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Taller de funciones
Undécimo
1. Determina dominio, rango, grafica, un intervalo creciente, un intervalo decreciente (si es
posible) de las siguientes funciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
2. si una función par cumple: f(-x)=f(x); una función impar cumple: f(-x)=-f(x). Dadas las
siguientes funciones determina si son par, impar, constantes o ninguna.
a)
b)
c)
d)
e)
3. Determina si las gráficas de las siguientes relaciones son funciones de x en y. si los son,
escribir el dominio y el rango.
4.
Completar las siguientes gráficas sabiendo que corresponden a funciones pares:
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5. Completar las siguientes gráficas sabiendo que corresponden a funciones impares:
6. La nómina diaria correspondiente a un grupo de trabajadores es directamente proporcional
al número de obreros. Si 12 de éstos perciben un pago total de $540.000, se pide: a)
Expresar el costo de la nómina diaria como función del número de obreros. b) ¿Cuál es el
costo de la nómina diaria para un grupo de 15 trabajadores?
7. Un cilindro circular recto se inscribe en una esfera de radio 4 cm. Si llamamos x la altura
del cilindro, se pide:
a) Dibujar el problema.
b) Escribir una ecuación, en función de x, para calcular el volumen del cilindro.
c) Dibujar la gráfica de la función obtenida y determinar el valor de x para el cual el
volumen del cilindro es máximo.
8. Un fabricante va a producir cajas con tapa de 10 cm3, cuya base es un rectángulo cuyo
largo es igual al triple del ancho. Si llamamos x al ancho, se pide:
a) Dibujar el problema.
b) Escribir una ecuación, en función de x, que permita calcular el costo de cada caja.
c) Dibujar la gráfica de la ecuación obtenida en el punto anterior y determinar un valor
aproximado de x para el cual el costo del tanque es mínimo.
9. Un alambre de 36 cm de largo se va a partir en dos trozos. Una de las partes se doblará
en forma de triángulo equilátero y la otra en forma de rectángulo cuya base es el doble de
su ancho. Si llamamos x la longitud de la parte que se utilizó para construir el triángulo
equilátero, se pide:
a) Dibujar el problema.
b) b) Escribir una ecuación, en función de x, que permita calcular la suma de las áreas de
las dos figuras construidas.
c) c) ¿Podría predecirse, a partir de la ecuación obtenida, cuál es el valor que debe tomar
x para que la suma de las áreas sea mínima? Justifique su respuesta.
10. Un tanque rectangular de base cuadrada no tiene tapa y su volumen debe ser de 125 m3 .
El costo por m2 para el fondo del tanque es $24 y el de las caras laterales es de $12. Si
llamamos x la longitud del lado de la base, se pide:
a) Dibujar el problema.
b) Escribir una ecuación, en términos de x, para calcular el costo del material utilizado para
construir el tanque.
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