Estudio de Clases japonés - Instituto de Matemáticas

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El Estudio de Clases Japonés en
MATEMÁTICAS
Su importancia para el mejoramiento de los
aprendizajes en el escenario global.
Editado por
Masami Isoda
Universidad de Tsukuba, Japón
Abraham Arcavi
Instituto de Ciencias Weizmann, Israel
Arturo Mena Lorca
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile
2
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del «Copyright», bajo las
sanciones establecidas en las Leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o
procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático y la distribución de ejemplares de
ella mediante alquiler o préstamo públicos.
© Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, 2007
Inscripción Nº 165.783
ISBN 978-956-17-0408-4
Derechos Reservados
Tercera edición 2012
Ediciones Universitarias de Valparaíso
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
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Diseño Gráfico: Guido Olivares S.
Diagramación: Mauricio Guerra P.
Impresión: Salesianos S.A.
HECHO EN CHILE
3
ÍNDICE
Introducción a la versión japonesa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Proemio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas. . . . . . . . 25
Sección 1
La educación japonesa y el Estudio de Clases: una mirada de conjunto
Cómo se implementa el Estudio de Clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Takuya Baba
Universidad de Hiroshima
Sección 2
Una breve historia del Estudio de Clases de Matemáticas en Japón
Dónde comenzó el Estudio de Clases y qué tan lejos ha llegado. . . . . . . . . 33
Masami Isoda
Universidad de Tsukuba
Sección 3
Capacitación de profesores en ejercicio en Japón
Cómo se realiza la capacitación de profesores en ejercicio en Japón. . . . . . . 40
Kazuyoshi Okubo
Universidad de Educación de Hokkaido
Sección 4
Currículo Matemático y Modo de Implementación. . . . . . . . . . . . . . 47
4.1. Cómo ha cambiado la Educación Matemática en Japón. . . . . . . . . . . 47
Eizo Nagasaki
Instituto Nacional para la Investigación de Política Educacional de Japón
4.2. Cómo han cambiado los objetivos del currículo matemático . . . . . . . . 49
Eizo Nagasaki
Instituto Nacional para la Investigación de Política Educacional de Japón
4
4.3. Cómo se perfeccionan e implementan los Estándares Curriculares . . . . . 54
Yutaka Ohara
Universidad de Educación de Naruto
4.4. Cómo se formula e implementa el Currículo de Matemáticas
en cada escuela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Shigeo Yoshikawa
Ministerio de Educación, Cultura, Deporte, Ciencia y Tecnología de Japón
4.5. Enseñanza y evaluación basadas en orientaciones de la enseñanza
Masao Tachibana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Junta de Educación de la Ciudad de Morioka (anteriormente, Ministerio de
Educación, Cultura, Deporte, Ciencia y Tecnología de Japón).
4.6. Libros de texto y orientaciones de enseñanza. . . . . . . . . . . . . . . . 72
Takeshi Miyakawa
Universidad de Tsukuba
4.7. Qué tipos de materiales y apoyos para la enseñanza se usan en Japón. . . . 76
Hiroko Tsuji
Universidad de Educación de Hokkaido
4.8. Qué piensan los profesores y los futuros profesores del Estudio de Clases . 80
Tadayuki Kishimoto
Universidad de Toyama
Sección 5
Cotejo de características en estudios comparativos internacionales pasados
Por qué las clases japonesas han atraído atención y cuáles son
sus características. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Hanako Senuma
Instituto Nacional para la Investigación de Política Educacional de Japón
Sección 6
Para entender las clases de Matemáticas japonesas. . . . . . . . . . . . . . 88
6.1. Cómo explican y estructuran sus clases los profesores japoneses. . . . . . 88
Yoshinori Shimizu
Universidad de Tsukuba
6.2. Cómo evalúan a sus alumnos los profesores japoneses en sus clases. . . . 92
Hiroyuki Ninomiya
Universidad de Ehime
5
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases. . . . . . . . . . . . . 97
Sección 1
Preparación de las clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
1.1. Planificación anual como guía para la formación de los alumnos
Cómo diseñar la Planificación anual para desarrollar habilidades
útiles y formas de pensamiento creativas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Yasuhiro Hosomizu
Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
1.2. Planificación en la que siempre surjan preguntas
Cómo desarrollar clases en que los alumnos digan: “¡Ah!, ¡es realmente
fácil calcular así!”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Yasuhiro Hosomizu
Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
1.3. Desarrollo de estrategias creativas de enseñanza cuyo objetivo
es apoyar diversas formas de pensar y promover el deleite de aprender . . . . 110
Kozo Tsubota
Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
Sección 2
Modelos y ejemplos de desarrollo de la clase distintiva de Japón. . . . . . 116
2.1. Enseñanza con el Método de Resolución de Problemas, y ejemplos. . . . 116
Satoshi Natsusaka
Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
2.2. Enseñanza con el Método de Discusión, y ejemplos. . . . . . . . . . . . 128
Hiroshi Tanaka
Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
2.3. Enseñanza con el Método de Descubrir Problemas, y ejemplos. . . . . . 139
Yoshikazu Yamamoto
Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
Capítulo 3. Tendencias en los Tópicos de Investigación en la Sociedad
Japonesa de Educación Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Sección 1
Estudio de Clases en la escuela primaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
1.1. Cuáles son las características de los proyectos de Estudio de Clases
que se hacen en los departamentos de Matemáticas de la escuela primaria . . 148
Tadayuki Kishimoto, Universidad de Toyama, y
Kozo Tsubota, Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
6
1.2. Cómo han cambiado las metas de la educación . . . . . . . . . . . . . . 151
Tadayuki Kishimoto, Universidad de Toyama, y
Kozo Tsubota, Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
1.3. Cómo han cambiado las tendencias en investigación en la
Sociedad Japonesa de Educación Matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Tadayuki Kishimoto, Universidad de Toyama, y
Kozo Tsubota, Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
Sección 2
Estudio de Clases en la escuela secundaria inferior. . . . . . . . . . . . . 157
2.1. Estado actual del Estudio de Clases en la escuela secundaria inferior. . . 157
Yutaka Oneda
Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
2.2. Cambios en el currículo y en las horas de clase en la nueva Guía de
Orientaciones para la Enseñaza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Yutaka Oneda
Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
2.3. Tendencias en investigación en la Conferencia Nacional de la Sociedad
Japonesa de Educación Matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Yutaka Oneda
Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
Sección 3
Estudio de Clases en la escuela secundaria superior . . . . . . . . . . . . 164
3.1. Estado actual del Estudio de Clases en la escuela secundaria superior . . 164
Kazuhiko Murooka
Escuela Secundaria Superior Ochanomizu
3.2. Cambios en el currículo de la escuela secundaria superior basados
en la Guía de Orientaciones para la Enseñanza. . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Kazuhiko Murooka
Escuela Secundaria Superior Ochanomizu
3.3. Tendencias en investigación en la Conferencia Nacional de la Sociedad
Japonesa de Educación Matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Kazuhiko Murooka
Escuela Secundaria Superior Ochanomizu
7
Capítulo 4. Diversidad y Variedad del Estudio de Clases. . . . . . . . 175
Caso 1. Estudio de Clases como capacitación en la escuela . . . . . . . . . . 176
Hidenori Tanaka
Escuela Primaria de Makomanai
Caso 2. Estudio de Clases en el curso de capacitación para profesores
con diez años de experiencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Takaharu Komiya
Centro de Capacitación de Profesores de Ibaraki
Caso 3. Lazos entre una facultad de educación universitaria y
sus escuelas anexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Hideki Iwasaki
Universidad de Hiroshima
Caso 4. Desarrollo del currículo en las escuelas anexas . . . . . . . . . . . . 190
Yutaka Oneda
Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba
Caso 5. Estudio de Clases: un consorcio entre los establecimientos,
las juntas de educación y las universidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Kazuaki Shimada
Universidad de Chiba
Caso 6. Asociaciones para el Estudio de Clases . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Izumi Nishitani
Universidad de Gunma
Caso 7. Estudio de Clases en programas de pedagogía
Cómo los estudiantes se convierten en profesores
que realizan Estudio de Clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Masami Isoda
Universidad de Tsukuba
Caso 8. Proyecto de Estudio de Clases apoyado por el MEXT:
cómo usar efectivamente los computadores en clases. . . . . . . . . . . . . . 211
Yasuyuki Iijima
Universidad de Educación Aichi
8
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos de Carácter Internacional. . . . 215
Caso 1. Proyecto internacional de investigación comparada en el aula . . . . 216
Yoshinori Shimizu. Universidad de Tsukuba
Caso 2. Movimiento de Estudio de Clases en Tailandia. . . . . . . . . . . . 220
Maitree Inprasitha. Universidad de Khon Kaen
Caso 3. Estudio de Clases en Norteamérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Akihiko Takahashi. Universidad DePaul
Caso 4. Estudio de Clases para uso efectivo de los problemas de final abierto. 228
Yoshihiko Hashimoto. Universidad Nacional de Yokohama
Caso 5. Estudio de Clases en Filipinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Shizumi Shimizu. Universidad de Tsukuba
Caso 6. Estudio de Clases en Camboya. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Kenji Odani. Universidad de Educación de Aichi
Caso 7. Estudio de Clases en Laos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Noboru Saito. Universidad de Educación de Naruto
Caso 8. Estudio de Clases en Indonesia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Kiyoshi Koseki. Universidad Gifu Shotoku Gakuen
Caso 9. Estudio de Clases en Egipto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
Kazuyoshi Okubo. Universidad de Educación de Hokkaido
Caso 10. Estudio de Clases en Kenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Takuya Baba . Universidad de Hiroshima
Caso 11. Estudio de Clases en Ghana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Minoru Yoshida. Universidad de Shinshu
Caso 12. Estudio de Clases en Sudáfrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Katsunori Hattori. Universidad de Educación de Naruto
Caso 13 A. Estudio de Clases en Honduras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Eiichi Kimura. Escuela Secundaria Superior Metropolitana Hakuo de Tokio
Caso 13 B. Estudio de Clases en Honduras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Norihiro Nishikata. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!”,
JICA Honduras
9
Caso 14 A. Estudio de Clases en América Central y El Caribe. . . . . . . . . 272
Masami Isoda. Universidad de Tsukuba
Caso 14 B. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!” . . . . . . . . . . . 276
Norihiro Nishikata. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!”,
JICA Honduras
Caso 15. Estudio de Clases en El Salvador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Shinobu Toyooka. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!”,
JICA El Salvador
Caso 16. Estudio de Clases en Guatemala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Kohei Nakayama. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!”,
JICA Guatemala
Caso 17. Estudio de Clases en Nicaragua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Atushi Nakahara. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!”,
JICA Nicaragua
Caso 18. Estudio de Clases en la República Dominicana . . . . . . . . . . . 296
Nobuaki Kiya. Proyecto Regional “¡Me Gusta Matemática!”,
JICA República Dominicana
Caso 19. Estudio de Clases en Bolivia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Álex López. Consultor PROMECA
Caso 20. El Estudio de Clases de México para el mundo: . . . . . . . . . . . 302
La reforma de los programas de Educación Normal
Marcela Santillán y Renoch Cedillo
Caso 21. El proceso de introducción de Estudio de Clases en Brasil. . . . . . 306
Yuriko Yamamoto Baldin
Caso 22 A. Estudio de Clases en Chile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
Arturo Mena Lorca. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Caso 22 B. Estudio de Clases en Chile: Talleres comunales. . . . . . . . . . . . . . . 320
Arturo Mena Lorca, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso;
María Soledad Montoya, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso;
Silvia Navarro Adriasola, Centro de Perfeccionamiento,
Experimentación e Investigaciones Pedagógicas, Ministerio de Educación
10
Caso 23 A. Proyecto APEC para innovar en la enseñanza
y el aprendizaje de la Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Masami Isoda, CRICED, Universidad de Tsukuba;
Arturo Mena Lorca, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Caso 23 B. Movimiento de Estudio de Clases en economías APEC:
Cómo se expande el Estudio de Clases al mundo. . . . . . . . . . . . . . . . 336
Masami Isoda, CRICED, Universidad de Tsukuba, Japón
Maitree Inprasitha, Universidad de Khon Kaen, Tailandia
Capítulo 6.
Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses . . 343
Clase 1. “Explorando el desarrollo de un cilindro”.
Una clase de Matemáticas de Sexto Grado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Abraham Arcavi
Departamento de Enseñanza de la Ciencia, Instituto Weizmann, Israel
Clase 2. “Nuevas formas de cálculo”.
Una clase de Matemáticas de Tercer Grado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Abraham Arcavi
Departamento de Enseñanza de la Ciencia, Instituto Weizmann, Israel
Clase 3. “Entiendo lo que quieres decir”
Una clase de Matemáticas de Quinto Grado. . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
Abraham Arcavi
Departamento de Enseñanza de la Ciencia, Instituto Weizmann, Israel
Clase 4. “¿Cuántos bloques?”.
Una clase de Matemáticas de Primer Grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
Aída Yap
Instituto Nacional para el Desarrollo de la Educación en Ciencia y
Matemáticas, Filipinas
Clase 5. “¿Qué pensó Elena?” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
Silvia Navarro A. Centro de Centro de Perfeccionamiento,
Experimentación e Investigaciones Pedagógicas, Ministerio de Educación,
MINEDUC, Chile.
Malva Venegas A. División de Educación General, MINEDUC, Chile.
Arturo Mena Lorca. Instituto de Matemáticas, Facultad de Ciencias,
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
Prólogo de la versión japonesa
11
Prólogo de la versión japonesa
En diciembre de 2004, la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) y la Asociación Internacional para la Evaluación
de Logro Educativo (IEA), anunciaron los resultados del Programa para
la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA) y del Tercer Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencia (TIMSS); en esa ocasión, se llamó
nuevamente la atención a la necesidad de promover y mejorar aún más el
desempeño de los estudiantes en Matemáticas. En Japón, esto va a requerir
Estudio de Clases adicional y utilización de sus resultados en mejoras en
las clases.
Este libro muestra cómo debe llevarse a cabo el Estudio de Clases para
mejorar la enseñanza de aula. Ha sido compilado en la esperanza de acrecentar la calidad de la educación, mostrando cómo profesores apasionados
y organizaciones de investigación han desarrollado métodos de enseñanza
exitosos a la luz de revisiones del currículo y de tendencias de cambio, y
demostrado cómo esta experiencia ha contribuido a mejorar la educación
por todo el mundo.
Uno de los detonantes que atrajeron la atención mundial a los métodos de
enseñanza japoneses fue un estudio comparativo en resolución de problemas entre Japón y los Estados Unidos que comenzó en los años 80 –en el
que Tatsuro Miwa y Jerry Becker fueron los respectivos representantes–.
La alta consideración que se tenía de las clases de Matemáticas enseñadas
en Japón se hizo ampliamente conocida entre los educadores en los años 90
gracias a investigaciones de James Stigler y publicadas más adelante por
Stigler y Heibert (1999) en The Teaching Gap: Best Ideas from the World’s
12
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Teachers for Improving Education1.
De esta manera, el “Estudio de Clases” (Jugyou Kenkyu) se conoció alrededor del mundo como un método japonés de mejoramiento de clases
diseñado para llevar su desarrollo a la más alta calidad, y se inició un marcado auge de Estudios de Clases en las naciones industrializadas, particularmente en los Estados Unidos. Mientras tanto, nuestros esfuerzos de
colaboración en la educación de países en vías de desarrollo llevaron en
1991 a la aceptación de “Educación para Todos” como Declaración Mundial, y se hicieron propuestas para tratar temas tales como “mejoramiento
de la calidad de la educación” y promover “excelencia” especialmente en
“alfabetización matemática” –la capacidad que se requiere para hacer cálculos y razonamiento matemático útiles en la vida diaria; la intelección
matemática–. (Cf. “Foro Mundial de Educación”, Darker, 2000). Desde
entonces, las mejoras en la educación matemática se han contado entre los
componentes fundamentales de la cooperación internacional en educación,
y hoy en día los métodos de enseñanza japoneses orientados a la resolución
de problemas y las técnicas de Estudio de Clases se han convertido en una
herramienta de referencia útil alrededor del mundo.
Este libro es un proyecto conjunto del Departamento de Investigación de la
Sociedad Japonesa de Educación Matemática y del Comité Matemático de
Bases del Sistema de Cooperación Internacional en Educación dependiente del Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología
(MEXT). Su propósito es servir, a la vez, como manual para los profesores
que se involucran en Estudio de Clases; como libro de texto que pueda utilizarse en cursos de desarrollo y programas de capacitación de profesores,
y como material primario para informar a los observadores de otros países
acerca de las prácticas japonesas de Estudio de Clase.
Nuestro agradecimiento especial a la Secretaría Ministerial de la División
de Asuntos Internacionales y a la Oficina de Cooperación Internacional del
1
Esto es, “La brecha en la enseñanza: las mejores ideas de los profesores del mundo para mejorar la
educación”, publicada en Nueva York por Free Press.
Prólogo de la versión japonesa
13
MEXT, y a la Agencia Japonesa de Cooperación Internacional (JICA), por
apoyar esta publicación.
Esperamos sinceramente que este libro proporcione a los observadores,
tanto al interior como al exterior de Japón, información básica que pueda
utilizarse para promover mejoras en las prácticas de enseñanza.
Marzo de 2005
Editores de la versión japonesa:
Shizumi Shimizu
Director
Departamento de Investigación, Sociedad Japonesa de Educación Matemática
Masami Isoda
Representante
Tarea Matemática, Sistema de Bases de Cooperación del MEXT
Kazuyoshi Okubo
Secretaría Tarea Matemática, Sistema de Bases de Cooperación del MEXT
Takuya Baba
Secretaría
Tarea Matemática, Sistema de Bases de Cooperación del MEXT
14
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Proemio
15
Proemio
Calidad de la educación
El mejoramiento de la calidad de la educación se ha convertido en un asunto de carácter global, una preocupación compartida por la comunidad internacional.
Muchos países están haciendo esfuerzos, a menudo considerables para
avanzar en este sentido. Los resultados, sin embargo, no siempre son los
que se desea y a veces distan de serlo. La historia no es homogénea, por
cierto, en esta materia, pero hay elementos que se repiten. Parte central en
la discusión es, por muchos motivos, la que atañe a la educación matemática.
Ahora bien, dado que se trata de un problema que a todos afecta, tanto
en forma personal como colectiva, la comunidad nacional respectiva suele
discutir el asunto, exigiendo soluciones que no terminan de aparecer –y el
discurso público puede carecer de los elementos necesarios para alcanzar
la claridad suficiente–. Se necesita buscar caminos que ofrezcan esperanza
de mejora, muchas veces substantiva, pero tanto el cuidado por la propia
identidad cultural como la búsqueda de competitividad hacen desaconsejable imitar sin más una posible solución que provenga del exterior –por lo
demás, la discusión puede haber mostrado que no se ha estado mirando en
la dirección correcta–.
Uno de los ejemplos más destacados del escenario internacional en educación, en especial, por su alto rendimiento, es el de Japón. Un elemento
central, integrador de todo su sistema, es el Estudio de Clases.
Por supuesto, la tradición cultural de Japón es bien conocida, y, debido a
16
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
ello, se podría pensar que hubiera diferencias insalvables que sortear para
tener buen éxito en un empeño como el suyo.
La experiencia, sin embargo, indica no sólo que la comunidad internacional
ha estado observando con sumo interés el fenómeno japonés –particularmente, desde el libro de Stigler y Hiebert (1999), que se menciona más
adelante–, sino que diversos países de Asia, África y América han estado
intentando el Estudio de Clases con buen éxito, y que en Oceanía se encuentran iniciativas parecidas.
El libro
Este libro es la versión en español del libro en japonés, Zudemiru Nihonno
Sansu Sugaku Jyugyo-Kenkyu, Bosquejo del Estudio de Clase en Matemáticas, editado por Shizumi Shimizu, Masami Isoda, Kazuyoshi Okubo y
Takuya Baba, y publicado en 2005 por Meijitosyo Editores, Tokio. Se le
ha agregado varias secciones referentes a experiencias internacionales en
Estudio de Clases y el análisis de una clase dictada por un profesor japonés
en Chile.
Entre los autores del libro se cuentan profesores experimentados y connotados, investigadores de renombre –provenientes de una variedad de universidades y de organismos gubernamentales–, altos funcionarios del Gobierno: un grupo que reúne toda la autoridad en el tema que se podría pedir.
Los editores de esta versión son: Masami Isoda, Representante de La Tarea
Matemática, del Sistema de Bases de Cooperación del Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología del Japón y miembro del
Centro para la Investigación en la Cooperación Internacional en Desarrollo
Educacional de la Universidad de Tsukuba; Abraham Arcavi, ex Director
del Departamento de Enseñanza de la Ciencia del Instituto de Ciencias
Weizmann de Israel, y Arturo Mena Lorca, de la Pontificia Universidad
Católica de Valparaíso, Chile.
El texto ofrece generosamente una mirada al Estudio de Clases: qué es,
cómo se originó y de qué manera ha evolucionado; explica cuáles son sus
aspectos fundamentales –matemáticos, trabajo de aula, planificación, etc.–,
Proemio
17
cómo se integran los actores –profesores de aula, directivos de escuelas,
funcionarios del gobierno, universidades y académicos, futuros profesores, empresas ligadas a actividades educacionales– en un esfuerzo común;
incluye elementos relevantes del sistema educacional japonés en el que el
Estudio de Clases se desenvuelve y al que contribuye.
El libro contiene ilustraciones de lecciones desarrolladas para el Estudio
de Clases, con aspectos relevantes de su planificación. (En esta versión en
español se ha agregado, además, varios protocolos de observación de clases
realizadas; la grabación en video de esas clases, una de las cuales se describe también en el Capítulo Dos del libro, está disponible en la dirección
http: // www.criced.tsukuba.ac.jp/math/video/).
De esta manera, los autores japoneses comparten la experiencia y la historia de su país en este ámbito, y nos muestran algunas sendas que podemos
recorrer; ellos mismos nos invitan también a mirar en otras direcciones que
la suya. Los restantes autores, por su parte, añaden visiones forasteras muy
útiles para considerar la introducción de metodologías japonesas en otros
países.
Así, el libro es un instrumento de trabajo para aprender una modalidad en la
cual hay marcado interés en el escenario internacional, y para apropiarse de
sus elementos de manera creativa. La propia experiencia japonesa reseñada
en el texto muestra cómo se tomaron elementos de otras tradiciones y se los
desarrolló hasta convertirlos en algo propio y aun característico, integrado,
además, a su filosofía y a sus fines.
El Estudio de Clases
El Estudio de Clases es una actividad permanente de muchos actores del
sistema educacional japonés, incluyendo todos sus profesores de escuelas y
colegios, a quienes permite no sólo compartir sus conocimientos y aprender
unos de otros –y, según se suele reiterar, de los alumnos–, sino también
aportar como investigadores al desarrollo de la educación de su país.
Todo ello requiere de apoyo administrativo y académico, según se describe
en el libro, pero es obvio que se trata de una tarea que cada cual asume
18
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
como propia, en un sentido a la vez individual y colectivo –en la escuela, en
asociaciones ad hoc creadas por los mismos profesores, etc. –.
Por otra parte, el Estudio de Clases incide en forma determinante en los roles
que desempeñan los actores del ámbito educacional. Por ejemplo: se espera
de los supervisores del sistema central o de la prefectura, como asimismo
de los profesores universitarios, que contribuyan con su conocimiento y/o
vasta experiencia al Estudio de Clases que realizan los profesores con los
cuales les corresponde interactuar, y que aporten un conocimiento acabado
de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza del país.
El centro de todo este esfuerzo es, por cierto y genuinamente, el niño que
aprende.
Una oportunidad
La oportunidad que este libro presenta tiene, según se sugiere aquí y se verá
en la lectura, algunas características muy atractivas: una comunidad que se
mueve de manera homogénea en pos de un objetivo compartido; actores
que se perfeccionan en forma permanente y que ven el fruto de su acción,
(padres que pueden asistir a algunas clases); niños pequeños que –según
muestran los estudios y la observación directa que cualquiera puede realizar– disfrutan sus clases de matemáticas; rendimientos entre los mejores
del mundo.
La mayor lección de la Historia, nos recuerda Aldous Huxley, es que no
hacemos caso de las lecciones de la Historia1. Aquí tenemos, pues, elementos de historia contemporánea que pueden servir para hacer nuestra propia
reflexión, alcanzar nuestros acuerdos, superar nuestras dificultades, realizar
nuestra investigación y hacer nuestra propia construcción en la educación
matemática de nuestros niños; todo ello, de acuerdo a nuestro propio desarrollo en la materia.
Hay aquí una oportunidad para nuestros niños, nuestros profesores, nuestros países.
Más precisamente, “History’s most important lesson… is that man has not learned much at all from
history”.
1
Proemio
19
Estructura del libro
El primer Capítulo describe el Estudio de Clases en términos generales: qué
es, su origen y evolución, cómo se integra a la formación continua de los profesores, cómo se implementa. Explica cómo evoluciona el currículo, desde la
Guía de Orientaciones para la Enseñanza hasta su concreción en un currículo
propiamente tal, distintivo de cada escuela, y cómo se integra el Estudio de
Clases a este proceso. A grandes rasgos, refiere cómo se planifica las clases y
cómo se evalúa en Japón, y qué materiales de estudio se utiliza y cómo.
El Capítulo Dos describe la planificación de clases (desde su versión anual):
sus objetivos, centrados en desarrollar habilidades útiles y formas de pensamiento creativo; su interés en que las clases sean agradables y que los
alumnos las perciban como accesibles; su propósito de que los niños tomen
la iniciativa de su propio aprendizaje. Hay también un examen detallado de
‘clases de investigación’2. Se explica además varios modelos diferentes de
clases, según se orienta la enseñanza ya sea por la resolución de problemas,
por la discusión, o por el descubrimiento de problemas
El tercer Capítulo refiere las tendencias de la investigación según se las
observa en las reuniones anuales de la Sociedad Japonesa de Educación
Matemática (JSME), en los tres niveles de enseñanza escolar, por separado,
y su relación con el Estudio de Clases. Esas tendencias reflejan cambios en
los objetivos de la educación matemática, en el currículo, en la cantidad
de tiempo asignada: esto es, muestran la evolución del sistema educativo,
según los niveles.
El Capítulo Cuatro relata la variedad de Estudios de Clases que se llevan
a cabo, según las sociedades y asociaciones que se realizan para el efecto:
universidades con sus escuelas anexas; proyectos conjuntos de universidades, juntas de educación y escuelas locales; grupos o comités de Estudio
de Clases más informales generados en forma autónoma por los profesores,
generalmente en su tiempo libre. Se explica también cómo se integran a
estos trabajos los futuros profesores.
2
Esto es, kenkyu jyugyo, o koukai kenkyu. Ver “Terminología”, a continuación.
20
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
El quinto Capítulo habla de aspectos internacionales relacionados con el
Estudio de Clases: se señala análisis comparativos, y se reseña diversos
proyectos de investigación que comportan el Estudio de Clases en diferentes modalidades, tanto en Asia como en África y en América, realizados
sobre la base de entrenamiento japonés y habitualmente con apoyo de la
Agencia Japonesa de Cooperación Internacional, JICA. El capítulo es particularmente interesante para considerar la posibilidad de llevar el Estudio
de Clases fuera de Japón, tanto por los antecedentes que aporta en cuanto a
caminos seguidos en los distintos países, como por el hecho de que se evidencia el Estudio de Clases como un instrumento poderoso para potenciar
diversos programas de mejora de la enseñanza.
El Capítulo Seis está formado por apéndices, cada uno de ellos un protocolo de observación de clases, de mucha utilidad para adquirir una visión
adecuada de las clases japonesas.
Una lectura al Índice, que recomendamos, aportará mayores luces acerca
de la estructura del libro.
Un aspecto digno de destacar es que, no obstante la amplitud del cuerpo
de autores japoneses que contribuyeron al texto, la homogeneidad de sus
puntos de vista –que señalábamos– es ostensible. Una manera sencilla de
notarlo es comprobar cómo ciertos aspectos de importancia son reiterados
en el libro, por los distintos expertos, en muy parecidos términos.
Referencias
La mayoría de las referencias bibliográficas está en japonés, y es por tanto
de difícil acceso para la generalidad de los lectores de habla hispana.
De todas maneras, al final del libro hemos incorporado una lista de referencias
útiles, con un muy breve comentario; algunas de ellas son traducciones al inglés de publicaciones de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática.
De especial interés son los libros The Teaching Gap, de Stigler, J. & Hiebert, J. (1999), varias veces citado en éste, y La Historia del desarrollo
de la educación en Japón, Qué implicaciones pueden extraerse para los
Proemio
21
países en vías de desarrollo, de Murata, Toshio, et al. (2005), publicado en
español por el Instituto para la Cooperación Internacional de JICA.
(Las referencias internas del texto, esto es, las notas a pie de página, son
todas de los editores)
Terminología
Los originales de las diferentes secciones están en su gran mayoría en japonés; sin embargo, algunos de los reportes respecto de la presencia del
Estudio de Clases en otros países se hicieron originalmente en inglés. La
versión que presentamos supone largas discusiones para garantizar un tránsito correcto desde el idioma japonés al español.
En japonés no se usa, propiamente hablando, mayúsculas, pero las hemos
utilizado conforme a la versión romaji –esto es, en letras latinas– de los
términos originales; en particular, durante todo el texto escribimos Estudio
de Clases con mayúsculas iniciales.
Respecto de la terminología, es necesario considerar que, a la habitual en
matemáticas y en la enseñanza, los japoneses añaden una específica de la
enseñanza de la matemática (según se indica, más adelante, en el texto).
El libro, sin embargo, siendo uno de divulgación del Estudio de Clases
hacia el exterior de Japón, evita entrar en disquisiciones conceptuales que
podrían ser del caso3. Por tanto, se ha procurado usar ciertos términos de
uso habitual sensu lato, y el lector experimentado podrá hacer las precisiones que sean de rigor de acuerdo al contexto. Así, por ejemplo, los términos
pedagógico y didáctico se usan en su acepción lata de ‘perteneciente o relativo a la enseñanza’; similarmente, metas y objetivos se pueden discernir
fácilmente de acuerdo al contexto.
En cualquier caso, los investigadores japoneses conocen bien el desarrollo
educacional internacional, por supuesto, y los lectores que conozcan líneas
de investigación definidas podrán sin duda encontrar elementos relacionados con desarrollos teóricos y/o enfoques experimentales, pero no es la
Por ejemplo, respecto de una eventual distinción entre “destrezas”, “habilidades” y “competencias”:
qué tan amplio es el sector del cerebro que se pone en juego.
3
22
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
intención del texto avanzar en esta dirección.
Donde sí debemos hacer precisiones es en la terminología atinente al tema,
particularmente, para dar el crédito debido al origen de la conceptuación ad
hoc que se presenta:
Hemos traducido jyugyo kenkyu como Estudio de Clases. La palabra kenkyu
significa “clase” o “lección”. Por su parte, jyugyo tiene, en japonés, un sentido semejante al de la palabra “estudio”, que en español usamos como
‘análisis’, ‘indagación’, ‘investigación’, ‘aplicación’ y cuya raíz añade aun
‘entusiasmo’ muy apreciado en el sistema japonés. La clase que se observa
a propósito del Estudio de Clases se denomina kenkyu jyugyo y, a veces,
koukai kenkyu; nos referiremos a ella indistintamente como clase demostrativa o de demostración, clase de investigación, clase a investigar o a
estudiar4, según convenga.
Por otra parte, el texto se refiere en varias ocasiones a la ideas corrientes
de currículo (o mirada sobre el currículo, o aun aprendizaje) estructurado
o unificador, y progresivo o expansivo, que reseñamos aquí brevemente en
forma, además, excesivamente general e incompleta: La primera supone
una mirada comprensiva y que procura integrar los conocimientos habidos, en un ámbito acotado; el profesor guía y los niños cooperan; la comprensión y retención tienen una base fundamentalmente cognitiva. En la
segunda, el ámbito es más abierto y se trata de anticipar lo que se estudiará
posteriormente; el profesor se empeña en desarrollar liderazgo en los niños,
cuya participación es esencial; comprensión y retención tienen una base
cognitiva y experiencial.
En un ámbito de carácter más práctico:
El sistema japonés de educación antes de la universidad tiene tres etapas
de enseñanza, que hemos llamado primaria, secundaria inferior y secundaria superior, que son nombres que no corresponden exactamente a la
terminología japonesa (por ejemplo, ‘secundaria inferior’ es, en realidad,
‘enseñanza media’) y no son enteramente felices (por cierta connotación
de la palabra ‘inferior’ en español), pero que no se prestan a error, según la
4
La abstracción que supone el verbo nos permite usar estos galicismos sin mucho remordimiento.
Proemio
23
costumbre. Cuando digamos secundaria, simplemente, nos estaremos refiriendo a la inferior y a la superior en conjunto, pero conviene tener presente
que en Japón se las separa siempre en la discusión.
Adicionalmente, de manera un tanto arbitraria pero homogénea, se ha usado las palabras ‘profesor o maestro’ y ‘alumno’ para referirse a quien enseña o estudia en primaria o secundaria, respectivamente, y ‘docente’ y
‘estudiante’ para los homólogos respectivos en el nivel universitario –salvo
que el contexto salvaguarde de confusión–.
Ahora bien, respecto a la cuestión del género: de acuerdo a los usos lingüísticos japoneses, el texto original no distingue masculino y femenino y,
dada la naturaleza del libro, hemos seguido sin más la indicación de la Real
Academia de la Lengua Española en esta materia5.
Algunas siglas
Finalmente, hay varias siglas que se reiteran profusamente en el texto, que
refieren a instituciones japonesas de importancia y que conviene recordar:
MEXT: Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología
(Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology);
NIER: Instituto Nacional de Investigación de Política Educacional (National Institute for Educational Policy Research);
JICA: Agencia Japonesa de Cooperación Internacional (Japan International
Cooperation Agency).
JSME:Sociedad Japonesa de Educación Matemática (Japan Society for
Mathematics Education)
Arturo Mena Lorca
Director, Doctorado en Didáctica de la Matemática
Director, Magíster en Didáctica de la Matemática
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
En el sentido de que, en castellano, el masculino gramatical designa, en cada caso, la clase
correspondiente. Cf., por ejemplo, el análisis del Diccionario panhispánico de dudas, al respecto, en
http://www.rae.es
5
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Capítulo 1
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
25
26
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Sección 1
La educación japonesa y el Estudio de Clases:
una mirada de conjunto
Cómo se implementa el Estudio de Clases
El jyugyo kenkyu o Estudio de Clases es un asunto en el que se está poniendo atención en todo el mundo, hoy en día. Es un proceso mediante el
cual los profesores se empeñan en mejorar progresivamente sus métodos
de enseñanza, trabajando con otros profesores para examinarse y criticarse
mutuamente las técnicas de enseñanza. El Estudio de Clases comenzó a
desarrollarse como práctica pedagógica en la era Meiji del Japón, y funciona como un medio de capacitar a los profesores para que desarrollen
sus propias prácticas pedagógicas. Es a esto último que se puede atribuir la
atención internacional que ha logrado.
1. El proceso de Estudio de Clases
El Estudio de Clases consiste en la preparación; la clase a investigar, y
sesiones de revisión; en japonés, kyozai kenkyu, koukai/kenkyu jyugyo y
jyugyo kentoukai, respectivamente (Figura 1.1).
La primera etapa, “preparación”, es el proceso de transformar un proyecto de currículo proyectado, tal como el que se encuentra en la Guía de
Orientaciones para la Enseñanza o en los libros de texto, en uno que puede
implementarse en el aula. Este proceso comienza con la búsqueda y selec-
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
(1) Identificación del problema
(2) Planificación de clase
(3) Implementación
(4) Evaluación de la clase y revisión de resultados
(5) Reconsideración de la clase
(6) Implementación de la clase basada en reconsideraciones
(7) Evaluación y revisión
(8) Discusión de resultados
Figura 1.1. Diagrama de flujo de entrenamiento pedagógico
(Stigler & Hiebert, 1999)
27
28
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
ción de materiales relevantes para el propósito de la clase, y sigue con el
refinamiento de su diseño, sobre la base de las necesidades efectivas de los
alumnos; todo lo anterior se reúne en un plan de clase. Lo significativo del
Estudio de Clases es que todos estos procesos se realizan en colaboración
con otros profesores. Se enseña entonces una clase, la clase a investigar, basada en el plan elaborado. Ella es observada por una cantidad –variable– de
profesores, a quienes a menudo se suman instructores universitarios y supervisores de la junta de educación correspondiente (Figura 1.2). Luego de
la clase, se hace una sesión de revisión con los observadores. Este proceso
se muestra en la figura 1. Los pasos (1) a (4) comprenden la primera etapa,
y los resultados de la evaluación en el paso (4) se utilizan en la segunda,
–pasos (5) a (7)– para refinar la clase. Las opiniones de los profesores que
participan, el mejoramiento del nivel de las técnicas de enseñanza y la amplitud de la red de los profesores, entran todos en juego en este proceso.
Figura 1.2. Una clase con observadores.
2. La clase y tópicos de discusión: un estudio de caso
Lo que sigue detalla un estudio de caso de un aula de investigación (Figura
1.3) que se va a evaluar. Dado que se ha introducido nuevas perspectivas
en relación con la capacidad escolar, la actual Guía de Orientaciones para
la Enseñanza enfatiza la facultad de pensar en forma proactiva y autónoma. La cuestión de cómo incorporar el cultivo del pensamiento proactivo
en una enseñanza basada en contenidos es un tema de estudio práctico de
Figura 1.3. Un ejemplo de tópicos de Estudio de Clase.
(Extracto editado de www.pref.hiroshima.jp/kyouiku/hotline/)
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
29
30
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
30
importancia. Se realiza una preparación sobre este tema y se elabora un
plan de clase. En algunos casos, se pide a los profesores que desarrollen
un índice o estándar para medir el nivel de logro de los alumnos usando
indicadores numéricos específicos.
En la sesión de revisión que sigue a la clase, el instructor hace un breve
preámbulo y explica el propósito de la clase. Sobre la base del plan de
enseñanza distribuido de antemano, se explicitan conceptos acerca de los
materiales pedagógicos y características o estatus de los alumnos, de acuerdo a cada etapa de la clase, y los propósitos de cada problema y actividad
realizados en ella. Luego, cada participante se apoya en su propia experiencia pedagógica para preguntar acerca de los problemas dados en la clase y
el rol formativo del profesor, así como acerca de las expresiones y actividades de aprendizaje de los alumnos. El propósito de esta sesión de revisión
es explorar maneras de mejorar la clase analizando cualquiera disparidad
entre los objetivos que se plantearon y los planes que se desarrollaron para
lograrlos, por una parte, y lo que realmente sucedió en el aula, por otra
(Figura 1.4). Es de sumo interés la capacidad que tiene este proceso para
facilitar el descubrimiento de nuevos problemas o temas que no hayan sido
advertidos inicialmente durante la clase.
3. Tipos de formatos del Estudio de Clases
Realizar un Estudio de Clases involucra un gran número de profesores,
pero puede hacerse a diversas escalas y en diferentes formatos (Tabla 1.1).
La modalidad más común es el de capacitación en la escuela, que se realiza
a nivel escolar. En este caso, el Estudio de Clases se hace mediante el desarrollo de un tema pedagógico anual y formando equipos para cada tema y
grado. Las clases mismas las hacen, en realidad, los profesores habituales,
pero el proceso de trabajar en conjunto les fortalece individualmente en sus
clases y promueve además buenas relaciones entre colegas de una misma
escuela.
Otros formatos incluyen el que realizan grupos de profesores de manera
voluntaria, y el de invitaciones de sindicatos de profesores o sociedades
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Figura 1.4. Una sesión de revisión.
Tabla 1.1. Formatos de Estudio de Clase en Japón (Ikeda et al., 2002, p. 28)
Escala de participación
Principal(es) Patrocinante(s)
1
Escuelas individuales
2
Grupos de estudio en los niveles de
prefectura, municipales y regionales
Directores y profesores de escuelas
públicas
(Capacitación en la escuela)
3
Grupos de estudio en los niveles de
prefectura, municipales y regionales
Junta de educación, centro de educación
4
A nivel nacional
5
A niveles de prefectura y nacional
Directores y profesores de escuelas anexas
a universidades
Profesores de escuelas públicas
Instituciones privadas (sociedades
académicas, corporaciones, etc.)
31
32
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
académicas. Dada la multiplicidad de formatos en los cuales estos esfuerzos se llevan a cabo, es evidente que el Estudio de Clases ha echado verdaderamente raíces en la cultura educacional de Japón, y también que está
ejerciendo un impacto significativo en la calidad de la educación.
En cuanto a los sistemas que hay para proveer de apoyo público a los esfuerzos que se hacen en Estudio de Clases: Se espera, tanto desde el punto
de vista legal como del social, que los profesores sigan actualizando sus
competencias aun después de que hayan sido contratados como tales. Se
diseñan talleres públicos de capacitación (para profesores nuevos, anuales,
etc.) para darles oportunidad de trabajar en mejorar sus competencias basándose en su propia experiencia. Algunos de esos talleres son obligatorios,
otros, voluntarios (ver Figura 1.5). Incluso en estos talleres de capacitación
se emplea el Estudio de Clases como una estrategia de cultivo de habilidades de enseñanza.
Cuando se piensa acerca del tema global de mejorar la calidad de la educación, el Estudio de Clases, que tiene una relación dialéctica con las teorías y prácticas empleadas en las líneas fronteras en educación, debe ser
lo suficientemente versátil como para ser aplicable más allá del contexto
japonés.
Ejemplo: Prefectura de Hiroshima
Implementado por: Junta de Educación, Centro de Educación
• Capacitación obligatoria (En los años 1°, 2°, 6° y 11° )
• Capacitación voluntaria
Propósito: mejorar las habilidades de enseñanza y de problemas
Figura 1.5. Sistema público de capacitación.
(Extracto editado de http://pfrq3.hiroshima-c.ed.jp/)
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
33
Sección 2
Una breve historia del Estudio de Clases de Matemáticas
en Japón
Cuándo comenzó el Estudio de Clases y qué tan lejos ha llegado
El Estudio de Clases comenzó a fines del siglo XIX con visitas a las aulas y
su objetivo fue promover el estudio de la clase en su conjunto.
1. Desde la instrucción individualizada a la instrucción de toda la clase:
estudio de los métodos de enseñanza
La era Edo, que duró cerca de 260 años hasta la instalación del nuevo gobierno, Meiji, en 1868, se caracterizó por políticas de aislamiento y sistema
de clases sociales. En ese tiempo, la educación literaria –y numeraria– era
accesible al pueblo a través de terakoya, o escuelas de templos, que se
habían abierto en forma autónoma a través del país. Durante este período,
el comercio floreció y el sistema de clases sociales gradualmente colapsó,
y, hacia el fin de esa era, al momento de contratar trabajadores, los conocimientos y habilidades individuales eran altamente apreciados. Dada la
profusa aparición de templos, a los cuales los padres podían enviar voluntariamente a sus niños, la tasa de alfabetización alcanzó a 43% de los
hombres y 10% de las mujeres, haciendo al país uno de los más educados
del mundo. El método de enseñanza que se usaba habitualmente era la instrucción individualizada.
34
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
En 1872, el gobierno Meiji promulgó el Código de Educación y estableció
una escuela para profesores –escuela normal– en Tokio (predecesora de la
Universidad de Tsukuba). Con el objeto de difundir la sapiencia occidental,
el gobierno invitó a docentes extranjeros a enseñar materias de ese hemisferio; ellos introdujeron en la escuela normal el concepto de enseñanza de toda
la clase, una modalidad en ese entonces rara incluso en Occidente (Figura
1.6). Al observar el comportamiento de aquellos docentes, los profesores y
alumnos japoneses –familiarizados sólo con el modelo de enseñanza individualizada y basada en las habilidades académicas del alumno–, aprendieron no sólo los contenidos, sino también los métodos de enseñanza.
Los textos de estudio creados por los docentes extranjeros en la escuela
normal contenían dibujos de alumnos levantando las manos para responder
preguntas hechas por el profesor, como se muestra en la Figura 1.7. La figura en cuestión contenía la pregunta “¿Cuántos alumnos levantan la mano?”;
su autor escribió un texto que enseña tanto métodos de enseñanza como
Matemáticas. El modelo de enseñanza colectivo –de toda la clase– implementado en la escuela normal de Tokio se esparció a otras escuelas a través
del país.
Debido a dificultades financieras, el nuevo gobierno cerró, hacia 1880, todas las escuelas normales, excepto la de Tokio. Sin embargo, en la década
en que las escuelas estuvieron abiertas, la práctica de enseñanza colectiva
se difundió por el país, a través de los graduados de esas escuelas y mediante rollos de pinturas (Figura 1.6, izquierda) y textos de estudio (Figura
1.6, derecha).
2. Difusión de las prácticas de Estudio de Clases a través de la Escuela
Primaria Anexa a la Escuela Normal de Tokio
En la década de 1880, el estudio y difusión de la instrucción colectiva adquirieron mayor relevancia cuando las misiones de estudio en el extranjero
comenzaron a volver a Japón. Algunos de sus miembros, que antes de su
partida habían sido docentes en la escuela normal, fueron ahora invitados a
ser profesores en la escuela primaria anexa a ella, y se publicó un libro acerca del método de enseñanza de Pestalozzi. Ya en esa época, ese libro incluía
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
35
Figura 1.6. Cambio de currículo y métodos de enseñanza: de terakoya
(escuelas de templos) a nuevos tipos de clases.
“¿Qué tan alto es el árbol? ”
Ilustración de Jinkoki,
un texto de matemáticas del período Edo.
“¿Cuántas personas levantan la mano?”
Ilustración de un texto de matemáticas
elementales de 1873.
Figura 1.7. Desde textos que permitían a los alumnos estudiar los elementos a su
propio arbitrio, según sus necesidades, a textos diseñados para que simultáneamente los
profesores estudiaran métodos de enseñanza.
36
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
comentarios acerca de materiales didácticos, así como instrucciones para
conducir observaciones de clases y llevar a cabo sesiones de crítica. Por
instrucciones del Ministerio de Educación, estos métodos de enseñanza se
implementaron como modelo por todo el Japón. Se realizaron clases abiertas –que posteriormente originaron las clases demostrativas– para promover la propuesta tanto de nuevos métodos como de currículos de enseñanza,
originando los primeros grupos interactivos de Estudio de Clases iniciados
por el Gobierno. La Figura 1.8 muestra una de las conferencias nacionales
de enseñanza de profesores, que se han realizado desde la era Meiji.
3. Desarrollo y difusión de los métodos de enseñanza aprendidos a través del Estudio de Clases
A medida que el país se enriquecía, se fue haciendo posible para cualquiera asistir y graduarse de la escuela primaria. En la década de 1920, nuevos métodos, basados en la filosofía educacional de eruditos tales como
John Dewey, comenzaron una época en la cual los profesores de escuelas
anexas no gubernamentales proponían sus propios métodos de enseñanza.
Fue entonces que se planteó un nuevo método de enseñanza para ampliar
el aprendizaje por medio de pares (ver Figura 1.9, página 39): los alumnos
podían imaginar sus propias preguntas de estudio, decidir la pregunta de
quién querían indagar, y luego dedicarse a esa indagación. Esto sirvió de
base para la emergencia de métodos de enseñanza que se enfocan en la resolución de problemas, que son reconocidos hoy en día globalmente como
modelos de enseñanza constructivista.
Tras la Segunda Guerra Mundial, aparecieron asociaciones de profesores, y
los Estudios de Clase realizados por profesores concernidos llevaron a acalorados debates e incluso a una fútil oposición ideológica. Pero los métodos
de enseñanza enfocados en resolución de problemas, que reconocían las
limitaciones de lo ya conocido y procuraban producir nuevo conocimiento,
tuvieron buen éxito a pesar de tener que superar conflictos y desafíos. Esto
se debió a que se invitó a profesores a clases realizadas para observación,
y ellos quedaron impresionados al ver que los alumnos aprendían por sí
mismos por medio de la resolución de problemas.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
37
Figura 1.8. Conferencia Nacional de Capacitación de Profesores en la Escuela Elemental
Anexa a la Universidad de Tsukuba, que se realiza desde el período Meiji.
38
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Hoy en día, es bien conocido el hecho de que el enfoque en la resolución de
problemas es una forma de enseñar matemáticas de la mayor importancia
en Japón.
4. Cómo se han desarrollado y dado a conocer el Estudios de Clases y
los enfoques japoneses: un caso de Enfoque Abierto
Ya desde 1943, los Libros de Texto Secundarios Nacionales japoneses integraban diferentes materias de matemáticas en una sola, y se centraban en
los procesos de matematización y resolución de problemas de final abierto.
En los últimos años de la década de 1960, Shigeru Shimada, uno de los autores, desarrolló el proyecto de investigación de evaluación con problemas
de final abierto. En la década siguiente, el proyecto se había expandido a
otros, de Estudio de Clases, para desarrollar nuevos enfoques pedagógicos.
Actualmente, distinguimos esos enfoques en procesos abiertos –varias maneras de resolución–, finales abiertos –varias respuestas para un problema
de final abierto– y problemas abiertos –que cambian y se desarrollan desde
un problema dado–. Más tarde, Nobuhiko Nohda los integró como categorías del método de enseñanza del enfoque abierto.
En la década de los 80, Jerry Becker, Tatsuro Miwa y otros comenzaron
en conjunto un estudio acerca de la resolución de problemas entre Estados
Unidos y Japón. Debido tanto a la contribución de Jerry Becker y sus colaboradores como a la de otros movimientos de investigación simultáneos,
el asunto es ahora bien conocido en los Estados Unidos y se desarrollan
allí actividades de aula de Estudio de Clases (cf. el artículo de Yoshihiko
Hashimoto en el capítulo 5 de este libro, y Jerry Becker & Shigeru Shimada
eds. (1997), The Open Ended Approach).
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Figura 1.9. Se realiza un estudio acerca de cómo enseñar a los alumnos a hacer sus
propias preguntas de estudio en la escuela elemental anexa a la
Escuela Normal de Mujeres de Nara, alrededor de 1920.
39
40
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Sección 3
Cómo se realiza la capacitación de profesores en ejercicio en
Japón
1. El sistema de capacitación de profesores en ejercicio
El propósito de las políticas educacionales de Japón es desarrollar personas
de carácter bien formado, capaces de aprender y de pensar por su cuenta, de
tomar decisiones, de actuar en forma independiente, de resolver problemas,
de colaborar en buena forma con otros y de ser compasivos y sensibles
con los demás. Alcanzar esos objetivos hace bastante presión sobre las capacidades de los profesores, y el proceso de educar, contratar y capacitar
profesores presenta una oportunidad de mejorarlas (Figura 1.10).
La capacitación puede dividirse en tres tipos, según su relación con las
obligaciones de los profesores. La primera es la que realiza el Gobierno
como parte de esas obligaciones. La segunda es la que se hace en forma
independiente fuera de la escuela, en horas de trabajo y reconocida bajo
la Ley de Regulaciones Especiales Concernientes al Personal Educacional
Público. La tercera es la capacitación voluntaria que se efectúa fuera de las
horas de trabajo. Las juntas de educación y las universidades con programas de certificación de profesores apoyan independientemente a grupos
de estudio en sus áreas locales y ofrecen recintos para capacitación tanto
en horas de trabajo como voluntaria; en este último caso, los programas
suelen ser organizados por los profesores mismos y tienen la característica
de “investigación”.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Figura 1.10. Capacitación de profesores noveles.
41
42
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2. Capacitación organizada por el Gobierno
El Gobierno nacional lleva a cabo programas de capacitación planificados,
organizados y sistemáticos. Para alcanzar sus objetivos educacionales, provee de apoyo financiero para programas de capacitación, y lleva a cabo, en
cada prefectura, capacitación de profesores líderes y otras para enfrentar
temas apremiantes relacionados con la educación escolar (Figura 1.11).
El contenido de la capacitación es determinado por los administradores (y
los consejos, etc.) asignados a materias de investigación. Los supervisores
de los centros de educación a nivel de prefectura y otras instituciones educacionales planifican e implementan estos programas gubernamentales de
capacitación.
La capacitación de profesores noveles procura impartir habilidades prácticas pedagógicas y un sentido de misión, y facultarles para adquirir una
amplia variedad de conocimientos; se asiste a sesiones por el lapso de un
año desde el momento de contratación (ver Figura 1.12, en página 45). Hay
también capacitación en el décimo año, que apunta a perfeccionar competencias pedagógicas en varias materias, y se adapta a las capacidades
y necesidades individuales de los profesores. Los centros educacionales
proveen, a su vez, de clases especiales de capacitación para proveer de
instrucción adicional en diversos temas para profesores que lo deseen. Finalmente, se lleva a efecto cursos de capacitación especial para enseñar
nuevos contenidos de una materia cuando se implementan mejoras curriculares, y para enseñar nuevos métodos de evaluación cuando se revisan los
correspondientes estándares.
Medidas financieras para retener profesores
Para asegurar la retención de los profesores más destacados, se han tomado medidas especiales,
por sobre las habituales para trabajadores del gobierno, con respecto a los sueldos de los profesores de escuelas públicas. En el caso de las escuelas públicas primarias y secundarias inferiores,
el sueldo lo pagan en partes iguales los gobiernos de prefectura y el gobierno nacional (según el
sistema de que el erario público costea una parte de los gastos de educación obligatoria).
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Figura 1.11. Estructura sistemática de formación, contratación y capacitación.
43
44
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
3. Capacitación en la escuela (investigación)
La capacitación en la escuela juega el rol central en el desarrollo de las
habilidades pedagógicas. Tanto los administradores como los profesores se
refieren a la capacitación como a “investigación”. Los primeros, en particular promueven investigación en la escuela para posibilitar que grupos de
profesores trabajen sistemáticamente en conjunto para mejorar sus habilidades pedagógicas, estableciendo un comité de capacitación y asignando líderes para cada grado. El comité decide qué tópicos de capacitación tratará
la escuela el año siguiente y establece un plan para ampliar el conocimiento
de los profesores en ellos.
Por ejemplo, el comité determina quién conducirá las clases que serán observadas para evaluación mes a mes. El profesor asignado trabaja entonces
–ya sea con un grupo de profesores del mismo grado o bien con otros relevantes de otros grados– para planificar e implementar una clase. Otros profesores interesados observan esta clase, y la persona asignada para enseñar
la siguiente usa la retroalimentación obtenida para planear la suya.
Para asegurar que la investigación progrese sin tropiezos, el comité puede
organizar sesiones de capacitación conducidas por profesores universitarios. Los administradores proveen de oportunidades de capacitación externas para cada profesor, basadas en el plan desarrollado por el comité. Los
resultados de la capacitación en la escuela se verifican según lo que se ve
que los alumnos hacen durante visitas de aula. Ocasionalmente, se realiza
sesiones públicas de investigación para proveer a los profesores de un foro
para presentar los logros de su capacitación.
4. Capacitaciones voluntaria y en horas de trabajo
Los programas de capacitación voluntaria y en horas de trabajo que no reciben financiamiento se realizan con el esfuerzo deliberado de los profesores.
Una manera en la que pueden hacerlo es participando en sesiones públicas
de investigación organizadas por otras escuelas. La observación de clases
y la enseñanza bien hechas estimulan a los profesores y les ayudan a desarrollar mejores clases.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
45
– Capacitación –
Ampliación de la Estructura Sistemática de Capacitación
Se requiere que, para cumplir sus responsabilidades, los educadores realicen capacitación continua, y que las juntas de educación de las prefecturas, ciudades designadas y
otras de importancia ofrezcan sesiones de capacitación planificadas. Se ha desarrollado una estructura sistemática para diferentes tipos de capacitación, comenzando con
los profesores noveles.
El Gobierno provee de apoyo para las actividades de capacitación implementadas por
los gobiernos de prefectura, y realiza, a su vez, sesiones de capacitación para educadores que tienen roles de liderazgo y seminarios en tópicos relevantes apremiantes para
la educación escolar en el Centro Nacional para el Desarrollo de Profesores
Figura 1.12. Mejorar las habilidades de enseñanza, expandir horizontes.
