Unidad_III_Cinematica_2 - Gimnasio Virtual San Francisco Javier

GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER
“Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano”
UNIDAD III
CINEMATICA 2
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Aceleración
En la práctica es muy raro que un cuerpo posea movimiento uniforme cuando un automóvil arranca, su
velocidad va aumentando y al final disminuye progresivamente.
La aceleración está relacionada con los cambios de velocidad; en el movimiento uniforme la velocidad es
constante por lo tanto la aceleración es nula.
Siempre que ocurre una variación en la velocidad se dice que el móvil presenta aceleración
A = v / t ó a = v2-v1/t2-t1
El espacio s recorrido por un móvil con movimiento uniformemente acelerado puede determinarse
recurriendo a su interpretación como el área contenida bajo la gráfica de velocidad contra tiempo.
V = vi +at
2ax =
x = v + vi /2 * t
x = vi t +at2/2
Física
Unidad 3
v2-vi2
Décimo 1
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Ejemplos
1. Un automóvil viaja a la velocidad de 10 m/s, se acelera durante 12s y aumenta su velocidad hasta 70
m/s. Que aceleración experimenta el automóvil?
Datos incógnita
V1= 10m/s a = ?
V2= 70m/s
t = 12s
A = A = v / t = v2-v1 / t
A = 70m/s-10m/s / 12s = 5m/s2
1. Un automóvil que se desplaza a 54 km/h, debe parar en 1s después de que el conductor frena
a Cuál es el valor de la aceleración que suponemos constante, que los frenos deben imprimir al vehículo?
B Cuál es la distancia que recorre el vehículo en esta frenada
Datos incógnita
Vi = 54km/h = 15m/s a =?
T= 1s x =?
V= 0
A Aplicamos la formula v = vi +at de donde
A= v-vi / t = 0-15m/s / 1s = -15m/s2
El signo negativo indica que la velocidad disminuye
B. La distancia recorrida durante el tiempo de frenada
x = vi t +at2/2
x = 1s +1/2 (-15m/s2) 1s2
x = 15m -7.5m = 7.5 m
Laboratorio
Realiza una tabla de datos donde se consigne la velocidad y el tiempo
Ejercicios
Física
Unidad 3
1. Cuál es la aceleración de un móvil que en 4 segundos alcanza una velocidad de 5 m/s habiendo
partido del reposo?
2. Cuál es la aceleración de un móvil cuya velocidad aumenta en 10 m/s cada 2 segundos?
3. Un móvil disminuye su velocidad en 12 m/s, durante 4 segundos. Cuál es su aceleración?
4. Un móvil viaja con velocidad de 22 m/s y 5 segundos después su velocidad ha disminuido hasta 11
m/s. Calcula su aceleración.
5. Un automóvil que viaja a 20 m/s aplica los frenos y detiene el vehículo después de 4 segundos.
Cuál fue su aceleración?
6. Qué velocidad adquiere un móvil que parte del reposo y se acelera a razón de 3 m/s2 en 5 s?
Décimo 2
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CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS

Primera Ley de Caída de los cuerpos: En el vacío todos los cuerpos caen con la misma
velocidad, cualesquiera que sean su naturaleza y peso.
 Segunda Ley: Los espacios recorridos son proporcionales a los
cuadrados de los tiempos empleados en recorrerlos.

1.
2.
3.
4.
Características:
Es Movimiento Vertical
La aceleración de la gravedad es constante y con valor definido (9.8m/s2)
La velocidad inicial es 0
La Velocidad Final, Aceleración, desplazamiento tiene sentido negativo.
Un cuerpo cae libremente cuando ningún obstáculo se opone a su caída y ningún impulso favorece la
atracción terrestre, . las fórmulas a que obedece el movimiento adquirido por el cuerpo son las del
movimiento uniformemente acelerado; sí él Cuerpo parte del reposo, la velocidad inicial Vo será igual a 0;
y puesto que la aceleración terrestre es 9.81 la aceleración será igual a la gravedad a = g, llamando
además h a la altura de la caída, con esto tendremos:
V = gt
Y = (gt2)/2
Nota Importante: La caída libre de los cuerpos es derivado del Movimiento rectilíneo Uniformemente
acelerado ya que podemos comprobar que la Aceleración es constante.
