos pedagógicos compartidos por los profesores Los profesores japoneses juegan varios roles en cada etapa de sus clases; para describirlos se usan por lo general los términos que se describen a continuación: Hatsumon en la presentación de un problema Hatsumon significa hacer una pregunta clave para atraer el pensamiento del alumno sobre un punto particular en una clase. Al comenzar la sesión, el profesor puede hacer una pregunta para probar o promover la comprensión Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 89 del problema por parte del alumno. En una discusión de toda la clase, por otra parte, puede preguntar, por ejemplo, acerca de las conexiones entre los enfoques propuestos para el problema o bien sobre la eficiencia y aplicabilidad de cada enfoque. Kikan-shido durante la resolución de problemas por los alumnos El Kikan-shido, que significa una “instrucción en el escritorio del alumno” incluye un reconocimiento deliberado que realiza el profesor de la resolución de problemas que hacen los alumnos por sí solos. El profesor se mueve por el aula, inspeccionando las actividades de los alumnos, habitualmente en silencio, haciendo dos importantes actividades fuertemente ligadas a la discusión generalizada que seguirá: en primer lugar, evalúa el progreso de la resolución de problemas de los alumnos –en algunos casos, les sugiere una dirección o les da indicaciones para abordar el problema–; en segundo término, toma nota mental de varios alumnos que abordaron el problema de la manera esperada, o de otra de interés –se les pedirá después que presenten sus soluciones–. En este período de reconocimiento deliberado, el profesor considera preguntas tales como “¿Qué métodos de solución haré que los alumnos presenten primero?” o “¿Cómo puedo dirigir la discusión hacia una integración de la ideas de los alumnos? Algunas de las respuestas a tales preguntas se prevén en la fase de planificación, pero otras no. Neriage en una discusión de toda la clase Hay un término para describir la dinámica y la naturaleza de colaboración de una discusión generalizada en la clase. En japonés, Neriage se refiere a la construcción de objetos de porcelana o arcilla, e incluye los conceptos de ‘amasar’ y ‘pulir’. En el contexto de la enseñanza, el término es una metáfora para el proceso de “pulir” las ideas del alumno y obtener una idea matemática integrada en una discusión generalizada de la clase. Los profesores japoneses estiman que Neriage es clave para el éxito o fracaso de la clase completa. 90 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Basándose en sus observaciones durante Kikan-shido, el profesor ofrece la palabra a los alumnos, pidiéndoles que presenten sus métodos de resolución del problema en la pizarra, escogiéndolos en un orden determinado. El orden es bastante importante, a la vez para alentar a los alumnos que idearon métodos ingenuos y para mostrar las ideas de los niños en relación con las conexiones matemáticas que se discutirán más adelante. En algunos casos, puede presentarse incluso un método incorrecto o un error, si el profesor piensa que será beneficioso para la clase. Las ideas de los alumnos se presentan en la pizarra, para compararlas entre sí en forma oral. El rol del profesor no es indicar la mejor solución, sino guiar la discusión de los alumnos hacia una idea integrada. Matome como recapitulación Matome en japonés significa “recapitular”. Los profesores japoneses piensan que esta etapa es indispensable para cualquier clase exitosa. Se la identifica como una diferencia crítica entre las actividades de aula de Estados Unidos y Japón (Fuji, et al., 1998). De acuerdo al análisis comparativo Estados Unidos-Japón, en la etapa Matome los profesores japoneses tienden a hacer un comentario final y cuidadoso acerca del trabajo de los alumnos en términos de sofisticación matemática. Hablando en términos generales, en la etapa Matome el profesor revisa brevemente lo que los alumnos han discutido en la discusión generalizada y recapitula lo que han aprendido en la clase. 3. Algunas ideas prácticas compartida por los profesores japoneses Asegurar la “propiedad” del alumno Durante la discusión, cada método de solución es rotulado con el nombre del alumno que lo presentó originalmente: ese nombre se escribe en la pizarra o se lo adosa a ella con una pequeña placa magnética. Así, cada método de solución es aludido en la discusión usando el nombre de su autor. Esta técnica práctica puede parecer trivial pero es muy importante para asegurar la “propiedad” del método presentado por el alumno. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 91 Bansho: uso efectivo de la pizarra Otra técnica importante utilizada por los profesores japoneses se relaciona con el uso de la pizarra, a la que llaman Bansho. Los profesores habitualmente tratan de mantener en ella todo lo que se ha escrito durante la clase, sin borrar si es posible. Desde la perspectiva de quien aprende, es más fácil comparar múltiples métodos de solución si aparecen en la pizarra en forma simultánea. Además, la pizarra puede ser un registro escrito de toda la clase, lo que da a la vez a los profesores y a los alumnos una mirada a vuelo de pájaro de lo que ha ocurrido en la clase al final de cada sesión. Enseñanza y evaluación como dos caras de la misma moneda Los profesores conducen evaluaciones formativas durante sus lecciones para obtener retroalimentación simultánea en sus técnicas de enseñanza. Tales evaluaciones están inmersas en el rol de cada profesor ya descrito1. Cuando el profesor se mueve por la sala para Kikan-shido durante la resolución de problemas por los alumnos, está inspeccionando en silencio sus actividades para evaluar su estatus o hacer sugerencias individuales a quienes necesiten ayuda u orientación. Así, es importante ver la enseñanza integrada y su evaluación como dos caras de la misma moneda. 1 Ver, por ejemplo, el número 5 de la sección 4 de este Capítulo. 92 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 6.2. Cómo evalúan a sus alumnos los profesores japoneses en sus clases Los profesores conducen evaluaciones formativas durante sus clases para obtener retroalimentación instantánea acerca de sus técnicas de enseñanza. Estas evaluaciones pueden ser llenadas por los alumnos ya sea individualmente o en grupos. Aquí damos una mirada general a la cuestión, poniéndola en relación con otros aspectos ya descritos y agregando situaciones explícitas. Imagen del aula japonesa Recordemos primeramente la sucesión habitual del trabajo de aula japonés –ya reseñado–1: a. el profesor revisa la sesión anterior y vuelve sobre un problema que no fue terminado; b. los alumnos presentan los métodos de solución que han encontrado, y el profesor recapitula; c. el profesor presenta la tarea para el día y pide a los alumnos trabajarlo independientemente (tarea incluye también inventar un problema para que los compañeros de clase lo resuelvan); d. el profesor instruye a los alumnos a que trabajen en grupos pequeños: los líderes de los grupos comparten los problemas con el profesor, quien los escribe en la pizarra; los alumnos copian los problemas y empiezan a trabajar en ellos; e. el profesor destaca cada buen método para resolver estos problemas. Objetivos de la instrucción en el escritorio2 La instrucción en el escritorio (el kikan-shido), tiene dos objetivos. El primero es asegurarse de que los alumnos están aprendiendo individualmente 1 2 En la primera parte del artículo anterior. Cf. el artículo 4.5 de la sección 4 de este capítulo. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 93 –su nivel de comprensión– de manera que, durante el período de aprendizaje grupal, la argumentación sea más activa y la reflexión grupal más penetrante: que se formulen ideas de discusión de tal modo que puedan expresarse una diversidad de opiniones. El segundo objetivo es ayudar a eliminar errores individuales y mejorar las competencias académicas del alumno. Por lo tanto, para aquilatar si se tiene claro los objetivos de la instrucción en el escritorio, uno debería preguntarse si ellos le ayudan a: a. saber el nivel de comprensión de los alumnos; b. asegurar cierto tipo de reacciones (como preparación para elegir a los alumnos que presentarán información); c. auxiliar a quienes tienen problemas para aprender; d. apoyar las actividades grupales de los alumnos. Integración de enseñanza y evaluación Las actividades de enseñanza y evaluación se hacen para asegurar que los objetivos de enseñanza que se han establecido sobre la base del currículo y los planes de estudio están siendo alcanzados por los alumnos con los cuales el profesor trabaja en ese momento. Para el profesor, las evaluaciones tienen el propósito de ampliar las prácticas de enseñanza. Por ejemplo, ellas pueden permitirle asegurarse de la efectividad de sus prácticas pedagógicas y ayudarlo a mejorar su planificación incorporando los resultados en su enseñanza. Para los alumnos, las evaluaciones son un herramienta importante para hacerlos conscientes de qué tan bien están aprendiendo, dándoles la oportunidad de ajustar sus comportamientos, y permitiéndoles establecer sus propias metas de enseñanza. El incorporar la enseñanza y la evaluación en el proceso de enseñanza como un todo hace posible planear evaluaciones comprensivas que apuntan a la vez a ese proceso y a sus resultados. Por tanto, se usan dos sentidos de la integración entre enseñanza y evaluación: a. utilizar los resultados de la evaluación en esfuerzos de desarrollo y planes de enseñanza futuros: las evaluaciones no deberían hacerse al 94 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas final de la actividad de enseñanza, sino durante ella –de esta forma el profesor puede usar los resultados para examinar y hacer ajustes a las prácticas pedagógicas que ha utilizado hasta allí, y adoptar otras nuevas o suplementarias–; y debería hacerse énfasis en las evaluaciones formativas; b. usar el proceso de evaluación mismo como una herramienta de enseñanza: las evaluaciones sirven como un medio para enseñar a los alumnos. Por ejemplo, una que le dice al alumno que “trabajó realmente duro” simultáneamente ayuda a estimular su deseo de aprender. En la Tabla 1.10 hay ejemplos de una variedad de comentarios evaluativos fructíferos que los profesores japoneses usan: para alentar a los alumnos; para proveer de retroalimentación constructiva que apoye la enseñanza, y para promover una participación más efectiva en las clases de matemáticas. Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Tabla 1.10. Algunos ejemplos de retroalimentación evaluativa entre profesores y estudiantes. Apreciaciones verbales que valoran los esfuerzos del alumno Has mejorado mucho, porque siempre tratas de pensar profundamente. Te has concentrado mucho. ¡Estupendo! ¡Magnífico! Podrías resolver muchos otros problemas hermosamente. Apreciaciones verbales que hacen que el alumno lo intente con más bríos Es una pena, pero está bien. Puedes hacerlo; inténtalo mejor la próxima vez. Puedes hacerlo bien si aplicas los resultados de ayer. Hubiera sido mejor que intentaras otro ángulo; ¡ten confianza! Apreciaciones verbales que estimulan el interés y la motivación del alumno Has venido trabajando con mucha confianza. Parece que ahora quieres aprender acerca de las fracciones. Tu pregunta es muy buena, le interesa a todos. Apreciaciones verbales que valoran la habilidad del alumno Ya que has entendido su idea tan bien, por favor explícasela a todos. ¡Vaya! ¡Eres el campeón de la multiplicación! Tu explicación es muy clara y realmente valiosa para entender. Apreciaciones verbales que dan energía y esperanza de aprender Parecía que no podías entender el problema de hoy. Muy bien, trabajaré contigo mañana hasta que estés satisfecho con tu comprensión. Habías cometido muchos errores por descuido porque estabas apurado, pero ahora tienes muy pocos. Estás pensando de manera profunda y más cuidadosa Apreciaciones verbales que valoran la contribución del alumno A causa de tu pregunta, hemos obtenido algunas buenas indicaciones para resolver este problema. Porque explicaste cuidadosamente tu idea, muchas personas pudieron entender bastante. 95 Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases Capítulo 2 Métodos y tipos de Estudio de Clases 97 98 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Sección 1 Preparación de las clases 1.1. Planificación anual como guía para la formación de los alumnos (Cómo diseñar la Planificación anual para desarrollar habilidades útiles y formas de pensamiento creativas) El Plan Didáctico Anual se produce en cada escuela según la Guía de Orientaciones para la Enseñanza. Sin embargo, es importante planificar la mejor manera de atender a los niños en la clase. Para la elaboración del Plan Didáctico Anual se deben tomar en cuenta los siguientes puntos, de manera que se logre “habilidad de comprensión y de razonamiento creativo”. 1. Conexión “con engrudo” La conexión de un contenido con el que le sigue debería ser más “con engrudo” que “con cinta adhesiva”. Unión ‘con cinta adhesiva’ (uno junto al otro) Contenido anterior Contenido nuevo Unión ‘con engrudo’ Contenido anterior Contenido nuevo Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 99 Con ello queremos decir que, en lugar de limitarse a desarrollar un contenido y luego pasar al siguiente, sin mayor ligazón entre uno y otro, al iniciar un nuevo contenido es mejor apoyarse en el repaso y la reconstrucción de temas ya aprendidos. Pensamos que es mejor engrudo que cinta adhesiva para la conexión de los contenidos en un mismo grado y de un grado a otro. Esto significa que podemos impartir “habilidad de comprensión y de razonamiento creativo” a través de repasos y reconstrucciones de temas ya aprendidos. A primera vista, puede parecer que este trabajo no vale la pena. Sin embargo, es un método muy efectivo para impartir conocimientos. Este método es también apropiado para diseñar la estructura de cada unidad de acuerdo con el nivel y las necesidades de cada niño en la clase. Por ejemplo, si tenemos en cuenta las etapas del desarrollo de los niños, la sistematización de los contenidos y los medios educativos acordes a esas necesidades, podemos clasificar los contenidos educativos en tres etapas: primero y segundo grados; tercero y cuarto, y quinto y sexto (Tabla 2.1 páginas 100 y 101). Según la Guía de Orientaciones para la Enseñanza de Japón, en tercer grado debería enseñarse la división a partir de las tablas de multiplicación, pero en cuarto grado ya se enseñan divisiones cuyos divisores tienen una o dos cifras. Sin embargo, ya en tercer grado, por ejemplo, usando un juego de tarjetas, los niños resuelven divisiones simples cuyo cociente es mayor o igual a 9, por ejemplo, 30 ÷ 3 y 33 ÷ 3. De esta manera, se anticipa y se facilita la enseñanza de la división en cuarto grado. Se puede estudiar varias veces el mismo contenido en diferentes grados. En este caso, se recalcan diferentes aspectos de los mismos temas. 100 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Tabla 2.1. Plan Didáctico Anual como plan para formar a los niños. decimales fracciones Números enteros Muestra del Plan Didáctico Anual que analiza el currículo de acuerdo a los temas principales en cada área, dividido en tres niveles 1º y 2º 3º y 4º 5º y 6º Correspondencia de uno Números hasta un billón. Tipos de división, etc. Estructura de los números Factor, múltiplo, divisor común, a uno. Conjuntos y orden de (factor 10, factor 100, 1/10, múltiplo común. números. 1/100, etc.) Números de 1 a 4 cifras Valor relativo de los (hasta 10.000). números. Números pares e impares. Valor relativo de la unidad, la decena y la Números redondos, centena. redondeo. Contar por grupos de números, dividir en partes iguales. Ver el manejo de Significado y estructura de Estructura de posición y contenidos (1) en la la numeración decimal (sólo notación de Guía de Orientaciones los tres primeros decimales). fracción decimal. para la Enseñanza Valor relativo de los (GOE), que describe el números. desarrollo del sentido de Números redondos. los números. Fracciones simples (1/2, Significado y expresión de Reducción de fracciones a un 1/4 etc.) fracciones. común denominador. Fracciones equivalentes. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones Fracciones a partir de división. de diferente denominador en casos simples Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 101 multiplicación Sentido de Número Características y propiedades de las operaciones división Cuenta resta suma Tabla 2.1. Continuación. Significado de la adición Adición de unidades Adición de decenas Adición de centenas Forma vertical de adición Significado de la sustracción Sustracción de unidades Sustracción de decenas Sustracción de centenas Forma vertical de sustracción Significado de la multiplicación Tablas de multiplicar Adición de decimales Adición de fracciones con denominador común Adición de fracciones con diferentes denominadores Cálculos con decimales, fracciones y enteros Sustracción de decimales Sustracción de fracciones con denominador común Sustracción de fracciones con diferentes denominadores Cálculos con decimales, fracciones y enteros (decena, centena) × (unidad, decena) Multiplicación por centena Forma vertical de multiplicación (decimal) × (entero) (fracción) × (entero) · (entero, fracción) × (fracción) significado de la multiplicación de decimales · (entero, decimal) × (decimal) · cálculos con decimales, fracciones y enteros Ver el manejo de contenidos (2) en la GOE, que describe el desarrollo de la capacidad de estimar y las ideas de cómo desarrollar formas de cómputo · correlación entre adición y sustracción · características y propiedades de la multiplicación (conmutatividad, relaciones entre el aumento de un factor y el aumento del resultado) · comprender al número como suma, diferencia, producto o cociente de otros números · redondear números · estimar el resultado de operaciones *véase contenidos (4) en GOE. · significado de la división · significación del residuo · división por unidad y decena · relación entre dividendo, divisor, cociente y residuo · (decimal) ÷ (entero) · (fracción) ÷ (entero) · (entero, fracción) ÷ (fracción) · significado de la división de decimales · (entero, decimal) ÷ (decimal) · cálculos con decimales, fracciones y enteros · propiedades conmutativa, asociativa, distributiva, etc., de la multiplicación · propiedades de la división · significado y orden de las operaciones aritméticas y el uso de paréntesis · propiedades y usos de los cálculos aritméticos * véase contenidos (3) en la GOE. · comprender al número como producto o cociente de otros números, relación entre factores y múltiplos 102 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2. Subdivisión de unidades para permitir el estudio en espiral El estudio en espiral se puede llevar a cabo dentro de un mismo grado. Por ejemplo, las 16 horas dedicadas al tema división pueden fraccionarse en tres períodos, de acuerdo al plan A, y en cinco períodos, de acuerdo al plan B (ver Tabla 2.2). En el plan B no se concluye el estudio de la división durante las 16 horas, y se agregan algunos períodos para el estudio en espiral del tema. En este caso, el estudio se organiza paulatinamente, permitiendo el crecimiento de la capacidad de pensar y al mismo tiempo que el niño disfrute del aprendizaje. Recalcamos la importancia de la revisión continua del plan didáctico con base en los resultados de las evaluaciones de los niños. Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 103 Tabla 2.2. Plan Didáctico Anual creado para permitir a los profesores la enseñanza espiral (Plan B) Plan A (para el Cuarto Grado) Mes Abril Mayo Tema 1. Números grandes 1 Números grandes 2 Estructura de los enteros 2. Círculo y esfera 1. Círculo 2. Esfera Plan B (para el Cuarto Grado) Mes Abril 1.1. Números grandes 1.2. Estructura de los enteros Mayo 3.1. La forma vertical de división 1.2 Estructura de los enteros 3. División Junio 1 La forma vertical de cálculo 2 División con decenas y centenas 3 Propiedades de la división Junio 5. Organización de información Sept./Oct. 8. División con decenas como divisor 1 División por decenas 1) 2 División por decenas 2) 3 Propiedades de la división 2.1 Círculo 2.2 Esfera 3.2 División con decenas y centenas 3.3 Propiedades de la división 5.1 Organización de tablas 5.2 Organización de información 4. División con unidades como divisor 1 Con cociente de decenas 2 Centenas ÷ unidades 3 ¿Qué tipo de fórmula usar? Julio Tema Julio Sept./ Oct. 4.1 División con cociente de decenas 4.2 Centenas ÷ unidades 4.3 ¿Qué tipo de fórmula usar? 8.1 División por decenas 1) 8.2 División por decenas 2) 1 ángulos 8.3 Propiedades de la división 104 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 1.2. Planificación en la que siempre surjan preguntas Cómo desarrollar clases en que los alumnos digan: “¡Ah!, ¡es realmente fácil calcular así!” En el proceso de pensar acerca de cómo desarrollar las clases de “cálculo vertical de multiplicación” (en el 3er grado), veremos cómo hacer para que los niños aprendan el método de cálculo vertical disfrutando de las formas de razonamiento. 1. Crear oportunidades en las que los niños puedan experimentar el pro- ceso de pensar en el cálculo y disfrutarlo En esta unidad, los niños aprenderán el método de cálculo vertical de la multiplicación de DU × DU (entre dos números de dos dígitos). Por lo general, una vez que los niños lo aprenden, las clases tienen como objetivo capacitarlos para el cálculo rápido, exacto y automático, tornándose muy monótonas y aburridas. Desafortunadamente, esto causa pasividad en los niños y desalienta la iniciativa y la independencia de pensamiento. Por consiguiente, en el proceso de la práctica del cálculo vertical, deberían crearse situaciones o problemas donde los mecanismos de cálculo atraigan la atención de los niños. Por ejemplo, ellos pueden ir reconociendo regularidades o propiedades, aun cuando no las puedan ver claramente. Esto es motivo de búsqueda de nueva información y los profesores deben prestar atención a estos procesos. Esta serie de actividades puede cultivar el pensamiento inductivo para explicar regularidades. Durante este proceso surgirán preguntas como, por ejemplo, “¿Por qué es esto verdad?”, “¿Estas regularidades funcionan siempre?” Luego, ellos tratarán de responder a estas preguntas. De esta manera los profesores pueden ayudar a desarrollar la capacidad de razonamiento deductivo de los niños. Por ejemplo, podemos usar la multiplicación de dos números en los cuales las cifras de las decenas es la misma y la de las unidades es 5 (25 × 25, 95 × 95, etc.). En estos cálculos, podemos encontrar regularidades como se ve en la Figura 2.1. El objetivo es que los niños descubran con agrado una nueva Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 105 regla que facilita el cálculo y que trabajen juntos para explicarla. Figura 2.1. 2. Desarrollar actividades matemáticas creativas Aquí hemos recalcado la creación de cuantas oportunidades sean posibles para que los niños puedan tomar la iniciativa en sus aprendizajes y los profesores puedan observar y facilitar esos procesos. Por lo tanto, los profesores deben diseñar sus clases usando actividades matemáticas de este tipo. 2.1. Actividades matemáticas que motiven la búsqueda de regularidades posibles Presente en forma vertical los cálculos de la multiplicación de dos números de dos cifras en la pizarra como se muestra en la Figura 2.2, y pida a la clase que los resuelva. Este proceso proporciona oportunidades para que los niños comiencen a notar posibles regularidades. Figura 2.2. 106 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Mientras los niños se ocupan del cálculo, los profesores deben observar sus reacciones. Por ejemplo, “¡El próximo cálculo puede ser 55 × 55!”, “¡Interesante! ¡Todos los resultados terminan en 25!” Los niños anticipan nuevos ejercicios y notan regularidades en los resultados. Los profesores deben captar esos comentarios, a veces expresados en murmullos, y compartirlos con toda la clase. 2.2. Actividades matemáticas para obtener información que ayude a encontrar regularidades Después del calculo de 45 × 45, se preguntará: “Ahora, ¿podremos encontrar fácilmente (sin hacer el cálculo completo) el resultado de 95 × 95?” A partir de preguntas como ésta, los niños comenzarán por sí mismos a buscar información que los ayude a encontrar regularidades: – 55 × 55 = 3025, 65 × 65 = 4225,… Observan caso por caso y registran la información – Vuelven a observar los resultados de los primeros cálculos, 25 × 25 a 45 × 45 – Revisan el resultado del cálculo simple de 15 × 15 – Después de hacer el cálculo vertical de 95 × 95 = 9025, los niños comenzarán a pensar en varias direcciones tratando de encontrar regularidades. Es importante prestar atención a las reacciones de los niños y no sólo observar si encuentran una regularidad, sino observar los esfuerzos que realizan para encontrarla. El profesor puede ayudar haciendo notar a la clase lo que algunos niños ya han encontrado; eso promoverá la habilidad para progresar y encontrar regularidades: los primeros dos números de las respuestas son el resultado de multiplicar el número de las decenas (D) por el número consecutivo (D + 1). Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 107 2.3. Actividades para considerar la explicación de la regularidad En la clase, no es suficiente encontrar las regularidades, sino que aspiramos a que los niños siempre se pregunten: “¿Por qué funciona esta regla?” y “¿En qué condiciones se puede aplicar?” Por lo tanto, queremos darles oportunidades para que formulen estas preguntas. Sin embargo, por ser este un contenido del tercer grado, es posible que existan dificultades entre los niños para pensar en el funcionamiento de las reglas. Por eso es necesario dar orientaciones que indiquen la aplicación de la regla en otros casos o introducir dibujos (visualizaciones) en el proceso (Figura 2.3). Figura 2.3. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 108 2.4. Actividades matemáticas avanzadas Para aquellos niños que entiendan el funcionamiento de la regla en los casos de DU × DU (hasta 95 × 95), podemos plantear actividades avanzadas, como por ejemplo la extensión de la regla al caso de CDU × CDU (105 ×105) o casos DU × DU en los que las decenas son dígitos distintos (25 × 35) como en la Figura 2.4. FIGURA 2.4. La Figura 2.5, ejemplifica el desarrollo de la siguiente clase para estas actividades matemáticas: • Plan de la clase 2.4.1. Objetivo Ser capaz de encontrar las reglas y pensar sobre su funcionamiento y aplicación mediante los interesantes cálculos verticales. 2.4.2. Desarrollo (Figura 2.5) Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases Figura 2.5 109 110 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 1.3. Desarrollo de estrategias creativas de enseñanza cuyo objetivo es apoyar diversas formas de pensar y promover el deleite de aprender 1. Propósito del plan de clase La Figura 2.6 muestra un ejemplo de los puntos que pueden ser incluidos en el planeamiento de una clase. Estos puntos se incluyen por los siguientes motivos: a. Explicar el contenido del plan del profesor a los observadores de la clase demostrativa Explicación de los temas de estudio, especificando los puntos principales de la clase, describiendo el material didáctico, la situación actual de los niños, su punto de vista, su comportamiento esperado y los recursos para mejorar ese comportamiento, etc. b. Presentar el objetivo de la clase en el contexto del Plan Didáctico Anual o de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza Plan de la unidad: explica cómo los niños podrán aprender nuevos contenidos sobre la base de lo estudiado anteriormente, y presenta la secuencia de preguntas que se utilizará para lograr ese aprendizaje. c. Posibilitar a los profesores el desarrollo de clases que faciliten el logro de los objetivos Se especifican los objetivos de la clase, los contenidos a cubrir, incluyendo: preguntas sugeridas y sus posibles respuestas –plan de prevención de preguntas–; observaciones, evaluaciones y criterios para reacciones adecuadas del profesor a las preguntas de los niños; planificación del uso de la pizarra para que al final de la clase quede en ella un registro que permita resumir la clase, y materiales preparados para el uso del profesor o para la distribución a los niños, etc. Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases [Tema de idea de orientación para estudio] 111 [Apellido y nombre de profesor] I. Título de la unidad (tema) II. Plan de enseñanza de la unidad 1: Objetivo de la unidad 2: Puntos de vista del material didáctico (trasfondo matemático, relación con los contenidos anteriores, secuencia didáctica etc.) 3: Comportamiento de los niños III. Objetivo de la clase Precisar el contenido de la enseñanza y lo que los niños deben aprender tomando en cuenta cuatro aspectos: “interés-anhelos-actitud”, “pensamiento-juicio”, “destrezas-expresión” y “conocimiento-comprensión”. IV. Directrices para la enseñanza Aplicar actividades que promueven la iniciativa y la independencia y estimula a los niños a experimentar el placer de aprender. V. Plan y criterios de enseñanza y evaluación 1 Criterios de evaluación para la unidad 2 Asignación de tiempos para cada contenido y preparación del plan para desarrollar el contenido de cada clase y plan para evaluarlas desde diversos puntos de vista. VI. La clase actual (Clase número ___ de un total de ___ clases) 1 Objetivos de la clase 2 Preparación y materiales 3 Plan detallado del desarrollo de la clase (objetivos y preguntas, recursos de apoyo a los niños, criterios de evaluación, etc.). VII . Evaluación de la clase actual Evaluación integrada de cada aspecto desde diferentes puntos de vista basados en los criterios de evaluación. Figura 2.6. Ejemplo de un plan de clase. 112 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2. Estrategias de enseñanza cuyo objetivo es apoyar diversas formas de pensar y promover el placer de aprender Como el propósito es asegurar que los niños aprendan por sí mismos el contenido de la clase con base en lo estudiado anteriormente, se los estimula a proponer ideas acerca de los conocimientos necesarios para resolver el problema planteado durante la clase. El profesor diseña la clase creativamente, de tal manera que los niños aprendan el contenido a través de esas conversaciones: durante el proceso de estudio del material didáctico previo al desarrollo de la clase, prepara problemas que les permitan expresar sus propias ideas y así aprender con base en lo que ya saben. El profesor trata de anticipar las ideas que los niños pueden proponer, comprender su calidad y esencia, y en base a ellas desarrolla preguntas creativas para estimular soluciones. 3. Ilustración A continuación se presenta una ilustración, que se detalla además en la Figura 2.7, y la Figura 2.8 (en página siguiente). 3.1 Objetivo Específico Promover la diversidad y calidad del pensamiento a través del método de problemas de final abierto 3.2 Tema de estudio Enseñanza de cuerpos geométricos a través de sus distintos desarrollos planos. 3.3 Título de la unidad: Cuerpos geométricos 3.3.1 Objetivo de la unidad Profundizar la comprensión de los cuerpos geométricos principales a través de la observación de las figuras planas que los forman y de sus posiciones relativas, y a través de la construcción y descomposición de cuerpos a partir de esas figuras. 3.3.2 Punto de vista del material didáctico El currículo presenta la enseñanza de cuerpos geométricos a partir de figuras bidimensionales. El texto de estudio usa el desarrollo plano típico de Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases Figura 2.7. 113 114 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas un cuerpo geométrico para construirlo. Aquí adoptamos la idea de ¿Qué ocurriría si no usáramos el desarrollo plano típico?, para que los niños disfruten de la actividad y al mismo tiempo profundicen buscando relaciones entre desarrollos distintos de un mismo cuerpo geométrico. A través de la observación y comparación de varios desarrollos propuestos en la clase, los niños pueden apreciar diferentes ideas, creativas y estéticas, y estudiar así los requisitos que deben cumplir las posiciones de las figuras para que se formen cuerpos y las posibles relaciones entre los distintos desarrollos. 3.3.3. Plan de enseñanza por unidad Según el orden de la unidad “desarrollo del cilindro”. Esta es la segunda de tres clases dedicadas a este tema. 3.3.4. Comportamiento de los niños (se omite). 3.4. Enseñanza durante una clase de dos sesiones: Desarrollo del cilindro 3.4.1. Objetivo de esta clase Aprender y comprender métodos de construir un cilindro a partir de una figura plana (su desarrollo). 3.4.2. Directrices para la enseñanza Los niños ya han experimentado con el desarrollo de una pirámide de base cuadrada. En base a esa experiencia, la clase sobre el cilindro permite que los niños estudien de manera aún más independiente. 3.4.3. Plan de clase (véase www.criced.tsukuba.ac.jp/math). (Las fotos usadas son de clases implementadas. Esta clase está comentada por el profesor Abraham Arcavi en el Capítulo 6, en el artículo homónimo). Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases Figura 2.8. 115 116 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Sección 2 Modelos y ejemplos de desarrollo de la clase distintiva de Japón 2.1. Enseñanza con el Método de Resolución de Problemas, y ejemplos 1. Cómo es una clase basada en el Método de Resolución de Problemas Por lo general, hay varias fases en el proceso de resolución de un problema; una clase con base en el método de resolución de problemas se centra en ellas. Este es el enfoque más común en las clases de matemáticas de las escuelas de todo el Japón. Normalmente, cada escuela o distrito decide sobre la estructura de la clase y, aunque hay algunas diferencias entre escuelas o distritos, por lo general las clases comprenden 4 ó 5 fases (como se indica en la Tabla 2.3): a. Comprensión del problema; b. Desarrollo de una solución por sí mismos; c. Progreso a través de la discusión, y d. Conclusión. Este método se basa en las teorías sobre el proceso de resolución de problemas desarrolladas por George Polya, John Dewey y Graham Wallas: - Las cuatro fases de Polya: Comprensión del problema; Trazado de un plan de acción; Ejecución del plan; Reconsideración y retrospección - Las cinco fases de Dewey: Experimentar una dificultad; Definir la dificultad; Generar una solución posible; Probar la solución razonando; Verificar la solución - Las cuatro fases de Wallas: Preparación; Incubación; Iluminación; Verificación Las clases basadas en el Método de Resolución de Problemas son común- Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 117 Tabla 2.3. Modelo de una clase tipo basada en el método de resolución de problemas. [Distintas caracterizaciones de las fases] A) Captar Intuir Examinar Comprobar Resumir B) Comprender el problema Proponer hipótesis y analizarlas Aplicar C) Buscar Pensar Crear Revisar 118 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas mente utilizadas como clases de investigación, pero clasificar los procesos de pensamiento de los niños como grupo y considerarlos un ‘patrón’ ha demostrado ser problemático; también lo es la división de la clase típica de 45 minutos en lapsos fijos. La dificultad provendría de asincronía entre la fase de la enseñanza y los procesos mentales de los alumnos. 2. Ejemplo de clase basada en el Método de Resolución de Problemas 2.1. Unidad: “División”, 4o grado 2.2. Tratamiento de la “División” en cada grado (Tabla 2.4) Tabla 2.4. 3er grado Los niños de 3er grado encuentran la división por la primera vez. En este nivel, ellos aprenden que hay dos sentidos de esta operación: división partitiva –en partes iguales– y división cociente o de medida –las veces que una parte entra en el todo– (ver también Figura 1.21 en página 75). • Ejemplo de problema de “División Partitiva” Se reparten 12 manzanas en partes iguales entre 3 personas ¿Cuántas manzanas recibe cada persona? • Ejemplo del problema de “División Cociente” Se reparten 12 manzanas, 3 manzanas a cada persona ¿A cuántas personas les puedo dar 3 manzanas? Se trabaja con la tabla de multiplicación hasta 9 × 9, y casos tales como 12 ÷ 3, en los que el cociente y el divisor son ambos números de un sólo digito. También se tratan casos como 13 ÷ 3, donde la división no tiene resultado entero, extendiendo así el sentido de la división e introduciendo la noción de “resto”. Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 119 4o grado En 4o grado se introduce la división de números de dos y de tres cifras (DU y CDU respectivamente) por números de una o dos cifras (DU ÷ U y CDU ÷ DU) usando el método del cálculo vertical. El objetivo es consolidar la comprensión del sentido de la división y desarrollar el método de cálculo. Se está aún expandiendo el ámbito de los números, y la idea es basar el sentido de la división en lo aprendido el año anterior. Los niños estudian la relación entre “dividendo”, “divisor”, “cociente” y “resto” y las propiedades de la división. • Relación entre “dividendo·, “divisor”, “cociente” y “resto” (Dividendo) = (Divisor) × (Cociente) + (Resto) • Propiedades de la división Cuando a ÷ b = c (a × m) ÷ (b × m) = c (a ÷ m) ÷ (b ÷ m) = c 120 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 5º y 6º grados En 5º grado, los niños estudian el significado y la manera de calcular la división de “(números decimales)÷ (números enteros)” y “(números decimales) ÷ (números decimales)”. En 6º grado, estudian el significado y la manera de calcular la división de “(fracciones) ÷ (números enteros)” y “(fracciones) ÷ (fracciones)” 2.3. Acerca de esta clase 2.3.1. Objetivo Pensar sobre la manera de calcular problemas en el caso DU ÷ U donde D no se pueda dividir por el divisor U en partes iguales; por ejemplo, 72 ÷ 3. 2.3.2. Contenido de la clase previa En la clase anterior, los niños estudiaron el siguiente problema: “Supongamos que se reparten, en partes iguales, 69 papelitos de color entre 3 personas. ¿Cuántos papelitos recibe cada una?” Los niños trabajaron en la manera de resolver 69 ÷ 3; es decir, aprendieron el caso de DU ÷ U, donde D y U (del DU) se pueden dividir por U (del U) sin resto. En este tipo del problema, pueden calcular mediante la división de cada dígito por separado, “6 ÷ 3” y “9 ÷ 3”, y componer el cociente, 63, con cada uno de ellos. 2.3.3. Desarrollo de esta clase a. Comprensión del problema El profesor escribe en la pizarra el problema que se va tratar en esta clase. Mientras los niños lo copian en sus cuadernos, piensan en el significado del problema. Se reparten, en partes iguales, 72 papelitos de color entre 3 personas. ¿Cuántos papelitos recibe cada una? Dado que algunos niños pueden no comprender la situación del problema sólo a partir del texto, el profesor ilustra el problema mostrando 7 pilas de 10 papelitos colorados y 2 papelitos individuales (como se indica en la Figura 2.9) explicando, “El problema es calcular cuántos papelitos recibe Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases Figura 2.9. 121 122 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas cada persona, cuando se reparten en partes iguales entre 3 personas”. El profesor se cerciora de que los niños se den cuenta de lo siguiente: - este problema es similar al de la clase anterior, ya que se trata de la situación de “repartir en partes iguales entre 3 personas”. O sea, puede resolverse usando la “división”; - este problema es diferente del de la clase anterior, ya que ninguna de las cifras de 72 es divisible por 3”. De tal manera, el profesor guía a los niños a comprender el objetivo de esta clase: “¡Vamos a encontrar la manera de calcular 72 ÷ 3!” b. Desarrollo de la solución por sí mismos Una vez que los niños han comprendido la situación del problema, es el momento en que cada uno se proponga un plan para resolverlo por sí mismo. El profesor recorre el aula orientando a los niños que no pueden encontrar maneras de resolver, y estimulando a aquellos que encontraron una solución a buscar otras maneras posibles. El profesor entrega a los niños que han resuelto el problema una pizarra pequeña (o papel póster, etc.) para que escriban su solución y la presenten a los otros. c. Progreso mediante discusión El profesor coloca en la pizarra lo que los niños escribieron (en las pizarras pequeñas o en los papeles póster, etc.) e invita a cada uno a que explique su manera de resolver. Los otros escuchan las presentaciones considerando los aspectos siguientes, y luego discuten sus propias ideas y preguntas: - - - - - ¿Se puede aplicar esa manera de resolver a cualquiera situación?; ¿Se puede usar esa manera rápidamente?; ¿Es la explicación fácil de entender para todos?; ¿Cuáles son las semejanzas y diferencias con otras maneras?; ¿Qué hay original en esta solución? Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 123 Por ejemplo, cuando hay 7 niños (niño A ~ niña F) que piensan individualmente como en la Figura 2.10 en páginas 124 y 125, supongamos que el profesor invite a que 4 de ellos (A, B, C y D) expliquen sus ideas a otros niños. Entonces, se espera que ocurran los siguientes intercambios de opinión entre los niños: - “La manera de A es fácil de entender porque usa un dibujo para explicar”; - “Si se expresa la manera de A con una fórmula, es igual a la de D”; - “La manera de B es parecida a la de A y D”; - “B, C y D calcularon repartiendo 72 en dos partes”; - “Ellos reparten 72 en dos partes, calculan y luego suman”; - “La manera de C, 70 ÷ 3 es un poco difícil. ¿Cómo lo hizo?”; - “Ah, es que se me ocurrió por el cálculo de ayer, 69 ÷ 3”; - “Pienso que la manera de B puede usarse siempre”. Revisando las ideas desarrolladas por cada niño con toda la clase, todos ellos pueden mejorar sus propias ideas y también aprender a hacer generalizaciones. d. Conclusión El profesor resume las ideas propuestas y repasa lo aprendido durante la clase reforzando los puntos importantes. Debería intentar resumir con las palabras de los niños lo más posible; por ejemplo: - Se puede repartir el número que queremos dividir en dos números, hacer las divisiones y luego sumar los dos resultados; o bien: - Primero, repartir los paquetes de 10 hojas en 3, luego tomar los papelitos del paquete que nos quedó y agregarlos a los dos papelitos sueltos, y a este grupo dividirlo en 3 partes iguales. Por último, agrupar cada paquete que se le asigna a cada persona con los papelitos sueltos que le corresponden. 124 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas n El método del niñO A: Divide desarmando uno de los paquetes de papelitos Cada persona recibe 24 papelitos Figura 2.10. División de 72 papelitos entre tres personas. Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 125 n El método de la niña B: Comienza repartiendo 72 en dos partes (60 y 12) ambas divisibles por 3. 60 ÷ 3 = 20 72 20 + 4 = 24 Cada persona recibe 24 papelitos 12 ÷ 3 = 4 n El método de la niña C: Separa 72 en sus dos cifras (la cifra de D y la cifra de U). 70 ÷ 3 = 23 con resto 1 ‡ 23 papelitos para cada persona y sobra 1. 72 2 ÷ 3 = 0 con resto 2 ‡ Quedan 2 papelitos. Cuando suma los dos restos obtiene 3 papelitos. Ahora se puede distribuir 1 papelito más a cada una de las 3 personas, eso significa que cada persona recibe 23 + 1 = 24 papelitos. n El método del niño D: Divide los paquetes de 10 papelitos y los papelitos individuales. 72 70 ÷ 3 = 2 con resto 1 ‡ 2 papelitos para cada persona y sobra 1 paquete 2 ÷ 3 = 0 con resto 2 ‡ Sobran 2 papelitos. Cuando suma lo que no repartió, 1 paquete (10 papelitos) más 2 papelitos, obtiene 12 papelitos. Reparte, en partes iguales, 12 papelitos entre 3 personas, 4 papelitos para cada persona. Entonces, cada persona recibe 2 paquetes y 4 papelitos, 20 + 4 = 24 papelitos n El método del niño E: En la clase anterior hemos estudiado que 69 ÷ 3 = 23. El número total de papelitos aumenta en 3, entonces se puede distribuir un papelito más a cada persona. Así resulta 23 + 1 = 24 papelitos. n El método del niño F: Divide 72 en 36 y 36. Divide cada 36 entre 3. 72 36 ÷ 3 = 12 12 + 12 = 24 papelitos 36 ÷ 3 = 12 Figura 2.10. Continuación. 