Nota: Figuras 1.10, 1.11 y 1.12 son extractos de “La búsqueda de profesores de caracteres excelsos”, artículo en el
sitio web del Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología, http://www.mext.go.jp
46
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Si la capacitación del gobierno es un enfoque de arriba hacia abajo respecto
de este asunto, las clases de capacitación representan uno de abajo hacia
arriba estimulado por los profesores. Los logros de la capacitación son compartidos con el público a través de conferencias nacionales de sociedades
académicas (tales como la Sociedad Japonesa de Educación Matemática)
y en reuniones para presentar investigación que hacen las asociaciones de
educación matemática a nivel municipal y de prefectura.
5. Una perspectiva más amplia
Esas tres categorías –capacitación organizada por el gobierno; capacitación
en la escuela (investigación), y capacitación voluntaria y en horas de trabajo– reflejan una perspectiva (o una administración) para las actividades
de Estudio de Clases basada en la responsabilidad financiera. A pesar de
que esa es una perspectiva útil, es necesario considerar la de los propios
profesores: ellos perciben el Estudio de Clases como una parte integral de
sus vidas profesionales, independientemente de quién lo esté organizando,
y como algo para disfrutar.
El profesor japonés tiene la expectativa de participar en actividades de Estudio de Clases en todas las etapas de su carrera y de hacer diversas contribuciones mientras se va haciendo más experimentado o toma mayores
responsabilidades en su escuela. Se espera que, a lo largo de su carrera,
profundice, a través de su propia práctica y participación en Estudio de
Clases, su conocimiento del desarrollo del alumno y la manera de cultivar
un aprendizaje fructífero.
Muchas otras instituciones participan en las actividades de Estudio de Clases y las apoyan –universidades, editoriales y similares–. Sus roles se discuten en el Capítulo Cuatro.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
47
Sección 4
Currículo Matemático y Modo de Implementación
4.1. Cómo ha cambiado la Educación Matemática en Japón
Desde la era Meiji, en que se hizo la transición a un sistema de educación
moderno, la educación matemática en Japón puede dividirse en cinco fases,
desde una perspectiva de desarrollo curricular:
Fase I:
Fase II:
Fase III:
Fase IV:
Fase V:
Asimilación de la educación matemática desde Europa Occidental (décadas desde 1860 a 1930)
Formación de una educación matemática japonesa propia
(décadas de 1930 y 1940)
Conformación de los fundamentos de la educación matemática
japonesa (décadas de 1950 y 1960)
Modernización de la educación matemática sobre la base de tendencias internacionales (décadas de 1960 y 1970).
Desarrollo de una educación matemática apropiada para los
alumnos (desde finales de la década de 1970 en adelante).
La Fase I comenzó con el uso de currículos de otros países y traducciones
de libros de texto. Las ideas de reformas en esta disciplina propuestas por
matemáticos extranjeros tales como John Perry y Félix Klein se reunieron
más tarde en la “Campaña de Mejoramiento en Educación Matemática” y
condujeron efectivamente a mejoras en Japón.
48
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
En la Fase II, hubo un vuelco desde la perspectiva de “enseñar matemáticas
de una manera que la haga fácil de entender” a la de “enseñar a los niños a
crear matemáticas”. Sin embargo, a causa de la guerra, ello nunca se pudo
implementar completamente1.
La Fase III de la Educación Matemática en Japón comenzó después de la
guerra, con el “aprendizaje por la unidad” (en los Estados Unidos, basado
en el progresismo) que priorizaba la utilidad social de la matemática, pero
un movimiento de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática (JSME)
llevó más tarde a un cambio hacia un aprendizaje sistemático (en Estados
Unidos, esencialismo­), que enfatizaba las estructuras de la matemática. Fue
esta modificación la que estableció firmemente los fundamentos de la educación matemática japonesa.
En la Fase IV, Japón siguió las tendencias de modernización de la educación matemática en otros países e, impelido por un movimiento de la
JSME, introdujo conceptos y enfoques modernos en la educación matemática japonesa, incluyendo la terminología para el desarrollo del pensamiento matemático.
En la Fase V ha prosperado la cooperación internacional en la forma de
estudios y conferencias internacionales, y se está haciendo esfuerzos para
desarrollar una educación matemática diseñada para satisfacer las necesidades de los alumnos de escuelas primarias y secundarias.
1
Desde esa época las actividades matemáticas fueron ampliadas en el Currículo Nacional de entonces.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
49
4.2. Cómo han cambiado los objetivos del currículo matemático
La Guía de Orientaciones para la Enseñanza –gakusyu shidou youryo– estipula los estándares curriculares para escuelas primarias y secundarias japonesas desde el período de posguerra en adelante. Los cambios en los
objetivos de la educación matemática pueden apreciarse mirando a los establecidos en la Guía en cada década, y están descritos en cuatro perspectivas de evaluación en el Registro Permanente Acumulativo –gakusyu shidou
youroku– que provee de estándares nacionales para desarrollar los criterios
para las evaluaciones de los alumnos. La Tabla 1.2, en páginas 50 y 51,
muestra las características del currículo, los objetivos matemáticos para escuelas primarias de la Guía, y los criterios de evaluaciones matemáticas en
el Registro Permanente Acumulativo para Escuela Primaria.
Los objetivos del currículo de matemáticas en Japón han incluido el “cultivo del pensamiento matemático”, desde la década de 19601. Otros objetivos
matemáticos en cada década han sido los siguientes:
1950: educación en habilidades de resolución de problemas matemáticos
para abordar problemas sociales;
1960: comprensión de conceptos matemáticos;
1970: cultivo de la capacidad de pensar desde un punto de vista integrador
y progresivo2.
1980: adquisición de conocimientos y habilidades básicos;
1990: apreciación del significado de la Matemática;
2000: obtención de deleite en las actividades matemáticas.
Basándose en este marco de referencia, uno podría argumentar que los objetivos de la educación matemática en Japón enfatizaron:
Esto se ha estado haciendo para clarificar la calidad de las actividades que fueron expandidas ya en
1950.
1
Particularmente en ese tiempo, este aspecto se enfocaba en la naturaleza reestructuradora del desarrollo
matemático con las terminologías invariantes del pensamiento matemático. Estas ideas se originaron
en Japón hacia la Segunda Guerra Mundial y no son las mismas, pero tampoco muy distantes de la
matematización de Freudenthal (Cf. Freudenthal 1975: Mathematics as an educational task, Reidel
Pub. Co., The Netherlands).
2
50
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Tabla 1.2. Cambios en Educación Matemática en Japón y alrededor del Mundo.
Tendencias en educación matemática en Japón
I. Asimilación de la educación matemática desde Europa Occidental. Décadas de 1860 a 1930
1868 Restauración Meiji.
1872 Regulaciones para la Guía de Orientaciones
para la Enseñanza para escuelas primarias
y secundarias inferiores (primeros estándares curriculares nacionales).
1905 Se usa por primera vez el texto Aritmética
común para escuelas primarias –portada
negra–, (el primer libro de texto aborigen
de matemáticas de escuela primaria).
1919 Nace la Asociación Japonesa para la Educación Secundaria (precursora de la Sociedad
Japonesa de Educación Matemática, JSME).
1925 Se comienza a incorporar el sistema métrico
en los textos de matemáticas.
1931 Se revisa la Guía de Orientaciones para la
Enseñanza de Matemáticas para escuelas
secundarias inferiores.
II. Formación de una educación matemática japonesa propia. Décadas de 1930 y 1940
1935 Se empieza a usar la Aritmética común para
escuelas primarias –portada verde–, un
texto para escuelas primarias.
1940 Se establece el Comité para Reorganizar los
programas de Matemáticas.
1942 Se revisa la Guía de Orientaciones para la
Enseñanza de Matemáticas para las escuelas secundarias de niñas.
1942 Las escuelas comienzan a usar el texto de
enseñanza secundaria inferior Primera y
segunda categorías en Matemáticas.
III. Establecimiento de los fundamentos de la
educación matemática japonesa. Décadas de 1950 y 1960
1951 Se publica la Guía de Orientaciones para la
Enseñanza (tentativa) para escuelas primaria y secundarias (aprendizaje por el método)
1953 La JSME realiza la Conferencia conjunta sobre los currículos de las escuelas primarias
y secundarias.
1955-60 Se promulga la Guía de Orientaciones
para la Enseñanza para escuelas primarias
y secundarias (enseñanza sistemática).
Tendencias mundiales atingentes a Japón
1901 Conferencias de Perry “La enseñanza
de las matemáticas”, en Inglaterra.
1902 Se implementa una reforma del sistema de educación secundaria en
Francia.
1902 Ideas de R. L. Moore acerca de la enseñanza de las Matemáticas en USA.
1904 Conferencias de Félix Klein “La enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria”, en Alemania.
1912 Japón da una presentación en una reunión de la Comisión Internacional
de Enseñanza de la Matemática en el
5° Congreso Internacional de Matemáticos (ICM).
1936 Japón da una presentación en una reunión de la Comisión Internacional
de Enseñanza de la Matemática en el
10° Congreso Internacional de Matemáticos (ICM).
1938 La Asociación Americana de Educación Progresista publica Matemáticas en la educación general.
1951 Se da comienzo al Comité sobre Matemática Escolar de la Universidad de
Illinois (UICSM).
1956 Japón participa en la Conferencia Internacional en Educación Pública,
Educación Matemática en la Educación Superior, de UNESCO.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
51
Tabla 1.2. Continuación.
IV. Modernización de la educación matemática
basada en tendencias internacionales. Décadas
de 1960 y 1970
1961
JSME publica la Revista de Investigación en Educación Matemática,
(Research Journal of Mathematical Education)
1963 JSME da comienzo al Comité de Investigación del Currículo de Matemáticas.
1966 JSME publica La Modernización de la Educación Matemática.
1968-70 Se promulga la Guía de Orientaciones
para la Enseñanza para escuelas primarias y secundarias (modernización).
V. Desarrollo de una educación matemática
adecuada a los alumnos. Finales de 1970 en
adelante
1977-78 Se promulga la Guía de Orientaciones
para la Enseñanza para escuelas primarias y secundarias (fundamentos/bases).
1989 Se promulga la Guía de Orientaciones para
la Enseñanza para escuelas primarias y secundarias (internacionalización/computarización/individualización).
1998-99 Se promulga la Guía de Orientaciones
para la Enseñanza para escuelas primarias y secundarias (entusiasmo por la vida).
2002 El Instituto Nacional para la Investigación
de la Política Educacional lleva a cabo el Estudio
del Estatus de la Implementación del Currículo entre los alumnos de primaria y secundaria.
1958 Se da comienzo al Grupo de Estudio
de las Matemáticas Escolares (SMSG) en
los Estados Unidos.
1959 La Organización para la Cooperación
Económica Europea (OEEC) realiza un seminario en “Nuevos enfoques en Matemáticas”.
1964 La Asociación Internacional para la
Evaluación del Logro Educacional (IEA)
realiza su Primer Estudio Internacional de
Matemáticas.
1969 Se realiza en Primer Congreso Internacional en Educación Matemática (ICME),
(Lyon, Francia).
1974 Conferencia Regional ICMI-JSME
en Educación Matemática.
1980 El Consejo Nacional de Profesores de
Matemáticas de Estados Unidos (NCTM),
anuncia su “Agenda para la Acción” –enfatizando la resolución de problemas–.
1980 La IEA realiza su Segundo Estudio
Internacional de Matemáticas
1983 Se lleva a cabo la Conferencia Regional ICMI-JSME en Educación Matemática.
1990 El NCTM, anuncia los “Estándares
curriculares y de evaluación para matemáticas escolares”
2000 Se realiza el 9° Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME),
(Tokio).
2000 La Organización para la Cooperación
y Desarrollo Económicos (OECD) implementa el Programa para Evaluación Internacional del Estudiante (PISA).
52
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
- la necesidad social de la matemática en la década de 1950;
- la necesidad matemática de la matemática en las de 1960 y 1970,
y
- las necesidades de los niños desde la década de 1980.
Los objetivos más recientes de la educación matemática, hablando en forma analítica, en Japón, han consistido de cuatro componentes o perspectivas principales: interés/entusiasmo/actitud; pensamiento matemático, expresión/procesamiento, y conocimiento/comprensión (ver Tabla 1.3).
1960
1950
Década
Tabla 1.3. Objetivos cambiantes del currículo de Matemáticas.
Características
principales del
currículo de
Matemáticas
Objetivos matemáticos de la
Guía de Orientaciones para
la Enseñanza para escuelas
primarias
Criterios para las
evaluaciones de
matemáticas en
las Orientaciones
para los Reportes
Acumulativos en
escuelas primarias
Aprendizaje por
el método de la
unidad El currículo
consiste en conceptos
matemáticos y
métodos para entender
y encontrar soluciones
a problemas sociales
y otros que atañen
a asuntos de la vida
diaria.
(1) Es importante mejorar las
habilidades que capacitan al
estudiante para resolver por
sí mismos los problemas que
aparecen en la vida diaria, a
medida que lo van necesitando.
(2) Es importante que los niños
tengan el deseo de mejorar
sus vidas a través del proceso
cuantitativo. (Se omite el resto).
Interés/actitud hacia
los números y la
cantidad
Perspicacia
cuantitativa
Pensamiento lógico
Habilidades de cálculo
y medición
Aprendizaje
sistemático
El currículo consiste
en conceptos
y pensamiento
matemáticos.
1. Capacitar a los niños para
que entiendan los conceptos y
principios básicos de números
y figuras, y fomentar enfoques
matemáticos y maneras de
procesar información más
avanzados.
2. Impartir conocimiento básico
relativo a números y figuras
tanto como expedición en las
habilidades básicas, y capacitar
a los niños para que usen esas
habilidades de manera precisa
y eficiente para un propósito
determinado. (Se omite el
resto).
Interés en números y
cantidad
Pensamiento
matemático
Comprensión de
términos y
símbolos
Habilidades de cálculo
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2000
1990
1980
1970
Tabla 1.3. Continuación.
Modernización
El currículo incorpora
tanto enfoques
matemáticos
como conceptos y
contenidos modernos
Cultivar habilidades y actitudes
que permitirán al alumno tener
una comprensión matemática de
los eventos diarios;
Pensar coherentemente, y
Observar y procesar
información de una manera
integrada y expansiva.
(Resto omitido).
Conocimiento/
comprensión
Habilidades
Pensamiento
matemático
Fundamentos/bases
El currículo es
privado de conceptos
y contenidos de la
matemática moderna
que se introdujeron
en el período de
modernización.
Impartir conocimiento y
habilidades fundamentales
relativos a números y figuras
Cultivar habilidades y actitudes
que permitirán a los alumnos
tener una comprensión
matemática de los eventos
diarios
Pensar y procesar información
de manera coherente.
Conocimiento/
comprensión
Habilidades
Pensamiento
matemático
Interés/actitud hacia
números y figuras
Internacionalización/
computarización/
individuación
El Currículo
incorpora activamente
enseñanza electiva y
con computadores.
Impartir conocimiento y
habilidades fundamentales
relativos a números y figuras
Cultivar habilidades que
permitirán a los alumnos
tener un panorama de los
eventos diarios y a pensar
coherentemente
Entender los beneficios del
procesamiento matemático
Cultivar una actitud positiva
hacia el uso voluntario de la
matemática en la vida diaria.
Interés/entusiasmo/
actitud hacia la
matemática
Pensamiento
matemático
Expresión/
procesamiento de
números y figuras
Conocimiento/
comprensión de
números y figuras
Entusiasmo por la
vida
El currículo muestra
mayor selectividad
respecto del contenido
matemático y enfatiza
las actividades
matemáticas de los
alumnos mientras
expande la estructura
de enseñanza electiva.
Impartir conocimiento y
habilidades fundamentales
relativos a números y figuras
a través de actividades
matemáticas
Cultivar habilidades que
permitirán a los alumnos
tener un panorama de los
eventos diarios y a pensar
coherentemente
Impartir la diversión y
beneficios del procesamiento
matemático
Cultivar una actitud positiva
hacia el uso voluntario de la
matemática en la vida diaria.
Interés/ entusiasmo
/actitud hacia la
matemática
Pensamiento
matemático
Expresión/
procesamiento de
números y figuras
Conocimiento/
comprensión de
números y figuras
53
54
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
4.3. Cómo se perfeccionan e implementan los Estándares Curriculares
En Japón, las escuelas desarrollan sus propios currículos de educación; para
ello se basan en estándares establecidos por el MEXT*. Se llevan a cabo Estudios de Clases ya sea para hacer sugerencias para la implementación del
currículo o bien para su revisión.
1. Perfeccionando los Estándares Curriculares
Los estándares curriculares se componen de la Guía de Orientaciones para
la Enseñanza –que establece la modalidad en que las escuelas deben desarrollar sus currículos y los objetivos y contenidos que deben ser cubiertos
en cada tema y grado– y la Regulación con Fuerza de Ley de Educación
Escolar –que dispone el número de horas de clase requerido–.
Los estándares curriculares se revisan cada diez años, aproximadamente, y
se ha establecido un período de transición de tres años desde el momento
en que se anuncia cualquier mejoramiento hasta el de su implementación
completa.
Las revisiones de la Guía y de la Regulación se hacen según los procedimientos oficiales: Primero, un comité formado por expertos designados (el
Consejo Central para la Educación) compila un reporte que confirma los
principios básicos de las mejorías que se van a realizar. Sigue un informe de
un comité que ratifica los principios orientadores de la revisión y las horas
de clase. Finalmente, se conviene un comité para corroborar los contenidos y los sistemas de enseñanza para cada materia (Figura 1.13). Hasta las
versiones más recientes, se contemplaba comités de seguimiento basados
en los resultados de las deliberaciones de esos otros comités de alto nivel,
pero en 2004 se adoptó un nuevo formato, y habrá un comité único que se
encargará de esas tareas.
El proceso de compendiar los objetivos y contenidos que se cubrirán en
cada materia, la revisión de los estándares curriculares y la divulgación de
nueva información, son supervisados por el inspector escolar del MEXT, el
investigador de materia escolar y otras personas que colaboran.
*
Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología.
55
Figura 1.13. Proceso conducente a revisiones.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
56
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
El MEXT y el Centro de Investigación Curricular del NIER** llevan a cabo
varias tareas relativas a la implementación del currículo en cada materia y
a la evaluación del estatus de implementación. Por ejemplo, realizan esas
evaluaciones durante el período de transición y después de que se han hecho las reformas; hacen recomendaciones para mejorar los métodos pedagógicos para lograr los estándares curriculares, y preparan revisiones de los
propios estándares. El investigador de materias escolares promueve tanto el
Estudio de Clases progresivo –en relación con la revisión e implementación
de estándares en escuelas de investigación escogidas– como mejorías en los
estándares –sobre la base de propuestas hechas por sociedades académicas
y juntas de educación–.
2. Sistema curricular en cada escuela
Por bien proyectado que esté un currículo, es de escasa utilidad si no se lo
implementa realmente.
Hay tres tipos de currículos educacionales: el proyectado, el implementado
y el logrado. Se necesita promulgar políticas para asegurar que el currículo proyectado sea implementado y que se alcance su propósito, cual es el
crecimiento del alumno. Como base para implementar esas políticas, Japón
tiene un sistema de leyes educacionales que gobiernan esos tres tipos de
currículos.
El currículo proyectado es desarrollado por el director de escuela de acuerdo con los estándares curriculares. El implementado es controlado por los
profesores, que son responsables de usar en sus clases los textos desarrollados de acuerdo con los estándares curriculares. El currículo logrado es
monitoreado por el uso de tarjetas de reporte estudiantil que registran los
resultados del alumno para el año.
Ahora bien, la educación escolar en Japón utiliza un sistema de investigación de libros de texto según el cual aquellos que satisfacen los estándares
curriculares se adoptan para el uso. Para los niveles obligatorios de ense**
Instituto Nacional de Investigación de Política Educacional
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Materiales de referencia para uso de escuelas individuales cuando
desarrollan sus propios estándares y métodos de evaluación.
(1) Explicación de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza (MEXT).
Pauta para explicar y difundir los puntos clave y la naturaleza de las revisiones
de las orientaciones curriculares.
(2) Materiales de instrucción orientada al individuo (MEXT).
Materiales de referencia para los esfuerzos de los profesores en cada escuela,
para mejorar las estrategias de enseñanza para promover aprendizaje unificador
y progresivo.
(3) Reporte sobre el estudio del estatus de la implementación curricular
(Centro de Investigación Curricular del NIER).
Un informe que ayuda a mejorar la enseñanza al facilitar la comprensión acerca
de cómo se implementan las clases basadas en los objetivos y contenidos de
cada materia, en el contexto de los currículos escolares desarrollados de acuerdo a la Guía de Orientaciones para la Enseñanza.
(4) Materiales de referencia para crear estándares de evaluación y mejorar los métodos de evaluación
(Centro de Investigación Curricular del NIER).
Figura 1.14. Materiales de instrucción promulgados por el gobierno nacional para
asegurar la implementación de los estándares curriculares (muestra).
57
58
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
ñanza –esto es, la escuela primaria y la secundaria inferior–, los libros de
texto se distribuyen en forma gratuita. Debido a restricciones financieras,
se limitó el número de páginas y de colores que pueden usarse en estos
libros, pero recientemente ha habido una tendencia a relajar estas limitaciones. Si se quiere lograr una educación distintiva y promover enseñanza
progresiva1, los textos deben de ser más individualizados. Hasta un 10% de
los textos para escuelas de grados obligatorios2 y un 20% de los textos para
escuelas secundarias superiores deberían incluir contenidos que vayan más
allá del ámbito de los estándares curriculares (ver Figura 1.14 en página
anterior). En general, los textos se revisan tres veces durante la vigencia de
una Guía de Orientaciones para la Enseñanza (Figura 1.15).
Bajo los actuales estándares curriculares, los estándares de evaluación utilizados para completar el Registro Acumulativo Permanente han variado
de relativos a absolutos –el registro debe mantenerse por al menos 5 años,
pero en realidad se lo guarda en forma permanente–. El NIER ha propuesto
un conjunto de estándares de evaluación que asegurará que se logren los
estándares curriculares en la enseñanza.
1
Ver Proemio.
Un tópico actual del Estudio de Clases en enseñanza obligatoria es el aprendizaje progresivo y
suplementario para integrar el 10% adicional de contenidos en los textos.
2
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Figura 1.15. Muestra del proceso para revisar y aceptar un libro de texto.
59
60
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
4.4. Cómo se formula e implementa el Currículo de Matemáticas en
cada escuela
La formulación e implementación del currículo se lleva a cabo al interior de
cada escuela. Se hace las mejoras utilizando la retroalimentación obtenida
por medio del proceso de Estudio de Clases.
1. Formulación del currículo
El director de escuela es responsable de desarrollar el currículo escolar sobre la base de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza –la cual da forma
a los estándares curriculares– y de las leyes y regulaciones atingentes. Al
comienzo del año escolar, cada escuela elabora tanto un plan anual como
un calendario de clases, a partir de las instrucciones del director. Éste habitualmente delega la formulación de actividades a un departamento interno
de la escuela, tal como el de asuntos educacionales o el de investigación.
El departamento de coordinación supervisa el plan anual de enseñanza y
el calendario creados por los profesores de aula, los profesores encargados
de materias específicas y el profesor jefe de cada grado (Tabla 1.4). Se
delibera acerca de estos planes en el consejo de profesores, y el director
utiliza los resultados de las consideraciones para completar la formulación
del currículo.
Las providencias generales de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza
confirman que los contenidos descritos en los planes satisfarán los estándares mínimos, y requieren de cada escuela que formule su propio currículo
distintivo (ver Figura 1.16). Las preparaciones del director para promover
el desarrollo distintivo de su escuela y asegurarse de que los profesores
estén organizados en grupos independientes y cooperativos, comienzan el
año precedente: ubica a las personas apropiadas en las diversas tareas y
crea un sistema que facilita su propia habilidad de director para liderar, y, al
final de ese año, organiza departamentos internos tales como el de asuntos
educacionales o el de investigación. Estos departamentos cooperan en el
desarrollo del currículo escolar distintivo –las metas educacionales de esa
escuela particular– y hacen propuestas al director y a los profesores. En una
reunión del consejo de profesores, el director pide a cada uno que formule
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
61
Tabla 1.4. Organización interna en una escuela.
Estándares de evaluación del Centro de Investigación Curricular del NIER
Departamento/cuerpo de
coordinación
Equipo del
Primer Año
Equipo del
Segundo Año
Equipo del
Tercer Año
Departamento de Asuntos
Educacionales: Planificación
e implementación del
currículo
Profesor A
(profesor jefe de
lengua materna en
un grado)
Profesor C
(coordinador de
matemáticas)
Profesor E
(profesor jefe de
un grado)
Departamento de
Investigación:
Planificación e
implementación de la
capacitación de profesores
Profesor B
(líder en
investigación en
matemáticas)
Profesor D
(profesor jefe de
lengua materna
en un grado)
Profesor F
(líder en
investigación en
matemáticas)
…
…
– Director – subdirector – profesor jefe de asuntos educacionales (otro que el profesor de clase)
– Reunión de profesores (todos, citados por el director)
– Reuniones de departamento (a cargo del profesor jefe de cada departamento)
– Reuniones de grado (a cargo del profesor jefe de cada grado)
– Reuniones de especialidad (a cargo del profesor jefe de cada especialidad)
Información a cada nivel escolar (lo que sigue muestra el caso de una escuela elemental)
Capítulo 1. Recomendaciones generales (explicación de cómo formular un currículo para
ese nivel escolar)
Capítulo 2. Explicación de los contenidos que debe enseñarse en cada materia
Sección 3. Matemáticas.
3.1 Objetivos
Impartir conocimiento y habilidades fundamentales relativas a números y figuras; cultivar
habilidades que provean de un panorama de los eventos diarios y de un pensar coherente; impartir
la diversión y los beneficios del procesamiento matemático, y cultivar una actitud positiva hacia el
uso continuo de la matemática en la vida diaria.
3.2 Metas y contenidos de cada grado
Primer Año:
1. Objetivos (explica las metas de cada grado)
1.1 Impartir un fuerte sentido de los números a través de actividades que usan objetos concretos.
(Se omite el resto).
2. Contenidos (explica los contenidos para el grado en cada materia)
A. Números y Matemáticas 1. Comprender el significado y ser capaz de usar números a través de
actividades tales como contar una cantidad de objetos.
a. Comparar el número de objetos realizando operaciones de correspondencia. (Se omite el resto).
Términos, símbolos 3. Manejo de los contenidos (cada grado)
3.3 Creación de planes de enseñanza y manejo de contenidos a través de los grados.
Figura 1.16. Composición de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza.
62
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
un currículo que logre esas metas. Si el director sigue los procedimientos
para formular el currículo de la escuela a partir del acuerdo del grupo de
los profesores, el que corresponde a cada clase se incorpora a un conjunto
de currículos que son concretados por cada profesor. Su implementación es
responsabilidad tanto individual como del grupo de profesores de la escuela
como un todo.
2. Preparación de un plan anual de enseñanza
El currículo de matemáticas es creado e implementado por los profesores
de aula como su plan anual de enseñanza. La Guía de Orientaciones para
la Enseñanza, que estipula los contenidos requeridos por ley, sólo provee,
justamente, de orientaciones básicas respecto de los objetivos y contenidos que deben cubrirse en cada grado, y de la preparación de los planes
de enseñanza. El MEXT distribuye manuales y materiales de instrucción
para ayudar a los profesores a entender mejor los puntos claves de esas
orientaciones. Dado que los planes anuales de enseñanza son creados por
la escuela, la Guía bosqueja las materias que se enseñarán en cada grado,
pero no decide el orden en que se las impartirá. Para permitir la creación
de un currículo distintivo en cada escuela, se entiende que la materia para
cada grado debe ser planeada sistemáticamente con antelación, dentro de
un rango que no sea excesivamente difícil para los alumnos.
Los planes anuales de estudio estipulan la materia que se va a cubrir en el
año y los objetivos de enseñanza. Sobre la base de las metas de los profesores a quienes supervisan, los profesores a cargo de cada clase planifican los
objetivos escolares –las metas distintivas mencionadas arriba– basados en
la Guía, y luego la materia que se enseñará, el orden en que se impartirá y
los objetivos para el período específico de enseñanza. Ésta es una actividad
que reposa fuertemente en las capacidades y aspiraciones del profesor. El
MEXT y el NIER publican materiales y regulaciones de evaluación para
apoyar la creación de planes de enseñanza bien desarrollados y proveer de
apoyo para esas actividades (ver Tabla 1.5 y Figura 1.17).
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
63
Tabla 1.5. Cuatro perspectivas de evaluación en forma de enunciados que especifican
objetivos matemáticos.
Interés, entusiasmo,
actitud hacia la
matemática
Tiene interés en
los fenómenos
matemáticos,
aprecia la diversión
de las actividades
y los beneficios
del procesamiento
matemático, parece
deseoso de aplicar lo
que ha aprendido a
fenómenos diarios.
Formas
matemáticas
de pensar
Ha adquirido las
formas fundamentales
de pensamiento
matemático a través
de actividades
matemáticas, establece
un plan de acción, con
una mirada panorámica
de lo que hay más
adelante
Expresión y
procesamiento de
números y figuras
Ha adquirido
las habilidades
involucradas en
expresar y procesar
números y figuras.
Conocimiento y
comprensión de
números y figuras
Tiene un fuerte sentido
de los números y las
figuras y comprende
su significado y
propiedades.
(1) A. Números y cómputos
Contenido de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza.
1. Comprender el significado de los números y ser capaz de usarlos en actividades tales
como contar el número de objetos.
a. Comparar el número de objetos realizando operaciones de correspondencia.
b. Contar y expresar correctamente un número de ítems e identificar su orden.
c. Crear una sucesión y expresarla en una recta numérica considerando el tamaño de
los números y su sucesión.
d. Considerar un número como la suma o diferencia de otros números, asignando
relaciones entre ellos.
e. Comprender el significado de los números hasta 100 y saber cómo expresarlos.
2. Comprender el significado de adición y substracción, y saber cómo usarlas.
a. Saber cuándo se usa adición y cuándo substracción, expresar esos cálculos como
fórmulas y leerlas.
b. Pensar acerca del proceso de realizar cálculos de adición o substracción de números de dos dígitos, aprender a realizar esos cálculos de manera apropiada.
3. Reunir, contar y dividir objetos específicos de manera igualitaria, organizar y expresar esos objetos.
Figura 1.17. Estándares de evaluación para cada contenido (Primer Año).
64
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
3. Promoción del Estudio de Clases y determinación de resultados
Al comienzo de cada año escolar, en adición a su plan anual de enseñanza,
cada escuela establece: planes de acción, planes de capacitación de profesores, un calendario de clases para cada grado y el calendario para las actividades organizacionales de los profesores. Estas últimas incluyen reuniones semanales en cada especialidad académica, en cada grado y en cada
departamento de asuntos académicos. Los participantes en esas reuniones
discuten los detalles de la implementación curricular y hacen revisiones a
los planes establecidos. Una decena de veces en el año, en forma de sesiones de investigación, se realizan reuniones de capacitación para mejorar
las clases basadas en objetivos y examinar el aprendizaje de los alumnos.
Se invita a observar estas clases a un consultor en enseñanza de la junta
de educación, quien a menudo provee de sugerencias respecto de si la enseñanza está siendo llevada de acuerdo a los estándares curriculares (ver
Tablas 1.6 y 1.7).
Los resultados del Estudio de Clases de cada escuela son compartidos con
otros a través de revistas para profesores, reportes de investigación organizacional distribuidos por la junta de educación y sesiones de investigación
realizadas por sociedades académicas.
El MEXT y el Centro de Investigación Curricular del NIER estudian las
prácticas de enseñanza y los logros de los niños mediante visitas a escuelas de investigación y de desarrollo, seminarios a cargo de consultores de
enseñanza y estudios de implementación curricular. Utilizando esta información para obtener claves para hacer mejoras, ellos desarrollan políticas
para ayudar a perfeccionar las clases. Esto se hace utilizando publicaciones
y materiales de enseñanza del MEXT que resumen los estándares curriculares, y trabajando con colaboradores individuales.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
65
Tabla 1.6. Estándares de evaluación para “A: Números y cómputos”.
Interés, entusiasmo,
actitud hacia la
matemática
Tiene interés en
los fenómenos
matemáticos,
aprecia la diversión
de las actividades
y los beneficios
del procesamiento
matemático, parece
deseoso de aplicar lo
que ha aprendido a
fenómenos diarios.
Formas
matemáticas de
pensar
Expresión y
procesamiento de
números y figuras
Ha adquirido
las formas
fundamentales
de pensamiento
matemático a través
de actividades
matemáticas,
establece un plan
de acción, con una
mirada panorámica
de lo que hay más
adelante
Ha adquirido
las habilidades
involucradas en
expresar y procesar
números y figuras.
Conocimiento
y comprensión
de números y
figuras
Tiene un fuerte
sentido de los
números y
las figuras y
comprende su
significado y
propiedades.
Tabla 1.7. Muestra de estándares de evaluación para cada contenido (parcial).
Cuenta y expresa
correctamente el
número de objetos,
por ejemplo, en casos
concretos.
Aprecia los beneficios
de usar números para
expresar la cantidad o el
orden de objetos.
Aprecia el beneficio
de poder usar números
para saber su tamaño o
sucesión.
A través de
ejercicios que
involucran números,
sabe cómo leerlos y
expresarlos, y cómo
pensar acerca de su
tamaño y sucesión.
Puede leer y
expresar números
hasta 100.
Puede contar
y expresar
correctamente
el número
de objetos e
identificar su
orden.
Tiene un
fuerte sentido
del tamaño y
estructura de los
números.
Considera un
número como la
suma o diferencia
de otros, tiene un
fuerte sentido de
la estructura de
los números.
Cuenta hasta 100.
66
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
4.5. Enseñanza y evaluación basadas en orientaciones de la enseñanza
1. El propósito de la evaluación
Las evaluaciones son actividades educacionales que se hacen con el doble
propósito de ayudar a los profesores a mejorar sus clases y de favorecer el
desarrollo de los alumnos1.
Las evaluaciones no se llevan a cabo sólo por evaluar, sino para capacitar
a alumnos y profesores para orientar sus situaciones de enseñanza en una
dirección positiva y reflexionar en su aprendizaje y en su enseñanza, respectivamente.
Cuando los alumnos terminan de estudiar un tópico particular, se lleva a
cabo una evaluación para ver si se alcanzaron las metas de sus actividades.
Si el desempeño de los alumnos no es lo que se esperaba, algunos profesores se quejan de falta de atención o se sienten molestos con sus alumnos –lo
que no es una respuesta adecuada–.
Ya que el objetivo primero de la evaluación es asegurar que el estudio sea
apropiado para las capacidades de aprendizaje de los alumnos, es importante que el profesor tenga una sólida comprensión del estatus de ese aprendizaje. Por ello, a menudo se incorpora en las evaluaciones actividades para
observar y medir capacidades a través de tests y otros medios. Tradicionalmente, se ha tendido a considerar la evaluación como un proceso para obtener esta clase de información y expresarla como un número o calificación.
Dados sus objetivos, sin embargo, las evaluaciones son significativas en y
por sí mismas como recursos que se pueden utilizar para ayudar a profesores y alumnos a examinar y mejorar su desempeño.
2. Evaluación que mejora las clases del profesor
Hacer una clase basada en un objetivo posibilita evaluar la clase y, a través
de esa evaluación, mejorar las clases.
1
La palabra japonesa hiyoka, que traducimos como evaluación, refiere a la vez a medir el rendimiento
del alumno y a estimar la efectividad de la enseñanza del profesor.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Figura 1.18. Relación entre la Guía de Orientaciones para la Enseñanza (GOE) como
estándares y los materiales de enseñanza y revistas.
67
68
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Una vez que termina el estudio de un tópico particular, es importante identificar, basándose en los objetivos de la clase: qué tan efectivamente aprendieron los alumnos, en qué aspectos tuvieron problemas y qué alumnos
bregaron con cuáles contenidos.
Identificando estos elementos, los profesores pueden examinar si acaso las
actividades y el método de enseñanza y apoyo a los alumnos de un profesor
determinado son efectivos para el logro de las metas curriculares. Dependiendo de la situación, es posible revisar el plan de enseñanza, mejorar lo
que sea necesario y hacer posible que los alumnos alcancen esas metas.
Las evaluaciones deberían reflejar los objetivos matemáticos estipulados en
la Guía de Orientaciones para la Enseñanza y los contenidos curriculares
para el grado respectivo. Las Pautas de Referencia para Crear Estándares de
Evaluación y Mejorar los Métodos de Evaluación distribuidos por el NIER2
en febrero de 2002 fueron creadas a partir de la Guía de Orientaciones
para la Enseñanza y de las descripciones, lineamientos y puntos de vista
de esas orientaciones. Es decir, ella puede usarse como una referencia para
enseñar y conducir evaluaciones (ver, por ejemplo, Figura 1.18 en página
anterior).
3. Evaluaciones para mejorar el aprendizaje del alumno
La evaluación debería actuar como un “mensaje del profesor” para ayudar
a mejorar la habilidad académica del alumno (ver Figura 1.19).
Cuando evalúa el trabajo estudiantil, es importante que el profesor entregue
al alumno información que sea específica y fácil de entender –tal como
“Esto es cuanto pudiste hacer”, “Empezaste un poquito lento en esta área,
pero trabajaste duro y pudiste mejorar” o “Lo harás mejor en el futuro si pones especial atención a esto”–. Al evaluar, los profesores deben evitar cuidadosamente señalar las debilidades o limitaciones de un alumno, y, por el
contrario, deben alentar su aprendizaje identificando áreas en las que necesita realizar más esfuerzo. Los alumnos que no están alcanzando sus metas
2
Instituto Nacional para la Investigación de Política Educacional.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
69
Cuando se evalúa, especificar claramente cuáles son los estándares de evaluación*
El profesor y los alumnos deberían compartir
los objetivos de la clase y los estándares de evaluación.
Como resultado:
Enseñar de tal modo que los alumnos estén siempre pendientes de su propio progreso
Enseñar de manera tal que tanto durante como tras la clase los alumnos puedan saber
cuánto se acerca su aprendizaje a los objetivos establecidos, y si acaso los lograron.
Evaluación del profesor
1. Evaluación del aprendizaje del alumno
2. Reflexión acerca de la propia enseñanza
Tabla 1.6
(Ver página 71).
¿En qué medida fueron capaces los
alumnos de elevar sus desempeños de
aprendizaje?
¿Fue apropiado el plan de enseñanza?
¿Hay necesidad de revisarlo y volver a
enseñar la clase?
¿Fueron efectivas las actividades de
enseñanza y la orientación del profesor
en ellas para el logro de los objetivos
de enseñanza?
Mejorar la propia enseñanza
Remediar las debilidades de la clase y
examinar las que vienen.
Investigar un plan de enseñanza para
un contenido que se necesite volver a
enseñar.
Usar la evaluación para reevaluar los
esfuerzos de los alumnos y cómo
cambiaron, y modificar la evaluación
de acuerdo a ello.
Mejorar el aprendizaje de los alumnos
Empeñarse en capacitar a cada alumno
a mejorar sus habilidades basándose en
qué tan bien logró sus objetivos.
Pensar acerca de los alumnos que recibieron diferentes resultados de evaluación del profesor y tratar de imaginar por qué las evaluaciones fueron
diferentes.
Figura 1.19. Evaluación para mejorar a la vez las clases del profesor y el aprendizaje de
los alumnos.
70
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
a menudo no saben qué deberían hacer para mejorar su rendimiento. Así,
cuando un profesor se da cuenta de que un niño no está logrando las suyas,
es importante que investigue en detalle la razón; haga que tome conciencia
del problema; le dé instrucciones para que pueda resolverlo rápidamente, y
le capacite para que se involucre en aprendizaje significativo. El profesor
debe indicar claramente su intención de ayudarlo a superar sus dificultades. Si al alumno le parece demasiado difícil, el profesor puede facilitar el
aprendizaje dividiendo el problema en pasos pequeños o comenzando por
una versión simplificada. El sólo decir “Haz lo mejor que puedas” puede
alentar, pero no comporta enseñanza (Tabla 1.6). Cuando se informa a un
alumno acerca del resultado de su evaluación, es importante que se retire de
la reunión sintiéndose inspirado a enfrentar y superar los desafíos.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
71
Tabla 1.6.
Objetivo logrado
Objetivo no logrado
Evaluación de los alumnos por el profesor
Auto-evaluación del alumno
Objetivo logrado
Objetivo no logrado
Decir al alumno: “Si pones atención
a estas cosas particulares, podremos
trabajar juntos para mejorar aún más
tu rendimiento.”
Algunos alumnos pueden ser demasiado duros consigo mismos:
instruirlos para que confirmen los
objetivos de la clase y tengan confianza cuando hacen su trabajo
Algunos estudiantes pueden ser muy
complacientes consigo mismos:
reconfirmar los estándares de evaluación y enseñar la actitud hacia el
aprendizaje que se necesita alcanzar.
Determinar y hacer que el estudiante se haga consciente de las
razones por las cuales no logró
sus objetivos, aconsejarle para
ayudarle tanto a mejorar rápidamente su desempeño como para
que se involucre en aprendizaje
significativo.
72
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
4.6. Libros de texto y orientaciones de enseñanza
Bajo el sistema escolar japonés, los profesores deben usar textos que han
sido aprobados por el MEXT1.
Hay seis tipos de textos de matemáticas para escuelas primaria y secundaria
inferior; y cerca de veinte tipos, por grado, para escuela secundaria superior. Ellos son publicados por compañías editoras privadas. Los textos de
matemáticas de escuela primaria –salvo los de primer grado– consisten en
alrededor de 100 páginas de tamaño B52 divididas en dos volúmenes. En
la enseñanza obligatoria –primaria y secundaria inferior– los textos para
alumnos son distribuidos gratuitamente por el Gobierno, el cual ha restringido el número de páginas que estos textos pueden tener. Los de escuelas
secundarias tienen de 100 a 200 páginas de tamaño A5 ó B63. Ellos han
sido compilados para evitar cualquier superposición en el currículo a través
de los diferentes grados, y para asegurar que los alumnos puedan aprender
todo el contenido necesario y completar sus ejercicios de práctica en el
número de horas previsto para el año escolar.
Las compañías editoras de textos publican además libros anexos para profesores, llamados Guías de Enseñanza. Su formato y estructura varían un
tanto según el editor, pero habitualmente comprenden un manual de herramientas prácticas que explica artículos del texto en color rojo, y un manual
de conceptos teóricos, de tamaño similar.
El manual de práctica contiene información acerca de sistemas de enseñanza, objetivos para cada unidad, planificación, y provee de información
altamente detallada acerca del proceso de enseñanza –tal como preguntas
que hacer al alumno y sus probables respuestas, y otros aspectos esenciales– (ver Figura 1.20).
Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología.
182 mm × 257 mm.
3
A4: 210 mm x 297 mm; B6: 128 x 182 mm (La serie A japonesa es idéntica a la que determina la
Organización Internacional para la Estandarización –International Organization for Standarization,
ISO–, en ISO 216; la serie japonesa referida al texto (JIS P0138-61) difiere ligeramente la serie B de
ISO).
1
2
Figura 1.20. Páginas de una guía de enseñanza de Matemáticas de sexto grado publicada por Keirinkan. Da explicaciones y respuestas
a las páginas del libro mostradas en una rúbrica en el marco en medio de las páginas, y muestra la secuencia de la clase,
sugerencias para la enseñanza y preguntas suplementarias en la periferia.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
73
74
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Por su parte, el enfoque vía resolución de problemas característico de las
clases japonesas se deriva del Estudio de Clases basado en componentes
teóricas y también prácticas.
El Estudio de Clases comienza con investigación de materiales y los significados y la significación de la terminología especializada, y los materiales de enseñanza utilizados en educación matemática que son necesarios
para este proceso son explicados en el manual de conceptos teóricos. La
terminología especializada consiste en términos específicos del campo de
la educación matemática, tomados como algo distinto de los términos especializados de matemáticas o pedagógicos –por ejemplo, los de “división
partitiva” y “división de medida”, que se utilizan para clasificar tipos de
problemas de división (ver Figura 1.21)–.
Libros y revistas1
Los profesores disponen, además, de un libro de ejercicios para los alumnos.
Hay una variedad de revistas para profesores de matemáticas, y se las puede clasificar en dos tipos. El primero procura compartir las buenas prácticas
de enseñanza, e incluye la materia y hojas de trabajo de aula para los niños.
El segundo se enfoca más en la investigación progresiva y desafiante y
utiliza la misma terminología que los manuales teóricos; sus revistas incluyen la reconstrucción del protocolo del proceso de enseñanza, preguntas de
importancia por el profesor, respuestas múltiples de los niños y discusión.
Esos libros y revistas se usan para compartir la experiencia del Estudio de
Clases y como guías para los profesores.
1
Nota de los editores.
Figura 1.21. Distintas maneras de concebir la división.
a. División partitiva (deconocemos la cantidad por grupo):
Paz tiene 12 manzanas y quiere distribuirlas en partes iguales en 4 platos. ¿Cuántas manzanas contendrá cada plato?
b. División cociente (desconocemos el número de grupos):
Paz va a repartir 12 manzanas en platos, poniendo 4 manzanas en cada uno. ¿Cuántos platos tiene Paz?
La expresión división partitiva alude a dividir un todo en partes iguales,
y división cociente (o de medida) refiere a las veces que una parte entra en el todo:
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
75
76
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
4.7. Qué tipos de materiales y apoyos para la enseñanza se usan en
Japón
Las aulas japonesas utilizan materiales de enseñanza y de apoyo creativos
para permitir a los alumnos experimentar los beneficios y la diversión de
las formas matemáticas de pensar y cultivar en ellos un fuerte sentido de
las cantidades y figuras.
En las clases de matemáticas de los primeros años de la escuela primaria,
cada niño tiene un conjunto de elementos para actividades matemáticas,
que el profesor utiliza en la enseñanza diaria (Figura 1.22). En el aula de
la escuela primaria, los alumnos usan materiales de apoyo tales como geoplanos (Figura 1.22, abajo) y bloques de moldes, y los profesores elaboran
clases creativas que utilizan estos ítems. Se escoge y utiliza estos materiales
de acuerdo a la naturaleza de la actividad.
A causa de la necesidad de educación con tecnologías de información y
comunicación, sin embargo, el Gobierno nacional está promoviendo que
las compañías editoras de textos digitalicen libros y materiales de estudio
y de apoyo a la enseñanza. Las universidades y las juntas de educación
promueven el desarrollo de colecciones de links que apoyan el aprendizaje
de los niños, y el Gobierno ha establecido el Centro Nacional de Información para Recursos Educacionales. La información obtenida se utiliza en
las aulas a través de presentaciones de video. A la vez que se les enseña los
aparatos tradicionales de cálculo, tales como el ábaco, los alumnos están
aprendiendo a usar calculadoras y computadores (Figura 1.23, en página
siguiente). Algunas escuelas incluso están promoviendo aprendizaje cooperativo a través de programas informáticos designados para trabajo de
grupos (groupware).
En lugar de limitarse a considerar a los materiales de apoyo a la docencia
como maneras de impartir conocimiento, los profesores deben utilizarlos
para diseñar clases de matemáticas que generen cierto entorno de aprendizaje: ellos deben cultivar un ambiente que anime a los alumnos a aprender
y a pensar por sí mismos, y a proseguir sus propios intereses y sus deseos
de saber por qué y cómo funcionan las cosas.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Figura 1.22. Materiales para actividades matemáticas (el tercero es un geoplano).
77
78
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
En las escuelas japonesas, en adición a los libros de texto, los alumnos utilizan libros de trabajo. Éstos se usan a menudo para la labor que los alumnos
realizan fuera de las horas de clase, y, a través de actividades operacionales
y experienciales, les ayudan a absorber las maneras matemáticas de pensar
y expresarse y convertirlas en conocimiento y habilidades.
Referencias primeras:
http://www.shinko-keirin.co.jp/
http://www.dainippon-tosho.co.jp/
http://www.nicer.go.jp
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Dainippon Tosho: Software de matemática educativa: Mathematics
software 0-Mathematics Jr.
Keirinkan: Software de matemática educativa
para escuela secundaria, Masunabi Do!
Figura 1.23. Muestras de esfuerzos de compañías de textos en software educativo en
Matemáticas.
79
80
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
4.8. Qué piensan los profesores y los futuros profesores acerca del Estudio de Clases
1. Actitudes de los futuros profesores hacia el Estudio de Clases
Bajo el programa japonés de formación de cuatro años de pregrado de pedagogía (ver Tabla 1.7), los estudiantes deben participar en un taller especial
de cuatro semanas de práctica pedagógica para licenciarse en enseñanza
primaria o de secundaria inferior, y de dos semanas para secundaria superior. En adición a esa práctica, deben recibir instrucciones preparatorias a
ella y otras posteriores a su realización.
La Tabla 1.8 muestra los resultados de un estudio llevado a cabo por Nukui
e Hirose (1997), en el que se examinó los cambios de actitud que manifestaron 64 futuros profesores en relación con en el taller. Previamente habían
expresado el deseo de tener un aula en la cual respetarían la independencia
de sus alumnos, y de preparar materiales de enseñanza bien dimensionados
para las necesidades efectivas de los alumnos. Tras el taller, sin embargo, se
dieron cuenta de las diferencias entre los planes de estudio que habían preparado y la manera en que se desarrolló la experiencia de aula, y reportaron
que tuvieron dificultades al tratar de comunicarse con sus alumnos.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
81
Tabla 1.7. Créditos necesarios para obtener certificación de profesor y grado de
bachillerato en un programa de pregrado.
Primaria
Sec. Inferior
Sec. Superior
B) Materias pedagógicas
41
31
26
D) Otras materias
8
A) Materias académicas
C) Materias de A o B
8
10
20
8
8
20
16
8
A) Área académica especial. B) Incluye metodología pedagógica. D) Incluye estudio de la Constitución.
Tabla 1.8. Cambios en la actitud de los futuros profesores después de un Taller de Práctica
Pedagógica. (Nakai e Hirose, 1997).
Actitudes antes del período de práctica de enseñanza
- Quiero una clase en la cual los alumnos puedan expresar libremente sus opiniones
- Quiero una clase en la cual los materiales de enseñanza se preparen con base en
la comprensión de las necesidades del alumno.
- Quiero una clase en la cual los alumnos puedan aprender en forma independiente.
- Quiero incorporar las ideas de los alumnos en el desarrollo de la clase
- Quiero una clase en la cual las personas puedan escucharse atentamente unas a
otras
Actitudes después del período de práctica de enseñanza
- Fui capaz de desarrollar la clase mientras disfrutaba la comunicación con mis
alumnos.
- Traté de entender la personalidad de cada alumno basándome en sus comportamientos diarios, y de comunicarme con ellos.
- No supe qué hacer cuando los niños reaccionaron en forma distinta a la que
había previsto.
- Me di cuenta de que había muchas brechas entre lo que quieren los alumnos y
lo que desean los profesores.
- Hubo diferencias importantes entre lo que planeé y lo que realmente pasó en la
clase.
- Aunque yo entienda el tema, es difícil estudiarlo junto con los alumnos y hacerlos entender.
82
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2. Actitudes de los profesores hacia el Estudio de Clases
La Tabla 1.9 muestra el resultado de un estudio (2001) realizado por la
Sección de Escuela Primaria del Departamento de Investigación de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática entre 476 profesores de escuela
primaria en 2000.
Según el estudio, los profesores japoneses de matemáticas tienden a:
a. esforzarse en facilitar la comunicación entre ellos y sus alumnos;
b. incorporar actividades específicas hands-on y basadas en la experiencia,
tales como mediciones experimentales;
c. tratar de mejorar las capacidades de resolución de problemas de los
alumnos presentándoles problemas que pueden ser resueltos de varias
de maneras;
d. esforzarse en impartir comprensión teórica y simultáneamente conducir
la práctica de habilidades, y
e. rara vez hacer clases utilizando un modelo basado en la explicación, en
el cual el profesor expone y luego los alumnos resuelven problemas.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
83
Tabla 1.9. Actitudes de los profesores hacia el Estudio de Clase
(Sección Escuela Primaria: Departamento de Investigación, 2001).
Tópico
Mi clase enfatiza la resolución de problemas de acuerdo al esquema:
presentación del problema ‡ trabajo independiente ‡ desarrollo ‡ resumen
Uso problemas que tienen múltiples
soluciones correctas.
Enfoco más en hacer que los alumnos
inventen problemas que en que los resuelvan.
Respeto las ideas de los alumnos y
desarrollo las clases basándome en mi
interacción con ellos.
Saco a los alumnos del aula para buscar materiales o hacer mediciones.
Enfatizo tareas y actividades creativas
que tengan contenido matemático.
Uso un texto y planeo las clases basándome en su progresión de clases.
Mi clase enfatiza la práctica de habilidades y la resolución de los ejercicios
de los textos de trabajo
Comienzo por explicar los puntos importantes y luego hago que los estudiantes resuelvan los problemas.
Siempre
Frecuentemente
Ocasionalmente
Nunca
11.9%
47.2%
37.1%
3.9%
1.1%
21.2%
52.6%
25.1%
0.2%
11.5%
75.9%
12.4%
17.3%
48.9%
32.0%
1.8%
4.7%
32.4%
57.5%
5.4%
1.5%
25.4%
66.5%
6.6%
16.9%
40.1%
38.6%
4.4%
4.2%
33.5%
55.3%
7.0%
5.8%
28.4%
44.8%
21.0%
84
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Sección 5
Cotejo de características en estudios comparativos
internacionales pasados
5.1 Por qué las clases japonesas han atraído atención y cuáles son sus
características
1. Perfeccionando el currículo y los métodos de enseñanza para mejorar
las habilidades matemáticas
Desde que se realizó el Segundo Estudio Internacional de Matemáticas
(SIMS) en 1981 (Tabla 1.10), los Estados Unidos han estado implementando revisiones curriculares con el propósito de elevar el nivel de las habilidades académicas. Japón fue el mejor de 20 países en el SIMS, en el
séptimo grado; la razón principal de tan buen resultado se atribuyó al alto
nivel de su currículo de matemáticas –pero son realmente los profesores los
responsables de mejorar el currículo–.
De manera opcional, en el Tercer Estudio de Matemáticas y Ciencia de
1995 (TIMSS 1995), se llevó a cabo un estudio de videos llamado “Una
comparación de la educación matemática en Alemania, Japón y los Estados Unidos”, en el octavo grado. Éste mostró que las clases japonesas de
matemáticas enfatizan el proceso de la resolución de problemas y, desde
entonces, varios otros países han estado tratando de mejorar habilidades
académicas haciendo clases al estilo japonés. Sin embargo, ya hace más de
10 años desde que se tomaron esos videos de clase y hoy en día en Japón
se están implementando muchos métodos de enseñanza nuevos, tales como
separar las clases por niveles de desempeño.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
85
Tabla 1.10. Las clases japonesas en la mira, según estudios internacionales.
Estudio principal
Asociación Internacional de Evaluación (IEA)
Estudio de Videos
TIMSS
(Opción IEA)
Segundo Estudio
Internacional de
Matemáticas (SIMS)
1981
Tercer Estudio Internacional en Matemáticas y Ciencias
(TIMSS 1995)
Comparación
de las clases de
matemáticas en
tres países
Reporte del Tercer
Estudio Internacional en Matemáticas
y Ciencias
(TIMSS 1999)
Comparación de
las clases de matemáticas en siete
países
Tendencias. Estudio Internacional
en Matemáticas y
Ciencias
(TIMSS 2003)
Principales factores de que Japón atrajera
atención
1983
Una nación en riesgo. (Señala el bajo
nivel de habilidades en matemáticas y en
ciencias en los Estados Unidos).
Japón fue el mejor de 20 países en el octavo grado
1986
Seminario Japón-Estados Unidos de resolución de problemas matemáticos. (Se
convierte en la oportunidad de introducir
la clase japonesa en ese país. El enfoque
de final abierto, un libro acerca de los
métodos de enseñanza japonesa, se traduce al inglés en 1993).
