Juegos Simultaneos

RELACIÓN 4:
TEORÍA DE JUEGOS I. JUEGOS SIMULTÁNEOS
Ejercicio 1: Sea el siguiente juego:
Jugador 1
A
B
C
x
6, 6
10, 0
8, 0
Jugador 2
y
8, 20
5, 5
20, 0
z
0, 8
2, 8
4, 4
Aplicando el proceso de eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas,
¿cuál es el único equilibrio de Nash del juego? ¿Cuáles son las ganancias obtenidas por
cada jugador en dicho equilibrio? Razone por qué no tienen incentivo los jugadores a
modificar su estrategia cuando alcanzan el equilibrio de Nash.
Ejercicio 2: Considera el siguiente juego:
Jugador 1
Piedra
Tijera
Papel
Piedra
0, 0
-1, 1
1, -1
Jugador 2
Tijera
1, -1
0, 0
-1, 1
Papel
-1, 1
1, -1
0, 0
¿Cuántos equilibrios de Nash (en estrategias puras) hay en este juego?
Ejercicio 3: Sea un juego en el que participan dos empresas (A y B), cada una de las
cuales tiene que elegir simultáneamente una de las 3 siguientes acciones en el mercado
de helados: no participar en el mercado (NP), producir una pequeña cantidad (PP) o
producir una gran cantidad (PM). Sus beneficios vienen dados por la siguiente matriz:
Empresa A
NP
PP
PM
NP
0, 0
5, 0
10, 0
Empresa B
PP
0, 3
5, 3
8, 2
PM
0, 6
4, 6
-2, 0
a) Hallar todas las estrategias estrictamente dominadas y dominantes existentes en
el juego para cada jugador.
b) Hallar todos los equilibrios de Nash (en estrategias puras) del juego.
Ejercicio 4: Dos empresas están desarrollando una nueva tecnología que permitirá a los
consumidores probar la comida por Internet. Esta tecnología tiene mucho potencial, por
ejemplo para promocionar restaurantes. Dado que hay riesgos y el mercado puede ser
pequeño, la compatibilidad de las tecnologías es muy importante. La primera empresa,
Sabordigital, ha desarrollado una tecnología avanzada, saborremoto. La segunda
empresa, Webolor, ya está presente en internet con su tecnología webamargo. Las dos
empresas saben que si ambas utilizan la misma tecnología pueden ganar unos 200
millones de euros. Sin embargo, adoptar la tecnología de otra empresa tiene un coste. Si
Sabordigital abandona su tecnología y utiliza la de Webolor, el coste es de 250 millones
de euros. Si Webolor abandona su tecnología y utiliza la de Sabordigital, el coste es de
100 millones de euros. Si ambas empresas se quedan con sus propias tecnologías, los
ingresos de cada empresa serán 0: en este caso, harán dos tecnologías y, por tanto, no se
podrá desarrollar el comercio del sabor por internet.
Dibujar esta situación como un juego en forma normal y como un juego en forma
secuencial y buscar los equilibrios de Nash.
Ejercicio 5: Sea el siguiente juego con 3 jugadores, 1, 2 y 3:
Jugador 2
Jugador 1
U
D
L
3, 4, 4
8, 1, 4
R
1, 3, 3
2, 0, 6
Jugador 2
Jugador 1
W
U
D
L
4, 0, 5
5, 1, 3
R
0, 1, 6
1, 2, 5
E
Jugador 3
a) Identificar todas las estrategias estrictamente dominadas
b) Realizar la eliminación iterativa de las estrategias estrictamente dominadas.
c) ¿Cuál(es) es (son) el (los) equilibrio(s) de Nash en estrategias puras de este
juego?
Ejercicio 6: Tres personas, i, j y k son miembros de un tribunal en la Universidad.
Deben estudiar el caso de un estudiante que ha copiado en un examen. Los tres
miembros del tribunal están de acuerdo en decidir, primero, si el acto de copiar merece
una pena fuerte o ligera y, luego, decidir si el estudiante merece esta pena. Así pues, el
orden del voto es el siguiente:
1. ¿El hecho de copiar merece una pena fuerte o ligera?
2. Sea X la pena que han decidido en la primera etapa. ¿El estudiante
merece la pena X o ninguna pena?
Las preferencias (o ganancias) de los miembros son las siguientes:
- El señor i prefiere una pena fuerta. Si no hay una pena fuerte, entonces
prefiere no dar ninguna pena y su peor opción es dar la pena ligera. Dicho de
otra forma, tenemos que: ui(pena fuerte) > ui (ninguna pena) > ui(pena ligera)
- El señor j prefiere no dar ninguna pena. Si hay una pena, prefiere dar la pena
ligera y su peor opción es una pena fuerte.
- El señor k tiene como preferencias: primero la pena ligera, luego la pena
fuerte y finalmente ninguna pena.
Cuando los miembros votan, la decisión se hace con mayoría absoluta. Por ejemplo, si
hay dos miembros que votan a favor de una pena fuerte y uno con una pena ligera,
entonces la decisión del tribunal es que copiar en el examen merece una pena fuerte.
Se pide:
Caso 1: a) Supongamos que los miembros del tribunal toman la primera decisión antes
del examen. ¿Copiar merece una pena fuerte o ligera?
b) Sea X la respuesta a la pregunta anterior. Ahora, supongamos que estamos después
del examen y un estudiante ha copiado. Sabiendo que copiar merece una pena X, ¿qué
deciden los miembros del tribunal?
Caso 2: Considera ahora el caso del señor k. ¿Puede cambiar su voto en la primera fase
(cuando se decide si copiar merece una pena fuerte o ligera) de manera que al final del
segundo voto el resultado le parezca mejor?