126 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 3. Posibles dificultades en relación con el Método de Resolución de Problemas Señalamos ahora algunas dificultades que se puede encontrar al utilizar este método: a. Las clases tienden a ser formales y a no corresponder a los procesos de pensamiento de los niños. b. Los niños que resuelven el problema rápidamente durante el tiempo de trabajo individual pueden aburrirse. Por otra parte, hay algunos que pueden no comprender el significado del problema, o si lo comprenden no logran proponer un método posible de solución, y pasan mucho tiempo sin hacer nada. Para ambos tipos de niño, la clase es una pérdida de tiempo. c. Hay niños a quienes les resulta difícil compartir procesos de pensamiento. d. No siempre es fácil integrar (y relacionar) las dudas específicas de algunos niños a la discusión general de la clase. e. La clase puede no ser propicia para discusiones o a actividades independientes de los niños. Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases Figura 2.11. Una clase hecha con el Método de Resolución de Problemas. 127 128 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2.2. Enseñanza con el Método de Discusión, y ejemplos Clases para mejorar la capacidad expresiva de los niños 1. Cómo es una clase basada en el Método de Discusión A veces, una idea que los niños no pueden captar totalmente por sí mismos se aclara durante el proceso de discusión con compañeros o con el profesor. Asimismo, en el proceso de explicar meticulosamente una idea a un compañero, los niños se pueden dar cuenta de sus propios errores y lograr una comprensión más profunda. La acción de “discutir algo” es la acción misma de confirmar las ideas propias y un medio efectivo para mejorar la capacidad de aprendizaje. Para los niños de la escuela primaria, el proceso de realizar nuevos descubrimientos y de vislumbrar reglas mientras comparten ideas con amigos es también esencial para aprender la importante práctica de cómo relacionarse con otros en la futura vida social. Por lo tanto, la clase basada en el método de discusión tiene como objetivo no sólo desarrollar las capacidades matemáticas sino también cultivar la humanidad de los niños. En verdad, cuando los niños intentan explicar algo que comprenden, necesitan hacer uso de varias destrezas expresivas que la enseñanza de matemáticas trata de fomentar. Por ejemplo: - explicar algo usando figuras; - reformular ideas con palabras más simples; - explicar algo dando ejemplos. Es evidente que la enseñanza directa y formal de estos métodos no cultiva la habilidad de usarlos. Es el ansia de los niños de comunicar sus ideas a otros y su puesta en práctica lo que en realidad cultiva su expresividad y su comunicatividad, que les serán tan útiles en el futuro. Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases Figura 2.11. Modelo estructural de la clase basada en el Método de Discusión. 129 130 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2. Ejemplo de una clase basada en el Método de Discusión 2.1 Unidad “Comparación de longitudes”, 1er grado El objetivo de esta unidad es incrementar las experiencias que pueden ser fundamentales para la comprensión de cantidad y medida mediante actividades de comparación de la longitud de los objetos. Cuando se comparan cantidades tales como longitud, debe permitirse a los niños la oportunidad de experimentar por comparación directa. A continuación, aprovechando situaciones reales en la que la comparación directa es imposible, debe guiárseles a comparar longitudes mediante el uso de un objeto familiar como “unidad de medida”. 2.2. Tratamientos de los conceptos de “longitud” y “medida” en otros grados 2º grado En 2do grado también se enseña longitud. Sobre la base del aprendizaje en 1er grado, los niños profundizan su comprensión del concepto y aprenden a medir en casos simples. Concretamente, los niños comienzan a medir objetos usando unidades universales no utilizadas en 1er grado: milímetros (mm), centímetros (cm) y metros (m). 3er grado Se continúa con el estudio de longitud agregando unidades de medida como el kilómetro (km) y se introduce la medida de cantidades tales como volumen y peso. Cuando se miden cantidades, los niños trabajan en actividades en las que se requiere estimación del resultado de una medición, la selección de la unidad de medida adecuada para un propósito específico y el instrumento apropiado para medir. (La Figura 2.1.2 a la vez esquematiza y resume lo señalado). Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 131 n Comparación directa [1er grado] Cuando dos objetos cuya longitud se quiere comparar se pueden mover, se puede ver cuál es el más largo alineándolos o superponiéndolos. En este caso, se aprende a colocar un extremo de cada objeto al lado del otro, y a observar cuál de los objetos tiene su otro extremo más allá del otro objeto. n Comparación indirecta [1er y 2º grados] Cuando los objetos que se quiere comparar no se pueden mover, es imposible comparar sus longitudes directamente –por ejemplo, el largo y el ancho de una mesita-escritorio del aula–. En esta situación, se requiere un tercer objeto que se pueda mover, como una barra o un cordón, en el cual se pueda marcar una longitud (el largo de la mesita) por comparación directa, y luego llevarlo a la otra (el ancho de la mesita) y efectuar una nueva comparación directa. n Comparación usando unidades arbitrarias [1er y 2º grados] Se elige un objeto adecuado como unidad opcional (arbitraria) de medida y se compara cuántas de esas unidades se necesitan para “cubrir” la longitud de los objetos deseados. Este método permite expresar los resultados de las mediciones mediante números (de la unidad de medida elegida) y por lo tanto se pueden comparar más de dos objetos simultáneamente. n Comparación usando unidades universales [2º y 3er grados] Se aprende que el uso de unidades arbitrarias depende de la selección del individuo que mide, lo que obstaculiza la comparación de longitudes entre personas que usen unidades diferentes. Por lo tanto se necesita adoptar unidades universales y se enseña a los alumnos a usarlas. Resumen 1er grado: comparaciones directa, indirecta y con uso de unidades arbitrarias 2º grado: pasaje de la comparación que usa unidades arbitrarias a la que utiliza unidades universales [unidad] mm, cm, m [instrumento de medición] regla 3 grado: medición de longitudes largas er [unidad] km [instrumento de medición] cinta métrica Figura 2.12. Aprendizaje de cantidades tales como “longitud” y su continuidad en el currículo. 132 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2.3. Acerca de esta clase: aprendizaje de longitud (1er grado) Desarrollo ¡Vamos a jugar la carrera de Yanken! (Se trata del juego de manos de piedra, tijera y papel). Explicar las reglas del juego y fijar 3 tiras de papel de diferentes longitudes en la pizarra: si se gana por piedra, se obtiene la tira más corta; si se gana por tijera, la cinta mediana, y si se gana por papel, la cinta más larga. Las tiras obtenidas después de cada jugada se colocan consecutivamente a lo largo de una trayectoria rectilínea preestablecida para cada uno de los dos jugadores. El que completa primero su línea gana el juego. Obviamente, el juego es equitativo si las dos líneas establecidas para ambos jugadores tienen la misma longitud. Las tiras son de 10, 20 y 30 cm de longitud respectivamente, pero los niños no lo saben. Tampoco tienen oportunidad de comparar visualmente las relaciones entre las longitudes ya que las tiras se presentan en la pizarra sin alinearlas. Uno de los objetivos del juego es que los niños, mientras juegan, se den cuenta de la relación entre las tres longitudes de las respectivas tiras. ¡La trayectoria del profesor es más corta! Al comenzar, se elige un representante de la clase para que juegue contra el profesor. De esta manera, se asegura de que todos los niños se concentren en un solo juego, aprendan bien sus reglas observando, y puedan pensar y comentar “en público” los problemas que se les planteen mientras se desarrolla el juego. Como los niños son de 1er grado, es necesario que aprendan a través de juegos que ellos disfrutan. Sin embargo, debe recalcarse que el objetivo principal no es el juego en sí mismo, sino el aprendizaje que ocurre durante él cuando los niños experimentan problemas de carácter matemático que surgen en su transcurso y que ellos tratan de resolver, como se verá a continuación. Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases (1) Jugar Yanken (piedra, tijera y papel) con varios compañeros de clase, por turnos. (2) Si se gana por piedra, se obtiene la tira más corta; si por tijera, la cinta mediana, y si se gana por papel la cinta más larga. Figura 2.13. La carrera de Yanken. 133 134 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Antes de comenzar a jugar, el profesor propone las dos trayectorias: la que debe ser completada por las tiras que obtenga el niño (de 1 m de largo) y, lejos de ella en la pizarra, la que va a ser completada por el profesor (de 80 cm de largo). Tan pronto los niños observan las dos trayectorias (la del profesor ha sido deliberadamente trazada más corta), se alborotan: Niño A: “¡Profesor! ¡Usted hace trampa! Su trayectoria es claramente más corta”. Profesor: “Quizás ustedes se equivocan al verlas”. El niño B: “Se puede ver enseguida la diferencia si mide usando sus brazos”. Profesor: “Bueno, entonces hazlo”. El niño B se acerca a medir la longitud de una trayectoria con los brazos extendidos y después de “medir” con ellos, se acerca a la trayectoria del profesor intentando la comparación de longitudes. Mirando esta acción, el niño C dice, “No, no es correcto. La distancia entre sus brazos se acorta. Hay que medir exactamente”. El niño B intenta “medir” varias veces con sus brazos, pero se aprecia los resultados imprecisos. La niña D sugiere, “Profesor, ¿no podríamos medirlo usando los dedos, como formando un gusano?” Los niños lo intentan pero notan un problema: la distancia entre dos dedos cambia en el proceso de medición. Así, los niños intercambian sus ideas y llegan a la conclusión de que necesitan algo de longitud constante para comparar y sugieren usar las tiras de papel del juego, y con ellas establecen una misma longitud para las dos trayectorias. ¿Quién es el campeón de la carrera? Al observar “la carrera”de Yanken entre el profesor y el representante de la clase, muchos niños expresan su deseo de jugar también. Entonces, se decide que todos participen. Se forman grupos de dos niños y juegan esparciéndose en el piso entero del aula. Los niños proponen modificar las reglas del juego de manera de ver quién obtiene la trayectoria más larga en vez de tener dos trayectorias iguales preestablecidas. Todos los niños comienzan Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases Figura 2.14. La carrera de Yanken y medición. 135 136 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas el juego y se divierten. Después de terminar el juego, comparan la longitud total de cada cinta conectada y determinan quién ganó. La comparación de longitudes es directa y por lo tanto resulta fácil. Luego, cuando el profesor pregunta, “¿Quién es campeón de esta clase?”, las caras de los niños se ensombrecen. El niño A dice: “Para eso, deberíamos haber alineado los bordes de las cintas”. El niño B expresa: “Es mucho trabajo alinearlos ahora”. Prosigue el niño C, “Si usamos la tira de papel y medimos cuántas hay, podemos compararlos, ¿no? Por ejemplo, ¿qué tal medir con la tira más larga?” El niño D propone: “Sería más conveniente usar la tira más corta, para que hacia el final de la tira quede una parte sobrante”. Al comenzar a comparar por medio de la tira más corta, ellos se dan cuenta de que las longitudes de las tres están en la proporción 1:2:3. “Profesor, la tira del papel (la más larga) es tres veces más larga que la tira de las piedras, pues, si decimos que la tira de las piedras tiene 1 punto, podemos decir que la tira de las tijeras tiene 2 puntos y la del papel tiene 3 puntos. Y sumando esos puntos se puede comparar las longitudes”. Conclusiones Así pues, los niños de 1er grado pudieron ajustar las debilidades de cada idea y resolver los problemas discutiendo entre ellos. En sus intercambios, expresaron con toda naturalidad muchas de las ideas matemáticas que se les intenta enseñar. El rol del profesor es organizar las ideas y ayudar a los niños a que tomen conciencia de ellas. Por mi parte, he llevado a cabo una investigación de aula1 enfocada en “las primeras reacciones” naturales de los niños en esta actividad. Dos de las expresiones típicas usadas por los niños fueron “por ejemplo” y “si”, que son indicadoras de un proceso de generalización. Tras decir “por ejemplo”, los niños expresan su manera idiosincrásica de comprender un tema: es decir, usan “por ejemplo” cuando quieren explicar algo a sus compañeros usando argumentos (instancias) concretas de la manera más fácil posible. Los niños usan la palabra “si” 1 Hiroshi Tanaka (2001), ver Bibliografía. Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases Figura 2.15. La carrera de Yanken y unidades de medida. 137 138 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas cuando desarrollan una idea, o cuando quieren cambiar una condición o proponer contraejemplos. Esas palabras son indicadores de un pensamiento inductivo, que es una forma típica de razonamiento que hay que cultivar. Dos expresiones que reflejan inferencia inductiva, que queremos que los niños aprendan: “Por ejemplo” → la habilidad de explicar las cosas concretas usando ejemplos “Si” → la habilidad de generalizar proponiendo contraejemplos o cambiando las condiciones Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 139 2.3. Enseñanza con el Método de Descubrir Problemas, y ejemplos 1. Cómo es una clase basada en el Método de Descubrir Problemas A diferencia de la clase en la que los niños resuelven problemas presentados por el profesor, en la clase basada en el método de descubrir problemas los niños identifican por sí mismos un problema por resolver que surge en el transcurso del aprendizaje. Una clase de este tipo tiene tres componentes: a. actividad inicial; b. descubrimiento de un problema por resolver, y c. solución del problema. Ú a. La actividad inicial El profesor prepara la organización de la actividad en la que los niños confrontarán un problema, que no reconocerán como un tema de estudio. El diseño de estas actividades es la clave para el éxito de una clase basada en “descubrir problemas”. Ú b. Descubrimiento del problema que se debe resolver En el proceso de trabajo en la actividad diseñada, surgirá un problema que deberá ser resuelto por los niños. Ellos mismos descubrirán el problema. c. Solución del problema El problema identificado en la etapa b es un problema que los niños sienten la necesidad de resolver. Ellos usan sus conocimientos anteriores y sus procesos de pensamiento para resolver el problema. La actividad inicial que emprenden los niños debe inducir un problema. Durante la etapa del diseño de la clase, el profesor elige la actividad inicial tratando de anticipar sus reacciones. Por lo tanto, el profesor debe organizar cada paso de la actividad para que los niños descubran un problema y busquen la manera de resolverlo. La clase basada en el método de descubrir problemas enfatiza la toma de conciencia de un problema por parte de los niños y por lo tanto presenta un desafío a la habilidad del profesor para conducirla. En este tipo de clase no se trata de que el profesor “enseñe”, sino de que los niños “aprendan” mediante sus propios esfuerzos e iniciativas. De tal 140 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas manera, estas clases no sólo apuntan a que los niños aprendan matemática, sino también a que tomen conciencia de la esencia del propio proceso de aprendizaje. 2. Puesta en práctica de una clase basada en “descubrir problemas” 2.1 Unidad: “Adición y sustracción de fracciones” Sexto Grado 2.2. Conexión de esta clase con clases previas Cuarto Grado Los niños ven las fracciones por primera vez en cuarto grado y aprenden los términos y significado de “fracción”, “denominador” y “numerador”. Si se trata de una clase basada en descubrir problemas, el profesor debe organizarla de manera que el problema predeterminado aparezca durante la actividad. Este es el componente en que la habilidad del profesor es especialmente importante. El enfoque de este tipo de clase ve al niño no como alguien a quien se le enseña un contenido, sino como al agente princiapal de su propio aprendizaje. Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 141 Los niños también aprenden que una fracción en la cual el numerador es menor que el denominador se llama “fracción propia” y, en el caso que el numerador sea mayor que el denominador, “fracción impropia”, la cual aprenden a expresar como “fracción mixta”, por ejemplo 1 25 . Esta forma de expresión combina un número entero con una fracción propia y tiene la ventaja de que permite captar fácilmente el tamaño del número. Quinto Grado Hasta cuarto grado, las operaciones de adición y sustracción se limitaban a números enteros y decimales. En quinto grado y en base a lo estudiado en años anteriores, los niños aprenden adición y sustracción de fracciones propias, expandiendo el dominio de los números con los cuales se efectúan esas operaciones, comenzando con fracciones que tienen el mismo denominador. Se estudia también la equivalencia de fracciones tales como 12 , 24 , 63 , pero expresiones tales como “reducción de fracciones a un común denominador”, “simplificación de una fracción” y adición y sustracción de fracciones con € diferente denominador se estudiarán en sexto grado. Se introduce una nueva perspectiva de la fracción, la “fracción cociente”. ’ se realizaba con enteros y deciEn los grados anteriores, la división ‘ males, ahora aprenden que la división (especialmente si el resultado no es entero) se puede expresar como ‘ ’. 142 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Sexto Grado Los contenidos incluyen la adición y sustracción de fracciones de diferente denominador, y la multiplicación y división de fracciones. Examinaremos aquí una clase sobre adición y sustracción de fracciones de diferente denominador como ejemplo de una clase basada en descubrir problemas. Los niños aprenden a sumar y restar fracciones con iguales denominadores en quinto grado. Por lo tanto, descubrir y pensar por sí mismos en cómo sumar fracciones con diferentes denominadores sería una pregunta natural y significativa para ellos. El profesor no debe enseñar esta idea. En el proceso de desarrollarla, los niños plantearán (descubrirán) los dos problemas siguientes: - ¿Es posible sumar y restar fracciones con diferentes denominadores? - ¿Cómo se suma y se resta fracciones con diferentes denominadores? Este ejemplo describe una clase en la que esto ocurre. Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 143 2.3. Propósito Cultivar perspectivas sobre la suma y resta de fracciones con diferentes denominadores a través de la actividad de desmontar y montar “piezas geométricas”. 2.4. Cómo aprenden los niños en esta clase 2.4.1. Introducción El profesor propone jugar el juego de Yanken usando “piezas geométricas” que preparó para cada niño. (A) 1 (B) 2/2 (C) 3/3 (D) 6/6 Si la pieza (A) representa un entero (esta pieza fue elegida como unidad, pero se puede elegir cualquier otra), se preparan 4 arreglos de piezas para cada niño, de tal manera que (B), (C) y (D) representen mitades, tercios y sextos del entero previamente seleccionado. (1) Jugar Yanken (piedra, tijera y papel) con varios compañeros de clase, por turnos. (2) Si ganas por piedra, tomas de tu oponente una de las piezas de (B) (1/2 de un bloque entero); si ganas con tijera tomas una de las piezas de (C) (1/3 de un bloque entero), y, si ganas con papel, tomas de tu oponente una de las piezas de (D) (1/4 de un bloque entero). En este punto, algunos niños preguntarán: “¿Esto significa que no necesitamos la pieza (A)?” El profesor responde: “Esta es una buena pregunta. Pero primero probemos y veamos”. El juego comienza y los niños lo disfrutan. 2.4.2. Descubrimiento de un problema a través de una primera actividad (restar fracciones con denominadores diferentes) Al cabo de un cierto tiempo, algunos niños agotan sus piezas (B) y (C). En este punto, el profesor detiene momentáneamente el juego para hacer pensar a los niños cómo continuar sin las piezas (B) y (C). Los niños se dan 144 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas cuenta de cómo pueden usar la pieza (A), obteniendo “cambio”. Esto les aclara por qué necesitaban la pieza (A). Se propone entender el concepto matemático de “dar cambio” usando las expresiones: [1-1/2], [1-1/3] y [11/6]. Algunos niños dirán: “En este caso, cuando debo dar un (C) a mi oponente (adversario), puedo darle un (B) y pedir cambio”. Al pensar en esta idea y expresarla mediante una fórmula, obtienen [1/2-1/3], y se dan cuenta que deben restar fracciones con denominadores diferentes. En este momento, algunos niños se plantearán a sí mismos el problema: “¿Podremos restar fracciones con denominadores diferentes? El problema surge de los niños y empiezan a discutirlo entre ellos. Algunos niños se dirán: “Puedo calcularlo. La respuesta es 1/6”. Mientras algunos intuyen esa respuesta, otros expresarán la idea que servirá de base para el concepto de reducción de fracciones a un común denominador, diciendo: “¿No deberíamos cambiar un (B) (1/2) por tres de (D) (3/6), y entonces cambiar un (C) (1/3) por dos de (D) (2/6)?” Empezarán a visualizar estos cambios manipulando las piezas geométricas. El que las características inherentes a estas piezas hayan trabajado eficazmente hace que la actividad tenga éxito y por eso se las usa. Después de examinar estas ideas, el juego comienza nuevamente. Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases 145 2.4.3. Descubrimiento de un problema a través de una segunda actividad (sumar fracciones con denominadores diferentes) Cuando sea oportuno, indicar a los niños que dejen el juego. Sin que el profesor diga algo al respecto, ellos tratarán de calcular cuántas piezas han acumulado. Al hacerlo, se darán cuenta de que las piezas (B), (C) y (D) son de diferentes tipos, y que no forman “un entero”. Finalmente, se les ocurrirá formar enteros combinando diferentes piezas: 146 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Ellos también encontrarán formas de combinar, por ejemplo a (B) y (C) con otras fracciones. En otras palabras, sumarán fracciones con denominadores diferentes. Cuando el profesor se refiera a esto y lo exprese como una fórmula, los niños reconocerán que es un método para sumar fracciones con denominadores diferentes. Basándose en lo que aprendieron en la resta de fracciones con denominadores diferentes, ellos confirmarán que la respuesta es 5/6. Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa Capítulo 3 Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa de Educación Matemáticas 147 148 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Sección 1 Estudio de clases en la escuela primaria 1.1. Cuáles son las características de los proyectos de Estudio de Clases que se hace en los departamentos de Matemáticas de la escuela primaria 1. Políticas de Estudio de Clases El Estudio de Clases de Matemáticas en Japón se caracteriza por los principios descritos en la Figura 3.1. Las políticas educacionales procuran fomentar que los alumnos tomen un papel activo en construir problemas de matemáticas, comunicándose entre ellos, y que adquieran confianza en su capacidad de aprender y de pensar por sí mismos. Esta estrategia –que parece muy cercana a lo que se conoce como constructivismo social en los Estados Unidos y en Europa– se ha utilizado en Japón desde hace tiempo. En el área de las competencias académicas, el principio es centrarse tanto en expandir las maneras de pensar matemáticas de los alumnos, en su interés, entusiasmo y actitud, como en su conocimiento o habilidades. En el ámbito de los contenidos, las políticas educativas mencionadas acentúan, en la enseñanza, la importancia de las bases y los fundamentos, tanto como la integración y el desarrollo de conocimiento; ellas incluyen construir desde clases anteriores, preguntas que conectan con temas previos, desarrollo de problemas de final abierto. En el área de evaluación, esas políticas procuran más fomentar el uso de evaluaciones basadas en los estándares que clasificar a los alumnos según su rendimiento, y apuntar no a lo que los alumnos “no pueden hacer”, sino a lo que “sí pueden hacer”. Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa Principios Educacionales Clases orientadas a resolución de problemas Formular problemas matemáticos en la discusión colectiva de temas (constructivismo social) Cultivo de la confianza del alumno en su habilidad para aprender o pensar por sí mismo (habilidades de autoeducación) Proceso de la clase Formato de la clase (I) Comprender el problema ... Aprendizaje colectivo Técnicas de introducción de problemas (II) Hacer un plan Prospecto Principios de Habilidad Académica Desde el conocimiento y las destrezas a las formas matemáticas de pensar: interés, entusiasmo, actitud (afectividad) Métodos de enseñanza Analizar las preguntas (principal y suplementarias) Comunicación Discutir ideas variadas Desarrollar individualidad (instrucción en grupos pequeños) ... Aprendizaje colectivo/grupal (III) Ejecutar Soluciones independientes ... Aprendizaje colectivo/grupal (IV) Evaluar ... Aprendizaje colectivo Cuatro áreas Números y Cómputos Cantidad y medida Formas gráficas Relaciones cuantitativas Técnicas de desarrollo, enfoques diversos Principios pedagógicos Bases/fundamentos, integración, desarrollo Construir desde clases previas Preguntas, tareas y problemas de conexión Enfoque abierto y plantear problemas Principios de evaluación Desde evaluación relativa a absoluta Desde “lo que no se puede hacer” a “lo que se puede hacer” Figura 3.1. Características especiales del Estudio de Clases japonés. 149 150 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2. Clases orientadas a la resolución de problemas Muchos planes de clases japonesas de Matemáticas pueden describirse como “clases orientadas a la resolución de problemas”. Ellos consisten en cuatro etapas separadas en las cuales los alumnos, respectivamente: (a) comprenden el problema; (b) hacen un plan; (c) lo ejecutan, y (d) evalúan sus soluciones. Comprender el problema implica construcción a partir de las clases anteriores. En la etapa de hacer un plan, los profesores ayudan a los alumnos a desarrollar posibles soluciones al problema. En la de ejecución, el foco está en la resolución en forma independiente. En la etapa de la evaluación, el profesor resume y discute las diversas ideas y procura conectar esa clase con la siguiente. Se utilizan diversos formatos de aprendizaje, según corresponda: por ejemplo y según las situaciones, instrucción en pequeños grupos o enseñanza en equipo. Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa 151 1.2 Cómo han cambiado las metas de la educación 1. Revisiones a la Guía de Orientaciones para la Enseñanza tras la guerra Según el artículo 18, inciso 5, de la Ley de Educación Escolar, las metas de la educación en Matemáticas en Japón son “asegurar una comprensión precisa de las relaciones matemáticas necesarias en la vida diaria y cultivar la capacidad de realizar procesos matemáticos.” Estas metas fueron reflejadas en las “Guía de Orientaciones para la Enseñanza –Bosquejo–” (1947), la “Tabla de contenidos de Matemáticas” (1948), y la “Guía de Orientaciones para la Enseñanza de Matemáticas para la Escuela Primaria” (1951). Estas pautas se centraron en clases relacionadas con la vida práctica y por tanto acentuaron el cultivo de la capacidad y el deseo de utilizar matemáticas en la vida diaria. La Guía para la escuela primaria se revisó en 1958, fecha en la que se estableció su obligatoriedad legal. En conjunto, las pautas se centraron en el aprendizaje sistemático, y a la vez apuntaron hacia la sistematización del contenido educativo y acentuaron el “pensamiento matemático”. Revisiones que se hicieron en 1968 se centraron particularmente en la modernización, y acentuaron los conceptos de conjuntos y de funciones incluso a nivel de escuela primaria. En 1977, las revisiones curriculares, que se proponían expresamente “bienestar y enriquecimiento” acentuaron la selección cuidadosa del contenido educativo y de sus conocimientos básicos y sus fundamentos. Las pautas revisadas en 1989 presentaron nuevas perspectivas respecto de la capacidad académica, se centraron en las ventajas de las Matemáticas y enfatizaron la promoción de elementos afectivos en la educación matemática. Las revisiones hechas en 1998 destacaron el desarrollo del “entusiasmo por la vida” de los alumnos; seleccionaron cuidadosamente el contenido curricular para la nueva semana escolar de cinco días, y enfatizaron las actividades y los conocimientos básicos y fundamentos matemáticos. 152 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2. Transferencias curriculares entre grados en la Guía de Orientaciones para la Enseñanza Shimizu S. (2000) resumió las transferencias en contenido del plan de estudios entre los diferentes grados decretados por la Guía de Orientaciones para la Enseñanza revisada (Tabla 3.1, revisión parcial). Tras la Segunda Guerra Mundial, el currículo se retrasó en más de un año. Posteriormente, aparte de volver a la programación de preguerra en 1958, las revisiones trajeron relativamente pocas modificaciones. Sin embargo, las revisiones de 1998 retrasaron nuevamente el comienzo del año escolar debido a la selección cuidadosa del contenido del plan de estudios para el nuevo sistema escolar de cinco días a la semana. Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa 153 Tabla 3.1. Transferencias en el currículo entre escuelas y entre años de escuela (Shimizu, 2000) Materia 1951 1958 1972 1977 1989 1998 Introducción a fracciones 2 → → 3 → 4 Introducción a decimales 3 → → → → 4 Adición 2 1 → → → → Substracción 2 1 → → → → Multiplicación 3 2 → → → → Suma fracciones de distinto denominador 7 5 → → → 6 Multiplicación de fracciones 7 6 → → → → Cuadrados, rectángulos 4 3 2 → → 3 Tipos de triángulos 7 5 3 → → 4 Tipos de cuadrángulos 7 5 4 → → 5 Figuras congruentes 8 → 4 5 → 8 Simetrías axial y puntual 9 7 5 6 → 7 Ampliación y reducción de figuras 5 6 → → → 9 Cubos, cuboides 5 4 → → → 6 Prismas, cilindros 5 6 → → → → Área de cuadrados y rectángulos 5 4 → → → → Área de triángulos y cuadrángulos 8 5 → → → → Área de círculos 8 5 → → → → Volumen de cubos y cuboides 6 4 → 5 → 6 Proporciones 8 6 → → → → Proporciones inversas 8 6 → → → 7 Introducción a símbolos y álgebra 7 → 5 → → 7 Los años indican los de revisión de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza 154 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 1.3. Cómo han cambiado las tendencias en investigación en la Sociedad Japonesa de Educación Matemática (JSME) 1. Tendencias del Estudio de Clases en Japón La Tabla 3.2 muestra el número de presentaciones dadas en la Conferencia Anual de la JSME (División de Jardín Infantil y Escuela Primaria). Cada año la conferencia ofrece cerca de 150 presentaciones de investigación, indicando una marcada actividad en Estudio de Clases. Las tendencias generales en los tópicos de las presentaciones indican que, en el área de objetivos de enseñanza, pocos estudios se están centrando en destrezas en conocimientos y habilidades, en tanto que se están realizando numerosas investigaciones para promover maneras matemáticas de pensar, e interés, entusiasmo y actitud hacia las Matemáticas. Hay también una relativa abundancia de estudios sobre clases que fomentan la iniciativa y desarrollan la individualidad del alumno. 2. Tendencias recientes en Estudio de Clases Las Tablas 3.3 y 3.4 muestran tendencias en las palabras claves usadas en los tópicos de las presentaciones en los últimos 10 años. La categoría de iniciativa se refiere al uso de frases tales como “aprende por sí mismo” o “piensa por sí mismo”; la de desarrolla individualidad al de frases tales como “apropiado al individuo” o “diferencias individuales”; la de instrucción en grupos pequeños incluye referencias a la “instrucción por nivel de habilidades”. La tendencia general en este período indica que, en las presentaciones de investigación, se están usando en forma creciente palabras clave del tipo “bases/fundamentos”, “diversión” e “instrucción en grupos pequeños”, mientras que otras, tales como “ventajas,” “entusiasmo”, “formas matemáticas de pensar” y “alumnos individuales”, se están haciendo menos frecuentes. Se ha sugerido que estos cambios son el fruto de la revisión de 1998 de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza. Es decir, que la Guía de 1989, al acentuar las ventajas de las matemáticas, detonó la aparición Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa 155 Tabla 3.2. Tendencias en el número de presentaciones de investigación en la Conferencia Nacional de la JSME (División de Jardín Infantil y Escuela Primaria) Tabla 3.3. Tendencias en los temas de investigación en la División de Jardín Infantil y Escuelas Primarias (objetivos de enseñanza) 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Bases/fundamentos 1 2 1 0 1 1 3 12 10 22 Entusiasmo 26 28 18 6 4 8 1 12 7 0 Iniciativa 15 35 17 23 21 18 16 21 19 19 Diversión 1 2 4 2 8 9 18 20 29 16 Ventajas 18 16 18 11 4 5 7 5 25 7 Formas matemáticas de pensar 9 13 18 15 11 4 4 2 7 7 Tabla 3.4. Tendencias en los temas de investigación en la División de Jardín Infantil y Escuelas Primarias (métodos de enseñanza) 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Aprendizaje progresivo 0 1 0 1 0 0 0 2 0 11 Desarrollo de individualidad 5 6 6 2 5 3 4 3 4 5 Instrucción en grupitos 0 0 0 0 0 0 0 4 9 11 Atender a cada alumno 11 16 13 18 8 4 5 4 2 7 156 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas de muchos proyectos de investigación sobre “las ventajas de las matemáticas”, y la de 1998, por el contrario, al realzar el principio del desarrollo de la individualidad, gatilló a su vez abundancia de investigación acerca de “conocimientos básicos y fundamentos” “diversión” e “instrucción en grupos pequeños”. Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa 157 Sección 2 Estudio de Clases en la escuela secundaria inferior 2.1. Estado actual del Estudio de Clases en la escuela secundaria inferior La actual Guía de Orientaciones para la Enseñaza es el resultado de sucesivas revisiones de las anteriores, sobre la base de las necesidades de los alumnos, del estado de la puesta en práctica del currículo académico y de los cambios sociales. Se hizo una revisión con el propósito de lograr las metas fundamentales de desarrollar “una educación distintiva” y cultivar el “entusiasmo para vivir” de los alumnos en una atmósfera “relajada”; más adelante, el MEXT1 revisó nuevamente la Guía, y decretó políticas de “promoción del aprendizaje”, “tomar la iniciativa en el mejoramiento de las habilidades académicas,” y “creación de materiales didácticos que se centren en el aprendizaje estructurado y expansivo2”; asimismo, el Ministerio clarificó los “estándares mínimos” de la Guía y eliminó algunas regulaciones que impedían que los profesores enseñaran más que los estándares. En respuesta a estas tendencias, el Estudio de Clases de la secundaria inferior se ha reorientado hacia el cultivo de la capacidad de los alumnos de pensar por sí mismos, asegurando la adquisición del conocimiento básico y desarrollando a la vez actividades educativas más relajadas, tratando de 1 2 Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología. Ver Proemio, ‘Terminología’. 158 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas aumentar la educación que desarrolla su individualidad. Estas transformaciones se tratan en los cuatro estudios siguientes (ver también tabla 3.5): – Estudio de las facetas de la comprensión del alumno para cada tópico de aprendizaje Dado que los alumnos tienen habilidades, aptitudes e intereses que varían, los profesores deben conocer a los suyos en forma individual, para asegurarse de que todos pueden alcanzar las mismas metas educativas. Este es un proyecto de investigación práctica básica para identificar las facetas de la comprensión del alumno. – Estudio de los métodos pedagógicos y de los dispositivos del sistema pedagógico Se realiza investigación práctica en sistemas pedagógicos –tales como formatos de clases que incluyen la enseñanza colectiva, la individual y la grupal–, y en métodos de enseñanza eficaces que satisfagan las necesidades de los alumnos y que sean apropiados para el ambiente de enseñanza –tales como enseñanzas repetitiva, por nivel de destreza y basada en la materia en estudio–. – Desarrollo de materiales didácticos que promueven actividades matemáticas Se hace investigación práctica tipo estudio de casos usando los materiales didácticos que promueven actividades matemáticas, tales como pensar por sí mismo y esforzarse en aprender siguiendo los intereses propios. – Métodos personalizados de la enseñanza y de la evaluación Se realiza investigación práctica para evaluar apropiadamente el aprendizaje del alumno, y se usa esa información para mejorar la enseñanza y reevaluar y promover la integración de enseñanza y evaluación. Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa 159 Tabla 3.5. Resultados generales del estudio Puesta en Práctica del Currículo en la Escuela Primaria y la Secundaria Inferior (2001) (cuestionario del profesor) ¿Está usted implementando enseñanza en equipo o en grupos pequeños? (8° grado) Categoría Matemáticas Sí, en la Sí, en alguna No en grado mayoría de medida significativo las clases 17.1% 9.2% 16.8% Casi nunca No responde 56.2% 0.0% ¿Está usted enseñando clases formuladas para grupos de aprendizaje, basados en su nivel de destreza? Categoría Matemáticas Sí, en la Sí, en alguna No en grado Casi nunca No responde mayoría de medida significativo las clases 4.1% 3.2% 17.6% 74.4% 0.7% ¿Está usted enseñando clases que incorporan tópicos de enseñanza progresiva? Categoría Sí Matemáticas 10.8% Sí, en alguna No en grado medida significativo 38.9% 37.4% Casi nunca No responde 12.0% 0.8% ¿Provee usted de instrucción adicional a los alumnos que tienen problemas, en los recreos o después de clase? Categoría Sí Matemáticas 10.5% Sí, en alguna No en grado Casi nunca No responde medida significativo 40.4% 37.8% 10.4% 0.9% 160 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2.2. Cambios en el currículo y en las horas de clase en la nueva Guía de Orientaciones para la Enseñanza Expresiones del tipo “alejamiento respecto de la matemáticas y de la ciencia”, “declinación de las habilidades académicas” y “efectos dañinos de la educación relajada” están apareciendo en los periódicos. Esto se puede atribuir a las reducciones en el contenido del currículo y a la disminución en el número de horas de la clase que se ha decretado en las revisiones de la Guía de Orientaciones para la Enseñaza desde los años 80. La Guía de 2002, en particular, introdujo la “semana escolar de cinco días”, las “reducciones significativas al plan de estudios” y la introducción del “período de estudio integrado”. Disminuyó, además, perceptiblemente, el contenido del currículo y las horas de clase en la educación obligatoria –es decir, la escuela primaria y la secundaria inferior–: los actuales nueve años tienen aproximadamente dos años menos de clases que el currículo que se implementó en los años 70. Sin embargo, estas revisiones no se hicieron con el propósito de poner en práctica nuevos conceptos de educación matemática. Ello no obstante, el cambio desde “actividades educativas relajadas” a “menos horas de clase” fue el resultado de las políticas nacionales, y desafortunadamente, los tópicos fueron reconfigurados en consecuencia. Mucho del contenido fue transferido desde los niveles inferiores a los superiores, y las escuelas secundarias superiores tienen ahora la preocupación de exceso de material que cubrir. La Tabla 3.6 muestra los cambios en las horas de clase y el contenido del currículo. Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa 161 Tabla 3.6. Cambios en el número de horas de clase de Matemáticas (anualmente) Escuela Primaria Años InferioSuperioMedios Total res res Secundaria Superior Secundaria Inferior 7° grado 8° grado 9° grado Total Matemáticas I 1970 242 385 420 1047 140 140 140 420 6 unidades 1980 311 350 350 1011 105 140 140 385 4 unidades 1990 311 350 350 1011 105 140 140 385 4 unidades 2000 269 300 300 869 105 105 105 315 3 unidades Cambios en el currículo (material eliminado o transferido e integrado) (2000) Contenido eliminado Desplazamientos paralelo, rotacional y de simetría axial (7° grado) Secciones de figuras tridimensionales, proyección (7° grado) Figuras que satisfacen condiciones (7° grado) Expresiones matemáticas (valores aproximados, sistema de numeración binaria, diagramas de flujo (8° grado) Tablas de raíces cuadradas (9° grado) Contenido modificado e integrado Cambiado a grados mayores Semejanza de figuras (8° grado) a 9° grado. Cambiado a grados menores Círculos y rectas (tangentes) (9° grado) a 7° grado Longitud de arco y área de un sector (9° grado) a 7° grado Algunas clases de probabilidad (9° grado) a 8° grado Cambiado a Secundaria Superior Conjuntos numéricos y las cuatro operaciones de matemáticas (7° grado) a Matemáticas I Inecuaciones lineales (8° grado) a Matemáticas I Terminología de números racionales e irracionales (9° grado) a Matemáticas I Fórmulas para resolver la ecuación cuadrática (9° grado) a Matemáticas I Centroide de un triángulo (8° grado) a Matemáticas A Algunas propiedades de los círculos (e.g., propiedades de dos círculos) (9° grado) a Matemáticas A Razones de áreas y volúmenes de figuras semejantes (9° grado) a Matemáticas A Volumen y área de la esfera (9° grado) a Matemáticas I Datos y muestreo (9° grado) a Matemáticas Básicas, Matemáticas B, Matemáticas C Eventos y funciones variadas (9° grado) a Matemáticas I 162 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2.3. Tendencias en investigación en la Conferencia Nacional de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática (JSME) 1. Tendencias en investigación en la Conferencia Nacional Las tendencias en esta conferencia han apuntado a expandir las capacidades y el potencial de cada alumno –esforzándose en ampliar tanto la educación para el desarrollo de la individualidad como el aprendizaje generado por él mismo–, y en mejorar las técnicas de enseñanza basadas en las necesidades de cada alumno. Ellas constituyen ahora la corriente principal de investigación académica y práctica sobre los métodos pedagógicos que estimulan los intereses de los alumnos y promueven el aprendizaje activo e inquisitivo, a la vez que desarrollan la individualidad de cada uno con clases enfocadas a la resolución de problemas. Se necesita estudios acerca de cómo evaluar “enfoques y formas de pensar matemáticos” e “interés/entusiasmo/actitud”, y también investigación práctica que apunte a lograr un equilibrio razonable entre las prácticas de enseñanza que se centran en actividades matemáticas y las que se enfocan en asegurar la adquisición del conocimiento básico. 2. Sesiones en la Conferencia Nacional La conferencia nacional de 2003, en Aichi, ofreció las 17 sesiones cuyos títulos se detallan a continuación, así como una sesión de pósters (ver también Tabla 3.7). El currículo académico; educación de alumnos minusválidos; números y fórmulas; figuras; relaciones de cantidad; aprendizaje enfocado en la resolución de problemas y en los contenidos; formas matemáticas de pensar; métodos de enseñanza; computadoras y materiales didácticos; evaluaciones, aprendizaje integrado; habilidades académicas básicas; enseñanza en grupos pequeños; estudio básico autoguiado. (En respuesta a tendencias sociales cambiantes, hubo sesiones nuevas en “habilidades académicas básicas” e “instrucción en grupos pequeños” –en los últimos años, ha habido un aumento en el número de presentaciones en métodos de enseñanza, evaluaciones, habilidades académicas básicas y enseñanza en grupos pequeños–). Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa 163 Tabla 3.7. Número de presentaciones en cada sesión de la Conferencia Nacional Sesión 2003 2002 2001 2000 1999 1998 Currículo académico 5 10 9 7 8 7 Educación de minusválidos 3 0 1 0 0 0 Números y fórmulas 8 6 5 5 8 8 23 14 22 17 20 16 8 12 5 7 8 12 Aprendizaje enfocado en la resolución de problemas y en los contenidos 17 15 17 18 13 22 Formas matemáticas de pensar 14 14 21 12 14 23 Métodos pedagógicos 16 19 32 23 24 32 4 8 11 9 16 7 12 7 6 4 8 7 Aprendizaje integrado 1 4 6 5 14 - Habilidades académicas básicas 8 - - - - - 20 - - - 11 6 3 10 10 3 6 8 Figuras Relaciones de cantidad Computadoras y materiales didácticos Evaluaciones Enseñanza en equipo y en grupos pequeños Estudio básico autoguiado Temas de investigación tratados en la sesión del currículo académico. - Materiales didácticos que ligan los currículos de la escuela secundaria inferior con el de la superior. - Técnicas de formulación de unidades para cultivar la habilidad de los alumnos para pensar por sí mismos. - Composición de las ciencias matemáticas que se centran en la comunicación. - Un currículo que clarifica metas con el uso de estándares de la evaluación desarrollados desde varias perspectivas. - Formulación de un currículo de matemáticas de la escuela secundaria inferior. 164 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Sección 3 Estudio de Clases en la escuela secundaria superior 3.1. Estado actual del Estudio de Clases en la escuela secundaria superior La meta del programa de Matemáticas de la escuela secundaria superior es cultivar un fundamento de la creatividad que permita que los alumnos entiendan y apliquen los conceptos matemáticos y sus relaciones sistemáticas. El plan de estudios de Matemáticas comprende cursos básicos que abarcan un sistema que conduce al precálculo y cursos optativos destinados a suplir el desarrollo de los alumnos en otras áreas. Las escuelas secundarias japonesas se ubican en un ranking según los puntajes de exámenes de entrada a la universidad. En algunas escuelas, los profesores tienen que dedicar bastante tiempo a enseñar aritmética elemental para poder pasar el contenido de la secundaria superior. La meta de muchos alumnos de estas escuelas que tienen un porcentaje alto que quieren entrar a la universidad es aprobar el examen de ingreso a aquella a la que quieren asistir, y, debido a ello, a menudo los materiales didácticos se seleccionan basándose en esos exámenes. Aun cuando hay escuelas secundarias que presentan problemas al respecto, muchos profesores se están involucrando en Estudio de Clases para encontrar maneras de hacer modelamiento matemático y de utilizar tecnología en el aula sin tomar en cuenta el ranking de su escuela, y los alumnos están aprendiendo con entusiasmo. Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa 165 Tabla 3.8. Elementos principales del estudio del proceso de la clase y del Estudio de Clases (Agosto 2002). Siempre A menudo En forma ocasional Nunca Ejercitación 19% 43% 34% 4% Discusión 16 33 42 9 Dividir la clase en grupos 12 38 31 19 Resolución de problemas 12 32 40 16 Computadores 1 5 17 77 Enfoque de final abierto 2 22 49 27 Método de enseñanza Muy bien Bastante bien No muy bien Mal Ejercitación 6% 71% 21% 2% Discusión 51 44 5 0 Dividir la clase en grupos 21 69 10 0 Resolución de problemas 6 71 21 2 Computadores 13 67 17 3 Enfoque de final abierto 31 56 11 2 Método de enseñanza 166 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Casi siempre, las clases se estructuran según los patrones siguientes, y el Estudio de Clases es una extensión de ellos: a. el profesor explica un problema típico, y luego ejercitan los alumnos; b. el profesor explica el problema mientras intercambia preguntas y respuestas con los alumnos, y luego ellos ejercitan; c. el profesor trata y discute las soluciones de los alumnos y después enseña material nuevo; d. el profesor organiza grupos según la capacidad, y ajusta qué y cómo enseñar basándose en las necesidades de los alumnos. La Tabla 3.8 (en página anterior) muestra los resultados de un estudio reciente de los profesores de la escuela secundaria superior en el cual registraron sus impresiones de cuántas veces utilizaron enfoques pedagógicos específicos, y cómo percibían que se enseñaban esos enfoques. Los tipos siguientes de clases también se están estudiando: e. clases que utilizan las computadoras y calculadoras gráficas como herramientas f. clases que se enseñan usando un enfoque de final abierto Recientemente, ha habido mucho énfasis en Estudio de Clases para fomentar la creatividad básica y las actividades matemáticas. Esto se hace enseñando a los alumnos a aplicar matemáticas en situaciones de la vida real, en clases con tópicos tales como desarrollo de modelos matemáticos. La Figura 3.2 señala la interacción entre asuntos o actividades de la vida diaria y el desarrollo de definiciones y teoremas matemáticos; la Figura 3.3 da un esbozo del proceso matemático de modelación. Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa Situación de vida diaria → 167 Desarrollo matemático Principio/ley Aplicación a vida diaria Introducción Aplicación Ejercicios Figura 3.2. Enfoque de resolución de problemas con ejercicios. Actividades diarias Crear un modelo matemático Definiciones matemáticas, teoremas Aplicación Figura 3.3. Actividades matemáticas. 168 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 3.2. Cambios en el currículo de la escuela secundaria superior basados en la Guía de Orientaciones para la Enseñanza Tasa de avance en la escuela secundaria superior En 1955, la tasa de avance de la escuela secundaria superior era del 51%. Diez años más tarde había subido a 90%, y en los últimos 20 años, a cerca de 95%. Si se considera el lapso que comenzó en la preguerra, se notará que la educación pasó de ser una para la élite a una para todos; acorde con ello, se está pidiendo ahora a las escuelas que desarrollen, en los currículos, planes basados en habilidades y carreras académicas diversas, y prácticas que puedan estar a tono con el cambio social. Consecuentemente, el número de horas de clase –número de unidades– de matemáticas ha disminuido en forma notoria. En 1968, se requería que los alumnos tomaran seis horas obligatorias de Matemáticas. Ese número se redujo a cuatro horas en 1978, y a tres en 2003. Al mismo tiempo, el sistema electivo se ha desarrollado más debido a la necesidad de mantener las habilidades de los alumnos que desean ingresar a la universidad. La Figura 3.4, en páginas 170 y 171, muestra cursos obligatorios y optativos en Matemáticas en enseñanza secundaria superior en 1978 y luego las subsecuentes adaptaciones de 1989 y 2000; muestra también el número de horas de clase recomendado para cada curso. Las revisiones educativas de 1989 establecieron los cursos obligatorios y optativos siguientes: - Cursos obligatorios: Matemáticas I, II, III (centrados en funciones, precálculo). - Cursos opcionales: Matemáticas A, B, C (centrados en figuras geométricas, probabilidad y estadística). Los cursos realizados en 2003 incluyeron los recientemente introducidos “fundamentos de matemáticas,” que incorporaron materias que tratan fenómenos diarios tales como estadística u otras materias en que los alumnos estuvieran interesados. Esto permitía que incluso los matemáticamente menos hábiles completaran sus tres horas obligatorias de la unidad. Sin embargo, sólo el 4% de las escuelas impartió realmente “fundamentos de Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa 169 matemáticas,” y la mayoría continuó enseñando el mismo contenido a todos los alumnos, sin importar su nivel de habilidades. Se supone que las escuelas japonesas establecen sus propios planes de estudios, pero hay una carencia de diversidad debido al uso de libros de texto oficialmente probados como materiales didácticos primarios. Debido a la disminución del número de personas jóvenes –que ha llevado al cierre y/o integración de instituciones en este nivel–, cada vez más escuelas secundarias superiores están intentando hacer sus currículos más útiles en un esfuerzo de atraer y retener alumnos, y se está también haciendo propuestas para desarrollar currículos de matemáticas que los alumnos encuentren interesantes, de modo que los programas de matemáticas puedan contribuir en este proceso. 170 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Componentes principales de las Orientaciones Curriculares Nacionales en 1978. Los números entre paréntesis indican número de horas de clase. 1er año (Obligatorio) Matemáticas I (4) • Números y fórmulas • Ecuación cuadrática • Fórmulas y pruebas • Funciones cuadrática, fraccionarias e irracionales • Razones trigonométricas • Geometría cartesiana 2° año (Electivo) Análisis Básico (3) • Progresiones • Funciones exponenciales y logarítmicas • Funciones trigonométricas Geometría algebraica (3) • Vectores • Matrices • Curvas cuadráticas • Funciones espaciales 3° año (Electivo) Precálculo (3) • Progresiones • Derivadas • Integrales Probabilidad/ Estadística (3) • Organización de datos • Número de casos • Probabilidad • Inferencia estadística 1er año (Obligatorio) 2° año (Electivo) 3° año (Electivo) Cursos básicos Matemáticas I (4) • Funciones cuadráticas • Figuras geométricas y medición • Manejo de cantidades • Probabilidad Matemáticas II (3) • Funciones exponenciales • Funciones trigonométricas • Figuras geométricas y ecuaciones • Precálculo Matemáticas III (3) • Funciones fraccionales e irracionales • Límites • Derivadas • Integrales Cursos optativos Componentes principales de las Orientaciones Curriculares Nacionales en 1989 Los números entre paréntesis indican número de horas de clase. Matemáticas A (2) • Geometría plana • Números y fórmulas • Progresiones • Computación y computadores Matemáticas B (2) • Vectores • Números complejos y plano complejo • Algoritmos y computadores Matemáticas C (2) • Ecuaciones lineales y matriciales • Curvas varias • Cálculos numéricos • Procesamiento estadístico Figura 3.4. Cambios en las Orientaciones Curriculares Nacionales y tópicos de investigación. Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa 171 Cursos obligatorios Matemáticas I (3) • Ecuaciones e inecuaciones • Funciones cuadráticas • Figuras geométricas y medición Matemáticas II (4) • Fórmulas y demostraciones, • Ecuaciones de grado superior • Funciones exponenciales • Funciones trigonométricas • Figuras geométricas y ecuaciones • Precálculo Matemáticas III (3) • Fracciones racionales e irracionales • Límites • Derivadas • Integrales Cursos optativos Componentes principales de las Orientaciones Curriculares Nacionales en 2000 Los números entre paréntesis indican número de horas de clase. Matemáticas A (2) • Geometría plana • Conjuntos y Lógica • Número de casos y probabilidad Matemáticas B (2) • Progresiones, vectores • Estadística y computadores • Cálculos numéricos y computadores Matemáticas C (2) • Matrices y sus aplicaciones • Curvas varias • Probabilidad, distribución • Procesamiento estadístico Figura 3.4. Continuación. 172 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 3.3. Tendencias en investigación en la Conferencia Nacional de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática, JSME 1. Sesiones de Conferencias Nacionales de la JSME La conferencia nacional de la JSME constituye una oportunidad en la cual los participantes anuncian y discuten investigaciones acerca de prácticas de educación de matemática, desde la escuela primaria hasta el nivel universitario. En 2002, se llevaron a efecto trece sesiones, y se usaron una o dos aulas para las presentaciones en cada sesión, en el curso de dos días. Los siguientes son los tópicos de los que constaron esas trece sesiones: Currículo general referente a la escuela secundaria superior: Cursos de educación general/ciencia y matemáticas Industria/comercio/agricultura Matemáticas I, II, III Matemáticas A, B, C Métodos y evaluación de enseñanza Computadoras y otras herramientas educativas Exámenes de ingreso a la universidad Investigación básica/independiente En preparación para el nuevo currículo que se establecía en todos los grados en 2003, se añadió sesiones sobre fundamentos de las Matemáticas y aprendizaje integrado. 2.Tendencias en el número de presentaciones de investigación en la Conferencia Nacional La Conferencia Nacional en Chiba, en 2000, realizada en forma simultánea con el Noveno Congreso Internacional de Educación Matemática, ICME 9, pero en un lapso más breve, fue inusual. La mayor parte de los años, la conferencia ofrece muchas presentaciones sobre uso de computador, métodos de enseñanza e investigación básica/independiente (ver Tabla 3.9 y Figura 3.5). Las sesiones de matemáticas puras pueden también incluir presentaciones acerca de materiales didácticos, Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa 173 Tabla 3.9. Número de presentaciones en cada sesión de la Conferencia Nacional. Tópico de la sesión 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Currículo educacional 18 9 8 11 9 13 14 Matemáticas I / A 27 18 12 23 8 17 7 Matemáticas II / B 11 11 12 14 4 5 8 Matemáticas III / C 4 6 3 8 3 8 3 Computadores 23 36 8 14 16 16 13 Métodos de enseñanza/ evaluaciones 36 27 22 16 12 18 7 Investigación independiente/básica 27 16 16 22 16 32 21 Figura 3.5. Tendencias en el número de presentaciones en la Conferencia Nacional. 174 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas pero muy a menudo tiende a haber muchas sesiones sobre el desarrollo de nuevos métodos de enseñanza y de técnicas creativas que se pueden aplicar en situaciones de enseñanza diarias. El currículo y los estándares usados por cada escuela son diferentes, así es que los resultados anunciados son también para situaciones específicas. Hay una gran necesidad de investigación sobre los componentes educativos requeridos por el nuevo currículo de educación, tales como “fundamentos de Matemáticas” y “período de aprendizaje integrado”, así es que el número de presentaciones de investigación en estos asuntos está aumentando. Por otra parte, a pesar de que las computadoras no se están utilizando generalmente en la enseñanza de nivel de secundario superior, este campo ha atraído mucho interés y ha habido un número extremadamente grande de presentaciones relacionadas con él. Ese número ha descendido a medida que el uso de tecnologías de información y comunicación (TIC), se hace más extenso. Esto puede relacionarse con el hecho de que el nuevo currículo separa los cursos de TIC de los de Matemáticas. Temas de la sesión del plan de estudios de la educación en la conferencia 2003 en Aichi - Historia de la educación matemática japonesa a fines del siglo XX - Percepciones y actitudes hacia las matemáticas - Currículos de matemáticas antiguos y nuevos en las escuelas secundarias superiores industriales en las prefecturas de Aichi y de Gifu - Puesta en práctica del nuevo currículo educacional en las escuelas secundarias superiores municipales de Osaka - Puesta en práctica del nuevo curso del estudio nacional - Problemas con la puesta en práctica de matemáticas en clases integradas - Desafíos en educación matemática y respuestas a esos desafíos - Muestras de tópicos de tests de matemáticas - Estudio comparativo de los alumnos de escuela secundaria superior desde la perspectiva de la declinación en habilidades académicas Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases Capítulo 4 Diversidad y variedad de Estudios de Clases 175 176 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 1. Estudio de Clases como capacitación en la escuela Una práctica de aula eficaz se evidencia sólo en la propia aula: esta es una filosofía básica del Estudio de Clases. Los propósitos de cada escuela se ponen en práctica de varias maneras, en especial en cada clase, porque el 80 por ciento de la vida del alumno en la escuela está ocupado en clases sobre temas académicos: este es un principio básico de la administración escolar y de la puesta en práctica del currículo (ver Figura 4.1). Para implementar ese propósito, nos involucramos habitualmente en las actividades siguientes: a. Establecer una investigación progresiva1 a partir de por qué: el tema de investigación, una especie de imagen ideal que tiene el estudiante de pedagogía acerca de la educación, es situado en relación con necesidades socio-culturales y educativas sobre la base de la condición actual del alumno (por el por qué); b. Establecer tareas para el tema con el qué y el cómo: las tareas para la puesta en práctica del tema se consideran generalmente a partir de dos perspectivas; una de ellas se relaciona con el tema mismo (por el por qué) y la otra con el proceso de enseñanza-aprendizaje (por el cómo), y c. Estudio de Clases como método de investigación y capacitación del profesor en la escuela. 1 Cf. Proemio, ‘Terminología’. Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 177 Meta y enfoque de la escuela Establecer metas se relaciona con la administración de la escuela, incluyendo recursos. La escuela es administrada por el director en colaboración con los profesores. Condiciones y problemas de la escuela Analizar la capacidad y colaboración del profesor. Desarrollar líderes en grupos tales como departamentos y grados en una escuela. Fijar temas de investigación Los temas y marcos de investigación se relacionan con la capacitación de profesores y con el desarrollo de los alumnos basado en metas y en el currículo. Investigación y capacitación Actividades prácticas Crecimiento de profesores y alumnos Fijar temas y perspectivas de investigación. Fijar roles para cada profesor en los grupos. Obtener recursos útiles y necesarios en temas de investigación. Preparación de materiales didácticos y de prácticas. Organizar varios enfoques de capacitación, incluyendo Estudio de Clases. Preparar la capacitación. Mejoramiento de la calidad de la enseñanza. Reflexión y evaluación de temas, metas e implicaciones para las formas de las mejoras. Figura 4.1. Formas de poner en práctica las metas y los temas de investigación de la escuela. 178 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Todos los profesores deberían ser investigadores pedagógicos en su propia práctica, en aspectos tales como materias y métodos pedagógicos y evaluación de su capacidad para el desarrollo de los alumnos. Los profesores no necesariamente escriben trabajos científicos, dado que su investigación se demuestra en sus clases de investigación con otros profesores. En este sentido, el Estudio de Clases es una parte importante del sistema de capacitación de profesores en la escuela. En cada clase, se espera que un profesor aprenda de los alumnos y que éstos aprendan de los otros alumnos y del profesor. Así, el Estudio de Clases es un método mediante el cual alumnos y profesores pueden crecer juntos con las exhibiciones. El Estudio de Clases se planea, en cada escuela, para todo el año. En Japón, cada director de escuela tiene la obligación de fijar un plan de capacitación y de investigación para los profesores. En el caso de las escuelas secundarias y las primarias especiales –tales como las anexas a universidades–, el Estudio de Clases está a cargo de cada departamento académico, y, en otras escuelas primarias, si no hay especialistas fuertes en temas académicos específicos, a cargo de un departamento de investigación de la escuela toda. El aprender uno del otro se considera la mejor manera para que los profesores compartan ideas para desarrollar buenas prácticas. Para compartir ideas, se considera mejor enseñar el mismo contenido o uno similar. Así, los grupos de Estudio de Clases en cada escuela primaria se organizan generalmente según los grados, y se foalizan en unos pocos temas seleccionados. En muchos casos, esos grupos se organizan según temas académicos escogidos para tres niveles de edad (1° y 2°; 3° y 4°, y 5° y 6° grados). El Estudio de Clases es dirigido, en cierto sentido, por una hipótesis de investigación que liga un tema de investigación –resultados– a las tareas que lo ponen en práctica –causas–. Planes de clase para una hora se desarrollan reiteradamente con una cantidad de profesores trabajando en grupos: todos ellos hacen su propia clase de investigación en el curso del año. Los profesores generalmente muestran estas clases a los padres, al menos una vez al semestre. Las clases de investigación están también abiertas a otros profesores de la escuela. Varias veces en el año, un supervisor de la junta Tema Tareas del Segundo Año Estudio de Clases en la Escuela Reflexión Tema Tareas del Tercer Año Foro Abierto Figura 4.2. Un Estudio de Clases de tres años en escuelas centrales en un área regional. Financiado por profesores de otras escuelas, supervisores y profesores universitarios Tema Tareas del Primer Año Estudio de Clases en la Escuela Reflexión Años de planificación Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 179 180 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas de educación municipal entrega comentarios a todos los participantes en una sesión final de reflexión. En algunas ocaciones, se invita a profesores de otras escuelas a que asistan al proceso entero del Estudio de Clases. En muchos casos, hay foros públicos para las clases de investigación y para las reflexiones –que dan oportunidades para exhibir clases bien logradas y para mostrar lo que pueden conseguir los alumnos como resultado del Estudio de Clases emprendido por una escuela durante varios años–. En Japón, las diferencias en el desarrollo de los estudiantes en las aulas escolares se atribuyen generalmente a diferencias en la enseñanza. Para compartir las buenas prácticas y así desarrollar las capacidades de los alumnos, los profesores japoneses intercambian abiertamente ideas sobre conocimiento del tema en estudio y, detalladamente, no sólo sobre qué se ha enseñado sino también por qué y cómo. Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 181 Tabla 4.1. Un caso de plan de investigación de un año en una escuela común. 1er semestre Abril El departamento de investigación presenta el marco de investigación para el año. Reuniones de grupo para fijar los contenidos de la investigación. Mayo Reuniones de grupos para planificar el calendario anual. Junio Reuniones del grupo de 1° y 2° grados para planificar el Estudio de Clases. Estudio de Clases y discusión de los grupos de 1° y 2°. Capacitación en pintura por un profesor excelente de la escuela, para planificar evento de pintar la escuela. Julio Reuniones del grupo de 5° y 6° grados para planificar el Estudio de Clases. Estudio de Clases y discusión de los grupos de 5° y 6°. Agosto Reuniones del grupo de 3° y 4° grados para planificar el Estudio de Clases. Septiembre Estudio de Clases y discusión de los grupos de 3° y 4°. 2° semestre Octubre Reunión escolar para reflexionar acerca del primer semestre y planificar los tópicos para el segundo. Noviembre Reuniones del grupo de 5° y 6° grados para planificar el Estudio de Clases. Estudio de Clases y discusión de los grupos de 5° y 6°. Capacitación en escultura por un profesor competente de la escuela, para planificar exhibición en la escuela. Diciembre Reuniones del grupo de 1° y 2° grados para planificar el Estudio de Clases. Estudio de Clases y discusión de los grupos de 1° y 2°. Enero Capacitación en impresión por un profesor competente de la escuela Febrero Reuniones del grupo de 3° y 4° grados para planificar el Estudio de Clases. Estudio de Clases y discusión de los grupos de 3° y 4°. Marzo Reunión escolar para reflexionar acerca del año y planificar el próximo. 182 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 2. Estudio de Clases en el curso de capacitación para profesores con diez años de experiencia Diversos aspectos de un curso de capacitación para profesores con diez años de experiencia se describen en la Tabla 4.2, que bosqueja un programa de capacitación para profesores de matemáticas de escuelas secundarias en el Centro de Capacitación de Profesores de Ibaraki (nivel de prefectura). El propósito de este curso de capacitación es investigar los problemas de la enseñanza matemática en una perspectiva amplia y profundizar la percepción de los profesores. Hay dos áreas principales de contenidos en este curso: a. desarrollar planificación de clases, que incluye varias ideas para clases prácticas –por ejemplo, uso de actividades matemáticas; clases que se hacen dentro del curso, con los participantes como alumnos–; e b. investigar sobre un tema, elegido por los participantes mismos, destinado a la mejora de la calidad de la enseñanza y a utilizar métodos de enseñanza comprobados. El Estudio de Clases está en la base de estas dos áreas de contenidos. Las características principales del Estudio de Clases son: a. que fundamenta metas y contenidos en las Orientaciones para la Enseñanza en Matemáticas; b. que permite implementar actividades matemáticas para los alumnos; c. que desarrolla ideas para fomentar las habilidades matemáticas básicas de los niños; d. que posibilita inventar clases que los alumnos valoran como actividad agradable y divertida, y e. que utiliza la evaluación para el mejoramiento de la enseñanza. Los supervisores del Centro de Capacitación de Profesores acentúan el Estudio de Clases como vehículo importante para el desarrollo profesional de éstos. El Estudio de Clases del Programa de Capacitación de Profesores con Diez Años de Experiencia se realiza también con la colaboración de supervisores de cada junta municipal de educación. Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 183 Tabla 4.2. Curso de capacitación para profesores con diez años de experiencia. Experiencia laboral Capacitación con internado fuera de la escuela 3 días Nivel de Junta Municipal de Educación Tópicos especiales elegidos por cada profesor Educación moral Actividades extracurriculares Proyectos de los alumnos Administración del aula Orientación escolar Educación con tecnologías de la información 2 días Centro de capacitación de profesores, nivel de prefectura Centro de capacitación de profesores, nivel de prefectura Evaluar y desarrollar planes para habilidades y aptitudes de los profesores (a nivel de las juntas municipales de educación) De marzo a abril, el director de escuela evalúa la capacidad de cada profesor en la enseñanza de materias y en la orientación de los alumnos. Hace un plan anual particularizado según la capacidad/aptitud de cada individuo y lo envía a la junta municipal de educación. La junta determina cómo coordinar y llevar a efecto estos planes. Realizar capacitación (fuera de la escuela) (15 días) (Nivel de prefectura). Centro de capacitación de profesores: 6 días durante las vacaciones escolares y 6 durante el año escolar. Junta municipal de educación: 3 días Derechos humanos de los alumnos y obligacio1 día nes de servicio del profesor Conocimiento Enseñanza de proyectos de los estudiantes, 1 día asentado del Sougoutekina Gakusyu profesor Mejorar atributos como persona clave en cada 1 día escuela Movimientos y tendencias de reforma, maneras esperadas de enseñar contenidos específicos y 2 días elaborar planes de estudio Fijar un tópico de investigación apropiado para Contenidos desarrollar clases, planificar la investigación 3 días y hacer la planificación de clases; discutir esa planificación; presentar los resultados de la puesta en práctica Orientación La Ley de Protección de la Infancia 2 días estudiantil La Ley Juvenil Capacitación en la escuela (15 días) Investigar un tema hacia el desarrollo de materiales didácticos para un Estudio de Clases en la escuela: los participantes del curso de capacitación, con la colaboración de otros colegas, presentan su clase; los directores, subdirectores y coordinadores de currículo dan consejos y sugerencias. Investigar un tema relacionado con métodos y contenidos de enseñanza: al final del año escolar, los participantes del curso de capacitación presentan el resultado de su investigación; los directores dan consejos y sugerencias. Desarrollar la humanidad del profesor. Evaluación de los resultados de la capacitación El director evalúa la capacidad del profesor en enseñanza de contenidos y en orientación de los alumnos, y comunica los resultados a la junta municipal de educación. La junta municipal de educación informa a la junta de educación de la prefectura. 184 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 3. Lazos entre una Facultad de Educación universitaria y sus escuelas anexas Una escuela anexa es una institución en la cual se realiza la capacitación de profesores y actividades de investigación pedagógica para una universidad afiliada (Facultad de Educación). El sistema japonés de formación de profesores japonés es abierto y permite que los alumnos de cualquier facultad obtengan su certificación pedagógica si es que reúnen el número de créditos requeridos por la Ley de Certificación de Personal de Educación. La aceptación de estudiantes de pedagogía y la puesta en marcha de investigación pedagógica no se limitan a las escuelas anexas. Por otra parte, la característica distintiva de una escuelas anexa está en la relación entre ellas y la facultad de educación de la universidad afiliada. Los estudiantes de la Facultad de Educación en la universidad –la mayoría de los cuales quiere ser profesor– reciben capacitación pedagógica en la escuela anexa. Ésta, por su parte, celebra generalmente, a escala regional o nacional, reuniones públicas de investigación para discutir los resultados de la investigación sobre prácticas pedagógicas, y la universidad asiste a esas actividades. La capacitación de profesores y las reuniones de investigación pedagógica son dos acontecimientos anuales importantes que ligan a la universidad y su escuela anexa. 1. Formación de profesores La Ordenanza de Carácter Legal de la Ley de Certificación de Personal de Educación, enmendada en el año 2000, requiere de cinco créditos –cinco semanas– de capacitación para la certificación de profesores de la escuela primaria y de la secundaria inferior. Así, durante la época de mayor demanda, los profesores de la escuela anexa tienen que dedicar bastante tiempo a guiar a los aprendices, algunos de los cuales tienen como meta sólo la de obtener la certificación. El sistema de certificación de profesores japonés es abierto, pero se puede contratar sólo a una cantidad limitada de profesores. Así, puede haber una Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases Figura 4.3. Manual para práctica de enseñanza en escuelas Secundarias (izquierda) y primarias (derecha). Figura 4.4. Una sesión de Estudio de Clases. Figura 4.5. Los estudiantes de pedagogía participan en el Estudio de Clases. 185 186 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas insatisfacción inevitable por el hecho de recibir formación pedagógica suficiente, pero no poder ejercer. Desde la perspectiva de la universidad, la capacitación de profesores es una oportunidad para que los alumnos integren el conocimiento, la comprensión y las habilidades relativas a las materias y a las prácticas pedagógicas que han estudiado en la universidad. Desde la perspectiva de la escuela anexa, sin embargo, la capacitación de profesores es la oportunidad de que los alumnos adquieran una apreciación realista del ambiente de escuela y de desarrollar el perfil del profesor como un profesional. Se espera, entonces, por lo general, lo siguiente de los aprendices: a. realización de los deberes diarios de la escuela y logro de experiencia de enseñanza; b. adquisición de habilidades de enseñanza básicas –tales como investigación de materiales, formulación de la clase y preparación de las preguntas para los alumnos–; c. puesta en práctica subjetiva del plan de estudios y comprensión de los cambios en el desempeño de los alumnos; d. autocultivo de las propias capacidades de enseñanza. Según se muestra en la Tabla 4.2, la fase final de capacitación de profesor culmina en Estudios de Clase realizados por los aprendices, según el tema. Un instructor universitario asiste para analizar y evaluar las clases desde una perspectiva distinta a la del consejero de la escuela anexa. 2. Reuniones de investigación pedagógica Las actividades para la investigación de la práctica pedagógica no se limitan a las escuelas anexas. Escuelas designadas como escuelas de investigación por el MEXT2 también realizan estas funciones, pues utilizan apoyo administrativo tanto del gobierno central como del local para difundir información en forma activa. Por su parte, la investigación de la práctica 2 Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología. Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 187 Tabla 4.2. Proyectos conjuntos de la Facultad de Educación y escuelas anexas a la Universidad de Hiroshima. Nombre del proyecto Representante Persona de enlace Financiamiento (yenes) Desarrollo de estándares de Shogo Miura evaluación para el Facultad de Educación programa de Inglés de la escuela secundaria Kayoko Yamada Escuela Secundaria de Fukuyama 40,000 Desarrollo de un sistema de evaluación Syuji Katayama, Facultad para Estudios de Educación Sociales Kenji Tanahashi Facultad de Educación 30,000 Resolución de problemas en el aprendizaje de Ciencias Keito Yamazaki Facultad de Educación Koji Mita Escuela Primaria de Mihara 100,000 Integración de pensamiento y habilidades en Matemáticas Keizo Ueta Facultad de Educación Megumi Yajima Escuela Primaria de Mihara 33,000 El proceso de comprensión en el aprendizaje de Matemáticas Masataka Koyama Facultad de Educación Toshiyuki Akai Escuela Primaria 88,000 Educación nutricional en Economía y Keiko Ito Manualidades del Facultad de Educación Hogar Hiroko Ishida Escuela Primaria de Shinonome 209,000 Bases del Arte Formativo Ayaka Kokushei Escuela Primaria 60,000 Kazuro Mine Facultad de Educación 188 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas pedagógica que habitualmente se lleva a cabo en las escuelas anexas, surge de varias fuentes: el desarrollo continuo de la investigación; una estructura común a largo plazo en investigación, y una relación cooperativa flexible con la universidad afiliada. La publicación de una revista permanente de investigación, según se indica en la Figura 4.7, es un resultado del sistema de investigación en común. En los últimos años, algunas universidades han invitado públicamente a participar en proyectos conjuntos de investigación realizados por ella y su escuela anexa, muchos de los cuales se hacen con apoyo financiero. Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases Figura 4.6. Póster de reunión de investigación pedagógica. Figura 4.7. Resultados de la investigación conjunta entre una Facultad de Educación y escuelas anexas. 189 190 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 4: Desarrollo del currículo en las escuelas anexas Una de las funciones que desempeñan las escuelas anexas a las universidades nacionales es el desarrollo del currículo. La escuela secundaria inferior anexa a la Universidad de Tsukuba ha promovido el desarrollo de la investigación de su propio currículo desde que se fundó. Dado que los contenidos de geometría de los estándares académicos curriculares actuales disminuyeron debido a la reducción en el número total de horas escolares, se está promoviendo la investigación en el desarrollo de un currículo de geometría basado en los dos pilares de “cultivar conceptos espaciales” y de “cultivar habilidades de demostración y raciocinio”. El currículo y los métodos pedagógicos son dos lados de una misma moneda, y la revisión de los materiales didácticos es esencial para el mejoramiento de esos métodos. Se están haciendo esfuerzos para promover la formación de un currículo distintivo basado en revisiones del flujo curricular y en técnicas para presentar los tópicos. La unicidad del currículo radica a la vez en que se centra en aquellos dos pilares y en que reúne en forma orgánica los contenidos sobre la base del sistema vertical uniforme de tres años. Además, el currículo se forma tanto por la organización de los contenidos como por la relación entre ellos. 1. Flujo curricular Los temas cubiertos en la educación de la geometría incluyen figuras en dos dimensiones y en el espacio. El currículo trata brevemente formas espaciales relacionadas durante el estudio de figuras de planas para permitir a los alumnos manipular cuerpos en el espacio. Se estudian también proyecciones y secciones de figuras tridimensionales, como herramientas para cultivar conceptos espaciales (la Figura 4.8, en páginas 192 y 193, explicita el flujo del plan de una unidad de geometría, y la Tabla 4.3, en páginas 194 y 195, detalla los contenidos del currículo en una Escuela Anexa). Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 191 2. Necesidades en relación con los pilares Hay dos necesidades que atender en relación con los pilares ya explicitados: Para cultivar conceptos y habilidades espaciales, se debe seleccionar o desarrollar contenidos y problemas interesantes para los alumnos, y planificar una armonía necesaria para desarrollar los conceptos y habilidades del alumno vía las matemáticas. Se necesita también comunicación dirigida a “cultivar habilidades de demostración y raciocinio”. Para ello, es importante enseñar a los alumnos a argumentar y a persuadir a otra persona según las reglas y el conocimiento habituales. Así, se debe acentuar la interacción y la comunicación mutuas, y hacer esfuerzos en cultivar el desarrollo de los alumnos con estas actividades. Un ejemplo de cooperación flexible es el apoyo del instructor de la universidad en las reuniones de investigación pedagógica celebradas en la escuela anexa. Estas sesiones se hacen, habitualmente, según el formato de un estudio a gran escala: centrado en la materia; con Estudio de Clases organizado, y con instructores universitarios participando ya sea como investigadores asociados, consejeros orientadores, comentadores o conferencistas. Cada año, miles de profesores participan en estos acontecimientos para observar los resultados, tanto de los lazos académicos entre la universidad y su escuela anexa, como de las discusiones de colaboración a largo plazo realizadas en preparación de las reuniones de investigación pedagógica. Hasta el momento, estos acontecimientos han proporcionado una modalidad para que los profesores que participan presencien un modelo del Estudio de Clases tal como se realiza entre una universidad y su escuela anexa, y para incorporar lo que aprenden en el perfeccionamiento de sus propias clases diarias. 192 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Figura 4.8. Ejemplo de cómo se visualiza el plan de una unidad usando diagramas de problemas, tópicos y propósitos. Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 193 194 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Tabla 4.3. Currículo de escuela anexa (Plan de enseñanza). 7° Grado (3 horas/semana) Mes Contenido 4-5 6-9 1. Números positivos y negativos (1) Números positivos, números negativos (2) Adición y sustracción (3) Multiplicación y división 2. Símbolos y fórmulas (1) Símbolos y fórmulas (2) Cálculo de fórmulas 3. Ecuaciones (1) Ecuaciones y sus soluciones (2) Resolución de ecuaciones 9-10 lineales (3) Aplicaciones de ecuaciones lineales 4. Cambios de cantidad y proporción (1) Cambios de cantidad 11-12 (2) Proporciones y proporciones inversas 5. Figuras bidimensionales (1) Nociones básicas 12-2 (2) Figuras móviles (3) Figuras y dibujo 2-3 6. Nociones básicas sobre figuras espaciales (1) Figuras espaciales (2) Figuras tridimensionales y cómo investigar sus propiedades 7. Revisión de materias tratadas en el año Currículo que integra lo ya aprendido. 8° Grado A (3 horas/semana) Mes Materia 4-5 1. Cálculo de fórmulas (1) Cálculo de fórmulas (2) Uso de formulas 5-6 2. Ecuaciones simultáneas (1) Ecuaciones simultáneas (2) Uso de ecuaciones simultáneas 7-9 3. Paralelismo y congruencias (1) Ángulos y rectas paralelas (2) Congruencia de figuras 4. Triángulos y cuadriláteros 10-11 (1) Triángulos (2) Cuadriláteros 12-1 2-3 5. Semejanza y razones (1) Figuras semejantes (2) Figuras y razones 6. Funciones de una variable (1) Funciones de una variable (2) Funciones de una variable y gráficos 8° Grado B (1 hora/semana) Segunda mitad del año escolar Mes Materia 11-3 7. Desarrollo de figuras espaciales (1) Desarrollo de figuras proyectadas (2) Desarrollo de secciones de figuras tridimensionales Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 195 Tabla 4.3. Continuación. 9° Grado A (2 horas/semana) Mes Materia 4-5 1. Cálculo de fórmulas (1) Multiplicación y división de polinomios (2) Descomposición en factores (3) Uso de fórmulas 6-9 2.2 Ecuaciones cuadráticas (1) Ecuaciones cuadráticas y sus soluciones (2) Uso de ecuaciones cuadráticas 3. Funciones (1) Funciones que varían según el cuadrado de la variable x 10-11 (2) Gráfica de la función y = ax2 (3) Uso de funciones (Uso de tecnología) (4) Funciones varias 12 4. Probabilidad (1) Probabilidad (2) Muestreo 1-3 5. Revisión de materias tratadas en el año Currículo que integra lo ya aprendido 9° Grado B (2 horas/semana) Mes Materia 4-5 1. Raíces cuadradas (1) Raíces cuadradas (2) Cálculo de raíces cuadradas (3) Números racionales e irracionales 6-10 2. Medida de figuras (1) El teorema de Pitágoras (2) Uso del teorema de Pitágoras (3) Conos y esferas (4) Uso de las semejanzas (5) Secciones y medidas de figuras tridimensionales 11-12 3. Círculos (1) Círculos y rectas: secantes y tangentes, circumcentro y centro interior (2) Círculos y ángulos: teorema de la secante y cuadriláteros cíclicos (3) Teorema de la cuerda tangente 1-3 4. Revisión de materias tratadas en el año Currículo que integra lo ya aprendido 196 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 5. Estudio de Clases: un consorcio entre establecimientos, juntas de educación y universidades Cómo se lleva a efecto la asociación entre las escuelas, las juntas de educación y las universidades para el Estudio de Clases 1. Formatos de Estudios de Clase, según el rol principal. Hay tres formatos básicos de consorcio dependiendo de cuál institución asume el papel principal en el Estudio de Clases; ellos se esbozan en el diagrama de la Figura 4.9. Primero, está el caso en el cual la escuela –primaria o secundaria– toma el papel principal, con el fin de mejorar las habilidades prácticas de sus profesores. Este tipo de Estudios de Clases es más frecuente en Japón que los otros dos descritos más adelante. Cuando la escuela está en el centro del estudio, la investigación se puede realizar en toda ella o sólo por un individuo. Si se hace en toda la escuela, la estructura de la investigación se centra en el director, y los temas pueden ser determinados por la junta de educación de la prefectura o de la municipalidad. Por supuesto, se puede también hacer investigación voluntaria sin la asignación externa de un asunto de investigación. Algunos proyectos individuales que hacen los profesores en colaboración con la junta de educación o con una universidad se realizan usando el Sistema Permanente de Capacitación de Profesores de la prefectura. Los consorcios entre las tres partes se discuten más adelante. En segundo término, el Estudio de Clases se hace a veces como parte de un proyecto de investigación emprendido por profesores universitarios. En tal caso, uno de ellos se coordina con la escuela donde se realizará el Estudio de Clases y, ocasionalmente, se hace en consorcio con la junta de educación. En tercer lugar, hay también casos en los cuales una junta de educación hace la investigación en consorcio con una escuela o una universidad, con el fin de mejorar las clases. Por ejemplo, el Ministerio de Educación patro- Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases Figura 4.9. Diferentes asociaciones para el Estudio de Clases 197 198 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas cinó un proyecto escolar experimental en la Escuela Primaria Kemigawa, de la ciudad de Chiba, en las décadas del 40 y del 50. 