1987
El currículo que no logra (Estados Unidos). (Argumenta que los altos resultados
de Japón se deben a la excelencia de su
currículo).
1989
Currículo y estándares de evaluación
para matemáticas escolares (Estados
Unidos). (Sugiere que establecer un currículo común en esa nación mejorará las
habilidades matemáticas).
1991
Estándares profesionales para la enseñanza de matemáticas (Estados Unidos).
(Para elevar las habilidades académicas
es importante el entrenamiento de profesores de alta calidad).
1995
1999
Los resultados de TIMSS 1995 aumentaron el interés por el Estudio de Clases
japonés. (Las clases japonesas se enfocan
en resolución de problemas, lo que está
ligado a mejores resultados)
2003
Se entrega los resultados de las clases de
matemáticas en siete países. (Se muestra
que Hong Kong y Japón tienen alto rendimiento y emplean estilos de enseñanza
diferentes.)
86
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2. Plantear
problemas para elevar el nivel de las ideas matemáticas e
intercambiar lecciones entre trabajo individual y trabajo de la clase en
conjunto
En 1999, se grabó en video clases de octavo año en siete países como una
componente de estudio opcional del TIMSS 1999, y los resultados se dieron
a conocer en 2003. Ellos indicaron que los profesores japoneses conducen
bien sus clases: - presentan metas y enunciados sumarios;
- ponen problemas que requieren que los alumnos piensen (Figura
1.24);
- plantean problemas que mejoran las habilidades para conectar ideas
(Figura 1.25);
- se examinan métodos de solución alternativos, y
- los profesores cambian del trabajo individual al de la clase en conjunto según sea apropiado.
El reporte mostró que Hong Kong y Japón tenían puntajes similarmente altos, indicando así que no hay un método único para mejorar las habilidades
académicas.
Figura 1. 25. Clases japonesas diseñadas para elevar gradualmente el nivel de las ideas matemáticas.
Sitios web recomendados: http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/shingi/index.htm; http://nces.ed.gov/timss/video.asp; http://timss.bc.edu/
Figura 1.24. Las clases japonesas enfatizaron la introducción de contenido nuevo.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
87
88
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Sección 6
Para entender las clases de Matemáticas japonesas
6.1. Cómo explican y estructuran sus clases los profesores japoneses
1. Las clases japonesas como “resolución estructurada de problemas”
La siguiente secuencia de cinco actividades ha sido descrita como el esquema de la clase japonesa (Stigler & Hiebert, 1999, pp.79-80):
a.
b.
c.
d.
e.
revisión de la clase anterior;
presentación de los problemas del día;
trabajo individual o grupal de los alumnos;
discusión de los métodos de resolución;
puesta en relieve y resumen del punto principal.
2. Roles del profesor durante las clases: algunos términos pedagógicos
compartidos por los profesores
Los profesores japoneses juegan varios roles en cada etapa de sus clases;
para describirlos se usan por lo general los términos que se describen a
continuación:
Hatsumon en la presentación de un problema
Hatsumon significa hacer una pregunta clave para atraer el pensamiento del
alumno sobre un punto particular en una clase. Al comenzar la sesión, el
profesor puede hacer una pregunta para probar o promover la comprensión
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
89
del problema por parte del alumno. En una discusión de toda la clase, por
otra parte, puede preguntar, por ejemplo, acerca de las conexiones entre los
enfoques propuestos para el problema o bien sobre la eficiencia y aplicabilidad de cada enfoque.
Kikan-shido durante la resolución de problemas por los alumnos
El Kikan-shido, que significa una “instrucción en el escritorio del alumno”
incluye un reconocimiento deliberado que realiza el profesor de la resolución de problemas que hacen los alumnos por sí solos. El profesor se mueve
por el aula, inspeccionando las actividades de los alumnos, habitualmente
en silencio, haciendo dos importantes actividades fuertemente ligadas a la
discusión generalizada que seguirá: en primer lugar, evalúa el progreso de
la resolución de problemas de los alumnos –en algunos casos, les sugiere
una dirección o les da indicaciones para abordar el problema–; en segundo
término, toma nota mental de varios alumnos que abordaron el problema
de la manera esperada, o de otra de interés –se les pedirá después que presenten sus soluciones–. En este período de reconocimiento deliberado, el
profesor considera preguntas tales como “¿Qué métodos de solución haré
que los alumnos presenten primero?” o “¿Cómo puedo dirigir la discusión
hacia una integración de la ideas de los alumnos? Algunas de las respuestas
a tales preguntas se prevén en la fase de planificación, pero otras no.
Neriage en una discusión de toda la clase
Hay un término para describir la dinámica y la naturaleza de colaboración
de una discusión generalizada en la clase. En japonés, Neriage se refiere a
la construcción de objetos de porcelana o arcilla, e incluye los conceptos
de ‘amasar’ y ‘pulir’. En el contexto de la enseñanza, el término es una
metáfora para el proceso de “pulir” las ideas del alumno y obtener una
idea matemática integrada en una discusión generalizada de la clase. Los
profesores japoneses estiman que Neriage es clave para el éxito o fracaso
de la clase completa.
90
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Basándose en sus observaciones durante Kikan-shido, el profesor ofrece
la palabra a los alumnos, pidiéndoles que presenten sus métodos de resolución del problema en la pizarra, escogiéndolos en un orden determinado.
El orden es bastante importante, a la vez para alentar a los alumnos que
idearon métodos ingenuos y para mostrar las ideas de los niños en relación
con las conexiones matemáticas que se discutirán más adelante. En algunos casos, puede presentarse incluso un método incorrecto o un error, si el
profesor piensa que será beneficioso para la clase. Las ideas de los alumnos
se presentan en la pizarra, para compararlas entre sí en forma oral. El rol
del profesor no es indicar la mejor solución, sino guiar la discusión de los
alumnos hacia una idea integrada.
Matome como recapitulación
Matome en japonés significa “recapitular”. Los profesores japoneses piensan que esta etapa es indispensable para cualquier clase exitosa. Se la identifica como una diferencia crítica entre las actividades de aula de Estados
Unidos y Japón (Fuji, et al., 1998). De acuerdo al análisis comparativo Estados Unidos-Japón, en la etapa Matome los profesores japoneses tienden a
hacer un comentario final y cuidadoso acerca del trabajo de los alumnos en
términos de sofisticación matemática.
Hablando en términos generales, en la etapa Matome el profesor revisa
brevemente lo que los alumnos han discutido en la discusión generalizada
y recapitula lo que han aprendido en la clase.
3. Algunas ideas prácticas compartida por los profesores japoneses
Asegurar la “propiedad” del alumno
Durante la discusión, cada método de solución es rotulado con el nombre
del alumno que lo presentó originalmente: ese nombre se escribe en la pizarra o se lo adosa a ella con una pequeña placa magnética. Así, cada método
de solución es aludido en la discusión usando el nombre de su autor. Esta
técnica práctica puede parecer trivial pero es muy importante para asegurar
la “propiedad” del método presentado por el alumno.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
91
Bansho: uso efectivo de la pizarra
Otra técnica importante utilizada por los profesores japoneses se relaciona
con el uso de la pizarra, a la que llaman Bansho. Los profesores habitualmente tratan de mantener en ella todo lo que se ha escrito durante la clase,
sin borrar si es posible. Desde la perspectiva de quien aprende, es más fácil
comparar múltiples métodos de solución si aparecen en la pizarra en forma
simultánea. Además, la pizarra puede ser un registro escrito de toda la clase, lo que da a la vez a los profesores y a los alumnos una mirada a vuelo de
pájaro de lo que ha ocurrido en la clase al final de cada sesión.
Enseñanza y evaluación como dos caras de la misma moneda
Los profesores conducen evaluaciones formativas durante sus lecciones
para obtener retroalimentación simultánea en sus técnicas de enseñanza.
Tales evaluaciones están inmersas en el rol de cada profesor ya descrito1.
Cuando el profesor se mueve por la sala para Kikan-shido durante la resolución de problemas por los alumnos, está inspeccionando en silencio
sus actividades para evaluar su estatus o hacer sugerencias individuales a
quienes necesiten ayuda u orientación. Así, es importante ver la enseñanza
integrada y su evaluación como dos caras de la misma moneda.
1
Ver, por ejemplo, el número 5 de la sección 4 de este Capítulo.
92
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
6.2. Cómo evalúan a sus alumnos los profesores japoneses en sus clases
Los profesores conducen evaluaciones formativas durante sus clases para
obtener retroalimentación instantánea acerca de sus técnicas de enseñanza.
Estas evaluaciones pueden ser llenadas por los alumnos ya sea individualmente o en grupos.
Aquí damos una mirada general a la cuestión, poniéndola en relación con
otros aspectos ya descritos y agregando situaciones explícitas.
Imagen del aula japonesa
Recordemos primeramente la sucesión habitual del trabajo de aula japonés
–ya reseñado–1:
a. el profesor revisa la sesión anterior y vuelve sobre un problema que
no fue terminado;
b. los alumnos presentan los métodos de solución que han encontrado,
y el profesor recapitula;
c. el profesor presenta la tarea para el día y pide a los alumnos trabajarlo independientemente (tarea incluye también inventar un problema para que los compañeros de clase lo resuelvan);
d. el profesor instruye a los alumnos a que trabajen en grupos pequeños: los líderes de los grupos comparten los problemas con el profesor, quien los escribe en la pizarra; los alumnos copian los problemas
y empiezan a trabajar en ellos;
e. el profesor destaca cada buen método para resolver estos problemas.
Objetivos de la instrucción en el escritorio2
La instrucción en el escritorio (el kikan-shido), tiene dos objetivos. El primero es asegurarse de que los alumnos están aprendiendo individualmente
1
2
En la primera parte del artículo anterior.
Cf. el artículo 4.5 de la sección 4 de este capítulo.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
93
–su nivel de comprensión– de manera que, durante el período de aprendizaje grupal, la argumentación sea más activa y la reflexión grupal más
penetrante: que se formulen ideas de discusión de tal modo que puedan
expresarse una diversidad de opiniones. El segundo objetivo es ayudar a
eliminar errores individuales y mejorar las competencias académicas del
alumno. Por lo tanto, para aquilatar si se tiene claro los objetivos de la instrucción en el escritorio, uno debería preguntarse si ellos le ayudan a:
a. saber el nivel de comprensión de los alumnos;
b. asegurar cierto tipo de reacciones (como preparación para elegir a
los alumnos que presentarán información);
c. auxiliar a quienes tienen problemas para aprender;
d. apoyar las actividades grupales de los alumnos.
Integración de enseñanza y evaluación
Las actividades de enseñanza y evaluación se hacen para asegurar que los
objetivos de enseñanza que se han establecido sobre la base del currículo
y los planes de estudio están siendo alcanzados por los alumnos con los
cuales el profesor trabaja en ese momento.
Para el profesor, las evaluaciones tienen el propósito de ampliar las prácticas de enseñanza. Por ejemplo, ellas pueden permitirle asegurarse de la
efectividad de sus prácticas pedagógicas y ayudarlo a mejorar su planificación incorporando los resultados en su enseñanza.
Para los alumnos, las evaluaciones son un herramienta importante para
hacerlos conscientes de qué tan bien están aprendiendo, dándoles la oportunidad de ajustar sus comportamientos, y permitiéndoles establecer sus
propias metas de enseñanza.
El incorporar la enseñanza y la evaluación en el proceso de enseñanza como
un todo hace posible planear evaluaciones comprensivas que apuntan a la
vez a ese proceso y a sus resultados. Por tanto, se usan dos sentidos de la
integración entre enseñanza y evaluación:
a. utilizar los resultados de la evaluación en esfuerzos de desarrollo y
planes de enseñanza futuros: las evaluaciones no deberían hacerse al
94
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
final de la actividad de enseñanza, sino durante ella –de esta forma
el profesor puede usar los resultados para examinar y hacer ajustes a
las prácticas pedagógicas que ha utilizado hasta allí, y adoptar otras
nuevas o suplementarias–; y debería hacerse énfasis en las evaluaciones formativas;
b. usar el proceso de evaluación mismo como una herramienta de enseñanza: las evaluaciones sirven como un medio para enseñar a los
alumnos. Por ejemplo, una que le dice al alumno que “trabajó realmente duro” simultáneamente ayuda a estimular su deseo de aprender. En la Tabla 1.10 hay ejemplos de una variedad de comentarios
evaluativos fructíferos que los profesores japoneses usan: para alentar a los alumnos; para proveer de retroalimentación constructiva
que apoye la enseñanza, y para promover una participación más
efectiva en las clases de matemáticas.
Capítulo 1. El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Tabla 1.10. Algunos ejemplos de retroalimentación evaluativa entre profesores y
estudiantes.
Apreciaciones
verbales que valoran
los esfuerzos del
alumno
Has mejorado mucho, porque siempre tratas de pensar
profundamente.
Te has concentrado mucho. ¡Estupendo!
¡Magnífico! Podrías resolver muchos otros problemas
hermosamente.
Apreciaciones
verbales que hacen
que el alumno lo
intente con más bríos
Es una pena, pero está bien. Puedes hacerlo; inténtalo
mejor la próxima vez.
Puedes hacerlo bien si aplicas los resultados de ayer.
Hubiera sido mejor que intentaras otro ángulo; ¡ten
confianza!
Apreciaciones
verbales que
estimulan el interés
y la motivación del
alumno
Has venido trabajando con mucha confianza.
Parece que ahora quieres aprender acerca de las
fracciones.
Tu pregunta es muy buena, le interesa a todos.
Apreciaciones
verbales que valoran
la habilidad del
alumno
Ya que has entendido su idea tan bien, por favor
explícasela a todos.
¡Vaya! ¡Eres el campeón de la multiplicación!
Tu explicación es muy clara y realmente valiosa para
entender.
Apreciaciones
verbales que dan
energía y esperanza de
aprender
Parecía que no podías entender el problema de hoy.
Muy bien, trabajaré contigo mañana hasta que estés
satisfecho con tu comprensión.
Habías cometido muchos errores por descuido porque
estabas apurado, pero ahora tienes muy pocos. Estás
pensando de manera profunda y más cuidadosa
Apreciaciones
verbales que valoran
la contribución del
alumno
A causa de tu pregunta, hemos obtenido algunas
buenas indicaciones para resolver este problema.
Porque explicaste cuidadosamente tu idea, muchas
personas pudieron entender bastante.
95
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
Capítulo 2
Métodos y tipos de Estudio de Clases
97
98
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Sección 1
Preparación de las clases
1.1. Planificación anual como guía para la formación de los alumnos
(Cómo diseñar la Planificación anual para desarrollar habilidades
útiles y formas de pensamiento creativas)
El Plan Didáctico Anual se produce en cada escuela según la Guía de
Orientaciones para la Enseñanza. Sin embargo, es importante planificar la
mejor manera de atender a los niños en la clase. Para la elaboración del Plan
Didáctico Anual se deben tomar en cuenta los siguientes puntos, de manera
que se logre “habilidad de comprensión y de razonamiento creativo”.
1. Conexión “con engrudo”
La conexión de un contenido con el que le sigue debería ser más “con engrudo” que “con cinta adhesiva”.
Unión ‘con cinta adhesiva’
(uno junto al otro)
Contenido
anterior
Contenido
nuevo
Unión ‘con engrudo’
Contenido
anterior
Contenido
nuevo
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
99
Con ello queremos decir que, en lugar de limitarse a desarrollar un contenido y luego pasar al siguiente, sin mayor ligazón entre uno y otro, al iniciar
un nuevo contenido es mejor apoyarse en el repaso y la reconstrucción de
temas ya aprendidos.
Pensamos que es mejor engrudo que cinta adhesiva para la conexión de
los contenidos en un mismo grado y de un grado a otro. Esto significa que
podemos impartir “habilidad de comprensión y de razonamiento creativo”
a través de repasos y reconstrucciones de temas ya aprendidos.
A primera vista, puede parecer que este trabajo no vale la pena. Sin embargo, es un método muy efectivo para impartir conocimientos.
Este método es también apropiado para diseñar la estructura de cada unidad de acuerdo con el nivel y las necesidades de cada niño en la clase. Por
ejemplo, si tenemos en cuenta las etapas del desarrollo de los niños, la
sistematización de los contenidos y los medios educativos acordes a esas
necesidades, podemos clasificar los contenidos educativos en tres etapas:
primero y segundo grados; tercero y cuarto, y quinto y sexto (Tabla 2.1
páginas 100 y 101).
Según la Guía de Orientaciones para la Enseñanza de Japón, en tercer grado
debería enseñarse la división a partir de las tablas de multiplicación, pero
en cuarto grado ya se enseñan divisiones cuyos divisores tienen una o dos
cifras. Sin embargo, ya en tercer grado, por ejemplo, usando un juego de
tarjetas, los niños resuelven divisiones simples cuyo cociente es mayor o
igual a 9, por ejemplo, 30 ÷ 3 y 33 ÷ 3. De esta manera, se anticipa y se
facilita la enseñanza de la división en cuarto grado.
Se puede estudiar varias veces el mismo contenido en diferentes grados. En
este caso, se recalcan diferentes aspectos de los mismos temas.
100
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Tabla 2.1. Plan Didáctico Anual como plan para formar a los niños.
decimales
fracciones
Números
enteros
Muestra del Plan Didáctico Anual que analiza el currículo de acuerdo a los temas principales en
cada área, dividido en tres niveles
1º y 2º
3º y 4º
5º y 6º
Correspondencia de uno Números hasta un billón.
Tipos de división, etc.
Estructura de los números
Factor, múltiplo, divisor común,
a uno.
Conjuntos y orden de
(factor 10, factor 100, 1/10, múltiplo común.
números.
1/100, etc.)
Números de 1 a 4 cifras Valor relativo de los
(hasta 10.000).
números.
Números pares e impares.
Valor relativo de la
unidad, la decena y la
Números redondos,
centena.
redondeo.
Contar por grupos de
números, dividir en
partes iguales.
Ver el manejo de
Significado y estructura de
Estructura de posición y
contenidos (1) en la
la numeración decimal (sólo notación de
Guía de Orientaciones
los tres primeros decimales). fracción decimal.
para la Enseñanza
Valor relativo de los
(GOE), que describe el números.
desarrollo del sentido de Números redondos.
los números.
Fracciones simples (1/2, Significado y expresión de
Reducción de fracciones a un
1/4 etc.)
fracciones.
común denominador.
Fracciones equivalentes.
Fracciones equivalentes.
Comparación de fracciones Fracciones a partir de división.
de diferente denominador en
casos simples
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
101
multiplicación
Sentido de Número
Características y propiedades
de las operaciones
división
Cuenta
resta
suma
Tabla 2.1. Continuación.
Significado de la adición
Adición de unidades
Adición de decenas
Adición de centenas
Forma vertical de
adición
Significado de la
sustracción
Sustracción de unidades
Sustracción de decenas
Sustracción de centenas
Forma vertical de
sustracción
Significado de la
multiplicación
Tablas de multiplicar
Adición de decimales
Adición de fracciones con
denominador común
Adición de fracciones con
diferentes
denominadores
Cálculos con decimales,
fracciones y enteros
Sustracción de decimales
Sustracción de fracciones
con denominador común
Sustracción de fracciones con
diferentes denominadores
Cálculos con decimales,
fracciones y enteros
(decena, centena) × (unidad,
decena)
Multiplicación por centena
Forma vertical de
multiplicación
(decimal) × (entero)
(fracción) × (entero)
· (entero, fracción) × (fracción)
significado de la multiplicación
de decimales
· (entero, decimal) × (decimal)
· cálculos con decimales,
fracciones y enteros
Ver el manejo de
contenidos (2) en la
GOE, que describe
el desarrollo de la
capacidad de estimar
y las ideas de cómo
desarrollar formas de
cómputo
· correlación entre
adición y sustracción
· características y
propiedades de
la multiplicación
(conmutatividad,
relaciones entre el
aumento de un factor
y el aumento del
resultado)
· comprender al número
como suma, diferencia,
producto o cociente de
otros números
· redondear números
· estimar el resultado de
operaciones
*véase contenidos (4)
en GOE.
· significado de la división
· significación del residuo
· división por unidad y
decena
· relación entre dividendo,
divisor, cociente y residuo
· (decimal) ÷ (entero)
· (fracción) ÷ (entero)
· (entero, fracción) ÷ (fracción)
· significado de la división de
decimales
· (entero, decimal) ÷ (decimal)
· cálculos con decimales,
fracciones y enteros
· propiedades conmutativa,
asociativa, distributiva, etc.,
de la multiplicación
· propiedades de la división
· significado y orden de las
operaciones aritméticas y el
uso de paréntesis
· propiedades y usos de los
cálculos aritméticos
* véase contenidos (3) en la
GOE.
· comprender al número
como producto o cociente de
otros números, relación entre
factores y múltiplos
102
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2. Subdivisión de unidades para permitir el estudio en espiral
El estudio en espiral se puede llevar a cabo dentro de un mismo grado. Por
ejemplo, las 16 horas dedicadas al tema división pueden fraccionarse en
tres períodos, de acuerdo al plan A, y en cinco períodos, de acuerdo al plan
B (ver Tabla 2.2). En el plan B no se concluye el estudio de la división durante las 16 horas, y se agregan algunos períodos para el estudio en espiral
del tema. En este caso, el estudio se organiza paulatinamente, permitiendo
el crecimiento de la capacidad de pensar y al mismo tiempo que el niño
disfrute del aprendizaje.
Recalcamos la importancia de la revisión continua del plan didáctico con
base en los resultados de las evaluaciones de los niños.
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
103
Tabla 2.2. Plan Didáctico Anual creado para permitir a los profesores la enseñanza espiral
(Plan B)
Plan A (para el Cuarto Grado)
Mes
Abril
Mayo
Tema
1. Números grandes
1 Números grandes
2 Estructura de los enteros
2. Círculo y esfera
1. Círculo
2. Esfera
Plan B (para el Cuarto Grado)
Mes
Abril
1.1. Números grandes
1.2. Estructura de los enteros
Mayo
3.1. La forma vertical de
división
1.2 Estructura de los enteros
3. División
Junio
1 La forma vertical de
cálculo
2 División con decenas y
centenas
3 Propiedades de la división
Junio
5. Organización de
información
Sept./Oct. 8. División con decenas
como divisor
1 División por decenas 1)
2 División por decenas 2)
3 Propiedades de la división
2.1 Círculo
2.2 Esfera
3.2 División con decenas y
centenas
3.3 Propiedades de la división
5.1 Organización de tablas
5.2 Organización de
información
4. División con unidades
como divisor
1 Con cociente de decenas
2 Centenas ÷ unidades
3 ¿Qué tipo de fórmula
usar?
Julio
Tema
Julio
Sept./
Oct.
4.1 División con cociente de
decenas
4.2 Centenas ÷ unidades
4.3 ¿Qué tipo de fórmula
usar?
8.1 División por decenas 1)
8.2 División por decenas 2)
1 ángulos
8.3 Propiedades de la división
104
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
1.2. Planificación en la que siempre surjan preguntas
Cómo desarrollar clases en que los alumnos digan:
“¡Ah!, ¡es realmente fácil calcular así!”
En el proceso de pensar acerca de cómo desarrollar las clases de “cálculo
vertical de multiplicación” (en el 3er grado), veremos cómo hacer para que
los niños aprendan el método de cálculo vertical disfrutando de las formas
de razonamiento.
1. Crear oportunidades en las que los niños puedan experimentar el pro-
ceso de pensar en el cálculo y disfrutarlo
En esta unidad, los niños aprenderán el método de cálculo vertical de la
multiplicación de DU × DU (entre dos números de dos dígitos). Por lo
general, una vez que los niños lo aprenden, las clases tienen como objetivo
capacitarlos para el cálculo rápido, exacto y automático, tornándose muy
monótonas y aburridas. Desafortunadamente, esto causa pasividad en los
niños y desalienta la iniciativa y la independencia de pensamiento.
Por consiguiente, en el proceso de la práctica del cálculo vertical, deberían
crearse situaciones o problemas donde los mecanismos de cálculo atraigan
la atención de los niños. Por ejemplo, ellos pueden ir reconociendo regularidades o propiedades, aun cuando no las puedan ver claramente. Esto es
motivo de búsqueda de nueva información y los profesores deben prestar
atención a estos procesos.
Esta serie de actividades puede cultivar el pensamiento inductivo para explicar regularidades. Durante este proceso surgirán preguntas como, por
ejemplo, “¿Por qué es esto verdad?”, “¿Estas regularidades funcionan
siempre?” Luego, ellos tratarán de responder a estas preguntas. De esta
manera los profesores pueden ayudar a desarrollar la capacidad de razonamiento deductivo de los niños.
Por ejemplo, podemos usar la multiplicación de dos números en los cuales
las cifras de las decenas es la misma y la de las unidades es 5 (25 × 25, 95 ×
95, etc.). En estos cálculos, podemos encontrar regularidades como se ve en
la Figura 2.1. El objetivo es que los niños descubran con agrado una nueva
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
105
regla que facilita el cálculo y que trabajen juntos para explicarla.
Figura 2.1.
2. Desarrollar actividades matemáticas creativas
Aquí hemos recalcado la creación de cuantas oportunidades sean posibles
para que los niños puedan tomar la iniciativa en sus aprendizajes y los profesores puedan observar y facilitar esos procesos. Por lo tanto, los profesores deben diseñar sus clases usando actividades matemáticas de este tipo.
2.1. Actividades matemáticas que motiven la búsqueda de regularidades
posibles
Presente en forma vertical los cálculos de la multiplicación de dos números
de dos cifras en la pizarra como se muestra en la Figura 2.2, y pida a la
clase que los resuelva. Este proceso proporciona oportunidades para que
los niños comiencen a notar posibles regularidades.
Figura 2.2.
106
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Mientras los niños se ocupan del cálculo, los profesores deben observar sus
reacciones. Por ejemplo, “¡El próximo cálculo puede ser 55 × 55!”, “¡Interesante! ¡Todos los resultados terminan en 25!” Los niños anticipan nuevos
ejercicios y notan regularidades en los resultados. Los profesores deben
captar esos comentarios, a veces expresados en murmullos, y compartirlos
con toda la clase.
2.2. Actividades matemáticas para obtener información que ayude a encontrar regularidades
Después del calculo de 45 × 45, se preguntará: “Ahora, ¿podremos encontrar fácilmente (sin hacer el cálculo completo) el resultado de 95 × 95?” A
partir de preguntas como ésta, los niños comenzarán por sí mismos a buscar
información que los ayude a encontrar regularidades:
– 55 × 55 = 3025, 65 × 65 = 4225,… Observan caso por caso y registran
la información
– Vuelven a observar los resultados de los primeros cálculos, 25 × 25 a
45 × 45
– Revisan el resultado del cálculo simple de 15 × 15
– Después de hacer el cálculo vertical de 95 × 95 = 9025, los niños
comenzarán a pensar en varias direcciones tratando de encontrar regularidades.
Es importante prestar atención a las reacciones de los niños y no sólo observar si encuentran una regularidad, sino observar los esfuerzos que realizan
para encontrarla.
El profesor puede ayudar haciendo notar a la clase lo que algunos niños
ya han encontrado; eso promoverá la habilidad para progresar y encontrar
regularidades: los primeros dos números de las respuestas son el resultado
de multiplicar el número de las decenas (D) por el número consecutivo (D
+ 1).
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
107
2.3. Actividades para considerar la explicación de la regularidad
En la clase, no es suficiente encontrar las regularidades, sino que aspiramos a que los niños siempre se pregunten: “¿Por qué funciona esta regla?”
y “¿En qué condiciones se puede aplicar?” Por lo tanto, queremos darles
oportunidades para que formulen estas preguntas.
Sin embargo, por ser este un contenido del tercer grado, es posible que
existan dificultades entre los niños para pensar en el funcionamiento de las
reglas. Por eso es necesario dar orientaciones que indiquen la aplicación de
la regla en otros casos o introducir dibujos (visualizaciones) en el proceso
(Figura 2.3).
Figura 2.3.
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
108
2.4. Actividades matemáticas avanzadas
Para aquellos niños que entiendan el funcionamiento de la regla en los casos de DU × DU (hasta 95 × 95), podemos plantear actividades avanzadas,
como por ejemplo la extensión de la regla al caso de CDU × CDU (105
×105) o casos DU × DU en los que las decenas son dígitos distintos (25 ×
35) como en la Figura 2.4.
FIGURA 2.4.
La Figura 2.5, ejemplifica el desarrollo de la siguiente clase para estas actividades matemáticas:
• Plan de la clase
2.4.1. Objetivo
Ser capaz de encontrar las reglas y pensar sobre su funcionamiento y aplicación mediante los interesantes cálculos verticales.
2.4.2. Desarrollo (Figura 2.5)
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
Figura 2.5
109
110
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
1.3. Desarrollo de estrategias creativas de enseñanza cuyo objetivo es
apoyar diversas formas de pensar y promover el deleite de aprender
1. Propósito del plan de clase
La Figura 2.6 muestra un ejemplo de los puntos que pueden ser incluidos
en el planeamiento de una clase. Estos puntos se incluyen por los siguientes
motivos:
a. Explicar el contenido del plan del profesor a los observadores de la clase
demostrativa
Explicación de los temas de estudio, especificando los puntos principales
de la clase, describiendo el material didáctico, la situación actual de los
niños, su punto de vista, su comportamiento esperado y los recursos para
mejorar ese comportamiento, etc.
b. Presentar el objetivo de la clase en el contexto del Plan Didáctico Anual
o de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza
Plan de la unidad: explica cómo los niños podrán aprender nuevos contenidos sobre la base de lo estudiado anteriormente, y presenta la secuencia de
preguntas que se utilizará para lograr ese aprendizaje.
c. Posibilitar a los profesores el desarrollo de clases que faciliten el logro
de los objetivos
Se especifican los objetivos de la clase, los contenidos a cubrir, incluyendo:
preguntas sugeridas y sus posibles respuestas –plan de prevención de preguntas–; observaciones, evaluaciones y criterios para reacciones adecuadas
del profesor a las preguntas de los niños; planificación del uso de la pizarra
para que al final de la clase quede en ella un registro que permita resumir la
clase, y materiales preparados para el uso del profesor o para la distribución
a los niños, etc.
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
[Tema de idea de orientación para estudio]
111
[Apellido y nombre de profesor]
I. Título de la unidad (tema)
II. Plan de enseñanza de la unidad
1: Objetivo de la unidad
2: Puntos de vista del material didáctico (trasfondo matemático, relación con los
contenidos anteriores, secuencia didáctica etc.)
3: Comportamiento de los niños
III. Objetivo de la clase
Precisar el contenido de la enseñanza y lo que los niños deben aprender tomando
en cuenta cuatro aspectos: “interés-anhelos-actitud”, “pensamiento-juicio”, “destrezas-expresión” y “conocimiento-comprensión”.
IV. Directrices para la enseñanza
Aplicar actividades que promueven la iniciativa y la independencia y estimula a
los niños a experimentar el placer de aprender.
V. Plan y criterios de enseñanza y evaluación
1 Criterios de evaluación para la unidad
2 Asignación de tiempos para cada contenido y preparación del plan para desarrollar el contenido de cada clase y plan para evaluarlas desde diversos puntos
de vista.
VI. La clase actual (Clase número ___ de un total de ___ clases)
1 Objetivos de la clase
2 Preparación y materiales
3 Plan detallado del desarrollo de la clase (objetivos y preguntas, recursos de
apoyo a los niños, criterios de evaluación, etc.).
VII . Evaluación de la clase actual
Evaluación integrada de cada aspecto desde diferentes puntos de vista basados en
los criterios de evaluación.
Figura 2.6. Ejemplo de un plan de clase.
112
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2. Estrategias de enseñanza cuyo objetivo es apoyar diversas formas de
pensar y promover el placer de aprender
Como el propósito es asegurar que los niños aprendan por sí mismos el contenido de la clase con base en lo estudiado anteriormente, se los estimula
a proponer ideas acerca de los conocimientos necesarios para resolver el
problema planteado durante la clase. El profesor diseña la clase creativamente, de tal manera que los niños aprendan el contenido a través de esas
conversaciones: durante el proceso de estudio del material didáctico previo
al desarrollo de la clase, prepara problemas que les permitan expresar sus
propias ideas y así aprender con base en lo que ya saben. El profesor trata
de anticipar las ideas que los niños pueden proponer, comprender su calidad y esencia, y en base a ellas desarrolla preguntas creativas para estimular soluciones.
3. Ilustración
A continuación se presenta una ilustración, que se detalla además en la
Figura 2.7, y la Figura 2.8 (en página siguiente).
3.1 Objetivo Específico
Promover la diversidad y calidad del pensamiento a través del método de
problemas de final abierto
3.2 Tema de estudio
Enseñanza de cuerpos geométricos a través de sus distintos desarrollos planos.
3.3 Título de la unidad: Cuerpos geométricos
3.3.1 Objetivo de la unidad
Profundizar la comprensión de los cuerpos geométricos principales a través
de la observación de las figuras planas que los forman y de sus posiciones
relativas, y a través de la construcción y descomposición de cuerpos a partir
de esas figuras.
3.3.2 Punto de vista del material didáctico
El currículo presenta la enseñanza de cuerpos geométricos a partir de figuras bidimensionales. El texto de estudio usa el desarrollo plano típico de
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
Figura 2.7.
113
114
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
un cuerpo geométrico para construirlo. Aquí adoptamos la idea de ¿Qué
ocurriría si no usáramos el desarrollo plano típico?, para que los niños disfruten de la actividad y al mismo tiempo profundicen buscando relaciones
entre desarrollos distintos de un mismo cuerpo geométrico. A través de la
observación y comparación de varios desarrollos propuestos en la clase, los
niños pueden apreciar diferentes ideas, creativas y estéticas, y estudiar así
los requisitos que deben cumplir las posiciones de las figuras para que se
formen cuerpos y las posibles relaciones entre los distintos desarrollos.
3.3.3. Plan de enseñanza por unidad
Según el orden de la unidad “desarrollo del cilindro”. Esta es la segunda de
tres clases dedicadas a este tema.
3.3.4. Comportamiento de los niños (se omite).
3.4. Enseñanza durante una clase de dos sesiones: Desarrollo del cilindro
3.4.1. Objetivo de esta clase
Aprender y comprender métodos de construir un cilindro a partir de una
figura plana (su desarrollo).
3.4.2. Directrices para la enseñanza
Los niños ya han experimentado con el desarrollo de una pirámide de base
cuadrada. En base a esa experiencia, la clase sobre el cilindro permite que
los niños estudien de manera aún más independiente.
3.4.3. Plan de clase (véase www.criced.tsukuba.ac.jp/math).
(Las fotos usadas son de clases implementadas. Esta clase está comentada
por el profesor Abraham Arcavi en el Capítulo 6, en el artículo homónimo).
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
Figura 2.8.
115
116
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Sección 2
Modelos y ejemplos de desarrollo de la clase distintiva de Japón
2.1. Enseñanza con el Método de Resolución de Problemas, y ejemplos
1. Cómo es una clase basada en el Método de Resolución de Problemas
Por lo general, hay varias fases en el proceso de resolución de un problema;
una clase con base en el método de resolución de problemas se centra en
ellas. Este es el enfoque más común en las clases de matemáticas de las escuelas de todo el Japón. Normalmente, cada escuela o distrito decide sobre
la estructura de la clase y, aunque hay algunas diferencias entre escuelas o
distritos, por lo general las clases comprenden 4 ó 5 fases (como se indica
en la Tabla 2.3):
a. Comprensión del problema;
b. Desarrollo de una solución por sí mismos;
c. Progreso a través de la discusión, y
d. Conclusión.
Este método se basa en las teorías sobre el proceso de resolución de problemas desarrolladas por George Polya, John Dewey y Graham Wallas:
- Las cuatro fases de Polya: Comprensión del problema; Trazado de
un plan de acción; Ejecución del plan; Reconsideración y retrospección
- Las cinco fases de Dewey: Experimentar una dificultad; Definir la
dificultad; Generar una solución posible; Probar la solución razonando; Verificar la solución
- Las cuatro fases de Wallas: Preparación; Incubación; Iluminación;
Verificación
Las clases basadas en el Método de Resolución de Problemas son común-
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
117
Tabla 2.3. Modelo de una clase tipo basada en el método de resolución de problemas.
[Distintas caracterizaciones de las fases]
A) Captar Intuir Examinar Comprobar Resumir
B) Comprender el problema Proponer hipótesis y analizarlas Aplicar
C) Buscar Pensar Crear Revisar
118
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
mente utilizadas como clases de investigación, pero clasificar los procesos
de pensamiento de los niños como grupo y considerarlos un ‘patrón’ ha
demostrado ser problemático; también lo es la división de la clase típica de
45 minutos en lapsos fijos. La dificultad provendría de asincronía entre la
fase de la enseñanza y los procesos mentales de los alumnos.
2. Ejemplo de clase basada en el Método de Resolución de Problemas
2.1. Unidad: “División”, 4o grado
2.2. Tratamiento de la “División” en cada grado (Tabla 2.4)
Tabla 2.4.
3er grado
Los niños de 3er grado encuentran la división por la primera vez. En este
nivel, ellos aprenden que hay dos sentidos de esta operación: división partitiva –en partes iguales– y división cociente o de medida –las veces que una
parte entra en el todo– (ver también Figura 1.21 en página 75).
• Ejemplo de problema de “División Partitiva”
Se reparten 12 manzanas en partes iguales entre 3 personas
¿Cuántas manzanas recibe cada persona?
• Ejemplo del problema de “División Cociente”
Se reparten 12 manzanas, 3 manzanas a cada persona
¿A cuántas personas les puedo dar 3 manzanas?
Se trabaja con la tabla de multiplicación hasta 9 × 9, y casos tales como 12
÷ 3, en los que el cociente y el divisor son ambos números de un sólo digito.
También se tratan casos como 13 ÷ 3, donde la división no tiene resultado
entero, extendiendo así el sentido de la división e introduciendo la noción
de “resto”.
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
119
4o grado
En 4o grado se introduce la división de números de dos y de tres cifras (DU
y CDU respectivamente) por números de una o dos cifras (DU ÷ U y CDU
÷ DU) usando el método del cálculo vertical.
El objetivo es consolidar la comprensión del sentido de la división y desarrollar el método de cálculo. Se está aún expandiendo el ámbito de los
números, y la idea es basar el sentido de la división en lo aprendido el año
anterior. Los niños estudian la relación entre “dividendo”, “divisor”, “cociente” y “resto” y las propiedades de la división.
• Relación entre “dividendo·, “divisor”, “cociente” y “resto”
(Dividendo) = (Divisor) × (Cociente) + (Resto)
• Propiedades de la división
Cuando a ÷ b = c
(a × m) ÷ (b × m) = c
(a ÷ m) ÷ (b ÷ m) = c
120
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
5º y 6º grados
En 5º grado, los niños estudian el significado y la manera de calcular la
división de “(números decimales)÷ (números enteros)” y “(números decimales) ÷ (números decimales)”.
En 6º grado, estudian el significado y la manera de calcular la división de
“(fracciones) ÷ (números enteros)” y “(fracciones) ÷ (fracciones)”
2.3. Acerca de esta clase
2.3.1. Objetivo
Pensar sobre la manera de calcular problemas en el caso DU ÷ U donde D
no se pueda dividir por el divisor U en partes iguales; por ejemplo, 72 ÷ 3.
2.3.2. Contenido de la clase previa
En la clase anterior, los niños estudiaron el siguiente problema: “Supongamos que se reparten, en partes iguales, 69 papelitos de color entre 3
personas. ¿Cuántos papelitos recibe cada una?” Los niños trabajaron en la
manera de resolver 69 ÷ 3; es decir, aprendieron el caso de DU ÷ U, donde
D y U (del DU) se pueden dividir por U (del U) sin resto. En este tipo del
problema, pueden calcular mediante la división de cada dígito por separado, “6 ÷ 3” y “9 ÷ 3”, y componer el cociente, 63, con cada uno de ellos.
2.3.3. Desarrollo de esta clase
a. Comprensión del problema
El profesor escribe en la pizarra el problema que se va tratar en esta clase.
Mientras los niños lo copian en sus cuadernos, piensan en el significado del
problema.
Se reparten, en partes iguales, 72 papelitos de color entre 3 personas.
¿Cuántos papelitos recibe cada una?
Dado que algunos niños pueden no comprender la situación del problema
sólo a partir del texto, el profesor ilustra el problema mostrando 7 pilas
de 10 papelitos colorados y 2 papelitos individuales (como se indica en la
Figura 2.9) explicando, “El problema es calcular cuántos papelitos recibe
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
Figura 2.9.
121
122
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
cada persona, cuando se reparten en partes iguales entre 3 personas”.
El profesor se cerciora de que los niños se den cuenta de lo siguiente:
- este problema es similar al de la clase anterior, ya que se trata de
la situación de “repartir en partes iguales entre 3 personas”. O sea,
puede resolverse usando la “división”;
- este problema es diferente del de la clase anterior, ya que ninguna de
las cifras de 72 es divisible por 3”.
De tal manera, el profesor guía a los niños a comprender el objetivo de esta
clase: “¡Vamos a encontrar la manera de calcular 72 ÷ 3!”
b. Desarrollo de la solución por sí mismos
Una vez que los niños han comprendido la situación del problema, es el
momento en que cada uno se proponga un plan para resolverlo por sí mismo. El profesor recorre el aula orientando a los niños que no pueden encontrar maneras de resolver, y estimulando a aquellos que encontraron una
solución a buscar otras maneras posibles. El profesor entrega a los niños
que han resuelto el problema una pizarra pequeña (o papel póster, etc.) para
que escriban su solución y la presenten a los otros.
c. Progreso mediante discusión
El profesor coloca en la pizarra lo que los niños escribieron (en las pizarras
pequeñas o en los papeles póster, etc.) e invita a cada uno a que explique su
manera de resolver.
Los otros escuchan las presentaciones considerando los aspectos siguientes, y luego discuten sus propias ideas y preguntas:
-
-
-
-
-
¿Se puede aplicar esa manera de resolver a cualquiera situación?;
¿Se puede usar esa manera rápidamente?;
¿Es la explicación fácil de entender para todos?;
¿Cuáles son las semejanzas y diferencias con otras maneras?;
¿Qué hay original en esta solución?
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
123
Por ejemplo, cuando hay 7 niños (niño A ~ niña F) que piensan individualmente como en la Figura 2.10 en páginas 124 y 125, supongamos que el
profesor invite a que 4 de ellos (A, B, C y D) expliquen sus ideas a otros
niños. Entonces, se espera que ocurran los siguientes intercambios de opinión entre los niños:
- “La manera de A es fácil de entender porque usa un dibujo para explicar”;
- “Si se expresa la manera de A con una fórmula, es igual a la de D”;
- “La manera de B es parecida a la de A y D”;
- “B, C y D calcularon repartiendo 72 en dos partes”;
- “Ellos reparten 72 en dos partes, calculan y luego suman”;
- “La manera de C, 70 ÷ 3 es un poco difícil. ¿Cómo lo hizo?”;
- “Ah, es que se me ocurrió por el cálculo de ayer, 69 ÷ 3”;
- “Pienso que la manera de B puede usarse siempre”.
Revisando las ideas desarrolladas por cada niño con toda la clase, todos
ellos pueden mejorar sus propias ideas y también aprender a hacer generalizaciones.
d. Conclusión
El profesor resume las ideas propuestas y repasa lo aprendido durante la
clase reforzando los puntos importantes. Debería intentar resumir con las
palabras de los niños lo más posible; por ejemplo:
- Se puede repartir el número que queremos dividir en dos números,
hacer las divisiones y luego sumar los dos resultados;
o bien:
- Primero, repartir los paquetes de 10 hojas en 3, luego tomar los papelitos del paquete que nos quedó y agregarlos a los dos papelitos
sueltos, y a este grupo dividirlo en 3 partes iguales. Por último, agrupar cada paquete que se le asigna a cada persona con los papelitos
sueltos que le corresponden.
124
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
n El método del niñO A:
Divide desarmando uno de los paquetes de papelitos
Cada persona recibe 24 papelitos
Figura 2.10. División de 72 papelitos entre tres personas.
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
125
n El método de la niña B:
Comienza repartiendo 72 en dos partes (60 y 12) ambas divisibles por 3.
60 ÷ 3 = 20
72
20 + 4 = 24
Cada persona recibe 24 papelitos
12 ÷ 3 = 4
n El método de la niña C:
Separa 72 en sus dos cifras (la cifra de D y la cifra de U).
70 ÷ 3 = 23 con resto 1 ‡ 23 papelitos para cada persona y sobra 1.
72
2 ÷ 3 = 0 con resto 2 ‡ Quedan 2 papelitos.
Cuando suma los dos restos obtiene 3 papelitos. Ahora se puede distribuir 1 papelito
más a cada una de las 3 personas, eso significa que cada persona recibe 23 + 1 = 24
papelitos.
n El método del niño D:
Divide los paquetes de 10 papelitos y los papelitos individuales.
72
70 ÷ 3 = 2 con resto 1 ‡ 2 papelitos para cada persona y sobra 1 paquete
2 ÷ 3 = 0 con resto 2 ‡ Sobran 2 papelitos.
Cuando suma lo que no repartió, 1 paquete (10 papelitos) más 2 papelitos, obtiene 12
papelitos. Reparte, en partes iguales, 12 papelitos entre 3 personas, 4 papelitos para cada
persona. Entonces, cada persona recibe 2 paquetes y 4 papelitos, 20 + 4 = 24 papelitos
n El método del niño E:
En la clase anterior hemos estudiado que 69 ÷ 3 = 23. El número total de papelitos
aumenta en 3, entonces se puede distribuir un papelito más a cada persona. Así resulta
23 + 1 = 24 papelitos.
n El método del niño F:
Divide 72 en 36 y 36. Divide cada 36 entre 3.
72
36 ÷ 3 = 12
12 + 12 = 24 papelitos
36 ÷ 3 = 12
Figura 2.10. Continuación.
126
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
3. Posibles dificultades en relación con el Método de Resolución de
Problemas
Señalamos ahora algunas dificultades que se puede encontrar al utilizar este
método:
a. Las clases tienden a ser formales y a no corresponder a los procesos
de pensamiento de los niños.
b. Los niños que resuelven el problema rápidamente durante el tiempo
de trabajo individual pueden aburrirse. Por otra parte, hay algunos
que pueden no comprender el significado del problema, o si lo comprenden no logran proponer un método posible de solución, y pasan
mucho tiempo sin hacer nada. Para ambos tipos de niño, la clase es
una pérdida de tiempo.
c. Hay niños a quienes les resulta difícil compartir procesos de pensamiento.
d. No siempre es fácil integrar (y relacionar) las dudas específicas de
algunos niños a la discusión general de la clase.
e. La clase puede no ser propicia para discusiones o a actividades independientes de los niños.
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
Figura 2.11. Una clase hecha con el Método de Resolución de Problemas.
127
128
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2.2. Enseñanza con el Método de Discusión, y ejemplos
Clases para mejorar la capacidad expresiva de los niños
1. Cómo es una clase basada en el Método de Discusión
A veces, una idea que los niños no pueden captar totalmente por sí mismos
se aclara durante el proceso de discusión con compañeros o con el profesor.
Asimismo, en el proceso de explicar meticulosamente una idea a un compañero, los niños se pueden dar cuenta de sus propios errores y lograr una
comprensión más profunda.
La acción de “discutir algo” es la acción misma de confirmar las ideas propias y un medio efectivo para mejorar la capacidad de aprendizaje.
Para los niños de la escuela primaria, el proceso de realizar nuevos descubrimientos y de vislumbrar reglas mientras comparten ideas con amigos es
también esencial para aprender la importante práctica de cómo relacionarse
con otros en la futura vida social.
Por lo tanto, la clase basada en el método de discusión tiene como objetivo
no sólo desarrollar las capacidades matemáticas sino también cultivar la
humanidad de los niños.
En verdad, cuando los niños intentan explicar algo que comprenden, necesitan hacer uso de varias destrezas expresivas que la enseñanza de matemáticas trata de fomentar. Por ejemplo:
- explicar algo usando figuras;
- reformular ideas con palabras más simples;
- explicar algo dando ejemplos.
Es evidente que la enseñanza directa y formal de estos métodos no cultiva
la habilidad de usarlos. Es el ansia de los niños de comunicar sus ideas a
otros y su puesta en práctica lo que en realidad cultiva su expresividad y su
comunicatividad, que les serán tan útiles en el futuro.
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
Figura 2.11. Modelo estructural de la clase basada en el Método de Discusión.
129
130
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2. Ejemplo de una clase basada en el Método de Discusión
2.1 Unidad “Comparación de longitudes”, 1er grado
El objetivo de esta unidad es incrementar las experiencias que pueden ser
fundamentales para la comprensión de cantidad y medida mediante actividades de comparación de la longitud de los objetos.
Cuando se comparan cantidades tales como longitud, debe permitirse a los
niños la oportunidad de experimentar por comparación directa. A continuación, aprovechando situaciones reales en la que la comparación directa es
imposible, debe guiárseles a comparar longitudes mediante el uso de un
objeto familiar como “unidad de medida”.
2.2. Tratamientos de los conceptos de “longitud” y “medida” en otros grados
2º grado
En 2do grado también se enseña longitud. Sobre la base del aprendizaje en
1er grado, los niños profundizan su comprensión del concepto y aprenden
a medir en casos simples. Concretamente, los niños comienzan a medir
objetos usando unidades universales no utilizadas en 1er grado: milímetros
(mm), centímetros (cm) y metros (m).
3er grado
Se continúa con el estudio de longitud agregando unidades de medida como
el kilómetro (km) y se introduce la medida de cantidades tales como volumen y peso.
Cuando se miden cantidades, los niños trabajan en actividades en las que
se requiere estimación del resultado de una medición, la selección de la
unidad de medida adecuada para un propósito específico y el instrumento
apropiado para medir.
(La Figura 2.1.2 a la vez esquematiza y resume lo señalado).
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
131
n Comparación directa [1er grado]
Cuando dos objetos cuya longitud se quiere comparar se pueden mover, se puede ver
cuál es el más largo alineándolos o superponiéndolos. En este caso, se aprende a colocar
un extremo de cada objeto al lado del otro, y a observar cuál de los objetos tiene su otro
extremo más allá del otro objeto.
n Comparación indirecta [1er y 2º grados]
Cuando los objetos que se quiere comparar no se pueden mover, es imposible comparar
sus longitudes directamente –por ejemplo, el largo y el ancho de una mesita-escritorio
del aula–. En esta situación, se requiere un tercer objeto que se pueda mover, como una
barra o un cordón, en el cual se pueda marcar una longitud (el largo de la mesita) por
comparación directa, y luego llevarlo a la otra (el ancho de la mesita) y efectuar una
nueva comparación directa.
n Comparación usando unidades arbitrarias [1er y 2º grados]
Se elige un objeto adecuado como unidad opcional (arbitraria) de medida y se compara
cuántas de esas unidades se necesitan para “cubrir” la longitud de los objetos deseados.
Este método permite expresar los resultados de las mediciones mediante números (de
la unidad de medida elegida) y por lo tanto se pueden comparar más de dos objetos
simultáneamente.
n Comparación usando unidades universales [2º y 3er grados]
Se aprende que el uso de unidades arbitrarias depende de la selección del individuo que
mide, lo que obstaculiza la comparación de longitudes entre personas que usen unidades diferentes. Por lo tanto se necesita adoptar unidades universales y se enseña a los
alumnos a usarlas.
Resumen
1er grado: comparaciones directa, indirecta y con uso de unidades arbitrarias
2º grado: pasaje de la comparación que usa unidades arbitrarias a la
que utiliza unidades universales
[unidad] mm, cm, m
[instrumento de medición] regla
3 grado: medición de longitudes largas
er
[unidad] km
[instrumento de medición] cinta métrica
Figura 2.12. Aprendizaje de cantidades tales como “longitud” y su continuidad en el
currículo.
132
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2.3. Acerca de esta clase: aprendizaje de longitud (1er grado)
Desarrollo
¡Vamos a jugar la carrera de Yanken!
(Se trata del juego de manos de piedra, tijera y papel).
Explicar las reglas del juego y fijar 3 tiras de papel de diferentes longitudes en la pizarra: si se gana por piedra, se obtiene la tira más corta; si
se gana por tijera, la cinta mediana, y si se gana por papel, la cinta más
larga.
Las tiras obtenidas después de cada jugada se colocan consecutivamente
a lo largo de una trayectoria rectilínea preestablecida para cada uno de los
dos jugadores. El que completa primero su línea gana el juego. Obviamente, el juego es equitativo si las dos líneas establecidas para ambos jugadores
tienen la misma longitud.
Las tiras son de 10, 20 y 30 cm de longitud respectivamente, pero los niños
no lo saben. Tampoco tienen oportunidad de comparar visualmente las relaciones entre las longitudes ya que las tiras se presentan en la pizarra sin alinearlas. Uno de los objetivos del juego es que los niños, mientras juegan, se
den cuenta de la relación entre las tres longitudes de las respectivas tiras.
¡La trayectoria del profesor es más corta!
Al comenzar, se elige un representante de la clase para que juegue contra el
profesor. De esta manera, se asegura de que todos los niños se concentren
en un solo juego, aprendan bien sus reglas observando, y puedan pensar y
comentar “en público” los problemas que se les planteen mientras se desarrolla el juego.
Como los niños son de 1er grado, es necesario que aprendan a través de
juegos que ellos disfrutan. Sin embargo, debe recalcarse que el objetivo
principal no es el juego en sí mismo, sino el aprendizaje que ocurre durante él cuando los niños experimentan problemas de carácter matemático
que surgen en su transcurso y que ellos tratan de resolver, como se verá a
continuación.
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
(1) Jugar Yanken (piedra, tijera y papel) con varios compañeros de clase, por turnos.
(2) Si se gana por piedra, se obtiene la tira más corta; si por tijera, la cinta mediana,
y si se gana por papel la cinta más larga.
Figura 2.13. La carrera de Yanken.
133
134
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Antes de comenzar a jugar, el profesor propone las dos trayectorias: la que
debe ser completada por las tiras que obtenga el niño (de 1 m de largo) y,
lejos de ella en la pizarra, la que va a ser completada por el profesor (de
80 cm de largo). Tan pronto los niños observan las dos trayectorias (la del
profesor ha sido deliberadamente trazada más corta), se alborotan:
Niño A: “¡Profesor! ¡Usted hace trampa! Su trayectoria es claramente más
corta”.
Profesor: “Quizás ustedes se equivocan al verlas”.
El niño B: “Se puede ver enseguida la diferencia si mide usando sus brazos”.
Profesor: “Bueno, entonces hazlo”.
El niño B se acerca a medir la longitud de una trayectoria con los brazos
extendidos y después de “medir” con ellos, se acerca a la trayectoria del
profesor intentando la comparación de longitudes. Mirando esta acción, el
niño C dice, “No, no es correcto. La distancia entre sus brazos se acorta.
Hay que medir exactamente”. El niño B intenta “medir” varias veces con
sus brazos, pero se aprecia los resultados imprecisos. La niña D sugiere,
“Profesor, ¿no podríamos medirlo usando los dedos, como formando un
gusano?” Los niños lo intentan pero notan un problema: la distancia entre
dos dedos cambia en el proceso de medición.
Así, los niños intercambian sus ideas y llegan a la conclusión de que necesitan algo de longitud constante para comparar y sugieren usar las tiras
de papel del juego, y con ellas establecen una misma longitud para las dos
trayectorias.
¿Quién es el campeón de la carrera?
Al observar “la carrera”de Yanken entre el profesor y el representante de
la clase, muchos niños expresan su deseo de jugar también. Entonces, se
decide que todos participen. Se forman grupos de dos niños y juegan esparciéndose en el piso entero del aula. Los niños proponen modificar las reglas
del juego de manera de ver quién obtiene la trayectoria más larga en vez de
tener dos trayectorias iguales preestablecidas. Todos los niños comienzan
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
Figura 2.14. La carrera de Yanken y medición.
