PROBLEMAS BLOQUE A 1. La energía de extracción

PAÍS VASCO / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
Elegir un bloque de problemas y dos cuestiones
PROBLEMAS
BLOQUE A
1. La energía de extracción de l cesio e q,9 eV.
a) Hallar la frecuencia umbral y la longitud de onda umbral del efecto
fotoelécrico.
b) Hallar el potencial de detención de los electrones para una longitud de onda
incidente de 300 nm.
1 nm = 10-9 m
Constante de Planck: h = 6,62·10-34
J·s
Carga del elctrón: e = 1,6 ·10-19 C
1 eV = 1,6 · 10-19 J
2. Se lleva un cuerpo, mediante un cohete, hasta una altura de 630 km sobre el nivel
del mar.
a) ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio a esa altura?
b) ¿Con qué velocidad debería lanzarse esta cuerpo (colocado a esa altura) en una
dirección perpendicular al radio de la Tierra de tal forma que describiese una
órbita circular?
c) ¿Cuál sería el periodo de revolución del cuerpo alrededor de la Tierra?
Constante de Gravitación Universal G = 6,67x 10-11N m2kg-2
Masa de la Tierra:
MT = 5,98·1024 kg
Radio de la Tierra:
RT = 6,37·106 m
BLOQUE B
1. Una descripción simple del átomo de hidrógeno (modelo de Bohr) consiste en un
único electrón girando en una órbita circular alrededor de un núcleo que contiene un
solo protón, baja la acción de una fuerza atractiva dada por la ley de Coulomb. Si el
radio de la órbita es 5,28·10-9 cm, calcular:
a) El número de revoluciones que da el electrón por segundo.
b) La energía potencial electrostática del electrón.
c) Su energía total.
Carga del electrón: e = 1,6·10-19 C
Masa del electrón me = 9,l· l0-31kg
K = (1/4πε0) = 9·109 N m2 C2
2. En una cuerda tensa se propaga una onda transversal de ecuación
y (x, t) = 2 sen 2π (10t – 0,1x) en unidades del S.I. Determinar
a) Periodo, longitud de onda y velocidad de propagación.
b) Velocidad y aceleración máximas en un punto de la cuerda.
c) Ecuación de otra onda idéntica que se propague en sentido contrario.
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CUESTIONES
1. Describir el funcionamiento de una cámara fotográfica representando gráficamente
la formación de la imagen
2. Acción de un campo magnético sobre una carga eléctrica. Explicar los distintos
casos que pueden darse, con ayuda de representación gráfica
3. Describir el funcionamiento de un generador de corriente alterna. ¿cuál es la
diferencia entre las distintas centrales de producción de energía eléctrica?(térmicas,
hidroeléctricas, nucleares…)
4. Enunciar las leyes de Kepler del movimiento de rotación de los planetas alrededor
del Sol. A partir de la ley de la Gravitación de Newton, demostrar la tercera ley de
Kepler para una órbita circular.
1.
Cada cuestión debidamente justificada y razonada se valorará con un máximo de 2 puntos.
2.
Cada problema con una respuesta correctamente planteada, justificada y con solución correcta se
valorará con un máximo de 3 puntos.
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SOLUCIONES
PROBLEMAS
BLOQUE B
1º. a) El número de revoluciones por segundo es la magnitud inversa del periodo.
Calcularemos el periodo y a partir de éste, su inversa. La fuerza centrípeta que mantiene el
movimiento en órbita es la fuerza de Coulomb, calculamos a partir de ella el valor de la
velocidad en la órbita.
Fc = FC ;
v=q
me
v2
q2
=K 2;
R
R
K
9·10 9
= 1,6·10 −19 ·
= 2,19·10 8 m / s
−31
−11
meR
9,1·10 ·5,28·10
Como el periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa, su valor será:
2 πR = vT
⇒
T=
2πR 2 π·5,28·10 −11
=
= 1,51·10 −18 s
8
v
2,19·10
Luego el número de vueltas por segundo que es la frecuencia vale:
f =
1
1
=
= 6,6·1017 vueltas / segundo
−18
T 1,5·10
b) La energía potencial electrostática es:
Ep = K
(
)
2
q q'
1,6·10 −19
= −9·10 9
= 4,36·10 −18 J
−11
R
5,28·10
c) La energía total será la suma de la energía cinética y la energía potencial. Calculamos en
primer lugar el valor de la energía cinética.
Ec =
(
1
1
m e v 2 = 9,1·10 −31 · 2,19·10 8
2
2
)
2
= 2,18·10 −14 J
Como la energía cinética es cuatro ordenes de magnitud mayor que la energía potencial, el
valor de la energía total será el de la energía cinética.
