T6 - Alas de gran alargamiento

AERODINÁMICA. PROBLEMAS DEL TEMA 6.
Problema 1
Un ala de gran alargamiento, Λ = 8, de envergadura b, está formada por perles sin espesor cuya ecuación es la
siguiente:
zp (x) = f (y) (1 − x) x
0≤x≤1
f (y) =
1
20π
2y
b
donde las longitudes zp y x están adimensionalizadas con la cuerda, c (y). El ala tiene forma en planta elíptica. Se
pide obtener lo siguiente:
1. Torsión del ala.
2. Distribución de circulación adicional para α = 1 y distribución de circulación adicional para CL = 1.
3. Ángulo de ataque del ala cuando es CL = 1.
4. Ángulo de ataque del perl central cuando el ala no sustenta.
5. Coeciente de resistencia inducida.
6. Coeciente de momento de balance.
Problema 2
Un ala de forma en planta elíptica y alargamiento Λ = 16/π , tiene una torsión antisimétrica, ε (y) = −ε (−y).
Sabiendo que en cierta situación de vuelo tanto el coeciente de sustentación como los coecientes de momento de
guiñada y de balance son no nulos, y en la hipótesis de que en esta situación el coeciente de momento de guiñada
tiene por valor CMz = 25/2 δ 2 , con δ 1, determine, dentro de la validez de la teoría del ala larga de Prandtl,
los valores de los coecientes de sustentación y de momento de balance, con la condición de que el coeciente de
resistencia inducida sea mínimo.
Problema 3
Considere un ala de gran alargamiento, Λ = 8, cuyos perles tienen una pendiente de la curva de sustentación dada
por la expresión dCl /dα = 2π rad−1 . Se ha medido la distribución de sustentación a lo largo de la envergadura b de
este ala a dos ángulos de ataque distintos, obteniéndose los valores siguientes:
α1
α2
⇒
⇒
l1 (θ)
1
2
2 ρU∞ c̄
=
l2 (θ)
1
2
2 ρU∞ c̄
4
[0,2 sin θ + 0,04 sin 3θ + 0,05 sin 5θ]
π
=
4
[sin θ + 0,04 sin 3θ + 0,05 sin 5θ]
π
En las expresiones anteriores es 2y/b = cos θ. Calcule la distribución de sustentación adicional, G (θ), en uno y otro
caso, así como los coecientes de sustentación del ala y los coecientes de resistencia inducida asociados a cada
distribución. Calcule las distribuciones de sustentación básica y adicional unitaria (CL = 1) y determine la forma
en planta del ala y la distribución de torsión. Calcule la pendiente de la curva de sustentación y calcule los ángulos
de ataque del ala en uno y otro caso, indicando claramente respecto de qué dirección están medidos dichos ángulos
de ataque.
Problema 4
La exploración de la estela lejana de un ala larga, plana, de forma en planta elíptica, con Λ = 10 y S = 100/π m2 ,
y que se mueve a través del aire en calma con U∞ = 100 m/s, indica que la velocidad vertical en la estela, lejos del
ala, es constante y de valor w = 2 m/s. Calcule la resistencia inducida del ala.
Problema 5
Dentro de la validez de la teoría del ala larga de Prandtl se desea diseñar un ala de forma en planta rectangular,
con alargamiento Λ 1, tal que en ciertas condiciones de vuelo el coeciente de sustentación del ala valga CL = 1
y el coeciente de momento de balance sea CMx = 1/8, oferciendo, además, mínima resistencia inducida. Se pide:
1. Distribución de sustentación a lo largo de la envergadura compatible con las condiciones anteriores.
2. Torsión del ala, ε (θ), y ángulo que forma la línea de sustentación nula del perl central con la corriente
indicente no perturbada, α (π/2).
3. Coecientes de resistencia inducida y de momento de guiñada.
Problema 6
Se tiene un ala plana de masa M , alargamiento Λ = 8, forma en planta elíptica, y tal que el coeciente de
sustentación máximo de sus perles es clmax = 1,4 volando con velocidad U∞ . Aplicando la teoría del ala larga de
Prandtl, calcule:
1. El ángulo de ataque máximo del ala.
2. El ángulo de ataque del ala para volar con movimiento horizontal, rectilíneo y uniforme. Dibuje esquemáticamente la línea de sustentación nula del ala junto con la dirección de avance.
El ala atraviesa una zona en la que existe una velocidad vertical a lo largo del ala dada por la expresión siguiente,
en la que 2y = b cos θ, siendo b la envergadura del ala:
wT = wT0 + wT1 cos 2θ
wT0 U∞
wT1 U∞
Para estas condiciones calcule:
1. El ángulo de ataque máximo del ala.
2. El ángulo máximo entre la línea de sustentación nula del ala y la dirección de avance del ala.
3. El ángulo de ataque del ala para volar con movimiento horizontal, rectilíneo y uniforme. Dibuje la posición
relativa entre la línea de sustentación nula del ala y su dirección de avance.