135
136
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
el juego y se divierten. Después de terminar el juego, comparan la longitud
total de cada cinta conectada y determinan quién ganó. La comparación de
longitudes es directa y por lo tanto resulta fácil.
Luego, cuando el profesor pregunta, “¿Quién es campeón de esta clase?”,
las caras de los niños se ensombrecen. El niño A dice: “Para eso, deberíamos haber alineado los bordes de las cintas”. El niño B expresa: “Es mucho
trabajo alinearlos ahora”. Prosigue el niño C, “Si usamos la tira de papel
y medimos cuántas hay, podemos compararlos, ¿no? Por ejemplo, ¿qué tal
medir con la tira más larga?” El niño D propone: “Sería más conveniente
usar la tira más corta, para que hacia el final de la tira quede una parte sobrante”. Al comenzar a comparar por medio de la tira más corta, ellos se
dan cuenta de que las longitudes de las tres están en la proporción 1:2:3.
“Profesor, la tira del papel (la más larga) es tres veces más larga que la tira
de las piedras, pues, si decimos que la tira de las piedras tiene 1 punto,
podemos decir que la tira de las tijeras tiene 2 puntos y la del papel tiene 3
puntos. Y sumando esos puntos se puede comparar las longitudes”.
Conclusiones
Así pues, los niños de 1er grado pudieron ajustar las debilidades de cada
idea y resolver los problemas discutiendo entre ellos. En sus intercambios,
expresaron con toda naturalidad muchas de las ideas matemáticas que se
les intenta enseñar. El rol del profesor es organizar las ideas y ayudar a
los niños a que tomen conciencia de ellas. Por mi parte, he llevado a cabo
una investigación de aula1 enfocada en “las primeras reacciones” naturales
de los niños en esta actividad. Dos de las expresiones típicas usadas por
los niños fueron “por ejemplo” y “si”, que son indicadoras de un proceso
de generalización. Tras decir “por ejemplo”, los niños expresan su manera
idiosincrásica de comprender un tema: es decir, usan “por ejemplo” cuando quieren explicar algo a sus compañeros usando argumentos (instancias)
concretas de la manera más fácil posible. Los niños usan la palabra “si”
1
Hiroshi Tanaka (2001), ver Bibliografía.
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
Figura 2.15. La carrera de Yanken y unidades de medida.
137
138
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
cuando desarrollan una idea, o cuando quieren cambiar una condición o
proponer contraejemplos. Esas palabras son indicadores de un pensamiento
inductivo, que es una forma típica de razonamiento que hay que cultivar.
Dos expresiones que reflejan inferencia inductiva, que queremos que los niños aprendan:
“Por ejemplo”
→ la habilidad de explicar las cosas concretas usando ejemplos
“Si”
→ la habilidad de generalizar proponiendo contraejemplos o cambiando las
condiciones
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
139
2.3. Enseñanza con el Método de Descubrir Problemas, y ejemplos
1. Cómo es una clase basada en el Método de Descubrir Problemas
A diferencia de la clase en la que los niños resuelven problemas presentados
por el profesor, en la clase basada en el método de descubrir problemas los
niños identifican por sí mismos un problema por resolver que surge en el
transcurso del aprendizaje. Una clase de este tipo tiene tres componentes:
a. actividad inicial;
b. descubrimiento de un problema por resolver, y
c. solución del problema.
Ú
a. La actividad inicial
El profesor prepara la organización de la actividad en la que los niños confrontarán un problema, que no reconocerán como un tema de estudio. El diseño de
estas actividades es la clave para el éxito de una clase basada en “descubrir problemas”.
Ú
b. Descubrimiento del problema que se debe resolver
En el proceso de trabajo en la actividad diseñada, surgirá un problema que deberá
ser resuelto por los niños. Ellos mismos descubrirán el problema.
c. Solución del problema
El problema identificado en la etapa b es un problema que los niños sienten la
necesidad de resolver. Ellos usan sus conocimientos anteriores y sus procesos de
pensamiento para resolver el problema.
La actividad inicial que emprenden los niños debe inducir un problema.
Durante la etapa del diseño de la clase, el profesor elige la actividad inicial
tratando de anticipar sus reacciones. Por lo tanto, el profesor debe organizar cada paso de la actividad para que los niños descubran un problema y
busquen la manera de resolverlo. La clase basada en el método de descubrir
problemas enfatiza la toma de conciencia de un problema por parte de los
niños y por lo tanto presenta un desafío a la habilidad del profesor para
conducirla.
En este tipo de clase no se trata de que el profesor “enseñe”, sino de que
los niños “aprendan” mediante sus propios esfuerzos e iniciativas. De tal
140
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
manera, estas clases no sólo apuntan a que los niños aprendan matemática,
sino también a que tomen conciencia de la esencia del propio proceso de
aprendizaje.
2. Puesta en práctica de una clase basada en “descubrir problemas”
2.1 Unidad: “Adición y sustracción de fracciones” Sexto Grado
2.2. Conexión de esta clase con clases previas
Cuarto Grado
Los niños ven las fracciones por primera vez en cuarto grado y aprenden los
términos y significado de “fracción”, “denominador” y “numerador”.
Si se trata de una clase basada en descubrir problemas, el profesor debe
organizarla de manera que el problema predeterminado aparezca durante la
actividad. Este es el componente en que la habilidad del profesor es especialmente importante.
El enfoque de este tipo de clase ve al niño no como alguien a quien se le
enseña un contenido, sino como al agente princiapal de su propio aprendizaje.
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
141
Los niños también aprenden que una fracción en la cual el numerador es
menor que el denominador se llama “fracción propia” y, en el caso que
el numerador sea mayor que el denominador, “fracción impropia”, la cual
aprenden a expresar como “fracción mixta”, por ejemplo 1 25 . Esta forma
de expresión combina un número entero con una fracción propia y tiene la
ventaja de que permite captar fácilmente el tamaño del número.
Quinto Grado
Hasta cuarto grado, las operaciones de adición y sustracción se limitaban a
números enteros y decimales. En quinto grado y en base a lo estudiado en
años anteriores, los niños aprenden adición y sustracción de fracciones propias, expandiendo el dominio de los números con los cuales se efectúan esas
operaciones, comenzando con fracciones que tienen el mismo denominador.
Se estudia también la equivalencia de fracciones tales como 12 , 24 , 63 , pero expresiones tales como “reducción de fracciones a un común denominador”,
“simplificación de una fracción” y adición y sustracción de fracciones con
€
diferente denominador se estudiarán en sexto grado.
Se introduce una nueva perspectiva de la fracción, la “fracción cociente”.
’ se realizaba con enteros y deciEn los grados anteriores, la división ‘
males, ahora aprenden que la división (especialmente si el resultado no es
entero) se puede expresar como ‘ ’.
142
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Sexto Grado
Los contenidos incluyen la adición y sustracción de fracciones de diferente
denominador, y la multiplicación y división de fracciones.
Examinaremos aquí una clase sobre adición y sustracción de fracciones
de diferente denominador como ejemplo de una clase basada en descubrir problemas. Los niños aprenden a sumar y restar fracciones con iguales denominadores en quinto grado. Por lo tanto, descubrir y pensar por sí
mismos en cómo sumar fracciones con diferentes denominadores sería una
pregunta natural y significativa para ellos. El profesor no debe enseñar esta
idea. En el proceso de desarrollarla, los niños plantearán (descubrirán) los
dos problemas siguientes:
- ¿Es posible sumar y restar fracciones con diferentes denominadores?
- ¿Cómo se suma y se resta fracciones con diferentes denominadores?
Este ejemplo describe una clase en la que esto ocurre.
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
143
2.3. Propósito
Cultivar perspectivas sobre la suma y resta de fracciones con diferentes
denominadores a través de la actividad de desmontar y montar “piezas
geométricas”.
2.4. Cómo aprenden los niños en esta clase
2.4.1. Introducción
El profesor propone jugar el juego de Yanken usando “piezas geométricas”
que preparó para cada niño.
(A) 1
(B) 2/2
(C) 3/3
(D) 6/6
Si la pieza (A) representa un entero (esta pieza fue elegida como unidad,
pero se puede elegir cualquier otra), se preparan 4 arreglos de piezas para
cada niño, de tal manera que (B), (C) y (D) representen mitades, tercios y
sextos del entero previamente seleccionado.
(1) Jugar Yanken (piedra, tijera y papel) con varios compañeros de clase, por turnos.
(2) Si ganas por piedra, tomas de tu oponente una de las piezas de (B) (1/2 de un bloque
entero); si ganas con tijera tomas una de las piezas de (C) (1/3 de un bloque entero),
y, si ganas con papel, tomas de tu oponente una de las piezas de (D) (1/4 de un bloque
entero).
En este punto, algunos niños preguntarán: “¿Esto significa que no necesitamos la pieza (A)?” El profesor responde: “Esta es una buena pregunta. Pero
primero probemos y veamos”. El juego comienza y los niños lo disfrutan.
2.4.2. Descubrimiento de un problema a través de una primera actividad
(restar fracciones con denominadores diferentes)
Al cabo de un cierto tiempo, algunos niños agotan sus piezas (B) y (C).
En este punto, el profesor detiene momentáneamente el juego para hacer
pensar a los niños cómo continuar sin las piezas (B) y (C). Los niños se dan
144
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
cuenta de cómo pueden usar la pieza (A), obteniendo “cambio”. Esto les
aclara por qué necesitaban la pieza (A). Se propone entender el concepto
matemático de “dar cambio” usando las expresiones: [1-1/2], [1-1/3] y [11/6].
Algunos niños dirán: “En este caso, cuando debo dar un (C) a mi oponente
(adversario), puedo darle un (B) y pedir cambio”. Al pensar en esta idea y
expresarla mediante una fórmula, obtienen [1/2-1/3], y se dan cuenta que
deben restar fracciones con denominadores diferentes. En este momento,
algunos niños se plantearán a sí mismos el problema: “¿Podremos restar
fracciones con denominadores diferentes?
El problema surge de los niños y empiezan a discutirlo entre ellos. Algunos
niños se dirán: “Puedo calcularlo. La respuesta es 1/6”. Mientras algunos
intuyen esa respuesta, otros expresarán la idea que servirá de base para el
concepto de reducción de fracciones a un común denominador, diciendo:
“¿No deberíamos cambiar un (B) (1/2) por tres de (D) (3/6), y entonces
cambiar un (C) (1/3) por dos de (D) (2/6)?” Empezarán a visualizar estos
cambios manipulando las piezas geométricas. El que las características inherentes a estas piezas hayan trabajado eficazmente hace que la actividad
tenga éxito y por eso se las usa.
Después de examinar estas ideas, el juego comienza nuevamente.
Capítulo 2. Métodos y tipos de Estudio de Clases
145
2.4.3. Descubrimiento de un problema a través de una segunda actividad
(sumar fracciones con denominadores diferentes)
Cuando sea oportuno, indicar a los niños que dejen el juego. Sin que el
profesor diga algo al respecto, ellos tratarán de calcular cuántas piezas han
acumulado. Al hacerlo, se darán cuenta de que las piezas (B), (C) y (D) son
de diferentes tipos, y que no forman “un entero”. Finalmente, se les ocurrirá
formar enteros combinando diferentes piezas:
146
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Ellos también encontrarán formas de combinar, por ejemplo a (B) y (C) con
otras fracciones. En otras palabras, sumarán fracciones con denominadores
diferentes. Cuando el profesor se refiera a esto y lo exprese como una fórmula, los niños reconocerán que es un método para sumar fracciones con
denominadores diferentes. Basándose en lo que aprendieron en la resta de
fracciones con denominadores diferentes, ellos confirmarán que la respuesta es 5/6.
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
Capítulo 3
Tendencias en los tópicos de investigación en la
sociedad Japonesa de Educación Matemáticas
147
148
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Sección 1
Estudio de clases en la escuela primaria
1.1. Cuáles son las características de los proyectos de Estudio de
Clases que se hace en los departamentos de Matemáticas de la escuela
primaria
1. Políticas de Estudio de Clases
El Estudio de Clases de Matemáticas en Japón se caracteriza por los principios descritos en la Figura 3.1.
Las políticas educacionales procuran fomentar que los alumnos tomen un
papel activo en construir problemas de matemáticas, comunicándose entre
ellos, y que adquieran confianza en su capacidad de aprender y de pensar
por sí mismos. Esta estrategia –que parece muy cercana a lo que se conoce
como constructivismo social en los Estados Unidos y en Europa– se ha
utilizado en Japón desde hace tiempo.
En el área de las competencias académicas, el principio es centrarse tanto
en expandir las maneras de pensar matemáticas de los alumnos, en su interés, entusiasmo y actitud, como en su conocimiento o habilidades.
En el ámbito de los contenidos, las políticas educativas mencionadas acentúan, en la enseñanza, la importancia de las bases y los fundamentos, tanto
como la integración y el desarrollo de conocimiento; ellas incluyen construir desde clases anteriores, preguntas que conectan con temas previos,
desarrollo de problemas de final abierto.
En el área de evaluación, esas políticas procuran más fomentar el uso de
evaluaciones basadas en los estándares que clasificar a los alumnos según
su rendimiento, y apuntar no a lo que los alumnos “no pueden hacer”, sino
a lo que “sí pueden hacer”.
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
Principios Educacionales
Clases orientadas a resolución de problemas
Formular problemas
matemáticos en la discusión
colectiva de temas
(constructivismo social)
Cultivo de la confianza del
alumno en su habilidad
para aprender o pensar por
sí mismo (habilidades de
autoeducación)
Proceso
de la clase
Formato
de la clase
(I) Comprender el problema
... Aprendizaje colectivo
Técnicas de introducción
de problemas
(II) Hacer un plan
Prospecto
Principios de
Habilidad Académica
Desde el conocimiento
y las destrezas
a las formas matemáticas de
pensar: interés, entusiasmo,
actitud (afectividad)
Métodos de enseñanza
Analizar las preguntas
(principal y suplementarias)
Comunicación
Discutir ideas variadas
Desarrollar individualidad
(instrucción en grupos
pequeños)
... Aprendizaje colectivo/grupal
(III) Ejecutar
Soluciones independientes
... Aprendizaje colectivo/grupal
(IV) Evaluar
... Aprendizaje colectivo
Cuatro áreas
Números y Cómputos
Cantidad y medida
Formas gráficas
Relaciones cuantitativas
Técnicas de desarrollo,
enfoques diversos
Principios pedagógicos
Bases/fundamentos,
integración, desarrollo
Construir desde clases previas
Preguntas, tareas y problemas
de conexión
Enfoque abierto y plantear
problemas
Principios de evaluación
Desde evaluación relativa a
absoluta
Desde “lo que no se puede
hacer” a “lo que se puede
hacer”
Figura 3.1. Características especiales del Estudio de Clases japonés.
149
150
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2. Clases orientadas a la resolución de problemas
Muchos planes de clases japonesas de Matemáticas pueden describirse
como “clases orientadas a la resolución de problemas”. Ellos consisten
en cuatro etapas separadas en las cuales los alumnos, respectivamente: (a)
comprenden el problema; (b) hacen un plan; (c) lo ejecutan, y (d) evalúan
sus soluciones.
Comprender el problema implica construcción a partir de las clases anteriores. En la etapa de hacer un plan, los profesores ayudan a los alumnos
a desarrollar posibles soluciones al problema. En la de ejecución, el foco
está en la resolución en forma independiente. En la etapa de la evaluación,
el profesor resume y discute las diversas ideas y procura conectar esa clase
con la siguiente. Se utilizan diversos formatos de aprendizaje, según corresponda: por ejemplo y según las situaciones, instrucción en pequeños grupos
o enseñanza en equipo.
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
151
1.2 Cómo han cambiado las metas de la educación
1. Revisiones a la Guía de Orientaciones para la Enseñanza tras la
guerra
Según el artículo 18, inciso 5, de la Ley de Educación Escolar, las metas de
la educación en Matemáticas en Japón son “asegurar una comprensión precisa de las relaciones matemáticas necesarias en la vida diaria y cultivar la
capacidad de realizar procesos matemáticos.” Estas metas fueron reflejadas
en las “Guía de Orientaciones para la Enseñanza –Bosquejo–” (1947), la
“Tabla de contenidos de Matemáticas” (1948), y la “Guía de Orientaciones
para la Enseñanza de Matemáticas para la Escuela Primaria” (1951). Estas
pautas se centraron en clases relacionadas con la vida práctica y por tanto
acentuaron el cultivo de la capacidad y el deseo de utilizar matemáticas en
la vida diaria. La Guía para la escuela primaria se revisó en 1958, fecha en
la que se estableció su obligatoriedad legal.
En conjunto, las pautas se centraron en el aprendizaje sistemático, y a la
vez apuntaron hacia la sistematización del contenido educativo y acentuaron el “pensamiento matemático”. Revisiones que se hicieron en 1968 se
centraron particularmente en la modernización, y acentuaron los conceptos
de conjuntos y de funciones incluso a nivel de escuela primaria. En 1977,
las revisiones curriculares, que se proponían expresamente “bienestar y enriquecimiento” acentuaron la selección cuidadosa del contenido educativo
y de sus conocimientos básicos y sus fundamentos. Las pautas revisadas en
1989 presentaron nuevas perspectivas respecto de la capacidad académica,
se centraron en las ventajas de las Matemáticas y enfatizaron la promoción
de elementos afectivos en la educación matemática. Las revisiones hechas
en 1998 destacaron el desarrollo del “entusiasmo por la vida” de los alumnos; seleccionaron cuidadosamente el contenido curricular para la nueva
semana escolar de cinco días, y enfatizaron las actividades y los conocimientos básicos y fundamentos matemáticos.
152
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2. Transferencias curriculares entre grados en la Guía de
Orientaciones para la Enseñanza
Shimizu S. (2000) resumió las transferencias en contenido del plan de estudios entre los diferentes grados decretados por la Guía de Orientaciones
para la Enseñanza revisada (Tabla 3.1, revisión parcial). Tras la Segunda
Guerra Mundial, el currículo se retrasó en más de un año. Posteriormente,
aparte de volver a la programación de preguerra en 1958, las revisiones
trajeron relativamente pocas modificaciones. Sin embargo, las revisiones
de 1998 retrasaron nuevamente el comienzo del año escolar debido a la selección cuidadosa del contenido del plan de estudios para el nuevo sistema
escolar de cinco días a la semana.
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
153
Tabla 3.1. Transferencias en el currículo entre escuelas
y entre años de escuela (Shimizu, 2000)
Materia
1951
1958
1972
1977
1989
1998
Introducción a fracciones
2
→
→
3
→
4
Introducción a decimales
3
→
→
→
→
4
Adición
2
1
→
→
→
→
Substracción
2
1
→
→
→
→
Multiplicación
3
2
→
→
→
→
Suma fracciones de distinto
denominador
7
5
→
→
→
6
Multiplicación de fracciones
7
6
→
→
→
→
Cuadrados, rectángulos
4
3
2
→
→
3
Tipos de triángulos
7
5
3
→
→
4
Tipos de cuadrángulos
7
5
4
→
→
5
Figuras congruentes
8
→
4
5
→
8
Simetrías axial y puntual
9
7
5
6
→
7
Ampliación y reducción de figuras
5
6
→
→
→
9
Cubos, cuboides
5
4
→
→
→
6
Prismas, cilindros
5
6
→
→
→
→
Área de cuadrados y rectángulos
5
4
→
→
→
→
Área de triángulos y cuadrángulos
8
5
→
→
→
→
Área de círculos
8
5
→
→
→
→
Volumen de cubos y cuboides
6
4
→
5
→
6
Proporciones
8
6
→
→
→
→
Proporciones inversas
8
6
→
→
→
7
Introducción a símbolos y álgebra
7
→
5
→
→
7
Los años indican los de revisión de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza
154
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
1.3. Cómo han cambiado las tendencias en investigación en la Sociedad
Japonesa de Educación Matemática (JSME)
1. Tendencias del Estudio de Clases en Japón
La Tabla 3.2 muestra el número de presentaciones dadas en la Conferencia
Anual de la JSME (División de Jardín Infantil y Escuela Primaria). Cada
año la conferencia ofrece cerca de 150 presentaciones de investigación,
indicando una marcada actividad en Estudio de Clases. Las tendencias
generales en los tópicos de las presentaciones indican que, en el área de
objetivos de enseñanza, pocos estudios se están centrando en destrezas en
conocimientos y habilidades, en tanto que se están realizando numerosas
investigaciones para promover maneras matemáticas de pensar, e interés,
entusiasmo y actitud hacia las Matemáticas. Hay también una relativa
abundancia de estudios sobre clases que fomentan la iniciativa y desarrollan la individualidad del alumno.
2. Tendencias recientes en Estudio de Clases
Las Tablas 3.3 y 3.4 muestran tendencias en las palabras claves usadas en
los tópicos de las presentaciones en los últimos 10 años. La categoría de
iniciativa se refiere al uso de frases tales como “aprende por sí mismo” o
“piensa por sí mismo”; la de desarrolla individualidad al de frases tales
como “apropiado al individuo” o “diferencias individuales”; la de instrucción en grupos pequeños incluye referencias a la “instrucción por nivel de
habilidades”.
La tendencia general en este período indica que, en las presentaciones de
investigación, se están usando en forma creciente palabras clave del tipo
“bases/fundamentos”, “diversión” e “instrucción en grupos pequeños”,
mientras que otras, tales como “ventajas,” “entusiasmo”, “formas matemáticas de pensar” y “alumnos individuales”, se están haciendo menos
frecuentes. Se ha sugerido que estos cambios son el fruto de la revisión de
1998 de la Guía de Orientaciones para la Enseñanza. Es decir, que la Guía
de 1989, al acentuar las ventajas de las matemáticas, detonó la aparición
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
155
Tabla 3.2. Tendencias en el número de presentaciones de investigación en la
Conferencia Nacional de la JSME (División de Jardín Infantil y Escuela Primaria)
Tabla 3.3. Tendencias en los temas de investigación en la División de Jardín Infantil
y Escuelas Primarias (objetivos de enseñanza)
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Bases/fundamentos
1
2
1
0
1
1
3
12
10
22
Entusiasmo
26
28
18
6
4
8
1
12
7
0
Iniciativa
15
35
17
23
21
18
16
21
19
19
Diversión
1
2
4
2
8
9
18
20
29
16
Ventajas
18
16
18
11
4
5
7
5
25
7
Formas matemáticas de
pensar
9
13
18
15
11
4
4
2
7
7
Tabla 3.4. Tendencias en los temas de investigación en la División de Jardín Infantil
y Escuelas Primarias (métodos de enseñanza)
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Aprendizaje progresivo
0
1
0
1
0
0
0
2
0
11
Desarrollo de
individualidad
5
6
6
2
5
3
4
3
4
5
Instrucción en grupitos
0
0
0
0
0
0
0
4
9
11
Atender a cada alumno
11
16
13
18
8
4
5
4
2
7
156
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
de muchos proyectos de investigación sobre “las ventajas de las matemáticas”, y la de 1998, por el contrario, al realzar el principio del desarrollo
de la individualidad, gatilló a su vez abundancia de investigación acerca
de “conocimientos básicos y fundamentos” “diversión” e “instrucción en
grupos pequeños”.
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
157
Sección 2
Estudio de Clases en la escuela secundaria inferior
2.1. Estado actual del Estudio de Clases en la escuela secundaria inferior
La actual Guía de Orientaciones para la Enseñaza es el resultado de sucesivas revisiones de las anteriores, sobre la base de las necesidades de los
alumnos, del estado de la puesta en práctica del currículo académico y de
los cambios sociales. Se hizo una revisión con el propósito de lograr las
metas fundamentales de desarrollar “una educación distintiva” y cultivar
el “entusiasmo para vivir” de los alumnos en una atmósfera “relajada”;
más adelante, el MEXT1 revisó nuevamente la Guía, y decretó políticas de
“promoción del aprendizaje”, “tomar la iniciativa en el mejoramiento de las
habilidades académicas,” y “creación de materiales didácticos que se centren en el aprendizaje estructurado y expansivo2”; asimismo, el Ministerio
clarificó los “estándares mínimos” de la Guía y eliminó algunas regulaciones que impedían que los profesores enseñaran más que los estándares.
En respuesta a estas tendencias, el Estudio de Clases de la secundaria inferior se ha reorientado hacia el cultivo de la capacidad de los alumnos de
pensar por sí mismos, asegurando la adquisición del conocimiento básico
y desarrollando a la vez actividades educativas más relajadas, tratando de
1
2
Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología.
Ver Proemio, ‘Terminología’.
158
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
aumentar la educación que desarrolla su individualidad. Estas transformaciones se tratan en los cuatro estudios siguientes (ver también tabla 3.5):
– Estudio de las facetas de la comprensión del alumno para cada tópico
de aprendizaje
Dado que los alumnos tienen habilidades, aptitudes e intereses que varían,
los profesores deben conocer a los suyos en forma individual, para asegurarse de que todos pueden alcanzar las mismas metas educativas. Este es un
proyecto de investigación práctica básica para identificar las facetas de la
comprensión del alumno.
– Estudio de los métodos pedagógicos y de los dispositivos del sistema
pedagógico
Se realiza investigación práctica en sistemas pedagógicos –tales como formatos de clases que incluyen la enseñanza colectiva, la individual y la grupal–, y en métodos de enseñanza eficaces que satisfagan las necesidades de
los alumnos y que sean apropiados para el ambiente de enseñanza –tales
como enseñanzas repetitiva, por nivel de destreza y basada en la materia
en estudio–.
– Desarrollo de materiales didácticos que promueven actividades matemáticas
Se hace investigación práctica tipo estudio de casos usando los materiales
didácticos que promueven actividades matemáticas, tales como pensar por
sí mismo y esforzarse en aprender siguiendo los intereses propios.
– Métodos personalizados de la enseñanza y de la evaluación
Se realiza investigación práctica para evaluar apropiadamente el aprendizaje del alumno, y se usa esa información para mejorar la enseñanza y
reevaluar y promover la integración de enseñanza y evaluación.
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
159
Tabla 3.5. Resultados generales del estudio Puesta en Práctica del Currículo en la
Escuela Primaria y la Secundaria Inferior (2001) (cuestionario del profesor)
¿Está usted implementando enseñanza en equipo o en grupos pequeños? (8° grado)
Categoría
Matemáticas
Sí, en la
Sí, en alguna No en grado
mayoría de
medida
significativo
las clases
17.1%
9.2%
16.8%
Casi nunca No responde
56.2%
0.0%
¿Está usted enseñando clases formuladas para grupos de aprendizaje, basados en su
nivel de destreza?
Categoría
Matemáticas
Sí, en la
Sí, en alguna No en grado
Casi nunca No responde
mayoría de
medida
significativo
las clases
4.1%
3.2%
17.6%
74.4%
0.7%
¿Está usted enseñando clases que incorporan tópicos de enseñanza progresiva?
Categoría
Sí
Matemáticas
10.8%
Sí, en alguna No en grado
medida
significativo
38.9%
37.4%
Casi nunca No responde
12.0%
0.8%
¿Provee usted de instrucción adicional a los alumnos que tienen problemas, en los
recreos o después de clase?
Categoría
Sí
Matemáticas
10.5%
Sí, en alguna No en grado
Casi nunca No responde
medida
significativo
40.4%
37.8%
10.4%
0.9%
160
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2.2. Cambios en el currículo y en las horas de clase en la nueva Guía de
Orientaciones para la Enseñanza
Expresiones del tipo “alejamiento respecto de la matemáticas y de la ciencia”, “declinación de las habilidades académicas” y “efectos dañinos de
la educación relajada” están apareciendo en los periódicos. Esto se puede
atribuir a las reducciones en el contenido del currículo y a la disminución
en el número de horas de la clase que se ha decretado en las revisiones de la
Guía de Orientaciones para la Enseñaza desde los años 80.
La Guía de 2002, en particular, introdujo la “semana escolar de cinco días”,
las “reducciones significativas al plan de estudios” y la introducción del
“período de estudio integrado”. Disminuyó, además, perceptiblemente, el
contenido del currículo y las horas de clase en la educación obligatoria –es
decir, la escuela primaria y la secundaria inferior–: los actuales nueve años
tienen aproximadamente dos años menos de clases que el currículo que se
implementó en los años 70.
Sin embargo, estas revisiones no se hicieron con el propósito de poner en
práctica nuevos conceptos de educación matemática. Ello no obstante, el
cambio desde “actividades educativas relajadas” a “menos horas de clase” fue el resultado de las políticas nacionales, y desafortunadamente, los
tópicos fueron reconfigurados en consecuencia. Mucho del contenido fue
transferido desde los niveles inferiores a los superiores, y las escuelas secundarias superiores tienen ahora la preocupación de exceso de material
que cubrir.
La Tabla 3.6 muestra los cambios en las horas de clase y el contenido del
currículo.
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
161
Tabla 3.6. Cambios en el número de horas de clase de Matemáticas (anualmente)
Escuela
Primaria
Años
InferioSuperioMedios
Total
res
res
Secundaria
Superior
Secundaria Inferior
7°
grado
8°
grado
9°
grado
Total
Matemáticas I
1970
242
385
420
1047
140
140
140
420
6 unidades
1980
311
350
350
1011
105
140
140
385
4 unidades
1990
311
350
350
1011
105
140
140
385
4 unidades
2000
269
300
300
869
105
105
105
315
3 unidades
Cambios en el currículo (material eliminado o transferido e integrado) (2000)
Contenido eliminado
Desplazamientos paralelo, rotacional y
de simetría axial (7° grado)
Secciones de figuras tridimensionales,
proyección (7° grado)
Figuras que satisfacen condiciones (7°
grado)
Expresiones matemáticas (valores
aproximados, sistema de numeración
binaria, diagramas de flujo (8° grado)
Tablas de raíces cuadradas (9° grado)
Contenido modificado e integrado
Cambiado a grados mayores
Semejanza de figuras (8° grado) a 9°
grado.
Cambiado a grados menores
Círculos y rectas (tangentes) (9° grado)
a 7° grado
Longitud de arco y área de un sector (9°
grado) a 7° grado
Algunas clases de probabilidad (9°
grado) a 8° grado
Cambiado a Secundaria Superior
Conjuntos numéricos y las cuatro
operaciones de matemáticas (7° grado) a
Matemáticas I
Inecuaciones lineales (8° grado) a
Matemáticas I
Terminología de números racionales e
irracionales (9° grado) a Matemáticas I
Fórmulas para resolver la ecuación
cuadrática (9° grado) a Matemáticas I
Centroide de un triángulo (8° grado) a
Matemáticas A
Algunas propiedades de los círculos (e.g.,
propiedades de dos círculos) (9° grado) a
Matemáticas A
Razones de áreas y volúmenes de figuras
semejantes (9° grado) a Matemáticas A
Volumen y área de la esfera (9° grado) a
Matemáticas I
Datos y muestreo (9° grado) a Matemáticas
Básicas, Matemáticas B, Matemáticas C
Eventos y funciones variadas (9° grado) a
Matemáticas I
162
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2.3. Tendencias en investigación en la Conferencia Nacional de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática (JSME)
1. Tendencias en investigación en la Conferencia Nacional
Las tendencias en esta conferencia han apuntado a expandir las capacidades
y el potencial de cada alumno –esforzándose en ampliar tanto la educación
para el desarrollo de la individualidad como el aprendizaje generado por él
mismo–, y en mejorar las técnicas de enseñanza basadas en las necesidades
de cada alumno. Ellas constituyen ahora la corriente principal de investigación académica y práctica sobre los métodos pedagógicos que estimulan los
intereses de los alumnos y promueven el aprendizaje activo e inquisitivo, a
la vez que desarrollan la individualidad de cada uno con clases enfocadas a
la resolución de problemas.
Se necesita estudios acerca de cómo evaluar “enfoques y formas de pensar matemáticos” e “interés/entusiasmo/actitud”, y también investigación
práctica que apunte a lograr un equilibrio razonable entre las prácticas de
enseñanza que se centran en actividades matemáticas y las que se enfocan
en asegurar la adquisición del conocimiento básico.
2. Sesiones en la Conferencia Nacional
La conferencia nacional de 2003, en Aichi, ofreció las 17 sesiones cuyos
títulos se detallan a continuación, así como una sesión de pósters (ver también Tabla 3.7).
El currículo académico; educación de alumnos minusválidos; números y
fórmulas; figuras; relaciones de cantidad; aprendizaje enfocado en la resolución de problemas y en los contenidos; formas matemáticas de pensar;
métodos de enseñanza; computadoras y materiales didácticos; evaluaciones, aprendizaje integrado; habilidades académicas básicas; enseñanza en
grupos pequeños; estudio básico autoguiado.
(En respuesta a tendencias sociales cambiantes, hubo sesiones nuevas en
“habilidades académicas básicas” e “instrucción en grupos pequeños” –en
los últimos años, ha habido un aumento en el número de presentaciones
en métodos de enseñanza, evaluaciones, habilidades académicas básicas y
enseñanza en grupos pequeños–).
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
163
Tabla 3.7. Número de presentaciones en cada sesión de la Conferencia Nacional
Sesión
2003
2002
2001
2000
1999
1998
Currículo académico
5
10
9
7
8
7
Educación de minusválidos
3
0
1
0
0
0
Números y fórmulas
8
6
5
5
8
8
23
14
22
17
20
16
8
12
5
7
8
12
Aprendizaje enfocado en la resolución de
problemas y en los contenidos
17
15
17
18
13
22
Formas matemáticas de pensar
14
14
21
12
14
23
Métodos pedagógicos
16
19
32
23
24
32
4
8
11
9
16
7
12
7
6
4
8
7
Aprendizaje integrado
1
4
6
5
14
-
Habilidades académicas básicas
8
-
-
-
-
-
20
-
-
-
11
6
3
10
10
3
6
8
Figuras
Relaciones de cantidad
Computadoras y materiales didácticos
Evaluaciones
Enseñanza en equipo y en grupos pequeños
Estudio básico autoguiado
Temas de investigación tratados en la sesión del currículo académico.
- Materiales didácticos que ligan los currículos de la escuela secundaria inferior con
el de la superior.
- Técnicas de formulación de unidades para cultivar la habilidad de los alumnos para
pensar por sí mismos.
- Composición de las ciencias matemáticas que se centran en la comunicación.
- Un currículo que clarifica metas con el uso de estándares de la evaluación desarrollados desde varias perspectivas.
- Formulación de un currículo de matemáticas de la escuela secundaria inferior.
164
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Sección 3
Estudio de Clases en la escuela secundaria superior
3.1. Estado actual del Estudio de Clases en la escuela secundaria
superior
La meta del programa de Matemáticas de la escuela secundaria superior es
cultivar un fundamento de la creatividad que permita que los alumnos entiendan y apliquen los conceptos matemáticos y sus relaciones sistemáticas.
El plan de estudios de Matemáticas comprende cursos básicos que abarcan
un sistema que conduce al precálculo y cursos optativos destinados a suplir
el desarrollo de los alumnos en otras áreas.
Las escuelas secundarias japonesas se ubican en un ranking según los puntajes de exámenes de entrada a la universidad. En algunas escuelas, los profesores tienen que dedicar bastante tiempo a enseñar aritmética elemental
para poder pasar el contenido de la secundaria superior. La meta de muchos
alumnos de estas escuelas que tienen un porcentaje alto que quieren entrar
a la universidad es aprobar el examen de ingreso a aquella a la que quieren
asistir, y, debido a ello, a menudo los materiales didácticos se seleccionan
basándose en esos exámenes. Aun cuando hay escuelas secundarias que
presentan problemas al respecto, muchos profesores se están involucrando
en Estudio de Clases para encontrar maneras de hacer modelamiento matemático y de utilizar tecnología en el aula sin tomar en cuenta el ranking de
su escuela, y los alumnos están aprendiendo con entusiasmo.
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
165
Tabla 3.8. Elementos principales del estudio del proceso de la clase y del Estudio de
Clases (Agosto 2002).
Siempre
A menudo
En forma
ocasional
Nunca
Ejercitación
19%
43%
34%
4%
Discusión
16
33
42
9
Dividir la clase en grupos
12
38
31
19
Resolución de problemas
12
32
40
16
Computadores
1
5
17
77
Enfoque de final abierto
2
22
49
27
Método de enseñanza
Muy bien
Bastante
bien
No muy
bien
Mal
Ejercitación
6%
71%
21%
2%
Discusión
51
44
5
0
Dividir la clase en grupos
21
69
10
0
Resolución de problemas
6
71
21
2
Computadores
13
67
17
3
Enfoque de final abierto
31
56
11
2
Método de enseñanza
166
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Casi siempre, las clases se estructuran según los patrones siguientes, y el
Estudio de Clases es una extensión de ellos:
a. el profesor explica un problema típico, y luego ejercitan los alumnos;
b. el profesor explica el problema mientras intercambia preguntas y
respuestas con los alumnos, y luego ellos ejercitan;
c. el profesor trata y discute las soluciones de los alumnos y después
enseña material nuevo;
d. el profesor organiza grupos según la capacidad, y ajusta qué y cómo
enseñar basándose en las necesidades de los alumnos.
La Tabla 3.8 (en página anterior) muestra los resultados de un estudio reciente de los profesores de la escuela secundaria superior en el cual registraron sus impresiones de cuántas veces utilizaron enfoques pedagógicos
específicos, y cómo percibían que se enseñaban esos enfoques.
Los tipos siguientes de clases también se están estudiando:
e. clases que utilizan las computadoras y calculadoras gráficas como
herramientas
f. clases que se enseñan usando un enfoque de final abierto
Recientemente, ha habido mucho énfasis en Estudio de Clases para fomentar la creatividad básica y las actividades matemáticas. Esto se hace enseñando a los alumnos a aplicar matemáticas en situaciones de la vida real,
en clases con tópicos tales como desarrollo de modelos matemáticos. La
Figura 3.2 señala la interacción entre asuntos o actividades de la vida diaria
y el desarrollo de definiciones y teoremas matemáticos; la Figura 3.3 da un
esbozo del proceso matemático de modelación.
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
Situación de vida diaria
→
167
Desarrollo matemático
Principio/ley
Aplicación a vida diaria
Introducción
Aplicación
Ejercicios
Figura 3.2. Enfoque de resolución de problemas con ejercicios.
Actividades
diarias
Crear un modelo
matemático
Definiciones
matemáticas, teoremas
Aplicación
Figura 3.3. Actividades matemáticas.
168
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
3.2. Cambios en el currículo de la escuela secundaria superior basados
en la Guía de Orientaciones para la Enseñanza
Tasa de avance en la escuela secundaria superior
En 1955, la tasa de avance de la escuela secundaria superior era del 51%.
Diez años más tarde había subido a 90%, y en los últimos 20 años, a cerca
de 95%. Si se considera el lapso que comenzó en la preguerra, se notará
que la educación pasó de ser una para la élite a una para todos; acorde con
ello, se está pidiendo ahora a las escuelas que desarrollen, en los currículos,
planes basados en habilidades y carreras académicas diversas, y prácticas
que puedan estar a tono con el cambio social.
Consecuentemente, el número de horas de clase –número de unidades– de
matemáticas ha disminuido en forma notoria. En 1968, se requería que los
alumnos tomaran seis horas obligatorias de Matemáticas. Ese número se
redujo a cuatro horas en 1978, y a tres en 2003. Al mismo tiempo, el sistema electivo se ha desarrollado más debido a la necesidad de mantener las
habilidades de los alumnos que desean ingresar a la universidad.
La Figura 3.4, en páginas 170 y 171, muestra cursos obligatorios y optativos en Matemáticas en enseñanza secundaria superior en 1978 y luego las
subsecuentes adaptaciones de 1989 y 2000; muestra también el número de
horas de clase recomendado para cada curso.
Las revisiones educativas de 1989 establecieron los cursos obligatorios y
optativos siguientes:
- Cursos obligatorios: Matemáticas I, II, III (centrados en funciones, precálculo).
- Cursos opcionales: Matemáticas A, B, C (centrados en figuras geométricas, probabilidad y estadística).
Los cursos realizados en 2003 incluyeron los recientemente introducidos
“fundamentos de matemáticas,” que incorporaron materias que tratan fenómenos diarios tales como estadística u otras materias en que los alumnos estuvieran interesados. Esto permitía que incluso los matemáticamente
menos hábiles completaran sus tres horas obligatorias de la unidad. Sin
embargo, sólo el 4% de las escuelas impartió realmente “fundamentos de
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
169
matemáticas,” y la mayoría continuó enseñando el mismo contenido a todos los alumnos, sin importar su nivel de habilidades.
Se supone que las escuelas japonesas establecen sus propios planes de estudios, pero hay una carencia de diversidad debido al uso de libros de texto
oficialmente probados como materiales didácticos primarios. Debido a la
disminución del número de personas jóvenes –que ha llevado al cierre y/o
integración de instituciones en este nivel–, cada vez más escuelas secundarias superiores están intentando hacer sus currículos más útiles en un
esfuerzo de atraer y retener alumnos, y se está también haciendo propuestas para desarrollar currículos de matemáticas que los alumnos encuentren
interesantes, de modo que los programas de matemáticas puedan contribuir
en este proceso.
170
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Componentes principales de las Orientaciones Curriculares Nacionales en 1978.
Los números entre paréntesis indican número de horas de clase.
1er año (Obligatorio)
Matemáticas I (4)
• Números y fórmulas
• Ecuación cuadrática
• Fórmulas y pruebas
• Funciones
cuadrática,
fraccionarias
e irracionales
• Razones
trigonométricas
• Geometría
cartesiana
2° año (Electivo)
Análisis Básico (3)
• Progresiones
• Funciones exponenciales
y logarítmicas
• Funciones
trigonométricas
Geometría algebraica (3)
• Vectores
• Matrices
• Curvas cuadráticas
• Funciones espaciales
3° año (Electivo)
Precálculo (3)
• Progresiones
• Derivadas
• Integrales
Probabilidad/
Estadística (3)
• Organización de datos
• Número de casos
• Probabilidad
• Inferencia estadística
1er año (Obligatorio)
2° año (Electivo)
3° año (Electivo)
Cursos básicos
Matemáticas I (4)
• Funciones
cuadráticas
• Figuras geométricas
y medición
• Manejo de
cantidades
• Probabilidad
Matemáticas II (3)
• Funciones exponenciales
• Funciones trigonométricas
• Figuras geométricas y
ecuaciones
• Precálculo
Matemáticas III (3)
• Funciones
fraccionales e
irracionales
• Límites
• Derivadas
• Integrales
Cursos optativos
Componentes principales de las Orientaciones Curriculares Nacionales en 1989
Los números entre paréntesis indican número de horas de clase.
Matemáticas A (2)
• Geometría plana
• Números y
fórmulas
• Progresiones
• Computación y
computadores
Matemáticas B (2)
• Vectores
• Números complejos y
plano complejo
• Algoritmos y
computadores
Matemáticas C (2)
• Ecuaciones lineales
y matriciales
• Curvas varias
• Cálculos numéricos
• Procesamiento
estadístico
Figura 3.4. Cambios en las Orientaciones Curriculares Nacionales y tópicos de investigación.
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
171
Cursos obligatorios
Matemáticas I (3)
• Ecuaciones e
inecuaciones
• Funciones
cuadráticas
• Figuras
geométricas y
medición
Matemáticas II (4)
• Fórmulas y
demostraciones,
• Ecuaciones de grado
superior
• Funciones exponenciales
• Funciones
trigonométricas
• Figuras geométricas y
ecuaciones
• Precálculo
Matemáticas III (3)
• Fracciones
racionales e
irracionales
• Límites
• Derivadas
• Integrales
Cursos optativos
Componentes principales de las Orientaciones Curriculares Nacionales en 2000
Los números entre paréntesis indican número de horas de clase.
Matemáticas A (2)
• Geometría plana
• Conjuntos y
Lógica
• Número de casos
y probabilidad
Matemáticas B (2)
• Progresiones, vectores
• Estadística y
computadores
• Cálculos numéricos y
computadores
Matemáticas C (2)
• Matrices y sus
aplicaciones
• Curvas varias
• Probabilidad,
distribución
• Procesamiento
estadístico
Figura 3.4. Continuación.
172
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
3.3. Tendencias en investigación en la Conferencia Nacional de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática, JSME
1. Sesiones de Conferencias Nacionales de la JSME
La conferencia nacional de la JSME constituye una oportunidad en la cual
los participantes anuncian y discuten investigaciones acerca de prácticas de
educación de matemática, desde la escuela primaria hasta el nivel universitario. En 2002, se llevaron a efecto trece sesiones, y se usaron una o dos
aulas para las presentaciones en cada sesión, en el curso de dos días. Los
siguientes son los tópicos de los que constaron esas trece sesiones:
Currículo general referente a la escuela secundaria superior:
Cursos de educación general/ciencia y matemáticas
Industria/comercio/agricultura
Matemáticas I, II, III
Matemáticas A, B, C
Métodos y evaluación de enseñanza
Computadoras y otras herramientas educativas
Exámenes de ingreso a la universidad
Investigación básica/independiente
En preparación para el nuevo currículo que se establecía en todos los grados en 2003, se añadió sesiones sobre fundamentos de las Matemáticas y
aprendizaje integrado.
2.Tendencias en el número de presentaciones de investigación en la
Conferencia Nacional
La Conferencia Nacional en Chiba, en 2000, realizada en forma simultánea
con el Noveno Congreso Internacional de Educación Matemática, ICME 9,
pero en un lapso más breve, fue inusual.
La mayor parte de los años, la conferencia ofrece muchas presentaciones
sobre uso de computador, métodos de enseñanza e investigación básica/independiente (ver Tabla 3.9 y Figura 3.5). Las sesiones de matemáticas puras pueden también incluir presentaciones acerca de materiales didácticos,
Capítulo 3. Tendencias en los tópicos de investigación en la sociedad Japonesa
173
Tabla 3.9. Número de presentaciones en cada sesión de la Conferencia Nacional.
Tópico de la sesión
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
Currículo educacional
18
9
8
11
9
13
14
Matemáticas I / A
27
18
12
23
8
17
7
Matemáticas II / B
11
11
12
14
4
5
8
Matemáticas III / C
4
6
3
8
3
8
3
Computadores
23
36
8
14
16
16
13
Métodos de enseñanza/ evaluaciones
36
27
22
16
12
18
7
Investigación independiente/básica
27
16
16
22
16
32
21
Figura 3.5. Tendencias en el número de presentaciones en la Conferencia Nacional.
174
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
pero muy a menudo tiende a haber muchas sesiones sobre el desarrollo de
nuevos métodos de enseñanza y de técnicas creativas que se pueden aplicar
en situaciones de enseñanza diarias. El currículo y los estándares usados
por cada escuela son diferentes, así es que los resultados anunciados son
también para situaciones específicas.
Hay una gran necesidad de investigación sobre los componentes educativos
requeridos por el nuevo currículo de educación, tales como “fundamentos
de Matemáticas” y “período de aprendizaje integrado”, así es que el número de presentaciones de investigación en estos asuntos está aumentando.
Por otra parte, a pesar de que las computadoras no se están utilizando generalmente en la enseñanza de nivel de secundario superior, este campo ha
atraído mucho interés y ha habido un número extremadamente grande de
presentaciones relacionadas con él. Ese número ha descendido a medida
que el uso de tecnologías de información y comunicación (TIC), se hace
más extenso. Esto puede relacionarse con el hecho de que el nuevo currículo separa los cursos de TIC de los de Matemáticas.
Temas de la sesión del plan de estudios de la educación en la conferencia 2003 en
Aichi
- Historia de la educación matemática japonesa a fines del siglo XX
- Percepciones y actitudes hacia las matemáticas
- Currículos de matemáticas antiguos y nuevos en las escuelas secundarias superiores
industriales en las prefecturas de Aichi y de Gifu
- Puesta en práctica del nuevo currículo educacional en las escuelas secundarias superiores municipales de Osaka
- Puesta en práctica del nuevo curso del estudio nacional
- Problemas con la puesta en práctica de matemáticas en clases integradas
- Desafíos en educación matemática y respuestas a esos desafíos
- Muestras de tópicos de tests de matemáticas
- Estudio comparativo de los alumnos de escuela secundaria superior desde la perspectiva de la declinación en habilidades académicas
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
Capítulo 4
Diversidad y variedad de Estudios de Clases
175
176
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 1. Estudio de Clases como capacitación en la escuela
Una práctica de aula eficaz se evidencia sólo en la propia aula: esta es una
filosofía básica del Estudio de Clases. Los propósitos de cada escuela se
ponen en práctica de varias maneras, en especial en cada clase, porque el 80
por ciento de la vida del alumno en la escuela está ocupado en clases sobre
temas académicos: este es un principio básico de la administración escolar
y de la puesta en práctica del currículo (ver Figura 4.1).
Para implementar ese propósito, nos involucramos habitualmente en las
actividades siguientes:
a. Establecer una investigación progresiva1 a partir de por qué: el tema de
investigación, una especie de imagen ideal que tiene el estudiante de
pedagogía acerca de la educación, es situado en relación con necesidades socio-culturales y educativas sobre la base de la condición actual
del alumno (por el por qué);
b. Establecer tareas para el tema con el qué y el cómo: las tareas para la
puesta en práctica del tema se consideran generalmente a partir de dos
perspectivas; una de ellas se relaciona con el tema mismo (por el por
qué) y la otra con el proceso de enseñanza-aprendizaje (por el cómo), y
c. Estudio de Clases como método de investigación y capacitación del
profesor en la escuela.
1
Cf. Proemio, ‘Terminología’.
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
177
Meta y enfoque de la escuela
Establecer metas se relaciona con la administración de la escuela, incluyendo
recursos. La escuela es administrada
por el director en colaboración con los
profesores.
Condiciones y problemas de la
escuela
Analizar la capacidad y colaboración
del profesor.
Desarrollar líderes en grupos tales como
departamentos y grados en una escuela.
Fijar temas de investigación
Los temas y marcos de investigación se
relacionan con la capacitación de profesores y con el desarrollo de los alumnos
basado en metas y en el currículo.
Investigación y
capacitación
Actividades
prácticas
Crecimiento de profesores y
alumnos
Fijar temas y perspectivas de investigación.
Fijar roles para cada profesor en los
grupos.
Obtener recursos útiles y necesarios en
temas de investigación.
Preparación de materiales didácticos y
de prácticas.
Organizar varios enfoques de capacitación, incluyendo Estudio de Clases.
Preparar la capacitación.
Mejoramiento de la calidad de la enseñanza.
Reflexión y evaluación de temas, metas
e implicaciones para las formas de las
mejoras.
Figura 4.1. Formas de poner en práctica las metas y los temas de investigación de la
escuela.
178
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Todos los profesores deberían ser investigadores pedagógicos en su propia
práctica, en aspectos tales como materias y métodos pedagógicos y evaluación de su capacidad para el desarrollo de los alumnos. Los profesores
no necesariamente escriben trabajos científicos, dado que su investigación
se demuestra en sus clases de investigación con otros profesores. En este
sentido, el Estudio de Clases es una parte importante del sistema de capacitación de profesores en la escuela. En cada clase, se espera que un profesor
aprenda de los alumnos y que éstos aprendan de los otros alumnos y del
profesor. Así, el Estudio de Clases es un método mediante el cual alumnos
y profesores pueden crecer juntos con las exhibiciones.
El Estudio de Clases se planea, en cada escuela, para todo el año.
En Japón, cada director de escuela tiene la obligación de fijar un plan de capacitación y de investigación para los profesores. En el caso de las escuelas
secundarias y las primarias especiales –tales como las anexas a universidades–, el Estudio de Clases está a cargo de cada departamento académico, y, en otras escuelas primarias, si no hay especialistas fuertes en temas
académicos específicos, a cargo de un departamento de investigación de la
escuela toda. El aprender uno del otro se considera la mejor manera para
que los profesores compartan ideas para desarrollar buenas prácticas.
Para compartir ideas, se considera mejor enseñar el mismo contenido o
uno similar. Así, los grupos de Estudio de Clases en cada escuela primaria
se organizan generalmente según los grados, y se foalizan en unos pocos
temas seleccionados. En muchos casos, esos grupos se organizan según
temas académicos escogidos para tres niveles de edad (1° y 2°; 3° y 4°, y
5° y 6° grados).
El Estudio de Clases es dirigido, en cierto sentido, por una hipótesis de
investigación que liga un tema de investigación –resultados– a las tareas
que lo ponen en práctica –causas–. Planes de clase para una hora se desarrollan reiteradamente con una cantidad de profesores trabajando en grupos:
todos ellos hacen su propia clase de investigación en el curso del año. Los
profesores generalmente muestran estas clases a los padres, al menos una
vez al semestre. Las clases de investigación están también abiertas a otros
profesores de la escuela. Varias veces en el año, un supervisor de la junta
Tema
Tareas del
Segundo Año
Estudio de Clases
en la Escuela
Reflexión
Tema
Tareas del
Tercer Año
Foro Abierto
Figura 4.2. Un Estudio de Clases de tres años en escuelas centrales en un área regional.
Financiado por profesores de otras escuelas, supervisores y profesores universitarios
Tema
Tareas del
Primer Año
Estudio de Clases
en la Escuela
Reflexión
Años de planificación
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
179
180
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
de educación municipal entrega comentarios a todos los participantes en
una sesión final de reflexión. En algunas ocaciones, se invita a profesores
de otras escuelas a que asistan al proceso entero del Estudio de Clases. En
muchos casos, hay foros públicos para las clases de investigación y para las
reflexiones –que dan oportunidades para exhibir clases bien logradas y para
mostrar lo que pueden conseguir los alumnos como resultado del Estudio
de Clases emprendido por una escuela durante varios años–.
En Japón, las diferencias en el desarrollo de los estudiantes en las aulas
escolares se atribuyen generalmente a diferencias en la enseñanza. Para
compartir las buenas prácticas y así desarrollar las capacidades de los alumnos, los profesores japoneses intercambian abiertamente ideas sobre conocimiento del tema en estudio y, detalladamente, no sólo sobre qué se ha
enseñado sino también por qué y cómo.
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
181
Tabla 4.1. Un caso de plan de investigación de un año en una escuela común.
1er semestre
Abril
El departamento de investigación presenta el marco de
investigación para el año. Reuniones de grupo para fijar los
contenidos de la investigación.
Mayo
Reuniones de grupos para planificar el calendario anual.
Junio
Reuniones del grupo de 1° y 2° grados para planificar el Estudio de
Clases.
Estudio de Clases y discusión de los grupos de 1° y 2°.
Capacitación en pintura por un profesor excelente de la escuela,
para planificar evento de pintar la escuela.
Julio
Reuniones del grupo de 5° y 6° grados para planificar el Estudio de
Clases. Estudio de Clases y discusión de los grupos de 5° y 6°.
Agosto
Reuniones del grupo de 3° y 4° grados para planificar el Estudio de
Clases.
Septiembre
Estudio de Clases y discusión de los grupos de 3° y 4°.
2° semestre
Octubre
Reunión escolar para reflexionar acerca del primer semestre y
planificar los tópicos para el segundo.
Noviembre
Reuniones del grupo de 5° y 6° grados para planificar el Estudio de
Clases.
Estudio de Clases y discusión de los grupos de 5° y 6°.
Capacitación en escultura por un profesor competente de la escuela,
para planificar exhibición en la escuela.
Diciembre
Reuniones del grupo de 1° y 2° grados para planificar el Estudio de
Clases.
Estudio de Clases y discusión de los grupos de 1° y 2°.
Enero
Capacitación en impresión por un profesor competente de la
escuela
Febrero
Reuniones del grupo de 3° y 4° grados para planificar el Estudio de
Clases.
Estudio de Clases y discusión de los grupos de 3° y 4°.
Marzo
Reunión escolar para reflexionar acerca del año y planificar el
próximo.
182
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 2. Estudio de Clases en el curso de capacitación para
profesores con diez años de experiencia
Diversos aspectos de un curso de capacitación para profesores con diez
años de experiencia se describen en la Tabla 4.2, que bosqueja un programa
de capacitación para profesores de matemáticas de escuelas secundarias en
el Centro de Capacitación de Profesores de Ibaraki (nivel de prefectura).
El propósito de este curso de capacitación es investigar los problemas de la
enseñanza matemática en una perspectiva amplia y profundizar la percepción de los profesores.
