polarimetría NUEVO - Aula Virtual FCEQyN

ONDAS ELECTROMAGNETICAS
TRABAJO PRÁCTICO Nº 16
POLARIMETRIA
CONTENIDOS
Luz polarizada: Mecanismos Físicos. Dicroísmo. Reflexión. Birrefringencia. Prisma de Nicol.
Polarímetros. Actividad Optica y Rotación específica. Aplicaciones de la Polarimetría.
OBJETIVOS
Describir el fenómeno de polarización de la luz.
Explicar los métodos que se utilizan para obtener luz polarizada.
Explicar el funcionamiento de un polarímetro.
Determinar la actividad óptica de sustancias en solución.
Calcular la rotación específica de las mismas en solución conociendo su
concentración.
Determinar concentraciones de soluciones incógnitas, sabiendo sus rotaciones
específicas y la longitud del tubo utilizado.
XVI.1
XVI.1.1
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Generalidades sobre la Polarización
La luz natural se representa por una vibración transversal que tiene lugar en cada
plano perpendicular a la dirección de propagación. Con luz polarizada linealmente, el fenómeno
de vibración únicamente tiene lugar en un solo plano perpendicular a la dirección de propagación.
XVI.1.2
Mecanismos físicos para obtener luz polarizada
Un aparato óptico, cuya entrada es luz natural y cuya salida es alguna
forma de luz polarizada, se conoce razonablemente como polarizador. Los polarizadores toman
configuraciones muy diferentes, pero todos ellos están basados en uno de estos tres mecanismos
físicos fundamentales :
Dicroismo o absorción selectiva
Polarización por reflexión
Birrefringencia o doble refracción
162
XVI.1.2.1
Dicroísmo o absorción selectiva
El término dicroísmo se refiere a la absorción selectiva de una de las dos componentes
ortogonales de un haz incidente.
El polarizador dicroico es en sí mismo, físicamente anisótropo, produciendo una fuerte
asimetría o absorción preferencial de una de las dos componentes del campo ε, mientras es
esencialmente transparente para la otra.
Hay ciertos materiales que son inherentemente dicroicos debido a una anisotropía en sus
respectivas estructuras cristalinas. El más conocido de estos es el mineral natural llamado
turmalina ( una piedra semipreciosa). Para esta sustancia hay una dirección específica dentro del
cristal, que corresponde al eje óptico, de modo que la componente del campo ε de una onda de
luz incidente que es perpendicular a dicho eje, es fuertemente absorbida por la misma. Mientras
más grueso es el cristal, más completa es la absorción. Este hecho hace que una placa de un
cristal de turmalina, cortada paralelamente a su eje óptico pueda ser utilizado como un
polarizador lineal.
La luz transmitida sufre una cierta cantidad de absorción, la cual depende de la longitud
de onda, y por consiguiente el cristal estará coloreado. Al sostener un cristal de turmalina frente a
la luz natural blanca, puede aparecer verde cuando se vé normalmente a su eje óptico y casi negro
cuando se ve a lo largo de ese eje, donde todos los campos ε son perpendiculares a el.
Las láminas polarizadoras fabricadas por Polaroid Corporation, son también filtros de
polarización dicroicos, algunas de cuyas ventajas son: obtención de láminas grandes, alta
transparencia para luz polarizada y bajo costo. El tipo de esta lamina no contiene cristales, sino
que está hecha de un material plástico llamado alcohol polivinílico, cuyas moléculas son grandes,
y al ser estiradas mecánicamente en una dirección, dichas moléculas se orientan alineadas en ésa
dirección.
Luz natural incidente
Las vibraciones verticales son
absorbidas parcialmente
Las vibraciones horizontales
son completamente
absorbidas
Luz transmitida
polarizada linealmente
163
XVI.1.2.2
Polarización por reflexión
La experiencia demuestra que en el vidrio o en cualquier otro material dieléctrico,
donde incide una onda de luz no polarizada, existe un ángulo de incidencia particular llamado
ángulo de polarización (θp), para el cual el coeficiente de reflexión de la componente paralela es
nula.
Esto significa que el haz reflejado por el vidrio está linealmente polarizado en un plano, aunque
su intensidad sea pequeña, con su plano de vibración perpendicular al plano de incidencia.
La polarización del haz reflejado puede verificarse fácilmente mediante un cristal
polarizador que actúe como analizador.
Con respecto al rayo transmitido, una de las componentes de dicho rayo se
refracta, en tanto que la otra se refracta en forma parcial.
