Insumos Variables

UNIDAD 5
TEORIA DE LA PRODUCCION
Teoría de la Producción
La producción es un proceso a través
del cual se transforman los insumos:
tierra, trabajo y capital en productos
finales: Bienes o Servicios.
Con el fin de simplificar el análisis vamos
a suponer que solo hay dos insumos:
tierra y trabajo o capital y trabajo.
Teoría de la Producción
Insumos Fijos:
Son insumos fijos aquellos cuya cantidad no se
puede cambiar en el momento, aumentar o
disminuir, aunque el mercado indique que se
debe cambiar el nivel de producción.
Insumos Variables:
Son insumos variables aquellos cuyo uso se puede
aumentar o disminuir en el momento, según se
necesite aumentar o disminuir la producción.
Ejemplo: Materia prima, etc.
Teoría de la Producción
El corto y el largo plazo
Relacionado a los conceptos de insumos
fijos y variables, se tienen los conceptos
de corto plazo y largo plazo.
Teoría de la Producción
Corto plazo:
Es un periodo de tiempo en el que hay
insumos fijos y variables, por lo menos un
insumo fijo, cuya cantidad no se puede
cambiar.
Largo Plazo:
Se define como un periodo en el que
todos los insumos son variables, es un
horizonte de planeamiento.
Teoría de la Producción
Función de Producción
Es la relación entre los insumos que
combinan y el producto que se obtiene.
Puede ser una tabla, una ecuación o
una curva.
q = f(K,L),
función de producción con dos insumos variables
q = producto total
L = Trabajo
T = Tierra
K = Capital
Producción en el Corto Plazo
(con un Insumo Variable)
En el corto plazo hay insumos fijos e
insumos variables. Vamos a analizar la
producción suponiendo que hay dos
insumos:
El trabajo y la Tierra; o sea veremos el
caso de la agricultura, el factor fijo será
la tierra (T) y el factor variable es el
trabajo (L).
Teoría de la producción
Curvas de producto de corto plazo:
Producto Total (q):
Es la cantidad de un producto que se puede
obtener con cada combinación de los
insumos:
PT = f(q)
A partir de esta expresión se derivan dos
conceptos: Pme y Pmg.
Teoría de la Producción
Producto Medio (Pme):
Es la relación de la cantidad de producción
sobre la unidad de insumo variable (Pme).
El Pme mide el rendimiento de cada insumo en
términos de producto.
Se calcula dividiendo la producción total (q)
por la cantidad de insumo trabajo (L).
Pme = PT/L; ó q/L,
Donde L es el insumo trabajo.
Teoría de la Producción
Producto Marginal (Pmg):
Es la variación en el producto total resultante de una
variación unitaria en el insumo variable trabajo.
Geométricamente es la pendiente de la curva de
producto total.
∆q
Pmg = -------- ; en un arco
∆X
d (q)
Pmg = -------; en un punto
d (x)
Curva de Producto Total
Curva de Producto Medio y Marginal
Pmg
Pme
Relaciones entre el Producto
Medio y Producto Marginal
Cuando el Pme esta creciendo, el
Pme es menor que el Pmg
Cuando el Pme es máximo es igual al
Pmg y al nivel para el cual se da esa
igualdad se llama margen extensivo.
Cuando el Pme esta disminuyendo es
mayor que el Pmg.
Relaciones entre el Producto Total
y Producto Marginal
Cuando el Pt esta creciendo, el Pmg es
positivo
Cuando el Pt es máximo el Pmg es cero
y a este nivel de insumo variable
trabajo se llama margen intensivo
Cuando el Pt esta disminuyendo el Pmg
es negativo
Etapas de Producción
Etapa I: Es la comprendida entre el origen y el
margen intensivo (cuando el Pme = Pmg), en
esta etapa el productor racional no opera
porque la combinación de insumos fijos y
variables es antieconómica.
Etapas de Producción
Etapa II: Es la comprendida entre el margen
intensivo y extensivo (cuando el Pt es máximo y
el Pmg es cero), en esta etapa el productor
racional combina los factores en forma eficiente
y económica
Etapas de Producción
Etapa III: Esta situada hacia la derecha del
margen intensivo, en esta etapa también el uso
de los factores es antieconómico, porque el
insumo trabajo esta presente en cantidades
muy grandes. El Pt decrece y el Pmg es
negativo.