2. Ejemplo: El Sistema de Capacitación Permanente de Profesores de la prefectura de Chiba Bajo el Sistema de Capacitación Permanente de Profesores de la prefectura de Chiba, a los profesores, tanto primarios como secundarios, se les permite un año de permiso con goce de sueldo –sin deberes de aula– para someterse a capacitación. Desde abril de 2003 a marzo de 2004, cerca de 70 profesores se capacitaron bajo este sistema. La mayoría eligió la Facultad de Educación de la Universidad de Chiba. Siete de ellos –cuatro de la secundaria inferior y tres de la primaria– hicieron su capacitación en Matemáticas; su programa se ilustra en la Figura 4.10. Los temas de investigación propuestos por estos siete profesores cuando comenzaron su capacitación eran los siguientes: - Desarrollar evaluaciones que permitan a los niños confirmar su propio aprendizaje y seguir voluntariamente con sus estudios; - Enriquecer el sentido numérico de los alumnos y ofrecer clases de Matemáticas que transmitan la diversión de aprender a través de actividades matemáticas que acentúan la experiencia de manipular los objetos; - Poner en práctica una educación matemática que permita que los niños aprendan independientemente y que se diviertan con actividades matemáticas específicas; - Métodos de enseñanza que mejoren los “procesos de pensamiento matemático” por medio de la enseñanza de demostraciones geométricas; - Realizar evaluaciones que apoyen el aprendizaje independiente de los alumnos, apuntando a la integración de enseñanza y evaluación; - Enseñanza de las funciones que mejore la perspectiva matemática y los procesos de los alumnos; - Métodos de enseñanza que pongan en práctica firmemente las bases y fundamentos de la geometría a través de clases que impliquen observación y manipulación experimental de la geometría espacial. Figura 4.10. Sistema de Capacitación Permanente (Prefectura de Chiba). Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 199 200 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Estos eran los temas provisorios de investigación, que se fueron refinando según se progresaba. El Estudio de Clases se hizo estableciendo hipótesis de investigación basadas en estos temas y apoyándose en las reacciones de los niños a las clases realizadas. 3. El proceso que lleva al Estudio de Clases La dirección de la investigación recae principalmente en la universidad, pero también hay capacitación concurrente de la junta de educación. De esta manera, el proceso se emprende en sociedad con la junta de educación. Las sesiones de capacitación de la junta de educación se llevan a cabo en un establecimiento ad hoc de la prefectura, doce veces al año. Estas sesiones cubren asuntos tales como: en qué forma realizar una investigación, desarrollo de un plan de investigación, uso del computador, métodos de evaluación, preparación de informes de investigación y cómo hacer la capacitación en la escuela. La lista a continuación muestra el contenido de los proyectos de investigación que en efecto se emprendieron en la universidad. El proceso siguió aproximadamente el calendario siguiente: Abril: Desarrollar el propósito de la investigación, revisar estudios previos, crear una lista de las referencias necesarias para el propósito; Mayo: Desarrollar el propósito, los objetivos y la hipótesis de investigación. Estudiar métodos de investigación. Estudiar formas de abordar las referencias y de poner en marcha la investigación; Junio: Continuar con la investigación sobre el fundamento teórico de las prácticas realizadas. Determinar el tópico de la clase demostrativa. Hacer la planificación –el plan de la unidad y el de cada período de clase–; Julio: Indagar si los objetivos de la investigación son compatibles con la clase demostrativa. Crear un plan de enseñanza, una prueba de diagnóstico y una prueba comprensiva; Agosto: Asistir a reuniones de investigación y de sociedades académicas. En la segunda mitad del mes, desarrollar un plan de demostración Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 201 de la clase. Esforzarse en clarificar los componentes teóricos y confirmar el contenido de la demostración. Completar el plan de la clase; Septiembre: Preparar la puesta en práctica de la clase. Completar la planificación. Tomar la prueba comprensiva; Octubre: Hacer la clase. Recoger y organizar los datos; Noviembre: Clarificar la información relevada por los datos. Revisar el plan de enseñanza; Diciembre: Crear la descripción y afinar el formato, y Enero: Hacer la lista de materiales. Preparar el informe. 4. Una ilustración Lo que sigue describe una investigación real que fue realizada en asociación por una escuela, la junta de educación y una universidad. El tema de investigación establecido en abril era “Desarrollar evaluaciones que permitan a los niños confirmar su propio aprendizaje y seguir voluntariamente con sus estudios en la enseñanza de decimales”. La hipótesis de investigación fue “Incorporar estándares y criterios de evaluación en el estudio de los decimales de modo que los alumnos puedan evaluar su propio progreso”. La respuesta anticipada del alumno como resultado de poner en ejecución esta investigación fue “Esfuerzos voluntarios en su propio aprendizaje, y adquisición de aptitudes de autoevaluación y autodidactas”. En la universidad, los profesores-investigadores3 identificaron los acercamientos teóricos que existen con respecto a los objetivos y a la hipótesis de investigación, así como su significación, y clarificaron la posición de su propio argumento en el ámbito de la teoría matemática. La junta de educación proporcionó orientación con respecto al marco de la investigación, basado en la prueba de hipótesis. Con base en esta información, los profesores hicieron conexiones con problemas específicos de matemáticas e identificaron elementos de los métodos de enseñanza que el perfeccionamiento requería. 3 El investigador es el profesor de aula. 202 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Tras identificar los problemas en la enseñanza de Matemáticas, los profesores se concentraron en imaginar cómo estudiarlos en clases reales. Las clases demostrativas en las escuelas secundarias inferiores se hacen por lo general en períodos de 3 horas de clases y, en las escuelas primarias, en períodos de 6 a 9 horas. Esto es posible porque a quienes están capacitándose se les libera de la enseñanza regular, para que hagan su investigación, y puedan así realizar una serie de Estudios de Clases –correspondientemente, en esos lapsos–. Ello no obstante, es raro que un Estudio de Clases que cubre una unidad entera se lleve a cabo como proyecto de investigación individual. La investigación de materiales debe preceder a la clase demostrativa. Se debe hacer investigación del material de decimales para lograr los objetivos de investigación descritos arriba. El cultivo de aptitudes de autoevaluación en los niños requiere desarrollar sus ideas sobre la base de lo que ya saben y cultivar sus habilidades de aprendizaje para autoevaluarse –basándose en lo que aprendieron en relación con lo que sabían y en los propósitos de la lección actual–. La enseñanza de los decimales entregada por el docente universitario es una ampliación del currículo ya aprendido de números naturales4: una vez introducidos aquellos, mientras se repasa la estructura del sistema posicional de notación decimal para números naturales, si en la clase se aplica a los decimales propiedades conocidas de los naturales, los niños se preguntarán qué se puede decir acerca de los decimales. Para crear el plan de estudio, los investigadores necesitan generalmente investigar y revisar la primera hora de clase unas cinco veces. Esto ocurre porque crean generalmente el plan de la clase basándose en la imagen que tienen de las actividades de aprendizaje de los alumnos a quienes enseñaron el año anterior. Esto da lugar a una variación entre las actividades de enseñanza específicas y las actividades matemáticas que se derivan de ellas. La respuesta matemática que un docente universitario especialista en educación matemática da como posible ante una actividad enseñada o dirigida por el profesor de aula, contendrá una predicción más exacta sobre 4 Se incluye el cero. Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 203 el comportamiento del alumno que la que se basa en la experiencia previa de ése: los profesores que están acostumbrados a la enseñanza con niños no pueden predecir cómo se comportarán en términos de las consecuencias de sus ideas teóricas cuando los materiales cambian levemente. Los docentes universitarios que se especializan en Matemáticas y los consejeros de la junta de educación son generalmente recursos superiores al respecto. Después de crear el plan de enseñanza, el investigador prepara una evaluación de diagnóstico para comprobar el estado de aprendizaje de cada alumno, que puede ser utilizado cuando se conozcan las reacciones de los niños contra la hipótesis. Es decir, para verificar los cambios que ocurren en la clase, el investigador examina el nivel de conocimientos de los niños en las actividades matemáticas que se tratarán antes de que se haga la clase. Incluso en este caso, el investigador trabaja con el docente universitario para desarrollar problemas de tests que tienen que ser abordados desde la perspectiva de los materiales y de las prácticas de enseñanza. En el estudio de decimales, por ejemplo, esto significa comprender del sistema posicional decimal para los números naturales, la relación entre cada posición, contando en orden, y la composición y descomposición del número 10. El investigador hace preguntas que combinan el contenido de los decimales y el del tema de la investigación –por ejemplo, contenido con respecto a autoevaluaciones–. El investigador crea un plan de la unidad y un plan de enseñanza detallado para ese período, y después pone la clase en ejecución. En muchos Estudios de Clase se hace sesiones de ensayo simultáneamente, en otros niveles. Sin embargo, no hay muchos ejemplos en los cuales se cree un plan de enseñanza y se haga un Estudio de sesiones para varias horas de clase sucesivas. Con la autorización del director y la cooperación de los profesores involucrados en la escuela donde trabajé5 el año pasado, pude hacer un Estudio de Clases de varias horas. 5 (Kazuaki Shimada). 204 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Los datos correspondientes a las pruebas de diagnóstico y comprensivas de un Estudio de Clases para investigar cambios en el aprendizaje de los alumnos se pueden correlacionar; el procedimiento usado para probar la hipótesis de investigación es similar al que se describe en otra parte de este libro. Aquí se ha mostrado un ejemplo de consorcio entre un establecimiento educacional, la junta de educación y una universidad. Esta es una ilustración de cómo trabaja un consorcio cuando hay respaldo de las tres instituciones asociadas: la junta de la educación garantiza el sueldo y el rango de cada profesor y apoya los componentes básicos de la investigación; el establecimiento sustenta la puesta en práctica de las clases de demostración, y la universidad apoya las componentes principales de la investigación progresiva6 que es significativa para el mejoramiento de la enseñanza. 6 Cf. Proemio, ‘Terminología’. Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 205 Caso 6. Asociaciones para el Estudio de Clases Las asociaciones del Estudio de Clases son bastante populares en Japón y están haciendo una contribución significativa a la mejora de las habilidades de enseñanza de los profesores de escuela. Existen asociaciones de investigación y estudio de muchas formas y tamaños; las hay en los niveles nacional, de prefectura y local. En este artículo se reseña dos asociaciones de Estudio de Clases que preside el autor7: la Sociedad de Investigación de Educación Matemática de la Prefectura de Gunma, y la Asociación de Investigación de Educación Matemática de la Universidad de Gunma. 1. La Sociedad de Investigación de Educación Matemática de la PrefecGunma tura de Esta Sociedad está compuesta principalmente de profesores de Matemáticas de todas las escuelas primarias y secundarias de la zona y de docentes especialistas en educación matemática de la Facultad de Educación de la Universidad de Gunma. Figura 4.11. Componentes de una Asociación de Estudio de Clases. 7 Izumi Nishitani. 206 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Una de las actividades de la Sociedad es un acontecimiento anual en el cual estos educadores visitan escuelas de los tres niveles y realizan clases de investigación (Figura 4.12), y ejercicios de capacitación en colaboración. Esto les permite ver cómo se enseñan las clases en otras escuelas y les provee de una oportunidad de capacitación. Comités específicos de la Sociedad también llevan a cabo sesiones de Estudio de Clases. Los resultados de la investigación de la Sociedad se publican en su boletín, que facilita que la información se comparta entre los miembros. 2. La Asociación de Investigación versidad de Gunma de Educación Matemática de la Uni- Esta asociación se compone principalmente de graduados del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Educación de la Universidad de Gunma y de estudiantes de la Escuela de Graduados que han seguido la modalidad que los convierte en profesores de escuela. La asociación celebra reuniones mensuales y una reunión general anual (Figura 4.12). Los miembros se reúnen para discutir asuntos que se centran en sus experiencias reales de aula, abordando temas tales como problemas de aprendizaje de los alumnos, dispositivos de clase y los propósitos de la enseñanza y los problemas en ella involucrados. Los participantes utilizan luego lo que aprenden para mejorar sus propias clases. La asociación publica, adicionalmente, un boletín que anuncia los documentos y asuntos que se examinarán Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases Clase de investigación en una secundaria superior. Clase de investigación en una secundaria inferior. Clase de investigación en una secundaria inferior. Clase de investigación en una secundaria inferior. Una sesión de Estudio de Clase. Una reunión general del grupo de investigación. Figura 4.12. Profesores visitan escuelas para participar en Estudio de Clases. 207 208 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 7. Estudio de Clases en programas de pedagogía Cómo los estudiantes se convierten en profesores que realizan Estudio de Clases Con sus experiencias en el Estudio de Clases, los estudiantes aprenden a pensar desde la perspectiva de un investigador del Estudio de Clases. Programa de pregrado de formación de profesores: Programa de Pedagogía Aunque un estudiante tome clases de una materia académica específica o en investigación de materiales, es difícil que aprenda a pensar desde la perspectiva de un profesor. Por ello, en los programas de pedagogía, los estudiantes hacen ejercicios de microenseñanza en los cuales se involucran en juego de roles, desempeñando alternativamente el del profesor y el del alumno para adquirir las perspectivas de cada uno de ellos. Además, participan en internados de enseñanza de un mes o más durante los cuales obtienen capacitación in situ en una escuela real. Esto permite que los estudiantes se familiaricen con el proceso cíclico del Estudio de Clases, esto es, investigación de materiales, realización de clases de investigación y celebración de reuniones de retroalimentación para facilitar la mejora. En la semana final de sus internados de enseñanza, los estudiantes invitan a su consejero de la universidad a participar en su propio proyecto de Estudio de Clases en la escuela. Programa de Máster Se contrata sólo a una cantidad reducida de profesores, y los que lo son, en general, se han convertido en profesores obteniendo su Certificado de Enseñanza de Rango 1 en un programa de máster. Hay tendencias acentuadas a que los profesores, antes de ejercer, se gradúen en escuelas de postgrado en pedagogía, aunque tengan su certificado de profesor. El programa de máster de cada universidad ofrece su propio programa de pedagogía, excelente y distintivo (ver, por ejemplo, Tabla 4.4). Los programas de pedagogía que cultivan la capacidad de realizar investigación educativa práctica y Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 209 útil son especialmente preferidos tanto por los profesores como por la junta de educación y el MEXT. El Curso de Matemáticas del Programa de Máster en Pedagogía de la Universidad de Tsukuba está destinado a capacitar a los profesores para la escuela secundaria superior y para estudios superiores. El curso aborda tanto las matemáticas puras como la educación matemática, por la vía de requerir que la tesis de máster comprenda una tesis principal y una investigación complementaria, y se esfuerza en cultivar que los estudiantes posean una formación en cierto sentido completa tanto en la disciplina de especialización como en asuntos pedagógicos. En su primer año de los dos del prograTabla 4.4. Clases del Programa de Máster en Educación de la Universidad de Tsukuba: Pedagogía en Matemática II y Ejercicios Relacionados Metas del Estudio de Clases (2002): Desarrollar materiales didácticos que despierten las visiones culturales de los estudiantes acerca de las Matemáticas; usar esos materiales en clases, para rastrear los cambios en las actitudes y creencias de los estudiantes hacia las Matemáticas y demostrar el valor educativo de los materiales desarrollados. (1) Abril – junio Período de transición: los estudiantes de segundo año hacen clases para revisar las actividades de las clases que dieron el año anterior; los nuevos de primer año las experimentan desde el punto de vista del estudiante y aprenden además cómo manejar las computadoras usadas en el Estudio de Clases. (2) Julio – agosto Lectura de fuentes: textos autoritativos en historia de las Matemáticas (traducciones inglesas de fuentes primarias) para hurgar en materiales didácticos; lectura de Historia de la Educación Matemática (Fauvel, J. & Maanen, J., eds., 2000) para aprender el valor educativo y los métodos de enseñanza de la historia de las Matemáticas. (3) Septiembre – noviembre Desarrollo de materiales: Conceptualizar la clase, establecer objetivos y desarrollar materiales didácticos usando los textos autoritativos. (4) Noviembre – diciembre Puesta en práctica de la clase: llevarla a efecto. (5) Diciembre – febrero Preparación del informe: escribir un reporte de investigación, crear un sitio web. http://www.mathedu–jp.org/forAll/project/history/index.html 210 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas ma, los estudiantes graduados elaboran materiales didácticos originales de matemáticas y realizan un proyecto de tres horas de Estudio de Clases en el cual enseñan con esos materiales y estudian los cambios en el aprendizaje de los alumnos. Así, aunque un estudiante se esfuerce en lograr resultados originales escribiendo su tesis de máster en un asunto matemático, sus habilidades de Estudio de Clases están garantidas por el requisito de que compile los resultados del Estudio de Clases en la investigación complementaria. Y si un estudiante escribe su tesis principal en un asunto enfocado a la educación, el requisito del Estudio de Clases asegura su capacidad de escribir un trabajo de investigación de valor práctico respaldado por datos reales de sus experiencias en este ámbito. Figura 4.13. Cambios en actitudes comunicados por un estudiante graduado en el proyecto Estudio de Clases (Isoda, 2002) Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 211 212 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 8. Proyecto de Estudio de Clases apoyado por el MEXT8 Cómo usar efectivamente los computadores en clases. Cómo hacer posible que todos los profesores utilicen los computadores en el aula 1. “Automatización de la Educación” y el Proyecto para Promover Digitalización y Adaptación a Redes de los Recursos de Enseñanza la Japón implementó el proyecto “Computarización de la Educación” (20002005), cambiando la dirección del uso de computadores en la educación escolar. El proyecto apunta a introducir computadores con conexión a Internet y proyectores en las salas de clase regulares, permitiendo que todos los profesores incorporen computadores en sus clases diarias. El Proyecto para Promover la Digitalización y Adaptación a Redes de los Recursos de Enseñanza elaboró contenidos para el uso de la educación escolar, enfatizó la importancia de abordar las necesidades y opiniones de los profesores –los usuarios– y dividió el desarrollo de esos contenidos en tres etapas. Los encargados se involucraron en el proceso de Estudio de Clases, y en la discusión, la evaluación y la mejora. 2. Usar las clases para verificar la eficacia del contenido y adquirir el cómo practicar Las Figuras 4.15 y 4.16 muestran un Estudio Clases realizado por un consorcio de software de geometría dinámica. Sobre la base de este tipo de reuniones de clase-investigación, se obtienen formas de desarrollar contenidos apropiados para el aula y de usar las herramientas y estrategias pedagógicas. Además, en esta ocasión se envió un video de la clase a los profesores que no podían participar en la reunión del Estudio de Clases y se intercambió información sobre el contenido por medio de correo electrónico. El método de proyectar imágenes en una pizarra y luego usar tiza para marcarlas o añadirles símbolos o palabras es un ejemplo típico de cómo se aprovechó el haber de los Estudios de Clases. 8 Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología. Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases 213 Proveedores de Recursos Académicos Reflejar las necesidades de la escuela Instituciones de seguridad Biblioteca Museos Archivo digital de recursos académicos Usuario Contenido para la educación escolar Universidades Compañías Personas con experiencia en enseñanza, etc. Escuelas Figura 4.14. Esquema de consorcio. Lluvia de ideas Investigación en grupos Discusión Fig. 4.15. Discusiones en consorcio Explicación usando la pizarra Desarrollo de la demostración Fig. 4.16. Estudio de clases Observadores asistiendo a la clase Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Capítulo 5 Proyectos Cooperativos Internacionales 215 216 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 1. Proyecto internacional de investigación comparada en el aula Qué podemos aprender sobre las características propias de las clases japonesas al compararlas con prácticas de aula de otros países 1. Foco en la comparación internacional de clases Podemos aprender algo acerca de las características propias de las clases japonesas, que son de naturaleza cultural y social, al compararlas con las de otros países. Se hace comparaciones internacionales en el contexto de la cultura de aula en todos los niveles: en los objetivos de la clase, en las clases programadas –los contenidos descritos en la planificación–, en las clases implementadas –las puestas en práctica en el aula– y en las clases logradas –lo que alumnos y profesores aprenden como resultado–. La Figura 5.1 resume estos tres niveles. Los estudios comparativos internacionales recientes de clases de Matemáticas que incluyen el análisis de videos como metodología principal han revelado varias características únicas de las clases japonesas de Matemáticas. La Figura 5.2 resume esas características según lo identificado en ese análisis. 2. Resultados de investigación internacional comparada a gran escala sobre las clases y su impacto El Estudio de Aula en Video que se realizó como parte del Tercer Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencias (TIMSS), reveló varias caracte- Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Clases planificadas: Plan de clases (objetivos, enfoque del profesor sobre enseñanza/contenidos) Clases implementadas: Clases realizadas en el aula Clases logradas: Cultura de aula Lo que aprendieron o lograron alumnos y profesores Figura 5.1. Punto focal del estudio comparado de clases de Matemáticas. Revisión de la clase anterior Presentación del problema del día Resolución individual y/o grupal del problema Discusión de los métodos de solución Énfasis en los puntos importantes y resumen Presentación de problemas matemáticos interesantes de aprender Énfasis en hacer conexiones matemáticas tanto al interior de la clase como entre varias de ellas Presentación y discusión de diversos métodos de resolución por parte de los alumnos Clarificación de los objetivos de la clase: resumen del profesor Figura 5.2. Características de las clases japonesas de Matemáticas. Patrón de las clases japonesas: orientación a la resolución de problemas. 217 218 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas rísticas únicas de las clases japonesas de Matemáticas en relación con las prácticas en otros países. Por ejemplo, los profesores japoneses profundizan en las discusiones y hacen resúmenes a la vez que acentúan las diversas ideas y pensamientos de los alumnos con respecto a los problemas planteados (véase Figura 5.3). De acuerdo a estos resultados, se ha hecho un nuevo tipo de proyecto de investigación, conocido como Estudio desde la Perspectiva de un Aprendiz (LPS1), con el fin de identificar los componentes de clases consecutivas dentro de una unidad de enseñanza, y para clarificar las diferencias de percepción de los acontecimientos de la clase entre el profesor y el aprendiz. El LPS examina elementos de clase obtenidos de una serie de ellas; ésa es su unidad de estudio –por oposición al caso del estudio de video de TIMSS, que usa una sola clase cada vez–. Los proyectos de LPS se centran en el desarrollo de la clase y su significación según se ve desde los ojos del aprendiz, y es éste uno de sus desafíos, como ejemplo de la investigación comparativa internacional sobre clases. Mientras tanto, los resultados del Estudio de Aula en Video de TIMSS han echado nueva luz sobre las actividades del Estudio de Clases como fuentes de “guiones” de clases compartidos por los profesores japoneses, y sobre el rol de las clases de investigación en el desarrollo de sus habilidades (ver Figura 5.4). 1 Learner’s Perspective Study. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 219 Aspectos de cada clase inmersos en una serie de clases (unidad) Desarrollo de clase y su significación desde la perspectiva del aprendiz Análisis de la clase desde la perspectiva del aprendiz Figura 5.3. Desafíos en el estudio internacional comparativo de clases. Observación de clases y discusiones intensivas de ellas en reuniones de Estudio de Clases. Desafíos en relación con una clase de investigación. Métodos de enseñanza, discusión de perspectivas sobre los contenidos y los alumnos. Figura 5.4. Fuentes del desarrollo de habilidades entre los profesores japoneses. Puede verse más información acerca de estos estudios y perspectivas en: http://www.lessonlab.com/ y http://www.edfac.unimelb.edu.au/DSME/lps/ El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 220 Caso 2. Estudio de Clases en Tailandia El Proyecto Inicial de Pedagogía en Matemáticas 1. Introducción Después que se decretó el Acta Educacional en 1999, Tailandia vivió un movimiento de reforma educativa. La mayor parte de los profesores de escuela ha estado procurando mejorar sus prácticas de enseñanza, pero, desafortunadamente, no encuentra la manera de mejorar su trabajo diario. La mayoría todavía utiliza un estilo de enseñanza tradicional que se centra en impartir el contenido, y no acentúa en los alumnos los procesos de aprendizaje y las actitudes hacia el aprendizaje que involucren comprensión. Más importante, muchos profesores consideran que pertenecen a un grupo de reforma –por ejemplo, profesores maestros, o innovadores– pero, en realidad, no se dan cuenta de que aún están en el grupo de paradigma anticuado. El Estudio de Clases es un proceso comprensivo y bien articulado para analizar las prácticas en las cuales muchos profesores japoneses están involucrados. De hecho, recientemente, una cantidad de investigadores y educadores de Estados Unidos ha sugerido que el Estudio de Clases podría ser un acercamiento increíblemente beneficioso para analizar las prácticas de sus profesores. En Tailandia hay además una iniciativa para utilizar el Estudio de Clases para mejorar el programa de pedagogía en Matemáticas. Con esa intención, en 2002, la Facultad de Educación de la Universidad de Khon Kaen llevó a cabo un proyecto para investigar dos asuntos: por una parte, cómo los estudiantes de profesorado desarrollan su propia pedagogía, y por otra, cómo están reaccionando los alumnos en el aula al método de enseñanza de enfoque abierto, en particular, si acaso reconocen sus experiencias de aprendizaje. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 221 2. Antecedentes Este proyecto de investigación se llevó a cabo en el año académico 2002 en 7 escuelas en la provincia de Khon Kaen, en el noreste de Tailandia. Su objetivo fue estudiar los cambios en la pedagogía y en el desarrollo profesional de los estudiantes de pedagogía que usaban el método de enseñanza de enfoque abierto (Nohda, 2000). El proyecto se propuso además clarificar en qué medida los alumnos en la escuela reconocen sus experiencias de aprendizaje. Se llevó a efecto el Estudio de Clases que se describe a continuación, realizando en colaboración tareas de planificación de clases, implementación en el aula, discusión de planes de estudio y progresión de enseñanza del profesor. Quince profesores de cuarto año de pedagogía participaron voluntariamente en este proyecto. Según los requisitos del programa de pedagogía en Matemáticas, hicieron su práctica de un semestre de enseñanza en las escuelas que eligieron. Tuvieron que seguir tanto actividades regulares diseñadas por el programa como otras adicionales requeridas por el proyecto de investigación. A continuación se describen las actividades regulares y las actividades requeridas para el proyecto. 3. Puesta en escena 3.1 Actividades requeridas a todos los estudiantes de pedagogía Todos los estudiantes de pedagogía tenían que enseñar en las escuelas en el área urbana de Khon Kaen 6 a 8 períodos –de cerca de 50 minutos cada uno– por semana. Los profesores de escuela que actúan como supervisores pueden asignar trabajo apropiado a los estudiantes de pedagogía. En un semestre, estos estudiantes eran observados cuatro veces por los supervisores de la escuela y otras tres por los docentes de la Universidad de Khon Kaen. Además, debían realizar un proyecto de investigación-acción bajo la supervisión de su guía de investigación. En adición a lo anterior, tenían que asistir semanalmente a un seminario de tres horas y/o reunirse con su guía de investigación. 222 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 3.2 Actividades requeridas a los estudiantes de pedagogía en el proyecto Quince estudiantes de pedagogía que participaron en el proyecto habían asistido a un taller de un mes para hacer planificación de las clases que se utilizarían más adelante en el primer semestre académico de 2002. Se agruparon según los niveles escolares en los que querían enseñar: seis estaban en el grupo de 7° grado, cinco en el de 8° y cuatro en el de 9°. Guiados por el investigador, trabajaron unas 6 horas diarias haciendo planes de clases que usaban problemas de final abierto. Para repasar y discutir sus experiencias acerca del método de enseñanza de enfoque abierto, los 15 estudiantes asistieron semanalmente a un seminario especial organizado por el investigador, en el cual compartieron su preocupaciones, puntos de interés y cambios en el comportamiento de algunos estudiantes. Además, se esperaba que desarrollaran ideas para la conducción de sus proyectos de investigación-acción. Durante el semestre escribieron un diario con sus experiencias de enseñanza, que fue utilizado para la discusión en el seminario semanal especial y para el análisis de datos del proyecto de investigación. 4. Resultados de la investigación 4.1 Cambios en las prácticas de los estudiantes de pedagogía Todos los estudiantes de pedagogía del proyecto experimentaron, durante la primera mitad del semestre, una cierta dificultad en ajustarse a sus nuevos roles de enseñanza y a la organización del aula. La participación en el seminario semanal facilitó el cambio gradual en su rol de profesores. Encontraron que el punto más crítico de cambio fue compartir sus experiencias de enseñanza con diferentes amigos y colegas: ello no sólo resolvió sus preocupaciones comunes sino que también desarrolló y amplió a la vez su pedagogía, sus prácticas de enseñanza y su desarrollo profesional. El cambio más grande de paradigma para ellos consistió en que enseñar Matemáticas no significa centrarse en la cobertura del contenido sino en acentuar los procesos de aprendizaje, las ideas originales, las actitudes hacia las Matemáticas y la satisfacción de las competencias propias. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 223 La mayor parte de los estudiantes de pedagogía vio las ventajas de hacer investigación-acción y simultáneamente completar su aprendizaje pedagógico. Ellos se dieron cuenta de que hacer investigación-acción puede auxiliarles a desarrollar una perspectiva más amplia para ver sus salas de clase. Por otra parte, reconocieron que la investigación-acción puede ayudar a los profesores a mejorar sus prácticas diarias. Mucho más importante, los estudiantes del proyecto cambiaron sus actitudes de aprendizaje, desde el que se realiza en la formación, al de toda la vida. El proceso de su concepción de enseñanza y aprendizaje dio un vuelco hacia uno que se aprecia como unificación de la vida y el aprendizaje. Esto también influencia los valores de su propia contribución a la sociedad, los valores fundamentales que necesitamos para la sociedad tailandesa. 4.2 Experiencias de los escolares en el aprendizaje según el método de enfoque abierto Según los resultados de un estudio sobre 1.200 alumnos en todas las escuelas contempladas en el proyecto, la mayor parte de los escolares tiene actitudes positivas hacia aprender con el método de enfoque abierto; en todas las áreas del estudio, ellos indicaron una marcada mejoría en su ambiente de aprendizaje y en sus capacidades con respecto a su clase tradicional. En relación con la actividad de aula, respondieron que tienen más oportunidades de actuar, pensar, desempeñar un papel activo, hacer algo original y concluir cosas por sí mismos. Con respecto al cambio en su propio proceso de aprendizaje, dan algunas respuestas interesantes: más razonables, más diestros en la observación, más moderados, saben trabajar más en colaboración y tienen más confianza para hacer preguntas tales como “¿por qué?, “¿a qué se debe?” y otras por el estilo. 4.3 Expansión del enfoque del Estudio de Clases El proyecto proporciona muchas ideas para la puesta en práctica del enfoque del Estudio de Clases y del desarrollo profesional en curso. Tener a los estudiantes de pedagogía en ambiente de aula provee de una oportunidad inestimable para educar más al profesional. Vale la pena tomar en cuenta que los programas para desarrollo profesional deberían comenzar 224 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas en los primeros años de los programas de pedagogía y realizarse en forma continua para los profesores ya en ejercicio. Hasta ahora, el enfoque del Estudio de Clases ha sido de gran influencia en la reforma del desarrollo profesional en Tailandia. La Comisión Nacional en Educación en Ciencias y en Matemáticas incorpora el concepto del Estudio de Clases en el marco de desarrollo de la educación en esas áreas. En 2004, la Oficina de la Comisión de Educación Básica proporcionó apoyo financiero para organizar capacitación de supervisores de los profesores de escuela que participaban en el proyecto del Estudio de Clases de la Universidad de Khon Kaen. A nivel internacional, la Universidad de Khon Kaen, en cooperación con el centro de Minsai en la República Democrática Popular de Laos, el Círculo Japonés de Tecnología Aplicada de Asia del Este y el Fondo de Desarrollo Educacional, ha organizado programas de capacitación para profesores de Matemáticas y de Ciencias de Laos desde 2002. Estos programas de capacitación también ponen en ejecución, de manera integrada, el método de enfoque abierto y el de Estudio de Clases. En 2004-2005, la Universidad de Khon Kaen cooperó con la Organización Internacional Plan2, que también implementó el Estudio de Clases para mejorar la enseñanza de las Matemáticas en el noreste de Tailandia. Esta clase de desarrollo profesional ha originado el establecimiento de una red de profesores entre los países de la subregión del Gran Mekhong. 2 La Organización Plan apoya a niños en situación de pobreza en medio centenar de países. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.5. Actores en el desarrollo del Estudio de Clases en Tailandia. 225 226 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 3. Estudio de Clases en Norteamérica Hoy en día, en los Estados Unidos y Canadá hay un activo movimiento en educación matemática que se está esforzando en mejorar la enseñanza usando el modelo japonés del Estudio de Clases. Este movimiento fue inspirado por The Teaching Gap (J. Stigler & J. Heibert), una compilación fácil de seguir de los resultados de una comparación de las clases de Matemáticas de la escuela secundaria inferior en Japón, Alemania y Estados Unidos. El libro arguye que las clases japonesas de Matemáticas incorporan los resultados de la investigación educativa más que las de otros países y están más cercanas al ideal que se está buscando en el campo de la educación de Matemáticas. Llama además la atención hacia las clases de resolución de problemas al estilo japonés. Habiendo aprendido el rol que el Estudio de Clases juega en iniciar el estilo japonés de resolución de problemas, escuelas y distritos de escuela (juntas de educación) a través de Estados Unidos y Canadá han comenzado a intentar implementar su práctica. Según el Grupo de Investigación del Estudio de Clases de la Universidad de Columbia (dirigido por Clea Fernández), había 140 grupos de Estudio de Clases activos en 29 estados de los Estados Unidos, y más de 1.100 educadores en 245 escuelas en 80 distritos escolares están involucrados en ello (hasta septiembre de 2003). El movimiento parece estar esparciéndose a través de Norteamérica, dado que el primer acontecimiento público de Estudio de Clases se realizó en Ottawa, la capital de Canadá, en 2004. Lo más importante en esta etapa del proceso es que se lleva a cabo Estudio Clases de alta calidad, y que muchos profesores tienen oportunidades de aprender exactamente en qué consiste. Es esencial que las reuniones no se limiten a discutir materias en forma superficial y que no vuelvan a la noción de que la “observación de aula es suficiente”. Por el contrario, los participantes tienen que discutir cuestiones específicas, tales como dónde identificar el valor de sus materiales didácticos, cuál debe ser el papel del profesor y qué mejoras debe hacerse para crear mejores planes de enseñanza. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 227 Figura 5.6. Cerca de 80 participantes que asistieron a un acontecimiento público de Estudio de Clases realizado en diciembre de 2004 en Ottawa, la capital de Canadá, tuvieron una oportunidad de experimentar una clase de investigación y la sesión de retroalimentación en un aula transitoria en un gimnasio de escuela secundaria inferior. Figura 5.7. Mapa de grupos de Estudio de Clases en Norteamérica (2003). 228 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 4. Estudio de Clases para uso efectivo de los problemas de final abierto “Las soluciones a los problemas de matemáticas son correctas o incorrectas, y hay sólo una correcta”. Puestos en este formato, los problemas se dicen “de final cerrado” y contrastan con los “de final abierto,” o problemas condicionales en los cuales varias respuestas correctas son posibles –es decir, en los que el resultado es, según lo indica su nombre, abierto–. Estos problemas fueron ideados inicialmente para evaluar objetivos de alto nivel de la educación matemática, hace unos 30 años (Becker, P. Jerry y Shigeru Shimada, eds., 19973). En 2002, el MEXT4, publicó (en japonés) Materiales didácticos para la enseñanza individualmente adaptable: Promoviendo el aprendizaje progresivo y unificador5 (para Matemáticas de escuelas primarias), que institucionalizó el uso de problemas de final abierto. Los tres elementos del Estudio de Clases son: (1) investigación de material –que incluye el plan de la clase–, (2) observación de la clase y (3) sesión de retroalimentación. Considere, por ejemplo, una clase en la última unidad de la tabla de multiplicación en la cual se pide a los alumnos “encontrar patrones en la tabla” (ver Figura 5.8). Este ejemplo se puede utilizar en los tres niveles de enseñanza, pero lo hemos tomado de un ejemplo real de la escuela secundaria superior. Para bosquejar un plan de la lección (elemento 1), el profesor tiene que intentar pensar cuanto le sea posible en las potenciales respuestas del alumno a un problema de final abierto, “que tiene muchas soluciones correctas”. Después de llevar a cabo la observación de clase (elemento 2), es importante que las “muchas respuestas correctas” sean organizadas en la sesión de retroalimentación (elemento 3). Compartir los resultados del Estudio de Clases y trabajar con gente extranjera en proyectos conjuntos de investi- 3 4 5 Ver referencia al final del libro. Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología Cf. Proemio, ‘Terminología’. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.8. Un problema de final abierto. 229 230 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas gación son maneras valiosas en las cuales los profesores pueden aprender unos de otros. Tras el 9° Congreso Internacional sobre Educación Matemática (ICME 9) en 2000, se realizaron en Japón seminarios post-ICME 9, entre Japón y los Estados Unidos, en el Instituto Nacional para la Investigación Educativa de Japón y la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba. El seminario se centró en Estudio de Clases en la escuela primaria. Se realizaron también episodios de Estudio de Clases a nivel primario y secundario en 2001 (en Carolina del Norte) y 2002 (en la prefectura de Kanagawa). Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 2000 (Instituto de Investigación Educacional, Escuela Primaria Anexa) 2002 (Universidad Nacional de Yokohama) 231 2001 (Escuela Superior de Ciencias y Matemáticas de Carolina del Norte) Figura 5.9. Seminarios conjuntos de Estudio de Clases en Japón y Estados Unidos. 232 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 5. Estudio de Clases en Filipinas Proyecto del Centro de Capacitación de Profesores de Ciencias, del Instituto Nacional para el Desarrollo de la Educación en Ciencia y Matemáticas (NISMED6), y el Centro de Capacitación de Profesores de Ciencias (STTC), en Filipinas. 1. Descripción del proyecto El Proyecto del Centro de Capacitación de Profesores de Ciencias fue desarrollado por la Agencia de Cooperación Internacional de Japón (JICA) en un plan de 5 años comenzado en 1994. Con la construcción del Centro, financiado por la Asistencia Oficial para el Desarrollo (ODA), el proyecto apuntó a promover la transferencia de tecnología y la cooperación, y a contribuir al mejoramiento y al desarrollo de la educación de la ciencia y de las Matemáticas en Filipinas. El Centro desarrolló un manual y un plan de enseñanza para profesores de Matemáticas de escuelas primarias y secundarias, y puso en marcha capacitación en métodos pedagógicos y desarrollo de materiales didácticos. Se promovió la transferencia de tecnología por la vía de enviar especialistas en esta área al personal de ISMED-STTC y realizar un Programa de Capacitación Nacional (NTP), y enviando a la vez como contraparte aprendices a Japón para capacitación. Este programa de desarrollo cooperativo de la educación centrado en el ISMED-STTC ha sido bien conceptuado como modelo de cómo proporcionar cooperación a países en vías de desarrollo, y ha estimulado la ampliación de proyectos en desarrollo en varios otros países. 2. Sugerencias para mejorar aún más la calidad de la educación Para mejorar aún más la calidad de la educación en el futuro, primero tiene que haber un cambio en las opiniones de niños y profesores, desde conside- 6 Anteriormente, ISMED. ISMED y STTC pertenecían a la Universidad Nacional de Filipinas y fueron establecidos con apoyo de JICA. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.10. Esquema básico del proyecto de Filipinas. 233 234 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas rar a las Matemáticas como una disciplina “orientada por hechos y rutinas de ejercicios” a verla como una “orientada por procesos e ideas”. Para ello necesitamos hacer varias acciones: a. destacar su utilidad para solucionar problemas diarios y mostrar su importancia en contribuir a la formación de patrones de pensamiento; b. asegurarnos de que los alumnos aprendan diversos enfoques para solucionar problemas, acentuar los que utilizan el pensamiento inductivo y funcional, establecer maneras de pensar acerca de “por qué las habilidades de procesamiento son importantes” y difundir esas maneras de pensar, y c. desarrollar planes de estudio sistemáticos de currículos de escuelas primarias y secundarias, que tomen en cuenta la etapa de desarrollo de los alumnos, los sistemas de las Matemáticas puras y la correlación entre los temas que se enseña. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.11. Historia del Proyecto de Filipinas. (Los nombres de las organizaciones en las figuras son los que había en el momento de inicio del proyecto). 235 236 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 6. Estudio de Clases en Camboya Cómo formar profesores de Matemáticas que puedan contestar las preguntas de los alumnos Logrando habilidades académicas creíbles solucionando problemas que requieren de pensamiento matemático 1. La situación en Camboya El problema educativo excepcional de Camboya es su carencia de profesionales capacitados. Entre 1975 y 1979, durante el gobierno de Pol Pot, se mató a muchos profesores, desde el nivel primario hasta el universitario. Además, se quemó muchos libros. Consecuentemente, la proporción de personas con educación secundaria completa –incluyendo profesores secundarios– ha disminuido en comparación con los países vecinos. El gobierno de Camboya ha tomado serias medidas para corregir esta situación. 2. Actividades de STEPSAM El Proyecto de Capacitación de Profesores Secundarios en Ciencia y Matemáticas en Camboya (STEPSAM) es un programa de apoyo pedagógico comenzado por JICA7 para ayudar a mejorar esta situación. STEPSAM procura mejorar las competencias de los profesores secundarios y se centra en la Facultad de Pedagogía, única institución de capacitación de profesores secundarios en Camboya. Las actividades en Ciencias y Matemáticas se realizan según se indica en la Figura 5.12. Para mejorar las competencias de los docentes de la Facultad, se les proporcionó capacitación en universidades japonesas y se implementó cursos intensivos en el verano y el otoño. Estos docentes han participado activamente como conferencistas en las ocho rondas de sesiones de capacitación de profesores en su lugar de trabajo, que se han realizado en Camboya hasta el momento. 7 Agencia Japonesa de Cooperación Internacional Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.12. Actividad del Departamento de Matemáticas en STEPSAM. 237 238 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 3. Impartiendo habilidades académicas creíbles Las clases de Matemáticas que la gente de Camboya conoció en el pasado se realizaban en un estilo de enseñanza de ‘inyección de conocimientos’ en el que simplemente se memorizaban soluciones. Así, en el tiempo en que comenzó STEPSAM, casi no había alguien que pudiera solucionar problemas nuevos ejerciendo sus propias capacidades. Sin embargo, STEPSAM ha realizado numerosas experiencias de resolución de problemas que requieren de pensamiento matemático. Consecuentemente, se está desarrollando en forma gradual un equipo de personas que pueden, precisamente, solucionar problemas nuevos haciendo uso de sus propias capacidades. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales (Foto cortesía de Koji Takahashi) Figura 5.13. Capacitación en el lugar de trabajo, en áreas periféricas. 239 240 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 7. Estudio de Clases en Laos Cómo elevar la calidad de la educación matemática de las escuelas primarias y secundarias inferiores a niveles internacionales Mejorar las competencias pedagógicas y el conocimiento específico en educación matemática de los docentes de los colegios pedagógicos de Laos, y difundir ese perfeccionamiento en el país. 1. Capacitación Laos en Japón para docentes de los colegios pedagógicos de Para mejorar la calidad de la educación matemática en Laos, se han realizado esfuerzos de colaboración durante los últimos seis años, de modo de revisar y crear libros de texto escolares y elaborar guías de enseñanza para profesores. Como continuación de la cooperación proporcionada hasta el momento, un nuevo proyecto de JICA comenzó en 2004 (Figura 5.14) para permitir que, en los próximos cuatro años, la cuarta parte de los docentes de escuelas y colegios de Laos participe durante dos meses en escuelas primarias y secundarias inferiores de Japón, en los siguientes Estudios de Clases: - Análisis de los elementos estructurales de aprendizaje del contenido pedagógico de los textos de Matemáticas de las escuelas primarias y secundarias inferiores (ver Figura 5.15, en página 243). - Nuevos métodos pedagógicos que activan el pensamiento creativo en los estudiantes (métodos de ‘escalar montañas’). - Métodos de planificación y evaluación de clases para lograr objetivos de enseñanza. - Desarrollo de materiales didácticos y de apoyo a la enseñanza, y de clases prácticas que utilizan estos recursos. 2. Talleres y difusión de sus productos en Laos Los docentes que hayan realizado capacitación en Japón tomarán roles de liderazgo en talleres de apoyo en Laos y darán instrucción en los métodos Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 241 Figura 5.14. Descripción del proyecto para escuelas primarias y secundarias inferiores en Laos (JICA). 242 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas del Estudio Clases (Figura 5.16). Los docentes de los colegios pedagógicos que participen en este programa de capacitación mejorarán sus competencias de enseñanza haciendo clases de práctica en escuelas primarias y secundarias inferiores. 3. Apoyo y difusión a reuniones locales de capacitación en Laos Los docentes que han seguido capacitación en Japón difundirán lo aprendido a profesores a través de Laos llevando a cabo reuniones de Estudio de Clases y de evaluación de clases frecuentes. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.15. Análisis de los elementos estructurales de aprendizaje del contenido pedagógico de los textos de estudio. Figura 5.16. Un taller en Laos. 243 244 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 8. Estudio de Clases en Indonesia Cómo se puede mejorar las clases tradicionales 1. Cuál es el propósito del proyecto de JICA de mejoramiento de la educación matemática en Indonesia El propósito del proyecto es “mejorar las habilidades de matemáticas de los alumnos de las escuelas primarias y secundarias inferiores y superiores en Indonesia.” Esto se está abordando por la vía de desarrollar: a. el currículo de las facultades de educación que forman profesores en cualquiera de los tres niveles, y b. las clases para los tres niveles. 2. Cómo se hacen las clases de matemáticas en Indonesia Los métodos pedagógicos usados por los profesores, en todos los niveles escolares, se han basado en los llamados métodos tradicionales: el “método de la copia” y el “método de la conferencia”. Incluso en clases de resolución de problemas, el profesor daría un problema a los alumnos, los haría pensar en la respuesta, y entonces, en lugar de caminar por la sala de clase y ver cómo trabajaron en la solución, anunciaría simplemente la respuesta después de cierto lapso. En este lapso, los alumnos han copiado en sus cuadernos el problema de la pizarra. Todo esto impide que los alumnos aprecien varios métodos de solucionar problemas. 3. ¿Se están mejorando los métodos de enseñanza? Los métodos de enseñanza tradicionales son eficaces para impartir “destrezas” en áreas tales como el cómputo, pero un currículo de Matemáticas procura también la adquisición de comprensión de conceptos matemáticos abstractos y habilidades de resolución de problemas. Intentar esto último usando sólo el método tradicional ha sido recientemente señalado como un problema importante por universitarios, investigadores y consejeros pedagógicos, y ahora se están implementando mejoras en forma gradual. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.17. Una clase de matemáticas. Figura 5.18. Una sesión de estudio. 245 246 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 4. Qué clase de investigación se está haciendo para facilitar mejoras en la clase Para promover mejoras de clases en las escuelas, docentes universitarios, investigadores y profesores de escuela están trabajando juntos ahora en la Experiencia de Intercambio Escuela-Universidad para desarrollar “clases pilotos” (Figura 5.19) e investigación-acción. El reciente vuelco desde las clases frontales del profesor hacia clases centradas en el alumno es uno de los resultados de estos esfuerzos de investigación. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Formación del grupo de Estudio de Clases piloto 247 Participan docentes de la facultad de educación; asociados; consejeros de enseñanza, y profesores de escuelas primarias y secundarias. Selección de la escuela y profesores para la clase piloto Desarrollo del contenido y la planificación de la clase piloto Se toman decisiones respecto al contenido que se enseñará y a los métodos que se usará. Se desarrollan métodos de evaluación de clases. Clase piloto Docentes universitarios, estudiantes de pre y postgrado, investigadores, colegas de la escuela y otros, visitan y observan la clase. Estudio de Clase piloto Profesores y observadores investigan la clase. Reuniones de Estudio de Clases públicas en la comunidad Se hacen clases abiertas al público, se entregan reportes de resultados del Estudio de Clases. Figura 5.19. Diagrama de flujo del Estudio de Clases “piloto”. 248 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 9. Estudio de Clases en Egipto 1. Educación matemática en Egipto La Universidad Pedagógica de Hokkaido, en asociación con JICA, se ha involucrado en el Proyecto de Mejoramiento de la Educación Matemática de la Escuela Primaria en Egipto. Se hizo un Libro Guía para profesores como parte de un miniproyecto de tres años a partir de 1997. La meta para 20032006 fue desarrollar más este Libro Guía (LG); utilizarlo para hacer clases reales en cuatro escuelas piloto; verificarlo y revisarlo, y luego difundirlo a través de clases de investigación. La educación matemática en Egipto se caracteriza generalmente por la “clase frontal del profesor” que es seguida luego por la práctica de ejercicios. Además, los libros de texto ofrecen poca sistematización, su contenido es difícil y son de tamaño abultado. El currículo se ha establecido trabajosamente, y los profesores parecen muy presionados para implementarlo. No es por tanto tarea fácil hacerles entender un estilo de enseñanza enfocado en el alumno, que anime a los niños a que piensen y trabajen los problemas por sí mismos, y ponerlo en práctica. El sistema educativo en Egipto está cambiando y, desde 2002, las escuelas primarias mudaron de un sistema de cinco años a uno de seis. Además, el contenido de los currículos de cuarto y quinto grados se desplegará desde cuarto a sexto grados. Dado que esto dará mayor flexibilidad a la programación, creará un ambiente en el que será más fácil introducir la clase orientada a resolución de problemas que estamos anticipando. Por lo demás, el sistema de asignación de profesores basado en la materia comienza en los años intermedios (tercero y cuarto grados) de primaria, por lo que es común que ellos enseñen Matemáticas no sólo en la escuela primaria local, sino también en las secundarias. 2. Capacitación de profesores En estos últimos años, ha habido activos esfuerzos para capacitar profesores de matemáticas. La evidencia al respecto incluye esfuerzos del gobierno egipcio para cambiar la educación matemática, tal como su petición de apoyo a Japón en esta área. Egipto está traduciendo urgentemente al Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 249 árabe el LG y está considerando utilizarlo para capacitación de profesores. Adicionalmente, hemos hecho una versión resumida del LG, y la estamos utilizando en forma intensiva para capacitar profesores de matemáticas en 27 provincias. En esto, la organización que sirvió como contraparte nuestra en el mini-proyecto desempeñó un papel central: por tres años, de 2002 a 2004, sus miembros sirvieron como expositores y en otras funciones en programas de capacitación de profesores cuyos participantes hasta el momento habían sido sobre todo inspectores y profesores experimentados. La Unión Europea y el Banco Mundial están dando apoyo para que los profesores egipcios puedan participar. El contenido de la capacitación cubre el estado actual de la educación matemática en Japón y la importancia de la resolución de problemas y del contenido curricular anexo, e incluye ejercicios específicos que usan materiales reales. Los profesores participan en forma muy entusiasta. 3. Clases de investigación En diciembre de 2006, invitamos a consejeros del Ministerio de Educación de Egipto y a inspectores y profesores de escuelas experimentales de nuestro proyecto a que asistieran a un Estudio de Clases en una de ellas. El estudio atrajo a 50 profesores del área. Sería difícil afirmar que los profesores lograron una comprensión adecuada de las clases enfocadas en la resolución de problemas, y, por lo demás, el profesor y los alumnos estaban algo nerviosos, ya que era ésta la primera vez que participaban en una clase de investigación. Por lo tanto, hay naturalmente un cúmulo de áreas que requerirán de atención adicional. Sin embargo, esta ocasión creó un espacio para que los profesores discutan sus clases, e inspiró a los profesores de esa escuela a trabajar aún más entusiastamente en sus clases. Fue una actividad extremadamente significativa en términos del futuro de este proyecto. En las discusiones tras la clase, hubo principalmente preguntas y comentarios centrados sobre todo en los pro y contra del sistema de inspectores y en el asunto de la resolución de problemas. 250 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 10. Estudio de Clases en Kenia Esfuerzos para establecer el proyecto Sistema de Capacitación de Profesores a través del Proyecto de Fortalecimiento de Matemáticas y Ciencias en la Educación Secundaria (SMASSE)8 1. Reconocimiento del problema al comenzar Aunque varios de los problemas fueron identificados cuando se inició este proyecto, un estudio preliminar realizado en 1998 indicó que la clave para la solución de las dificultades estaba en encontrar maneras de combatir la actitud pasiva de los niños hacia Matemáticas y Ciencias. La clase típica tendía a ser una clase frontal del profesor en la cual daba una fórmula a los alumnos, les pedía solucionar algunas preguntas de muestra y les dejaba después largos lapsos para que solucionaran problemas de práctica. Perceptiblemente, este tipo de clase tiende a cultivar en los alumnos una actitud pasiva hacia Ciencia y Matemáticas. Para entender mejor qué sucedía en las aulas antes de que este proyecto fuera iniciado, el estudio preliminar de 1998 usó cuestionarios, entrevistas y observaciones de aula. En las entrevistas, los profesores dijeron que las claves de una buena clase eran las actividades matemáticas y el compartir de ideas entre los niños, pero señalaron que esto no se conseguía por la actitud pasiva de los alumnos. En las doce clases observadas, sin embargo, se encontró que los profesores recurrieron a pocas estrategias que apuntaran a mejorar esa actitud pasiva, haciéndoles hablar o discutir sus ideas. 2. Propósito y características específicas de las actividades A la luz de esta situación, la meta del proyecto era mejorar la educación creando un sistema de capacitación para quienes estaban ya enseñando. Se seleccionó a 9 de 71 distritos (Figura 5.20) para servir como distritos experimentales, y se adoptó un modelo de conexión en cascada (Figura 5.21) para implementar el proyecto en distintos niveles –nacional, provincial y de distrito–. 8 Actualmente, SMASSE se expandió al proyecto SMASSE-WECSA en África. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.20. Mapa de Kenia.. Figura 5.21. Modelo de Cascada. 251 252 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas El proyecto fue diseñado para alcanzar a unos 2.000 profesores de Ciencia y de Matemáticas. La capacitación apuntó a mejorar conocimiento y competencias pedagógicas, a inspirar a los profesores a ayudar a que los alumnos adopten un enfoque activo y a utilizar estos progresos para cambiar las clases y la actitud pasiva de los estudiantes. La esencia de estos objetivos se expresa en el principio ASEI –actividades, alumnos, experimentos e improvisación9– (Figuras 5.22 y 5.23). En Matemáticas, se tomó medidas para hacer que los niños miraran en forma reflexiva a su propio ambiente y que pensaran y se expresaran sobre la base de sus propias experiencias, por la vía de incorporar un enfoque de final abierto y tomando en cuenta los factores sociales y culturales. 3. Resultados Nuestros esfuerzos educacionales desde 1998 están comenzando a mostrar frutos. Por otra parte, la introducción de la propiedad privada y la preservación sostenida del capital en Kenia han comenzado a verse; hay ahora presupuesto nacional. En el nivel provincial, las agencias locales de gobierno y las asociaciones de directores de escuela han comenzado a trabajar en forma conjunta para asegurarse de que los limitados recursos disponibles para educación se estén usando con eficiencia. Como resultado de las actividades comunes entre los kenianos y los especialistas japoneses, se han creado materiales de capacitación, y se están implementando lentamente clases que utilizan el principio de ASEI. Toma tiempo hacer simulación de clases y sesiones para estudiar los materiales didácticos, pero los equipos que trabajan en ello están obteniendo verdaderas mejoras en la enseñanza. 9 En inglés en el original: Activities, Students, Experiments and Improvisation. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.22. Aula en la que se están implementando los principios ASEI. Figura 5.23. Principios ASEI. 253 254 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 11. Estudio de Clases en Ghana Visité10 Ghana en 1997 y 2000 y observé las clases reales de matemáticas allí. Puesto que permanecí sólo un corto lapso en cada visita –dos y tres semanas, respectivamente–, no pude observar una gran cantidad de clases; sin embargo, quisiera describir varias de las lecciones que aprendí al verlas. Primero, a pesar de un entusiasta deseo de aprender por parte de los niños, las clases no eran hechas con el mismo entusiasmo. En segundo término, al contrario de las clases japonesas, las de Ghana eran frontales del profesor y de naturaleza autoritaria. En contraste con los profesores japoneses, que sonríen quizás más de lo necesario, estos profesores parecían transmitir un aire de majestad a su alrededor. En tercer lugar, observé varias semejanzas con las clases japonesas en términos de cultura de aula. Por ejemplo, al confirmar una respuesta, los profesores en Japón a menudo preguntan: “¿Está correcto?”, y los estudiantes responden: “¡Sí, está correcto!” El estilo de respuesta era también evidente en Ghana: al confirmar una respuesta, los estudiantes ghaneses aplaudían todos para expresar su acuerdo colectivo. La cuestión de por qué tales fenómenos semejantes existen en Japón y Ghana podría ser un asunto interesante de examinar en un estudio de la cultura de aula. Basándome en esos tres fenómenos, quiero presentar varias cuestiones que requerirán de atención e investigación adicionales para mejorar las clases en Ghana. Primero, en condiciones bajo las cuales los alumnos no pueden estudiar en su hogar debido a escasez de libros de texto y de cuadernos, ellos tienen que adquirir todas sus habilidades académicas en el tiempo de clase en la escuela. Es por tanto especialmente importante que los profesores clarifiquen los objetivos de clase y las habilidades académicas que están intentando impartir a los niños en cada hora de clase. 10 (Minoru Yoshida). Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.24. Proyecto conjunto en Ciencia, Tecnología y Matemáticas del Servicio de Educación de Ghana (GES) y JICA en la Universidad de Shinshu. 255 256 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas En segundo lugar y relacionado con la primera cuestión, es importante que los profesores practiquen técnicas pedagógicas básicas, tales como introducir tópicos, hacer preguntas y escribir en la pizarra. Tercero, y también relacionado perceptiblemente con la primera cuestión, deben hacerse investigaciones acerca de cómo los profesores ghaneses comprueban la preparación del alumno. El estudio de base, terminado en 2000, señaló en particular la necesidad de mejorar las habilidades académicas en las áreas de “conceptos de unidad”, “conceptos de cocientes y de proporciones” e “integración de la relación entre números y gráficos”, que son importantes para cultivar las “capacidades prácticas” enfatizadas en Ghana. Es importante que se hagan esfuerzos para clarificar si los profesores reconocen esta necesidad y si la están tratando en sus clases. 257 Figura 5.25. Diagrama de flujo del Proyecto de Ghana. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 258 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 12. Estudio de Clases en Sudáfrica 1. Cómo se promueve el Estudio de Clases en Sudáfrica Desde 1999, la Universidad Pedagógica de Naruto, a través de una asociación con la universidad de Hiroshima, ha participado en la Iniciativa Científica Secundaria de Mpumalanga (MSSI), en Sudáfrica, un proyecto patrocinado por JICA. Los objetivos de este proyecto son: mejorar las competencias pedagógicas de los profesores actuales; reformar las clases creando un sistema de capacitación en la escuela para profesores en servicio, y mejorar la comprensión de los alumnos en Ciencias y Matemáticas. 2. Descripción de MSSI El MSSI está siendo implementado por el Departamento de Educación de Mpumalanga. Es apoyado por la Agencia Internacional de Cooperación de Japón (JICA), la Universidad de Pretoria, la Universidad de Hiroshima y la Universidad Pedagógica de Naruto. La población objetivo la conforman los profesores actuales de Matemáticas y de ciencias de las escuelas secundarias (540 escuelas) de la provincia de Mpumalanga. El enfoque de desarrollo es: a. fomentar un sentido de la propiedad/de la sociedad; b. acentuar modelos basados en la experiencia de la enseñanza; y c. mejorar las evaluaciones (estudios de base, supervisión de evaluaciones). La puesta en práctica considera (Figura 5.26): a. capacitación de profesores de Matemáticas (Universidad de Hiroshima, Universidad Pedagógica de Naruto); b. desarrollo de talleres (provincia de Mpumalanga), c. desarrollo de capacitación en la escuela y creación de un marco de Estudio de Clases; y d. creación y uso de una guía de estudio para mejorar las clases. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.26. El sistema MSSI. 259 260 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 3. Implementación del Estudio de Clases ‘Posicionar’ el Estudio de Clases El MSSI se estructura según las indicaciones de la Figura 5.26 (en página anterior). El Estudio de Clases no se refiere sólo a la capacitación en la escuela, sino a un proceso mediante el cual los profesores de Matemáticas de varias escuelas de una misma comunidad trabajan juntos para investigar los materiales didácticos, desarrollar planes de enseñanza (planificación de clases) y hacer clases de investigación. Los participantes en los programas de capacitación organizados por las autoridades locales de educación –administradores de escuela, quienes asisten también a los programas– entrenados por JICA en la Universidad de Hiroshima, apoyan estas actividades. Uso del Libro Guía El Libro Guía (Figura 5.27), sobre la base de la capacitación en Japón, presenta cuidadosamente maneras de abordar el Estudio de Clases que se pueden utilizar para talleres, sesiones de capacitación en la escuela y en varias escuelas en colaboración. Además, describe el orden en el cual se deben ir abordando las partes de una manera fácil de entender. Gradualmente se está haciendo habitual que, después que se desarrollan las clases, se hagan reuniones de estudio sobre la base de los enfoques y los métodos señalados. Se producen vigorosas discusiones, en una atmósfera relajada (Figura 5.28). Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.27. Libro Guía de Estudio de Clases para talleres. Figura 5.28. Reunión de Estudio de Clases en Matemáticas. 261 262 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 13 A. Estudio de Clases en Honduras Cómo podemos mejorar las competencias pedagógicas de profesores que no han tenido formación universitaria Métodos de Estudio de Clases usando los Textos Guías Nacionales 1. El rol del proyecto PROMETAM11 de JICA Actualmente, en Honduras, se está revisando la calificación básica para profesores de escuela primaria, desde lo que se llama el nivel de escuela pedagógica del profesor –el equivalente de la completación de la escuela secundaria superior en Japón–, al requerimiento de educación universitaria. Se está realizando un “Programa de Formación Continua” de profesores (PFC), que ofrece cursos universitarios en varias regiones, para permitir a los interesados obtener un bachillerato o un título universitario al terminarlos. El “Proyecto Mejoramiento en la Enseñanza Técnica en el Área de Matemáticas” (PROMETAM) es un proyecto técnico de cooperación de JICA, que sirve como parte del programa de capacitación. Desde agosto de 2002, miembros de JICA han servido como instructores en cinco localidades en tres provincias (Figura 5.29), realizando cursos en los currículos para estudiantes de primero, segundo y tercer años (Figura 5.30). Los materiales del curso utilizados son: los libros de trabajo del alumno (que acompañan a los libros de texto), y la guía del profesor (que incluye clases propuestas para cada unidad y cada hora de clase) del Libro de Texto Nacional de Honduras, creado bajo la dirección de los miembros de JICA, voluntarios experimentados y expertos en educación, basados en métodos pedagógicos japoneses, en el Instituto Nacional para la Investigación en Capacitación Educacional (INICE)12. Estos materiales didácticos serán utilizados también en los proyectos del Programa de Formación Continua realizados por profesores hondureños fuera del proyecto PROMETAM (ver Figura 5.31, en página 265). El Proyecto PROMETAM se expandió al Proyecto Regional “¡Me gusta Matemáticas!” de América Central y El Caribe. 11 12 Se estableció con apoyo de JICA. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.29. Mapa de PROMETAM Figura 5.30. Capacitación de profesores en servicio. 263 264 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2. Objetivos de PROMETAM PROMETAM procura facilitar el desarrollo de clases en las cuales los alumnos se involucren proactivamente en actividades de resolución de problemas, y el índice por el cual se evalúa este desarrollo es el “número de horas de la actividad del alumno”. Esta metodología puede considerarse normal en países desarrollados, en los que se da por sentada la disponibilidad de recursos, de modo tal que cada alumno tiene su propio libro de texto. En muchos países, éste simplemente no es el caso, y muchos otros recursos pueden faltar o bien existir en escasa medida en las aulas de matemáticas. Si una escuela o los padres no pueden permitirse comprar libros de texto para cada alumno, el profesor no tiene mucha más opción que escribir todo en la pizarra y hacer que los alumnos lo copien. Esto se llama a veces un modelo de “absorción de información” o de “transmisión” de enseñanza. Tener tanto libros de texto como de trabajo para los alumnos es una componente importante de PROMETAM. Sólo haciendo accesible esta clase de recursos –incluyendo libros de guía para el profesor– podemos esperar cambiar la pedagogía. Los cursos no sólo explican los fundamentos matemáticos y pedagógicos de las materias y el uso de los materiales didácticos, sino que incorporan además simulaciones, de modo que los profesores puedan aprender cómo desarrollar sus propias clases. Figura 5.31. Diagrama de flujo de Capacitación del Programa de Formación Continua, PFC (Página web: http://www.prometam.hn2.com) Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 265 266 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 13 B. Estudio de Clases en Honduras Proyecto Mejoramiento de la Enseñanza Técnica en el Área de Matemática (PROMETAM) 1. Antecedentes La asistencia técnica de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA) en el área de la enseñanza de matemática en Honduras comenzó en el año 1989 con el envío de un voluntario japonés, a petición de la Secretaría de Educación. En la primera experiencia se trató de respetar la secuencia lógica de los contenidos dentro de la enseñanza aplicada en el aula. A partir de esa experiencia, en la década de los 90 surgió un proyecto de matemática a nivel de los voluntarios japoneses; sin embargo, debido a la descentralización de la política educativa del país, se ha perdido la red de docentes involucrados en aquél a nivel nacional. Tras la finalización del proyecto y sin contar con el acompañamiento de los japoneses, dicho movimiento educativo se debilitó. En 2000, la oficina de JICA-Honduras realizó un estudio para medir el impacto de la cooperación brindada en esta área desde 1989 hasta ese año, a fin de reorientar su asistencia técnica. Como resultado del estudio se confirmó que dicha cooperación tuvo un impacto positivo en la educación; sin embargo, era necesario reestructurar el diseño del proyecto considerando la alternativa de minimizar los riesgos que habían obstaculizado el proceso de su ejecución durante la década de los 90. 2. PROMETAM Fase I (abril de 2003 - marzo de 2006) Este proyecto tenía tres Componentes básicos. El fuerte era el de Elaboración de la Guía para el Maestro (Figura 5.32) y el Cuaderno de Trabajo para niños de 1º a 6º grados (Figura 5.33), para garantizar cierto nivel de enseñanza en el aula. El segundo era el Componente de Capacitación que se encargó de la ejecución del módulo de Didáctica de Matemática dentro Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.32. Guía para el Maestro Figura 5.33. Cuadernos de Trabajo para niños. 267 268 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas de la profesionalización docente (esto es, el Programa de Formación Continua, PFC), ejecutado por la Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán (UPFM) y con financiamiento del Banco Mundial. El tercero era el Componente de Evaluación, que procuraba identificar las variables que influían en la calidad de la enseñanza dentro del aula. Originalmente, la Guía y el Cuaderno de Trabajo (Figura 5.34) habían sido elaborados solo para dicha profesionalización; sin embargo, la Secretaría de Educación reconoció su efectividad y consideró en el año 2004 la posibilidad de poder distribuirlos a nivel nacional como uno de los insumos concretos que deben estar en el aula y que podría contribuir para alcanzar las metas de EFA (Education for All). La comunidad internacional correspondió a esa necesidad de forma inmediata; por ejemplo, las agencias SIDA y CIDA proporcionaron el financiamiento para imprimir estos materiales que luego fueron distribuidos, en 2005 y 2007, a todos los niños en Honduras. La Fase I de PROMETAM ha podido establecer las bases tanto de la elaboración de los materiales como de los recursos humanos para poder comenzar la etapa de expansión de esta experiencia. 3. PROMETAM Fase II Proyecto Regional ¡Me gusta Matemática! (abril de 2006 – marzo de 2011) El Gobierno del Japón decidió continuar apoyando el proceso de expansión de esta experiencia en Honduras durante 5 años (y, al mismo tiempo, este proyecto se convirtió en la base del Proyecto Regional con 4 países más en esta región). Originalmente la Fase II se focalizó en la formación inicial docente y la capacitación a los profesores en servicio, en zonas pilotos respectivas. Sin embargo, JICA tuvo que redireccionar la estrategia del proyecto, ya que la política del proceso de transformación de las escuelas normales fue cambiada sorpresivamente durante 2006. En el mes de marzo de 2007 fue firmado el nuevo acuerdo entre ambos gobiernos para ajustarse a la realidad de Honduras. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.34. Guía y Cuaderno de Trabajo (distribuidos a nivel nacional) Figura 5.35. Formación Inicial de Docentes Capacitación a los docentes de matemática de las 12 escuelas normales y de las sedes FID-UPNFM. 269 270 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Actualmente, el proyecto expande su cobertura en el fortalecimiento a la formación inicial docente, capacitando a todos los docentes de matemáticas que están laborando en las 12 escuelas normales y las 2 sedes de Formación Inicial Docente (FID) de la UPFM (ver Figura 5.35, en página anterior). Ello con el objeto de que en todas estas instituciones los académicos estén familiarizados con la enseñanza indicada en el Diseño Curricular Nacional Básico establecido en el año 2003 en Honduras, a través de la comprensión del uso y el manejo de la Guía y el Cuaderno de Trabajo de Matemática. En el mes de mayo de 2007, se realizó la primera jornada de capacitación con 61 docentes de las 12 escuelas normales y de las 2 sedes de FID-UPNFM, en el Instituto Nacional de Investigación y Capacitación Educativa (INICE) de Tegucigalpa, para tener un consenso académico sobre un plan pertinente de estudio en la Didáctica de Matemática, y para acordar cómo profundizar la enseñanza técnica que recomienda el nuevo curriculum, usando la Guía y el Cuaderno de Trabajo. Por otra parte, el proyecto está apoyando el proceso de capacitación nacional en forma de “cascada” organizado por el INICE y dirigido al equipo nacional, cuyos miembros son 138. La elaboración de la Guía y del Cuaderno de Trabajo se ha expandido de 7º a 9º grados para poder unificar la enseñanza aplicada desde 1º a 9º grados. En el año 2007, la Secretaría de Educación decidió validar dichos textos de forma gradual en los Centros de Educación Básica (que tienen desde 1º hasta 9º grados). En Honduras, el personal técnico que se desempeña como Contraparte Nacional del Proyecto lo integran cuatro personas de la Secretaría de Educación y una de la UPNFM. Durante el proceso de ejecución del Proyecto, ellas se fortalecen con asesoría técnica de los japoneses destinados por JICA, y se espera que una vez finalizado el proyecto ellas se encarguen de ir adecuando al curriculum nacional, la Guía y el Cuaderno de Trabajo, y de seguir fortaleciendo a los formadores que preparan docentes y capacitan a los docentes en servicio. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.36. Capacitación a los Docentes en Servicio Docentes de primero a sexto grados de la Educación Básica. Figura 5.37. Manual de Capacitación. 271 272 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 14 A. Estudio de Clases en América Central y El Caribe Los textos de estudio son una de las dos ruedas para el mejoramiento Cómo podemos mejorar la calidad desarrollando textos de estudio. 1. El proyecto regional “Me Gusta Matemática” El proyecto PROMETAM (fase I, 2003-2005) en Honduras desarrolló textos para escuela primaria basados en el Enfoque de Resolución de Problemas (Enfoque Abierto). Esto se hizo para posibilitar que los alumnos estudiaran Matemáticas a través de actividades de matemáticas. El proyecto denominó a esa tarea “Me Gusta Matemática”. Por su parte, El Salvador, Guatemala, Nicaragua y República Dominicana habían estado trabajando en mejorar la calidad de la educación matemática con la cooperación de JICA, y habían comenzado una labor parecida y simultánea con la de Honduras. Cada país desarrolló sus propios textos de estudio o libros de trabajo acompañados de libros-guía de enseñanza. En 2006, estos proyectos de los cinco países se integraron como parte de las respectivas actividades dentro del proyecto regional “Me Gusta Matemática” (ver Figura 5.38), con la colaboración de la Universidad de Tsukuba. 2. Compartir los contenidos es clave para la mejora de la enseñanza A través del Estudio de Clases, los profesores comparten los contenidos en relación con las materias incluyendo la comprensión de los alumnos –por ejemplo, sus respuestas– y las maneras de enseñar. Antes y después de las clases demostrativas, los profesores discuten entre ellos las preguntas: por qué enseñamos tal materia, cómo la enseñamos y qué aprendieron los alumnos. Esta discusión es posible porque se han fijado de antemano el tópico y los contenidos. En los grupos de Estudio de Clases, los profesores habitualmente comparten el tópico de investigación y la materia. Si un profesor enseña contenidos diferentes o bien los mismos en un orden distinto, no es fácil compartir ideas; en particular, en lo que se refiere a las de los alumnos en relación con las preguntas de los profesores. Aun si los profesores no comparten los contenidos, el Estudio de Clases funciona para al Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.38. Proyectos que se integraron en el Proyecto Regional “Me Gusta Matemática”. Figura 5.39. Miembros del Proyecto participando en una sesión de Estudio de Clases en la Escuela Primaria Anexa a la Universidad de Tsukuba. 273 274 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas menos compartir las buenas prácticas pedagógicas. En este caso, es difícil para otros profesores reproducirlas, porque una clase existe como la consecuencia de largo plazo de lo que el profesor ha enseñado. Si la compartimos, muchos profesores harán la misma práctica: podemos incorporar una secuencia de práctica deseable en textos de estudio basados en la reflexión del Estudio de Clases. Para mejorar la calidad de la educación, los textos de estudio son necesarios para compartir las buenas prácticas pedagógicas logradas mediante el Estudio de Clases. 3. Actividades para desarrollar textos con Estudio de Clases En el proyecto regional que se representa en la Figura 5.40, grupos núcleos comparten la idea del enfoque de resolución de problemas que fueron incorporados en los textos de PROMETAM I en reuniones de grupos anteriores. En las reuniones en la región y en Japón, grupos núcleos estudian textos en desarrollo y guías de profesor basados en el enfoque de resolución de problemas que acrecentarán la capacidad de pensamiento matemático necesaria para el estudio de toda la vida. En cada país, cada grupo núcleo desarrolla sus propios textos basados en su currículo propio y en los libros de texto aprobados por el grupo de validación de PROMETAM. En el proceso de validación se aplica el enfoque del Estudio de Clases para mejorar los libros y la guía del profesor, y para desarrollar modelos de casos de enseñanza con textos. Esta retroalimentación es una de las partes más importantes del proceso. 4. Un tópico de estudio de caso en la reunión: la multiplicación En las reuniones regionales, la iniciación de la multiplicación fue un problema de estudio. ‘2 veces’ significa el doble. ‘2 veces 3’ significa 3+3. Si desarrollamos la tabla de multiplicación basándonos en esa idea, 2×1=1+1, 2×2=2+2, 2×3=3+3, 2×4=4+4, y así sucesivamente. Por otra parte, para recordar la tabla de multiplicación, se suele usar la versión habitual: 2×1=2, 2×2=2+2, 2×3=2+2+2, 2×4=2+2+2+2, y así sucesivamente. La conmutatividad es una clave para superar la contradicción, pero el uso apropiado de veces es necesario (ver Figura 5.41). Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 275 Figura 5.40. Estructura del Proyecto Regional “Me Gusta Matemática”. Figura 5.41. Estudio de Clases para mostrar qué es el enfoque de resolución de problemas. 276 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 14 B. Proyecto Regional “¡Me gusta Matemáticas!” El Proyecto Mejoramiento de la Enseñanza Técnica en el Área de Matemática (PROMETAM) Fase II, en Honduras, comenzó en abril de 2006 con la asistencia técnica de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA), como un proyecto regional junto con los países de El Salvador, Guatemala, Nicaragua y República Dominicana, a fin de mejorar la calidad de enseñanza técnica en el aula para poder contribuir a elevar el nivel académico de los niños en esta región. 1. Cómo surgió el Proyecto Regional Durante la Fase I de PROMETAM (abril de 2003 a marzo de 2006) en Honduras, se elaboraron la Guía para el Maestro y el Cuaderno de Trabajo para los niños de 1º a 6º grados, y se ha comprobado que el uso del cuaderno de trabajo durante el mayor tiempo posible en el aula contribuye a mejorar el nivel académico de Matemática de los niños. Debido a esa evidencia, los países vecinos ya mencionados manifestaron su interés en estos textos y solicitaron participar en el Proyecto Regional, con el propósito de elaborar sus propios textos de matemática de nivel básico, adecuando la Guía para el Maestro y el Cuaderno de Trabajo elaborados en PROMETAM Fase I al contexto curricular que maneja cada uno de ellos. 2. Nacimiento del Proyecto Regional ¡Me gusta Matemática! En el mes de marzo de 2006, los 5 países mencionados anteriormente firmaron el “Acuerdo de Discusión” con JICA. Al siguiente mes comenzó el proyecto regional y se realizó el primer encuentro regional, identificándose como la “Primera Capacitación Regional de Matemática”, contando con la participación de funcionarios de los Ministerios y/o Secretarías de Educación y de las Universidades de cada uno de los países. Dicha jornada se desarrolló en el Instituto Nacional de Investigación y Capacitación Educativa (INICE) ubicado en Tegucigalpa, Honduras. En este evento de capacitación nació el nombre del Proyecto Regional ¡Me Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.42. Primera. Capacitación Regional de Matemática 24 de abril al 5 de mayo de 2006 Figura 5.43. Segunda. Capacitación Regional de Matemática 23 de abril al 4 de mayo de 2007 277 278 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas gusta Matemática! con el deseo de que los participantes y los niños puedan tener más simpatía y mayor cercanía hacia matemática a través de las actividades que se ejecuten en los 5 proyectos en la región. 3. Estructura del Proyecto Regional Uno de los productos esperados más importantes es la Guía y el Cuaderno de Trabajo elaborados en cada uno de los 5 países, con el propósito de que se puedan utilizar al máximo en el aula. JICA cree que estos materiales didácticos deben ser elaborados por los funcionarios de los Ministerios y/o Secretarías de Educación de estos países, para que quede la capacidad instalada en los mismos, especialmente en el Departamento Curricular de cada uno. Si se logran estos dos productos –la Guía y el Cuaderno de Trabajo y los recursos humanos capacitados–, JICA considera que se puede garantizar la sustentabilidad del Proyecto. Para lograr dichos productos, el Proyecto tiene dos estructuras: una de ellas es el Componente Regional que se describe a continuación, y otra es el Componente Nacional, donde cada uno de los países atiende las actividades de manera bilateral. 4. Componente Regional En el marco del Proyecto Regional, se están ofreciendo 3 momentos de capacitación: Uno de esos momentos es la capacitación regional en Honduras, cuya duración es de 2 semanas, en la que se invita a los profesores pertinentes del Japón (Universidad de Tsukuba), cuyo objetivo es mejorar la capacidad de los funcionarios de cada país. Otro es la capacitación regional en Japón, para que los funcionarios conozcan qué es lo que está sucediendo en el aula de clase en ese país y cómo se elaboran allí los textos escolares. El tercer momento es la asistencia técnica bilateral. Durante el proceso de Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.44. Simposio Internacional El Salvador (Guía, Texto y Cuaderno de Ejercicios) Guatemala (Guía y Cuaderno de Trabajo) Nicaragua (Guía y Texto) República Dominicana (Guía y Texto) Figura 5.45. Textos Elaborados 279 280 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas elaboración de los textos, capacitación y otras actividades relacionadas en cada país, es necesario recibir la asistencia técnica pertinente. De este modo, los asesores técnicos japoneses que están concentrados en Honduras viajan a los otros 4 países periódicamente a responder a las necesidades en forma inmediata. Durante el año 2006, se ha viajado con el ritmo de una vez por semana a los países involucrados. 