Hay dos áreas principales de contenidos en este curso:
a. desarrollar planificación de clases, que incluye varias ideas para clases
prácticas –por ejemplo, uso de actividades matemáticas; clases que se
hacen dentro del curso, con los participantes como alumnos–; e
b. investigar sobre un tema, elegido por los participantes mismos, destinado a la mejora de la calidad de la enseñanza y a utilizar métodos de
enseñanza comprobados.
El Estudio de Clases está en la base de estas dos áreas de contenidos. Las
características principales del Estudio de Clases son:
a. que fundamenta metas y contenidos en las Orientaciones para la Enseñanza en Matemáticas;
b. que permite implementar actividades matemáticas para los alumnos;
c. que desarrolla ideas para fomentar las habilidades matemáticas básicas
de los niños;
d. que posibilita inventar clases que los alumnos valoran como actividad
agradable y divertida, y
e. que utiliza la evaluación para el mejoramiento de la enseñanza.
Los supervisores del Centro de Capacitación de Profesores acentúan el Estudio de Clases como vehículo importante para el desarrollo profesional
de éstos. El Estudio de Clases del Programa de Capacitación de Profesores
con Diez Años de Experiencia se realiza también con la colaboración de
supervisores de cada junta municipal de educación.
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
183
Tabla 4.2. Curso de capacitación para profesores con diez años de experiencia.
Experiencia
laboral
Capacitación con internado fuera de la escuela
3 días
Nivel de
Junta Municipal de
Educación
Tópicos
especiales elegidos por cada
profesor
Educación moral
Actividades extracurriculares
Proyectos de los alumnos
Administración del aula
Orientación escolar
Educación con tecnologías de la información
2 días
Centro de
capacitación
de profesores, nivel de
prefectura
Centro de capacitación de profesores,
nivel de prefectura
Evaluar y desarrollar planes para habilidades y aptitudes de los profesores
(a nivel de las juntas municipales de educación)
De marzo a abril, el director de escuela evalúa la capacidad de cada profesor en la enseñanza de
materias y en la orientación de los alumnos. Hace un plan anual particularizado según la capacidad/aptitud de cada individuo y lo envía a la junta municipal de educación. La junta determina
cómo coordinar y llevar a efecto estos planes.
Realizar capacitación (fuera de la escuela) (15 días)
(Nivel de prefectura). Centro de capacitación de profesores: 6 días durante las vacaciones escolares y 6 durante el año escolar. Junta municipal de educación: 3 días
Derechos humanos de los alumnos y obligacio1 día
nes de servicio del profesor
Conocimiento
Enseñanza de proyectos de los estudiantes,
1 día
asentado del
Sougoutekina Gakusyu
profesor
Mejorar atributos como persona clave en cada
1 día
escuela
Movimientos y tendencias de reforma, maneras
esperadas de enseñar contenidos específicos y
2 días
elaborar planes de estudio
Fijar un tópico de investigación apropiado para
Contenidos
desarrollar clases, planificar la investigación
3 días
y hacer la planificación de clases; discutir esa
planificación; presentar los resultados de la
puesta en práctica
Orientación
La Ley de Protección de la Infancia
2 días
estudiantil
La Ley Juvenil
Capacitación en la escuela (15 días)
Investigar un tema hacia el desarrollo de materiales didácticos para un Estudio de Clases en
la escuela: los participantes del curso de capacitación, con la colaboración de otros colegas,
presentan su clase; los directores, subdirectores y coordinadores de currículo dan consejos y
sugerencias.
Investigar un tema relacionado con métodos y contenidos de enseñanza: al final del año escolar,
los participantes del curso de capacitación presentan el resultado de su investigación; los directores dan consejos y sugerencias.
Desarrollar la humanidad del profesor.
Evaluación de los resultados de la capacitación
El director evalúa la capacidad del profesor en enseñanza de contenidos y en orientación de los
alumnos, y comunica los resultados a la junta municipal de educación.
La junta municipal de educación informa a la junta de educación de la prefectura.
184
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 3. Lazos entre una Facultad de Educación universitaria y
sus escuelas anexas
Una escuela anexa es una institución en la cual se realiza la capacitación de
profesores y actividades de investigación pedagógica para una universidad
afiliada (Facultad de Educación). El sistema japonés de formación de profesores japonés es abierto y permite que los alumnos de cualquier facultad
obtengan su certificación pedagógica si es que reúnen el número de créditos
requeridos por la Ley de Certificación de Personal de Educación. La aceptación de estudiantes de pedagogía y la puesta en marcha de investigación
pedagógica no se limitan a las escuelas anexas. Por otra parte, la característica distintiva de una escuelas anexa está en la relación entre ellas y la
facultad de educación de la universidad afiliada.
Los estudiantes de la Facultad de Educación en la universidad –la mayoría
de los cuales quiere ser profesor– reciben capacitación pedagógica en la
escuela anexa. Ésta, por su parte, celebra generalmente, a escala regional o
nacional, reuniones públicas de investigación para discutir los resultados de
la investigación sobre prácticas pedagógicas, y la universidad asiste a esas
actividades. La capacitación de profesores y las reuniones de investigación
pedagógica son dos acontecimientos anuales importantes que ligan a la universidad y su escuela anexa.
1. Formación de profesores
La Ordenanza de Carácter Legal de la Ley de Certificación de Personal de
Educación, enmendada en el año 2000, requiere de cinco créditos –cinco
semanas– de capacitación para la certificación de profesores de la escuela
primaria y de la secundaria inferior. Así, durante la época de mayor demanda, los profesores de la escuela anexa tienen que dedicar bastante tiempo a
guiar a los aprendices, algunos de los cuales tienen como meta sólo la de
obtener la certificación.
El sistema de certificación de profesores japonés es abierto, pero se puede
contratar sólo a una cantidad limitada de profesores. Así, puede haber una
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
Figura 4.3. Manual para práctica de enseñanza en escuelas Secundarias
(izquierda) y primarias (derecha).
Figura 4.4. Una sesión de Estudio de Clases.
Figura 4.5. Los estudiantes de pedagogía participan en el Estudio de Clases.
185
186
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
insatisfacción inevitable por el hecho de recibir formación pedagógica suficiente, pero no poder ejercer.
Desde la perspectiva de la universidad, la capacitación de profesores es una
oportunidad para que los alumnos integren el conocimiento, la comprensión y las habilidades relativas a las materias y a las prácticas pedagógicas
que han estudiado en la universidad. Desde la perspectiva de la escuela
anexa, sin embargo, la capacitación de profesores es la oportunidad de que
los alumnos adquieran una apreciación realista del ambiente de escuela y
de desarrollar el perfil del profesor como un profesional.
Se espera, entonces, por lo general, lo siguiente de los aprendices:
a. realización de los deberes diarios de la escuela y logro de experiencia
de enseñanza;
b. adquisición de habilidades de enseñanza básicas –tales como investigación de materiales, formulación de la clase y preparación de las
preguntas para los alumnos–;
c. puesta en práctica subjetiva del plan de estudios y comprensión de los
cambios en el desempeño de los alumnos;
d. autocultivo de las propias capacidades de enseñanza.
Según se muestra en la Tabla 4.2, la fase final de capacitación de profesor
culmina en Estudios de Clase realizados por los aprendices, según el tema.
Un instructor universitario asiste para analizar y evaluar las clases desde
una perspectiva distinta a la del consejero de la escuela anexa.
2. Reuniones de investigación pedagógica
Las actividades para la investigación de la práctica pedagógica no se limitan a las escuelas anexas. Escuelas designadas como escuelas de investigación por el MEXT2 también realizan estas funciones, pues utilizan apoyo administrativo tanto del gobierno central como del local para difundir
información en forma activa. Por su parte, la investigación de la práctica
2
Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología.
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
187
Tabla 4.2. Proyectos conjuntos de la Facultad de Educación y escuelas anexas a la
Universidad de Hiroshima.
Nombre del proyecto
Representante
Persona de enlace
Financiamiento
(yenes)
Desarrollo de
estándares de
Shogo Miura
evaluación para el
Facultad de Educación
programa de Inglés de
la escuela secundaria
Kayoko Yamada
Escuela Secundaria de
Fukuyama
40,000
Desarrollo de un
sistema de evaluación Syuji Katayama, Facultad
para Estudios
de Educación
Sociales
Kenji Tanahashi
Facultad de Educación
30,000
Resolución de
problemas en el
aprendizaje de
Ciencias
Keito Yamazaki
Facultad de Educación
Koji Mita
Escuela Primaria de
Mihara
100,000
Integración de
pensamiento y
habilidades en
Matemáticas
Keizo Ueta
Facultad de Educación
Megumi Yajima
Escuela Primaria de
Mihara
33,000
El proceso de
comprensión en
el aprendizaje de
Matemáticas
Masataka Koyama
Facultad de Educación
Toshiyuki Akai
Escuela Primaria
88,000
Educación nutricional
en Economía y
Keiko Ito
Manualidades del
Facultad de Educación
Hogar
Hiroko Ishida
Escuela Primaria de
Shinonome
209,000
Bases del Arte
Formativo
Ayaka Kokushei
Escuela Primaria
60,000
Kazuro Mine
Facultad de Educación
188
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
pedagógica que habitualmente se lleva a cabo en las escuelas anexas, surge
de varias fuentes: el desarrollo continuo de la investigación; una estructura
común a largo plazo en investigación, y una relación cooperativa flexible
con la universidad afiliada. La publicación de una revista permanente de
investigación, según se indica en la Figura 4.7, es un resultado del sistema
de investigación en común. En los últimos años, algunas universidades han
invitado públicamente a participar en proyectos conjuntos de investigación
realizados por ella y su escuela anexa, muchos de los cuales se hacen con
apoyo financiero.
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
Figura 4.6. Póster de reunión de investigación pedagógica.
Figura 4.7. Resultados de la investigación conjunta entre una Facultad de
Educación y escuelas anexas.
189
190
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 4: Desarrollo del currículo en las escuelas anexas
Una de las funciones que desempeñan las escuelas anexas a las universidades nacionales es el desarrollo del currículo. La escuela secundaria inferior
anexa a la Universidad de Tsukuba ha promovido el desarrollo de la investigación de su propio currículo desde que se fundó.
Dado que los contenidos de geometría de los estándares académicos curriculares actuales disminuyeron debido a la reducción en el número total de
horas escolares, se está promoviendo la investigación en el desarrollo de
un currículo de geometría basado en los dos pilares de “cultivar conceptos
espaciales” y de “cultivar habilidades de demostración y raciocinio”. El
currículo y los métodos pedagógicos son dos lados de una misma moneda,
y la revisión de los materiales didácticos es esencial para el mejoramiento
de esos métodos. Se están haciendo esfuerzos para promover la formación
de un currículo distintivo basado en revisiones del flujo curricular y en
técnicas para presentar los tópicos. La unicidad del currículo radica a la vez
en que se centra en aquellos dos pilares y en que reúne en forma orgánica
los contenidos sobre la base del sistema vertical uniforme de tres años.
Además, el currículo se forma tanto por la organización de los contenidos
como por la relación entre ellos.
1. Flujo curricular
Los temas cubiertos en la educación de la geometría incluyen figuras en
dos dimensiones y en el espacio. El currículo trata brevemente formas espaciales relacionadas durante el estudio de figuras de planas para permitir
a los alumnos manipular cuerpos en el espacio. Se estudian también proyecciones y secciones de figuras tridimensionales, como herramientas para
cultivar conceptos espaciales (la Figura 4.8, en páginas 192 y 193, explicita
el flujo del plan de una unidad de geometría, y la Tabla 4.3, en páginas 194
y 195, detalla los contenidos del currículo en una Escuela Anexa).
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
191
2. Necesidades en relación con los pilares
Hay dos necesidades que atender en relación con los pilares ya explicitados:
Para cultivar conceptos y habilidades espaciales, se debe seleccionar o desarrollar contenidos y problemas interesantes para los alumnos, y planificar una armonía necesaria para desarrollar los conceptos y habilidades del
alumno vía las matemáticas.
Se necesita también comunicación dirigida a “cultivar habilidades de demostración y raciocinio”. Para ello, es importante enseñar a los alumnos a
argumentar y a persuadir a otra persona según las reglas y el conocimiento
habituales. Así, se debe acentuar la interacción y la comunicación mutuas,
y hacer esfuerzos en cultivar el desarrollo de los alumnos con estas actividades.
Un ejemplo de cooperación flexible es el apoyo del instructor de la universidad en las reuniones de investigación pedagógica celebradas en la escuela
anexa. Estas sesiones se hacen, habitualmente, según el formato de un estudio a gran escala: centrado en la materia; con Estudio de Clases organizado,
y con instructores universitarios participando ya sea como investigadores
asociados, consejeros orientadores, comentadores o conferencistas. Cada
año, miles de profesores participan en estos acontecimientos para observar
los resultados, tanto de los lazos académicos entre la universidad y su escuela anexa, como de las discusiones de colaboración a largo plazo realizadas en preparación de las reuniones de investigación pedagógica.
Hasta el momento, estos acontecimientos han proporcionado una modalidad para que los profesores que participan presencien un modelo del Estudio de Clases tal como se realiza entre una universidad y su escuela anexa,
y para incorporar lo que aprenden en el perfeccionamiento de sus propias
clases diarias.
192
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Figura 4.8. Ejemplo de cómo se visualiza el plan de una unidad usando diagramas de problemas, tópicos y propósitos.
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
193
194
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Tabla 4.3. Currículo de escuela anexa (Plan de enseñanza).
7° Grado (3 horas/semana)
Mes Contenido
4-5
6-9
1. Números positivos y negativos
(1) Números positivos, números
negativos
(2) Adición y sustracción
(3) Multiplicación y división
2. Símbolos y fórmulas
(1) Símbolos y fórmulas
(2) Cálculo de fórmulas
3. Ecuaciones
(1) Ecuaciones y sus soluciones
(2) Resolución de ecuaciones
9-10
lineales
(3) Aplicaciones de ecuaciones
lineales
4. Cambios de cantidad y proporción
(1) Cambios de cantidad
11-12
(2) Proporciones y proporciones
inversas
5. Figuras bidimensionales
(1) Nociones básicas
12-2 (2) Figuras móviles
(3) Figuras y dibujo
2-3
6. Nociones básicas sobre figuras
espaciales
(1) Figuras espaciales
(2) Figuras tridimensionales y cómo
investigar sus propiedades
7. Revisión de materias tratadas en
el año
Currículo que integra lo ya
aprendido.
8° Grado A (3 horas/semana)
Mes
Materia
4-5
1. Cálculo de fórmulas
(1) Cálculo de fórmulas
(2) Uso de formulas
5-6
2. Ecuaciones simultáneas
(1) Ecuaciones simultáneas
(2) Uso de ecuaciones simultáneas
7-9
3. Paralelismo y congruencias
(1) Ángulos y rectas paralelas
(2) Congruencia de figuras
4. Triángulos y cuadriláteros
10-11 (1) Triángulos
(2) Cuadriláteros
12-1
2-3
5. Semejanza y razones
(1) Figuras semejantes
(2) Figuras y razones
6. Funciones de una variable
(1) Funciones de una variable
(2) Funciones de una variable
y gráficos
8° Grado B (1 hora/semana)
Segunda mitad del año escolar
Mes
Materia
11-3
7. Desarrollo de figuras espaciales
(1) Desarrollo de figuras
proyectadas
(2) Desarrollo de secciones
de figuras tridimensionales
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
195
Tabla 4.3. Continuación.
9° Grado A (2 horas/semana)
Mes Materia
4-5
1. Cálculo de fórmulas
(1) Multiplicación y división de
polinomios
(2) Descomposición en factores
(3) Uso de fórmulas
6-9
2.2 Ecuaciones cuadráticas
(1) Ecuaciones cuadráticas y sus
soluciones
(2) Uso de ecuaciones cuadráticas
3. Funciones
(1) Funciones que varían según el
cuadrado de la variable x
10-11 (2) Gráfica de la función y = ax2
(3) Uso de funciones
(Uso de tecnología)
(4) Funciones varias
12
4. Probabilidad
(1) Probabilidad
(2) Muestreo
1-3
5. Revisión de materias tratadas
en el año
Currículo que integra lo ya aprendido
9° Grado B (2 horas/semana)
Mes
Materia
4-5
1. Raíces cuadradas
(1) Raíces cuadradas
(2) Cálculo de raíces cuadradas
(3) Números racionales e irracionales
6-10
2. Medida de figuras
(1) El teorema de Pitágoras
(2) Uso del teorema de Pitágoras
(3) Conos y esferas
(4) Uso de las semejanzas
(5) Secciones y medidas de figuras
tridimensionales
11-12
3. Círculos
(1) Círculos y rectas: secantes y
tangentes, circumcentro y centro
interior
(2) Círculos y ángulos: teorema de
la secante y cuadriláteros cíclicos
(3) Teorema de la cuerda tangente
1-3
4. Revisión de materias tratadas
en el año
Currículo que integra lo ya aprendido
196
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 5. Estudio de Clases: un consorcio entre establecimientos,
juntas de educación y universidades
Cómo se lleva a efecto la asociación entre las escuelas, las juntas de
educación y las universidades para el Estudio de Clases
1. Formatos de Estudios de Clase, según el rol principal.
Hay tres formatos básicos de consorcio dependiendo de cuál institución
asume el papel principal en el Estudio de Clases; ellos se esbozan en el
diagrama de la Figura 4.9.
Primero, está el caso en el cual la escuela –primaria o secundaria– toma
el papel principal, con el fin de mejorar las habilidades prácticas de sus
profesores. Este tipo de Estudios de Clases es más frecuente en Japón que
los otros dos descritos más adelante. Cuando la escuela está en el centro
del estudio, la investigación se puede realizar en toda ella o sólo por un
individuo. Si se hace en toda la escuela, la estructura de la investigación se
centra en el director, y los temas pueden ser determinados por la junta de
educación de la prefectura o de la municipalidad.
Por supuesto, se puede también hacer investigación voluntaria sin la asignación externa de un asunto de investigación. Algunos proyectos individuales que hacen los profesores en colaboración con la junta de educación
o con una universidad se realizan usando el Sistema Permanente de Capacitación de Profesores de la prefectura. Los consorcios entre las tres partes
se discuten más adelante.
En segundo término, el Estudio de Clases se hace a veces como parte de un
proyecto de investigación emprendido por profesores universitarios. En tal
caso, uno de ellos se coordina con la escuela donde se realizará el Estudio de
Clases y, ocasionalmente, se hace en consorcio con la junta de educación.
En tercer lugar, hay también casos en los cuales una junta de educación
hace la investigación en consorcio con una escuela o una universidad, con
el fin de mejorar las clases. Por ejemplo, el Ministerio de Educación patro-
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
Figura 4.9. Diferentes asociaciones para el Estudio de Clases
197
198
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
cinó un proyecto escolar experimental en la Escuela Primaria Kemigawa,
de la ciudad de Chiba, en las décadas del 40 y del 50.
2. Ejemplo: El Sistema de Capacitación Permanente de Profesores de la
prefectura de Chiba
Bajo el Sistema de Capacitación Permanente de Profesores de la prefectura
de Chiba, a los profesores, tanto primarios como secundarios, se les permite
un año de permiso con goce de sueldo –sin deberes de aula– para someterse
a capacitación. Desde abril de 2003 a marzo de 2004, cerca de 70 profesores se capacitaron bajo este sistema. La mayoría eligió la Facultad de Educación de la Universidad de Chiba. Siete de ellos –cuatro de la secundaria
inferior y tres de la primaria– hicieron su capacitación en Matemáticas; su
programa se ilustra en la Figura 4.10.
Los temas de investigación propuestos por estos siete profesores cuando
comenzaron su capacitación eran los siguientes:
- Desarrollar evaluaciones que permitan a los niños confirmar su propio aprendizaje y seguir voluntariamente con sus estudios;
- Enriquecer el sentido numérico de los alumnos y ofrecer clases de
Matemáticas que transmitan la diversión de aprender a través de actividades matemáticas que acentúan la experiencia de manipular los
objetos;
- Poner en práctica una educación matemática que permita que los niños aprendan independientemente y que se diviertan con actividades
matemáticas específicas;
- Métodos de enseñanza que mejoren los “procesos de pensamiento
matemático” por medio de la enseñanza de demostraciones geométricas;
- Realizar evaluaciones que apoyen el aprendizaje independiente de
los alumnos, apuntando a la integración de enseñanza y evaluación;
- Enseñanza de las funciones que mejore la perspectiva matemática y
los procesos de los alumnos;
- Métodos de enseñanza que pongan en práctica firmemente las bases
y fundamentos de la geometría a través de clases que impliquen observación y manipulación experimental de la geometría espacial.
Figura 4.10. Sistema de Capacitación Permanente (Prefectura de Chiba).
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
199
200
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Estos eran los temas provisorios de investigación, que se fueron refinando
según se progresaba. El Estudio de Clases se hizo estableciendo hipótesis
de investigación basadas en estos temas y apoyándose en las reacciones de
los niños a las clases realizadas.
3. El proceso que lleva al Estudio de Clases
La dirección de la investigación recae principalmente en la universidad,
pero también hay capacitación concurrente de la junta de educación. De
esta manera, el proceso se emprende en sociedad con la junta de educación.
Las sesiones de capacitación de la junta de educación se llevan a cabo en
un establecimiento ad hoc de la prefectura, doce veces al año. Estas sesiones cubren asuntos tales como: en qué forma realizar una investigación,
desarrollo de un plan de investigación, uso del computador, métodos de
evaluación, preparación de informes de investigación y cómo hacer la capacitación en la escuela.
La lista a continuación muestra el contenido de los proyectos de investigación que en efecto se emprendieron en la universidad. El proceso siguió
aproximadamente el calendario siguiente:
Abril: Desarrollar el propósito de la investigación, revisar estudios previos, crear una lista de las referencias necesarias para el propósito;
Mayo: Desarrollar el propósito, los objetivos y la hipótesis de investigación. Estudiar métodos de investigación. Estudiar formas de abordar las
referencias y de poner en marcha la investigación;
Junio: Continuar con la investigación sobre el fundamento teórico de
las prácticas realizadas. Determinar el tópico de la clase demostrativa.
Hacer la planificación –el plan de la unidad y el de cada período de
clase–;
Julio: Indagar si los objetivos de la investigación son compatibles con
la clase demostrativa. Crear un plan de enseñanza, una prueba de diagnóstico y una prueba comprensiva;
Agosto: Asistir a reuniones de investigación y de sociedades académicas. En la segunda mitad del mes, desarrollar un plan de demostración
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
201
de la clase. Esforzarse en clarificar los componentes teóricos y confirmar el contenido de la demostración. Completar el plan de la clase;
Septiembre: Preparar la puesta en práctica de la clase. Completar la planificación. Tomar la prueba comprensiva;
Octubre: Hacer la clase. Recoger y organizar los datos;
Noviembre: Clarificar la información relevada por los datos. Revisar el
plan de enseñanza;
Diciembre: Crear la descripción y afinar el formato, y
Enero: Hacer la lista de materiales. Preparar el informe.
4. Una ilustración
Lo que sigue describe una investigación real que fue realizada en asociación por una escuela, la junta de educación y una universidad.
El tema de investigación establecido en abril era “Desarrollar evaluaciones
que permitan a los niños confirmar su propio aprendizaje y seguir voluntariamente con sus estudios en la enseñanza de decimales”.
La hipótesis de investigación fue “Incorporar estándares y criterios de evaluación en el estudio de los decimales de modo que los alumnos puedan
evaluar su propio progreso”. La respuesta anticipada del alumno como resultado de poner en ejecución esta investigación fue “Esfuerzos voluntarios
en su propio aprendizaje, y adquisición de aptitudes de autoevaluación y
autodidactas”.
En la universidad, los profesores-investigadores3 identificaron los acercamientos teóricos que existen con respecto a los objetivos y a la hipótesis de
investigación, así como su significación, y clarificaron la posición de su propio argumento en el ámbito de la teoría matemática. La junta de educación
proporcionó orientación con respecto al marco de la investigación, basado
en la prueba de hipótesis. Con base en esta información, los profesores hicieron conexiones con problemas específicos de matemáticas e identificaron
elementos de los métodos de enseñanza que el perfeccionamiento requería.
3
El investigador es el profesor de aula.
202
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Tras identificar los problemas en la enseñanza de Matemáticas, los profesores se concentraron en imaginar cómo estudiarlos en clases reales. Las
clases demostrativas en las escuelas secundarias inferiores se hacen por lo
general en períodos de 3 horas de clases y, en las escuelas primarias, en períodos de 6 a 9 horas. Esto es posible porque a quienes están capacitándose
se les libera de la enseñanza regular, para que hagan su investigación, y
puedan así realizar una serie de Estudios de Clases –correspondientemente,
en esos lapsos–. Ello no obstante, es raro que un Estudio de Clases que
cubre una unidad entera se lleve a cabo como proyecto de investigación
individual.
La investigación de materiales debe preceder a la clase demostrativa. Se
debe hacer investigación del material de decimales para lograr los objetivos
de investigación descritos arriba. El cultivo de aptitudes de autoevaluación
en los niños requiere desarrollar sus ideas sobre la base de lo que ya saben
y cultivar sus habilidades de aprendizaje para autoevaluarse –basándose
en lo que aprendieron en relación con lo que sabían y en los propósitos de
la lección actual–. La enseñanza de los decimales entregada por el docente universitario es una ampliación del currículo ya aprendido de números
naturales4: una vez introducidos aquellos, mientras se repasa la estructura
del sistema posicional de notación decimal para números naturales, si en la
clase se aplica a los decimales propiedades conocidas de los naturales, los
niños se preguntarán qué se puede decir acerca de los decimales.
Para crear el plan de estudio, los investigadores necesitan generalmente
investigar y revisar la primera hora de clase unas cinco veces. Esto ocurre
porque crean generalmente el plan de la clase basándose en la imagen que
tienen de las actividades de aprendizaje de los alumnos a quienes enseñaron el año anterior. Esto da lugar a una variación entre las actividades
de enseñanza específicas y las actividades matemáticas que se derivan de
ellas. La respuesta matemática que un docente universitario especialista
en educación matemática da como posible ante una actividad enseñada o
dirigida por el profesor de aula, contendrá una predicción más exacta sobre
4
Se incluye el cero.
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
203
el comportamiento del alumno que la que se basa en la experiencia previa
de ése: los profesores que están acostumbrados a la enseñanza con niños no
pueden predecir cómo se comportarán en términos de las consecuencias de
sus ideas teóricas cuando los materiales cambian levemente. Los docentes
universitarios que se especializan en Matemáticas y los consejeros de la
junta de educación son generalmente recursos superiores al respecto.
Después de crear el plan de enseñanza, el investigador prepara una evaluación de diagnóstico para comprobar el estado de aprendizaje de cada
alumno, que puede ser utilizado cuando se conozcan las reacciones de los
niños contra la hipótesis. Es decir, para verificar los cambios que ocurren
en la clase, el investigador examina el nivel de conocimientos de los niños
en las actividades matemáticas que se tratarán antes de que se haga la clase.
Incluso en este caso, el investigador trabaja con el docente universitario
para desarrollar problemas de tests que tienen que ser abordados desde la
perspectiva de los materiales y de las prácticas de enseñanza.
En el estudio de decimales, por ejemplo, esto significa comprender del sistema posicional decimal para los números naturales, la relación entre cada
posición, contando en orden, y la composición y descomposición del número 10. El investigador hace preguntas que combinan el contenido de los
decimales y el del tema de la investigación –por ejemplo, contenido con
respecto a autoevaluaciones–.
El investigador crea un plan de la unidad y un plan de enseñanza detallado
para ese período, y después pone la clase en ejecución. En muchos Estudios
de Clase se hace sesiones de ensayo simultáneamente, en otros niveles. Sin
embargo, no hay muchos ejemplos en los cuales se cree un plan de enseñanza y se haga un Estudio de sesiones para varias horas de clase sucesivas.
Con la autorización del director y la cooperación de los profesores involucrados en la escuela donde trabajé5 el año pasado, pude hacer un Estudio de
Clases de varias horas.
5
(Kazuaki Shimada).
204
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Los datos correspondientes a las pruebas de diagnóstico y comprensivas
de un Estudio de Clases para investigar cambios en el aprendizaje de los
alumnos se pueden correlacionar; el procedimiento usado para probar la
hipótesis de investigación es similar al que se describe en otra parte de este
libro.
Aquí se ha mostrado un ejemplo de consorcio entre un establecimiento educacional, la junta de educación y una universidad. Esta es una ilustración
de cómo trabaja un consorcio cuando hay respaldo de las tres instituciones
asociadas: la junta de la educación garantiza el sueldo y el rango de cada
profesor y apoya los componentes básicos de la investigación; el establecimiento sustenta la puesta en práctica de las clases de demostración, y la
universidad apoya las componentes principales de la investigación progresiva6 que es significativa para el mejoramiento de la enseñanza.
6
Cf. Proemio, ‘Terminología’.
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
205
Caso 6. Asociaciones para el Estudio de Clases
Las asociaciones del Estudio de Clases son bastante populares en Japón
y están haciendo una contribución significativa a la mejora de las habilidades de enseñanza de los profesores de escuela. Existen asociaciones de
investigación y estudio de muchas formas y tamaños; las hay en los niveles
nacional, de prefectura y local. En este artículo se reseña dos asociaciones
de Estudio de Clases que preside el autor7: la Sociedad de Investigación
de Educación Matemática de la Prefectura de Gunma, y la Asociación de
Investigación de Educación Matemática de la Universidad de Gunma.
1. La Sociedad de Investigación de Educación Matemática de la PrefecGunma
tura de
Esta Sociedad está compuesta principalmente de profesores de Matemáticas de todas las escuelas primarias y secundarias de la zona y de docentes
especialistas en educación matemática de la Facultad de Educación de la
Universidad de Gunma.
Figura 4.11. Componentes de una Asociación de Estudio de Clases.
7
Izumi Nishitani.
206
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Una de las actividades de la Sociedad es un acontecimiento anual en el cual
estos educadores visitan escuelas de los tres niveles y realizan clases de
investigación (Figura 4.12), y ejercicios de capacitación en colaboración.
Esto les permite ver cómo se enseñan las clases en otras escuelas y les
provee de una oportunidad de capacitación. Comités específicos de la Sociedad también llevan a cabo sesiones de Estudio de Clases. Los resultados
de la investigación de la Sociedad se publican en su boletín, que facilita que
la información se comparta entre los miembros.
2. La Asociación de Investigación
versidad de Gunma
de
Educación Matemática
de la
Uni-
Esta asociación se compone principalmente de graduados del Departamento
de Matemáticas de la Facultad de Educación de la Universidad de Gunma
y de estudiantes de la Escuela de Graduados que han seguido la modalidad
que los convierte en profesores de escuela. La asociación celebra reuniones
mensuales y una reunión general anual (Figura 4.12). Los miembros se reúnen para discutir asuntos que se centran en sus experiencias reales de aula,
abordando temas tales como problemas de aprendizaje de los alumnos, dispositivos de clase y los propósitos de la enseñanza y los problemas en ella
involucrados. Los participantes utilizan luego lo que aprenden para mejorar
sus propias clases. La asociación publica, adicionalmente, un boletín que
anuncia los documentos y asuntos que se examinarán
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
Clase de investigación en una
secundaria superior.
Clase de investigación en una
secundaria inferior.
Clase de investigación en una
secundaria inferior.
Clase de investigación en una
secundaria inferior.
Una sesión de
Estudio de Clase.
Una reunión general del
grupo de investigación.
Figura 4.12. Profesores visitan escuelas para participar en Estudio de Clases.
207
208
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 7. Estudio de Clases en programas de pedagogía
Cómo los estudiantes se convierten en profesores que realizan
Estudio de Clases
Con sus experiencias en el Estudio de Clases, los estudiantes aprenden a
pensar desde la perspectiva de un investigador del Estudio de Clases.
Programa de pregrado de formación de profesores: Programa de Pedagogía
Aunque un estudiante tome clases de una materia académica específica o
en investigación de materiales, es difícil que aprenda a pensar desde la
perspectiva de un profesor. Por ello, en los programas de pedagogía, los
estudiantes hacen ejercicios de microenseñanza en los cuales se involucran en juego de roles, desempeñando alternativamente el del profesor y
el del alumno para adquirir las perspectivas de cada uno de ellos. Además,
participan en internados de enseñanza de un mes o más durante los cuales obtienen capacitación in situ en una escuela real. Esto permite que los
estudiantes se familiaricen con el proceso cíclico del Estudio de Clases,
esto es, investigación de materiales, realización de clases de investigación
y celebración de reuniones de retroalimentación para facilitar la mejora. En
la semana final de sus internados de enseñanza, los estudiantes invitan a su
consejero de la universidad a participar en su propio proyecto de Estudio
de Clases en la escuela.
Programa de Máster
Se contrata sólo a una cantidad reducida de profesores, y los que lo son, en
general, se han convertido en profesores obteniendo su Certificado de Enseñanza de Rango 1 en un programa de máster. Hay tendencias acentuadas
a que los profesores, antes de ejercer, se gradúen en escuelas de postgrado
en pedagogía, aunque tengan su certificado de profesor. El programa de
máster de cada universidad ofrece su propio programa de pedagogía, excelente y distintivo (ver, por ejemplo, Tabla 4.4). Los programas de pedagogía que cultivan la capacidad de realizar investigación educativa práctica y
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
209
útil son especialmente preferidos tanto por los profesores como por la junta
de educación y el MEXT.
El Curso de Matemáticas del Programa de Máster en Pedagogía de la Universidad de Tsukuba está destinado a capacitar a los profesores para la escuela secundaria superior y para estudios superiores. El curso aborda tanto
las matemáticas puras como la educación matemática, por la vía de requerir
que la tesis de máster comprenda una tesis principal y una investigación
complementaria, y se esfuerza en cultivar que los estudiantes posean una
formación en cierto sentido completa tanto en la disciplina de especialización como en asuntos pedagógicos. En su primer año de los dos del prograTabla 4.4. Clases del Programa de Máster en Educación de la
Universidad de Tsukuba:
Pedagogía en Matemática II y Ejercicios Relacionados
Metas del Estudio de Clases (2002): Desarrollar materiales didácticos que despierten las visiones culturales de los estudiantes acerca de las Matemáticas; usar esos
materiales en clases, para rastrear los cambios en las actitudes y creencias de los
estudiantes hacia las Matemáticas y demostrar el valor educativo de los materiales
desarrollados.
(1) Abril – junio
Período de transición: los estudiantes de segundo año hacen clases para revisar
las actividades de las clases que dieron el año anterior; los nuevos de primer año
las experimentan desde el punto de vista del estudiante y aprenden además cómo
manejar las computadoras usadas en el Estudio de Clases.
(2) Julio – agosto
Lectura de fuentes: textos autoritativos en historia de las Matemáticas (traducciones inglesas de fuentes primarias) para hurgar en materiales didácticos; lectura de
Historia de la Educación Matemática (Fauvel, J. & Maanen, J., eds., 2000) para
aprender el valor educativo y los métodos de enseñanza de la historia de las Matemáticas.
(3) Septiembre – noviembre
Desarrollo de materiales: Conceptualizar la clase, establecer objetivos y desarrollar
materiales didácticos usando los textos autoritativos.
(4) Noviembre – diciembre
Puesta en práctica de la clase: llevarla a efecto.
(5) Diciembre – febrero
Preparación del informe: escribir un reporte de investigación, crear un sitio web.
http://www.mathedu–jp.org/forAll/project/history/index.html
210
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
ma, los estudiantes graduados elaboran materiales didácticos originales de
matemáticas y realizan un proyecto de tres horas de Estudio de Clases en el
cual enseñan con esos materiales y estudian los cambios en el aprendizaje
de los alumnos. Así, aunque un estudiante se esfuerce en lograr resultados originales escribiendo su tesis de máster en un asunto matemático, sus
habilidades de Estudio de Clases están garantidas por el requisito de que
compile los resultados del Estudio de Clases en la investigación complementaria. Y si un estudiante escribe su tesis principal en un asunto enfocado
a la educación, el requisito del Estudio de Clases asegura su capacidad de
escribir un trabajo de investigación de valor práctico respaldado por datos
reales de sus experiencias en este ámbito.
Figura 4.13. Cambios en actitudes comunicados por un estudiante graduado en el proyecto Estudio de Clases (Isoda, 2002)
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
211
212
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 8. Proyecto de Estudio de Clases apoyado por el MEXT8
Cómo usar efectivamente los computadores en clases. Cómo hacer
posible que todos los profesores utilicen los computadores en el aula
1. “Automatización de la Educación” y el Proyecto para Promover
Digitalización y Adaptación a Redes de los Recursos de Enseñanza
la
Japón implementó el proyecto “Computarización de la Educación” (20002005), cambiando la dirección del uso de computadores en la educación
escolar. El proyecto apunta a introducir computadores con conexión a Internet y proyectores en las salas de clase regulares, permitiendo que todos
los profesores incorporen computadores en sus clases diarias. El Proyecto
para Promover la Digitalización y Adaptación a Redes de los Recursos de
Enseñanza elaboró contenidos para el uso de la educación escolar, enfatizó
la importancia de abordar las necesidades y opiniones de los profesores
–los usuarios– y dividió el desarrollo de esos contenidos en tres etapas.
Los encargados se involucraron en el proceso de Estudio de Clases, y en la
discusión, la evaluación y la mejora.
2. Usar las clases para verificar la eficacia del contenido y adquirir el
cómo practicar
Las Figuras 4.15 y 4.16 muestran un Estudio Clases realizado por un consorcio de software de geometría dinámica. Sobre la base de este tipo de reuniones de clase-investigación, se obtienen formas de desarrollar contenidos
apropiados para el aula y de usar las herramientas y estrategias pedagógicas.
Además, en esta ocasión se envió un video de la clase a los profesores que
no podían participar en la reunión del Estudio de Clases y se intercambió
información sobre el contenido por medio de correo electrónico. El método
de proyectar imágenes en una pizarra y luego usar tiza para marcarlas o
añadirles símbolos o palabras es un ejemplo típico de cómo se aprovechó el
haber de los Estudios de Clases.
8
Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología.
Capítulo 4. Diversidad y variedad de Estudios de Clases
213
Proveedores de Recursos Académicos
Reflejar las
necesidades de
la escuela
Instituciones
de seguridad
Biblioteca
Museos
Archivo digital
de recursos académicos
Usuario
Contenido
para la educación
escolar
Universidades
Compañías
Personas
con experiencia
en enseñanza, etc.
Escuelas
Figura 4.14. Esquema de consorcio.
Lluvia de ideas
Investigación en grupos
Discusión
Fig. 4.15. Discusiones en consorcio
Explicación usando
la pizarra
Desarrollo de la
demostración
Fig. 4.16. Estudio de clases
Observadores
asistiendo a la clase
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Capítulo 5
Proyectos Cooperativos Internacionales
215
216
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 1.
Proyecto internacional de investigación comparada en el aula
Qué podemos aprender sobre las características propias de las clases
japonesas al compararlas con prácticas de aula de otros países
1. Foco en la comparación internacional de clases
Podemos aprender algo acerca de las características propias de las clases
japonesas, que son de naturaleza cultural y social, al compararlas con las
de otros países. Se hace comparaciones internacionales en el contexto de
la cultura de aula en todos los niveles: en los objetivos de la clase, en las
clases programadas –los contenidos descritos en la planificación–, en las
clases implementadas –las puestas en práctica en el aula– y en las clases
logradas –lo que alumnos y profesores aprenden como resultado–. La Figura 5.1 resume estos tres niveles. Los estudios comparativos internacionales
recientes de clases de Matemáticas que incluyen el análisis de videos como
metodología principal han revelado varias características únicas de las clases japonesas de Matemáticas. La Figura 5.2 resume esas características
según lo identificado en ese análisis.
2. Resultados
de investigación internacional comparada a gran escala
sobre las clases y su impacto
El Estudio de Aula en Video que se realizó como parte del Tercer Estudio
Internacional de Matemáticas y Ciencias (TIMSS), reveló varias caracte-
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Clases planificadas:
Plan de clases (objetivos, enfoque del profesor sobre enseñanza/contenidos)
Clases implementadas:
Clases realizadas en el aula
Clases logradas:
Cultura de aula
Lo que aprendieron o lograron alumnos y profesores
Figura 5.1. Punto focal del estudio comparado de clases de Matemáticas.
Revisión de la clase anterior
Presentación del problema del día
Resolución individual y/o grupal del problema
Discusión de los métodos de solución
Énfasis en los puntos importantes y resumen
Presentación de problemas matemáticos
interesantes de aprender
Énfasis en hacer conexiones matemáticas tanto al
interior de la clase como entre varias de ellas
Presentación y discusión de diversos métodos de
resolución por parte de los alumnos
Clarificación de los objetivos de la clase: resumen
del profesor
Figura 5.2. Características de las clases japonesas de Matemáticas.
Patrón de las clases japonesas: orientación a la resolución de problemas.
217
218
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
rísticas únicas de las clases japonesas de Matemáticas en relación con las
prácticas en otros países. Por ejemplo, los profesores japoneses profundizan en las discusiones y hacen resúmenes a la vez que acentúan las diversas
ideas y pensamientos de los alumnos con respecto a los problemas planteados (véase Figura 5.3).
De acuerdo a estos resultados, se ha hecho un nuevo tipo de proyecto de
investigación, conocido como Estudio desde la Perspectiva de un Aprendiz
(LPS1), con el fin de identificar los componentes de clases consecutivas
dentro de una unidad de enseñanza, y para clarificar las diferencias de percepción de los acontecimientos de la clase entre el profesor y el aprendiz.
El LPS examina elementos de clase obtenidos de una serie de ellas; ésa
es su unidad de estudio –por oposición al caso del estudio de video de
TIMSS, que usa una sola clase cada vez–. Los proyectos de LPS se centran
en el desarrollo de la clase y su significación según se ve desde los ojos del
aprendiz, y es éste uno de sus desafíos, como ejemplo de la investigación
comparativa internacional sobre clases.
Mientras tanto, los resultados del Estudio de Aula en Video de TIMSS han
echado nueva luz sobre las actividades del Estudio de Clases como fuentes
de “guiones” de clases compartidos por los profesores japoneses, y sobre
el rol de las clases de investigación en el desarrollo de sus habilidades (ver
Figura 5.4).
1
Learner’s Perspective Study.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
219
Aspectos de cada clase inmersos en una serie de clases (unidad)
Desarrollo de clase y su significación desde la perspectiva del aprendiz
Análisis de la clase desde la perspectiva del aprendiz
Figura 5.3. Desafíos en el estudio internacional comparativo de clases.
Observación de clases y discusiones intensivas de ellas en reuniones de Estudio de
Clases.
Desafíos en relación con una clase de investigación.
Métodos de enseñanza, discusión de perspectivas sobre los contenidos y los alumnos.
Figura 5.4. Fuentes del desarrollo de habilidades entre los profesores japoneses.
Puede verse más información acerca de estos estudios y perspectivas en:
http://www.lessonlab.com/ y http://www.edfac.unimelb.edu.au/DSME/lps/
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
220
Caso 2. Estudio de Clases en Tailandia
El Proyecto Inicial de Pedagogía en Matemáticas
1. Introducción
Después que se decretó el Acta Educacional en 1999, Tailandia vivió un
movimiento de reforma educativa. La mayor parte de los profesores de escuela ha estado procurando mejorar sus prácticas de enseñanza, pero, desafortunadamente, no encuentra la manera de mejorar su trabajo diario. La
mayoría todavía utiliza un estilo de enseñanza tradicional que se centra en
impartir el contenido, y no acentúa en los alumnos los procesos de aprendizaje y las actitudes hacia el aprendizaje que involucren comprensión. Más
importante, muchos profesores consideran que pertenecen a un grupo de reforma –por ejemplo, profesores maestros, o innovadores– pero, en realidad,
no se dan cuenta de que aún están en el grupo de paradigma anticuado.
El Estudio de Clases es un proceso comprensivo y bien articulado para
analizar las prácticas en las cuales muchos profesores japoneses están involucrados. De hecho, recientemente, una cantidad de investigadores y educadores de Estados Unidos ha sugerido que el Estudio de Clases podría ser
un acercamiento increíblemente beneficioso para analizar las prácticas de
sus profesores.
En Tailandia hay además una iniciativa para utilizar el Estudio de Clases
para mejorar el programa de pedagogía en Matemáticas. Con esa intención, en 2002, la Facultad de Educación de la Universidad de Khon Kaen
llevó a cabo un proyecto para investigar dos asuntos: por una parte, cómo
los estudiantes de profesorado desarrollan su propia pedagogía, y por otra,
cómo están reaccionando los alumnos en el aula al método de enseñanza
de enfoque abierto, en particular, si acaso reconocen sus experiencias de
aprendizaje.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
221
2. Antecedentes
Este proyecto de investigación se llevó a cabo en el año académico 2002
en 7 escuelas en la provincia de Khon Kaen, en el noreste de Tailandia. Su
objetivo fue estudiar los cambios en la pedagogía y en el desarrollo profesional de los estudiantes de pedagogía que usaban el método de enseñanza
de enfoque abierto (Nohda, 2000). El proyecto se propuso además clarificar en qué medida los alumnos en la escuela reconocen sus experiencias
de aprendizaje. Se llevó a efecto el Estudio de Clases que se describe a
continuación, realizando en colaboración tareas de planificación de clases,
implementación en el aula, discusión de planes de estudio y progresión
de enseñanza del profesor. Quince profesores de cuarto año de pedagogía
participaron voluntariamente en este proyecto. Según los requisitos del programa de pedagogía en Matemáticas, hicieron su práctica de un semestre de
enseñanza en las escuelas que eligieron. Tuvieron que seguir tanto actividades regulares diseñadas por el programa como otras adicionales requeridas
por el proyecto de investigación. A continuación se describen las actividades regulares y las actividades requeridas para el proyecto.
3. Puesta en escena
3.1 Actividades requeridas a todos los estudiantes de pedagogía
Todos los estudiantes de pedagogía tenían que enseñar en las escuelas en
el área urbana de Khon Kaen 6 a 8 períodos –de cerca de 50 minutos cada
uno– por semana. Los profesores de escuela que actúan como supervisores
pueden asignar trabajo apropiado a los estudiantes de pedagogía. En un
semestre, estos estudiantes eran observados cuatro veces por los supervisores de la escuela y otras tres por los docentes de la Universidad de Khon
Kaen. Además, debían realizar un proyecto de investigación-acción bajo la
supervisión de su guía de investigación. En adición a lo anterior, tenían que
asistir semanalmente a un seminario de tres horas y/o reunirse con su guía
de investigación.
222
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
3.2 Actividades requeridas a los estudiantes de pedagogía en el proyecto
Quince estudiantes de pedagogía que participaron en el proyecto habían
asistido a un taller de un mes para hacer planificación de las clases que se
utilizarían más adelante en el primer semestre académico de 2002. Se agruparon según los niveles escolares en los que querían enseñar: seis estaban
en el grupo de 7° grado, cinco en el de 8° y cuatro en el de 9°. Guiados por
el investigador, trabajaron unas 6 horas diarias haciendo planes de clases
que usaban problemas de final abierto.
Para repasar y discutir sus experiencias acerca del método de enseñanza
de enfoque abierto, los 15 estudiantes asistieron semanalmente a un seminario especial organizado por el investigador, en el cual compartieron
su preocupaciones, puntos de interés y cambios en el comportamiento de
algunos estudiantes. Además, se esperaba que desarrollaran ideas para la
conducción de sus proyectos de investigación-acción. Durante el semestre
escribieron un diario con sus experiencias de enseñanza, que fue utilizado
para la discusión en el seminario semanal especial y para el análisis de datos del proyecto de investigación.
4. Resultados de la investigación
4.1 Cambios en las prácticas de los estudiantes de pedagogía
Todos los estudiantes de pedagogía del proyecto experimentaron, durante
la primera mitad del semestre, una cierta dificultad en ajustarse a sus nuevos roles de enseñanza y a la organización del aula. La participación en
el seminario semanal facilitó el cambio gradual en su rol de profesores.
Encontraron que el punto más crítico de cambio fue compartir sus experiencias de enseñanza con diferentes amigos y colegas: ello no sólo resolvió
sus preocupaciones comunes sino que también desarrolló y amplió a la vez
su pedagogía, sus prácticas de enseñanza y su desarrollo profesional. El
cambio más grande de paradigma para ellos consistió en que enseñar Matemáticas no significa centrarse en la cobertura del contenido sino en acentuar los procesos de aprendizaje, las ideas originales, las actitudes hacia las
Matemáticas y la satisfacción de las competencias propias.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
223
La mayor parte de los estudiantes de pedagogía vio las ventajas de hacer
investigación-acción y simultáneamente completar su aprendizaje pedagógico. Ellos se dieron cuenta de que hacer investigación-acción puede auxiliarles a desarrollar una perspectiva más amplia para ver sus salas de clase.
Por otra parte, reconocieron que la investigación-acción puede ayudar a los
profesores a mejorar sus prácticas diarias. Mucho más importante, los estudiantes del proyecto cambiaron sus actitudes de aprendizaje, desde el que
se realiza en la formación, al de toda la vida. El proceso de su concepción
de enseñanza y aprendizaje dio un vuelco hacia uno que se aprecia como
unificación de la vida y el aprendizaje. Esto también influencia los valores
de su propia contribución a la sociedad, los valores fundamentales que necesitamos para la sociedad tailandesa.
4.2 Experiencias de los escolares en el aprendizaje según el método de
enfoque abierto
Según los resultados de un estudio sobre 1.200 alumnos en todas las escuelas contempladas en el proyecto, la mayor parte de los escolares tiene actitudes positivas hacia aprender con el método de enfoque abierto; en todas
las áreas del estudio, ellos indicaron una marcada mejoría en su ambiente
de aprendizaje y en sus capacidades con respecto a su clase tradicional. En
relación con la actividad de aula, respondieron que tienen más oportunidades de actuar, pensar, desempeñar un papel activo, hacer algo original y
concluir cosas por sí mismos. Con respecto al cambio en su propio proceso
de aprendizaje, dan algunas respuestas interesantes: más razonables, más
diestros en la observación, más moderados, saben trabajar más en colaboración y tienen más confianza para hacer preguntas tales como “¿por qué?,
“¿a qué se debe?” y otras por el estilo.
4.3 Expansión del enfoque del Estudio de Clases
El proyecto proporciona muchas ideas para la puesta en práctica del enfoque del Estudio de Clases y del desarrollo profesional en curso. Tener
a los estudiantes de pedagogía en ambiente de aula provee de una oportunidad inestimable para educar más al profesional. Vale la pena tomar en
cuenta que los programas para desarrollo profesional deberían comenzar
224
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
en los primeros años de los programas de pedagogía y realizarse en forma
continua para los profesores ya en ejercicio. Hasta ahora, el enfoque del
Estudio de Clases ha sido de gran influencia en la reforma del desarrollo
profesional en Tailandia. La Comisión Nacional en Educación en Ciencias
y en Matemáticas incorpora el concepto del Estudio de Clases en el marco
de desarrollo de la educación en esas áreas. En 2004, la Oficina de la Comisión de Educación Básica proporcionó apoyo financiero para organizar
capacitación de supervisores de los profesores de escuela que participaban
en el proyecto del Estudio de Clases de la Universidad de Khon Kaen.
A nivel internacional, la Universidad de Khon Kaen, en cooperación con el
centro de Minsai en la República Democrática Popular de Laos, el Círculo
Japonés de Tecnología Aplicada de Asia del Este y el Fondo de Desarrollo
Educacional, ha organizado programas de capacitación para profesores de
Matemáticas y de Ciencias de Laos desde 2002. Estos programas de capacitación también ponen en ejecución, de manera integrada, el método de
enfoque abierto y el de Estudio de Clases. En 2004-2005, la Universidad de
Khon Kaen cooperó con la Organización Internacional Plan2, que también
implementó el Estudio de Clases para mejorar la enseñanza de las Matemáticas en el noreste de Tailandia. Esta clase de desarrollo profesional ha
originado el establecimiento de una red de profesores entre los países de la
subregión del Gran Mekhong.
2
La Organización Plan apoya a niños en situación de pobreza en medio centenar de países.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.5. Actores en el desarrollo del Estudio de Clases en Tailandia.
225
226
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 3. Estudio de Clases en Norteamérica
Hoy en día, en los Estados Unidos y Canadá hay un activo movimiento en
educación matemática que se está esforzando en mejorar la enseñanza usando el modelo japonés del Estudio de Clases. Este movimiento fue inspirado
por The Teaching Gap (J. Stigler & J. Heibert), una compilación fácil de
seguir de los resultados de una comparación de las clases de Matemáticas
de la escuela secundaria inferior en Japón, Alemania y Estados Unidos.
El libro arguye que las clases japonesas de Matemáticas incorporan los
resultados de la investigación educativa más que las de otros países y están
más cercanas al ideal que se está buscando en el campo de la educación de
Matemáticas. Llama además la atención hacia las clases de resolución de
problemas al estilo japonés. Habiendo aprendido el rol que el Estudio de
Clases juega en iniciar el estilo japonés de resolución de problemas, escuelas y distritos de escuela (juntas de educación) a través de Estados Unidos
y Canadá han comenzado a intentar implementar su práctica.
Según el Grupo de Investigación del Estudio de Clases de la Universidad
de Columbia (dirigido por Clea Fernández), había 140 grupos de Estudio
de Clases activos en 29 estados de los Estados Unidos, y más de 1.100
educadores en 245 escuelas en 80 distritos escolares están involucrados en
ello (hasta septiembre de 2003). El movimiento parece estar esparciéndose
a través de Norteamérica, dado que el primer acontecimiento público de
Estudio de Clases se realizó en Ottawa, la capital de Canadá, en 2004.
Lo más importante en esta etapa del proceso es que se lleva a cabo Estudio
Clases de alta calidad, y que muchos profesores tienen oportunidades de
aprender exactamente en qué consiste. Es esencial que las reuniones no se
limiten a discutir materias en forma superficial y que no vuelvan a la noción
de que la “observación de aula es suficiente”. Por el contrario, los participantes tienen que discutir cuestiones específicas, tales como dónde identificar el valor de sus materiales didácticos, cuál debe ser el papel del profesor
y qué mejoras debe hacerse para crear mejores planes de enseñanza.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
227
Figura 5.6. Cerca de 80 participantes que asistieron a un acontecimiento público de
Estudio de Clases realizado en diciembre de 2004 en Ottawa, la capital de Canadá,
tuvieron una oportunidad de experimentar una clase de investigación y la sesión de
retroalimentación en un aula transitoria en un gimnasio de escuela secundaria inferior.
Figura 5.7. Mapa de grupos de Estudio de Clases en Norteamérica (2003).
228
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 4. Estudio de Clases para uso efectivo de los problemas de
final abierto
“Las soluciones a los problemas de matemáticas son correctas o incorrectas, y hay sólo una correcta”. Puestos en este formato, los problemas se
dicen “de final cerrado” y contrastan con los “de final abierto,” o problemas
condicionales en los cuales varias respuestas correctas son posibles –es decir, en los que el resultado es, según lo indica su nombre, abierto–. Estos
problemas fueron ideados inicialmente para evaluar objetivos de alto nivel
de la educación matemática, hace unos 30 años (Becker, P. Jerry y Shigeru
Shimada, eds., 19973).
En 2002, el MEXT4, publicó (en japonés) Materiales didácticos para la
enseñanza individualmente adaptable: Promoviendo el aprendizaje progresivo y unificador5 (para Matemáticas de escuelas primarias), que institucionalizó el uso de problemas de final abierto.
Los tres elementos del Estudio de Clases son: (1) investigación de material
–que incluye el plan de la clase–, (2) observación de la clase y (3) sesión
de retroalimentación. Considere, por ejemplo, una clase en la última unidad
de la tabla de multiplicación en la cual se pide a los alumnos “encontrar
patrones en la tabla” (ver Figura 5.8). Este ejemplo se puede utilizar en los
tres niveles de enseñanza, pero lo hemos tomado de un ejemplo real de la
escuela secundaria superior.
