TEOREMA DE PITÁGORAS Objetivos: • Conocer

TEOREMA DE PITÁGORAS
Objetivos:
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Conocer el Teorema de Pitágoras
Interpretar el Teorema de Pitágoras
Verificar geométricamente el Teorema de Pitágoras
La propiedad pitagórica
Desde hace más de 3000 años, ya era conocida una particular terna de números que,
asociada a los valores de las medidas de los lados de una triangulo, permite construir un triángulo
con un ángulo recto.
Los funcionarios reales y los
constructores del antiguo Egipto
utilizaban una “escuadra” de lados
3,4 y 5, construida con una cuerda
de trece nudos ubicados entre si a
una misma distancia. Así,
determinaban ángulos rectos para
delimitar terrenos o para ubicar
construcciones orientadas según
los puntos cardinales, como en el
caso de las pirámides.
Si los valores de las medidas de los lados de un triángulo, en una misma unidad, son 3, 4 y
5, entonces, el triángulo es rectángulo.
Si se construye un cuadrado sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, su
área es equivalente a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre cada uno de los
catetos de dicho triangulo rectángulo.
Por ejemplo, si se considera cualquiera de las ternas Pitágoras que determinan un
triángulo rectángulo, se puede comprobar numéricamente la propiedad anterior.
En general, la propiedad anterior se conoce con el nombre de Teorema de Pitagoras:
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma
de los cuadrados de las medidas de los catetos.
Este teorema, que lleva el nombre del matemático Pitágoras, quien vivió alrededor del año
530 a.c en una colonia griega del sur de Italia, ha merecido la atención de muchos matemáticos a
lo largo de la historia.
Algunos autores demuestran el Teorema de Pitágoras utilizando la equivalencia de áreas.
Interpretación teorema de Pitágoras:
Ejercicio 1: Elige las ternas de números que verifican el teorema de Pitágoras:
Ejercicio 2: Cuando queremos apuntalar con mayor seguridad
una antena de 20m, pensamos en colocar 4 cables de
amarre (blancos inclinados) aguantándolos en la base a
5m del centro de la torre. ¿Qué medida de cable debemos
comprar? Explica tus cálculos lo mejor posible
Ejercicio 3: Calcular el área de cada cuadrado pintado en cada uno de los siguientes
casos:
Ejercicio 4: ¿Cuál es el área de los siguientes cuadrados?