E T = E c + E p = 2,18·10 −14 + 4,36·10 −18 = 2,18·10 −14
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2. a) Comparando con la ecuación general de aun movimiento ondulatorio se tiene:
 t x
y( x, t ) = A sen (ωt − kx ) = A sen 2 π − 
T λ
1
El periodo: = 10; T = 0,1s
T
1
La longitud de onda: = 0,1; λ = 10 m
λ
λ 10
= 100 m / s
La velocidad de propagación: v p = =
T 0,1
b) Para calcular la velocidad y la aceleración máximas de un punto de la cuerda,
derivamos la ecuación del movimiento.
dy( x, t )
v( x , t ) =
= 2·20π cos 2 π(10t − 0,1x )
dt
Como el coseno varía entre –1 y 1, el valor máximo de la velocidad será su coeficiente,
vmax = 40 π m/s
dv( x, t )
a ( x, t ) =
= −40 π·20π sen 2π(10 t − 0,1x )
dt
Razonando como en el caso de la velocidad, amax = 800 π m/s2.
c) Para que una onda se propague en sentido contrario, únicamente hay que cambiar el
signo del argumento del seno:
y (x, t) = 2 sen 2 π (10 t + 0,1x )
CUESTIONES
3. El generador de corriente alterna basa su funcionamiento en el fenómeno de la inducción
de corrientes.
Para que se produzca una corriente inducida hay que conseguir que el flujo que atraviesa
una espira sea variable. Para ello se puede utilizar un campo magnético variable (para lo
que ya sería necesaria una corriente) o se puede hacer que varíe la superficie de la espira
frente a un campo magnético uniforme. Para variar la superficie que la espira ofrece al
campo se hace que esta gire en su seno.
rr
Φ = B·s = B·s·cos φ
Considerando que la espira gira con velocidad angular ω, el valor del argumento ϕ en
función del tiempo será ϕ = ωt. Si sustituimos este valor en la expresión del flujo y
aplicamos la ley de Faraday-Henry, se puede calcular el valor de la fuerza electromotriz
inducida.
dΦ
ε=−
= B s ω sen (ωt ) = ε 0 sen (ωt )
dt
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Esta expresión de la f.e.m. inducida corresponde a una corriente alterna sinusoidal cuya
intensidad dependerá de la resistencia R del circuito al que se conecte. Dicho valor se
puede expresar como:
Bs ω
I=
sen (ωt ) = I 0 sen (ωt )
R
Como se ve lo que se necesita para obtener energía eléctrica es que una espira gire en el
interior de un campo magnético. Lo que diferencia a las distintas centrales de producción
de energía eléctrica es el combustible que utilizan y la forma en que consiguen que la
espira gire.
En el caso de la central hidroeléctrica, el salto de agua es el que directamente mueve las
palas de una turbina en cuyo eje están colocadas las espiras.
En la central térmica, se quema un combustible que calienta un depósito de agua. El agua
al evaporarse lo hace por un conducto en el que se colocan las palas de la turbina
consiguiendo de este modo es giro de las espiras. El mismo sistema emplean las centrales
nucleares para conseguir el giro, sin embargo en estas el aumento de temperatura lo
produce la radiación procedente de la desintegración del uranio.
Existen otros tipos de centrales, como las eólicas donde el viento hace girar unas palas que
están unidas a las espiras, o las mareomotrices en las que se aprovechan las altas mareas
para formar un dique que luego haga uso del agua como en las centrales hidroeléctricas.
Esencialmente como se ha visto en todos los casos hay que conseguir un movimiento
circular a cuyo eje se solidarizan las espiras.
4. Las tres leyes de Kepler describen el sistema solar sin intentar en ningún momento
justificarlo. Para ello Kepler utilizó los datos que “heredó” de su predecesor y maestro, el
astrónomo danés Tycho Brahe.
1ª Ley. Los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas planas, situándose el Sol en
uno de los focos de la elipse.
2ª Ley o ley de las áreas. El radiovector que se dirige del sol a los planetas, barre áreas
iguales en tiempos iguales, lo que supone que en el punto más alejado de la órbita el
planeta viaja con menor velocidad que cuando se encuentra cerca del Sol.
3ª Ley. Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas alrededor del Sol son
proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las órbitas.
T 2 = KR 3
Deducimos la tercera ley de Kepler a partir de la ley de la Gravitación Universal de
Newton.
La fuerza centrípeta que mantiene a un planeta en su órbita es la dada por la ley de la
Gravitación Universal.
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Fc = FG ;
mp
MSm p
v2
=G
R
R2
⇒
v= G
MS
R
El periodo es el tiempo que tarda en recorrer completamente una órbita el planeta.
Despejando de esta igualdad el periodo se tiene:
e = v·t ⇒
2 πR = v·T
T=
2πR
=
v
Luego T 2 = KR 3 con K =
2πR
G
MS
R
;
4π 2
GM S
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T2 =
4π 2 R 2
4π 2 3
=
R
MS
GM S
G
R