Utilizando un conjunto de placas de vidrio, en vez de una sola placa, se producen
reflexiones en las superficies sucesivas y se puede aumentar la intensidad del haz reflejado
polarizado saliente.
Si el rayo de luz no polarizada incide con un ángulo θp, tal que:
θp + θt = 90°
donde θt es el ángulo transmitido, la luz reflejada saldrá totalmente polarizada. Si aplicamos para
esta situación, la Ley de Snell, tendremos:
n1. sen θp = nt sen θt
y del hecho que θt = 90 - θp , se deduce que
n1 sen θp = nt cos θp
De lo cual resulta
tg θp = nt/n1
Luz transmitida, vector ε
paralelo al plano de incidencia
Luz natural incidente
Onda reflejada polarizada
linealmente
θp
n1
n2
θt
ϕp
ϕp
90º
Onda transmitida
polarizada linealmente
Normal
Luz incidente natural
Descomposición de la luz en dos haces de luz polarizada
linealmente, por reflexión en una pila de láminas
164
Luz reflejada, vector ε
perpendicular al plano de
incidencia
La última expresión se conoce como Ley de Brewster.
Si se analiza el haz reflejado rectilineamente polarizado, a través de un Nicol analizador,
al girar este alrededor de la dirección de propagación como eje, varía la intensidad de la luz,
anulándose dos veces y pasando por dos máximos en una rotación de 360º .
Para construir un polarizador efectivo con esta técnica, se tropieza con el problema de que
el haz reflejado resulta muy débil.
XVI.1.2.3
Doble refracción o birrefringencia
Si se observa un objeto ( por ejemplo, un escrito ), a través de un cristal de Espato de
Islandia (calcita) se lo verá por duplicado. Los rayos que parten de un punto del objeto, al
atravesar el cristal se descomponen en dos rayos, que se refractan de diferente manera.
A este fenómeno por el cual, a un solo rayo incidente le corresponden dos rayos
refractados se denomina doble refracción o birrefringencia. Si un haz de luz no polarizado se
hace incidir perpendicularmente a una cara de un cristal de E.I., se observa que el haz original se
divide en dos haces en la superficie del cristal. Si los dos haces salientes del cristal se analizan
con un elemento adecuado ( por ej., un prisma de Nicol analizador), se encuentra que ambos
están rectilineamente polarizados, en dos planos perpendiculares entre si.
Rayos extraordinarios
Rayos incidentes
Rayos ordinarios
Cristal
Pantalla
El hecho de que los dos haces polarizados se refractan según diferentes direcciones,
permite asegurar que sus velocidades de propagación en el interior del cristal son también
distintas. Si se corta un cristal de E.I. de modo de obtener una lamina plana de caras paralelas y
observamos las direcciones que siguen los rayos que se forman dentro de dicha lámina, al
producirse doble refracción, nos convenceremos que para uno de los rayos la relación entre el
seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción permanece constante al variar el
165
ángulo de incidencia; este rayo se encuentra en el mismo plano que el incidente y la normal a la
superficie de la lámina en el punto de incidencia, es decir, sigue la ley de refracción de Descartes.
Este rayo, cuya velocidad es la misma en todas direcciones, se denomina ordinario.
Para el otro rayo, denominado extraordinario, la relación entre el ángulo de incidencia y el
ángulo de refracción no es constante y por lo general no se encuentra en el plano de incidencia, es
decir, en el plano que forma el rayo incidente y la normal a la superficie refractora en el punto de
incidencia. Para el rayo extraordinario, la velocidad de propagación dentro del cristal depende de
la dirección.
b b’
90º
101,55º
e
f
f
78,5º
68º
a
71,5º
d
(a)
b’
c
E
a
d
d’
E
(b)
d
(a) Cristal natural de espato de Islandia. b) Prisma de Nicol.
XVI.1 .3
El prisma de Nicol
Para obtener haces anchos de luz polarizada, con cristales de espesor razonable, es
necesario recurrir a dispositivos especiales. Uno de los mas conocidos es el del prisma de Nicol,
hecho de E.I. o calcita ( CO3Ca ), que es un cristal uniáxico, cuya forma natural es un romboedro,
con el eje óptico paralelo al eje de simetría simple; cuyas caras laterales son superficies de clivaje
natural y las de los extremos ( ADBC y A’D’B’C’, en la figura ) son cortadas artificialmente,
paralelas entre sí y de forma tal que los ángulos ABA y A’B’A’ sean de 68° . El cristal se corta
luego a lo largo de un plano que pasa por A y A’ y perpendicular a la diagonal menor de las caras
de los extremos, para ser pegadas luego entre sí con una capa delgada de una sustancia llamada
Balsamo de Canadá (B.C.).