4. La componente de la fuerza en la dirección horizontal.
Problema 7
Se tiene un ala de masa M , envergadura b, alargamiento Λ y forma en planta rectangular, en vuelo rectilineo
uniforme en régimen incompresible a velocidad U∞ en una atmósfera de densidad ρ∞ . Todos los perles tienen un
Clα de 2π y un coeciente de sustentación máximo de valor Clmax . Sabiendo que en esta situación la resistencia
inducida es mínima, se pide:
1. Torsión geométrica de ala, εs (θ), y ángulo de ataque del perl central.
2. Suponga la torsión del ala variable, de tal modo que la resistencia inducida se mantenga mínima a cualquier
ángulo de ataque del perl central. Se pide hallar la sección por la que se produciría la entrada en pérdida y
el máximo ángulo de ataque del perl del extremo del ala en esta situación.
3. Partiendo de la situación del apartado 1, en cierto momento, se deforma la supercie alar de forma antisimétrica
para provocar un giro alrededor del eje x con aceleración angular ṗ. Sabiendo que el momento de inercia del
ala alrededor de este eje vale Ix , y que la resistencia inducida sigue siendo mínima, calcule la torsión adicional
producida por la deformación de la supercie alar, εa (θ).
Problema 8
Considere un ala de forma en planta rectangular y gran alargamiento, Λ 1, que se encuentra en el seno de una
corriente incidente de velocidad U∞ y densidad ρ, y suponga que el valor de la velocidad inducida a lo largo de la
envergadura viene dada por la expresión siguiente:
w (y)
= −ε 1 + 2ξ + 4ξ 2
U∞
ξ=
2y
b
ε1
Con estos datos se pide:
1. Determine el valor de la sustentación proporcionada por el ala, L.
2. Determine el valor de la resistencia inducida que aparece sorbe el ala, Di .
3. Determine el valor del momento de balance que aparece sobre el ala, Mx .
Problema 9
Se considera un ala de forma en planta elíptica y alargamiento Λ = 8, formada por perles iguales (dcl /dα = 2π ).
La distribución de circulación básica adimensional viene dada por:
Gb (θ) =
−ε
sin 3θ
πΛ
cos θ =
2y
b
1. Calcule el coeciete de sustentación, cL , del ala cuando el viento no perturbado incide según la dirección de
sustentación nula del perl central.
2. Calcule el ángulo que forma la dirección de sustentación nula del ala con la del perl central, indicando
claramente, mediante un dibujo, el convenio de signos utilizado para denir dicho ángulo.
3. Sabiendo que el coeciente de sustentación máximo de cada perl al número de Reynolds considerado es
cl = 1.4, determine la sección del ala por la que comienza la entrada en pérdida y el cLmax del ala.
Problema 10
Considere un ala de alargamiento Λ = 20/π formada por perles de Clα = 2π , situada en el seno de una corriente
incompresible de velocidad U∞ . Se ha medido la velodidad inducida en la estela lejana a lo largo de la envergadura,
west (θ) (considerada positiva en la dirección negativa del eje z ), en dos condiciones de vuelo:
Ángulo de ataque del ala α1
(1)
west (θ) =
U∞
(0.025 sin θ + 0.04 sin 2θ + 0.03 sin 3θ)
sin θ
Ángulo de ataque del ala α2
(2)
west (θ) =
U∞
(0.05 sin θ + 0.04 sin 2θ + 0.06 sin 3θ)
sin θ
siendo cos θ = 2y
b .
Se sabe que α2 − α1 = 0.1 rad.
Suponiendo aplicable la teoría del ala larga de Prandtl, se pide:
1. Coecientes de la distribución de circulación admiensional en las condiciones de ángulo de ataque α1 (A(1)
n ) y
(2)
α2 (An ).
2. Coecientes de sustentación en las condiciones de ángulo de ataque α1 (CL1 ) y α2 (CL2 ).
3. Coecientes de la distribución de sustentación básica del ala, Bn .
4. Coecientes de la distribución de sustentación adicional unitaria para CL = 1 del ala, bn .
5. Coecientes de la distribución de sustentación adicional unitaria para α = 1 rad del ala, an .
6. Ángulos de ataque α1 y α2 .
7. Forma en planta adimensional del ala, κ (θ).
8. Ángulo de ataque del perl central del ala en cada una de las dos situaciones, α1
π
2
y α2
π
2
.
9. Coecientes de la distribución de sustentación inicial del ala, In .
Problema 11
Considere un ala de alargamiento Λ, plana, y con forma en planta elíptica, volando en régimen incompresible con
un coeciente de sustentación CL . Dentro del marco de la teoría potencial linealizada de alas largas, y teniendo en
cuenta que 2y/b = cos θ, se pide:
1. Distribución de circulación adimensional, G(θ), en las condiciones de vuelo dadas, y distribuciones inicial,
GI (θ), básica, GB (θ), adicional unitaria para ángulo de ataque un radián, Ga (θ), y adicional unitaria para
CL = 1, Gb (θ), así como el ángulo de ataque del ala y el del perl central.
2. En estas condiciones se deectan los alerones, lo cual introduce una torsión de valor εa (θ) = δ cos 3θ. Calcule
el coeciente de momento de balance, CM x , de guiñada, CM z , y el coeciente de resistencia inducida, CDi .
3. En estas condiciones, el ala encuentra una ráfaga que induce una velocidad veritcal a lo largo de la envergadura
de valor wr (θ) = v·cos 2θ. En estas condiciones calcule el nuevo valor del ángulo de ataque del ala, respecto a la
corriente no perturbada por la ráfaga, que será necesario para mantener el valor del coeciente de sustentación
del ala. Calcule también los nuevos valores de los coecientes CM x y CM z .