5. Logros Obtenidos Dado que el Proyecto no ha finalizado, no es muy adecuado exhibir los logros obtenidos en este momento; sin embargo, se han observado ya varios puntos positivos que no se podían ver anteriormente: Uno de ellos es que se está dejando capacidad instalada en los Ministerios y/o Secretarías de Educación (donde debería haber estado), y al mismo tiempo se ha observado el aumento del involucramiento técnico de esas instituciones en cada uno de los países. El Ministerio y/o la Secretaría pueden obtener los textos adecuados y a la vez los recursos humanos capacitados. Ahora la tarea es cómo hacer el acercamiento entre la enseñanza que los textos indican y su aplicación en el aula. Para garantizar el impacto a los últimos grupos beneficiarios, los niños, se debe establecer un sistema de formación docente tanto inicial como permanente por los funcionarios mismos. Al respecto el Proyecto está aún en camino. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 281 Caso 15. Estudio de Clases en El Salvador Para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en la Educación Primaria 1. El Proyecto COMPRENDO-JICA COMPRENDO-JICA es un trabajo conjunto entre el Ministerio de Educación de El Salvador (MINED) y la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA), nacido en 2006 para contribuir a mejorar la calidad de las clases de matemática, especialmente en 1er y 2º ciclos (de 1º a 6º grados). Asimismo, es uno de los proyectos hermanos que forman parte del Proyecto Regional “Me Gusta Matemática”, que a partir del mismo año se está implementando en 5 países de Centroamérica y el Caribe: Costa Rica, El Salvador, Guatemala, Honduras y República Dominicana. Uno de los retos que enfrenta El Salvador es el bajo rendimiento académico en matemática. Por ejemplo, las pruebas de aprendizaje nacionales realizadas en 2003 (SINEA) muestran que la matemática es la materia con menos logros: el porcentaje de estudiantes de 3º grado que posee sólo el nivel básico ocupa el 47,4%, el más bajo rendimiento entre 4 materias principales. Además este rezago crece, es decir, el porcentaje de estudiantes en el nivel básico va aumentando en los grados superiores, mientras que en otras materias se mantiene cierta uniformidad en las pruebas, en los diferentes grados. Las causas de este fenómeno son diversas; sin embargo, el estilo de enseñanza, la disponibilidad de materiales y, sobre todo, las expectativas del maestro respecto del aprendizaje de matemática de sus alumnos, son claves para garantizar su aprendizaje. Por tal razón, el Proyecto se focaliza en la elaboración de materiales didácticos (Libros de Texto, Guía Metodológica para maestros y, para 1º a 3er grados, Cuaderno de Ejercicios), adecuando los que se habían desarrollado en Honduras en el Proyecto PROMETAM Fase I. Se espera que con estos materiales los niños aprendan nuevos contenidos partiendo de una situación problemática, desarrollando el pensamiento lógi- 282 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas co-matemático y aprovechando los conocimientos previamente adquiridos. Esta “Resolución de Problemas” es el enfoque que impregna todo el nuevo Currículo de la materia en el país, coincidiendo bien con la metodología de PROMETAM y procurando mayores logros entre los alumnos. 2. Estudio de Clases en la Validación de los Materiales Curriculares Verificar la eficacia y asimismo las lecciones para perfeccionar los materiales a través de clases que los utilizan, es un proceso indispensable en la elaboración de los documentos curriculares. Para ello, los especialistas en matemática del Ministerio de Educación realizan visitas a escuelas y observan clases dadas por los maestros colaboradores. Mediante las visitas periódicas se ha observado, como ejemplos en el área de números de 1er grado, que: – hay un porcentaje considerable de niños que dice números ascendentes sin asociar la cantidad correspondiente; – los profesores manifiestan dificultades al conceptualizar la decena cuando introducen los números de 2 cifras. Estas observaciones son retomadas por los especialistas en Matemáticas del Ministerio para varios propósitos: modificar y mejorar los materiales; dar mayor importancia a las actividades de manipulación en donde los alumnos cuentan objetos diciendo números uno por uno, y aclarar la definición de la decena en la Guía, respectivamente. Posterior a la clase, se realiza también una reunión en la cual los especialistas comparten las observaciones y alternativas posibles con los docentes de la escuela. Por otra parte, los especialistas matemáticos han impartido clases en las aulas que visitan. Su finalidad principal es conocer las reacciones, respuestas y conocimientos académicos de los alumnos, los cuales se consideran elementos importantes para el desarrollo de una clase. Los especialistas comprueban que con clases demostrativas aprenden más y confirman su metodología. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.46. Niños aprendiendo con los materiales del Proyecto. Figura 5.47. Un especialista dando clases a alumnos de 1er grado. 283 284 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 3. Desafíos para un Estudio de Clases en El Salvador Estas prácticas que han comenzado en el campo tienen ciertas dificultades y desafíos. Los especialistas involucrados en el Proyecto se dedican a la elaboración de los materiales la mayor parte de su tiempo, lo cual les impide realizar un Estudio de Clases constante. Otro desafío, en términos generales, sería fomentar un ambiente de diálogo en el cual los profesores planifiquen la clase que será impartida y reflexionen acerca de la que se ha desarrollado, de manera constructiva, tomando en cuenta la importancia de pensar en “qué haría si yo tuviera esta clase” y dar alternativas posibles. Con un tiempo limitado de 3 años, el Proyecto da prioridad a la elaboración de los materiales. Se requeriría posteriormente realizar mayor asistencia técnica a las escuelas, para afianzar la metodología propuesta mediante estos materiales. Un mini-estudio de clases en las capacitaciones o Estudio de Clases en las escuelas con la participación de los especialistas del Ministerio sería una buena medida para tal fin. Figura 5.48. Una escena de la discusión posterior a la clase impartida por una de las especialistas del MINED. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 285 Caso 16. Estudio de Clases en Guatemala El proyecto de Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en Guatemala: “GUATEMÁTICA” 1. Antecedentes En el año 2002, por iniciativa de un grupo de voluntarios japoneses de JICA, se diseñó una estrategia Metodológica para mejorar la Enseñanza de la matemática en escuelas piloto de cuatro departamentos del país: San Marcos, Quetzaltenango, Sololá y Suchitepéquez. Para ello se elaboraron material de apoyo a para los profesores (la Guía del Docente) y libros de trabajo para los alumnos. La intervención incluyó de primero a tercer grados de primaria de las escuelas seleccionadas y contempló elaboración de materiales para 1º a 3º de primaria y capacitación docente. Este esfuerzo se está continuando a través del Proyecto GUATEMÁTICA, integrante del Proyecto Regional “Me gusta Matemática”. La intervención de GUATEMÁTICA se focaliza en escuelas piloto de la ciudad capital, para elaborar y validar los materiales hasta 6to. grado de primaria, con el fin de completar el apoyo a todos los grados del nivel primario. 2. Actividades más importantes del Proyecto Para validar los materiales producidos, el Estudio de Clases se convierte en una condición básica para el Proyecto, pues es a partir de dicho estudio que se podrá evidenciar la pertinencia y funcionalidad de los materiales. Adicionalmente a esto, mediante el Estudio de Clases es posible determinar las debilidades que presentan los profesores en cuanto al dominio de algunos temas de matemática, lo cual permite a los técnicos prestar una asistencia más adecuada. La validación de materiales producidos es el proceso mediante el cual se realiza la experimentación de uso de los materiales por parte de los docen- 286 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas tes. Ello tiene el propósito de analizar su pertinencia y recoger los comentarios y las propuestas de cambio de parte de los propios usuarios. Esto hace de la validación un proceso altamente participativo, aunque la modificación definitiva de los textos y guías sea producto de una minuciosa revisión que se realiza a nivel de los técnicos. (En la Figura 5.49 se puede apreciar toda la serie de materiales). El Proceso de validación implica la realización de las acciones que se describen a continuación: 2.1 Monitoreo de la clase Los expertos japoneses, contrapartes guatemaltecos y equipo técnico del Proyecto, observan sistemáticamente el desarrollo de las clases, las cuales deben estar basadas en las sugerencias de las guías y textos producidos. Al concluir la observación, se realiza una breve entrevista con el docente observado y se intercambian comentarios en cuanto a reacciones de los niños, tipo de dificultades observadas y el por qué de las mismas (si acaso se relaciona con la conducción de la clase, si es por falta de conocimientos previos, u otros). De esa conversación se obtienen conclusiones que pueden favorecer el trabajo docente a la vez que dan insumos para la validación. (Figura 5.50). 2.2 Capacitación Se realizan talleres de capacitación relacionados con la metodología de GUATEMÁTICA para desarrollar los contenidos de los materiales y/o para profundizar el dominio de contenidos matemáticos. Esto, en alguna medida, es otra modalidad para profundizar en el Estudio de Clases, ya que constituye una oportunidad para que los profesores aporten ideas respecto a las maneras en que han enseñado los contenidos, las dificultades detectadas en los niños y la forma en que han ayudado a superarlas. Al finalizar el taller, se genera discusión para realizar un análisis comparativo entre las metodologías que han utilizado y la presentada en el taller. Como resultado Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.49. Los materiales producidos por el Proyecto. Hasta la fecha se completó la serie de primero a quinto grados del nivel primario. Figura 5.50. Una escena de monitoreo de clase. Figura 5.51. Una escena de Socialización 287 288 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas de la discusión, se espera que los profesores anticipen el impacto de aplicación de la metodología propuesta, las posibles reacciones de los niños y el reconocimiento de los aprendizaje previos que se deben asegurar. 2.3 Socialización En la socialización, los profesores tienen la oportunidad de proponer, comentar, argumentar y consensuar propuestas de cambio para los materiales que se validan. Como parte de ese momento, se comparten las dificultades encontradas al desarrollar los contenidos y la manera en que se las ha resuelto; el nivel de interés que se ha manifestado en los niños, y el análisis de la efectividad de la metodología que se propone. Todo esto, además de cumplir el propósito de validación, enriquece su práctica pedagógica (Figura 5.51, en página anterior). 2.4 Clase demostrativa Consiste en una clase de matemática impartida con el fin de mostrar la modalidad pedagógica que se está impulsando con el Proyecto a otros docentes o técnicos observadores. La demostración es una práctica que permite el estudio y análisis de la Clase, pero además presenta un modelo de cómo utilizar adecuadamente los materiales de acuerdo con la sugerencia de organizar la clase en tres momentos: lanzamiento, práctica y ejercicio. El lanzamiento es la fase en la que se presenta una situación problemática y se da oportunidad para que los niños busquen opciones de solución. La práctica se refiere a las actividades que facilitarán comprender los procedimientos, definiciones y/o fórmulas para resolver el problema presentado. El ejercicio es la parte de la clase que permite afianzar el contenido aprendido. La clase demostrativa es una actividad que se realiza en las escuelas piloto. En forma previa al desarrollo de esa actividad, se presenta y discute un instrumento de observación en el que se resaltan aspectos que se consideran importantes de tomar en cuenta en una clase de matemáticas. Esta parte favorece la experiencia docente ya que permite descubrir elementos básicos para un buen desarrollo de las clases. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 289 Al finalizar la clase demostrativa, los docentes comentan sus observaciones y proponen acciones que tomarían para remediar situaciones que han presentado dificultad (a los niños y/o al maestro que guía la clase demostrativa). 3. Los materiales para contribuir mejor a la ejecución de clases Para comprender mejor por qué el Estudio de Clases constituye un factor importante para la validación, es bueno conocer algunos detalles de los materiales y de la forma en que se propone desarrollar las clases. La comprensión de los mismos permitirá inferir que, como consecuencia, los profesores se ven motivados a analizar y compartir experiencias relacionadas con su práctica pedagógica y convertirse en investigadores de las reacciones de sus estudiantes. Los materiales que se validan son: las guías para docentes, el cuaderno de trabajo para los alumnos y materiales anexos. En la guía para docentes se incluye el propósito general de la clase, los indicadores de logro, los materiales que se utilizarán, la descripción detallada de las actividades que se harán y los puntos a los que se debe prestar atención (la Figura 5.52, en página siguiente, muestra una de esas guías). 290 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Figura 5.52. Estructura de una guía para docentes. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 291 Caso 17. Estudio de Clases en Nicaragua Según una investigación nacional realizada por el Ministerio de Educación de Nicaragua (MINED) en el año 2002, en la educación de este país existen serias deficiencias en el conocimiento de las asignaturas de Español y de Matemática. No fue posible detectar la razón puntual del problema, pero se considera que los maestros carecen de conocimiento de nuevas técnicas pedagógicas y de una enseñanza apropiada para niños de primaria. Debido a ello, el Ministerio de Educación solicitó el apoyo técnico a JICA para mejorar el rendimiento académico a través de un proyecto para el mejoramiento de la enseñanza matemática de los docentes de educación primaria (PROMECEM) –ver Figura 5.53–. Tomando como ejemplo el proyecto PROMETAM de Honduras, el proyecto PROMECEM ha trabajado para adecuar la Guía para Maestros (GM) y el Libro de Texto para Alumnos (LT) al contexto nacional. Además, se ha capacitado a funcionarios del MINED, docentes de matemática de las escuelas normales y asesores pedagógicos para el manejo y uso apropiado de la GM y libros de textos LT en las escuelas normales y las escuelas de aplicación. A través de la capacitación y asistencia técnica de JICA, los funcionarios de MINED (el grupo núcleo) realizan adecuaciones a la GM y el LT utilizando los correspondientes del proyecto de Honduras. El grupo núcleo capacita a los docentes de matemática de las 8 escuelas normales. Estos docentes instruyen a los estudiantes de pedagogía en el uso de la GM correspondiente y el LT; a su vez, ellos capacitan a los asesores pedagógicos, directores y maestros de las escuelas de aplicación. Por lo tanto, cuando los estudiantes están en la práctica docente, pueden impartir la clase utilizando la GM y el LT y, por su parte, los asesores pedagógicos realizan asesoría en las escuelas de aplicación. 292 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas En coordinación con el Ministerio de Educación, se ha seleccionado a la escuela normal y a las escuelas de aplicación en el Municipio de Chinandega como el área piloto del Proyecto, dándole seguimiento y monitoreo. Para el año escolar 2007, la Guía para Maestros y el Libro de Texto de primero, segundo y tercer grados serán utilizados no solamente por las escuelas de aplicación del Proyecto, sino que también serán distribuidos a nivel nacional. Consecutivamente, se está planificado seguir elaborando la GM y LT de cuarto, quinto y sexto grados, respectivamente, hasta concluir la primera fase del proyecto relacionado con Educación Primaria. Figura 5.53. Organigrama del Proyecto. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.54. Logo del Proyecto Figura 5.55. Estudiantes de escuela normal aprendiendo el uso de la GM Figura 5.56. Funcionarios del MECD participan en la capacitación en Honduras 293 294 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 18. Estudio de Clases en la República Dominicana Proyecto “Mejoramiento de la Calidad de la Enseñanza de la Matemática” 1. Cooperación japonesa para matemática en la República Dominicana La Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA) comenzó su intervención para el desarrollo educativo en la República Dominicana en el área de matemática con el envío de voluntarios japoneses a 6 escuelas en el Distrito Educativo 08-05 de Santiago de los Caballeros, una ciudad ubicada al norte del país. La actividad principal desarrollada por los jóvenes japoneses fue asesorar diariamente a sus colegas de escuela. Además de las actividades diarias en su escuela, realizaron capacitaciones dirigidas a sus colegas dominicanos para compartir sus experiencias del Japón y presentar metodologías innovadoras con el objetivo de mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de matemática en las cuatro operaciones básicas. En base a esa experiencia, el 10 de mayo del 2005, la Secretaría de Estado de Educación y la JICA suscribieron una minuta de discusiones para dar inicio al proyecto “Mejoramiento de la Calidad de la Enseñanza de la Matemática” que forma parte del proyecto regional “¡Me gusta Matemática!” con la participación de otros cuatro países de América Central. Este proyecto tenía como objetivo mejorar la calidad docente en las cuatro operaciones básicas en base a los materiales elaborados por PROMETAM Fase I en Honduras (Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo, los cuales son adaptados al contexto dominicano). En los inicios, los voluntarios japoneses eran los actores principales, que se encargaban de los trabajos de adecuación de los materiales didácticos. En el año 2006, tras una revisión del desarrollo del Proyecto realizada por una misión enviada por JICA y la contraparte dominicana, se amplió el contenido del Proyecto para cubrir todos los bloques del área de matemática del Diseño Curricular dominicano con el fin de responder al sistema oficial de educación. Además, la responsabilidad de elaboración de las Guías para Maestros y los Cuadernos de Trabajo se traspasó a un grupo de trabajo de- Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 295 nominado “Grupo Núcleo” que se compone de 7 miembros: una coordinadora local del Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio, cuatro técnicos de la Dirección General del Currículo de la Secretaría de Estado de Educación, una de la Dirección General de Educación Básica y uno del Distrito Educativo 08-05 de Santiago. Para coordinar este proceso, se asignó un experto japonés. Por otra parte, los voluntarios volvieron a dedicarse al trabajo en sus escuelas, donde se planifica la realización del proceso de validación de Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo. En consecuencia, la cooperación japonesa para el área de matemática se transformó en dos ejes que se complementan uno a otro: por una parte, la elaboración de Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo en el Nivel Central, para mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje en el aula, y, por otro, el trabajo local desarrollado por los voluntarios, cuyas experiencias pueden retroalimentar la elaboración de Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo. 2. Elaboración de Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo Los miembros del Grupo Núcleo recibieron capacitaciones tanto en Japón como en Honduras para mejorar su capacidad en elaboración de las Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo. Durante todo el proceso de elaboración, los expertos japoneses en matemática que pertenecen al proyecto regional, cuya sede está en Honduras, visitaron constantemente la República Dominicana para hacer revisiones y dar sugerencias sobre las modificaciones que se estaban desarrollando. Esta asistencia técnica ha sido muy significativa no sólo para garantizar la calidad de los materiales, sino también para mejorar las competencias en el área de todos los miembros del Grupo. De esta manera, se elaboraron las Guías para Maestros y los Cuadernos de Trabajo de 1º a 4º grados. 3. Validación de Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo Para la validación de las Guías y los Cuadernos fueron seleccionadas 19 escuelas en diferentes puntos del territorio nacional: 16 en Santiago, dentro de las cuales se encuentran las 6 escuelas piloto donde laboran los voluntarios 296 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas japoneses; 1 en la Ciudad de Santo Domingo; 1 en la Región Este, y 1 en la Región Sur. Los maestros de las 19 escuelas recibieron una capacitación de 5 días para familiarizarse con este nuevo material didáctico y aprender sobre su uso (Figura 5.57). Al final de la capacitación, varios docentes participantes manifestaron su interés y entusiasmo en aplicar estos materiales didácticos en sus aulas. Además de esa capacitación, fueron programadas por el Grupo Núcleo otras, destinadas a la revisión por los profesores de los contenidos que se imparten mensualmente, con explicaciones detalladas que facilitan su aprendizaje de puntos importantes que deben cuidarse al enseñar a los niños. Es función de los maestros de las escuelas de validación proporcionar al Grupo Núcleo sugerencias de modificación provenientes de la aplicación diaria de la Guía y el Cuaderno en sus aulas. A partir de estas sugerencias, el Grupo Núcleo modifica las Guías para Maestros y los Cuadernos de Trabajo para elaborar las versiones finales. Al mismo tiempo, se evalúa las Guías y los Cuadernos en el aprendizaje de los niños para verificar el efecto del Proyecto. Esto, mediante la aplicación de pruebas en las escuelas de validación. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.57. Profesores utilizando el material didáctico. 297 298 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 19. Estudio de Clases en Bolivia Experiencia boliviana del Estudio de Clases en el área de matemática 1. PROMECA El Proyecto de Mejoramiento de la Calidad de la Enseñanza Escolar (PROMECA), que se desarrolla en Bolivia desde el año 2003, promueve la realización del Estudio de Clases bajo la modalidad de Estudio Pedagógico Interno (EPI) en 238 escuelas del sistema público de educación de nivel primario. El EPI es una adaptación del modelo japonés de formación continua de maestros en servicio que fue asimilado en las escuelas del Proyecto para generar, en concordancia con los objetivos de PROMECA, procesos de mejoramiento de la calidad de la clase y promoción de la autoformación permanente de los maestros. A través del EPI, los maestros detectan problemas pedagógicos que afectan a sus escuelas para hacer propuestas de remediación que en la mayoría de los casos representan innovaciones didácticas. 2. El caso de una escuela En el caso de una escuela ubicada en la ciudad de La Paz, se desarrolla durante la gestión 2007 el Estudio Pedagógico Interno con el objetivo de mejorar los aprendizajes en el área de matemática y focalizando en el desarrollo del cálculo mental y el pensamiento lógico. La motivación para este estudio se originó en el diagnóstico de las competencias de razonamiento lógico, que determinó que ellas se encontraban en un nivel de desarrollo insatisfactorio. Así, los Estudios de Clases en el primer ciclo (que va de 1º a 3er años de escolaridad) se han concentrado en el uso de material didáctico y en un enfoque lúdico en el desarrollo de técnicas y estrategias de enseñanza. Entre los materiales didácticos utilizados se destacaron la “caja mágica” y el “contador didáctico”. Ambos materiales fueron inmediatamente acepta- Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 299 dos por los niños y su uso ha contribuido al desarrollo del cálculo mental para las operaciones de adición y sustracción así como en la comprensión de cómo varía el valor asignado a un dígito en la notación posicional. La caja mágica consiste en un dispositivo que tiene dos cajas unidas por una de las superficies y conectadas por un orificio a través del cual se desplazan esferas (bolitas o canicas); una de las cajas está cerrada, por lo que no es posible contar directamente el número de esferas que contiene, y la otra tiene una cara transparente que permite ver y contar las esferas. Siendo el número de esferas conocido por los niños de la clase, ellos pueden determinar la cantidad de esferas que se mantienen en la caja cerrada contando las que se ven en la caja abierta. Este ejercicio, que pasa a ser un juego en sus manos, ha promovido el cálculo mental en la adición y la sustracción. El contador didáctico es una tabla cuyas columnas se cubren parcialmente, de modo que permiten visualizar sólo un número; así, desplazando las cubiertas pueden hacerse visibles números en distintas combinaciones. Entre los niños, la formación de cantidades y su correspondiente lectura resulta ser una actividad lúdica que ha contribuido a la consolidación de aprendizajes referidos a la lectura de números grandes y a la comprensión del valor posicional de los números. La decisión de trabajar con estos y otros materiales obedeció a consideraciones extraescolares pero de gran incidencia en los aprendizajes, como lo son las limitaciones económicas de los padres que hacen difícil el acceso a libros de texto. Por otra parte, la decisión fue alentada por la buena y comprometida predisposición de los padres de familia para colaborar con los maestros en la educación de sus hijos. En esa perspectiva, los materiales fueron construidos físicamente por los padres de familia, quienes mantienen reuniones regulares con los maestros una vez por mes. 3. El Estudio de Clases El Estudio de Clases en el marco del Estudio Pedagógico Interno se realiza tanto a nivel individual como colectivo. Individualmente corresponde a la reflexión que realiza el profesor antes, 300 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas durante y después de la clase, en función de los resultados y del nivel de protagonismo de los niños en sus aprendizajes. Si bien denominamos a esta etapa como de estudio individual, en realidad el maestro cuenta con la crítica (orientaciones, sugerencias, reflexiones y aliento) de sus colegas, con quienes se reúne formalmente una vez por semana. La dimensión colectiva del Estudio de Clases se da cuando el maestro propicia la denominada “Clase abierta”, a la que sus colegas asisten y observan en ella el desarrollo de una situación didáctica (una clase), tras la cual, en una reunión ordenada y sistematizada en el marco del EPI, se reflexiona colectivamente sobre los aspectos de la clase, analizando y evaluando la pertinencia y efectividad del propósito, los contenidos, actividades evaluación y, por supuesto, los materiales utilizados. En Bolivia existe la tendencia, a partir del año 2007 (segundo año de implementación plena de PROMECA), a que los Estudios de Clases en el marco del EPI se orienten a mejorar los desempeños docentes y, por supuesto, los aprendizajes de los niños en el área de matemática. Durante la fase piloto y primeros años de implementación plena, la tendencia se concentró en el área de lenguaje, con resultados positivos en la comprensión lectora y la producción de textos. Desde PROMECA esta tendencia ha sido alentada a través de la realización del curso intensivo “Didáctica de la matemática para la enseñanza del nivel primario”, realizado entre el 25 y el 29 de junio de ese año, que se concentró precisamente en el diseño y el uso de material didáctico que fortalezca el pensamiento lógico, la heurística y la resolución de problemas, en contraposición a las prácticas memorísticas y algorítmicas que, desafortunadamente, se encuentran bastante generalizadas en las escuelas bolivianas. La tendencia a promover mejoras en la educación matemática deriva de la conciencia de que los cambios que requiere Bolivia para superar su condición de relativo retraso pasan necesariamente por revolucionar la enseñanza de la matemática, haciendo que ésta sea valorada, comprendida y utilizada en sentidos diferentes a los que están aún vigentes en la mayoría de las escuelas. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 301 Profesor en el análisis de estrategias para la enseñanza de la combinatoria para nivel primario. Grupo de profesores elaborando material didáctico para la enseñanza de la geometría. Profesora elaborando material didáctico para la enseñanza de la adición. Grupo de niños trabajando con material concreto en la adición y la sustracción. Figura 5.58. Actividades de PROMECA. 302 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 20. El Estudio de Clases de México para el mundo: La reforma de los programas de Educación Normal ¿Cómo ocurrió este movimiento en México? 1. El movimiento del Estudio de Clases en México En el marco del Programa de Cooperación Económica Asia-Pacífico (APEC), la Secretaría de Educación Pública de México y la Universidad de Tsukuba, Japón, establecieron un proyecto conjunto para desarrollar en México el Estudio de Clases como una estrategia para fortalecer la formación de los futuros profesores de educación básica. Uno de los mayores problemas que enfrenta el sistema educativo del país es que en los últimos veinte años la formación de futuros maestros de la educación básica se ha enfocado en el conocimiento y aplicaciones de teorías del aprendizaje y del currículo, dejando en segundo término el conocimiento de las disciplinas que se enseñan en los grados 1-9, de manera particular, en la asignatura de matemáticas. Es en este contexto que se está integrando en el Sistema de Educación Normal de México el Estudio de Clases; a través de este acercamiento a la educación matemática la Secretaría de Educación Pública se propone revitalizar el conocimiento pedagógico y matemático de la planta académica de las Escuelas Normales y, como consecuencia, fortalecer la educación matemática de los futuros profesores. Asimismo, los resultados de este proyecto serán aplicados para orientar la reforma curricular de la Educación Normal. Se pretende que el Estudio de Clases propicie el desarrollo de contenidos para la Educación Normal que se sustenten en la concreción de una sólida relación entre el conocimiento matemático y la teoría desarrollada en Japón para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas escolares. En este contexto, en julio de 2008 la Secretaría de Educación Pública y la Universidad de Tsukuba llevaron a cabo un encuentro en la Ciudad de México en el que 200 profesores de Educación Normal observaron clases impartidas por profesores japoneses a estudiantes mexicanos. En este encuentro se discutió con los profesores de las Escuelas Normales en qué Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.59. Espacio de exhibición: Guy Brousseau (a la derecha) observando un video de Estudio de Clases. 303 304 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas consiste el proyecto Estudio de Clases y en qué dimensiones este es significativo y útil para la formación de los futuros maestros. Con base en esta colaboración, la Secretaría de Educación Pública y la Universidad de Tsukuba iniciaron en 2009 un taller para compartir con los educadores mexicanos la teoría japonesa sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas escolares y el método japonés para desarrollar clases en el nivel de educación básica. Los participantes son profesores de las Escuelas Normales que imparten cursos sobre matemáticas y su enseñanza. Usando las teorías antes mencionadas como ejemplos de las teorías en que se sustenta el Estudio de Clases, los profesores abordaron el Estudio de Clases y desarrollaron conjuntamente algunas posturas teóricas sobre la educación matemática que serán empleadas en los programas dirigidos a la formación de los futuros maestros. 2. El Estudio de Clases en el ICME 11 En el Congreso Internacional sobre Educación Matemática (ICME) que se llevó a cabo en julio de 2008 en Monterrey, México, se presentaron y discutieron nuevas tendencias de investigación que se enfocan en teorías y aplicaciones prácticas para mejorar la calidad de la educación. Entre los temas que se abordaron estuvieron el Estudio de Clases y las teorías para desarrollar una buena práctica de enseñanza. Con el apoyo de la SEP y la Universidad de Tsukuba, el proyecto APEC sobre Estudio de Clases contó con un espacio de exhibición y se presentaron tres sesiones de Estudio de Clases, según se describe a continuación. En el espacio de exhibición, una treintena de especialistas de la APEC que llevan a cabo el Estudio de Clases japonés en sus respectivos países presentaron sus proyectos mediante pósters y mostraron los retos y logros a través de videos. Un número importante de investigadores de diferentes países visitaron ese espacio de exhibición y solicitaron información más extensa sobre los proyectos de Estudio de Clases en que están involucrados actualmente muchos países. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 305 En los talleres del Congreso, el proyecto de Estudio de Clases APEC instrumentó sesiones en vivo que incluyeron observación y discusión tanto en inglés como en español. Las clases en vivo fueron conducidas por profesores japoneses e impartidas a alumnos mexicanos de educación básica. En el programa en inglés participaron 150 investigadores; en el programa en español participaron en total 60 investigadores y profesores. En la sesión plenaria del ICME 11 también se presentó el proyecto Estudio de Clases. De esta manera, la conferencia ICME 11 permitió difundir los movimientos de Estudio de Clases desde México hacia el resto del mundo. Figura 5.60. Demostraciones y paneles de Estudio de Clases en ICME 11. 306 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 21. El proceso de introducción de Estudio de Clases en Brasil Primeros pasos hacia la aplicación del Estudio de Clases, y reflexiones acerca de las principales dificultades para difundir su práctica en las escuelas brasileñas. En 2008 se iniciaron en Brasil las primeras actividades de Estudio de Clases. Reseñamos a continuación los esfuerzos realizados en este sentido por los autores y sus colaboradores en el Laboratorio de Investigación y Desarrollo en la Enseñanza de la Matemática y las Ciencias, LIMC13, y agregamos reflexiones acerca del proceso y las dificultades de la difusión de la metodología del Estudio de Clases. LIMC está formado por educadores de matemáticas de varias universidades, y sus actividades incluyen investigación académica en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, y desarrollo de materiales didácticos para el mejoramiento del conocimiento y las prácticas de los profesores de aula. Entre sus proyectos están el desarrollo de software y materiales para uso en el aula y también para la educación a distancia. La colaboración entre LIMC y el Ministerio de Educación de Brasil ha abierto la posibilidad de realizar proyectos a gran escala para el desarrollo profesional de docentes de escuela –especialmente en el sector primario, en el cual alrededor de 50.000 profesores ya han recibido instrucción por un periodo de 6 meses, y muchos más la reciben en este momento–. Organización de las escuelas básicas en Brasil Al igual que en otros países, el sistema escolar en Brasil se divide en dos niveles: fundamental, –esto es, primaria, de 1° a 5° grados, y media, de 6° a 9°–, y secundaria –10° a 12°–. La Educación Parvularia no es obligatoria en Brasil, pero la política educacional reciente tiende a fortalecer la importancia de la inversión del gobierno en esa dirección. La secundaria es regulada por el Secretario de Educación de cada Estado. No hay un plan 13 Laboratório de Pesquisa e Desenvolvimento em Ensino de Matemática y Ciencias. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 307 de estudios nacional obligatorio, pero el Ministerio de Educación establece los Parámetros Curriculares Nacionales14, que se espera que sean tomados en cuenta por las autoridades locales. Cada pueblo o ciudad es responsable del jardín de infantes y de la primaria, y se espera que en algunos años aquellos se hagan cargo de todo el ciclo fundamental. Por el momento, el nivel medio puede ser responsabilidad de cada comuna o del Estado, pero se lo administra de manera diferente que la primaria. Tal discontinuidad de la política educativa en el nivel fundamental se considera como una de las causas de las dificultades para disponer de una planificación pedagógica apropiada para la educación matemática en este nivel. También la educación de los profesores sufre una discontinuidad: hay deficiencias en los cursos para la preparación de profesores de primaria tanto en contenido matemático como en las metodologías de enseñanza de esta disciplina. Por otra parte, los cursos que preparan a profesores para el nivel medio en general no se focalizan en la fase de aprendizaje real de los alumnos que ingresarán a un nivel superior y a un nuevo sistema, de modo que la transición de primaria a media es problemática. Adicionalmente, en Brasil los futuros profesores deben pasar un curso de pedagogía específico para calificar como un maestro de primaria y uno diferente para ser un profesor de media o secundaria, y solo en este último caso se les prepara para una disciplina específica. En este escenario, la metodología del Estudio de Clases cobra especial relevancia. Si ella fuere adoptada por los profesores brasileños, podría ayudar a la población docente que sufre de una preparación inicial inadecuada y de aislamiento profesional. Creemos que el Estudio de Clases podría desempeñar un papel muy efectivo, tanto en la formación inicial de profesores como en cursos de desarrollo profesional de profesores en servicio. Los agentes que deberían participar en ello son los propios profesores, el consejo de enseñanza y los administradores de la escuela, y los responsables de las políticas educativas de la comunidad local y del gobierno central. 14 Parámetros Curriculares Nacionais. 308 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Sesgo cultural El Estudio de Clases podría además ayudar a la transición de primaria a media, dando más significado a los contenidos de matemáticas, así como al cambio de las metodologías pedagógicas en la enseñanza entre los diferentes niveles. Sería importante también para la difusión de la metodología de resolución de problemas. Ahora bien, la actual organización de las escuelas en Brasil no favorece la presencia de observadores durante las clases. La única posible excepción la constituyen las visitas de supervisión de los estudiantes de preparación de futuros maestros como parte de los requisitos de su plan de estudios; en tales casos, se procura que ellas no interfieran con la dinámica real de la clase, y que, en general, el estudiante-docente no tome parte en la planificación pedagógica de la escuela. Esa planificación, a su vez, a menudo es un documento oficial que contiene sólo los temas del plan de estudios, sus objetivos generales y el tiempo destinado a su desarrollo. Con frecuencia, se trata de un documento burocrático y no de un instrumento de reflexión para el bien de la didáctica; por lo general, no tiene ni se espera que contenga un estudio cuidadoso de la enseñanza con expectativas acerca de las reacciones de los alumnos, ni análisis de los materiales de enseñanza escogidos. Por otra parte, el análisis y la evaluación de clases ya realizadas son muy escasos en las escuelas brasileñas. El Secretario de Educación de cada Estado proporciona orientaciones a los profesores de escuelas públicas, acerca tanto del contenido como de las metodologías de enseñanza, para ayudar a los profesores a desarrollar los temas curriculares. Estas sesiones se llevan a cabo fuera de las aulas, por lo cual sus efectos sobre las prácticas reales de enseñanza no están claras, y la evaluación del aprendizaje depende solo de los resultados de los alumnos en pruebas periódicas. A fin de introducir el Estudio de Clases como un concepto educacional, es necesario trabajar arduamente para romper cierta inercia y convencer a todos los agentes del sistema educativo de que esta metodología es útil para cambiar la tradición cultural y que ese cambio de la cultura puede efectiva- Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 309 mente contribuir a la mejora de la educación a nivel global. Este escenario cultural es realmente el reto que enfrenta LIMC. A continuación, se describen algunas iniciativas preliminares adoptadas para preparar la manera de introducir el Estudio de Clases en el Brasil. Primeros pasos En mayo de 2008, durante HTEM IV, un Taller Internacional sobre Historia y Tecnología en la Educación Matemática promovido por LIMC, Masami Isoda, de la Universidad de Tsukuba, en su conferencia plenaria, discutió el Estudio de Clases desde una perspectiva internacional, y la ilustró con el video de una clase demostrativa realizada en el evento. La mayoría de los participantes en esa experiencia fueron estudiantes de preparación de futuros maestros de pre o postgrado en Río de Janeiro. La charla produjo una fuerte impresión y dio comienzo a un prometedor convenio de colaboración entre Japón y Brasil, que establece los fundamentos para el Proyecto de Estudio de Clases en Brasil. En octubre de 2008, como parte del convenio, Kozo Tsubota, de la Universidad de Tsukuba, vino a Brasil para desarrollar sesiones de Estudio de Clases en el Colegio de Aplicación de la Facultad de Educación de la Universidad de Sao Paulo15 y en el Colegio Pedro II en Río de Janeiro. El éxito de estas manifestaciones de la metodología del Estudio de Clases impresionó a los profesores que asistieron a las sesiones. El tema de la clase en Sao Paulo fue la resolución de un problema que implica la multiplicación, explorando una actividad de “contar” en una configuración geométrica, apuntando a una fórmula y su representación. Es una actividad agradable que combina la percepción geométrica y una introducción al álgebra a través de la aritmética. 15 Colégio de Aplicação da Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo 310 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Antes de la clase, se entregó, como de costumbre, material impreso sobre el plan de enseñanza de la actividad. Los alumnos eran de 7º grado. La clase se realizó con traducción simultánea, lo que no causó dificultad alguna; todos los asistentes la disfrutaron mucho. Había una docena de observadores: futuros profesores, estudiantes de un posgrado en Educación, profesores de un Departamento de Educación, investigadores en Educación Matemática y profesores de escuela; en la parte de discusión ellos compartieron la experiencia de Tsubota, quien luego dio más sugerencias acerca de las posibles implicaciones de la actividad y habló acerca de la planificación de una actividad interesante y la inspiración para organizarla. Fue una experiencia muy refrescante para los participantes. Shizumi Shimizu, también de la Universidad de Tsukuba, contribuyó al debate presentando sus observaciones acerca del rendimiento de los alumnos durante la clase. Fue un buen ejemplo que permitió a los participantes comprender la sesión de reflexión después de la clase. El logro más relevante en esta sesión fue la participación del profesor a cargo de los alumnos, quien antes apenas había reflexionado sobre estos posibles cambios de prácticas de aula, y que expresó su sorpresa al descubrir un nuevo potencial en muchos de sus propios alumnos. El tema del Estudio de Clases en Río de Janeiro fue la investigación de las relaciones entre un proceso de “fabricar materiales de enseñanza” y los resultados numéricos obtenidos por este procedimiento. A partir de una hoja de papel A4, los alumnos siguieron las instrucciones para “doblar y cortar” y para investigar una posible relación entre la forma en que las tiras se cortan y el número de piezas resultantes. Este fue otro ejemplo de cómo llevar a cabo un razonamiento deductivo que lleva a comprender la modelación de un proceso en variables, cuyo comportamiento puede ser expresado en una fórmula, la cual a su vez permite predecir lo que podría aparecer en el siguiente paso del experimento. El desafío de la actividad entusiasmó a todos los alumnos (también de 7º grado), y fue fascinante observar cómo se las arreglaron para abstraer el hecho de que les explicó un profesor en japonés, a través de un intérprete, en un auditorio, y ser observados por un grupo grande de adultos desconocidos para ellos. Incluso en este contexto no familiar, se sumergieron completamente en el desafío matemático, hasta el punto de quedarse después para Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.61. Profesores discutiendo una clase. Figura 5.62. Alumnas participando en una etapa de la clase. Figura 5.63. El profesor Kozo Tsubota en una clase en Brasil. 