Para bosquejar un plan de la lección (elemento 1), el profesor tiene que intentar pensar cuanto le sea posible en las potenciales respuestas del alumno
a un problema de final abierto, “que tiene muchas soluciones correctas”.
Después de llevar a cabo la observación de clase (elemento 2), es importante que las “muchas respuestas correctas” sean organizadas en la sesión
de retroalimentación (elemento 3). Compartir los resultados del Estudio de
Clases y trabajar con gente extranjera en proyectos conjuntos de investi-
3
4
5
Ver referencia al final del libro.
Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología
Cf. Proemio, ‘Terminología’.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.8. Un problema de final abierto.
229
230
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
gación son maneras valiosas en las cuales los profesores pueden aprender
unos de otros.
Tras el 9° Congreso Internacional sobre Educación Matemática (ICME 9)
en 2000, se realizaron en Japón seminarios post-ICME 9, entre Japón y los
Estados Unidos, en el Instituto Nacional para la Investigación Educativa
de Japón y la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba. El seminario se
centró en Estudio de Clases en la escuela primaria. Se realizaron también
episodios de Estudio de Clases a nivel primario y secundario en 2001 (en
Carolina del Norte) y 2002 (en la prefectura de Kanagawa).
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
2000
(Instituto de Investigación
Educacional,
Escuela Primaria Anexa)
2002
(Universidad Nacional de
Yokohama)
231
2001
(Escuela Superior de Ciencias
y Matemáticas de Carolina del
Norte)
Figura 5.9. Seminarios conjuntos de Estudio de Clases en Japón y Estados Unidos.
232
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 5. Estudio de Clases en Filipinas
Proyecto del Centro de Capacitación de Profesores de Ciencias, del Instituto Nacional para el Desarrollo de la Educación en Ciencia y Matemáticas (NISMED6), y el Centro de Capacitación de Profesores de Ciencias
(STTC), en Filipinas.
1. Descripción del proyecto
El Proyecto del Centro de Capacitación de Profesores de Ciencias fue desarrollado por la Agencia de Cooperación Internacional de Japón (JICA)
en un plan de 5 años comenzado en 1994. Con la construcción del Centro,
financiado por la Asistencia Oficial para el Desarrollo (ODA), el proyecto
apuntó a promover la transferencia de tecnología y la cooperación, y a contribuir al mejoramiento y al desarrollo de la educación de la ciencia y de
las Matemáticas en Filipinas. El Centro desarrolló un manual y un plan de
enseñanza para profesores de Matemáticas de escuelas primarias y secundarias, y puso en marcha capacitación en métodos pedagógicos y desarrollo
de materiales didácticos. Se promovió la transferencia de tecnología por
la vía de enviar especialistas en esta área al personal de ISMED-STTC y
realizar un Programa de Capacitación Nacional (NTP), y enviando a la vez
como contraparte aprendices a Japón para capacitación. Este programa de
desarrollo cooperativo de la educación centrado en el ISMED-STTC ha
sido bien conceptuado como modelo de cómo proporcionar cooperación a
países en vías de desarrollo, y ha estimulado la ampliación de proyectos en
desarrollo en varios otros países.
2. Sugerencias para mejorar aún más la calidad de la educación
Para mejorar aún más la calidad de la educación en el futuro, primero tiene
que haber un cambio en las opiniones de niños y profesores, desde conside-
6
Anteriormente, ISMED. ISMED y STTC pertenecían a la Universidad Nacional de Filipinas y fueron
establecidos con apoyo de JICA.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.10. Esquema básico del proyecto de Filipinas.
233
234
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
rar a las Matemáticas como una disciplina “orientada por hechos y rutinas
de ejercicios” a verla como una “orientada por procesos e ideas”. Para ello
necesitamos hacer varias acciones:
a. destacar su utilidad para solucionar problemas diarios y mostrar su
importancia en contribuir a la formación de patrones de pensamiento;
b. asegurarnos de que los alumnos aprendan diversos enfoques para
solucionar problemas, acentuar los que utilizan el pensamiento inductivo y funcional, establecer maneras de pensar acerca de “por qué
las habilidades de procesamiento son importantes” y difundir esas
maneras de pensar, y
c. desarrollar planes de estudio sistemáticos de currículos de escuelas
primarias y secundarias, que tomen en cuenta la etapa de desarrollo
de los alumnos, los sistemas de las Matemáticas puras y la correlación entre los temas que se enseña.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.11. Historia del Proyecto de Filipinas.
(Los nombres de las organizaciones en las figuras
son los que había en el momento de inicio del proyecto).
235
236
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 6. Estudio de Clases en Camboya
Cómo formar profesores de Matemáticas que puedan contestar las
preguntas de los alumnos
Logrando habilidades académicas creíbles solucionando problemas que
requieren de pensamiento matemático
1. La situación en Camboya
El problema educativo excepcional de Camboya es su carencia de profesionales capacitados. Entre 1975 y 1979, durante el gobierno de Pol Pot,
se mató a muchos profesores, desde el nivel primario hasta el universitario. Además, se quemó muchos libros. Consecuentemente, la proporción
de personas con educación secundaria completa –incluyendo profesores
secundarios– ha disminuido en comparación con los países vecinos. El gobierno de Camboya ha tomado serias medidas para corregir esta situación.
2. Actividades de STEPSAM
El Proyecto de Capacitación de Profesores Secundarios en Ciencia y Matemáticas en Camboya (STEPSAM) es un programa de apoyo pedagógico
comenzado por JICA7 para ayudar a mejorar esta situación. STEPSAM procura mejorar las competencias de los profesores secundarios y se centra en
la Facultad de Pedagogía, única institución de capacitación de profesores
secundarios en Camboya. Las actividades en Ciencias y Matemáticas se
realizan según se indica en la Figura 5.12. Para mejorar las competencias
de los docentes de la Facultad, se les proporcionó capacitación en universidades japonesas y se implementó cursos intensivos en el verano y el otoño. Estos docentes han participado activamente como conferencistas en las
ocho rondas de sesiones de capacitación de profesores en su lugar de trabajo, que se han realizado en Camboya hasta el momento.
7
Agencia Japonesa de Cooperación Internacional
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.12. Actividad del Departamento de Matemáticas en STEPSAM.
237
238
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
3. Impartiendo habilidades académicas creíbles
Las clases de Matemáticas que la gente de Camboya conoció en el pasado
se realizaban en un estilo de enseñanza de ‘inyección de conocimientos’ en
el que simplemente se memorizaban soluciones. Así, en el tiempo en que
comenzó STEPSAM, casi no había alguien que pudiera solucionar problemas nuevos ejerciendo sus propias capacidades. Sin embargo, STEPSAM
ha realizado numerosas experiencias de resolución de problemas que requieren de pensamiento matemático. Consecuentemente, se está desarrollando en forma gradual un equipo de personas que pueden, precisamente,
solucionar problemas nuevos haciendo uso de sus propias capacidades.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
(Foto cortesía de Koji Takahashi)
Figura 5.13. Capacitación en el lugar de trabajo, en áreas periféricas.
239
240
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 7. Estudio de Clases en Laos
Cómo elevar la calidad de la educación matemática de las escuelas
primarias y secundarias inferiores a niveles internacionales
Mejorar las competencias pedagógicas y el conocimiento específico en educación matemática de los docentes de los colegios pedagógicos de Laos, y
difundir ese perfeccionamiento en el país.
1. Capacitación
Laos
en
Japón
para docentes de los colegios pedagógicos de
Para mejorar la calidad de la educación matemática en Laos, se han realizado esfuerzos de colaboración durante los últimos seis años, de modo de
revisar y crear libros de texto escolares y elaborar guías de enseñanza para
profesores. Como continuación de la cooperación proporcionada hasta el
momento, un nuevo proyecto de JICA comenzó en 2004 (Figura 5.14) para
permitir que, en los próximos cuatro años, la cuarta parte de los docentes
de escuelas y colegios de Laos participe durante dos meses en escuelas
primarias y secundarias inferiores de Japón, en los siguientes Estudios de
Clases:
- Análisis de los elementos estructurales de aprendizaje del contenido
pedagógico de los textos de Matemáticas de las escuelas primarias y
secundarias inferiores (ver Figura 5.15, en página 243).
- Nuevos métodos pedagógicos que activan el pensamiento creativo
en los estudiantes (métodos de ‘escalar montañas’).
- Métodos de planificación y evaluación de clases para lograr objetivos de enseñanza.
- Desarrollo de materiales didácticos y de apoyo a la enseñanza, y de
clases prácticas que utilizan estos recursos.
2. Talleres y difusión de sus productos en Laos
Los docentes que hayan realizado capacitación en Japón tomarán roles de
liderazgo en talleres de apoyo en Laos y darán instrucción en los métodos
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
241
Figura 5.14. Descripción del proyecto para escuelas primarias y secundarias inferiores en
Laos (JICA).
242
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
del Estudio Clases (Figura 5.16). Los docentes de los colegios pedagógicos
que participen en este programa de capacitación mejorarán sus competencias de enseñanza haciendo clases de práctica en escuelas primarias y secundarias inferiores.
3. Apoyo y difusión a reuniones locales de capacitación en Laos
Los docentes que han seguido capacitación en Japón difundirán lo aprendido a profesores a través de Laos llevando a cabo reuniones de Estudio de
Clases y de evaluación de clases frecuentes.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.15. Análisis de los elementos estructurales de aprendizaje del contenido
pedagógico de los textos de estudio.
Figura 5.16. Un taller en Laos.
243
244
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 8. Estudio de Clases en Indonesia
Cómo se puede mejorar las clases tradicionales
1. Cuál es el propósito del proyecto de JICA de mejoramiento de la educación matemática en Indonesia
El propósito del proyecto es “mejorar las habilidades de matemáticas de los
alumnos de las escuelas primarias y secundarias inferiores y superiores en
Indonesia.” Esto se está abordando por la vía de desarrollar:
a. el currículo de las facultades de educación que forman profesores en
cualquiera de los tres niveles, y
b. las clases para los tres niveles.
2. Cómo se hacen las clases de matemáticas en Indonesia
Los métodos pedagógicos usados por los profesores, en todos los niveles
escolares, se han basado en los llamados métodos tradicionales: el “método
de la copia” y el “método de la conferencia”. Incluso en clases de resolución de problemas, el profesor daría un problema a los alumnos, los haría
pensar en la respuesta, y entonces, en lugar de caminar por la sala de clase
y ver cómo trabajaron en la solución, anunciaría simplemente la respuesta
después de cierto lapso. En este lapso, los alumnos han copiado en sus
cuadernos el problema de la pizarra. Todo esto impide que los alumnos
aprecien varios métodos de solucionar problemas.
3. ¿Se están mejorando los métodos de enseñanza?
Los métodos de enseñanza tradicionales son eficaces para impartir “destrezas” en áreas tales como el cómputo, pero un currículo de Matemáticas
procura también la adquisición de comprensión de conceptos matemáticos
abstractos y habilidades de resolución de problemas. Intentar esto último
usando sólo el método tradicional ha sido recientemente señalado como un
problema importante por universitarios, investigadores y consejeros pedagógicos, y ahora se están implementando mejoras en forma gradual.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.17. Una clase de matemáticas.
Figura 5.18. Una sesión de estudio.
245
246
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
4. Qué clase de investigación se está haciendo para facilitar mejoras en
la clase
Para promover mejoras de clases en las escuelas, docentes universitarios,
investigadores y profesores de escuela están trabajando juntos ahora en la
Experiencia de Intercambio Escuela-Universidad para desarrollar “clases
pilotos” (Figura 5.19) e investigación-acción. El reciente vuelco desde las
clases frontales del profesor hacia clases centradas en el alumno es uno de
los resultados de estos esfuerzos de investigación.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Formación del grupo de Estudio de
Clases piloto
247
Participan docentes de la facultad de educación;
asociados; consejeros de enseñanza, y profesores de escuelas primarias y secundarias.
Selección de la escuela y
profesores
para la clase piloto
Desarrollo del contenido y la
planificación
de la clase piloto
Se toman decisiones respecto al contenido que
se enseñará y a los métodos que se usará. Se
desarrollan métodos de evaluación de clases.
Clase piloto
Docentes universitarios, estudiantes de pre y
postgrado, investigadores, colegas de la escuela y otros, visitan y observan la clase.
Estudio de Clase piloto
Profesores y observadores investigan la clase.
Reuniones de Estudio de Clases
públicas en la comunidad
Se hacen clases abiertas al público, se entregan
reportes de resultados del Estudio de Clases.
Figura 5.19. Diagrama de flujo del Estudio de Clases “piloto”.
248
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 9. Estudio de Clases en Egipto
1. Educación matemática en Egipto
La Universidad Pedagógica de Hokkaido, en asociación con JICA, se ha involucrado en el Proyecto de Mejoramiento de la Educación Matemática de
la Escuela Primaria en Egipto. Se hizo un Libro Guía para profesores como
parte de un miniproyecto de tres años a partir de 1997. La meta para 20032006 fue desarrollar más este Libro Guía (LG); utilizarlo para hacer clases
reales en cuatro escuelas piloto; verificarlo y revisarlo, y luego difundirlo a
través de clases de investigación.
La educación matemática en Egipto se caracteriza generalmente por la “clase frontal del profesor” que es seguida luego por la práctica de ejercicios.
Además, los libros de texto ofrecen poca sistematización, su contenido es
difícil y son de tamaño abultado. El currículo se ha establecido trabajosamente, y los profesores parecen muy presionados para implementarlo. No
es por tanto tarea fácil hacerles entender un estilo de enseñanza enfocado
en el alumno, que anime a los niños a que piensen y trabajen los problemas
por sí mismos, y ponerlo en práctica.
El sistema educativo en Egipto está cambiando y, desde 2002, las escuelas
primarias mudaron de un sistema de cinco años a uno de seis. Además, el
contenido de los currículos de cuarto y quinto grados se desplegará desde
cuarto a sexto grados. Dado que esto dará mayor flexibilidad a la programación, creará un ambiente en el que será más fácil introducir la clase orientada a resolución de problemas que estamos anticipando. Por lo demás, el
sistema de asignación de profesores basado en la materia comienza en los
años intermedios (tercero y cuarto grados) de primaria, por lo que es común
que ellos enseñen Matemáticas no sólo en la escuela primaria local, sino
también en las secundarias.
2. Capacitación de profesores
En estos últimos años, ha habido activos esfuerzos para capacitar profesores de matemáticas. La evidencia al respecto incluye esfuerzos del gobierno egipcio para cambiar la educación matemática, tal como su petición
de apoyo a Japón en esta área. Egipto está traduciendo urgentemente al
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
249
árabe el LG y está considerando utilizarlo para capacitación de profesores.
Adicionalmente, hemos hecho una versión resumida del LG, y la estamos
utilizando en forma intensiva para capacitar profesores de matemáticas en
27 provincias. En esto, la organización que sirvió como contraparte nuestra
en el mini-proyecto desempeñó un papel central: por tres años, de 2002 a
2004, sus miembros sirvieron como expositores y en otras funciones en
programas de capacitación de profesores cuyos participantes hasta el momento habían sido sobre todo inspectores y profesores experimentados. La
Unión Europea y el Banco Mundial están dando apoyo para que los profesores egipcios puedan participar. El contenido de la capacitación cubre el
estado actual de la educación matemática en Japón y la importancia de la
resolución de problemas y del contenido curricular anexo, e incluye ejercicios específicos que usan materiales reales. Los profesores participan en
forma muy entusiasta.
3. Clases de investigación
En diciembre de 2006, invitamos a consejeros del Ministerio de Educación de Egipto y a inspectores y profesores de escuelas experimentales de
nuestro proyecto a que asistieran a un Estudio de Clases en una de ellas.
El estudio atrajo a 50 profesores del área. Sería difícil afirmar que los profesores lograron una comprensión adecuada de las clases enfocadas en la
resolución de problemas, y, por lo demás, el profesor y los alumnos estaban
algo nerviosos, ya que era ésta la primera vez que participaban en una clase
de investigación. Por lo tanto, hay naturalmente un cúmulo de áreas que
requerirán de atención adicional. Sin embargo, esta ocasión creó un espacio
para que los profesores discutan sus clases, e inspiró a los profesores de esa
escuela a trabajar aún más entusiastamente en sus clases. Fue una actividad
extremadamente significativa en términos del futuro de este proyecto.
En las discusiones tras la clase, hubo principalmente preguntas y comentarios centrados sobre todo en los pro y contra del sistema de inspectores y en
el asunto de la resolución de problemas.
250
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 10. Estudio de Clases en Kenia
Esfuerzos para establecer el proyecto Sistema de Capacitación de
Profesores a través del Proyecto de Fortalecimiento de Matemáticas y
Ciencias en la Educación Secundaria (SMASSE)8
1. Reconocimiento del problema al comenzar
Aunque varios de los problemas fueron identificados cuando se inició este
proyecto, un estudio preliminar realizado en 1998 indicó que la clave para
la solución de las dificultades estaba en encontrar maneras de combatir la
actitud pasiva de los niños hacia Matemáticas y Ciencias. La clase típica
tendía a ser una clase frontal del profesor en la cual daba una fórmula a los
alumnos, les pedía solucionar algunas preguntas de muestra y les dejaba
después largos lapsos para que solucionaran problemas de práctica. Perceptiblemente, este tipo de clase tiende a cultivar en los alumnos una actitud
pasiva hacia Ciencia y Matemáticas.
Para entender mejor qué sucedía en las aulas antes de que este proyecto
fuera iniciado, el estudio preliminar de 1998 usó cuestionarios, entrevistas
y observaciones de aula. En las entrevistas, los profesores dijeron que las
claves de una buena clase eran las actividades matemáticas y el compartir
de ideas entre los niños, pero señalaron que esto no se conseguía por la actitud pasiva de los alumnos. En las doce clases observadas, sin embargo, se
encontró que los profesores recurrieron a pocas estrategias que apuntaran a
mejorar esa actitud pasiva, haciéndoles hablar o discutir sus ideas.
2. Propósito y características específicas de las actividades
A la luz de esta situación, la meta del proyecto era mejorar la educación
creando un sistema de capacitación para quienes estaban ya enseñando. Se
seleccionó a 9 de 71 distritos (Figura 5.20) para servir como distritos experimentales, y se adoptó un modelo de conexión en cascada (Figura 5.21)
para implementar el proyecto en distintos niveles –nacional, provincial y
de distrito–.
8
Actualmente, SMASSE se expandió al proyecto SMASSE-WECSA en África.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.20. Mapa de Kenia..
Figura 5.21. Modelo de Cascada.
251
252
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
El proyecto fue diseñado para alcanzar a unos 2.000 profesores de Ciencia
y de Matemáticas.
La capacitación apuntó a mejorar conocimiento y competencias pedagógicas, a inspirar a los profesores a ayudar a que los alumnos adopten un
enfoque activo y a utilizar estos progresos para cambiar las clases y la actitud pasiva de los estudiantes. La esencia de estos objetivos se expresa en
el principio ASEI –actividades, alumnos, experimentos e improvisación9–
(Figuras 5.22 y 5.23). En Matemáticas, se tomó medidas para hacer que los
niños miraran en forma reflexiva a su propio ambiente y que pensaran y se
expresaran sobre la base de sus propias experiencias, por la vía de incorporar un enfoque de final abierto y tomando en cuenta los factores sociales y
culturales.
3. Resultados
Nuestros esfuerzos educacionales desde 1998 están comenzando a mostrar
frutos. Por otra parte, la introducción de la propiedad privada y la preservación sostenida del capital en Kenia han comenzado a verse; hay ahora
presupuesto nacional. En el nivel provincial, las agencias locales de gobierno y las asociaciones de directores de escuela han comenzado a trabajar en
forma conjunta para asegurarse de que los limitados recursos disponibles
para educación se estén usando con eficiencia.
Como resultado de las actividades comunes entre los kenianos y los especialistas japoneses, se han creado materiales de capacitación, y se están
implementando lentamente clases que utilizan el principio de ASEI. Toma
tiempo hacer simulación de clases y sesiones para estudiar los materiales
didácticos, pero los equipos que trabajan en ello están obteniendo verdaderas mejoras en la enseñanza.
9
En inglés en el original: Activities, Students, Experiments and Improvisation.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.22. Aula en la que se están implementando los principios ASEI.
Figura 5.23. Principios ASEI.
253
254
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 11. Estudio de Clases en Ghana
Visité10 Ghana en 1997 y 2000 y observé las clases reales de matemáticas
allí. Puesto que permanecí sólo un corto lapso en cada visita –dos y tres semanas, respectivamente–, no pude observar una gran cantidad de clases; sin
embargo, quisiera describir varias de las lecciones que aprendí al verlas.
Primero, a pesar de un entusiasta deseo de aprender por parte de los niños,
las clases no eran hechas con el mismo entusiasmo.
En segundo término, al contrario de las clases japonesas, las de Ghana eran
frontales del profesor y de naturaleza autoritaria. En contraste con los profesores japoneses, que sonríen quizás más de lo necesario, estos profesores
parecían transmitir un aire de majestad a su alrededor.
En tercer lugar, observé varias semejanzas con las clases japonesas en términos de cultura de aula. Por ejemplo, al confirmar una respuesta, los profesores en Japón a menudo preguntan: “¿Está correcto?”, y los estudiantes
responden: “¡Sí, está correcto!” El estilo de respuesta era también evidente
en Ghana: al confirmar una respuesta, los estudiantes ghaneses aplaudían
todos para expresar su acuerdo colectivo. La cuestión de por qué tales fenómenos semejantes existen en Japón y Ghana podría ser un asunto interesante de examinar en un estudio de la cultura de aula.
Basándome en esos tres fenómenos, quiero presentar varias cuestiones que
requerirán de atención e investigación adicionales para mejorar las clases
en Ghana.
Primero, en condiciones bajo las cuales los alumnos no pueden estudiar en
su hogar debido a escasez de libros de texto y de cuadernos, ellos tienen que
adquirir todas sus habilidades académicas en el tiempo de clase en la escuela. Es por tanto especialmente importante que los profesores clarifiquen
los objetivos de clase y las habilidades académicas que están intentando
impartir a los niños en cada hora de clase.
10
(Minoru Yoshida).
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.24. Proyecto conjunto en Ciencia, Tecnología y Matemáticas
del Servicio de Educación de Ghana (GES) y JICA en la Universidad de Shinshu.
255
256
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
En segundo lugar y relacionado con la primera cuestión, es importante que
los profesores practiquen técnicas pedagógicas básicas, tales como introducir tópicos, hacer preguntas y escribir en la pizarra.
Tercero, y también relacionado perceptiblemente con la primera cuestión,
deben hacerse investigaciones acerca de cómo los profesores ghaneses
comprueban la preparación del alumno.
El estudio de base, terminado en 2000, señaló en particular la necesidad de
mejorar las habilidades académicas en las áreas de “conceptos de unidad”,
“conceptos de cocientes y de proporciones” e “integración de la relación
entre números y gráficos”, que son importantes para cultivar las “capacidades prácticas” enfatizadas en Ghana. Es importante que se hagan esfuerzos
para clarificar si los profesores reconocen esta necesidad y si la están tratando en sus clases.
257
Figura 5.25. Diagrama de flujo del Proyecto de Ghana.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
258
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 12. Estudio de Clases en Sudáfrica
1. Cómo se promueve el Estudio de Clases en Sudáfrica
Desde 1999, la Universidad Pedagógica de Naruto, a través de una asociación con la universidad de Hiroshima, ha participado en la Iniciativa
Científica Secundaria de Mpumalanga (MSSI), en Sudáfrica, un proyecto
patrocinado por JICA. Los objetivos de este proyecto son: mejorar las competencias pedagógicas de los profesores actuales; reformar las clases creando un sistema de capacitación en la escuela para profesores en servicio, y
mejorar la comprensión de los alumnos en Ciencias y Matemáticas.
2. Descripción de MSSI
El MSSI está siendo implementado por el Departamento de Educación de
Mpumalanga. Es apoyado por la Agencia Internacional de Cooperación de
Japón (JICA), la Universidad de Pretoria, la Universidad de Hiroshima y
la Universidad Pedagógica de Naruto. La población objetivo la conforman
los profesores actuales de Matemáticas y de ciencias de las escuelas secundarias (540 escuelas) de la provincia de Mpumalanga.
El enfoque de desarrollo es:
a. fomentar un sentido de la propiedad/de la sociedad;
b. acentuar modelos basados en la experiencia de la enseñanza; y
c. mejorar las evaluaciones (estudios de base, supervisión de evaluaciones).
La puesta en práctica considera (Figura 5.26):
a. capacitación de profesores de Matemáticas (Universidad de Hiroshima, Universidad Pedagógica de Naruto);
b. desarrollo de talleres (provincia de Mpumalanga),
c. desarrollo de capacitación en la escuela y creación de un marco de
Estudio de Clases; y
d. creación y uso de una guía de estudio para mejorar las clases.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.26. El sistema MSSI.
259
260
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
3. Implementación del Estudio de Clases
‘Posicionar’ el Estudio de Clases
El MSSI se estructura según las indicaciones de la Figura 5.26 (en página
anterior). El Estudio de Clases no se refiere sólo a la capacitación en la
escuela, sino a un proceso mediante el cual los profesores de Matemáticas
de varias escuelas de una misma comunidad trabajan juntos para investigar
los materiales didácticos, desarrollar planes de enseñanza (planificación de
clases) y hacer clases de investigación. Los participantes en los programas
de capacitación organizados por las autoridades locales de educación –administradores de escuela, quienes asisten también a los programas– entrenados por JICA en la Universidad de Hiroshima, apoyan estas actividades.
Uso del Libro Guía
El Libro Guía (Figura 5.27), sobre la base de la capacitación en Japón,
presenta cuidadosamente maneras de abordar el Estudio de Clases que se
pueden utilizar para talleres, sesiones de capacitación en la escuela y en
varias escuelas en colaboración. Además, describe el orden en el cual se
deben ir abordando las partes de una manera fácil de entender.
Gradualmente se está haciendo habitual que, después que se desarrollan las
clases, se hagan reuniones de estudio sobre la base de los enfoques y los
métodos señalados. Se producen vigorosas discusiones, en una atmósfera
relajada (Figura 5.28).
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.27. Libro Guía de Estudio de Clases para talleres.
Figura 5.28. Reunión de Estudio de Clases en Matemáticas.
261
262
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 13 A. Estudio de Clases en Honduras
Cómo podemos mejorar las competencias pedagógicas de profesores que
no han tenido formación universitaria
Métodos de Estudio de Clases usando los Textos Guías Nacionales
1. El rol del proyecto PROMETAM11 de JICA
Actualmente, en Honduras, se está revisando la calificación básica para profesores de escuela primaria, desde lo que se llama el nivel de escuela pedagógica del profesor –el equivalente de la completación de la escuela secundaria superior en Japón–, al requerimiento de educación universitaria. Se
está realizando un “Programa de Formación Continua” de profesores (PFC),
que ofrece cursos universitarios en varias regiones, para permitir a los interesados obtener un bachillerato o un título universitario al terminarlos.
El “Proyecto Mejoramiento en la Enseñanza Técnica en el Área de Matemáticas” (PROMETAM) es un proyecto técnico de cooperación de JICA,
que sirve como parte del programa de capacitación. Desde agosto de 2002,
miembros de JICA han servido como instructores en cinco localidades en
tres provincias (Figura 5.29), realizando cursos en los currículos para estudiantes de primero, segundo y tercer años (Figura 5.30). Los materiales
del curso utilizados son: los libros de trabajo del alumno (que acompañan
a los libros de texto), y la guía del profesor (que incluye clases propuestas
para cada unidad y cada hora de clase) del Libro de Texto Nacional de
Honduras, creado bajo la dirección de los miembros de JICA, voluntarios
experimentados y expertos en educación, basados en métodos pedagógicos
japoneses, en el Instituto Nacional para la Investigación en Capacitación
Educacional (INICE)12. Estos materiales didácticos serán utilizados también en los proyectos del Programa de Formación Continua realizados por
profesores hondureños fuera del proyecto PROMETAM (ver Figura 5.31,
en página 265).
El Proyecto PROMETAM se expandió al Proyecto Regional “¡Me gusta Matemáticas!” de América
Central y El Caribe.
11
12
Se estableció con apoyo de JICA.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.29. Mapa de PROMETAM
Figura 5.30. Capacitación de profesores en servicio.
263
264
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2. Objetivos de PROMETAM
PROMETAM procura facilitar el desarrollo de clases en las cuales los
alumnos se involucren proactivamente en actividades de resolución de problemas, y el índice por el cual se evalúa este desarrollo es el “número de
horas de la actividad del alumno”.
Esta metodología puede considerarse normal en países desarrollados, en los
que se da por sentada la disponibilidad de recursos, de modo tal que cada
alumno tiene su propio libro de texto. En muchos países, éste simplemente
no es el caso, y muchos otros recursos pueden faltar o bien existir en escasa
medida en las aulas de matemáticas. Si una escuela o los padres no pueden
permitirse comprar libros de texto para cada alumno, el profesor no tiene
mucha más opción que escribir todo en la pizarra y hacer que los alumnos
lo copien. Esto se llama a veces un modelo de “absorción de información”
o de “transmisión” de enseñanza.
Tener tanto libros de texto como de trabajo para los alumnos es una componente importante de PROMETAM. Sólo haciendo accesible esta clase
de recursos –incluyendo libros de guía para el profesor– podemos esperar
cambiar la pedagogía.
Los cursos no sólo explican los fundamentos matemáticos y pedagógicos
de las materias y el uso de los materiales didácticos, sino que incorporan
además simulaciones, de modo que los profesores puedan aprender cómo
desarrollar sus propias clases.
Figura 5.31. Diagrama de flujo de Capacitación del Programa de Formación Continua, PFC
(Página web: http://www.prometam.hn2.com)
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
265
266
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 13 B. Estudio de Clases en Honduras
Proyecto Mejoramiento de la Enseñanza Técnica en el Área de
Matemática (PROMETAM)
1. Antecedentes
La asistencia técnica de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón
(JICA) en el área de la enseñanza de matemática en Honduras comenzó
en el año 1989 con el envío de un voluntario japonés, a petición de la Secretaría de Educación. En la primera experiencia se trató de respetar la
secuencia lógica de los contenidos dentro de la enseñanza aplicada en el
aula. A partir de esa experiencia, en la década de los 90 surgió un proyecto
de matemática a nivel de los voluntarios japoneses; sin embargo, debido a
la descentralización de la política educativa del país, se ha perdido la red
de docentes involucrados en aquél a nivel nacional. Tras la finalización del
proyecto y sin contar con el acompañamiento de los japoneses, dicho movimiento educativo se debilitó.
En 2000, la oficina de JICA-Honduras realizó un estudio para medir el
impacto de la cooperación brindada en esta área desde 1989 hasta ese año,
a fin de reorientar su asistencia técnica. Como resultado del estudio se confirmó que dicha cooperación tuvo un impacto positivo en la educación; sin
embargo, era necesario reestructurar el diseño del proyecto considerando la
alternativa de minimizar los riesgos que habían obstaculizado el proceso de
su ejecución durante la década de los 90.
2. PROMETAM Fase I (abril de 2003 - marzo de 2006)
Este proyecto tenía tres Componentes básicos. El fuerte era el de Elaboración de la Guía para el Maestro (Figura 5.32) y el Cuaderno de Trabajo
para niños de 1º a 6º grados (Figura 5.33), para garantizar cierto nivel de
enseñanza en el aula. El segundo era el Componente de Capacitación que
se encargó de la ejecución del módulo de Didáctica de Matemática dentro
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.32. Guía para el Maestro
Figura 5.33. Cuadernos de Trabajo para niños.
267
268
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
de la profesionalización docente (esto es, el Programa de Formación Continua, PFC), ejecutado por la Universidad Pedagógica Nacional Francisco
Morazán (UPFM) y con financiamiento del Banco Mundial. El tercero era
el Componente de Evaluación, que procuraba identificar las variables que
influían en la calidad de la enseñanza dentro del aula.
Originalmente, la Guía y el Cuaderno de Trabajo (Figura 5.34) habían sido
elaborados solo para dicha profesionalización; sin embargo, la Secretaría
de Educación reconoció su efectividad y consideró en el año 2004 la posibilidad de poder distribuirlos a nivel nacional como uno de los insumos concretos que deben estar en el aula y que podría contribuir para alcanzar las
metas de EFA (Education for All). La comunidad internacional correspondió a esa necesidad de forma inmediata; por ejemplo, las agencias SIDA y
CIDA proporcionaron el financiamiento para imprimir estos materiales que
luego fueron distribuidos, en 2005 y 2007, a todos los niños en Honduras.
La Fase I de PROMETAM ha podido establecer las bases tanto de la elaboración de los materiales como de los recursos humanos para poder comenzar la etapa de expansión de esta experiencia.
3. PROMETAM Fase II Proyecto Regional ¡Me gusta Matemática!
(abril de 2006 – marzo de 2011)
El Gobierno del Japón decidió continuar apoyando el proceso de expansión
de esta experiencia en Honduras durante 5 años (y, al mismo tiempo, este
proyecto se convirtió en la base del Proyecto Regional con 4 países más en
esta región).
Originalmente la Fase II se focalizó en la formación inicial docente y la
capacitación a los profesores en servicio, en zonas pilotos respectivas. Sin
embargo, JICA tuvo que redireccionar la estrategia del proyecto, ya que la
política del proceso de transformación de las escuelas normales fue cambiada sorpresivamente durante 2006. En el mes de marzo de 2007 fue firmado el nuevo acuerdo entre ambos gobiernos para ajustarse a la realidad
de Honduras.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.34. Guía y Cuaderno de Trabajo (distribuidos a nivel nacional)
Figura 5.35. Formación Inicial de Docentes
Capacitación a los docentes de matemática de las 12 escuelas normales
y de las sedes FID-UPNFM.
269
270
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Actualmente, el proyecto expande su cobertura en el fortalecimiento a la
formación inicial docente, capacitando a todos los docentes de matemáticas
que están laborando en las 12 escuelas normales y las 2 sedes de Formación
Inicial Docente (FID) de la UPFM (ver Figura 5.35, en página anterior).
Ello con el objeto de que en todas estas instituciones los académicos estén
familiarizados con la enseñanza indicada en el Diseño Curricular Nacional
Básico establecido en el año 2003 en Honduras, a través de la comprensión
del uso y el manejo de la Guía y el Cuaderno de Trabajo de Matemática.
En el mes de mayo de 2007, se realizó la primera jornada de capacitación
con 61 docentes de las 12 escuelas normales y de las 2 sedes de FID-UPNFM, en el Instituto Nacional de Investigación y Capacitación Educativa
(INICE) de Tegucigalpa, para tener un consenso académico sobre un plan
pertinente de estudio en la Didáctica de Matemática, y para acordar cómo
profundizar la enseñanza técnica que recomienda el nuevo curriculum,
usando la Guía y el Cuaderno de Trabajo.
Por otra parte, el proyecto está apoyando el proceso de capacitación nacional en forma de “cascada” organizado por el INICE y dirigido al equipo
nacional, cuyos miembros son 138.
La elaboración de la Guía y del Cuaderno de Trabajo se ha expandido de 7º
a 9º grados para poder unificar la enseñanza aplicada desde 1º a 9º grados.
En el año 2007, la Secretaría de Educación decidió validar dichos textos
de forma gradual en los Centros de Educación Básica (que tienen desde 1º
hasta 9º grados).
En Honduras, el personal técnico que se desempeña como Contraparte Nacional del Proyecto lo integran cuatro personas de la Secretaría de Educación y una de la UPNFM. Durante el proceso de ejecución del Proyecto,
ellas se fortalecen con asesoría técnica de los japoneses destinados por
JICA, y se espera que una vez finalizado el proyecto ellas se encarguen de
ir adecuando al curriculum nacional, la Guía y el Cuaderno de Trabajo, y
de seguir fortaleciendo a los formadores que preparan docentes y capacitan
a los docentes en servicio.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.36. Capacitación a los Docentes en Servicio
Docentes de primero a sexto grados de la Educación Básica.
Figura 5.37. Manual de Capacitación.
271
272
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 14 A. Estudio de Clases en América Central y El Caribe
Los textos de estudio son una de las dos ruedas para el mejoramiento
Cómo podemos mejorar la calidad desarrollando textos de estudio.
1. El proyecto regional “Me Gusta Matemática”
El proyecto PROMETAM (fase I, 2003-2005) en Honduras desarrolló textos para escuela primaria basados en el Enfoque de Resolución de Problemas (Enfoque Abierto). Esto se hizo para posibilitar que los alumnos estudiaran Matemáticas a través de actividades de matemáticas. El proyecto
denominó a esa tarea “Me Gusta Matemática”.
Por su parte, El Salvador, Guatemala, Nicaragua y República Dominicana
habían estado trabajando en mejorar la calidad de la educación matemática
con la cooperación de JICA, y habían comenzado una labor parecida y
simultánea con la de Honduras. Cada país desarrolló sus propios textos de
estudio o libros de trabajo acompañados de libros-guía de enseñanza. En
2006, estos proyectos de los cinco países se integraron como parte de las
respectivas actividades dentro del proyecto regional “Me Gusta Matemática” (ver Figura 5.38), con la colaboración de la Universidad de Tsukuba.
2. Compartir los contenidos es clave para la mejora de la enseñanza
A través del Estudio de Clases, los profesores comparten los contenidos
en relación con las materias incluyendo la comprensión de los alumnos
–por ejemplo, sus respuestas– y las maneras de enseñar. Antes y después de
las clases demostrativas, los profesores discuten entre ellos las preguntas:
por qué enseñamos tal materia, cómo la enseñamos y qué aprendieron los
alumnos. Esta discusión es posible porque se han fijado de antemano el
tópico y los contenidos. En los grupos de Estudio de Clases, los profesores
habitualmente comparten el tópico de investigación y la materia. Si un profesor enseña contenidos diferentes o bien los mismos en un orden distinto,
no es fácil compartir ideas; en particular, en lo que se refiere a las de los
alumnos en relación con las preguntas de los profesores. Aun si los profesores no comparten los contenidos, el Estudio de Clases funciona para al
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.38. Proyectos que se integraron en el Proyecto Regional
“Me Gusta Matemática”.
Figura 5.39. Miembros del Proyecto participando en una sesión de
Estudio de Clases en la Escuela Primaria Anexa a la Universidad de Tsukuba.
273
274
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
menos compartir las buenas prácticas pedagógicas. En este caso, es difícil
para otros profesores reproducirlas, porque una clase existe como la consecuencia de largo plazo de lo que el profesor ha enseñado. Si la compartimos, muchos profesores harán la misma práctica: podemos incorporar una
secuencia de práctica deseable en textos de estudio basados en la reflexión
del Estudio de Clases. Para mejorar la calidad de la educación, los textos
de estudio son necesarios para compartir las buenas prácticas pedagógicas
logradas mediante el Estudio de Clases.
3. Actividades para desarrollar textos con Estudio de Clases
En el proyecto regional que se representa en la Figura 5.40, grupos núcleos
comparten la idea del enfoque de resolución de problemas que fueron incorporados en los textos de PROMETAM I en reuniones de grupos anteriores. En las reuniones en la región y en Japón, grupos núcleos estudian
textos en desarrollo y guías de profesor basados en el enfoque de resolución
de problemas que acrecentarán la capacidad de pensamiento matemático
necesaria para el estudio de toda la vida.
En cada país, cada grupo núcleo desarrolla sus propios textos basados en
su currículo propio y en los libros de texto aprobados por el grupo de validación de PROMETAM. En el proceso de validación se aplica el enfoque
del Estudio de Clases para mejorar los libros y la guía del profesor, y para
desarrollar modelos de casos de enseñanza con textos. Esta retroalimentación es una de las partes más importantes del proceso.
4. Un tópico de estudio de caso en la reunión: la multiplicación
En las reuniones regionales, la iniciación de la multiplicación fue un problema de estudio. ‘2 veces’ significa el doble. ‘2 veces 3’ significa 3+3. Si
desarrollamos la tabla de multiplicación basándonos en esa idea, 2×1=1+1,
2×2=2+2, 2×3=3+3, 2×4=4+4, y así sucesivamente. Por otra parte, para
recordar la tabla de multiplicación, se suele usar la versión habitual: 2×1=2,
2×2=2+2, 2×3=2+2+2, 2×4=2+2+2+2, y así sucesivamente. La conmutatividad es una clave para superar la contradicción, pero el uso apropiado de
veces es necesario (ver Figura 5.41).
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
275
Figura 5.40. Estructura del Proyecto Regional “Me Gusta Matemática”.
Figura 5.41. Estudio de Clases para mostrar qué es el enfoque de resolución de problemas.
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El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 14 B. Proyecto Regional “¡Me gusta Matemáticas!”
El Proyecto Mejoramiento de la Enseñanza Técnica en el Área de Matemática (PROMETAM) Fase II, en Honduras, comenzó en abril de 2006 con
la asistencia técnica de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón
(JICA), como un proyecto regional junto con los países de El Salvador,
Guatemala, Nicaragua y República Dominicana, a fin de mejorar la calidad
de enseñanza técnica en el aula para poder contribuir a elevar el nivel académico de los niños en esta región.
1. Cómo surgió el Proyecto Regional
Durante la Fase I de PROMETAM (abril de 2003 a marzo de 2006) en Honduras, se elaboraron la Guía para el Maestro y el Cuaderno de Trabajo para
los niños de 1º a 6º grados, y se ha comprobado que el uso del cuaderno de
trabajo durante el mayor tiempo posible en el aula contribuye a mejorar el
nivel académico de Matemática de los niños. Debido a esa evidencia, los
países vecinos ya mencionados manifestaron su interés en estos textos y
solicitaron participar en el Proyecto Regional, con el propósito de elaborar
sus propios textos de matemática de nivel básico, adecuando la Guía para
el Maestro y el Cuaderno de Trabajo elaborados en PROMETAM Fase I al
contexto curricular que maneja cada uno de ellos.
2. Nacimiento del Proyecto Regional ¡Me gusta Matemática!
En el mes de marzo de 2006, los 5 países mencionados anteriormente firmaron el “Acuerdo de Discusión” con JICA. Al siguiente mes comenzó el
proyecto regional y se realizó el primer encuentro regional, identificándose
como la “Primera Capacitación Regional de Matemática”, contando con la
participación de funcionarios de los Ministerios y/o Secretarías de Educación y de las Universidades de cada uno de los países. Dicha jornada se desarrolló en el Instituto Nacional de Investigación y Capacitación Educativa
(INICE) ubicado en Tegucigalpa, Honduras.
En este evento de capacitación nació el nombre del Proyecto Regional ¡Me
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.42. Primera. Capacitación Regional de Matemática
24 de abril al 5 de mayo de 2006
Figura 5.43. Segunda. Capacitación Regional de Matemática
23 de abril al 4 de mayo de 2007
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El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
gusta Matemática! con el deseo de que los participantes y los niños puedan
tener más simpatía y mayor cercanía hacia matemática a través de las actividades que se ejecuten en los 5 proyectos en la región.
3. Estructura del Proyecto Regional
Uno de los productos esperados más importantes es la Guía y el Cuaderno
de Trabajo elaborados en cada uno de los 5 países, con el propósito de que
se puedan utilizar al máximo en el aula. JICA cree que estos materiales
didácticos deben ser elaborados por los funcionarios de los Ministerios y/o
Secretarías de Educación de estos países, para que quede la capacidad instalada en los mismos, especialmente en el Departamento Curricular de cada
uno. Si se logran estos dos productos –la Guía y el Cuaderno de Trabajo y
los recursos humanos capacitados–, JICA considera que se puede garantizar la sustentabilidad del Proyecto.
Para lograr dichos productos, el Proyecto tiene dos estructuras: una de ellas
es el Componente Regional que se describe a continuación, y otra es el
Componente Nacional, donde cada uno de los países atiende las actividades
de manera bilateral.
4. Componente Regional
En el marco del Proyecto Regional, se están ofreciendo 3 momentos de
capacitación:
Uno de esos momentos es la capacitación regional en Honduras, cuya duración es de 2 semanas, en la que se invita a los profesores pertinentes del
Japón (Universidad de Tsukuba), cuyo objetivo es mejorar la capacidad de
los funcionarios de cada país.
Otro es la capacitación regional en Japón, para que los funcionarios conozcan qué es lo que está sucediendo en el aula de clase en ese país y cómo se
elaboran allí los textos escolares.
El tercer momento es la asistencia técnica bilateral. Durante el proceso de
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.44. Simposio Internacional
El Salvador
(Guía, Texto y Cuaderno de Ejercicios)
Guatemala
(Guía y Cuaderno de Trabajo)
Nicaragua
(Guía y Texto)
República Dominicana
(Guía y Texto)
Figura 5.45. Textos Elaborados
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El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
elaboración de los textos, capacitación y otras actividades relacionadas
en cada país, es necesario recibir la asistencia técnica pertinente. De este
modo, los asesores técnicos japoneses que están concentrados en Honduras
viajan a los otros 4 países periódicamente a responder a las necesidades en
forma inmediata. Durante el año 2006, se ha viajado con el ritmo de una
vez por semana a los países involucrados.
5. Logros Obtenidos
Dado que el Proyecto no ha finalizado, no es muy adecuado exhibir los logros obtenidos en este momento; sin embargo, se han observado ya varios
puntos positivos que no se podían ver anteriormente:
Uno de ellos es que se está dejando capacidad instalada en los Ministerios
y/o Secretarías de Educación (donde debería haber estado), y al mismo
tiempo se ha observado el aumento del involucramiento técnico de esas instituciones en cada uno de los países. El Ministerio y/o la Secretaría pueden
obtener los textos adecuados y a la vez los recursos humanos capacitados.
Ahora la tarea es cómo hacer el acercamiento entre la enseñanza que los
textos indican y su aplicación en el aula. Para garantizar el impacto a los
últimos grupos beneficiarios, los niños, se debe establecer un sistema de
formación docente tanto inicial como permanente por los funcionarios mismos. Al respecto el Proyecto está aún en camino.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
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Caso 15. Estudio de Clases en El Salvador
Para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática
en la Educación Primaria
1. El Proyecto COMPRENDO-JICA
COMPRENDO-JICA es un trabajo conjunto entre el Ministerio de Educación de El Salvador (MINED) y la Agencia de Cooperación Internacional
del Japón (JICA), nacido en 2006 para contribuir a mejorar la calidad de las
clases de matemática, especialmente en 1er y 2º ciclos (de 1º a 6º grados).
Asimismo, es uno de los proyectos hermanos que forman parte del Proyecto Regional “Me Gusta Matemática”, que a partir del mismo año se está
implementando en 5 países de Centroamérica y el Caribe: Costa Rica, El
Salvador, Guatemala, Honduras y República Dominicana.
Uno de los retos que enfrenta El Salvador es el bajo rendimiento académico
en matemática. Por ejemplo, las pruebas de aprendizaje nacionales realizadas en 2003 (SINEA) muestran que la matemática es la materia con menos
logros: el porcentaje de estudiantes de 3º grado que posee sólo el nivel
básico ocupa el 47,4%, el más bajo rendimiento entre 4 materias principales. Además este rezago crece, es decir, el porcentaje de estudiantes en el
nivel básico va aumentando en los grados superiores, mientras que en otras
materias se mantiene cierta uniformidad en las pruebas, en los diferentes
grados.
Las causas de este fenómeno son diversas; sin embargo, el estilo de enseñanza, la disponibilidad de materiales y, sobre todo, las expectativas del
maestro respecto del aprendizaje de matemática de sus alumnos, son claves
para garantizar su aprendizaje. Por tal razón, el Proyecto se focaliza en la
elaboración de materiales didácticos (Libros de Texto, Guía Metodológica
para maestros y, para 1º a 3er grados, Cuaderno de Ejercicios), adecuando
los que se habían desarrollado en Honduras en el Proyecto PROMETAM
Fase I.
Se espera que con estos materiales los niños aprendan nuevos contenidos
partiendo de una situación problemática, desarrollando el pensamiento lógi-
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El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
co-matemático y aprovechando los conocimientos previamente adquiridos.
Esta “Resolución de Problemas” es el enfoque que impregna todo el nuevo
Currículo de la materia en el país, coincidiendo bien con la metodología de
PROMETAM y procurando mayores logros entre los alumnos.
2. Estudio de Clases en la Validación de los Materiales Curriculares
Verificar la eficacia y asimismo las lecciones para perfeccionar los materiales a través de clases que los utilizan, es un proceso indispensable en la
elaboración de los documentos curriculares. Para ello, los especialistas en
matemática del Ministerio de Educación realizan visitas a escuelas y observan clases dadas por los maestros colaboradores.
Mediante las visitas periódicas se ha observado, como ejemplos en el área
de números de 1er grado, que:
– hay un porcentaje considerable de niños que dice números ascendentes
sin asociar la cantidad correspondiente;
– los profesores manifiestan dificultades al conceptualizar la decena cuando introducen los números de 2 cifras.
Estas observaciones son retomadas por los especialistas en Matemáticas del
Ministerio para varios propósitos: modificar y mejorar los materiales; dar
mayor importancia a las actividades de manipulación en donde los alumnos
cuentan objetos diciendo números uno por uno, y aclarar la definición de la
decena en la Guía, respectivamente. Posterior a la clase, se realiza también
una reunión en la cual los especialistas comparten las observaciones y alternativas posibles con los docentes de la escuela.
Por otra parte, los especialistas matemáticos han impartido clases en las
aulas que visitan. Su finalidad principal es conocer las reacciones, respuestas y conocimientos académicos de los alumnos, los cuales se consideran
elementos importantes para el desarrollo de una clase. Los especialistas
comprueban que con clases demostrativas aprenden más y confirman su
metodología.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.46. Niños aprendiendo con los materiales del Proyecto.
Figura 5.47. Un especialista dando clases a alumnos de 1er grado.
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El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
3. Desafíos para un Estudio de Clases en El Salvador
Estas prácticas que han comenzado en el campo tienen ciertas dificultades y
desafíos. Los especialistas involucrados en el Proyecto se dedican a la elaboración de los materiales la mayor parte de su tiempo, lo cual les impide
realizar un Estudio de Clases constante.
Otro desafío, en términos generales, sería fomentar un ambiente de diálogo
en el cual los profesores planifiquen la clase que será impartida y reflexionen acerca de la que se ha desarrollado, de manera constructiva, tomando
en cuenta la importancia de pensar en “qué haría si yo tuviera esta clase” y
dar alternativas posibles.
Con un tiempo limitado de 3 años, el Proyecto da prioridad a la elaboración
de los materiales. Se requeriría posteriormente realizar mayor asistencia
técnica a las escuelas, para afianzar la metodología propuesta mediante estos materiales. Un mini-estudio de clases en las capacitaciones o Estudio de
Clases en las escuelas con la participación de los especialistas del Ministerio sería una buena medida para tal fin.
Figura 5.48. Una escena de la discusión posterior a la clase impartida
por una de las especialistas del MINED.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
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Caso 16. Estudio de Clases en Guatemala
El proyecto de Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en
Guatemala: “GUATEMÁTICA”
1. Antecedentes
En el año 2002, por iniciativa de un grupo de voluntarios japoneses de
JICA, se diseñó una estrategia Metodológica para mejorar la Enseñanza
de la matemática en escuelas piloto de cuatro departamentos del país: San
Marcos, Quetzaltenango, Sololá y Suchitepéquez. Para ello se elaboraron
material de apoyo a para los profesores (la Guía del Docente) y libros de
trabajo para los alumnos.
La intervención incluyó de primero a tercer grados de primaria de las escuelas seleccionadas y contempló elaboración de materiales para 1º a 3º de
primaria y capacitación docente.
Este esfuerzo se está continuando a través del Proyecto GUATEMÁTICA,
integrante del Proyecto Regional “Me gusta Matemática”. La intervención
de GUATEMÁTICA se focaliza en escuelas piloto de la ciudad capital,
para elaborar y validar los materiales hasta 6to. grado de primaria, con el fin
de completar el apoyo a todos los grados del nivel primario.
2. Actividades más importantes del Proyecto
Para validar los materiales producidos, el Estudio de Clases se convierte en
una condición básica para el Proyecto, pues es a partir de dicho estudio que
se podrá evidenciar la pertinencia y funcionalidad de los materiales.
Adicionalmente a esto, mediante el Estudio de Clases es posible determinar las debilidades que presentan los profesores en cuanto al dominio de
algunos temas de matemática, lo cual permite a los técnicos prestar una
asistencia más adecuada.
La validación de materiales producidos es el proceso mediante el cual se
realiza la experimentación de uso de los materiales por parte de los docen-
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El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
tes. Ello tiene el propósito de analizar su pertinencia y recoger los comentarios y las propuestas de cambio de parte de los propios usuarios. Esto hace
de la validación un proceso altamente participativo, aunque la modificación
definitiva de los textos y guías sea producto de una minuciosa revisión que
se realiza a nivel de los técnicos. (En la Figura 5.49 se puede apreciar toda
la serie de materiales).
El Proceso de validación implica la realización de las acciones que se describen a continuación:
2.1 Monitoreo de la clase
Los expertos japoneses, contrapartes guatemaltecos y equipo técnico del
Proyecto, observan sistemáticamente el desarrollo de las clases, las cuales
deben estar basadas en las sugerencias de las guías y textos producidos.
Al concluir la observación, se realiza una breve entrevista con el docente
observado y se intercambian comentarios en cuanto a reacciones de los
niños, tipo de dificultades observadas y el por qué de las mismas (si acaso
se relaciona con la conducción de la clase, si es por falta de conocimientos
previos, u otros). De esa conversación se obtienen conclusiones que pueden
favorecer el trabajo docente a la vez que dan insumos para la validación.
(Figura 5.50).
2.2 Capacitación
Se realizan talleres de capacitación relacionados con la metodología de
GUATEMÁTICA para desarrollar los contenidos de los materiales y/o para
profundizar el dominio de contenidos matemáticos. Esto, en alguna medida, es otra modalidad para profundizar en el Estudio de Clases, ya que
constituye una oportunidad para que los profesores aporten ideas respecto
a las maneras en que han enseñado los contenidos, las dificultades detectadas en los niños y la forma en que han ayudado a superarlas. Al finalizar
el taller, se genera discusión para realizar un análisis comparativo entre las
metodologías que han utilizado y la presentada en el taller. Como resultado
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.49. Los materiales producidos por el Proyecto. Hasta la fecha
se completó la serie de primero a quinto grados del nivel primario.
Figura 5.50. Una escena de monitoreo de clase.
Figura 5.51. Una escena de Socialización
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El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
de la discusión, se espera que los profesores anticipen el impacto de aplicación de la metodología propuesta, las posibles reacciones de los niños y el
reconocimiento de los aprendizaje previos que se deben asegurar.
2.3 Socialización
En la socialización, los profesores tienen la oportunidad de proponer, comentar, argumentar y consensuar propuestas de cambio para los materiales
que se validan. Como parte de ese momento, se comparten las dificultades
encontradas al desarrollar los contenidos y la manera en que se las ha resuelto; el nivel de interés que se ha manifestado en los niños, y el análisis de la
efectividad de la metodología que se propone. Todo esto, además de cumplir
el propósito de validación, enriquece su práctica pedagógica (Figura 5.51,
en página anterior).
2.4 Clase demostrativa
Consiste en una clase de matemática impartida con el fin de mostrar la modalidad pedagógica que se está impulsando con el Proyecto a otros docentes o técnicos observadores. La demostración es una práctica que permite
el estudio y análisis de la Clase, pero además presenta un modelo de cómo
utilizar adecuadamente los materiales de acuerdo con la sugerencia de organizar la clase en tres momentos: lanzamiento, práctica y ejercicio. El lanzamiento es la fase en la que se presenta una situación problemática y se da
oportunidad para que los niños busquen opciones de solución. La práctica
se refiere a las actividades que facilitarán comprender los procedimientos,
definiciones y/o fórmulas para resolver el problema presentado. El ejercicio
es la parte de la clase que permite afianzar el contenido aprendido.
La clase demostrativa es una actividad que se realiza en las escuelas piloto.