Ejercicios
1.
Deja caer una hoja de papel y un borrador. Cuál llega primero
al suelo? Será correcto que el cuerpo más Pesado llegue Primero?
2.
Arruga la hoja de papel hasta formar un cuerpo. compacto.
Ahora déjala caer simultáneamente con el borrador desde la misma altura. Que
piensas ahora?; Depende el tiempo de caída, del peso del cuerpo?
Al dejar caer la hoja de papel sin arrugaría, el aire ofrecía mucha resistencia a la
caída, por lo tanto retrasaba su tiempo de caída. Pero al arrugaría se aisló algo
este problema y se observó que los dos cuerpos caían simultáneamente.
Si la anterior experiencia se realiza al vacío no es necesario arrugar la hoja y se
observaría que los dos Cuerpos caerían simultáneamente. De lo anterior se
puede concluir que.'
Analizar el desarrollo de los siguientes ejemplos.
Ejemplo 1.
Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 6 segundos en llegar al suelo.
Calcular la velocidad con que llega y la altura de la torre.
Física
Unidad 3
Todos los cuerpos sin importar su naturaleza, tamaño o forma caen de igual
manera en el vacío. Ganan la misma cantidad de velocidad en un intervalo de
tiempo dado.
Décimo 3
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Datos Incógnitas
vi = O m/s v = ?
g = - 9.8m/s2 y = ?
t = 6s
Solución:
Se calcula la altura de la torre por medio de la ecuación
y = gt2/ 2
y = - 9.8 m/s2 * (6s)2/2 Y = -176.4m
La anterior respuesta indica que la piedra desciende l 76,4 m, por lo tanto la altura do la torre es 176,4m.
La velocidad con que llega la piedra al suelo la calcularnos con la expresión:
V = vi +gt
V = 0m/s2+(-9.8m/ s2)*(6s) = -58m/s
El signo significa que la velocidad va hacia abajo.
Ejemplo 2:
Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con velocidad de 9 m/s.
Calcular:
a. E tiempo de subida de la piedra.
b. La altura máxima que alcanza,
Datos Incógnita
vi = 9 m/s t = ?
g= -9.8 m/s2 y = ?
Solución:
Cuando la piedra llega a la altura máxima, su velocidad es cero, por lo tanto el tiempo de subida lo
calcularnos con la expresión:
Física
Unidad 3
0 = vi +gt
0 = 9 m/s+ (-9.8 m/s2)t, donde t 9m/s / -9.8 m/s2 = 0.91s
Para calcular la altura máxima utilizamos la expresión:
2gy = V2 -vi2 donde v2 = O
y = -vi2/2g y = -(9m/ s2)2/ 2(-9.8 m/s2) = 4,13 m
Décimo 4
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Cálculo de la gravedad
A continuación vas a determinar el valor de la gravedad del sitio donde te encuentras. Realiza esta
actividad con dos compañeros.
Materiales
Un cuerpo (piedra bloque de madera).
Cronómetro. - Decámetro.
Uno de los integrantes del grupo deja caer el
cuerpo libremente desde una altura previamente
determinada y medida. Cronometrar el tiempo
que tarda el cuerpo en llegar al suelo y calcular
el valor de la gravedad, utilizado la expresión:
Y de donde
y=gt2/2 de donde g = 2y/t2
Resolver los siguientes problemas:
En los problemas relativos a la aceleración de gravedad, para facilitar la parte operacional del estudiante,
se trabaja con g 10 m/s2. En otros problemas se puede (trabajar con g = 9.8 m/s2 siempre y cuando el
grado de precisión así lo requiera.
1. Una bomba que se deja caer libremente desde un avión, tarda 10 seg. en dar en el blanco. A
qué altura volaba el avión? (g= 1Om/s2).