311 312 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas continuar el debate entre ellos. El punto culminante fue la importancia de aprovechar los errores que puedan surgir durante la actividad para enganchar a los alumnos en la comprensión a fondo el razonamiento matemático. Más de veinte observadores, incluidos funcionarios del Ministerio de Educación, participaron activamente en el debate después de la clase. Primeros esfuerzos para adaptar el Estudio de Clases Debido a las diferencias culturales expresadas anteriormente, los autores han tratado de introducir el Estudio de Clases en las escuelas brasileñas, entendiendo que los primeros intentos deben ser adaptados al contexto real. En dos escuelas públicas de Sao Paulo se están realizando algunas experiencias de supervisión cuidadosa de planificación de las diferentes actividades centradas en el aprendizaje participativo de los alumnos a través de la resolución de problemas y la exploración de estrategias de los propios alumnos. Las clases son de 7º y 8º grados, y hay muchos alumnos con déficit de aprendizaje, considerados de difícil tratamiento por la administración de la escuela. Uno de los autores ha observado las sesiones experimentales. En uno de los experimentos, se planificó y llevó a cabo una secuencia didáctica diferente en 7° grado acerca de la geometría de los triángulos, utilizando materiales de manipulación y haciendo hincapié en la participación activa de los alumnos en el darse cuenta de resultados matemáticos y deducirlos. Los resultados inmediatos observados son mejoras en la relación profesor-alumnos, y en la actitud general de éstos hacia las matemáticas. La experiencia está influyendo en otros profesores de esta escuela, aunque todavía es pronto para hablar sobre la etapa siguiente. En otra escuela, la secuencia de actividades se referían a la resolución de problemas con el álgebra de las ecuaciones lineales para 8º grado, y las actividades se llevaron a cabo por un profesor de otra escuela y observadas por el de esos alumnos. Las sesiones de reflexión correspondientes significaron un primer intento de trabajar en las percepciones de los profesores de aula para comprender el proceso del Estudio de Clases. Sin embargo, estos experimentos siguen siendo los primeros intentos de estudiar las posibles adaptaciones de la metodología necesaria para introducir en Brasil. En Río de Janeiro, se estableció un grupo de interés especial focalizado en Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.64. Una clase acerca de fracciones. 313 314 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas actividades matemáticas en el aula de los primeros años. Este grupo (llamado LIMC-MAIS) está siguiendo una estrategia inicial que consiste en conversaciones iniciales con un pequeño grupo de profesores de escuelas primarias, para establecer metas y cooperar en la preparación de un pequeño número de clases sobre temas definidos. Estas clases, cuando se dan, se registran en video, y luego se analiza la producción de los niños que participaron. De esta manera, esperamos reunir una colección de materiales para mostrar a colegas de los profesores participantes, con efectos demostrables de los diferentes enfoques y estrategias en clases que tratan los mismos temas. Creemos que mostrar el involucramiento de profesores reconocidos por colegas de diferentes escuelas como trabajando en las mismas condiciones que ellos, puede hacer mucho para fomentar una actitud inicial de buena voluntad hacia el proyecto. Los métodos de este grupo de estudio también se están considerando en la planificación de un Programa de Postgrado en elaboración. Observaciones finales Cuando observamos el Estudio de Clases de hoy en Japón, el panorama que surge no sólo es el de un instrumento muy poderoso, sino también el de uno que se las arregla para hacer una diferencia apreciable en la eficacia de las escuelas primarias, también a través de la universalidad de esta práctica en las escuelas, entre profesores y entre autoridades locales, a través del país. Para una nación como la nuestra, que recién comienza a considerar la práctica del Estudio de Clases, por supuesto, el objetivo a largo plazo debe ser el de hacer posible un nivel comparable de diseminación. La pregunta aquí es: ¿Qué estrategia a elegir para los primeros pasos? En este sentido, teniendo en cuenta la experiencia de otras comunidades también en una fase inicial de aplicación puede ser muy valiosa. Una conversación personal reciente de uno de los autores con Maitree Inprasitha, de la Universidad de Khon-Kaen, en Tailandia, trae a colación algunos de los puntos de preocupación. En esa ocasión, él expresó que tenía mucho cuidado de no extender este experimento inicial en Tailandia a un punto en que las actividades en cada escuela involucrada no puedan seguirse cuidadosamente. No hay otra forma en que uno pueda garantizar que el Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 315 experimento seguirá siendo fiel a su objetivo inicial por el tiempo suficiente para ser completamente absorbido en la cultura escolar, hasta el punto de que pueda evolucionar de manera autónoma. Esto es, sin duda un motivo de preocupación. Por otra parte, las autoridades responsables de cualquier sistema son muy conscientes de la necesidad de presentar resultados a corto plazo. Eso hace que cualquier estrategia a largo plazo, no importa qué tan bien razonada sea, como la del Dr. Inprashita, sea extremadamente vulnerable en nuestro contexto local. Lo que estamos tratando de lograr es un modelo que con el tiempo pueda ponerse a disposición de un gran grupo de profesores locales, y así tener una oportunidad de hacer una impresión lo suficientemente fuerte en el sistema administrativo, pero que también pueda seguir siendo fiel al espíritu del Estudio de Clases. 316 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 22 A. Estudio de Clases en Chile Una experiencia que comienza a paso rápido Tras el fin del régimen militar en 1990, los gobiernos chilenos han llevado a cabo una estrategia para el desarrollo de la educación que tiene, en términos generales, tres etapas. En la primera, se procuró establecer condiciones para el trabajo docente (infraestructura, aumento de sueldos de los profesores, materiales didácticos, etc.). Luego se instauró la jornada escolar completa, y se hizo una reforma del currículo y se estableció programas para la implementación del nuevo, con apoyo, principalmente, de las universidades. La tercera etapa, desde comienzos de siglo, consiste en la reformulación del sistema de medición de la calidad (SIMCE) y la incorporación del país a las mediciones internacionales PISA y TIMSS; además, se ha propiciado ajustes y cambios en la formación inicial de profesores que es definida, en forma autónoma, por cada universidad. Todo esto ha comportado más que triplicar la inversión del país en educación. El Gobierno encargó un estudio de su sistema educacional a la OCDE, que le fue entregado a comienzos de 2004. Pese a la consabida necesidad de esperar un plazo prudencial para ver los logros del esfuerzo realizado, los resultados señalaron deficiencias de importancia y que debían ser atendidas de inmediato. Entre otras, se señaló falencias en el sistema de formación de profesores: insuficiente conexión con el sistema escolar; medios para inducción de principiantes muy débiles; inadecuada formación en Matemáticas, Lenguaje y otras materias; currículo de pedagogía no suficientemente vinculado con el nuevo currículo escolar; prácticas docentes y evaluación de los aprendizajes en el aula que necesitan de mejora. Posteriormente y con motivo del Foro Global en Educación de octubre de 2005, los Ministros de Educación de Chile y de Japón pusieron las bases para un convenio de colaboración en relación con la formación continua de profesores, aspecto éste en el cual, a la luz de los antecedentes, había que poner especial atención. Al mes siguiente se firmó, entre JICA y el Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 317 Ministerio de Educación de Chile, un Convenio para perfeccionamiento de docentes universitarios de Matemáticas que trabajan, en sus respectivas universidades, en el Programa de Formación Continua de Profesores del Segundo Ciclo de Enseñanza Básica en servicio, que es impulsado por el Centro de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas (CPEIP) del Ministerio. El Convenio contempló tres pasantías anuales de más de un mes cada una, que ha permitido que una treintena de profesores de una docena de universidades que participan en los programas de formación continua señalados y seis profesionales del Ministerio conozcan los métodos pedagógicos en Matemáticas que se utilizan en Japón, con el objetivo de mejorar las propuestas de formación continua de las universidades participantes y los términos de referencia del CPEIP al respecto. La institución académica anfitriona es la Universidad de Tsukuba, a través de su Centro para la Investigación en Cooperación y Desarrollo Educacional, CRICED. Quienes viajaron a Japón ya están trabajando en Chile, en seminarios de estudio y difusión de los temas de la pasantía y en la práctica de lo aprendido, con la intención de incorporar estos aprendizajes en propuestas que, de acuerdo a la tradición nacional, deberán seguir necesariamente la normativa de cada universidad. (Pero el núcleo de profesores y profesionales del Ministerio que participó en la primera visita está sirviendo de muy buena gana como enlace entre esas instituciones para mejorar las posibilidades de concreción, por cuanto considera que una mayor homogeneidad redundará en mayor eficiencia del esfuerzo tomado en su conjunto). Una circunstancia interesante es que los académicos de ese grupo provienen tanto del área educacional como de la propiamente matemática, una muestra más del convencimiento que se observa en el país de que avanzar en los cambios que se necesitan requiere del concurso de todos los sectores que pueden aportar. El cuidadoso programa de actividades diseñado por los anfitriones para el conocimiento del sistema educacional japonés incluyó asistencia a “clases demostrativas” (Kenkyu Jugyo) y su discusión posterior. El impacto de tales 318 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas prácticas fue evidente en los visitantes, y parte importante de su discusión y análisis se centró en este tema. De vuelta al país, una de las actividades en que se ha puesto especial empeño, tanto en reuniones de trabajo del grupo de pasantes como al interior de las respectivas universidades, ha sido precisamente la del “Estudio de Clases”, si bien en forma aún incipiente. Ello ha precisado de alguna experimentación y de acuerdos entre los participantes –en términos de pautas de observación y similares– pero el grupo está ya incorporando esta modalidad en los propios postítulos que son parte de la estrategia gubernamentaluniversitaria en relación con la capacitación de profesores. Se considera, además, al respecto, actividades de difusión del Ministerio en diferentes instancias en las que el CPEIP se reúne con los profesores de matemática y se está añadiendo portales virtuales de aproximación al tema. El Convenio suscrito entre JICA y el Ministerio contempla, también, una relación constante entre el CPEIP y los académicos del proyecto, por una parte, y personeros de JICA y de la Universidad de Tsukuba y de su Escuela Anexa, por otra. En ese marco, en octubre de 2006 profesores japoneses realizaron en Chile tanto reuniones adicionales de trabajo con los participantes del Convenio como “clases demostrativas” en tres ciudades distintas; la experiencia se repitió en octubre de 2007, esta vez en cuatro ciudades del país. Adicionalmente, las Primeras Jornadas Nacionales sobre Estudio de Clases se realizaron en septiembre de 2007, en la Universidad Católica del Maule, en la ciudad de Talca. De esta manera, otros miembros de la comunidad educacional chilena –no sólo del área de Matemáticas– y aun el público, van conociendo más de esta modalidad en la que hay puesta tanta esperanza en diferentes partes del mundo y, últimamente, en Chile. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.65. Observando clases en Japón. Figura 5.66. Una sesión de las Jornadas Nacionales de Estudio de Clases, en Chile. 319 320 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 22 B. Estudio de Clases en Chile: Talleres comunales Cómo replicar los aprendizajes en Estudio de Clases de los profesores líderes en sus comunidades Convenio Chile-Japón El Convenio Chile-Japón para el mejoramiento de la enseñanza continua de profesores16 en Matemáticas se focalizó en el Estudio de Clases y en las buenas prácticas de aula para profesores de Segundo Ciclo de Enseñanza Básica17. El Centro de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas (CPEIP) del Ministerio de Educación y las universidades participantes en el Convenio han llevado a cabo diversas iniciativas en esa dirección y otras anexas. Un ámbito previsto de antemano para esas iniciativas fue el de los Postítulos de mención en Educación Matemática para profesores en ejercicio del Segundo Ciclo, financiados por el MINEDUC e impartidos por las universidades participantes, en los cuales se ha ido progresivamente incorporando el Estudio de Clases. Adicionalmente, desde el año 2006 anualmente han visitado el país delegaciones de profesores japoneses que imparten clases demostrativas a niños chilenos y luego las analizan con quienes asisten a observarlas. Estas clases se realizan en dependencias de las universidades participantes en el Convenio, y a ellas se invita a los profesores de las respectivas regiones –del norte, centro y sur del país–. Hay otra iniciativa que han venido desarrollando el CPEIP y el Instituto de Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (PUCV) para mejorar las prácticas de aula en escuelas y liceos del país usando Estudio de Clases: los “Talleres Comunales de Matemáticas”, en los cuales algunos docentes –profesores guías– se capacitan para liderar el trabajo colaborativo de sus colegas en sus respectivas comunas. 16 Ver sección anterior. 17 Esto es, 7° y 8° básicos (la conceptuación implícita ha cambiado recientemente en Chile). Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 321 Figura 5.67. Profesores guías trabajando en una Jornada de Talleres Comunales. Figura 5.68. Profesores guías tras una sesión de trabajo con el profesor Takao Seiyama. Figura 5.69. Profesora guía y académica de la PUCV analizando un problema. Figura 5.70. Profesores guías, académicos de la PUCV y miembros del CPEIP tras una Jornada de Talleres Comunales. 322 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Talleres para el Primer Ciclo Durante los tres últimos años, el CPEIP ha desplegado una intensa actividad de Estudio de Clases para profesores de Primer Ciclo de Enseñanza Básica. En ella, han aprovechado la experiencia adquirida en Japón en el Estudio de Clases para el caso de las Matemáticas y la han ocupado también parea otras áreas del currículo escolar. En 2007, el equipo del CPEIP realizó Talleres Comunales en las áreas de Matemáticas y de Lenguaje y Comunicación, que abarcaron a 17 comunas. Para difundir la estrategia del Estudio de Clases, se grabaron dos clases en cada una de esas áreas; en su elaboración participaron profesores guías de Talleres Comunales. Durante 2008, se desarrolló una experiencia en alrededor de 130 escuelas. En esta ocasión el equipo del CPEIP trabajó directamente con los Jefes Técnicos18 de las escuelas, quienes tomaron la responsabilidad de conducir el proceso de estudio en sus respectivos establecimientos. Se grabaron dos clases de difusión, una de Ciencias Sociales y la otra de Ciencias Naturales. Los Jefes Técnicos asistieron a una de las clases demostrativas de ese año de los profesores japoneses, y la analizaron. En el año 2009, los Talleres se han llevado a cabo en unas 250 escuelas, y se estructuran naturalmente con base en los anteriores. Talleres para el Segundo Ciclo Para el Segundo Ciclo de Enseñanza Básica, el CPEIP se asoció con el Instituto de Matemáticas de la PUCV para desarrollar Talleres Comunales en Matemáticas. Estos se han realizado en 2008 y 2009, y han abarcado desde Antofagasta en el norte del país hasta Futaleufú en el sur (ver Figura 5.65). Estos Talleres tienen como propósito mejorar las prácticas de aula de los profesores del sistema, su metodología, sus conocimientos matemáticos, su reflexión pedagógica y propiamente didáctica. Las carencias suelen ser va18 Es decir, los encargados de las distintas áreas disciplinarias en cada escuela. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 323 riadas y es indispensable instalar el Estudio de Clases como metodología, que permite avanzar en forma colaborativa y permanente en las direcciones que se necesita. Los Talleres convocan a los profesores y profesoras guías de todo el país en Jornadas cuatrimestrales, en las cuales los académicos de la PUCV presentan elementos de Estudio de Clases y de Didáctica de la Matemática, en un ambiente de trabajo conjunto en que los profesores se enfrentan de manera directa a las problemáticas, a las prácticas, al análisis de las clases, etc. En todo ese accionar, los académicos cuentan con discusiones previas y apoyo de los miembros del equipo del CPEIP. Los profesores que participan en las tres Jornadas anuales vuelven cada vez a sus respectivas Figura 5.71. Ubicación de comunas incorporadas a los Talleres Comunales. (Distancia Arica a Punta Arenas: 5.152 km.). comunas y realizan experiencias de trabajo colaborativo con sus colegas: explican, a su vez, algunos de los elementos adquiridos y proceden a preparar clases en común, usando Estudio de Clases. En la siguiente Jornada, presentarán la evolución de sus clases y su implementación, discutirán los temas con sus pares, harán preguntas a los académicos de la PUCV y a los miembros del CPEIP que participan de la experiencia. Durante el primer año, los académicos visitaron a la mayoría de los profesores guías en sus propias comunas, asistieron como observadores a reuniones de trabajo que aquellos lideraron, y las comentaron posteriormente con cada uno de ellos. Restricciones presupuestarias han impedido esta vez visitar a la totalidad de las comunas participantes, pero se ha concurrido a un buen número de ellas. Adaptación del Estudio de Clases Como cabría esperar, adaptar a la propia realidad una metodología genera- 324 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas da en otra cultura requiere de superar obstáculos que provienen de distintas direcciones, y las experiencias desarrolladas han generado un proceso de adaptación del Estudio de Clases a las características culturales de los profesores y de las escuelas en nuestro país. En lo que sigue, pasamos revista a algunos aspectos que se han debido enfrentar y la manera en que se los ha encarado. En algunas ocasiones, la sola metodología del Estudio de Clases ha bastado para el efecto; en otras, se han utilizado también recursos distintos que se han venido desarrollando en el CPEIP y/o en la PUCV o bien se han aprovechado circunstancias favorables en el país. Tiempo de trabajo En Chile, el tiempo para desarrollar grupos de estudio al interior de los establecimientos de educación básica o media siempre ha sido escaso. Las primeras experiencias en Estudio de Clases en el país durante los años 2007 y 2008 se realizaron fuera del horario de trabajo de los profesores interesados. Ahora bien, recientemente ha entrado en vigencia la Ley de Subvención Educacional Preferencial, que da un financiamiento adicional a las numerosas escuelas que atienden alumnos en situación de riesgo social, previo diseño –por parte del establecimiento– de un plan de mejoramiento de los aprendizajes esos niños. La ley ha permitido reconocer económicamente dos horas semanales de trabajo a quienes participan en Estudio de Clases en esas escuelas, lo que favorece la continuidad de las reuniones y la materialización de la estrategia en 2009. Enfrentarse al juicio de pares Si bien hay registros que indican que hace un siglo los profesores chilenos observaban y discutían las clases de sus colegas, esa tradición se perdió hace tiempo y los actuales profesores son muy reacios a que sus aulas sean observadas por pares. Un reciente plan de evaluación docente enfrentó ese obstáculo con dificultad: el plan incluía la grabación de una clase por el profesor y su posterior análisis por un evaluador designado por el Ministerio. El proceso se llevó a Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 325 cabo y hubo un avance en este sentido, saludable para los usos del país; sin embargo, el sentirse examinado-y-evaluado no es algo que los profesores deseen. Ahora bien, en el Estudio de Clases, el trabajo es siempre colaborativo, y hemos podido comprobar que quienes preparan una clase comparten la responsabilidad por ella de manera colectiva. Se evita así, o al menos se aminora, la disposición a descalificar, que suele estar presente en algunas intervenciones en nuestras escuelas. Comunidad de aprendizaje El trabajo en grupo y la construcción de conocimiento pedagógico en forma sistemática no es habitual en las escuelas chilenas. Al respecto, el CPEIP estima que importa que el grupo de profesores que se reúne para diseñar, realizar, observar y analizar una clase, tenga una dinámica de trabajo que permita que los profesores se focalicen en la tarea, evitando la dispersión hacia diversos temas, y que cada cual considere a su interlocutor y sus puntos de vista como legítimos; de manera que ‘escuchar’, ‘discrepar’, ‘acordar’ y otras expresiones similares cobren una dimensión de construcción compartida y válida para el proceso de aprendizaje y el desarrollo profesional. Preparar buenas clases Acordar cuáles son las características de una buena clase no ofrece mayor dificultad: se trata de una en la cual los estudiantes abordan una situación, plantean hipótesis, relacionan, opinan, se expresan, se equivocan, refutan, argumentan, aprenden con otros, sacan conclusiones, etc. En la mayoría de nuestras aulas, sin embargo, la práctica dista de ese discurso. Lo más frecuente es la clase que se dicta, en la cual el profesor desmenuza, ordena y controla los temas, y evita situaciones que pudieren impulsar a los estudiantes a buscar caminos alternativos. Las primeras clases realizadas por los profesores que han participado en las iniciativas llevadas a cabo con Estudio de Clases que hemos descrito arriba proponían problemas muy elementales, que podían ser resueltos por 326 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas la casi totalidad de un curso, asegurando así una “buena clase” en la que todos los alumnos participaran. Ha sido necesario invertir tiempo para hacer posible la generación de propuestas de clases ‘desafiantes’, que comporten un conflicto cognitivo que los niños deban enfrentar –tales clases no tienen residencia aún en nuestras aulas–. Diseño de clases En los usos chilenos, se entienden por planificación de clases la distribución de temas a lo largo de un lapso (un año, un semestre, un mes u otro) y/o el quehacer cotidiano de las mismas. Para el desarrollo de la experiencia de Estudio de Clases, se ha preferido utilizar la expresión diseño de clases para incluir además la anticipación que el equipo de profesores trate de hacer de reacciones y respuestas de los estudiantes y a la vez incorporar de manera intencionada el desarrollo de habilidades de mayor complejidad. De esta manera, se procura que los profesores consideren también los errores habituales que la práctica de aula y la investigación en Didáctica de la Matemática señalan como probables y plantea, en consecuencia, intervenciones pedagógicas ad hoc. La anticipación de respuestas pone en la mesa de trabajo el tema de la evaluación como un monitoreo del proceso que conducen los profesores –y no solo del rendimiento de los alumnos–. Asimismo debería obligar a aquellos a profundizar en el tema de la clase, a atender a los caminos alternativos propuestos por los alumnos y a entender los errores desde las interpretaciones equívocas y aprovecharlos como fuente de aprendizaje. La interacción pedagógica Los resultados de la evaluación docente que se aplica en nuestro país señalan que la interacción pedagógica es, en general, poco interesante. No siempre se busca interacción entre los alumnos, y cuando se lo hace, las preguntas que se plantean no logran generar dinámicas propicias para el aprendizaje de calidad. El CPEIP, que tiene responsabilidad en esa evaluación, ha procurado en los Talleres que el diseño de la clase considere no solo posibles respuestas Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 327 de los estudiantes sino también intervenciones pedagógicas que generen reflexión entre los estudiantes y confrontación de opiniones; en otras palabras, que el diseño se proponga cierta riqueza de la interacción en la clase. Observación y análisis de la clase En general, por situaciones de orden laboral, los horarios de trabajo en nuestras escuelas no permiten la observación directa de las clases. Pese a que algunos Jefes Técnicos han tomado decisiones administrativas para que ella sea posible, el proceso se ha centrado en el registro en video y su posterior análisis en una sesión de trabajo. La falta de observación directa de la clase es una dificultad, pero a su vez permite que quien la imparte tenga la oportunidad de verse haciéndola. Hay, sin embargo, camino que recorrer al respecto: no es fácil coordinar los tiempos para observar una clase y participar además del análisis que se hace en días posteriores. Estudio de Clases en Chile Los estudios de diagnóstico que se han hecho sobre la educación de la Matemática en Chile han expresado reparos frente al conocimiento de la disciplina que tiene los profesores de aula, y a los estudios educacionales que recibieron en su formación. Pese a ello, se observa cierta inclinación a insistir en los mismos usos (o bien a alguna nueva tendencia de moda). Adicionalmente, es bien sabido que los profesores no siempre se consideran a sí mismos protagonistas de la evolución educacional del país, sino que a menudo deploran sentirse sólo como funcionarios que deben realizar acciones decididas por otros. El Estudio de Clases ofrece herramientas para avanzar a la vez en los conocimientos disciplinarios y las metodologías de aula, y en la evaluación y el conocimiento de las posibilidades de los niños. En las experiencias realizadas se aprecia ya que los profesores comprueban su protagonismo en los aprendizajes de sus alumnos y que pueden aportar al conocimiento pedagógico y didáctico del país. 328 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas El equipo del CPEIP se inclina actualmente a pensar que su trabajo y el que realiza con los profesores de aula en las acciones descritas debería estar permeado por dos líneas de trabajo: el Estudio de Clases y el desarrollo de Grupos para el Aprendizaje. Esas líneas han desbordado ya el ámbito de la educación matemática, y se proyectan en otras áreas. La lógica subyacente es unir esas líneas, en cada caso, en una sola actividad. Por su parte, el equipo de la PUCV, que ha desarrollado en el país cierta tradición en la Didáctica de la Matemática en su acepción de disciplina experimental provista de sus propios marcos teóricos, ha procurado articular el Estudio de Clases con el saber que ya cultivaba. Los profesores del sistema con quienes trabajan aprenden conceptuación y metodologías provenientes de la Didáctica de la Matemática y las utilizan como insumo en la preparación de sus clases. De esta manera, la búsqueda de evidencias que respalden el accionar de estos profesores se realiza en una triple dirección: por una parte, está el Estudio de Clases, que viene precedido de las evidencias de todo un país, por generaciones; por otra, están las nociones y los resultados probados de las teorías de la Didáctica de la Matemática y ciertas metodologías ya consolidadas; a ellas se suman las evidencias que los propios profesores descubren, discuten, analizan, recogen. Así, tanto el CPEIP como el Instituto de Matemáticas de la PUCV contribuyen a establecer un hábitat permanente y apropiado para el Estudio de Clases en Chile; un ambiente en que se aprovechan las virtudes de esa metodología para mejorar los aprendizajes (de la disciplina, de la didáctica y de la pedagogía) de los profesores y los de los alumnos; un hábitat que permite que el Estudio de Clases en el país responda a sus necesidades y que esas instituciones pueden utilizar de acuerdo a sus propios fines de mejoramiento de los aprendizajes, de desarrollo profesional y de investigación. En suma, un ambiente en el cual se aprende a la vez que se contribuye al Estudio de Clases como estrategia para avanzar en la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática –y de otras áreas–. Para que todo ello fructifique, sin embargo, es indispensable que el Estudio de Clases no se desdibuje entre otras iniciativas bien intencionadas pero carentes de fundamento de comparable solidez. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 329 Caso 23 A. Proyecto APEC para innovar en la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática Compartir experiencias en Estudio de Clases para mejorar la educación El proyecto APEC En la tercera Reunión Ministerial de Educación de la Cooperación Económica de Asia-Pacífico, APEC19, que se realizó en Santiago de Chile en abril de 2004, se estableció que una de las cuatro áreas prioritarias para el trabajo futuro era “Estimular el aprendizaje de Matemáticas y Ciencia”. Entre las consideraciones más importantes que se tuvieron en cuenta para esta determinación está la de que, en una sociedad basada en el conocimiento, el pensamiento matemático es la base para la ciencia, la tecnología, el crecimiento económico y el desarrollo sustentable. En agosto del año siguiente, el Grupo de Trabajo de Recursos Humanos20 de la APEC aprobó el proyecto “Estudios colaborativos en la innovación para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en diferentes culturas en las economías21 miembros de la APEC”22. El proyecto dura 5 años y está dirigido por el Centro para la Investigación en la Cooperación Internacional en el Desarrollo Educacional” (CRICED23) de la Universidad de Tsukuba, en Japón, y el Centro para la Investigación en la Educación Matemática (CRME24) de la Universidad de Khon Kaen, en Tailandia25. Estudio de Clases El proyecto tiene como eje central el Estudio de Clases. La elección de esta metodología tiene varias razones: es bien sabida su importancia en el 19 20 Asia-Pacific Economic Cooperation. Human Resource Working Group. Como se recordará, no todas las regiones participantes en la APEC son países, y se las denomina, genéricamente, ‘economías’. 21 22 23 24 Collaborative Studies on Innovations for Teaching and Learning Mathematics in Different Cultures. Center for Research on International Cooperation in Educational Development. Center for Research in Mathematics Education. A cargo están Masami Isoda y Shizumi Shimizu, de la primera universidad, y Maitree Inprasitha y Suladda Loipha, de la segunda. 25 330 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas mejoramiento de la calidad de la educación en general; ella es conocida internacionalmente, ha sido adoptada en una cantidad apreciable de países y ha comportado reformas nacionales en varios de ellos. Aun cuando en algunas de las economías participantes en el proyecto el Estudio de Clases no se haya aún desarrollado, esta metodología ofrece una estrategia promisoria –y, en muchas de ellas, probada– para mejorar las prácticas de aula. Ahora bien, hay una variedad de maneras de implementar el Estudio de Clases, dependiendo de la economía que lo desarrolla, pero las ideas fundamentales se mantienen: manera colaborativa de los profesores para preparar, implementar y revisar las clases, y de mutuamente criticarse las prácticas de aula y de aprender unos de otros. El proyecto analizó los marcos de referencia de PISA-OCDE, y los Principios y Estándares escolares del Consejo Nacional de Profesores de Matemática de los Estados Unidos (NCTM26). Luego, el proyecto se focalizó en dos tipos de estudios comparativos sobre Estudio de Clases: - uno se destinó a las diferencias culturales-educativas tras las clases: hubo conferencias e informes acerca del Estudio desde la Perspectiva del Aprendiz27, y acerca de Hong Kong, Corea y Filipinas; - el otro se focalizó en Estudio de Clases para el desarrollo de buenas prácticas por parte de los profesores y educadores de matemáticas, centradas en la mejora de las cualidades de la educación: el aprendizaje de los estudiantes, los enfoques de enseñanza, el desarrollo de la materia, la implementación del currículo y el desarrollo profesional. Hubo informes acerca de experiencias en Australia, Chile, Estados Unidos, Indonesia, Japón, Malasia, Singapur, Tailandia, Vietnam. 26 National Council of Teachers of Mathematics. The Learner’s Perspective Study, proyecto colaborativo en el que participan representantes de 16 países; procura estudiar comparativamente y de una manera más comprensiva e integrada aulas de clases en las cuales se enseña de manera competente. http://extranet.edfac.unimelb.edu.au/DSME/lps/ index.shtml 27 Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 331 El proyecto se desarrolla en cuatro fases: - la primera estuvo dedicada a compartir las ideas y planificar Estudio de Clases; - la segunda, a involucrarse en Estudio de Clases para desarrollar los modelos; - la tercera, a reportar los resultados del Estudio de Clases y compartir los modelos; - la cuarta fase se destinará a adaptar el modelo en cada economía. El proyecto ha permitido compartir las experiencias habidas y entender mejor cuál es el real significado del Estudio de Clases en las distintas culturas. Ahora bien, la Matemática es una disciplina especialmente apropiada para compartir los enfoques de enseñanza, y comenzando por ella se puede contribuir a la idea de Estudio de Clases en otras disciplinas, tales como las Ciencias. El movimiento se extenderá más adelante a otras áreas, tales como Inglés como segundo idioma. Reuniones del proyecto Especialistas del proyecto se han reunido en Tokio, Sapporo, Kanazawa y Kioto, en Japón, y en Khon Kaen, en Tailandia. Se han planificado reuniones adicionales en Australia y en Chile. Según se detalla más adelante, el proyecto hizo presentaciones en ICME11, en Monterrey, México. En la primera etapa, el año 2006, el propósito del proyecto fue el de compartir preguntas de investigación y desarrollar un marco colaborativo para la implementación de un esquema innovador en la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. Hubo dos conferencias ese año; ya la primera reunió a más de 200 participantes y observadores de 13 economías miembros y otros 7 países. Se acordó que hubiera focos explícitos para los años siguientes: - el pensamiento matemático en 2007; - la comunicación en 2008; 332 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas - la evaluación en 2009, y - la generalización en 2010. Los tres primeros tópicos se eligieron de acuerdo con los tres procesos del Estudio de Clases: planificar (para el pensamiento matemático), hacer (para la comunicación) y ver (para la evaluación). Los resultados de cada año son la base para planificar el proyecto del siguiente28: los especialistas usan el Estudio de Clases para introducir el tópico específico elegido en aulas de 1° a 6° grados de sus respectivas economías, y presentan sus resultados en la siguiente reunión. Estructura de las conferencias Cada conferencia reúne a más de un centenar de participantes cada vez, incluyendo algunas decenas de especialistas de las economías asociadas. Las conferencias se estructuran con base en disertaciones de investigadores invitados, reportes de los especialistas del proyecto, observación de clases en las localidades en las cuales se desarrollan las sesiones, discusiones grupales, análisis de clases grabadas. Las conferencias han producido además una cantidad de videos de clases efectivas de Matemáticas, para ser estudiadas por los participantes y por el público en general. Tras cada reunión, se espera que los especialistas utilicen el estudio de Clases para introducir el tema de la sesión en las aulas locales de enseñanza básica (1° a 8° grados) y estructurar sus reportes en la siguiente conferencia en base a esas experiencias. Las conferencias son financiadas parcialmente por las instituciones anfitrionas (Universidad de Tsukuba, Universidad de Kanazawa, Universidad de Educación de Hokkaido, Universidad de Khon Kaen) y por los Ministerios de Educación de los respectivos países. 28 Lo que está también relacionado con la metodología del Estudio de Clases. Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 333 Figura 5.72. Conocimiento Pedagógico de los Contenidos desarrollado a través del Estudio de Clases (Masami Isoda, Tercera Conferencia en Tokio, 2007). Figura 5.73. Teoría Local de Enseñanza desarrollada a través del Estudio de Clases. (Koeno Gravemeijer, Freudenthal Institute and Department of Educational Research, Países Bajos; Tercera Conferencia, Tokio, 2007). 334 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Icme 11 El XI Congreso Internacional de Educación Matemática, ICME29, se realizó en Monterrey, en julio de 2008. En ese Congreso, el Proyecto realizó una serie de conferencias y otras actividades. Se explicó allí el propósito del Proyecto y el rol del Estudio de Clases y. Se efectuó un reporte del Estudio de Clases en Chile, China, Estados Unidos, Filipinas, Malasia, Tailandia y Singapur. Un profesor japonés hizo una clase demostrativa con niños mexicanos, y luego se realizó un panel de discusión, con especialistas y participación del público presente. En la sección siguiente, haremos una relación de algunos aspectos específicos provenientes del proyecto y que fueron presentados en ICME 11. Referencias Mayor información acerca del proyecto APEC puede verse en su página web, http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/ Las clases y sus comentarios pueden verse en el Banco de Conocimientos de la APEC, en http://www.apecknowledgebank.org/ International Congress of Mathematics Education, dependiente del Congreso Internacional de Matemáticos, ICM (International Congress of Mathematicians). 29 Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.74. Especialistas asistentes a la Tercera Conferencia, Kanazawa, Japón. Figura 5.75. Especialistas asistentes a la Cuarta Conferencia, Khon Kaen, Tailandia. 335 336 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Caso 23 B. Movimiento de Estudio de Clases en economías APEC: Cómo se expande el Estudio de Clases al mundo Cómo podemos animarnos unos a otros en el movimiento de Estudio de Clases 1. El proyecto APEC en ICME 11 A continuación y según se señaló en la sección anterior, resumimos algunos aspectos de las presentaciones que el Proyecto APEC de Estudio de Clases realizó en el XI Congreso Internacional de Educación Matemática, ICME, en Monterrey, en julio de 2008. La Figura 5.70 muestra el estatus del Estudio de Clases en economías de la APEC, en 2008. La Figura 5.71 muestra su impacto en un caso. El trabajo en Estudio de Clases ha estado presente en las actividades de cada especialista en cada economía. 2. Dificultades y Desafíos para el movimiento de Estudio de Clases Las dificultades que se conocen para introducir el Estudio de Clases proceden básicamente de la costumbre (o la cultura). Los investigadores, como científicos, quieren, por lo general, ser observadores. Por el contrario, a los profesores habitualmente les gustan sus propias formas de proceder y no quieren mostrar sus prácticas a otros. Por su parte, ante una variedad de esfuerzos para el mejoramiento, las autoridades se inclinan a pedir evidencias estadísticas. Ahora bien, los investigadores tienen que publicar en revistas de investigación, los profesores tienen que enseñar muchas horas y las autoridades tienen que establecer las subvenciones para el año siguiente, y todos ellos tratan de hacer lo mejor en su puesto de trabajo dentro de su cultura; no se puede cambiar tales usos. Sin embargo, es problemático que estemos acostumbrados a encontrar la causa de los yerros en los demás y no reflexionemos con facilidad acerca de lo que hacemos nosotros. En efecto: podemos ver que los profesores suelen explicar que los estudiantes fracasan por problemas que se originan en los planes de estudio, los libros de texto, los padres y los propios estudian- Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales P1. ¿Tienen costumbre, los profesores de escuela, de leer estándares curriculares? Sin referencia Sólo saben de su existencia Han tenido oportunidad de leerlos Están tratando de implementarlos Bien implementados P2. ¿Tienen programas para desarrollo profesional para profesores en servicio? No hay Hay, pero pocos participan Existen Los hay y funcionan Funcionan bien P3. ¿Qué tan conocido es el Estudio de Clases? Desconocido Se conoce solo la expresión Es un desafío El movimiento está andando Trabaja bien P4. El proyecto APEC de Estudio de Clases es: Útil para el mejoramiento de la calidad de la educación matemática Influyente en otras áreas Utilizado para desarrollar enfoques de enseñanza innovativos Utilizado para el mejoramiento del currículo Utilizado para compartir modelos de enfoques de enseñanza Utilizado para el desarrollo de los profesores Utilizado para el desarrollo de los estudiantes Utilizado para el desarrollo de los teorías prácticas/locales de Educación Matemática 337 7% 0% 7% 87% 0% 0% 33% 20% 40% 7% 7% 7% 47% 33% 7% 100% 93% 93% 80% 80% 80% 80% 53% Figura 5.76. Situaciones habituales en Estudio de Clases en 16 economías. Figura 5.77. Desarrollo profesional mediante desafíos, por Catherine Lewis, en la primera Conferencia de Tokio (2006). 338 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas tes; los investigadores, mediante la observación, encuentran habitualmente problemas y recomiendan mejoras, pero la mayoría no se preocupa de la implementación de esas sugerencias. Por otra parte, la expresión clave para la introducción del Estudio de Clases es desafíos más allá de la costumbre. Para superar los hábitos, serán necesarios algunos impactos culturales dados por buenas experiencias en Estudio de Clases. Al respecto, el proyecto APEC se preocupa de mostrar y compartir nuestros retos para el desarrollo de buenas prácticas sobre el tema entre los investigadores, los profesores y las autoridades. En el caso de los profesores del Japón, los profesores expresan su desafío de Estudio de Clases en el mundo, en países tales como EE.UU., Singapur (Figura 5.72), Chile y Tailandia. En ellos se hacen clases en las cuales los estudiantes hablan en el idioma local y los profesores el japonés. Aun cuando la clase se hace a través de traducción, los estudiantes comparten ideas matemáticas con los profesores y aprenden matemáticas por sobre las dificultades. Esto tiene un fuerte impacto cultural, porque hasta ese momento los participantes (incluso los padres de los niños) no tienen experiencia de observar la clase. A partir de las clases demostrativas, ellos reparan en que las lecciones dependen profundamente del profesor y del plan de la clase. A través de la discusión sobre el tema del Estudio de Clases, realizada tras la clase, los participantes aprenden que el gran tema de esta metodología no se limita solo al aprendizaje en una sesión, sino que incluye también el desarrollo de nuevas ideas por cada uno de los participantes y el aspirar a nuevos desafíos. Para proveer de impacto cultural y promover desafíos basados en el tema, es necesario mostrar el modelo del Estudio de Clases, incluyendo una clase demostrativa y un panel de discusión tras ella, para permitir a la vez que los participantes sepan de qué se trata y que consideren el siguiente paso por sí mismos. Para ello, el panel debe ser organizado alrededor del tema del Estudio de Clases. Los panelistas deben discutir lo que observaron en relación con el tema, y hacer preguntas al profesor acerca de por qué y proponerle preguntas acerca de cómo, dependiendo de sus respuestas. La discusión tiene por objeto dejar en claro qué es importante y necesario para Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales 339 desarrollar ideas fructíferas sobre el tema del Estudio de Clases, y no para la evaluación del profesor, quien ha aceptado el desafío –esto aun si la discusión crítica ha incluido evaluaciones de la clase basadas en el objetivo que fue propuesto por él y del tema del Estudio de Clases, que podría ser definido por él y los panelistas–. 