En forma previa al desarrollo de esa actividad, se presenta y discute un instrumento de observación en el que se resaltan aspectos que se consideran
importantes de tomar en cuenta en una clase de matemáticas. Esta parte favorece la experiencia docente ya que permite descubrir elementos básicos
para un buen desarrollo de las clases.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
289
Al finalizar la clase demostrativa, los docentes comentan sus observaciones y proponen acciones que tomarían para remediar situaciones que han
presentado dificultad (a los niños y/o al maestro que guía la clase demostrativa).
3. Los materiales para contribuir mejor a la ejecución de clases
Para comprender mejor por qué el Estudio de Clases constituye un factor
importante para la validación, es bueno conocer algunos detalles de los materiales y de la forma en que se propone desarrollar las clases. La comprensión de los mismos permitirá inferir que, como consecuencia, los profesores se ven motivados a analizar y compartir experiencias relacionadas con
su práctica pedagógica y convertirse en investigadores de las reacciones de
sus estudiantes.
Los materiales que se validan son: las guías para docentes, el cuaderno
de trabajo para los alumnos y materiales anexos. En la guía para docentes
se incluye el propósito general de la clase, los indicadores de logro, los
materiales que se utilizarán, la descripción detallada de las actividades que
se harán y los puntos a los que se debe prestar atención (la Figura 5.52, en
página siguiente, muestra una de esas guías).
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El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Figura 5.52. Estructura de una guía para docentes.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
291
Caso 17. Estudio de Clases en Nicaragua
Según una investigación nacional realizada por el Ministerio de Educación
de Nicaragua (MINED) en el año 2002, en la educación de este país existen
serias deficiencias en el conocimiento de las asignaturas de Español y de
Matemática.
No fue posible detectar la razón puntual del problema, pero se considera
que los maestros carecen de conocimiento de nuevas técnicas pedagógicas
y de una enseñanza apropiada para niños de primaria.
Debido a ello, el Ministerio de Educación solicitó el apoyo técnico a JICA
para mejorar el rendimiento académico a través de un proyecto para el mejoramiento de la enseñanza matemática de los docentes de educación primaria (PROMECEM) –ver Figura 5.53–.
Tomando como ejemplo el proyecto PROMETAM de Honduras, el proyecto
PROMECEM ha trabajado para adecuar la Guía para Maestros (GM) y el
Libro de Texto para Alumnos (LT) al contexto nacional. Además, se ha capacitado a funcionarios del MINED, docentes de matemática de las escuelas
normales y asesores pedagógicos para el manejo y uso apropiado de la GM
y libros de textos LT en las escuelas normales y las escuelas de aplicación.
A través de la capacitación y asistencia técnica de JICA, los funcionarios de
MINED (el grupo núcleo) realizan adecuaciones a la GM y el LT utilizando
los correspondientes del proyecto de Honduras.
El grupo núcleo capacita a los docentes de matemática de las 8 escuelas
normales. Estos docentes instruyen a los estudiantes de pedagogía en el uso
de la GM correspondiente y el LT; a su vez, ellos capacitan a los asesores
pedagógicos, directores y maestros de las escuelas de aplicación. Por lo
tanto, cuando los estudiantes están en la práctica docente, pueden impartir
la clase utilizando la GM y el LT y, por su parte, los asesores pedagógicos
realizan asesoría en las escuelas de aplicación.
292
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
En coordinación con el Ministerio de Educación, se ha seleccionado a la escuela normal y a las escuelas de aplicación en el Municipio de Chinandega
como el área piloto del Proyecto, dándole seguimiento y monitoreo.
Para el año escolar 2007, la Guía para Maestros y el Libro de Texto de
primero, segundo y tercer grados serán utilizados no solamente por las escuelas de aplicación del Proyecto, sino que también serán distribuidos a
nivel nacional.
Consecutivamente, se está planificado seguir elaborando la GM y LT de
cuarto, quinto y sexto grados, respectivamente, hasta concluir la primera
fase del proyecto relacionado con Educación Primaria.
Figura 5.53. Organigrama del Proyecto.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.54. Logo del Proyecto
Figura 5.55. Estudiantes de escuela normal aprendiendo el uso de la GM
Figura 5.56. Funcionarios del MECD participan en la capacitación en Honduras
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El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 18. Estudio de Clases en la República Dominicana
Proyecto “Mejoramiento de la Calidad de la Enseñanza
de la Matemática”
1. Cooperación japonesa para matemática en la República Dominicana
La Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA) comenzó su
intervención para el desarrollo educativo en la República Dominicana en
el área de matemática con el envío de voluntarios japoneses a 6 escuelas
en el Distrito Educativo 08-05 de Santiago de los Caballeros, una ciudad
ubicada al norte del país. La actividad principal desarrollada por los jóvenes japoneses fue asesorar diariamente a sus colegas de escuela. Además
de las actividades diarias en su escuela, realizaron capacitaciones dirigidas
a sus colegas dominicanos para compartir sus experiencias del Japón y presentar metodologías innovadoras con el objetivo de mejorar el proceso de
enseñanza-aprendizaje de matemática en las cuatro operaciones básicas.
En base a esa experiencia, el 10 de mayo del 2005, la Secretaría de Estado de Educación y la JICA suscribieron una minuta de discusiones para
dar inicio al proyecto “Mejoramiento de la Calidad de la Enseñanza de
la Matemática” que forma parte del proyecto regional “¡Me gusta Matemática!” con la participación de otros cuatro países de América Central.
Este proyecto tenía como objetivo mejorar la calidad docente en las cuatro
operaciones básicas en base a los materiales elaborados por PROMETAM
Fase I en Honduras (Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo, los cuales son adaptados al contexto dominicano). En los inicios, los voluntarios
japoneses eran los actores principales, que se encargaban de los trabajos de
adecuación de los materiales didácticos.
En el año 2006, tras una revisión del desarrollo del Proyecto realizada por
una misión enviada por JICA y la contraparte dominicana, se amplió el contenido del Proyecto para cubrir todos los bloques del área de matemática
del Diseño Curricular dominicano con el fin de responder al sistema oficial
de educación. Además, la responsabilidad de elaboración de las Guías para
Maestros y los Cuadernos de Trabajo se traspasó a un grupo de trabajo de-
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
295
nominado “Grupo Núcleo” que se compone de 7 miembros: una coordinadora local del Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio, cuatro técnicos de la Dirección General del Currículo de la Secretaría
de Estado de Educación, una de la Dirección General de Educación Básica
y uno del Distrito Educativo 08-05 de Santiago. Para coordinar este proceso, se asignó un experto japonés. Por otra parte, los voluntarios volvieron
a dedicarse al trabajo en sus escuelas, donde se planifica la realización del
proceso de validación de Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo.
En consecuencia, la cooperación japonesa para el área de matemática se
transformó en dos ejes que se complementan uno a otro: por una parte, la
elaboración de Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo en el Nivel
Central, para mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje en el aula, y,
por otro, el trabajo local desarrollado por los voluntarios, cuyas experiencias pueden retroalimentar la elaboración de Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo.
2. Elaboración de Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo
Los miembros del Grupo Núcleo recibieron capacitaciones tanto en Japón
como en Honduras para mejorar su capacidad en elaboración de las Guías
para Maestros y Cuadernos de Trabajo. Durante todo el proceso de elaboración, los expertos japoneses en matemática que pertenecen al proyecto regional, cuya sede está en Honduras, visitaron constantemente la República
Dominicana para hacer revisiones y dar sugerencias sobre las modificaciones que se estaban desarrollando. Esta asistencia técnica ha sido muy significativa no sólo para garantizar la calidad de los materiales, sino también
para mejorar las competencias en el área de todos los miembros del Grupo.
De esta manera, se elaboraron las Guías para Maestros y los Cuadernos de
Trabajo de 1º a 4º grados.
3. Validación de Guías para Maestros y Cuadernos de Trabajo
Para la validación de las Guías y los Cuadernos fueron seleccionadas 19 escuelas en diferentes puntos del territorio nacional: 16 en Santiago, dentro de
las cuales se encuentran las 6 escuelas piloto donde laboran los voluntarios
296
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
japoneses; 1 en la Ciudad de Santo Domingo; 1 en la Región Este, y 1 en
la Región Sur. Los maestros de las 19 escuelas recibieron una capacitación
de 5 días para familiarizarse con este nuevo material didáctico y aprender
sobre su uso (Figura 5.57). Al final de la capacitación, varios docentes participantes manifestaron su interés y entusiasmo en aplicar estos materiales
didácticos en sus aulas. Además de esa capacitación, fueron programadas
por el Grupo Núcleo otras, destinadas a la revisión por los profesores de los
contenidos que se imparten mensualmente, con explicaciones detalladas
que facilitan su aprendizaje de puntos importantes que deben cuidarse al
enseñar a los niños.
Es función de los maestros de las escuelas de validación proporcionar al
Grupo Núcleo sugerencias de modificación provenientes de la aplicación
diaria de la Guía y el Cuaderno en sus aulas. A partir de estas sugerencias,
el Grupo Núcleo modifica las Guías para Maestros y los Cuadernos de Trabajo para elaborar las versiones finales.
Al mismo tiempo, se evalúa las Guías y los Cuadernos en el aprendizaje de
los niños para verificar el efecto del Proyecto. Esto, mediante la aplicación
de pruebas en las escuelas de validación.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.57. Profesores utilizando el material didáctico.
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El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 19. Estudio de Clases en Bolivia
Experiencia boliviana del Estudio de Clases en el área de matemática
1. PROMECA
El Proyecto de Mejoramiento de la Calidad de la Enseñanza Escolar (PROMECA), que se desarrolla en Bolivia desde el año 2003, promueve la realización del Estudio de Clases bajo la modalidad de Estudio Pedagógico
Interno (EPI) en 238 escuelas del sistema público de educación de nivel
primario. El EPI es una adaptación del modelo japonés de formación continua de maestros en servicio que fue asimilado en las escuelas del Proyecto
para generar, en concordancia con los objetivos de PROMECA, procesos
de mejoramiento de la calidad de la clase y promoción de la autoformación
permanente de los maestros.
A través del EPI, los maestros detectan problemas pedagógicos que afectan
a sus escuelas para hacer propuestas de remediación que en la mayoría de
los casos representan innovaciones didácticas.
2. El caso de una escuela
En el caso de una escuela ubicada en la ciudad de La Paz, se desarrolla
durante la gestión 2007 el Estudio Pedagógico Interno con el objetivo de
mejorar los aprendizajes en el área de matemática y focalizando en el desarrollo del cálculo mental y el pensamiento lógico.
La motivación para este estudio se originó en el diagnóstico de las competencias de razonamiento lógico, que determinó que ellas se encontraban
en un nivel de desarrollo insatisfactorio. Así, los Estudios de Clases en el
primer ciclo (que va de 1º a 3er años de escolaridad) se han concentrado
en el uso de material didáctico y en un enfoque lúdico en el desarrollo de
técnicas y estrategias de enseñanza.
Entre los materiales didácticos utilizados se destacaron la “caja mágica” y
el “contador didáctico”. Ambos materiales fueron inmediatamente acepta-
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
299
dos por los niños y su uso ha contribuido al desarrollo del cálculo mental
para las operaciones de adición y sustracción así como en la comprensión
de cómo varía el valor asignado a un dígito en la notación posicional.
La caja mágica consiste en un dispositivo que tiene dos cajas unidas por
una de las superficies y conectadas por un orificio a través del cual se desplazan esferas (bolitas o canicas); una de las cajas está cerrada, por lo que
no es posible contar directamente el número de esferas que contiene, y la
otra tiene una cara transparente que permite ver y contar las esferas. Siendo
el número de esferas conocido por los niños de la clase, ellos pueden determinar la cantidad de esferas que se mantienen en la caja cerrada contando
las que se ven en la caja abierta. Este ejercicio, que pasa a ser un juego en
sus manos, ha promovido el cálculo mental en la adición y la sustracción.
El contador didáctico es una tabla cuyas columnas se cubren parcialmente,
de modo que permiten visualizar sólo un número; así, desplazando las cubiertas pueden hacerse visibles números en distintas combinaciones. Entre
los niños, la formación de cantidades y su correspondiente lectura resulta
ser una actividad lúdica que ha contribuido a la consolidación de aprendizajes referidos a la lectura de números grandes y a la comprensión del valor
posicional de los números.
La decisión de trabajar con estos y otros materiales obedeció a consideraciones extraescolares pero de gran incidencia en los aprendizajes, como lo
son las limitaciones económicas de los padres que hacen difícil el acceso
a libros de texto. Por otra parte, la decisión fue alentada por la buena y
comprometida predisposición de los padres de familia para colaborar con
los maestros en la educación de sus hijos. En esa perspectiva, los materiales
fueron construidos físicamente por los padres de familia, quienes mantienen reuniones regulares con los maestros una vez por mes.
3. El Estudio de Clases
El Estudio de Clases en el marco del Estudio Pedagógico Interno se realiza
tanto a nivel individual como colectivo.
Individualmente corresponde a la reflexión que realiza el profesor antes,
300
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
durante y después de la clase, en función de los resultados y del nivel de
protagonismo de los niños en sus aprendizajes. Si bien denominamos a esta
etapa como de estudio individual, en realidad el maestro cuenta con la crítica (orientaciones, sugerencias, reflexiones y aliento) de sus colegas, con
quienes se reúne formalmente una vez por semana.
La dimensión colectiva del Estudio de Clases se da cuando el maestro propicia la denominada “Clase abierta”, a la que sus colegas asisten y observan
en ella el desarrollo de una situación didáctica (una clase), tras la cual, en
una reunión ordenada y sistematizada en el marco del EPI, se reflexiona
colectivamente sobre los aspectos de la clase, analizando y evaluando la
pertinencia y efectividad del propósito, los contenidos, actividades evaluación y, por supuesto, los materiales utilizados.
En Bolivia existe la tendencia, a partir del año 2007 (segundo año de implementación plena de PROMECA), a que los Estudios de Clases en el marco
del EPI se orienten a mejorar los desempeños docentes y, por supuesto, los
aprendizajes de los niños en el área de matemática. Durante la fase piloto
y primeros años de implementación plena, la tendencia se concentró en el
área de lenguaje, con resultados positivos en la comprensión lectora y la
producción de textos.
Desde PROMECA esta tendencia ha sido alentada a través de la realización
del curso intensivo “Didáctica de la matemática para la enseñanza del nivel
primario”, realizado entre el 25 y el 29 de junio de ese año, que se concentró precisamente en el diseño y el uso de material didáctico que fortalezca
el pensamiento lógico, la heurística y la resolución de problemas, en contraposición a las prácticas memorísticas y algorítmicas que, desafortunadamente, se encuentran bastante generalizadas en las escuelas bolivianas.
La tendencia a promover mejoras en la educación matemática deriva de la
conciencia de que los cambios que requiere Bolivia para superar su condición de relativo retraso pasan necesariamente por revolucionar la enseñanza de la matemática, haciendo que ésta sea valorada, comprendida y
utilizada en sentidos diferentes a los que están aún vigentes en la mayoría
de las escuelas.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
301
Profesor en el análisis de estrategias para
la enseñanza de la combinatoria para nivel
primario.
Grupo de profesores elaborando material
didáctico para la enseñanza de la
geometría.
Profesora elaborando material didáctico
para la enseñanza de la adición.
Grupo de niños trabajando con material
concreto en la adición y la sustracción.
Figura 5.58. Actividades de PROMECA.
302
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 20. El Estudio de Clases de México para el mundo:
La reforma de los programas de Educación Normal
¿Cómo ocurrió este movimiento en México?
1. El movimiento del Estudio de Clases en México
En el marco del Programa de Cooperación Económica Asia-Pacífico
(APEC), la Secretaría de Educación Pública de México y la Universidad
de Tsukuba, Japón, establecieron un proyecto conjunto para desarrollar en
México el Estudio de Clases como una estrategia para fortalecer la formación de los futuros profesores de educación básica. Uno de los mayores
problemas que enfrenta el sistema educativo del país es que en los últimos
veinte años la formación de futuros maestros de la educación básica se ha
enfocado en el conocimiento y aplicaciones de teorías del aprendizaje y del
currículo, dejando en segundo término el conocimiento de las disciplinas
que se enseñan en los grados 1-9, de manera particular, en la asignatura de
matemáticas. Es en este contexto que se está integrando en el Sistema de
Educación Normal de México el Estudio de Clases; a través de este acercamiento a la educación matemática la Secretaría de Educación Pública se
propone revitalizar el conocimiento pedagógico y matemático de la planta
académica de las Escuelas Normales y, como consecuencia, fortalecer la
educación matemática de los futuros profesores. Asimismo, los resultados
de este proyecto serán aplicados para orientar la reforma curricular de la
Educación Normal.
Se pretende que el Estudio de Clases propicie el desarrollo de contenidos
para la Educación Normal que se sustenten en la concreción de una sólida
relación entre el conocimiento matemático y la teoría desarrollada en Japón
para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas escolares.
En este contexto, en julio de 2008 la Secretaría de Educación Pública y
la Universidad de Tsukuba llevaron a cabo un encuentro en la Ciudad de
México en el que 200 profesores de Educación Normal observaron clases impartidas por profesores japoneses a estudiantes mexicanos. En este
encuentro se discutió con los profesores de las Escuelas Normales en qué
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.59. Espacio de exhibición:
Guy Brousseau (a la derecha) observando un video de Estudio de Clases.
303
304
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
consiste el proyecto Estudio de Clases y en qué dimensiones este es significativo y útil para la formación de los futuros maestros.
Con base en esta colaboración, la Secretaría de Educación Pública y la
Universidad de Tsukuba iniciaron en 2009 un taller para compartir con los
educadores mexicanos la teoría japonesa sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas escolares y el método japonés para desarrollar clases
en el nivel de educación básica.
Los participantes son profesores de las Escuelas Normales que imparten
cursos sobre matemáticas y su enseñanza. Usando las teorías antes mencionadas como ejemplos de las teorías en que se sustenta el Estudio de Clases,
los profesores abordaron el Estudio de Clases y desarrollaron conjuntamente algunas posturas teóricas sobre la educación matemática que serán empleadas en los programas dirigidos a la formación de los futuros maestros.
2. El Estudio de Clases en el ICME 11
En el Congreso Internacional sobre Educación Matemática (ICME) que
se llevó a cabo en julio de 2008 en Monterrey, México, se presentaron y
discutieron nuevas tendencias de investigación que se enfocan en teorías
y aplicaciones prácticas para mejorar la calidad de la educación. Entre los
temas que se abordaron estuvieron el Estudio de Clases y las teorías para
desarrollar una buena práctica de enseñanza. Con el apoyo de la SEP y la
Universidad de Tsukuba, el proyecto APEC sobre Estudio de Clases contó
con un espacio de exhibición y se presentaron tres sesiones de Estudio de
Clases, según se describe a continuación.
En el espacio de exhibición, una treintena de especialistas de la APEC que
llevan a cabo el Estudio de Clases japonés en sus respectivos países presentaron sus proyectos mediante pósters y mostraron los retos y logros a
través de videos. Un número importante de investigadores de diferentes
países visitaron ese espacio de exhibición y solicitaron información más
extensa sobre los proyectos de Estudio de Clases en que están involucrados
actualmente muchos países.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
305
En los talleres del Congreso, el proyecto de Estudio de Clases APEC instrumentó sesiones en vivo que incluyeron observación y discusión tanto en
inglés como en español. Las clases en vivo fueron conducidas por profesores japoneses e impartidas a alumnos mexicanos de educación básica. En
el programa en inglés participaron 150 investigadores; en el programa en
español participaron en total 60 investigadores y profesores. En la sesión
plenaria del ICME 11 también se presentó el proyecto Estudio de Clases.
De esta manera, la conferencia ICME 11 permitió difundir los movimientos
de Estudio de Clases desde México hacia el resto del mundo.
Figura 5.60. Demostraciones y paneles de Estudio de Clases en ICME 11.
306
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 21. El proceso de introducción de Estudio de Clases en
Brasil
Primeros pasos hacia la aplicación del Estudio de Clases, y reflexiones
acerca de las principales dificultades para difundir su práctica en las
escuelas brasileñas.
En 2008 se iniciaron en Brasil las primeras actividades de Estudio de Clases.
Reseñamos a continuación los esfuerzos realizados en este sentido por los
autores y sus colaboradores en el Laboratorio de Investigación y Desarrollo
en la Enseñanza de la Matemática y las Ciencias, LIMC13, y agregamos
reflexiones acerca del proceso y las dificultades de la difusión de la metodología del Estudio de Clases. LIMC está formado por educadores de matemáticas de varias universidades, y sus actividades incluyen investigación
académica en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, y desarrollo
de materiales didácticos para el mejoramiento del conocimiento y las prácticas de los profesores de aula. Entre sus proyectos están el desarrollo de
software y materiales para uso en el aula y también para la educación a distancia. La colaboración entre LIMC y el Ministerio de Educación de Brasil
ha abierto la posibilidad de realizar proyectos a gran escala para el desarrollo profesional de docentes de escuela –especialmente en el sector primario,
en el cual alrededor de 50.000 profesores ya han recibido instrucción por un
periodo de 6 meses, y muchos más la reciben en este momento–.
Organización de las escuelas básicas en Brasil
Al igual que en otros países, el sistema escolar en Brasil se divide en dos
niveles: fundamental, –esto es, primaria, de 1° a 5° grados, y media, de 6°
a 9°–, y secundaria –10° a 12°–. La Educación Parvularia no es obligatoria
en Brasil, pero la política educacional reciente tiende a fortalecer la importancia de la inversión del gobierno en esa dirección. La secundaria es
regulada por el Secretario de Educación de cada Estado. No hay un plan
13
Laboratório de Pesquisa e Desenvolvimento em Ensino de Matemática y Ciencias.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
307
de estudios nacional obligatorio, pero el Ministerio de Educación establece
los Parámetros Curriculares Nacionales14, que se espera que sean tomados
en cuenta por las autoridades locales. Cada pueblo o ciudad es responsable
del jardín de infantes y de la primaria, y se espera que en algunos años
aquellos se hagan cargo de todo el ciclo fundamental. Por el momento, el
nivel medio puede ser responsabilidad de cada comuna o del Estado, pero
se lo administra de manera diferente que la primaria. Tal discontinuidad de
la política educativa en el nivel fundamental se considera como una de las
causas de las dificultades para disponer de una planificación pedagógica
apropiada para la educación matemática en este nivel.
También la educación de los profesores sufre una discontinuidad: hay deficiencias en los cursos para la preparación de profesores de primaria tanto
en contenido matemático como en las metodologías de enseñanza de esta
disciplina.
Por otra parte, los cursos que preparan a profesores para el nivel medio en
general no se focalizan en la fase de aprendizaje real de los alumnos que ingresarán a un nivel superior y a un nuevo sistema, de modo que la transición
de primaria a media es problemática. Adicionalmente, en Brasil los futuros
profesores deben pasar un curso de pedagogía específico para calificar como
un maestro de primaria y uno diferente para ser un profesor de media o secundaria, y solo en este último caso se les prepara para una disciplina específica.
En este escenario, la metodología del Estudio de Clases cobra especial relevancia. Si ella fuere adoptada por los profesores brasileños, podría ayudar
a la población docente que sufre de una preparación inicial inadecuada y
de aislamiento profesional. Creemos que el Estudio de Clases podría desempeñar un papel muy efectivo, tanto en la formación inicial de profesores
como en cursos de desarrollo profesional de profesores en servicio. Los
agentes que deberían participar en ello son los propios profesores, el consejo de enseñanza y los administradores de la escuela, y los responsables de
las políticas educativas de la comunidad local y del gobierno central.
14
Parámetros Curriculares Nacionais.
308
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Sesgo cultural
El Estudio de Clases podría además ayudar a la transición de primaria a
media, dando más significado a los contenidos de matemáticas, así como al
cambio de las metodologías pedagógicas en la enseñanza entre los diferentes niveles. Sería importante también para la difusión de la metodología de
resolución de problemas. Ahora bien, la actual organización de las escuelas
en Brasil no favorece la presencia de observadores durante las clases. La
única posible excepción la constituyen las visitas de supervisión de los estudiantes de preparación de futuros maestros como parte de los requisitos
de su plan de estudios; en tales casos, se procura que ellas no interfieran
con la dinámica real de la clase, y que, en general, el estudiante-docente no
tome parte en la planificación pedagógica de la escuela.
Esa planificación, a su vez, a menudo es un documento oficial que contiene sólo los temas del plan de estudios, sus objetivos generales y el
tiempo destinado a su desarrollo. Con frecuencia, se trata de un documento burocrático y no de un instrumento de reflexión para el bien de
la didáctica; por lo general, no tiene ni se espera que contenga un estudio cuidadoso de la enseñanza con expectativas acerca de las reacciones
de los alumnos, ni análisis de los materiales de enseñanza escogidos.
Por otra parte, el análisis y la evaluación de clases ya realizadas son muy
escasos en las escuelas brasileñas.
El Secretario de Educación de cada Estado proporciona orientaciones a los
profesores de escuelas públicas, acerca tanto del contenido como de las
metodologías de enseñanza, para ayudar a los profesores a desarrollar los
temas curriculares. Estas sesiones se llevan a cabo fuera de las aulas, por lo
cual sus efectos sobre las prácticas reales de enseñanza no están claras, y la
evaluación del aprendizaje depende solo de los resultados de los alumnos
en pruebas periódicas.
A fin de introducir el Estudio de Clases como un concepto educacional,
es necesario trabajar arduamente para romper cierta inercia y convencer a
todos los agentes del sistema educativo de que esta metodología es útil para
cambiar la tradición cultural y que ese cambio de la cultura puede efectiva-
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
309
mente contribuir a la mejora de la educación a nivel global. Este escenario
cultural es realmente el reto que enfrenta LIMC.
A continuación, se describen algunas iniciativas preliminares adoptadas
para preparar la manera de introducir el Estudio de Clases en el Brasil.
Primeros pasos
En mayo de 2008, durante HTEM IV, un Taller Internacional sobre Historia
y Tecnología en la Educación Matemática promovido por LIMC, Masami
Isoda, de la Universidad de Tsukuba, en su conferencia plenaria, discutió
el Estudio de Clases desde una perspectiva internacional, y la ilustró con el
video de una clase demostrativa realizada en el evento. La mayoría de los
participantes en esa experiencia fueron estudiantes de preparación de futuros maestros de pre o postgrado en Río de Janeiro. La charla produjo una
fuerte impresión y dio comienzo a un prometedor convenio de colaboración
entre Japón y Brasil, que establece los fundamentos para el Proyecto de
Estudio de Clases en Brasil. En octubre de 2008, como parte del convenio,
Kozo Tsubota, de la Universidad de Tsukuba, vino a Brasil para desarrollar
sesiones de Estudio de Clases en el Colegio de Aplicación de la Facultad
de Educación de la Universidad de Sao Paulo15 y en el Colegio Pedro II
en Río de Janeiro. El éxito de estas manifestaciones de la metodología del
Estudio de Clases impresionó a los profesores que asistieron a las sesiones.
El tema de la clase en Sao Paulo fue la resolución de un problema que implica la multiplicación, explorando una actividad de “contar” en una configuración geométrica, apuntando a una fórmula y su representación. Es una
actividad agradable que combina la percepción geométrica y una introducción al álgebra a través de la aritmética.
15
Colégio de Aplicação da Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo
310
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Antes de la clase, se entregó, como de costumbre, material impreso sobre el
plan de enseñanza de la actividad. Los alumnos eran de 7º grado. La clase
se realizó con traducción simultánea, lo que no causó dificultad alguna; todos los asistentes la disfrutaron mucho. Había una docena de observadores:
futuros profesores, estudiantes de un posgrado en Educación, profesores de
un Departamento de Educación, investigadores en Educación Matemática
y profesores de escuela; en la parte de discusión ellos compartieron la experiencia de Tsubota, quien luego dio más sugerencias acerca de las posibles implicaciones de la actividad y habló acerca de la planificación de una
actividad interesante y la inspiración para organizarla. Fue una experiencia
muy refrescante para los participantes. Shizumi Shimizu, también de la
Universidad de Tsukuba, contribuyó al debate presentando sus observaciones acerca del rendimiento de los alumnos durante la clase. Fue un buen
ejemplo que permitió a los participantes comprender la sesión de reflexión
después de la clase. El logro más relevante en esta sesión fue la participación del profesor a cargo de los alumnos, quien antes apenas había reflexionado sobre estos posibles cambios de prácticas de aula, y que expresó su
sorpresa al descubrir un nuevo potencial en muchos de sus propios alumnos.
El tema del Estudio de Clases en Río de Janeiro fue la investigación de
las relaciones entre un proceso de “fabricar materiales de enseñanza” y
los resultados numéricos obtenidos por este procedimiento. A partir de
una hoja de papel A4, los alumnos siguieron las instrucciones para “doblar y cortar” y para investigar una posible relación entre la forma en que
las tiras se cortan y el número de piezas resultantes. Este fue otro ejemplo de cómo llevar a cabo un razonamiento deductivo que lleva a comprender la modelación de un proceso en variables, cuyo comportamiento puede ser expresado en una fórmula, la cual a su vez permite predecir
lo que podría aparecer en el siguiente paso del experimento. El desafío
de la actividad entusiasmó a todos los alumnos (también de 7º grado), y
fue fascinante observar cómo se las arreglaron para abstraer el hecho de
que les explicó un profesor en japonés, a través de un intérprete, en un
auditorio, y ser observados por un grupo grande de adultos desconocidos
para ellos. Incluso en este contexto no familiar, se sumergieron completamente en el desafío matemático, hasta el punto de quedarse después para
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.61. Profesores discutiendo una clase.
Figura 5.62. Alumnas participando en una etapa de la clase.
Figura 5.63. El profesor Kozo Tsubota en una clase en Brasil.
311
312
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
continuar el debate entre ellos. El punto culminante fue la importancia de
aprovechar los errores que puedan surgir durante la actividad para enganchar a los alumnos en la comprensión a fondo el razonamiento matemático. Más de veinte observadores, incluidos funcionarios del Ministerio
de Educación, participaron activamente en el debate después de la clase.
Primeros esfuerzos para adaptar el Estudio de Clases
Debido a las diferencias culturales expresadas anteriormente, los autores
han tratado de introducir el Estudio de Clases en las escuelas brasileñas,
entendiendo que los primeros intentos deben ser adaptados al contexto real.
En dos escuelas públicas de Sao Paulo se están realizando algunas experiencias de supervisión cuidadosa de planificación de las diferentes actividades centradas en el aprendizaje participativo de los alumnos a través de
la resolución de problemas y la exploración de estrategias de los propios
alumnos. Las clases son de 7º y 8º grados, y hay muchos alumnos con déficit de aprendizaje, considerados de difícil tratamiento por la administración
de la escuela. Uno de los autores ha observado las sesiones experimentales.
En uno de los experimentos, se planificó y llevó a cabo una secuencia didáctica diferente en 7° grado acerca de la geometría de los triángulos, utilizando materiales de manipulación y haciendo hincapié en la participación
activa de los alumnos en el darse cuenta de resultados matemáticos y deducirlos. Los resultados inmediatos observados son mejoras en la relación
profesor-alumnos, y en la actitud general de éstos hacia las matemáticas.
La experiencia está influyendo en otros profesores de esta escuela, aunque todavía es pronto para hablar sobre la etapa siguiente. En otra escuela,
la secuencia de actividades se referían a la resolución de problemas con
el álgebra de las ecuaciones lineales para 8º grado, y las actividades se
llevaron a cabo por un profesor de otra escuela y observadas por el de
esos alumnos. Las sesiones de reflexión correspondientes significaron un
primer intento de trabajar en las percepciones de los profesores de aula
para comprender el proceso del Estudio de Clases. Sin embargo, estos
experimentos siguen siendo los primeros intentos de estudiar las posibles adaptaciones de la metodología necesaria para introducir en Brasil.
En Río de Janeiro, se estableció un grupo de interés especial focalizado en
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.64. Una clase acerca de fracciones.
313
314
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
actividades matemáticas en el aula de los primeros años. Este grupo (llamado
LIMC-MAIS) está siguiendo una estrategia inicial que consiste en conversaciones iniciales con un pequeño grupo de profesores de escuelas primarias,
para establecer metas y cooperar en la preparación de un pequeño número
de clases sobre temas definidos. Estas clases, cuando se dan, se registran en
video, y luego se analiza la producción de los niños que participaron. De esta
manera, esperamos reunir una colección de materiales para mostrar a colegas de los profesores participantes, con efectos demostrables de los diferentes enfoques y estrategias en clases que tratan los mismos temas. Creemos
que mostrar el involucramiento de profesores reconocidos por colegas de
diferentes escuelas como trabajando en las mismas condiciones que ellos,
puede hacer mucho para fomentar una actitud inicial de buena voluntad hacia el proyecto. Los métodos de este grupo de estudio también se están considerando en la planificación de un Programa de Postgrado en elaboración.
Observaciones finales
Cuando observamos el Estudio de Clases de hoy en Japón, el panorama
que surge no sólo es el de un instrumento muy poderoso, sino también el
de uno que se las arregla para hacer una diferencia apreciable en la eficacia de las escuelas primarias, también a través de la universalidad de
esta práctica en las escuelas, entre profesores y entre autoridades locales,
a través del país. Para una nación como la nuestra, que recién comienza
a considerar la práctica del Estudio de Clases, por supuesto, el objetivo a
largo plazo debe ser el de hacer posible un nivel comparable de diseminación. La pregunta aquí es: ¿Qué estrategia a elegir para los primeros pasos?
En este sentido, teniendo en cuenta la experiencia de otras comunidades
también en una fase inicial de aplicación puede ser muy valiosa. Una conversación personal reciente de uno de los autores con Maitree Inprasitha,
de la Universidad de Khon-Kaen, en Tailandia, trae a colación algunos de
los puntos de preocupación. En esa ocasión, él expresó que tenía mucho
cuidado de no extender este experimento inicial en Tailandia a un punto en que las actividades en cada escuela involucrada no puedan seguirse
cuidadosamente. No hay otra forma en que uno pueda garantizar que el
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
315
experimento seguirá siendo fiel a su objetivo inicial por el tiempo suficiente
para ser completamente absorbido en la cultura escolar, hasta el punto de
que pueda evolucionar de manera autónoma. Esto es, sin duda un motivo
de preocupación.
Por otra parte, las autoridades responsables de cualquier sistema son muy
conscientes de la necesidad de presentar resultados a corto plazo. Eso hace
que cualquier estrategia a largo plazo, no importa qué tan bien razonada
sea, como la del Dr. Inprashita, sea extremadamente vulnerable en nuestro
contexto local. Lo que estamos tratando de lograr es un modelo que con el
tiempo pueda ponerse a disposición de un gran grupo de profesores locales,
y así tener una oportunidad de hacer una impresión lo suficientemente fuerte en el sistema administrativo, pero que también pueda seguir siendo fiel
al espíritu del Estudio de Clases.
316
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 22 A. Estudio de Clases en Chile
Una experiencia que comienza a paso rápido
Tras el fin del régimen militar en 1990, los gobiernos chilenos han llevado a
cabo una estrategia para el desarrollo de la educación que tiene, en términos
generales, tres etapas. En la primera, se procuró establecer condiciones para
el trabajo docente (infraestructura, aumento de sueldos de los profesores,
materiales didácticos, etc.). Luego se instauró la jornada escolar completa,
y se hizo una reforma del currículo y se estableció programas para la implementación del nuevo, con apoyo, principalmente, de las universidades.
La tercera etapa, desde comienzos de siglo, consiste en la reformulación
del sistema de medición de la calidad (SIMCE) y la incorporación del país
a las mediciones internacionales PISA y TIMSS; además, se ha propiciado
ajustes y cambios en la formación inicial de profesores que es definida, en
forma autónoma, por cada universidad.
Todo esto ha comportado más que triplicar la inversión del país en educación.
El Gobierno encargó un estudio de su sistema educacional a la OCDE, que
le fue entregado a comienzos de 2004. Pese a la consabida necesidad de
esperar un plazo prudencial para ver los logros del esfuerzo realizado, los
resultados señalaron deficiencias de importancia y que debían ser atendidas
de inmediato. Entre otras, se señaló falencias en el sistema de formación
de profesores: insuficiente conexión con el sistema escolar; medios para
inducción de principiantes muy débiles; inadecuada formación en Matemáticas, Lenguaje y otras materias; currículo de pedagogía no suficientemente
vinculado con el nuevo currículo escolar; prácticas docentes y evaluación
de los aprendizajes en el aula que necesitan de mejora.
Posteriormente y con motivo del Foro Global en Educación de octubre de
2005, los Ministros de Educación de Chile y de Japón pusieron las bases
para un convenio de colaboración en relación con la formación continua
de profesores, aspecto éste en el cual, a la luz de los antecedentes, había
que poner especial atención. Al mes siguiente se firmó, entre JICA y el
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
317
Ministerio de Educación de Chile, un Convenio para perfeccionamiento
de docentes universitarios de Matemáticas que trabajan, en sus respectivas
universidades, en el Programa de Formación Continua de Profesores del
Segundo Ciclo de Enseñanza Básica en servicio, que es impulsado por el
Centro de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas (CPEIP) del Ministerio.
El Convenio contempló tres pasantías anuales de más de un mes cada una,
que ha permitido que una treintena de profesores de una docena de universidades que participan en los programas de formación continua señalados y seis profesionales del Ministerio conozcan los métodos pedagógicos
en Matemáticas que se utilizan en Japón, con el objetivo de mejorar las
propuestas de formación continua de las universidades participantes y los
términos de referencia del CPEIP al respecto. La institución académica anfitriona es la Universidad de Tsukuba, a través de su Centro para la Investigación en Cooperación y Desarrollo Educacional, CRICED.
Quienes viajaron a Japón ya están trabajando en Chile, en seminarios de
estudio y difusión de los temas de la pasantía y en la práctica de lo aprendido, con la intención de incorporar estos aprendizajes en propuestas que, de
acuerdo a la tradición nacional, deberán seguir necesariamente la normativa de cada universidad. (Pero el núcleo de profesores y profesionales del
Ministerio que participó en la primera visita está sirviendo de muy buena
gana como enlace entre esas instituciones para mejorar las posibilidades de
concreción, por cuanto considera que una mayor homogeneidad redundará
en mayor eficiencia del esfuerzo tomado en su conjunto).
Una circunstancia interesante es que los académicos de ese grupo provienen tanto del área educacional como de la propiamente matemática, una
muestra más del convencimiento que se observa en el país de que avanzar
en los cambios que se necesitan requiere del concurso de todos los sectores
que pueden aportar.
El cuidadoso programa de actividades diseñado por los anfitriones para el
conocimiento del sistema educacional japonés incluyó asistencia a “clases
demostrativas” (Kenkyu Jugyo) y su discusión posterior. El impacto de tales
318
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
prácticas fue evidente en los visitantes, y parte importante de su discusión y
análisis se centró en este tema.
De vuelta al país, una de las actividades en que se ha puesto especial empeño, tanto en reuniones de trabajo del grupo de pasantes como al interior
de las respectivas universidades, ha sido precisamente la del “Estudio de
Clases”, si bien en forma aún incipiente. Ello ha precisado de alguna experimentación y de acuerdos entre los participantes –en términos de pautas de
observación y similares– pero el grupo está ya incorporando esta modalidad en los propios postítulos que son parte de la estrategia gubernamentaluniversitaria en relación con la capacitación de profesores.
Se considera, además, al respecto, actividades de difusión del Ministerio en
diferentes instancias en las que el CPEIP se reúne con los profesores de matemática y se está añadiendo portales virtuales de aproximación al tema.
El Convenio suscrito entre JICA y el Ministerio contempla, también, una
relación constante entre el CPEIP y los académicos del proyecto, por una
parte, y personeros de JICA y de la Universidad de Tsukuba y de su Escuela
Anexa, por otra.
En ese marco, en octubre de 2006 profesores japoneses realizaron en Chile
tanto reuniones adicionales de trabajo con los participantes del Convenio
como “clases demostrativas” en tres ciudades distintas; la experiencia se
repitió en octubre de 2007, esta vez en cuatro ciudades del país. Adicionalmente, las Primeras Jornadas Nacionales sobre Estudio de Clases se realizaron en septiembre de 2007, en la Universidad Católica del Maule, en la
ciudad de Talca.
De esta manera, otros miembros de la comunidad educacional chilena –no
sólo del área de Matemáticas– y aun el público, van conociendo más de
esta modalidad en la que hay puesta tanta esperanza en diferentes partes del
mundo y, últimamente, en Chile.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.65. Observando clases en Japón.
Figura 5.66. Una sesión de las Jornadas Nacionales de Estudio de Clases, en Chile.
319
320
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 22 B. Estudio de Clases en Chile: Talleres comunales
Cómo replicar los aprendizajes en Estudio de Clases de los profesores
líderes en sus comunidades
Convenio Chile-Japón
El Convenio Chile-Japón para el mejoramiento de la enseñanza continua
de profesores16 en Matemáticas se focalizó en el Estudio de Clases y en las
buenas prácticas de aula para profesores de Segundo Ciclo de Enseñanza
Básica17.
El Centro de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas (CPEIP) del Ministerio de Educación y las universidades participantes en el Convenio han llevado a cabo diversas iniciativas en esa
dirección y otras anexas.
Un ámbito previsto de antemano para esas iniciativas fue el de los Postítulos de mención en Educación Matemática para profesores en ejercicio del
Segundo Ciclo, financiados por el MINEDUC e impartidos por las universidades participantes, en los cuales se ha ido progresivamente incorporando
el Estudio de Clases.
Adicionalmente, desde el año 2006 anualmente han visitado el país delegaciones de profesores japoneses que imparten clases demostrativas a niños
chilenos y luego las analizan con quienes asisten a observarlas. Estas clases
se realizan en dependencias de las universidades participantes en el Convenio, y a ellas se invita a los profesores de las respectivas regiones –del
norte, centro y sur del país–.
Hay otra iniciativa que han venido desarrollando el CPEIP y el Instituto de
Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (PUCV)
para mejorar las prácticas de aula en escuelas y liceos del país usando Estudio de Clases: los “Talleres Comunales de Matemáticas”, en los cuales
algunos docentes –profesores guías– se capacitan para liderar el trabajo
colaborativo de sus colegas en sus respectivas comunas.
16 Ver sección anterior.
17 Esto es, 7° y 8° básicos (la conceptuación implícita ha cambiado recientemente en Chile).
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
321
Figura 5.67.
Profesores guías
trabajando en una
Jornada de Talleres
Comunales.
Figura 5.68.
Profesores guías tras
una sesión de trabajo
con el profesor Takao
Seiyama.
Figura 5.69. Profesora guía y académica de la PUCV analizando
un problema.
Figura 5.70. Profesores guías, académicos de la PUCV y
miembros del CPEIP tras una Jornada de Talleres Comunales.
322
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Talleres para el Primer Ciclo
Durante los tres últimos años, el CPEIP ha desplegado una intensa actividad
de Estudio de Clases para profesores de Primer Ciclo de Enseñanza Básica.
En ella, han aprovechado la experiencia adquirida en Japón en el Estudio
de Clases para el caso de las Matemáticas y la han ocupado también parea
otras áreas del currículo escolar.
En 2007, el equipo del CPEIP realizó Talleres Comunales en las áreas de
Matemáticas y de Lenguaje y Comunicación, que abarcaron a 17 comunas.
Para difundir la estrategia del Estudio de Clases, se grabaron dos clases en
cada una de esas áreas; en su elaboración participaron profesores guías de
Talleres Comunales.
Durante 2008, se desarrolló una experiencia en alrededor de 130 escuelas.
En esta ocasión el equipo del CPEIP trabajó directamente con los Jefes
Técnicos18 de las escuelas, quienes tomaron la responsabilidad de conducir
el proceso de estudio en sus respectivos establecimientos. Se grabaron dos
clases de difusión, una de Ciencias Sociales y la otra de Ciencias Naturales.
Los Jefes Técnicos asistieron a una de las clases demostrativas de ese año
de los profesores japoneses, y la analizaron.
En el año 2009, los Talleres se han llevado a cabo en unas 250 escuelas, y
se estructuran naturalmente con base en los anteriores.
Talleres para el Segundo Ciclo
Para el Segundo Ciclo de Enseñanza Básica, el CPEIP se asoció con el
Instituto de Matemáticas de la PUCV para desarrollar Talleres Comunales
en Matemáticas. Estos se han realizado en 2008 y 2009, y han abarcado
desde Antofagasta en el norte del país hasta Futaleufú en el sur (ver Figura
5.65).
Estos Talleres tienen como propósito mejorar las prácticas de aula de los
profesores del sistema, su metodología, sus conocimientos matemáticos, su
reflexión pedagógica y propiamente didáctica. Las carencias suelen ser va18
Es decir, los encargados de las distintas áreas disciplinarias en cada escuela.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
323
riadas y es indispensable instalar el Estudio de
Clases como metodología, que permite avanzar en forma colaborativa y permanente en las
direcciones que se necesita.
Los Talleres convocan a los profesores y profesoras guías de todo el país en Jornadas cuatrimestrales, en las cuales los académicos de
la PUCV presentan elementos de Estudio de
Clases y de Didáctica de la Matemática, en un
ambiente de trabajo conjunto en que los profesores se enfrentan de manera directa a las
problemáticas, a las prácticas, al análisis de las
clases, etc. En todo ese accionar, los académicos cuentan con discusiones previas y apoyo
de los miembros del equipo del CPEIP.
Los profesores que participan en las tres Jornadas anuales vuelven cada vez a sus respectivas
Figura 5.71. Ubicación
de comunas incorporadas
a los Talleres Comunales.
(Distancia Arica a Punta
Arenas: 5.152 km.).
comunas y realizan experiencias de trabajo colaborativo con sus colegas:
explican, a su vez, algunos de los elementos adquiridos y proceden a preparar clases en común, usando Estudio de Clases. En la siguiente Jornada,
presentarán la evolución de sus clases y su implementación, discutirán los
temas con sus pares, harán preguntas a los académicos de la PUCV y a los
miembros del CPEIP que participan de la experiencia.
Durante el primer año, los académicos visitaron a la mayoría de los profesores guías en sus propias comunas, asistieron como observadores a reuniones de trabajo que aquellos lideraron, y las comentaron posteriormente
con cada uno de ellos. Restricciones presupuestarias han impedido esta vez
visitar a la totalidad de las comunas participantes, pero se ha concurrido a
un buen número de ellas.
Adaptación del Estudio de Clases
Como cabría esperar, adaptar a la propia realidad una metodología genera-
324
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
da en otra cultura requiere de superar obstáculos que provienen de distintas
direcciones, y las experiencias desarrolladas han generado un proceso de
adaptación del Estudio de Clases a las características culturales de los profesores y de las escuelas en nuestro país.
En lo que sigue, pasamos revista a algunos aspectos que se han debido
enfrentar y la manera en que se los ha encarado. En algunas ocasiones, la
sola metodología del Estudio de Clases ha bastado para el efecto; en otras,
se han utilizado también recursos distintos que se han venido desarrollando en el CPEIP y/o en la PUCV o bien se han aprovechado circunstancias
favorables en el país.
Tiempo de trabajo
En Chile, el tiempo para desarrollar grupos de estudio al interior de los
establecimientos de educación básica o media siempre ha sido escaso. Las
primeras experiencias en Estudio de Clases en el país durante los años 2007
y 2008 se realizaron fuera del horario de trabajo de los profesores interesados.
Ahora bien, recientemente ha entrado en vigencia la Ley de Subvención
Educacional Preferencial, que da un financiamiento adicional a las numerosas escuelas que atienden alumnos en situación de riesgo social, previo
diseño –por parte del establecimiento– de un plan de mejoramiento de los
aprendizajes esos niños. La ley ha permitido reconocer económicamente
dos horas semanales de trabajo a quienes participan en Estudio de Clases
en esas escuelas, lo que favorece la continuidad de las reuniones y la materialización de la estrategia en 2009.
Enfrentarse al juicio de pares
Si bien hay registros que indican que hace un siglo los profesores chilenos
observaban y discutían las clases de sus colegas, esa tradición se perdió
hace tiempo y los actuales profesores son muy reacios a que sus aulas sean
observadas por pares.
Un reciente plan de evaluación docente enfrentó ese obstáculo con dificultad: el plan incluía la grabación de una clase por el profesor y su posterior
análisis por un evaluador designado por el Ministerio. El proceso se llevó a
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
325
cabo y hubo un avance en este sentido, saludable para los usos del país; sin
embargo, el sentirse examinado-y-evaluado no es algo que los profesores
deseen.
Ahora bien, en el Estudio de Clases, el trabajo es siempre colaborativo,
y hemos podido comprobar que quienes preparan una clase comparten la
responsabilidad por ella de manera colectiva. Se evita así, o al menos se
aminora, la disposición a descalificar, que suele estar presente en algunas
intervenciones en nuestras escuelas.
Comunidad de aprendizaje
El trabajo en grupo y la construcción de conocimiento pedagógico en forma
sistemática no es habitual en las escuelas chilenas.
Al respecto, el CPEIP estima que importa que el grupo de profesores que se
reúne para diseñar, realizar, observar y analizar una clase, tenga una dinámica de trabajo que permita que los profesores se focalicen en la tarea, evitando la dispersión hacia diversos temas, y que cada cual considere a su interlocutor y sus puntos de vista como legítimos; de manera que ‘escuchar’,
‘discrepar’, ‘acordar’ y otras expresiones similares cobren una dimensión
de construcción compartida y válida para el proceso de aprendizaje y el
desarrollo profesional.
Preparar buenas clases
Acordar cuáles son las características de una buena clase no ofrece mayor
dificultad: se trata de una en la cual los estudiantes abordan una situación,
plantean hipótesis, relacionan, opinan, se expresan, se equivocan, refutan,
argumentan, aprenden con otros, sacan conclusiones, etc.
En la mayoría de nuestras aulas, sin embargo, la práctica dista de ese discurso. Lo más frecuente es la clase que se dicta, en la cual el profesor
desmenuza, ordena y controla los temas, y evita situaciones que pudieren
impulsar a los estudiantes a buscar caminos alternativos.
Las primeras clases realizadas por los profesores que han participado en
las iniciativas llevadas a cabo con Estudio de Clases que hemos descrito
arriba proponían problemas muy elementales, que podían ser resueltos por
326
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
la casi totalidad de un curso, asegurando así una “buena clase” en la que todos los alumnos participaran. Ha sido necesario invertir tiempo para hacer
posible la generación de propuestas de clases ‘desafiantes’, que comporten
un conflicto cognitivo que los niños deban enfrentar –tales clases no tienen
residencia aún en nuestras aulas–.
Diseño de clases
En los usos chilenos, se entienden por planificación de clases la distribución de temas a lo largo de un lapso (un año, un semestre, un mes u otro)
y/o el quehacer cotidiano de las mismas.
Para el desarrollo de la experiencia de Estudio de Clases, se ha preferido
utilizar la expresión diseño de clases para incluir además la anticipación
que el equipo de profesores trate de hacer de reacciones y respuestas de los
estudiantes y a la vez incorporar de manera intencionada el desarrollo de
habilidades de mayor complejidad.
De esta manera, se procura que los profesores consideren también los errores habituales que la práctica de aula y la investigación en Didáctica de la
Matemática señalan como probables y plantea, en consecuencia, intervenciones pedagógicas ad hoc.
La anticipación de respuestas pone en la mesa de trabajo el tema de la evaluación como un monitoreo del proceso que conducen los profesores –y no
solo del rendimiento de los alumnos–. Asimismo debería obligar a aquellos
a profundizar en el tema de la clase, a atender a los caminos alternativos
propuestos por los alumnos y a entender los errores desde las interpretaciones equívocas y aprovecharlos como fuente de aprendizaje.
La interacción pedagógica
Los resultados de la evaluación docente que se aplica en nuestro país señalan que la interacción pedagógica es, en general, poco interesante. No
siempre se busca interacción entre los alumnos, y cuando se lo hace, las
preguntas que se plantean no logran generar dinámicas propicias para el
aprendizaje de calidad.
El CPEIP, que tiene responsabilidad en esa evaluación, ha procurado en
los Talleres que el diseño de la clase considere no solo posibles respuestas
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
327
de los estudiantes sino también intervenciones pedagógicas que generen
reflexión entre los estudiantes y confrontación de opiniones; en otras palabras, que el diseño se proponga cierta riqueza de la interacción en la
clase.
Observación y análisis de la clase
En general, por situaciones de orden laboral, los horarios de trabajo en
nuestras escuelas no permiten la observación directa de las clases. Pese
a que algunos Jefes Técnicos han tomado decisiones administrativas para
que ella sea posible, el proceso se ha centrado en el registro en video y su
posterior análisis en una sesión de trabajo.
La falta de observación directa de la clase es una dificultad, pero a su vez
permite que quien la imparte tenga la oportunidad de verse haciéndola.
Hay, sin embargo, camino que recorrer al respecto: no es fácil coordinar
los tiempos para observar una clase y participar además del análisis que se
hace en días posteriores.
Estudio de Clases en Chile
Los estudios de diagnóstico que se han hecho sobre la educación de la
Matemática en Chile han expresado reparos frente al conocimiento de la
disciplina que tiene los profesores de aula, y a los estudios educacionales
que recibieron en su formación. Pese a ello, se observa cierta inclinación
a insistir en los mismos usos (o bien a alguna nueva tendencia de moda).
Adicionalmente, es bien sabido que los profesores no siempre se consideran a sí mismos protagonistas de la evolución educacional del país, sino
que a menudo deploran sentirse sólo como funcionarios que deben realizar
acciones decididas por otros.
El Estudio de Clases ofrece herramientas para avanzar a la vez en los conocimientos disciplinarios y las metodologías de aula, y en la evaluación
y el conocimiento de las posibilidades de los niños. En las experiencias
realizadas se aprecia ya que los profesores comprueban su protagonismo
en los aprendizajes de sus alumnos y que pueden aportar al conocimiento
pedagógico y didáctico del país.
328
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
El equipo del CPEIP se inclina actualmente a pensar que su trabajo y el que
realiza con los profesores de aula en las acciones descritas debería estar
permeado por dos líneas de trabajo: el Estudio de Clases y el desarrollo de
Grupos para el Aprendizaje. Esas líneas han desbordado ya el ámbito de la
educación matemática, y se proyectan en otras áreas. La lógica subyacente
es unir esas líneas, en cada caso, en una sola actividad.
Por su parte, el equipo de la PUCV, que ha desarrollado en el país cierta
tradición en la Didáctica de la Matemática en su acepción de disciplina
experimental provista de sus propios marcos teóricos, ha procurado articular el Estudio de Clases con el saber que ya cultivaba. Los profesores
del sistema con quienes trabajan aprenden conceptuación y metodologías
provenientes de la Didáctica de la Matemática y las utilizan como insumo
en la preparación de sus clases. De esta manera, la búsqueda de evidencias
que respalden el accionar de estos profesores se realiza en una triple dirección: por una parte, está el Estudio de Clases, que viene precedido de las
evidencias de todo un país, por generaciones; por otra, están las nociones
y los resultados probados de las teorías de la Didáctica de la Matemática y
ciertas metodologías ya consolidadas; a ellas se suman las evidencias que
los propios profesores descubren, discuten, analizan, recogen.
Así, tanto el CPEIP como el Instituto de Matemáticas de la PUCV contribuyen a establecer un hábitat permanente y apropiado para el Estudio
de Clases en Chile; un ambiente en que se aprovechan las virtudes de esa
metodología para mejorar los aprendizajes (de la disciplina, de la didáctica
y de la pedagogía) de los profesores y los de los alumnos; un hábitat que
permite que el Estudio de Clases en el país responda a sus necesidades y
que esas instituciones pueden utilizar de acuerdo a sus propios fines de
mejoramiento de los aprendizajes, de desarrollo profesional y de investigación. En suma, un ambiente en el cual se aprende a la vez que se contribuye
al Estudio de Clases como estrategia para avanzar en la enseñanza y el
aprendizaje de la Matemática –y de otras áreas–.