Ejemplo 1
a) Construya el grafico del Pt, Pme, Pmg (constrúyalo debajo del anterior)
b) Explique la relación que existe entre ellos
c) Grafique las etapas de producción
Ejemplo 2
a) Construya el grafico del Pt, Pme, Pmg (constrúyalo debajo del anterior)
b) Explique la relación que existe entre ellos
c) Grafique las etapas de producción
Ejemplo 3
Explique haciendo uso de graficas las
curvas de Producto Total, Producto
Medio, Producto Marginal, y en base a
ellas determine:
a) Etapas de producción
b) A partir de que punto se presentan las
etapas de producción
c) Que relación existe entre el Producto
total y el Producto marginal
Ejercicio 1
Dada la función de producción de un bien (q) y
los factores productivos de capital y trabajo:
q= 60K²L² – K³L³
considere al insumo K=10.
Se pide:
a) Demostrar analíticamente la máxima
producción total, media y marginal del
factor trabajo.
b) Graficar las etapas de producción
c) Explique la relación que existe entre el
producto total y producto marginal
Ejercicio 2
Dada la función de producción de un bien
(q) y los factores productivos de capital y
trabajo:
q= 10L²K² – 2/3L³K³
considere al insumo K=1
Se pide:
a)Maximizar la Pt, Pme y Pmg del factor
trabajo.
b)Determinar
las
etapas
de
producción.
c) Explique la relación que existe entre
el producto medio y marginal.
Ejercicio 3
Dada la función de producción de un bien
(q) y los factores productivos de capital y
trabajo: q= 6L²K² – 1/2L³K³, en el que el insumo
fijo es 2 y el insumo variable es el trabajo. Se
pide:
a) Maximizar la Pt, Pme y Pmg del factor
trabajo.
b) Determinar las etapas de producción
c) Explique la relación que existe entre
el producto total y marginal.
Ejercicio 4
Si la función de producción de corto plazo de
un agricultor es q = 0,09X²Y³ – 0,02X³Y², en la
que el insumo fijo tierra es Y=2 y el insumo
variable es el trabajo. Se pide:
a) Maximizar las curvas de Pt, Pme y
Pmg del factor trabajo.
b) Determinar las etapas de producción
c) Explique la relación que existe entre
el producto medio y marginal.
Elasticidad de la Oferta de un Producto
Mide la variación porcentual en las
cantidades
producidas
como
consecuencia de una variación porcentual
en las cantidades de insumo variable (X)
factor trabajo.
Eq= Pmg/Pme,
Pmg= dq/dx; Pme= q/x
Si, Eq mayor 1; la producción es elástica
Si, Eq menor 1; la producción es inelástica
Si, Eq igual a 1; la producción es unitaria
Producción en el Largo Plazo
con dos insumos variables
A corto plazo se ha presentado la función
de producción con un insumo variable. Sin
embargo, pueden existir dos o mas insumos
variables. Por ejemplo, si analizamos, el
largo plazo, este por definición es aquel
donde todos los insumos son variables.
Para simplificar tomemos un proceso
productivo con dos insumos variables, el
capital (K) y el trabajo (L). En este caso el
problema es similar al que enfrenta el
consumidor.
Producción en el Largo Plazo
con dos insumos variables
La función de producción con dos variables
queda definida de la siguiente manera:
Q = F(K, L)
Esta función también es conocida como la curva
de isocuanta.
¿Que es la curva de isocuanta?
Una isocuanta es el conjunto de todas la
combinaciones posibles de dos insumos variables
(trabajo y capital), que proporciona la misma
cantidad de producto.
Gráfica de Isocuantas
En la gráfica las unidades de insumo trabajo
a lo largo del eje horizontal, y unidades de
capital en el eje vertical. La curva de
isocuanta 100, muestra la cantidad de K y L
que se pueden usar para obtener 100
unidades de Producción.
Mapa de Isocuantas
Un mapa de isocuantas es el conjunto de
Isocuantas que permite representar un
proceso productivo, por tanto, las isocuantas
mas alejadas del origen implican mayores
niveles de producción.