B
C
D
A
A’
C’
D’
B’
166
Un rayo de luz natural, que entra al prisma por una de las caras de los extremos, se
divide en un rayo ordinario ordinario y otro extaordinario. El índice de refracción del B.C., es
mayor que el del rayo extaordinario, y menor que el del ordinario. Por eso, el rayo extraordinario
atraviesa el prisma, pero el ordinario incide sobre el B.C. con un ángulo tal que es totalmente
reflejado. Por consecuencia, solo el rayo extraordinario emerge del prisma, haciéndolo
linealmente polarizado en un plano.
XVI.1.4
Actividad Óptica
Considere el dispositivo experimental que se expone a continuación:
Un haz de rayos monocromáticos atraviesa un polaroscopio formado por un polarizador P y un
analizador A. Se rota al analizador hasta que se extingue la luz (polarizadores cruzados) Si se
coloca un tubo, cerrado con placas de vidrio de caras paralelas, que contienen una solución de
azúcar en agua, entre P y A, la luz reaparece, indicando que el haz que incide en el analizador ya
no está linealmente polarizado en la dirección perpendicular al eje de transmisión del analizador.
Si rotamos A, encontraremos otra posición para la cual la intensidad de la luz transmitida es cero
(oscuridad). O sea, que la luz que emerge de la solución de azúcar está polarizada linealmente,
pero su plano de vibración ha rotado un cierto ángulo. Para una solución de concentración dada,
el ángulo de rotación es proporcional a la longitud del tubo. Deducimos entonces, que el plano
de vibración rota progresivamente a medida que el haz luminoso atraviesa la solución.
Las sustancias que exhiben esta propiedad se llaman ópticamente activas. Se dividen en
dextrógiras y levógiras, según que la rotación del plano de la luz polarizada sea en el sentido de
las agujas del reloj (hacia la derecha, +) o en sentido opuesto (hacia la izquierda, -), respecto de
un observador que mira hacia la fuente de luz.
El punto cero del analizador cambia con la longitud de onda de la luz, siempre que la luz usada
no es lo suficientemente monocromática. La dispersión de rotación con mayores ángulos de giro
se hace notar de tal modo que las mitades del campo visual están coloreadas de diferente manera
(rojiza, verdosa), haciéndose imposible, con ello, una igualación de claridad. Para evitar estas
desventajas, se utiliza para la medición con el polarímetro de círculo la luz amarilla (589,30 m µ )
de una lámpara espectral de sodio.
Las soluciones de muchos compuestos orgánicos son ópticamente activas. La actividad óptica
está determinada por la presencia en la molécula, de por lo menos un carbono asimétrico, esto es,
de un carbono unido a cuatro radicales distintos. Para una misma fórmula estructural existen dos
isómeros ópticamente activos, el dextrógiro y el levógiro, y un isómero inactivo, el racémico,
167
formado por una mezcla de aquellos. La actividad óptica no es exclusiva de sustancias en
solución, sino también de cristales como el cuarzo, líquidos puros como los aceites esenciales, y
los azúcares en solución acuosa.
En el cuarzo, la actividad óptica está asociada a la distribución estructural de las moléculas en su
conjunto, ya que ni el cuarzo fundido ni el cuarzo derretido (que no son cristales) poseen
actividad óptica. De igual forma, los cristales de sacarosa, glucosa, fructosa, etc., no poseen
dicha actividad, a menos que estén en solución.
XVI.1.5
Magnitudes de Medición
El ángulo de rotación del plano de la luz polarizada depende del tipo de sustancia atravesada por
los rayos del espesor y la temperatura, así como también de la longitud de onda de la luz
utilizada.
En el caso de disoluciones, dependerá además de la concentración.
Como los polarímetros que disponemos están destinados al examen de líquidos y disoluciones, se
someterán solamente estos a consideraciones más detalladas.
El ángulo de rotación medido es proporcional a una constante del material (sustancia) que a su
vez depende de la longitud de onda y de la temperatura. Esta constante se denomina rotación
específica, y guarda además relación con el espesor de capa atravesada por los rayos y, en márgenes de
concentración limitados, con la concentración.