3. Maneras de compartir buenas prácticas de Estudio de Clases En el proyecto, especialistas de las economías de la APEC trabajan para la elaboración de enfoques modelos de enseñanza, usando videos a lo largo del proceso (Figura 5.73). La Tercera Conferencia APEC-Tsukuba se compartió en directo por Internet. La Tabla 1 registra los números de acceso del mundo en dos días –Europa, África y América se encontraban en mitad de la noche–. Figura 5.78. Desafío de Estudio de Clases en Singapur con 21 profesores japoneses financiado por el Instituto Nacional de Educación de Singapur. 340 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Tabla 1. Números de acceso de países a la Conferencia vía Internet. Tercera Conferencia. Tokio, 2007. Acceso Economías (Número de accesos en caso de que sean más de 20) Norteamérica 235 EEUU (150), Canadá (83), México, Honduras, Guatemala Sudamérica 113 Chile (54), Perú (43), Brasil, Argentina 240 Tailandia (87), Malasia (37), Singapur (25), Brunéi Darussalam, Hong Kong, Filipinas, India, Taipéi, Corea, Indonesia, China, Macao, Israel, Jordania, Turquía Asia (excepto Japón) Japón 677 Oceanía 24 Australia (22), Nueva Zelandia 74 Suecia (46), Gran Bretaña, Francia, Dinamarca, Bosnia Herzegovina, Noruega, Holanda, Bulgaria, Polonia, Italia, Alemania África 5 Uganda, Sudáfrica, Marruecos Total 1268 (691) 40 economías en el mundo, 19 economías de APEC (Número de accesos desde APEC excepto Japón) Europa En segundo término, se provee de videos a través de sitios web (Figura 5.74). En tercer lugar, se desarrollan teorías locales de enfoques de enseñanza para el desarrollo de buenas prácticas a través de Estudios de Clases, uso de videos y teorías de formación de profesores. El conocimiento pedagógico de los contenidos por parte del profesor, que es necesario para el desarrollo de buenas prácticas, está inmerso en la teoría local. Referencias: Se puede ver material generado por el proyecto en http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/ ; http://apec.pbwiki.com/Classroom+Innovations+through+Lesson+Study Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales Figura 5.79. Actividades del proyecto APEC a través del año. Figura 5.80. Un producto de Estudio de Clases de APEC en el sitio web. 341 Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses Capítulo 6 Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 343 344 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Clase 1. “Explorando el desarrollo de un cilindro” Una clase de Matemáticas de Sexto Grado, por el profesor Kozo Tsubota, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba. Comentada1 por Abraham Arcavi 1. Resumen de la clase y sus objetivos Esta es la segunda de tres clases (asignadas por el currículo) en el desarrollo de sólidos. En ella, la situación problema es diseñar modelos de desarrollo de cilindros y después armarlos para comprobar si funcionan –que el plegado dé, de hecho, un cilindro–. Los objetivos son que los alumnos aprendan de manera interactiva –con materiales concretos y con otros alumnos– acerca de las componentes estructurales de las figuras bidimensionales que intervienen, de sus posiciones relativas y, en ciertos casos, de la importancia de la planificación y medición cuidadosas. En el proceso, los alumnos ejercitarían su imaginación, habilidades de visualización espacial y creatividad. La clase procedió de la siguiente manera. Primero, el profesor recuerda a los alumnos la experiencia anterior que tuvieron (en la primera sesión sobre este asunto) con el desarrollo de un 1 Sobre la base de un video de 11 minutos (de parte de la clase) editado por el CRICED en la Universidad de Tsukuba (http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/video/) Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 345 tetraedro, y les pide que piensen un rato en la forma del desarrollo de un cilindro. Después que la clase trabaja en el problema por un lapso, el profesor invita a los alumnos a que compartan sus dibujos en la pizarra. La primera propuesta es la clásica: un rectángulo y dos círculos tangentes unidos a sus lados mayores (típicamente, los lados más grandes son los horizontales). El profesor aprovecha la oportunidad de analizar la figura con la clase, y de cerciorarse de que los alumnos entienden y están de acuerdo en todos los detalles. Así, al hacer varias preguntas, aparecen y se discuten cuestiones simples pero muy importantes, tales como: - los dos círculos (las bases del cilindro) deben ser del mismo tamaño; - los dos círculos deben ser tangentes a un par correspondiente de lados paralelos del rectángulo (y no secantes a ellos); - la longitud de los lados tangentes debe ser igual a la circunferencia de los círculos (los alumnos recuerdan el número “pi” y la fórmula para calcular la circunferencia); - la longitud de los otros dos lados del rectángulo (al cual los círculos no están pegados) no tiene condiciones (lados cortos o largos darán cilindros bajos o altos, respectivamente); - los puntos de tangencia podrían estar en cualquier parte de cada uno de los lados opuestos del rectángulo. Una vez discutidas estas cuestiones, el profesor anima a la clase a que produzca modelos planos alternativos para el desarrollo del cilindro. Los primeros consisten en cortar un pedazo de un lado del rectángulo y volver a pegarlo al otro lado, de manera tal que se conserve el área y las piezas puedan calzar cuando el rectángulo se doble para hacer el “cuerpo” del cilindro. La clase comienza a proponer otros modelos, incluyendo cortar y volver a pegar partes de las bases, y una cantidad de otros diseños creativos –muchos de los cuales no armarán un cilindro–. En cierto momento, el profesor anima a los alumnos a que corten de hecho sus diseños, procuren doblarlos en un cilindro y vean realmente si tienen éxito. En caso de que no resulte, se anima a los alumnos a que analicen las causas de sus errores de diseño. Hacia el final de la clase, los modelos se exhiben en la pizarra como registro de la actividad. 346 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2. Componentes y acontecimientos principales de la clase La clase tiene tres partes distintas: la fase de planificación y diseño; el trabajo práctico de armar los cilindros a partir de los modelos propuestos, y la percepción y discusión de los yerros. Una característica importante de esta clase es que a los alumnos no se les provee de experiencias previas de corte de cilindros ni de observación de posibles formas de su desarrollo; sólo una vez en esta clase el profesor muestra cómo cortar un cilindro, a manera de ilustración. Así, los alumnos están obligados a ejercitar sus habilidades de la visualización ya sea para imaginar el corte y el desarrollo, o, inversamente, para imaginar una forma que se podría plegar en un cilindro. Esta actividad mental se contrasta luego con el trabajo práctico concreto, en el cual los alumnos pueden revisar las figuras que imaginaron. Aparecen algunos errores interesantes: por ejemplo, figuras que no se pliegan en absoluto en un cilindro, o figuras que habrían resultado si se hubiera tenido en cuenta sus medidas. El profesor usó una estrategia pedagógica importante en el diseño de esta clase: conseguir que los alumnos hicieran hipótesis, usando los “ojos de su mente”, y confirmar o refutar luego, analizando nuevamente sus planes. La dedicación y motivación respecto de la hipótesis propia pueden ser una fuente fecunda de aprendizaje, especialmente cuando ella se refuta, en la medida en que se realiza una discusión para reflexionar acerca del proceso entero. El profesor dio importancia a la muestra de creatividad de los alumnos y al compartir de ideas entre ellos. 3. Cuestiones posibles para discusión y reflexión con los profesores que observen esta clase Como con cualquiera otra clase que se observa y sobre la cual se reflexiona entre profesores, una primera cuestión sería pedir opiniones a los profesores, y comenzar el diálogo desde allí. Las siguientes son algunas de las cuestiones que una clase como ésta puede plantear: Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 347 – ¿Cuáles pueden ser los objetivos de esta clase? Esta clase puede tener varias metas entrelazadas, y su desarrollo podría variar según el énfasis que se puede poner en cada una de ellas. He aquí algunos objetivos que se puede ya sea querer discutir, darles prioridad, combinar o desechar: desarrollo de la visualización espacial; hacer/confirmar/revisar hipótesis; estimular la creatividad; desarrollar habilidades manuales/geométricas; desarrollar un ojo matemático hacia los sólidos y cajas que vemos alrededor y sus propiedades, y divertirse. Ciertamente, se puede establecer otras metas. – ¿Cómo podemos caracterizar la matemática de esta clase? Un asunto de interés para discusión y reflexión es la clase de matemáticas y de meta-matemáticas que los alumnos pueden aprender en actividades de esta naturaleza. Ésta no es una clase en geometría (deductiva) euclidiana. Aunque hay algunos elementos de cómputo (por ejemplo, las medidas incorrectas –que resultan en que la circunferencia de la base sea de diferente longitud que el lado del rectángulo–), éstos no son tampoco el foco principal de la clase. Así pues, ¿qué tipo de geometría aprenden los alumnos de una clase como ésta? Según se mencionó antes, ellos pueden desarrollar habilidades de visualización y de penetración cualitativa sobre relaciones entre elementos que componen un todo. Además, según lo ya dicho, los alumnos pueden ejercitar hacer hipótesis, diseñar un plan y ejecutar trabajo práctico, para confirmar una hipótesis o para chequear si sus planes son adecuados. Una pregunta para reflexión sería hasta qué punto se debe enseñar este tipo de geometría “cualitativa” (por oposición a euclidiana o de cómputo), cómo puede ella apoyar a otros tipos de aprendizaje de geometría y cómo aprovecharla en futuras clases. 348 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Clase 2. “Nuevas formas de cálculo” Una clase de Matemáticas de Tercer Grado, por el profesor Yasuhiro Hosomizu, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba. Comentada2 por Abraham Arcavi El asunto de esta clase de Tercer Grado es acerca del cálculo de una serie de multiplicaciones de dos números entre 20 y 30, cuyas cifras de la unidad suman 10 (como ser, 25 × 25; 24 × 26, 23 × 27, etc.). Basándose en esos cálculos, el objetivo de la clase es involucrar a los alumnos en reparar en patrones, encontrar un algoritmo más fácil para realizar los cálculos, formular una regla para tal algoritmo y explicar por qué funciona. La nueva regla que se supone que los alumnos encontrarán es: el resultado de esas multiplicaciones será 600, más el producto de las dos cifras de las unidades (por ejemplo, 24 × 26 = 600 + 24). La regla se puede formular y justificar fácilmente en términos simbólicos como sigue: (20 + a)(20+(10-a)) = 600+a(10-a) Obviamente, los alumnos de tercer grado carecen de esas herramientas. Por consiguiente, para producir y/o para entender una explicación, deberán recurrir a métodos numéricos. El profesor, en la discusión subsiguiente con colegas (como parte del foro abierto del Estudio de Clases), dice que está al tanto de que los estudiantes de tercer grado carecen, además, de las herramientas de un alumno de cuarto, tal como el modelo de área (véase Figura 6.1, en la cual el cuadrado representa 20 × 20; los dos rectángulos más grandes juntos 20 × 10, y el rectángulo más pequeño el producto de las unidades). Por lo tanto, el profesor planea discutir la explicación en una clase subsiguiente, construyendo con los alumnos una versión discreta del modelo del área, usando canicas. 2 Sobre la base de un video de 11 minutos (de partes de la clase) editado por el CRICED en la Universidad de Tsukuba (http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/video/) Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 349 Figura 6.1. 1. Componentes y acontecimientos principales de la clase Estos son los componentes y acontecimientos principales de la clase: - aunque se insta a los alumnos a encontrar regularidades, la manera aleatoria en que se les asigna los cálculos que se realizarán (sacando de un conjunto de tarjetas) no hace de la observación de patrones una tarea inmediata; - el primer patrón que algunos alumnos notan es que los números que se multiplicarán suman 50; - después de eso, algunos alumnos parecieron encontrar la “regla” buscada; - un alumno discrepó con la generalidad de esa ‘regla’ proporcionando un contraejemplo, 19 × 31: los factores suman 50, pero el resultado es 589; - con la ayuda del profesor, la clase reformuló la regla original, restringiéndola a factores que suman 50 pero cuya cifra de las decenas es 2; - hacia el final de la clase, un alumno explicó por qué la cifra de las centenas del resultado es siempre 6. 350 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas 2. Cuestiones posibles para discusión y reflexión con los profesores que observen esta clase – ¿Cuáles pueden ser los objetivos de esta clase? Al escribir en la pizarra el título de la actividad (“Nuevas formas de cálculo”), el profesor fija el objetivo de la actividad, que es encontrar nuevos algoritmos. Este objetivo declarado es solamente parte del objetivo planeado por el profesor, que es mucho más amplio pero que no se señala explícitamente a los alumnos: aprender a observar y expresar regularidades; formular nuevas reglas y chequear si funcionan; generalizar o restringir de acuerdo a contraejemplos; formular la generalización, e intentar explicar al menos parcialmente por qué la regla funciona. Por consiguiente, el profesor debe llevar la clase más allá de encontrar la nueva manera de calcular. Para algunos alumnos, el descubrimiento puede ser en sí mismo la culminación del trabajo, pero, para muchos otros, la pregunta “por qué” parece natural. ¿Por qué eligió el profesor anunciar el objetivo de la clase de la manera en que lo hizo, en todo caso? Probablemente porque él desea atraer el interés de los alumnos hacia encontrar maneras “más fáciles” de calcular o descubrir “trucos” interesantes, y no abrumarlos con grandes declaraciones de objetivos, en tanto que se perseguirán los objetivos implícitos de todos modos. – ¿Cómo podemos caracterizar la matemática de esta clase? Como en muchas clases japonesas, las habilidades aritméticas son una componente central. Sin embargo, nunca parecen constituir un objetivo en sí mismas; ellas son la columna vertebral sobre la cual construir exploraciones que a su vez amplían las habilidades numéricas de los alumnos. Como resultado de esa exploración, tendrán una nueva manera de calcular cierta multiplicación y a lo largo del camino habrán practicado de manera atenta el algoritmo de la multiplicación en muchos ejemplos y hacia una meta, no como mera secuencia de problemas de práctica. Vale la pena reparar en el “hacer” matemáticas a través de esta clase, que incluye: percibir patrones; formularlos; hacer una hipótesis; chequear ejemplos y contraejemplos, y procurar explicaciones. Esta mezcla de práctica de procedimientos con Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 351 hacer matemáticas (no triviales) significativas parece estar en la base de muchas clases japonesas de matemáticas. – ¿Cómo ve el profesor a sus alumnos? El profesor está consciente de que está descansando en muchas ideas que surgirán de la clase, y lo está también de las herramientas que no poseen (los modelos de área de la multiplicación) para dar sentido a una explicación. Sin embargo, parece proceder con confianza hacia lo que espera y cree que los alumnos pueden ser llevados a dar una explicación aun con su base limitada. – ¿Cuáles son las características de la administración del aula de este profesor? Mucho se ha dicho sobre las ventajas potenciales de las discusiones de aula en matemáticas, no obstante, tales discusiones pueden presentar varias disyuntivas al profesor. Por ejemplo, la meta de la discusión es que los alumnos presenten sus propias ideas, y la clase las sigue para entender otras ideas, comprobar su corrección, presentar alternativas y producir conocimiento colectivamente. Sin embargo, si los alumnos más brillantes presentan ideas avanzadas muy pronto, la mayoría de los otros puede no poder involucrarse en una conversación con ellos. La preocupación del profesor es ser tan inclusivo como sea posible, y ello puede requerir maneras especiales de manejar la discusión –dar el derecho de hablar a diversos alumnos, retardar el paso, exponer ideas en forma modificada, solicitar a alumnos clarificaciones sobre ideas de otros alumnos y evitar juicios de valor apresurados sobre la corrección–. El manejo de tal discusión requiere habilidad y experiencia. – ¿Hay más matemática en juego en este problema, de la cual el profesor deba estar enterado? No hay evidencia de que el profesor esperara otro resultado matemático –por ejemplo que el resultado de la multiplicación de dos números que sumen 50, es 625 menos el cuadrado de la distancia de los factores con res- 352 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas pecto a 25–. No es, de hecho, plausible contar con que los alumnos de tercer grado se den cuenta de eso. Sin embargo, ¿qué tal considerar implicaciones y ramificaciones matemáticas de la matemática subyacente a la tarea, aunque sea muy poco probable que emerjan en la clase? – ¿Cuáles pueden ser los resultados de aprendizaje y la continuación de tal clase? Desde el video, es difícil saber lo que aprendieron los alumnos. Sería interesante analizar las diversas clases de continuación que los profesores pueden planear para una clase como ésta, incluyendo la posibilidad de no continuarla directa e inmediatamente. Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 353 Clase 3. “Entiendo lo que quieres decir” Una clase de Matemáticas de Quinto Grado por el profesor Yasuhiro Hosomizu, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba. Comentada3 por Abraham Arcavi El asunto de esta clase es la división de números decimales y, más específicamente, cómo una operación de división puede ser derivada hacia (o conectada con) otras operaciones para las cuales se sabe el resultado. El profesor comienza la clase planteando la “expresión abierta” general __ ÷ 3 = y llena el espacio abierto a la izquierda con 5,4. Inicialmente, los alumnos proponen tres maneras de resolver este problema de división: - multiplicar 5,4 por 10, para obtener 54; dividir 54 por 3 para obtener 18, y luego dividir 18 por 10 para obtener 1,8; - multiplicar ambos, 5,4 y 3, por 10; para obtener 54 ÷ 30; que da como resultado 1,8; - pensar que los 5,4 son metros y transformarlo en 540 cm; dividirlo por 3 para obtener 180 cm, y luego convertirlo nuevamente a metros. El profesor cuida de que todos los alumnos entiendan los métodos, y dedica cierto tiempo a las maneras apropiadas de escritura (“representación”) de los procesos, que él llama “la regla de la división”. Luego el profesor propone completar el espacio en blanco con 2,7 y calcular 2.7÷ 3. Un alumno sugiere que 27x0,1=2,7 y propone utilizar ese conocimiento para solucionar el ejercicio; otros alumnos convierten directamente 2,7 ya sea en 27 ó 270 y ajustan correctamente el resultado. El profesor pregunta a la clase 3 Sobre la base de un video de 11 minutos (de partes de la clase) editado por el CRICED, Universidad de Tsukuba (http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/video/) 354 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas si hay otras soluciones, y un alumno propone que 5,4 es dos veces 2,7, y sugiere después basarse en el resultado anterior de 5,4 ÷ 3 para encontrar la solución buscada. El profesor resume con la clase las maneras en las cuales el conocimiento de un resultado se puede utilizar para solucionar nuevos ejercicios, y explicita la semejanza esencial entre multiplicar y dividir por 10 (5,4÷ 3 é 54÷ 3 = 18 é 5,4÷ 3 = 1,8), y multiplicar y dividir por 2 (2,7÷ 3 é 5,4 ÷ 3= 1,8 é 2,7÷ 3 = 0,9). La conclusión es que se puede utilizar un ejercicio conocido para crear y resolver nuevos, y el profesor propone a los alumnos que lo hagan. Hacia el final de la clase, el profesor inspecciona las propuestas de los alumnos (15,12 –que algunos alumnos caracterizan como “error de cálculo”–; 0,35; 10,8; 8,1; 3,24; 1,8) y promete chequearlos durante la clase siguiente. 1. Cuestiones posibles para discusión y reflexión con los profesores que observen esta clase – ¿Cuáles pueden ser las metas de esta clase? A primera vista, la meta obvia para esta clase es la práctica de la división con decimales. Sin embargo, está claro desde el principio que, aunque se dedica tiempo a los cálculos, esta clase no es sólo sobre la práctica de un algoritmo para obtener resultados correctos. Una meta principal es descubrir, discutir y aplicar propiedades de la división que arrojan luz sobre la comprensión conceptual implícita y, al mismo tiempo, utilizar esta comprensión para facilitar los cálculos al conectar diversos ejercicios vía las propiedades exploradas. En otras palabras, esta clase es una ilustración de cómo la habilidad procedimental y conceptual en aritmética se puede integrar en una actividad ampliada. Así, un tópico para discusión con los profesores sería analizar cómo el profesor entreteje conocimiento procedimental y conceptual, y cómo el diseño de tal clase se puede aplicar a otras. Otro tópico posible para discusión sería las maneras potenciales de planificar una clase de continuación sobre la base de todas las sugerencias proporcionadas por los alumnos hacia el final. Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 355 – ¿Cómo podemos caracterizar la matemática de esta clase? Como se dijo anteriormente, la matemática de esta clase integra: conocimiento procedimental y conceptual; hacer y explicar; proponer soluciones alternativas y su análisis razonado; generalizar propiedades de operaciones, y aplicar las generalizaciones a las nuevas situaciones. – ¿Cómo ve el profesor a sus alumnos? Como en muchas otras clases japonesas, el respeto que el profesor tiene por sus alumnos está implícito en la mayoría de sus acciones. En primer lugar, las ideas de ellos siempre se traen al frente, se explican, se discuten más de una vez. Como manera de ampliar la comunicación del aula, el profesor solicita más de una vez a un alumno explicar una idea. Muchas veces pide a otros alumnos explicar la idea, para asegurarse de que la mayor parte de ellos se entienden entre sí. En segundo término, él permite otras soluciones, y las aprovecha (por ejemplo, la manera en que 2,7÷ 3 fue conectada con 5,4÷ 3 surgió de la clase y permitió que el profesor indicara una generalización para la “regla de la división”). En tercer lugar, al proponer un problema abierto, él inspecciona la clase para ver si hay respuestas diferentes, que promete que serán la base de la clase siguiente. Hay algunas evidencias indirectas de que los alumnos se sienten cómodos con las discusiones abiertas y con expresar sus opiniones. Por ejemplo, un alumno criticó la conversión de 5,4÷ 3 a 54÷ 30, porque la hace más difícil, mientras que el propósito (según él pensó) era simplificar el cálculo. Además, cuando el profesor inspecciona las soluciones, se detiene brevemente en cada una de ellas, piensa en los números sugeridos, sonríe y dice que entiende lo que dicen, o, en otras palabras, que puede seguir sus procesos de pensamiento. 356 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Clase 4. “¿Cuántos bloques?” Una clase de Matemáticas de Primer Grado, por el profesor Hiroshi Tanaka, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba. Comentada4 por Aída Yap. El asunto de esta clase de primer grado es determinar el número de bloques en una pila en donde algunos de ellos están ocultos a la visión. El objetivo principal es involucrar a los alumnos en visualizar el número de bloques en la pila y explicar cómo consiguieron sus respuestas. Para determinar ese número, los alumnos tienen que confiar en su habilidad de visualización. 1. Componentes y acontecimientos principales de la clase - Una pila de bloques y una cámara fotográfica están ocultas a los alumnos. En una pantalla de televisión, se muestra la vista delantera de una pila de bloques registrado por la cámara. El profesor entonces pide a los alumnos que determinen el número de bloques en la pila. Esta parte de la clase anima a que los alumnos conjeturen, porque mostrar la vista delantera de la pila de bloques resulta bastante engañoso. La mayor parte de los alumnos contesta 4 bloques, lo que no es sorprendente en absoluto. - El profesor coloca luego la cámara en un ángulo diferente para mostrar otra vista de la pila de bloques en la pantalla de televisión. Como antes, pide que los alumnos determinen el número de bloques que piensan que hay en la pila. 4 Sobre la base de un video de 11 minutos (de partes de la clase) editado por el CRICED en la Universidad de Tsukuba (http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/video/) Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 357 - Se fijó en la pizarra un dibujo de lo que se mostró en la pantalla de televisión. El profesor distribuyó una hoja de trabajo a cada alumno, que contenía ese dibujo. Luego se pidió a los alumnos que escribieran su formulación y respuesta en la hoja de trabajo. - A los alumnos se les ocurrieron varias formulaciones matemáticas, tales como 4+ 4, 3 + 2 + 3, 1 + 3 + 4, 4 + 3 + 1 y 2 + 2 + 2 + 2. Se pidió a algunos alumnos explicar su trabajo ante la clase. - Hacia el final de la clase, el profesor sacó 8 bloques grandes y los arregló en una pila similar a la que se mostró en el dibujo. Se pidió a los alumnos acercarse al frente, de modo que pudieran ver claramente la pila. El profesor repitió la explicación de algunos alumnos que usaban estos bloques. 2. Cuestiones posibles para discusión y reflexión con los profesores que observen esta clase – ¿Cuáles pueden ser las metas de esta clase? Al mostrar la vista delantera de la pila de bloques y escribir en la pizarra la pregunta que los alumnos deben contestar (¿cuántos bloques hay en la pila?) el profesor fija la meta de la actividad. Él no está realmente interesado en si los alumnos obtienen el número correcto de bloques en la pila sino más bien en la forma en que piensan para conseguir ese número. – ¿Cómo podemos caracterizar la matemática de esta clase? La habilidad de visualización es una muy importante y que todo alumno debe poseer. Así, plantear problemas que ayuden a desarrollar esa habilidad en los alumnos es realmente importante incluso en esta primera etapa en matemáticas elementales. Animar a los alumnos a explicar o defender su respuesta es realmente más importante que la respuesta en sí. De esta manera, el profesor podría descubrir el pensamiento matemático y las posibles ideas erróneas que los alumnos pueden tener. Se puede hacer, consecuentemente, correcciones a las maneras erróneas de pensamiento. 358 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas – ¿Cómo ve el profesor a sus alumnos? El profesor está siempre desafiando a los alumnos a imaginar el número de cubos en la pila. Nunca dijo si la respuesta dada por un alumno era correcta o no. Es evidente que no está tras las respuestas que le dan los alumnos, sino del pensamiento o razonar detrás de cada respuesta. El profesor está confiado en que incluso a esta temprana edad los alumnos podrían mostrar evidencia de su habilidad de visualización. – ¿Cuáles son las características de administración del aula de este profesor? El profesor utilizó una combinación de estrategias para conseguir constantemente la atención de los alumnos. Él escribe, explica, plantea problemas/ preguntas, y procesa las respuestas de los alumnos. El uso de la televisión para ampliar su enseñanza fue realmente una buena idea para desafiar a los alumnos a pensar. Durante la clase, propiamente, el profesor demostró maestría en la manipulación de la discusión, y cada vez que un alumno presentó su trabajo, él siguió la explicación. Es muy evidente que el profesor pudo capturar la atención de los alumnos con las actividades que presentó. Los alumnos realmente gozaron con las actividades hands-on y “minds-on” que les dio el profesor. Nunca hubo un período de sosiego durante la discusión. – ¿Hay más matemática en juego en este problema, de la cual el profesor deba estar enterado? El profesor logró obviamente su meta prevista para esta clase. Sería interesante descubrir el razonamiento detrás de las otras formulaciones matemáticas que hicieron los alumnos. Es poco plausible que estos alumnos de primer grado surjan con formulaciones matemáticas que involucren multiplicación. Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 359 – ¿Cuáles pueden ser los resultados de aprendizaje y la continuación de tal clase? A partir del video, está claro que los alumnos pudieron encontrar diversas maneras de contar el número de bloques en la pila. En todas estas formulaciones matemáticas, se desafía la habilidad de visualización de los alumnos. Valdría muy bien la pena descubrir si los alumnos pueden tratar el problema de contar el número de bloques en una pila que contenga más de 10 bloques, o cuando hay más bloques ocultos a su vista. 360 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Clase 5. “¿Qué pensó Elena?” Una clase de Matemáticas a alumnos de Sexto Grado, conducida por el profesor Yasuhiro Hosomizu, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba, en Temuco, Chile1. Comentada por Malva Venegas, Silvia Navarro y Arturo Mena. 1. Primera situación El profesor lleva a la clase una cartulina blanca de unos 50x40 cm. con ‘pegatinas’ rojas dispuestas como en el dibujo siguiente, que los alumnos no ven hasta que el profesor se los muestra: El profesor anuncia que pondrá un problema; levanta la cartulina de modo que los alumnos (y el público) puedan ver la figura por un par de segundos, mientras pregunta cuántas pegatinas hay en total en el dibujo. Bromea diciendo que es un profesor “muy malo” por no haber permitido observar el dibujo por más tiempo, pero es perceptible que de inmediato todos2 se han puesto a buscar una respuesta al problema. Algunos alumnos se aventuran a proponer respuestas. El profesor les pregunta si quieren que vuelva a mostrar el dibujo. Todos concuerdan. La nueva exhibición dura tanto como la primera, pero ahora se ve varias manos levantadas ofreciendo alternativas de solución, en términos de números: 8, 9, 15, 12. Los alumnos pertenecen a una escuela municipal de la región. La clase se realizó en un auditórium, con asistencia de unas 500 personas. Los niños no conocían al profesor, ni el profesor el idioma de los niños. El video de la clase puede verse en http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/video/ 1 2 También el público se involucra y parece perder un tanto la compostura de espectador. Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 361 El profesor se desplaza por la sala escuchando atentamente sin dar una opinión sobre las respuestas –participa un buen número de alumnos–; no refleja que haya alguna que le parezca mejor que otra, y comienza a preguntar cómo llegaron a ellas. Los alumnos van explicando las estrategias que han usado; algunos desarrollan su idea en el pizarrón, explican nuevamente y escriben su procedimiento de cálculo. Varios niños respondieron acertadamente con cierta rapidez, y se apreciaron principalmente dos estrategias: a) algunos contaron los puntos que había en la base (5) y percibieron 1 en la cúspide; entonces anotaron 5 + 3 +1 = 9; otros, con este mismo razonamiento, hicieron 5 + 4 + 1 = 10 b) otros niños simplemente contaron, uno a uno, a partir de los 5 círculos de la base. 2. Segunda situación Ahora el profesor muestra otra cartulina, esta vez con siete pegatinas en la base, conservando la distribución triangular, y realiza la misma acción: muestra por un par de segundos y pregunta cuántas hay. Se aprecia que será necesario encontrar una estrategia más eficiente que la utilizada hasta aquí. A partir de la segunda situación planteada, las reacciones de los niños son las siguientes: c) algunos reconocen que hay 7 puntos en la base, entonces efectúan la suma 7 + 5 + 3 + 1 = 16 d) varios de ellos han empezado paulatinamente a dibujar en sus cuadernos lo que ellos ven. (Esto a instancias reiteradas del profesor, 362 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas que solicita permanentemente que escriban lo que ellos piensan en sus cuadernos y que lo compartan con su compañero(a)). El profesor toma ahora una tijera haciendo un corte donde lo indica la figura; gira “esa porción”, ubicándola en la parte superior del lado derecho, de tal manera de formar un cuadrado que tiene 4 círculos por lado: Todo este proceso se va realizando en un permanente diálogo con los alumnos, quienes van aportando sus ideas, en una construcción conjunta con el profesor. 3. Tercera situación Continúa la clase con un tercer desafío, ahora “más difícil” a juicio del profesor: la misma pregunta, para la figura. Tras unos minutos, surgen varias respuestas “correctas” siguiendo la estrategia inicial: 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25. En esta búsqueda de respuesta, Andrea pasa a la pizarra y anota su respuesta: “7 + 3 + 9 + 1 = 20 + 5 = 25”; ella va verbalizando su proceder. Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 363 El profesor le agradece, le pide que tome asiento y continúa preguntando por otras posibles respuestas. Cada vez que un alumno escribe el resultado de su trabajo en la pizarra, el profesor registra en el mismo lugar, con otro color, el nombre de quien lo realizó. Van quedando así todas las evidencias del transcurrir de la clase. Pasado un tiempo y cuando ya estaba en común la respuesta de Andrea, el profesor señala “Hay un pequeño error aquí”, indica lo que escribió Andrea, y dice: “Ella pensó bien, pero escribió mal”. Corrige el error, anotando bajo lo escrito por la alumna: 7 + 3 + 9 + 1 = 20 + 5 = 25, 20 25 y agregando a continuación 7 + 3 + 9 + 1 = 20 20 + 5 = 25, aclarando de este modo para todos el error de escritura cometido. Retoma la cartulina con la última figura y tomando la tijera, pregunta, ¿dónde tengo que hacer el corte ahora? Varios alumnos levantan la mano para responder. Elena va adelante, toma la tijera y, para gran desilusión explícita del público, corta así: Varios niños levantan su mano pues ya ‘saben lo que hay que hacer’. El profesor Hosomizu toma el pedazo de la izquierda, lo gira y lo ubica como lo indica la figura que sigue, 364 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas A continuación pide: “¿Quién puede completar la idea que tiene Elena?” Un niño se adelanta y hace el corte esperado por muchos, como se indica en el dibujo que sigue: El profesor Hosomizu dice: “Yo pedí que siguiéramos el razonamiento de Elena”. El mismo niño hace el correspondiente corte en el lado derecho de la figura, separando las tres últimas pegatinas; el profesor las gira y completa el cuadrado como se indica a continuación El público aplaude espontáneamente. El profesor deja planteado un último desafío que los alumnos podrán trabajar la siguiente clase con sus profesores: la misma pregunta, para una cartulina cuya última fila tiene 13 pegatinas. Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 365 4. Cuestiones posibles para discusión y reflexión con los profesores que observen esta clase – ¿Cuáles pueden ser las metas de esta clase? A primera vista, la meta obvia para esta clase es el cálculo de la cantidad de pegatinas que hay en la cartulina. Sin embargo, dado que, evidentemente, no se ha permitido contarlos uno a uno (por el escaso tiempo de exposición, lo que además le da un carácter lúdico a la actividad), la meta es diseñar estrategias para el cálculo: la que se privilegia se relacionan con regularidades geométricas. Hubo además oportunidad de fijarse en la manera en que se expresan los argumentos: si bien no se hizo cuestión de la escritura durante la argumentación, se volvió atrás para enmendar algún error y aprender sintaxis matemática. – ¿Cómo podemos caracterizar la matemática de esta clase? En el medio escolar se pueden percibir variadas concepciones de la enseñanza de la matemática, que se mueven entre dos extremos: desde lo lúdico, muy unido a los juegos matemáticos, hasta lo más formal con acento en la ejercitación de procedimientos y cálculos. En el primer extremo se enfatiza el desarrollo de habilidades asociadas a la búsqueda de regularidades, de establecer relaciones, de jerarquizar, de ensayar procedimientos; se abre espacio a la intuición. Hay el riesgo de desdibujar el concepto matemático y de no tener claro qué se está enseñando –y de que no haya aprendizajes matemáticos explícitos–. En el otro extremo, se aprecia que se tiene claro qué se enseña; no obstante, al enfatizar el “deber hacer” y la sintaxis más que la semántica –la escritura más que el contenido– se desperfila el desarrollo del razonamiento matemático con las habilidades que él incorpora. En la clase analizada se percibe un equilibrio entre los dos extremos señalados. Este equilibrio se logra por la buena selección de la actividad o desafío que se propone, junto con una gestión pedagógica que incentiva la 366 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas interacción entre los niños y la expresión de sus ideas sustentadas en el razonamiento. Esos dos extremos parecen unirse por la presencia de valores humanos que rigen la interacción entre los alumnos mismos y de ellos con el profesor: en esta clase hay no solo matemática, sino también vivencia vital de valores. – ¿Cómo ve el profesor a sus alumnos? El profesor demuestra genuino interés en los alumnos, no sólo respecto de su participación en las respuestas matemáticas. Incluso, al inicio de la clase, antes de presentar el problema le preguntó a cada uno qué actividades hacía en su tiempo libre: diferentes deportes, música, estudio fueron las principales respuestas; ello ayudó, además, a que los niños se despreocuparan del público y se dedicaran de lleno a la clase. El profesor confía verdaderamente en que todos los alumnos tienen algo que decir, por ello, pregunta y espera las respuestas y los argumentos. No presiona, da tiempo y recoge cada aporte, por pequeño que parezca. – Gestión pedagógica de la clase El profesor propicia que los alumnos expliquen sus propias ideas, lo que aumenta la participación y la comprensión de las diversas estrategias. Asimismo, genera instancias de interacción entre los niños y pide que uno explique la idea de otro, instando al desarrollo de la capacidad de escuchar y entender las opiniones de sus pares. El profesor no le dice a un alumno que se equivocó, ni felicita a alguien por una respuesta; pero, si esa respuesta presenta una buena estrategia, la discusión del curso se centrará en ella por un rato. No fomenta la competencia por ella misma, sino que la estimula para la búsqueda de la solución por los alumnos. No privilegia una estrategia como mejor que otra, pero procura que los niños discutan sobre ella, la comprendan y eventualmente la mejoren. Los alumnos parecen participar interesados en el problema, olvidados del Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses 367 público, dedicados a la clase, se divierten y aprenden; no se ve alguno abstraído de las situaciones planteadas. En suma: una clase para disfrutar y aprender. 368 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas Capítulo 6. Análisis forastero de algunas Referencias clases dictadas por profesores japoneses 369 Referencias Como se dijo el comienzo, la mayor parte de las referencias bibliográficas está en japonés. Aquí sólo listamos algunos textos relevantes. Aspecto histórico Un libro del mayor interés, y que entrega datos adicionales para la comprensión del sistema japonés y para eventuales acciones que se quiera emprender: Murata, Toshio, et al., 2005. La Historia del desarrollo de la educación en Japón. Qué implicaciones pueden extraerse para los países en vías de desarrollo, Instituto para la Cooperación Internacional, Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA). La brecha educacional Según explica este libro, el siguiente es un texto que hizo más ampliamente conocido el Estudio de Clases fuera de Japón: Stigler, J. & Hiebert, J. (1999). The Teaching Gap: Best Ideas from the World’s Teachers for Improving Education in the Classroom. New York: Free Press. Libros de la JSME El Departamento Editorial de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática (JSME) publicó en inglés los siguientes libros en educación matemáti- 370 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas ca, en el año 2000: Mathematics Education in Japan during the Fifty-five Years since the War: Looking towards the 21st Century. Exploring Elementary School Mathematics Education of Japan in the 21st Century; Based on Practical Studies in the 1990s. Exploring Secondary School Mathematics Education of Japan in the 21st Century; Based on Practical Studies in the 1990s. Mathematics Program in Japan; Elementary, Lower Secondary & Upper Secondary Schools. Enfoque abierto El primero de los textos siguientes es una traducción al inglés del original japonés editado por S. Shimada (1977) acerca de problemas de final abierto: Becker, P. Jerry & Shigeru, Shimada, eds., (1997). The OpenEnded Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA. Nohda, N. (2000). A Study of “Open-Approach” Method in School Mathematics Teaching. Trabajo presentado en la Décima ICME, Makuhari, Japón. Lecturas adicionales Otras lecturas, propiamente sobre el Estudio de Clases: Takahashi, A., (2000). Current Trends and Issues in Lesson Study in Japan and the United States, Journal of the Japan Society of Mathematical Education, Volume 82, Number 12: 49-6, pp.1521. Takahashi, A. & Yoshida, M. (2004). How Can We Start Lesson Study?: Ideas for establishing Lesson Study communities. Tea- Capítulo 6. Análisis forastero de algunas Referencias clases dictadas por profesores japoneses 371 ching Children Mathematics, Volume 10, Number 9, pp. 436443. Yoshida, M. (1999). Lesson Study: A case study of a Japanese approach to improving instruction through school-based teacher development. Dissertation, Department of Education, University of Chicago. Yoshida, M. (2001). American educators’ interest and hopes for Lesson Study (jugyokenkyu) in the U.S.A. and what it means for teachers in Japan. Journal of the Japan Society of Mathematical Education, Volume 83, Number 4: 24-34. Autores norteamericanos Algunas preocupaciones y advertencias de educadores norteamericanos: Fernández, C., Cannon, J., & Chokshi, S. (2003). A US-Japan Lesson Study collaboration reveals critical lenses for examining practice. Teaching and Teacher Education, 19 (2003), 171-185. Lewis, C. (2002). Lesson Study: A Handbook of Teacher-Led Instructional Change. Philadelphia: Research for Better Schools, Inc. National Commission on Mathematics and Science Teaching for the 21st Century (2000). Before It’s Too Late: A Report to the Nation from the National Commission on Mathematics and Science Teaching for the 21st Century. Washington, D.C. Internet Hay también material disponible en Internet, en varios idiomas: En la página web de JICA: http://www.jica.go.jp/english/resources/publications/study/topical/educational 372 El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas En la página de la JSME, Sociedad Japonesa de Educación Matemática: http://www.sme.or.jp/e_index.html En la página web de CRICED, Centro para la Investigación en el Desarrollo Internacional de la Cooperación en Educación, de la Universidad de Tsukuba: http://www.criced.tsukuba.ac.jp