Mapa de Isocuantas
Por ejemplo si la función de producción
es:
q=f(K, L) = 4KL, y queremos
representar todas las combinaciones de
K y L que generan determinado nivel de
producción, por ejemplo 12 unidades,
simplemente despejamos K en la función
L:
Q=12=4KL
K=3/L
La isocuanta q=12, muestra las distintas
combinaciones de K y L, para las cuales
el nivel de producción es 12.
Tasa Marginal de Sustitución Técnica
TMST
ES la relación a la que se puede sustituir un Insumo variable por otro sin alterar el
nivel de producción, dada la tecnología disponible.
Tasa Marginal de Sustitución Técnica
TMST
La relación marginal de sustitución es el valor
absoluto de la pendiente, la cual relaciona el
cambio de K con el cambio de L.
∆K
TMST = ----------- = Pmgk/PmgL
∆L
La pendiente de la curva de isocuanta nos señala
cuanto debemos aumentar uno de los factores
productivos para compensar el sacrificio de otro
factor para alcanzar el mismo nivel de producto. Este
aspecto es conocido como la TMST, es decir, se
sacrifica la mano de obra para aumentar el factor
capital, en una unidad adicional y mantener el
mismo nivel de producción.
Línea de Isocosto
La línea de isocosto es la frontera de posibilidades de
producción, lo máximo que puede gastar un
productor en el proceso de producir un bien o
servicio.
La recta de isocosto (C), es el precio del factor
capital (rK) y el precio del factor trabajo (wL).
C= wL + rK
Precio del insumo variable trabajo (L): w
Precio del insumo variable capital (K): r
Línea de Isocosto
Punto de Equilibrio
Un isocosto expresa las diferentes
combinaciones de K y L que una
empresa puede adquirir. La
pendiente de un isocosto se
obtiene Pl/Pk; Pl Precio de trabajo,
Pk precio de capital.
Punto de Equilibrio
El punto de equilibrio debe cumplir dos
condiciones:
 La recta de isocosto debe ser
tangente a la función de producción o
isocuanta en un punto.
 Debe cumplir: RMSTkL=PMgk/PMgL = r/w
 C = wL + rK
Ruta de Expansión
La ruta de expansión de la empresa
se obtiene al variar el desembolso
total, por lo cual es análoga a la
curva ingreso consumo.
Ejercicio 5
Dada la siguiente función de producción
f(K,L) =2LK, encuentre la máxima
producción posible con la condición de
que los costos no superen las 100
unidades monetarias, sabiendo que los
precios de los insumos son: w=5, r=4.
Ejercicio 6
Dada la siguiente función de producción
f(K,L) =q=LK, encuentre la máxima
producción posible, utilizando el método
de la productividad marginal, con la
condición de que los costos no superen
las 1000 unidades monetarias, sabiendo
que los precios de los insumos son: w=2,
r=2.
Ejercicio 7
Dada la siguiente función de producción de
bienes y servicios, los precios de los insumo
½ ½
producto y el costo son: q = K L, r=8, w=4,
c=15.000. Se pide:
a) Demostrar la máxima producción y la
combinación optima de los factores K y
L.
b) Encontrar la TMSTKL
c) Graficar
d) Minimizar el costo, suponiendo que la
producción es q = 1.320
Ejercicio 8
Partiendo de la siguiente información, que corresponde a cuatro
isocuantas distintas, se pide:
a) Encontrar la TMSTKL, entre los puntos sucesivos dentro del intervalo
significativo de cada asociante.
b) Graficar las cuatro isocuantas sobre el mismo sistema de ejes.
c) Suponiendo que r=1, w=2, y se dispone de bs. 16 para invertirlos en
insumos, 1) Escribe la ecuación de la curva de isocuanta, 2) Determinar las
cantidades de capital y trabajo para obtener la máxima producción.
d) Suponiendo que una empresa tiene las isocuantas I, II, III, que r=1, w=2, y
que el gasto total de la empresa sube de 12 a 16 y luego a 20, derivar la ruta
de expansión.
Ejercicio 9
Todos los procesos detallados en la tabla ofrecen un
mismo proceso de produccion:
a)¿Se trata de un analisis de corto o largo plazo?
b)Grafique la isocuanta correspondiene
c) Determine que procesos son ineficientes.
Justifique
d)Determinar la TMST de K por L al pasar del
proceso 2 al 3, del 3 al 4 y del 4 al 5. ¿Verifica la
Tasa Marginal Decreciente?