2. Que velocidad alcanza un cuerpo al cabo de 5segundos de caída?
3. Con qué velocidad llega un cuerpo al suelo que se deja caer desde una altura de 80 m?
4. Con qué velocidad se debe lanzar verticalmente un cuerpo para que alcance una altura de 490
m?
5. Qué tiempo dura en el aire una piedra que se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad de
24 m/s?
6. Una piedra se deja caer libremente al fondo de un precipicio de 80 m de altura. Un segundo más
tarde, una segunda piedra se lanza hacia abajo de tal forma que alcanza a la segunda
justamente cuando ésta llega al fondo.
7. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de 100 m. Con qué velocidad
se lanzó?
8. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde CI suelo. Un estudiante que sé
encuentra en una ventana ve que la pelota pasa frente a él con velocidad de 5.4 m/s hacia
arriba. La ventana se encuentra a 12 m de altura.
a. Qué altura máxima alcanza la pelota?
b. B Cuánto tarda la pelota en llegar a la altura máxima desde que la ve el estudiante frente a
él?
Física
Unidad 3
a. Con qué velocidad se lanzó la segunda piedra?
b. Qué velocidad llevaba la primera piedra cuando fue alcanzada?
c. Cuánto tiempo dura en el aire la segunda piedra?
Décimo 5
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9. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba cuando alcanza la mitad de la altura máxima su
velocidad es de 24 m/s.
a. Cuál es la altura máxima?
b. Qué tiempo tarda en alcanzarla?
c. Con qué velocidad se lanzó?
d. Qué tiempo tarda en alcanzar una velocidad de 24 m/s hacia abajo?
10. Por una llave de la ducha cae una gota de agua cada segundo. En el instante en que se va caer la
cuarta gota,
a. Qué distancia separa la primera de la segunda gota?
b. Qué velocidad posee la tercera gota?
TIRO PARABÓLICO
El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un
plano. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son:
 Proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión
 Una pelota de fútbol al ser despejada por el portero
 Una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal.
El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial de un movimiento horizontal uniforme y de un
movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado. El tiro parabólico es de dos clases:
Tiro parabólico horizontal y Tiro parabólico oblicuo.
Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al
vacío, resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y
otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro
cuerpo que se dejara caer del mismo punto en el mismo instante.
Física
Unidad 3
Tiro parabólico horizontal
Décimo 6
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La forma de la curva descrita es abierta, simétrica respecto a un eje y con un solo foco, es decir, una
parábola. Por ejemplo, hay un descenso de dos pelotas, sólo que la pelota del lado derecho es lanzada
con una velocidad horizontal de 15 m/s.
Al término del primer segundo ambas pelotas han recorrido 4.9 m en su caída, sin embargo, la pelota de
la derecha también ha avanzado 15 m respecto a su posición inicial. A los dos segundos ambas pelotas
ya han recorrido 19.6 m en su caída, pero la pelota de la derecha ya lleva 30 m recorridos como resultado
de su movimiento horizontal. Si se desea calcular la distancia recorrida en forma horizontal puede
hacerse con la expresión d = vt, pues la pelota lanzada con una velocidad horizontal tendrá una rapidez
constante durante su recorrido horizontal e independiente de su movimiento vertical originado por la
aceleración de la gravedad durante su caída libre.
La trayectoria descrita por un proyectil cuya caída es desde un avión en movimiento, es otro ejemplo de
tiro parabólico horizontal. Supongamos que un avión vuela a 250 m/s y deja caer un proyectil, la velocidad
adquirida por dicho proyectil, en los diferentes momentos de su caída libre, se puede determinar por
medio del método del paralelogramo; para ello, basta representar mediante vectores las componentes
horizontal y vertical del movimiento. Al primer segundo de su caída la componente tendrá un valor de 9.8
m/s, mientras la componente horizontal de su velocidad será la misma que llevaba el avión al soltar el
proyectil, es decir,250 m/s. Trazamos el paralelogramo y obtenemos la resultante de las dos velocidades.