La rotación específica tiene las siguientes unidades:
[α ] tλ
=
 º cm3 


dm gr
[ ]D
Generalmente se ve expresada esta constante así: α 20 . Esto significa que es la rotación
específica medida a la longitud de onda para la línea D del sodio a 20ºC de temperatura.
El ángulo medido es:
α
=
[α ]
λ
t
l.c
100
=
c
f
Donde:
l
= espesor de la capa (tubo polarimétrico) en dm
c
= concentración de la solución ópticamente activa, en gramos de soluto por cada 100 ml de
solución
168
100 = factor para expresar en gramos por ciento la solución y en dm la longitud
f
100
(en la Tabla II del Apéndice se muestran valores de f y de
l α tλ
rotación específica para distintas sustancias)
= factor de conversión
[ ]
Puesto que c = p * δ , donde p es el contenido porcentual de la disolución de la sustancia
ópticamente activa, y δ es el peso específico de la disolución en g/ml, se tiene:
α
=
l. p.δ
100
[α ] tλ
Para líquidos puros (p = 100%), queda:
α
=
[α ] tλ
lδ
El resultado obtenido, ya sea para determinar concentración o contenido
porcentual, será tanto más exacto cuanto más grande sea la longitud óptica que debe atravesar el
rayo, obteniéndose mayor precisión en la medición del ángulo de rotación ( α )
XVI.1.6
Aplicaciones de la Polarimetría
Las aplicaciones que tiene el polarímetro dentro del laboratorio industrial de
procesos en los que intervienen sustancias orgánicas ópticamente activas son innumerables. Es
muy utilizado en tecnología alimentaria que se relaciona con los azúcares. El examen
polarimétrico de disoluciones de azúcar (azúcar de caña o de remolacha, sacarosa) desempeña un
papel de importancia extraordinaria en la industria azucarera y, en vista de la importancia
económica, llegó a ser objeto de exámenes minuciosos, por de pronto a base nacional y, más
tarde, a base internacional. También tiene mucha utilización en laboratorios bioquímicos y
farmacológicos para determinaciones analíticas cuantitativas. Puesto que los medicamentos y
también aceites etéreos son con frecuencia ópticamente activos, se puede aprovechar la
determinación de la rotación para determinar la concentración y pureza. En muchos casos, una
rotación determinada en sustancias ópticamente inactivas deja suponer impurificaciones.
Además debe mencionarse, la utilización de la polarización aplicada al
microscopio como instrumento óptico de observación en el campo de la biología.
169
XVI.3
PROCEDIMIENTOS
1. La cátedra proveerá soluciones de sustancias opticamente activas de concentración
perfectamente conocida.
Utilizando el polarímetro y aplicando las fórmulas descriptas anteriormente idee un
método para determinar la rotación específica de las soluciones provistas.
¿Qué variable podría medir mediante una medición polarimétrica?
¿Qué constantes debiera conocer para la aplicación de la ecuación mencionada?
¿En que unidades se expresan los distintos términos de la ecuación?
2. Se partirá de soluciones azucaradas de concentración incógnita y utilizaremos el
mismo Polarímetro.
Si conozco las rotaciones específicas:
¿ Qué variable debo medir para determinar las concentraciones incógnitas?
170
APENDICE
TABLAS
TABLA Nº I
Indice de refracción de cristales birrefringentes (usando luz de sodio 5.890 Å)
Sustancias
Hielo
Cuarzo (SiO2)
Wurtzita (ZnS)
Calcita (CaCO3)
Dolomita (CaO.MgO.CO2)
Siderita (FeO.Co2)
nord
1,309
1,541
2,356
1,658
1,681
1,875
next
1,313
1,553
2,378
1,486
1,500
1,635
Tabla II
Rotación específica de algunos azúcares
Factor de conversión para:
[α ] 20D
Tubo 2 dm
Tubo 1,901 dm
+52,607º
0,9504
1,000
Lactosa C12H22O11
(azúcar de leche)
+52,53º
0,9520
1,001
Galactosa
+83,88º
0,5960
0,627
Sustancias
Dextrosa C6H12O6
(azúcar de uva, glucosa)
(hidratado)
(distinto según pureza)
Maltosa C12H22O11
(azúcar de malta)
+138,3º
0,3620
0,380
Sacarosa
+66,523º
0,7520
0,791
Ácidos glucurónicos
+19,2º
2,6040
2,740
Levulosa o fructuosa
C6H12O6
- 90,72º
0,5510
0,580
Albúmina
- 52,8º
0,9470
0,996
Beta-ácidos oxi-butíricos
- 24,12º
2,0730
2,181
171