Para que todo ello fructifique, sin embargo, es indispensable que el Estudio
de Clases no se desdibuje entre otras iniciativas bien intencionadas pero
carentes de fundamento de comparable solidez.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
329
Caso 23 A. Proyecto APEC para innovar en la enseñanza y el
aprendizaje de la Matemática
Compartir experiencias en Estudio de Clases para mejorar la educación
El proyecto APEC
En la tercera Reunión Ministerial de Educación de la Cooperación Económica de Asia-Pacífico, APEC19, que se realizó en Santiago de Chile en abril
de 2004, se estableció que una de las cuatro áreas prioritarias para el trabajo
futuro era “Estimular el aprendizaje de Matemáticas y Ciencia”. Entre las
consideraciones más importantes que se tuvieron en cuenta para esta determinación está la de que, en una sociedad basada en el conocimiento, el
pensamiento matemático es la base para la ciencia, la tecnología, el crecimiento económico y el desarrollo sustentable.
En agosto del año siguiente, el Grupo de Trabajo de Recursos Humanos20
de la APEC aprobó el proyecto “Estudios colaborativos en la innovación
para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en diferentes culturas
en las economías21 miembros de la APEC”22. El proyecto dura 5 años y está
dirigido por el Centro para la Investigación en la Cooperación Internacional
en el Desarrollo Educacional” (CRICED23) de la Universidad de Tsukuba,
en Japón, y el Centro para la Investigación en la Educación Matemática
(CRME24) de la Universidad de Khon Kaen, en Tailandia25.
Estudio de Clases
El proyecto tiene como eje central el Estudio de Clases. La elección de
esta metodología tiene varias razones: es bien sabida su importancia en el
19
20
Asia-Pacific Economic Cooperation.
Human Resource Working Group.
Como se recordará, no todas las regiones participantes en la APEC son países, y se las denomina,
genéricamente, ‘economías’.
21
22
23
24
Collaborative Studies on Innovations for Teaching and Learning Mathematics in Different Cultures.
Center for Research on International Cooperation in Educational Development.
Center for Research in Mathematics Education.
A cargo están Masami Isoda y Shizumi Shimizu, de la primera universidad, y Maitree Inprasitha y
Suladda Loipha, de la segunda.
25
330
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
mejoramiento de la calidad de la educación en general; ella es conocida
internacionalmente, ha sido adoptada en una cantidad apreciable de países
y ha comportado reformas nacionales en varios de ellos.
Aun cuando en algunas de las economías participantes en el proyecto el
Estudio de Clases no se haya aún desarrollado, esta metodología ofrece
una estrategia promisoria –y, en muchas de ellas, probada– para mejorar
las prácticas de aula. Ahora bien, hay una variedad de maneras de implementar el Estudio de Clases, dependiendo de la economía que lo desarrolla,
pero las ideas fundamentales se mantienen: manera colaborativa de los profesores para preparar, implementar y revisar las clases, y de mutuamente
criticarse las prácticas de aula y de aprender unos de otros.
El proyecto analizó los marcos de referencia de PISA-OCDE, y los Principios y Estándares escolares del Consejo Nacional de Profesores de Matemática de los Estados Unidos (NCTM26).
Luego, el proyecto se focalizó en dos tipos de estudios comparativos sobre
Estudio de Clases:
- uno se destinó a las diferencias culturales-educativas tras las clases:
hubo conferencias e informes acerca del Estudio desde la Perspectiva
del Aprendiz27, y acerca de Hong Kong, Corea y Filipinas;
- el otro se focalizó en Estudio de Clases para el desarrollo de buenas
prácticas por parte de los profesores y educadores de matemáticas, centradas en la mejora de las cualidades de la educación: el aprendizaje de
los estudiantes, los enfoques de enseñanza, el desarrollo de la materia,
la implementación del currículo y el desarrollo profesional. Hubo informes acerca de experiencias en Australia, Chile, Estados Unidos, Indonesia, Japón, Malasia, Singapur, Tailandia, Vietnam.
26
National Council of Teachers of Mathematics.
The Learner’s Perspective Study, proyecto colaborativo en el que participan representantes de 16
países; procura estudiar comparativamente y de una manera más comprensiva e integrada aulas de
clases en las cuales se enseña de manera competente. http://extranet.edfac.unimelb.edu.au/DSME/lps/
index.shtml
27
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
331
El proyecto se desarrolla en cuatro fases:
- la primera estuvo dedicada a compartir las ideas y planificar Estudio de
Clases;
- la segunda, a involucrarse en Estudio de Clases para desarrollar los modelos;
- la tercera, a reportar los resultados del Estudio de Clases y compartir los
modelos;
- la cuarta fase se destinará a adaptar el modelo en cada economía.
El proyecto ha permitido compartir las experiencias habidas y entender
mejor cuál es el real significado del Estudio de Clases en las distintas culturas.
Ahora bien, la Matemática es una disciplina especialmente apropiada para
compartir los enfoques de enseñanza, y comenzando por ella se puede
contribuir a la idea de Estudio de Clases en otras disciplinas, tales como
las Ciencias. El movimiento se extenderá más adelante a otras áreas, tales
como Inglés como segundo idioma.
Reuniones del proyecto
Especialistas del proyecto se han reunido en Tokio, Sapporo, Kanazawa y
Kioto, en Japón, y en Khon Kaen, en Tailandia. Se han planificado reuniones adicionales en Australia y en Chile. Según se detalla más adelante, el
proyecto hizo presentaciones en ICME11, en Monterrey, México.
En la primera etapa, el año 2006, el propósito del proyecto fue el de compartir preguntas de investigación y desarrollar un marco colaborativo para
la implementación de un esquema innovador en la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. Hubo dos conferencias ese año; ya la primera reunió
a más de 200 participantes y observadores de 13 economías miembros y
otros 7 países.
Se acordó que hubiera focos explícitos para los años siguientes:
- el pensamiento matemático en 2007;
- la comunicación en 2008;
332
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
- la evaluación en 2009, y
- la generalización en 2010.
Los tres primeros tópicos se eligieron de acuerdo con los tres procesos del
Estudio de Clases: planificar (para el pensamiento matemático), hacer (para
la comunicación) y ver (para la evaluación).
Los resultados de cada año son la base para planificar el proyecto del siguiente28: los especialistas usan el Estudio de Clases para introducir el tópico específico elegido en aulas de 1° a 6° grados de sus respectivas economías, y presentan sus resultados en la siguiente reunión.
Estructura de las conferencias
Cada conferencia reúne a más de un centenar de participantes cada vez,
incluyendo algunas decenas de especialistas de las economías asociadas.
Las conferencias se estructuran con base en disertaciones de investigadores
invitados, reportes de los especialistas del proyecto, observación de clases
en las localidades en las cuales se desarrollan las sesiones, discusiones grupales, análisis de clases grabadas. Las conferencias han producido además
una cantidad de videos de clases efectivas de Matemáticas, para ser estudiadas por los participantes y por el público en general.
Tras cada reunión, se espera que los especialistas utilicen el estudio de Clases para introducir el tema de la sesión en las aulas locales de enseñanza
básica (1° a 8° grados) y estructurar sus reportes en la siguiente conferencia
en base a esas experiencias.
Las conferencias son financiadas parcialmente por las instituciones anfitrionas (Universidad de Tsukuba, Universidad de Kanazawa, Universidad
de Educación de Hokkaido, Universidad de Khon Kaen) y por los Ministerios de Educación de los respectivos países.
28
Lo que está también relacionado con la metodología del Estudio de Clases.
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
333
Figura 5.72. Conocimiento Pedagógico de los Contenidos desarrollado a través del Estudio
de Clases (Masami Isoda, Tercera Conferencia en Tokio, 2007).
Figura 5.73. Teoría Local de Enseñanza desarrollada a través del Estudio de Clases. (Koeno
Gravemeijer, Freudenthal Institute and Department of Educational Research, Países Bajos;
Tercera Conferencia, Tokio, 2007).
334
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Icme 11
El XI Congreso Internacional de Educación Matemática, ICME29, se realizó en Monterrey, en julio de 2008.
En ese Congreso, el Proyecto realizó una serie de conferencias y otras actividades.
Se explicó allí el propósito del Proyecto y el rol del Estudio de Clases y. Se
efectuó un reporte del Estudio de Clases en Chile, China, Estados Unidos,
Filipinas, Malasia, Tailandia y Singapur.
Un profesor japonés hizo una clase demostrativa con niños mexicanos, y
luego se realizó un panel de discusión, con especialistas y participación del
público presente.
En la sección siguiente, haremos una relación de algunos aspectos específicos provenientes del proyecto y que fueron presentados en ICME 11.
Referencias
Mayor información acerca del proyecto APEC puede verse en su página
web, http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/
Las clases y sus comentarios pueden verse en el Banco de Conocimientos
de la APEC, en http://www.apecknowledgebank.org/
International Congress of Mathematics Education, dependiente del Congreso Internacional de
Matemáticos, ICM (International Congress of Mathematicians).
29
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.74. Especialistas asistentes a la Tercera Conferencia, Kanazawa, Japón.
Figura 5.75. Especialistas asistentes a la Cuarta Conferencia, Khon Kaen, Tailandia.
335
336
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Caso 23 B. Movimiento de Estudio de Clases en economías
APEC: Cómo se expande el Estudio de Clases al mundo
Cómo podemos animarnos unos a otros en el movimiento de
Estudio de Clases
1. El proyecto APEC en ICME 11
A continuación y según se señaló en la sección anterior, resumimos algunos
aspectos de las presentaciones que el Proyecto APEC de Estudio de Clases
realizó en el XI Congreso Internacional de Educación Matemática, ICME,
en Monterrey, en julio de 2008.
La Figura 5.70 muestra el estatus del Estudio de Clases en economías de la
APEC, en 2008. La Figura 5.71 muestra su impacto en un caso.
El trabajo en Estudio de Clases ha estado presente en las actividades de
cada especialista en cada economía.
2. Dificultades y Desafíos para el movimiento de Estudio de Clases
Las dificultades que se conocen para introducir el Estudio de Clases proceden básicamente de la costumbre (o la cultura). Los investigadores, como
científicos, quieren, por lo general, ser observadores. Por el contrario, a los
profesores habitualmente les gustan sus propias formas de proceder y no
quieren mostrar sus prácticas a otros. Por su parte, ante una variedad de esfuerzos para el mejoramiento, las autoridades se inclinan a pedir evidencias
estadísticas. Ahora bien, los investigadores tienen que publicar en revistas
de investigación, los profesores tienen que enseñar muchas horas y las autoridades tienen que establecer las subvenciones para el año siguiente, y
todos ellos tratan de hacer lo mejor en su puesto de trabajo dentro de su
cultura; no se puede cambiar tales usos.
Sin embargo, es problemático que estemos acostumbrados a encontrar la
causa de los yerros en los demás y no reflexionemos con facilidad acerca de
lo que hacemos nosotros. En efecto: podemos ver que los profesores suelen
explicar que los estudiantes fracasan por problemas que se originan en los
planes de estudio, los libros de texto, los padres y los propios estudian-
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
P1. ¿Tienen costumbre, los profesores de escuela, de leer estándares curriculares?
Sin referencia
Sólo saben de su existencia
Han tenido oportunidad de leerlos
Están tratando de implementarlos
Bien implementados
P2. ¿Tienen programas para desarrollo profesional para profesores en servicio?
No hay
Hay, pero pocos participan
Existen
Los hay y funcionan
Funcionan bien
P3. ¿Qué tan conocido es el Estudio de Clases?
Desconocido
Se conoce solo la expresión
Es un desafío
El movimiento está andando
Trabaja bien
P4. El proyecto APEC de Estudio de Clases es:
Útil para el mejoramiento de la calidad de la educación matemática
Influyente en otras áreas
Utilizado para desarrollar enfoques de enseñanza innovativos
Utilizado para el mejoramiento del currículo
Utilizado para compartir modelos de enfoques de enseñanza
Utilizado para el desarrollo de los profesores
Utilizado para el desarrollo de los estudiantes
Utilizado para el desarrollo de los teorías prácticas/locales de Educación Matemática
337
7%
0%
7%
87%
0%
0%
33%
20%
40%
7%
7%
7%
47%
33%
7%
100%
93%
93%
80%
80%
80%
80%
53%
Figura 5.76. Situaciones habituales en Estudio de Clases en 16 economías.
Figura 5.77. Desarrollo profesional mediante desafíos, por Catherine Lewis, en la primera
Conferencia de Tokio (2006).
338
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
tes; los investigadores, mediante la observación, encuentran habitualmente
problemas y recomiendan mejoras, pero la mayoría no se preocupa de la
implementación de esas sugerencias.
Por otra parte, la expresión clave para la introducción del Estudio de Clases
es desafíos más allá de la costumbre. Para superar los hábitos, serán necesarios algunos impactos culturales dados por buenas experiencias en Estudio
de Clases. Al respecto, el proyecto APEC se preocupa de mostrar y compartir nuestros retos para el desarrollo de buenas prácticas sobre el tema
entre los investigadores, los profesores y las autoridades. En el caso de
los profesores del Japón, los profesores expresan su desafío de Estudio de
Clases en el mundo, en países tales como EE.UU., Singapur (Figura 5.72),
Chile y Tailandia. En ellos se hacen clases en las cuales los estudiantes hablan en el idioma local y los profesores el japonés. Aun cuando la clase se
hace a través de traducción, los estudiantes comparten ideas matemáticas
con los profesores y aprenden matemáticas por sobre las dificultades. Esto
tiene un fuerte impacto cultural, porque hasta ese momento los participantes (incluso los padres de los niños) no tienen experiencia de observar la
clase. A partir de las clases demostrativas, ellos reparan en que las lecciones
dependen profundamente del profesor y del plan de la clase.
A través de la discusión sobre el tema del Estudio de Clases, realizada tras
la clase, los participantes aprenden que el gran tema de esta metodología
no se limita solo al aprendizaje en una sesión, sino que incluye también el
desarrollo de nuevas ideas por cada uno de los participantes y el aspirar a
nuevos desafíos.
Para proveer de impacto cultural y promover desafíos basados en el tema,
es necesario mostrar el modelo del Estudio de Clases, incluyendo una clase
demostrativa y un panel de discusión tras ella, para permitir a la vez que
los participantes sepan de qué se trata y que consideren el siguiente paso
por sí mismos. Para ello, el panel debe ser organizado alrededor del tema
del Estudio de Clases. Los panelistas deben discutir lo que observaron en
relación con el tema, y hacer preguntas al profesor acerca de por qué y
proponerle preguntas acerca de cómo, dependiendo de sus respuestas. La
discusión tiene por objeto dejar en claro qué es importante y necesario para
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
339
desarrollar ideas fructíferas sobre el tema del Estudio de Clases, y no para
la evaluación del profesor, quien ha aceptado el desafío –esto aun si la discusión crítica ha incluido evaluaciones de la clase basadas en el objetivo
que fue propuesto por él y del tema del Estudio de Clases, que podría ser
definido por él y los panelistas–.
3. Maneras de compartir buenas prácticas de Estudio de Clases
En el proyecto, especialistas de las economías de la APEC trabajan para la
elaboración de enfoques modelos de enseñanza, usando videos a lo largo
del proceso (Figura 5.73).
La Tercera Conferencia APEC-Tsukuba se compartió en directo por Internet. La Tabla 1 registra los números de acceso del mundo en dos días –Europa, África y América se encontraban en mitad de la noche–.
Figura 5.78. Desafío de Estudio de Clases en Singapur con 21 profesores japoneses financiado por el Instituto Nacional de Educación de Singapur.
340
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Tabla 1. Números de acceso de países a la Conferencia vía Internet.
Tercera Conferencia. Tokio, 2007.
Acceso
Economías
(Número de accesos en caso de que sean más de 20)
Norteamérica
235
EEUU (150), Canadá (83), México, Honduras, Guatemala
Sudamérica
113
Chile (54), Perú (43), Brasil, Argentina
240
Tailandia (87), Malasia (37), Singapur (25), Brunéi
Darussalam, Hong Kong, Filipinas, India, Taipéi, Corea,
Indonesia, China, Macao, Israel, Jordania, Turquía
Asia
(excepto Japón)
Japón
677
Oceanía
24
Australia (22), Nueva Zelandia
74
Suecia (46), Gran Bretaña, Francia, Dinamarca, Bosnia
Herzegovina, Noruega, Holanda, Bulgaria, Polonia, Italia,
Alemania
África
5
Uganda, Sudáfrica, Marruecos
Total
1268
(691)
40 economías en el mundo, 19 economías de APEC
(Número de accesos desde APEC excepto Japón)
Europa
En segundo término, se provee de videos a través de sitios web (Figura
5.74).
En tercer lugar, se desarrollan teorías locales de enfoques de enseñanza
para el desarrollo de buenas prácticas a través de Estudios de Clases, uso de
videos y teorías de formación de profesores. El conocimiento pedagógico
de los contenidos por parte del profesor, que es necesario para el desarrollo
de buenas prácticas, está inmerso en la teoría local.
Referencias:
Se puede ver material generado por el proyecto en
http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/ ;
http://apec.pbwiki.com/Classroom+Innovations+through+Lesson+Study
Capítulo 5. Proyectos Cooperativos Internacionales
Figura 5.79. Actividades del proyecto APEC a través del año.
Figura 5.80. Un producto de Estudio de Clases de APEC en el sitio web.
341
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
Capítulo 6
Análisis forastero de algunas clases dictadas
por profesores japoneses
343
344
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Clase 1. “Explorando el desarrollo de un cilindro”
Una clase de Matemáticas de Sexto Grado, por el profesor Kozo Tsubota,
de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.
Comentada1 por Abraham Arcavi
1. Resumen de la clase y sus objetivos
Esta es la segunda de tres clases (asignadas por el currículo) en el desarrollo
de sólidos. En ella, la situación problema es diseñar modelos de desarrollo
de cilindros y después armarlos para comprobar si funcionan –que el plegado dé, de hecho, un cilindro–.
Los objetivos son que los alumnos aprendan de manera interactiva –con
materiales concretos y con otros alumnos– acerca de las componentes estructurales de las figuras bidimensionales que intervienen, de sus posiciones relativas y, en ciertos casos, de la importancia de la planificación y medición cuidadosas. En el proceso, los alumnos ejercitarían su imaginación,
habilidades de visualización espacial y creatividad.
La clase procedió de la siguiente manera.
Primero, el profesor recuerda a los alumnos la experiencia anterior que
tuvieron (en la primera sesión sobre este asunto) con el desarrollo de un
1
Sobre la base de un video de 11 minutos (de parte de la clase) editado por el CRICED en la Universidad
de Tsukuba (http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/video/)
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
345
tetraedro, y les pide que piensen un rato en la forma del desarrollo de un cilindro. Después que la clase trabaja en el problema por un lapso, el profesor
invita a los alumnos a que compartan sus dibujos en la pizarra. La primera
propuesta es la clásica: un rectángulo y dos círculos tangentes unidos a sus
lados mayores (típicamente, los lados más grandes son los horizontales). El
profesor aprovecha la oportunidad de analizar la figura con la clase, y de
cerciorarse de que los alumnos entienden y están de acuerdo en todos los
detalles. Así, al hacer varias preguntas, aparecen y se discuten cuestiones
simples pero muy importantes, tales como:
- los dos círculos (las bases del cilindro) deben ser del mismo tamaño;
- los dos círculos deben ser tangentes a un par correspondiente de lados
paralelos del rectángulo (y no secantes a ellos);
- la longitud de los lados tangentes debe ser igual a la circunferencia de
los círculos (los alumnos recuerdan el número “pi” y la fórmula para
calcular la circunferencia);
- la longitud de los otros dos lados del rectángulo (al cual los círculos
no están pegados) no tiene condiciones (lados cortos o largos darán
cilindros bajos o altos, respectivamente);
- los puntos de tangencia podrían estar en cualquier parte de cada uno
de los lados opuestos del rectángulo.
Una vez discutidas estas cuestiones, el profesor anima a la clase a que produzca modelos planos alternativos para el desarrollo del cilindro. Los primeros consisten en cortar un pedazo de un lado del rectángulo y volver
a pegarlo al otro lado, de manera tal que se conserve el área y las piezas
puedan calzar cuando el rectángulo se doble para hacer el “cuerpo” del
cilindro. La clase comienza a proponer otros modelos, incluyendo cortar y
volver a pegar partes de las bases, y una cantidad de otros diseños creativos
–muchos de los cuales no armarán un cilindro–. En cierto momento, el
profesor anima a los alumnos a que corten de hecho sus diseños, procuren
doblarlos en un cilindro y vean realmente si tienen éxito. En caso de que no
resulte, se anima a los alumnos a que analicen las causas de sus errores de
diseño. Hacia el final de la clase, los modelos se exhiben en la pizarra como
registro de la actividad.
346
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2. Componentes y acontecimientos principales de la clase
La clase tiene tres partes distintas: la fase de planificación y diseño; el
trabajo práctico de armar los cilindros a partir de los modelos propuestos,
y la percepción y discusión de los yerros. Una característica importante de
esta clase es que a los alumnos no se les provee de experiencias previas de
corte de cilindros ni de observación de posibles formas de su desarrollo;
sólo una vez en esta clase el profesor muestra cómo cortar un cilindro, a
manera de ilustración. Así, los alumnos están obligados a ejercitar sus habilidades de la visualización ya sea para imaginar el corte y el desarrollo, o,
inversamente, para imaginar una forma que se podría plegar en un cilindro.
Esta actividad mental se contrasta luego con el trabajo práctico concreto,
en el cual los alumnos pueden revisar las figuras que imaginaron. Aparecen algunos errores interesantes: por ejemplo, figuras que no se pliegan en
absoluto en un cilindro, o figuras que habrían resultado si se hubiera tenido
en cuenta sus medidas.
El profesor usó una estrategia pedagógica importante en el diseño de esta
clase: conseguir que los alumnos hicieran hipótesis, usando los “ojos de
su mente”, y confirmar o refutar luego, analizando nuevamente sus planes.
La dedicación y motivación respecto de la hipótesis propia pueden ser una
fuente fecunda de aprendizaje, especialmente cuando ella se refuta, en la
medida en que se realiza una discusión para reflexionar acerca del proceso
entero.
El profesor dio importancia a la muestra de creatividad de los alumnos y al
compartir de ideas entre ellos.
3. Cuestiones posibles para discusión y reflexión con los profesores que
observen esta clase
Como con cualquiera otra clase que se observa y sobre la cual se reflexiona
entre profesores, una primera cuestión sería pedir opiniones a los profesores, y comenzar el diálogo desde allí. Las siguientes son algunas de las
cuestiones que una clase como ésta puede plantear:
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
347
– ¿Cuáles pueden ser los objetivos de esta clase?
Esta clase puede tener varias metas entrelazadas, y su desarrollo podría
variar según el énfasis que se puede poner en cada una de ellas. He aquí
algunos objetivos que se puede ya sea querer discutir, darles prioridad,
combinar o desechar: desarrollo de la visualización espacial; hacer/confirmar/revisar hipótesis; estimular la creatividad; desarrollar habilidades manuales/geométricas; desarrollar un ojo matemático hacia los sólidos y cajas
que vemos alrededor y sus propiedades, y divertirse. Ciertamente, se puede
establecer otras metas.
– ¿Cómo podemos caracterizar la matemática de esta clase?
Un asunto de interés para discusión y reflexión es la clase de matemáticas
y de meta-matemáticas que los alumnos pueden aprender en actividades de
esta naturaleza. Ésta no es una clase en geometría (deductiva) euclidiana.
Aunque hay algunos elementos de cómputo (por ejemplo, las medidas incorrectas –que resultan en que la circunferencia de la base sea de diferente
longitud que el lado del rectángulo–), éstos no son tampoco el foco principal de la clase. Así pues, ¿qué tipo de geometría aprenden los alumnos de
una clase como ésta? Según se mencionó antes, ellos pueden desarrollar
habilidades de visualización y de penetración cualitativa sobre relaciones
entre elementos que componen un todo. Además, según lo ya dicho, los
alumnos pueden ejercitar hacer hipótesis, diseñar un plan y ejecutar trabajo práctico, para confirmar una hipótesis o para chequear si sus planes
son adecuados. Una pregunta para reflexión sería hasta qué punto se debe
enseñar este tipo de geometría “cualitativa” (por oposición a euclidiana o
de cómputo), cómo puede ella apoyar a otros tipos de aprendizaje de geometría y cómo aprovecharla en futuras clases.
348
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Clase 2. “Nuevas formas de cálculo”
Una clase de Matemáticas de Tercer Grado, por el profesor Yasuhiro
Hosomizu, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.
Comentada2 por Abraham Arcavi
El asunto de esta clase de Tercer Grado es acerca del cálculo de una serie
de multiplicaciones de dos números entre 20 y 30, cuyas cifras de la unidad
suman 10 (como ser, 25 × 25; 24 × 26, 23 × 27, etc.).
Basándose en esos cálculos, el objetivo de la clase es involucrar a los alumnos en reparar en patrones, encontrar un algoritmo más fácil para realizar
los cálculos, formular una regla para tal algoritmo y explicar por qué funciona. La nueva regla que se supone que los alumnos encontrarán es: el
resultado de esas multiplicaciones será 600, más el producto de las dos
cifras de las unidades (por ejemplo, 24 × 26 = 600 + 24). La regla se puede
formular y justificar fácilmente en términos simbólicos como sigue:
(20 + a)(20+(10-a)) = 600+a(10-a)
Obviamente, los alumnos de tercer grado carecen de esas herramientas.
Por consiguiente, para producir y/o para entender una explicación, deberán recurrir a métodos numéricos. El profesor, en la discusión subsiguiente
con colegas (como parte del foro abierto del Estudio de Clases), dice que
está al tanto de que los estudiantes de tercer grado carecen, además, de las
herramientas de un alumno de cuarto, tal como el modelo de área (véase
Figura 6.1, en la cual el cuadrado representa 20 × 20; los dos rectángulos
más grandes juntos 20 × 10, y el rectángulo más pequeño el producto de
las unidades).
Por lo tanto, el profesor planea discutir la explicación en una clase subsiguiente, construyendo con los alumnos una versión discreta del modelo del
área, usando canicas.
2
Sobre la base de un video de 11 minutos (de partes de la clase) editado por el CRICED en la Universidad
de Tsukuba (http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/video/)
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
349
Figura 6.1.
1. Componentes y acontecimientos principales de la clase
Estos son los componentes y acontecimientos principales de la clase:
- aunque se insta a los alumnos a encontrar regularidades, la manera
aleatoria en que se les asigna los cálculos que se realizarán (sacando
de un conjunto de tarjetas) no hace de la observación de patrones una
tarea inmediata;
- el primer patrón que algunos alumnos notan es que los números que
se multiplicarán suman 50;
- después de eso, algunos alumnos parecieron encontrar la “regla”
buscada;
- un alumno discrepó con la generalidad de esa ‘regla’ proporcionando
un contraejemplo, 19 × 31: los factores suman 50, pero el resultado
es 589;
- con la ayuda del profesor, la clase reformuló la regla original, restringiéndola a factores que suman 50 pero cuya cifra de las decenas
es 2;
- hacia el final de la clase, un alumno explicó por qué la cifra de las
centenas del resultado es siempre 6.
350
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
2. Cuestiones posibles para discusión y reflexión con los profesores que
observen esta clase
– ¿Cuáles pueden ser los objetivos de esta clase?
Al escribir en la pizarra el título de la actividad (“Nuevas formas de cálculo”), el profesor fija el objetivo de la actividad, que es encontrar nuevos
algoritmos. Este objetivo declarado es solamente parte del objetivo planeado por el profesor, que es mucho más amplio pero que no se señala explícitamente a los alumnos: aprender a observar y expresar regularidades;
formular nuevas reglas y chequear si funcionan; generalizar o restringir de
acuerdo a contraejemplos; formular la generalización, e intentar explicar al
menos parcialmente por qué la regla funciona. Por consiguiente, el profesor
debe llevar la clase más allá de encontrar la nueva manera de calcular. Para
algunos alumnos, el descubrimiento puede ser en sí mismo la culminación
del trabajo, pero, para muchos otros, la pregunta “por qué” parece natural.
¿Por qué eligió el profesor anunciar el objetivo de la clase de la manera en
que lo hizo, en todo caso? Probablemente porque él desea atraer el interés
de los alumnos hacia encontrar maneras “más fáciles” de calcular o descubrir “trucos” interesantes, y no abrumarlos con grandes declaraciones
de objetivos, en tanto que se perseguirán los objetivos implícitos de todos
modos.
– ¿Cómo podemos caracterizar la matemática de esta clase?
Como en muchas clases japonesas, las habilidades aritméticas son una
componente central. Sin embargo, nunca parecen constituir un objetivo en
sí mismas; ellas son la columna vertebral sobre la cual construir exploraciones que a su vez amplían las habilidades numéricas de los alumnos. Como
resultado de esa exploración, tendrán una nueva manera de calcular cierta
multiplicación y a lo largo del camino habrán practicado de manera atenta
el algoritmo de la multiplicación en muchos ejemplos y hacia una meta,
no como mera secuencia de problemas de práctica. Vale la pena reparar en
el “hacer” matemáticas a través de esta clase, que incluye: percibir patrones; formularlos; hacer una hipótesis; chequear ejemplos y contraejemplos,
y procurar explicaciones. Esta mezcla de práctica de procedimientos con
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
351
hacer matemáticas (no triviales) significativas parece estar en la base de
muchas clases japonesas de matemáticas.
– ¿Cómo ve el profesor a sus alumnos?
El profesor está consciente de que está descansando en muchas ideas que
surgirán de la clase, y lo está también de las herramientas que no poseen
(los modelos de área de la multiplicación) para dar sentido a una explicación. Sin embargo, parece proceder con confianza hacia lo que espera y
cree que los alumnos pueden ser llevados a dar una explicación aun con su
base limitada.
– ¿Cuáles son las características de la administración del aula de este
profesor?
Mucho se ha dicho sobre las ventajas potenciales de las discusiones de
aula en matemáticas, no obstante, tales discusiones pueden presentar varias disyuntivas al profesor. Por ejemplo, la meta de la discusión es que
los alumnos presenten sus propias ideas, y la clase las sigue para entender otras ideas, comprobar su corrección, presentar alternativas y producir
conocimiento colectivamente. Sin embargo, si los alumnos más brillantes
presentan ideas avanzadas muy pronto, la mayoría de los otros puede no
poder involucrarse en una conversación con ellos. La preocupación del profesor es ser tan inclusivo como sea posible, y ello puede requerir maneras
especiales de manejar la discusión –dar el derecho de hablar a diversos
alumnos, retardar el paso, exponer ideas en forma modificada, solicitar a
alumnos clarificaciones sobre ideas de otros alumnos y evitar juicios de
valor apresurados sobre la corrección–. El manejo de tal discusión requiere
habilidad y experiencia.
– ¿Hay más matemática en juego en este problema, de la cual el profesor
deba estar enterado?
No hay evidencia de que el profesor esperara otro resultado matemático
–por ejemplo que el resultado de la multiplicación de dos números que
sumen 50, es 625 menos el cuadrado de la distancia de los factores con res-
352
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
pecto a 25–. No es, de hecho, plausible contar con que los alumnos de tercer
grado se den cuenta de eso. Sin embargo, ¿qué tal considerar implicaciones
y ramificaciones matemáticas de la matemática subyacente a la tarea, aunque sea muy poco probable que emerjan en la clase?
– ¿Cuáles pueden ser los resultados de aprendizaje y la continuación de
tal clase?
Desde el video, es difícil saber lo que aprendieron los alumnos. Sería interesante analizar las diversas clases de continuación que los profesores
pueden planear para una clase como ésta, incluyendo la posibilidad de no
continuarla directa e inmediatamente.
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
353
Clase 3. “Entiendo lo que quieres decir”
Una clase de Matemáticas de Quinto Grado por el profesor Yasuhiro
Hosomizu, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.
Comentada3 por Abraham Arcavi
El asunto de esta clase es la división de números decimales y, más específicamente, cómo una operación de división puede ser derivada hacia
(o conectada con) otras operaciones para las cuales se sabe el resultado.
El profesor comienza la clase planteando la “expresión abierta” general
__ ÷ 3 =
y llena el espacio abierto a la izquierda con 5,4. Inicialmente, los alumnos proponen tres maneras de resolver este problema de división:
- multiplicar 5,4 por 10, para obtener 54; dividir 54 por 3 para obtener
18, y luego dividir 18 por 10 para obtener 1,8;
- multiplicar ambos, 5,4 y 3, por 10; para obtener 54 ÷ 30; que da
como resultado 1,8;
- pensar que los 5,4 son metros y transformarlo en 540 cm; dividirlo
por 3 para obtener 180 cm, y luego convertirlo nuevamente a metros.
El profesor cuida de que todos los alumnos entiendan los métodos, y dedica
cierto tiempo a las maneras apropiadas de escritura (“representación”) de
los procesos, que él llama “la regla de la división”. Luego el profesor propone completar el espacio en blanco con 2,7 y calcular 2.7÷ 3. Un alumno
sugiere que 27x0,1=2,7 y propone utilizar ese conocimiento para solucionar el ejercicio; otros alumnos convierten directamente 2,7 ya sea en 27 ó
270 y ajustan correctamente el resultado. El profesor pregunta a la clase
3
Sobre la base de un video de 11 minutos (de partes de la clase) editado por el CRICED, Universidad de
Tsukuba (http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/video/)
354
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
si hay otras soluciones, y un alumno propone que 5,4 es dos veces 2,7, y
sugiere después basarse en el resultado anterior de 5,4 ÷ 3 para encontrar la
solución buscada. El profesor resume con la clase las maneras en las cuales
el conocimiento de un resultado se puede utilizar para solucionar nuevos
ejercicios, y explicita la semejanza esencial entre multiplicar y dividir por
10 (5,4÷ 3 é 54÷ 3 = 18 é 5,4÷ 3 = 1,8), y multiplicar y dividir por 2 (2,7÷
3 é 5,4 ÷ 3= 1,8 é 2,7÷ 3 = 0,9). La conclusión es que se puede utilizar un
ejercicio conocido para crear y resolver nuevos, y el profesor propone a los
alumnos que lo hagan. Hacia el final de la clase, el profesor inspecciona
las propuestas de los alumnos (15,12 –que algunos alumnos caracterizan
como “error de cálculo”–; 0,35; 10,8; 8,1; 3,24; 1,8) y promete chequearlos
durante la clase siguiente.
1. Cuestiones posibles para discusión y reflexión con los profesores que
observen esta clase
– ¿Cuáles pueden ser las metas de esta clase?
A primera vista, la meta obvia para esta clase es la práctica de la división
con decimales. Sin embargo, está claro desde el principio que, aunque se
dedica tiempo a los cálculos, esta clase no es sólo sobre la práctica de un algoritmo para obtener resultados correctos. Una meta principal es descubrir,
discutir y aplicar propiedades de la división que arrojan luz sobre la comprensión conceptual implícita y, al mismo tiempo, utilizar esta comprensión
para facilitar los cálculos al conectar diversos ejercicios vía las propiedades
exploradas. En otras palabras, esta clase es una ilustración de cómo la habilidad procedimental y conceptual en aritmética se puede integrar en una
actividad ampliada. Así, un tópico para discusión con los profesores sería
analizar cómo el profesor entreteje conocimiento procedimental y conceptual, y cómo el diseño de tal clase se puede aplicar a otras. Otro tópico
posible para discusión sería las maneras potenciales de planificar una clase
de continuación sobre la base de todas las sugerencias proporcionadas por
los alumnos hacia el final.
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
355
– ¿Cómo podemos caracterizar la matemática de esta clase?
Como se dijo anteriormente, la matemática de esta clase integra: conocimiento procedimental y conceptual; hacer y explicar; proponer soluciones
alternativas y su análisis razonado; generalizar propiedades de operaciones,
y aplicar las generalizaciones a las nuevas situaciones.
– ¿Cómo ve el profesor a sus alumnos?
Como en muchas otras clases japonesas, el respeto que el profesor tiene por
sus alumnos está implícito en la mayoría de sus acciones. En primer lugar,
las ideas de ellos siempre se traen al frente, se explican, se discuten más
de una vez. Como manera de ampliar la comunicación del aula, el profesor
solicita más de una vez a un alumno explicar una idea. Muchas veces pide
a otros alumnos explicar la idea, para asegurarse de que la mayor parte de
ellos se entienden entre sí. En segundo término, él permite otras soluciones,
y las aprovecha (por ejemplo, la manera en que 2,7÷ 3 fue conectada con
5,4÷ 3 surgió de la clase y permitió que el profesor indicara una generalización para la “regla de la división”). En tercer lugar, al proponer un problema abierto, él inspecciona la clase para ver si hay respuestas diferentes, que
promete que serán la base de la clase siguiente. Hay algunas evidencias indirectas de que los alumnos se sienten cómodos con las discusiones abiertas
y con expresar sus opiniones. Por ejemplo, un alumno criticó la conversión
de 5,4÷ 3 a 54÷ 30, porque la hace más difícil, mientras que el propósito
(según él pensó) era simplificar el cálculo. Además, cuando el profesor inspecciona las soluciones, se detiene brevemente en cada una de ellas, piensa
en los números sugeridos, sonríe y dice que entiende lo que dicen, o, en
otras palabras, que puede seguir sus procesos de pensamiento.
356
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Clase 4. “¿Cuántos bloques?”
Una clase de Matemáticas de Primer Grado, por el profesor Hiroshi
Tanaka, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.
Comentada4 por Aída Yap.
El asunto de esta clase de primer grado es determinar el número de bloques
en una pila en donde algunos de ellos están ocultos a la visión. El objetivo
principal es involucrar a los alumnos en visualizar el número de bloques en
la pila y explicar cómo consiguieron sus respuestas. Para determinar ese
número, los alumnos tienen que confiar en su habilidad de visualización.
1. Componentes y acontecimientos principales de la clase
- Una pila de bloques y una cámara fotográfica están ocultas a los
alumnos. En una pantalla de televisión, se muestra la vista delantera
de una pila de bloques registrado por la cámara. El profesor entonces
pide a los alumnos que determinen el número de bloques en la pila.
Esta parte de la clase anima a que los alumnos conjeturen, porque
mostrar la vista delantera de la pila de bloques resulta bastante engañoso. La mayor parte de los alumnos contesta 4 bloques, lo que no
es sorprendente en absoluto.
- El profesor coloca luego la cámara en un ángulo diferente para mostrar otra vista de la pila de bloques en la pantalla de televisión. Como
antes, pide que los alumnos determinen el número de bloques que
piensan que hay en la pila.
4
Sobre la base de un video de 11 minutos (de partes de la clase) editado por el CRICED en la Universidad
de Tsukuba (http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/video/)
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
357
- Se fijó en la pizarra un dibujo de lo que se mostró en la pantalla de
televisión. El profesor distribuyó una hoja de trabajo a cada alumno,
que contenía ese dibujo. Luego se pidió a los alumnos que escribieran su formulación y respuesta en la hoja de trabajo.
- A los alumnos se les ocurrieron varias formulaciones matemáticas,
tales como 4+ 4, 3 + 2 + 3, 1 + 3 + 4, 4 + 3 + 1 y 2 + 2 + 2 + 2. Se
pidió a algunos alumnos explicar su trabajo ante la clase.
- Hacia el final de la clase, el profesor sacó 8 bloques grandes y los
arregló en una pila similar a la que se mostró en el dibujo. Se pidió
a los alumnos acercarse al frente, de modo que pudieran ver claramente la pila. El profesor repitió la explicación de algunos alumnos
que usaban estos bloques.
2. Cuestiones posibles para discusión y reflexión con los profesores que
observen esta clase
– ¿Cuáles pueden ser las metas de esta clase?
Al mostrar la vista delantera de la pila de bloques y escribir en la pizarra
la pregunta que los alumnos deben contestar (¿cuántos bloques hay en la
pila?) el profesor fija la meta de la actividad. Él no está realmente interesado en si los alumnos obtienen el número correcto de bloques en la pila sino
más bien en la forma en que piensan para conseguir ese número.
– ¿Cómo podemos caracterizar la matemática de esta clase?
La habilidad de visualización es una muy importante y que todo alumno
debe poseer. Así, plantear problemas que ayuden a desarrollar esa habilidad
en los alumnos es realmente importante incluso en esta primera etapa en
matemáticas elementales. Animar a los alumnos a explicar o defender su
respuesta es realmente más importante que la respuesta en sí. De esta manera, el profesor podría descubrir el pensamiento matemático y las posibles
ideas erróneas que los alumnos pueden tener. Se puede hacer, consecuentemente, correcciones a las maneras erróneas de pensamiento.
358
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
– ¿Cómo ve el profesor a sus alumnos?
El profesor está siempre desafiando a los alumnos a imaginar el número de
cubos en la pila. Nunca dijo si la respuesta dada por un alumno era correcta
o no. Es evidente que no está tras las respuestas que le dan los alumnos,
sino del pensamiento o razonar detrás de cada respuesta. El profesor está
confiado en que incluso a esta temprana edad los alumnos podrían mostrar
evidencia de su habilidad de visualización.
– ¿Cuáles son las características de administración del aula de este profesor?
El profesor utilizó una combinación de estrategias para conseguir constantemente la atención de los alumnos. Él escribe, explica, plantea problemas/
preguntas, y procesa las respuestas de los alumnos. El uso de la televisión
para ampliar su enseñanza fue realmente una buena idea para desafiar a
los alumnos a pensar. Durante la clase, propiamente, el profesor demostró
maestría en la manipulación de la discusión, y cada vez que un alumno
presentó su trabajo, él siguió la explicación.
Es muy evidente que el profesor pudo capturar la atención de los alumnos
con las actividades que presentó. Los alumnos realmente gozaron con las
actividades hands-on y “minds-on” que les dio el profesor. Nunca hubo un
período de sosiego durante la discusión.
– ¿Hay más matemática en juego en este problema, de la cual el profesor
deba estar enterado?
El profesor logró obviamente su meta prevista para esta clase. Sería interesante descubrir el razonamiento detrás de las otras formulaciones matemáticas que hicieron los alumnos. Es poco plausible que estos alumnos de
primer grado surjan con formulaciones matemáticas que involucren multiplicación.
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
359
– ¿Cuáles pueden ser los resultados de aprendizaje y la continuación de
tal clase?
A partir del video, está claro que los alumnos pudieron encontrar diversas
maneras de contar el número de bloques en la pila. En todas estas formulaciones matemáticas, se desafía la habilidad de visualización de los
alumnos. Valdría muy bien la pena descubrir si los alumnos pueden tratar el
problema de contar el número de bloques en una pila que contenga más de
10 bloques, o cuando hay más bloques ocultos a su vista.
360
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Clase 5. “¿Qué pensó Elena?”
Una clase de Matemáticas a alumnos de Sexto Grado, conducida por el
profesor Yasuhiro Hosomizu, de la Escuela Anexa a la Universidad de
Tsukuba, en Temuco, Chile1.
Comentada por Malva Venegas, Silvia Navarro y Arturo Mena.
1. Primera situación
El profesor lleva a la clase una cartulina blanca de unos 50x40 cm. con
‘pegatinas’ rojas dispuestas como en el dibujo siguiente, que los alumnos
no ven hasta que el profesor se los muestra:
El profesor anuncia que pondrá un problema; levanta la cartulina de modo
que los alumnos (y el público) puedan ver la figura por un par de segundos,
mientras pregunta cuántas pegatinas hay en total en el dibujo. Bromea diciendo que es un profesor “muy malo” por no haber permitido observar el
dibujo por más tiempo, pero es perceptible que de inmediato todos2 se han
puesto a buscar una respuesta al problema. Algunos alumnos se aventuran
a proponer respuestas.
El profesor les pregunta si quieren que vuelva a mostrar el dibujo. Todos
concuerdan. La nueva exhibición dura tanto como la primera, pero ahora se
ve varias manos levantadas ofreciendo alternativas de solución, en términos de números: 8, 9, 15, 12.
Los alumnos pertenecen a una escuela municipal de la región. La clase se realizó en un auditórium,
con asistencia de unas 500 personas. Los niños no conocían al profesor, ni el profesor el idioma de los
niños. El video de la clase puede verse en http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/video/
1
2
También el público se involucra y parece perder un tanto la compostura de espectador.
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
361
El profesor se desplaza por la sala escuchando atentamente sin dar una
opinión sobre las respuestas –participa un buen número de alumnos–; no
refleja que haya alguna que le parezca mejor que otra, y comienza a preguntar cómo llegaron a ellas. Los alumnos van explicando las estrategias que
han usado; algunos desarrollan su idea en el pizarrón, explican nuevamente
y escriben su procedimiento de cálculo.
Varios niños respondieron acertadamente con cierta rapidez, y se apreciaron principalmente dos estrategias:
a) algunos contaron los puntos que había en la base (5) y percibieron 1
en la cúspide; entonces anotaron 5 + 3 +1 = 9; otros, con este mismo
razonamiento, hicieron 5 + 4 + 1 = 10
b) otros niños simplemente contaron, uno a uno, a partir de los 5 círculos de la base.
2. Segunda situación
Ahora el profesor muestra otra cartulina, esta vez con siete pegatinas en
la base, conservando la distribución triangular, y realiza la misma acción:
muestra por un par de segundos y pregunta cuántas hay. Se aprecia que
será necesario encontrar una estrategia más eficiente que la utilizada hasta
aquí.
A partir de la segunda situación planteada, las reacciones de los niños son
las siguientes:
c) algunos reconocen que hay 7 puntos en la base, entonces efectúan la
suma 7 + 5 + 3 + 1 = 16
d) varios de ellos han empezado paulatinamente a dibujar en sus cuadernos lo que ellos ven. (Esto a instancias reiteradas del profesor,
362
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
que solicita permanentemente que escriban lo que ellos piensan en
sus cuadernos y que lo compartan con su compañero(a)).
El profesor toma ahora una tijera haciendo un corte donde lo indica la figura; gira “esa porción”, ubicándola en la parte superior del lado derecho, de
tal manera de formar un cuadrado que tiene 4 círculos por lado:
Todo este proceso se va realizando en un permanente diálogo con los alumnos, quienes van aportando sus ideas, en una construcción conjunta con el
profesor.
3. Tercera situación
Continúa la clase con un tercer desafío, ahora “más difícil” a juicio del
profesor: la misma pregunta, para la figura.
Tras unos minutos, surgen varias respuestas “correctas” siguiendo la estrategia inicial: 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25.
En esta búsqueda de respuesta, Andrea pasa a la pizarra y anota su respuesta: “7 + 3 + 9 + 1 = 20 + 5 = 25”; ella va verbalizando su proceder.
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
363
El profesor le agradece, le pide que tome asiento y continúa preguntando
por otras posibles respuestas. Cada vez que un alumno escribe el resultado
de su trabajo en la pizarra, el profesor registra en el mismo lugar, con otro
color, el nombre de quien lo realizó. Van quedando así todas las evidencias
del transcurrir de la clase.
Pasado un tiempo y cuando ya estaba en común la respuesta de Andrea, el
profesor señala “Hay un pequeño error aquí”, indica lo que escribió Andrea,
y dice: “Ella pensó bien, pero escribió mal”. Corrige el error, anotando bajo
lo escrito por la alumna:
7 + 3 + 9 + 1 = 20 + 5 = 25,
20
25
y agregando a continuación
7 + 3 + 9 + 1 = 20
20 + 5 = 25,
aclarando de este modo para todos el error de escritura cometido.
Retoma la cartulina con la última figura y tomando la tijera, pregunta, ¿dónde tengo que hacer el corte ahora? Varios alumnos levantan la mano para
responder. Elena va adelante, toma la tijera y, para gran desilusión explícita
del público, corta así:
Varios niños levantan su mano pues ya ‘saben lo que hay que hacer’.
El profesor Hosomizu toma el pedazo de la izquierda, lo gira y lo ubica
como lo indica la figura que sigue,
364
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
A continuación pide: “¿Quién puede completar la idea que tiene Elena?”
Un niño se adelanta y hace el corte esperado por muchos, como se indica
en el dibujo que sigue:
El profesor Hosomizu dice: “Yo pedí que siguiéramos el razonamiento de
Elena”. El mismo niño hace el correspondiente corte en el lado derecho de
la figura, separando las tres últimas pegatinas; el profesor las gira y completa el cuadrado como se indica a continuación
El público aplaude espontáneamente.
El profesor deja planteado un último desafío que los alumnos podrán trabajar la siguiente clase con sus profesores: la misma pregunta, para una
cartulina cuya última fila tiene 13 pegatinas.
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
365
4. Cuestiones posibles para discusión y reflexión con los profesores que
observen esta clase
– ¿Cuáles pueden ser las metas de esta clase?
A primera vista, la meta obvia para esta clase es el cálculo de la cantidad de
pegatinas que hay en la cartulina. Sin embargo, dado que, evidentemente,
no se ha permitido contarlos uno a uno (por el escaso tiempo de exposición,
lo que además le da un carácter lúdico a la actividad), la meta es diseñar
estrategias para el cálculo: la que se privilegia se relacionan con regularidades geométricas.
Hubo además oportunidad de fijarse en la manera en que se expresan los
argumentos: si bien no se hizo cuestión de la escritura durante la argumentación, se volvió atrás para enmendar algún error y aprender sintaxis
matemática.
– ¿Cómo podemos caracterizar la matemática de esta clase?
En el medio escolar se pueden percibir variadas concepciones de la enseñanza de la matemática, que se mueven entre dos extremos: desde lo lúdico,
muy unido a los juegos matemáticos, hasta lo más formal con acento en la
ejercitación de procedimientos y cálculos.
En el primer extremo se enfatiza el desarrollo de habilidades asociadas a
la búsqueda de regularidades, de establecer relaciones, de jerarquizar, de
ensayar procedimientos; se abre espacio a la intuición. Hay el riesgo de
desdibujar el concepto matemático y de no tener claro qué se está enseñando –y de que no haya aprendizajes matemáticos explícitos–.
En el otro extremo, se aprecia que se tiene claro qué se enseña; no obstante,
al enfatizar el “deber hacer” y la sintaxis más que la semántica –la escritura
más que el contenido– se desperfila el desarrollo del razonamiento matemático con las habilidades que él incorpora.
En la clase analizada se percibe un equilibrio entre los dos extremos señalados. Este equilibrio se logra por la buena selección de la actividad o
desafío que se propone, junto con una gestión pedagógica que incentiva la
366
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
interacción entre los niños y la expresión de sus ideas sustentadas en el razonamiento. Esos dos extremos parecen unirse por la presencia de valores
humanos que rigen la interacción entre los alumnos mismos y de ellos con
el profesor: en esta clase hay no solo matemática, sino también vivencia
vital de valores.
– ¿Cómo ve el profesor a sus alumnos?
El profesor demuestra genuino interés en los alumnos, no sólo respecto de
su participación en las respuestas matemáticas. Incluso, al inicio de la clase,
antes de presentar el problema le preguntó a cada uno qué actividades hacía
en su tiempo libre: diferentes deportes, música, estudio fueron las principales respuestas; ello ayudó, además, a que los niños se despreocuparan del
público y se dedicaran de lleno a la clase.
El profesor confía verdaderamente en que todos los alumnos tienen algo
que decir, por ello, pregunta y espera las respuestas y los argumentos. No
presiona, da tiempo y recoge cada aporte, por pequeño que parezca.
– Gestión pedagógica de la clase
El profesor propicia que los alumnos expliquen sus propias ideas, lo que
aumenta la participación y la comprensión de las diversas estrategias. Asimismo, genera instancias de interacción entre los niños y pide que uno
explique la idea de otro, instando al desarrollo de la capacidad de escuchar
y entender las opiniones de sus pares.
El profesor no le dice a un alumno que se equivocó, ni felicita a alguien
por una respuesta; pero, si esa respuesta presenta una buena estrategia, la
discusión del curso se centrará en ella por un rato. No fomenta la competencia por ella misma, sino que la estimula para la búsqueda de la solución
por los alumnos. No privilegia una estrategia como mejor que otra, pero
procura que los niños discutan sobre ella, la comprendan y eventualmente
la mejoren.
Los alumnos parecen participar interesados en el problema, olvidados del
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas clases dictadas por profesores japoneses
367
público, dedicados a la clase, se divierten y aprenden; no se ve alguno abstraído de las situaciones planteadas.
En suma: una clase para disfrutar y aprender.
368
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas
Referencias
clases dictadas por profesores japoneses
369
Referencias
Como se dijo el comienzo, la mayor parte de las referencias bibliográficas
está en japonés. Aquí sólo listamos algunos textos relevantes.
Aspecto histórico
Un libro del mayor interés, y que entrega datos adicionales para la comprensión del sistema japonés y para eventuales acciones que se quiera emprender:
Murata, Toshio, et al., 2005. La Historia del desarrollo de la
educación en Japón. Qué implicaciones pueden extraerse para
los países en vías de desarrollo, Instituto para la Cooperación
Internacional, Agencia de Cooperación Internacional del Japón
(JICA).
La brecha educacional
Según explica este libro, el siguiente es un texto que hizo más ampliamente
conocido el Estudio de Clases fuera de Japón:
Stigler, J. & Hiebert, J. (1999). The Teaching Gap: Best Ideas
from the World’s Teachers for Improving Education in the Classroom. New York: Free Press.
Libros de la JSME
El Departamento Editorial de la Sociedad Japonesa de Educación Matemática (JSME) publicó en inglés los siguientes libros en educación matemáti-
370
El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
ca, en el año 2000:
Mathematics Education in Japan during the Fifty-five Years since the War: Looking towards the 21st Century.
Exploring Elementary School Mathematics Education of Japan
in the 21st Century; Based on Practical Studies in the 1990s.
Exploring Secondary School Mathematics Education of Japan in
the 21st Century; Based on Practical Studies in the 1990s.
Mathematics Program in Japan; Elementary, Lower Secondary
& Upper Secondary Schools.
Enfoque abierto
El primero de los textos siguientes es una traducción al inglés del original
japonés editado por S. Shimada (1977) acerca de problemas de final abierto:
Becker, P. Jerry & Shigeru, Shimada, eds., (1997). The OpenEnded Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics.
National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA.
Nohda, N. (2000). A Study of “Open-Approach” Method in
School Mathematics Teaching. Trabajo presentado en la Décima
ICME, Makuhari, Japón.
Lecturas adicionales
Otras lecturas, propiamente sobre el Estudio de Clases:
Takahashi, A., (2000). Current Trends and Issues in Lesson Study in Japan and the United States, Journal of the Japan Society of
Mathematical Education, Volume 82, Number 12: 49-6, pp.1521.
Takahashi, A. & Yoshida, M. (2004). How Can We Start Lesson
Study?: Ideas for establishing Lesson Study communities. Tea-
Capítulo 6. Análisis forastero de algunas
Referencias
clases dictadas por profesores japoneses
371
ching Children Mathematics, Volume 10, Number 9, pp. 436443.
Yoshida, M. (1999). Lesson Study: A case study of a Japanese
approach to improving instruction through school-based teacher
development. Dissertation, Department of Education, University
of Chicago.
Yoshida, M. (2001). American educators’ interest and hopes for
Lesson Study (jugyokenkyu) in the U.S.A. and what it means for
teachers in Japan. Journal of the Japan Society of Mathematical
Education, Volume 83, Number 4: 24-34.
Autores norteamericanos
Algunas preocupaciones y advertencias de educadores norteamericanos:
Fernández, C., Cannon, J., & Chokshi, S. (2003). A US-Japan
Lesson Study collaboration reveals critical lenses for examining
practice. Teaching and Teacher Education, 19 (2003), 171-185.
Lewis, C. (2002). Lesson Study: A Handbook of Teacher-Led
Instructional Change. Philadelphia: Research for Better Schools,
Inc.
National Commission on Mathematics and Science Teaching for
the 21st Century (2000). Before It’s Too Late: A Report to the Nation from the National Commission on Mathematics and Science
Teaching for the 21st Century. Washington, D.C.
Internet
Hay también material disponible en Internet, en varios idiomas:
En la página web de JICA:
http://www.jica.go.jp/english/resources/publications/study/topical/educational
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El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas
En la página de la JSME, Sociedad Japonesa de Educación Matemática:
http://www.sme.or.jp/e_index.html
En la página web de CRICED, Centro para la Investigación en el
Desarrollo Internacional de la Cooperación en Educación, de la
Universidad de Tsukuba:
http://www.criced.tsukuba.ac.jp
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