Matriz de pagos a “A”: Empresa “A” Radio TV Empresa “B” Radio TV 7 2 3 8 Comenzaré por definir algunos conceptos de este juego en particular. El jugador maximizante en este caso será la empresa “A”, ya que es al que los resultados positivos le significan una ganancia. A su vez el jugador minimizante es la empresa “B” ya que para ella los resultados positivos significan pérdidas. En nuestro caso, y siguiendo la teoría de Wald podemos ir desarrollar un poco más la tabla original: Empresa “A” Wald B Radio (p1) TV (1-p) Empresa “B” Radio (q1) TV (1-q) 7 2 3 8 7 8 Wald A 2 3 Estamos ante un caso de no equilibrio, debido a que si B escogiera “Radio” a la empresa “A” le convendría elegir Radio en lugar de TV para asegurarse una ganancia de 7 y no de 3. Pero si A escoge Radio a B le convendrá mas elegir TV ya que sus pérdidas se reducirían a 2, lo que nos haría pensar que A cambiará nuevamente a TV para aumentar su ganancia a 8; por lo tanto podemos afirmar que el juego NO SE ESTABILIZARA NUNCA. Debido a lo expresado anteriormente los oponentes deberán utilizar “Estrategias Mixtas” en orden de solucionar este problema de inestabilidad. En una estrategia mixta la elección es aleatoria basandose en un conjunto de probabilidades: Analicemos primero a la empresa A: Si escoge alternativas radio y TV con probabilidades p1 y 1-p1, su ganancia dependerá también de la estrategia escogida por su adversario: Si B juega como estrategia pura Radio tendremos: VA (p1,Radio) = 7 . p1 + 3 . (1-p1) = 3 + 4p1 Si B juega como estrategia TV tendremos : VA (p1, TV) = 2 . p1 + 8 . (1 – p1) = 8 – 6p1 Igualando: 8 – 6p1 = 3 + 4p1 5 = 10p1 0,5 = p1 (1-p) = 0,5 O sea que el VA es el mismo, y no importa la alternativa que la empresa B elija, por lo tanto ésta es la estrategia óptima para la empresa A. Si aplicamos lo mismo para la empresa B: Si A juega como estrategia pura Radio tendremos: VB (q1,Radio) = 7 . q1 + 2 . (1-q1) = 2 + 5q1 Si A juega como estrategia TV tendremos : VB (q1, TV) = 3 . q1 + 8 . (1 – q1) = 8 – 5q1 Igualando: 8 – 5q1 = 2 + 5q1 6 = 10q1 0,6 = q1 (1-q) = 0,4 El valor que se espera para B es entonces de 5 sin importar la alternativa de A, situación por la cual podemos decir que esta es la estrategia óptima de B. Podemos concluir entonces que utilizando estrategias mixtas la empresa A jugara con sus alternativas Radio y TV con una frecuencia del 50 % cada una y que la empresa B jugara estas alternativas con frecuencia del 60 % Radio y 40 % TV. Los valores que esperan ambas empresas es el mismo, en este caso 5 y le permite a la empresa A tener una tener una mejor situación (con respecto a una estrategia pura) ya que espera ganar 5 en lugar de 3 y la empresa B espera perder 5 en lugar de 7.