Al instante dos segundos la componente vertical tiene un valor de 19.6m/s y la horizontal, como ya
señalamos, conserva su mismo valor: 250 m/s. Así continuaríamos hasta que el proyectil llegue al suelo.
Tiro parabólico oblicuo
Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado con una velocidad inicial que
forma un ángulo con el eje horizontal.
En este tipo de tiro parabólico el cuerpo inicia su ascenso con una velocidad inicial y un ángulo respecto
al plano horizontal; si descomponemos esta velocidad en sus componentes rectangulares encontraremos
el valor de la velocidad vertical que le permite avanzar hacia arriba, como si hubiese sido arrojada en tiro
vertical, por esta razón la velocidad disminuye debido a la acción de la gravedad de la Tierra hasta
anularse alcanzando su velocidad máxima. Después inicia su descenso y la velocidad vertical comienza a
aumentar, tal como sucede en un cuerpo en un cuerpo en caída libre, de manera que al llegar al suelo
tendrá la misma velocidad que tenía al iniciar su ascenso.
Estas son las variables del tiro parabólico oblicuo con sus respectivas fórmulas:
 Componente de la velocidad
Si un proyectil es lanzado con una velocidad v0, que forma un ángulo con la horizontal, se compone esta
velocidad en las direcciones horizontal y vertical
La velocidad horizontal siempre es constante,
Física
Unidad 3

Décimo 7
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La velocidad vertical depende del tiempo transcurrido desde el lanzamiento y de la componente vertical
de la velocidad inicial v y = voy - g t ; ya que se compone de un movimiento uniformemente acelerado.
 Altura máxima que alcanza el proyectil
Cuando el proyectil alcanza la altura máxima, la componente vertical de la velocidad es nula. Por lo tanto,
de la ecuación vy2 -voy2 = -2gy hacemos vy = 0 y despejamos
 Tiempo de vuelo del proyectil
El tiempo que dura el proyectil en el aire es del doble del que dura subiendo
Por lo tanto el tiempo de vuelo es:

Alcance horizontal del proyectil
Como el movimiento de la componente horizontal es con una velocidad constante, el alcance máximo de
obtiene con la expresión
Ejercicios
1. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360 mis y un ángulo de inclinación 300
Calcula:
a. La altura máxima que alcanza el proyectil
b. El tiempo que dura el proyectil en el aire.
c. Alcance horizontal del proyectil.
3. Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 18ºy caen un punto situado a 18m del lanzador.
Qué velocidad inicial le proporciona al tejo?
4. Con qué ángulo debe ser lanzado un objeto para que el alcance máximo sea igual a la altura que
alcanza el proyectil?
Física
Unidad 3
2. Un bateador golpea la pelota con un ángulo de 35º y le proporciona una velocidad de 18 m/s. Cuánto
tarda la pelota en llegar al suelo? A qué distancia del bateador cae la pelota?
Décimo 8
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5. Un bateador golpea una pelota con un ángulo de 35º y es recogido 6s más tarde. Qué velocidad le
proporcionó el bateador a la pelota?
6. Calcula el ángulo con el cual debe ser lanzado un proyectil para que el alcance sea máximo
7. Un motociclista desea atravesar un riachuelo de 12 m de ancho, utilizando la pequeña pendiente que
hay en una de las orillas.
a. Qué velocidad debe llevar la moto en el instante en que salta?
b. Si la moto se acelera a razón de 1.2 m/s2, qué distancia debe impulsarse para saltar con la velocidad
justa?
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
La trayectoria que sigue el móvil es una circunferencia, la velocidad cambia continuamente
de dirección siempre tangente a la trayectoria, pero la rapidez es constante o sea, la
magnitud de la velocidad conserva siempre el mismo valor
Concepto y ecuaciones
Frecuencia Es el número de vueltas que da el cuerpo en la unidad de tiempo. Se simboliza
con la letra f y sus unidades son vueltas/segundos, revoluciones por minutos (r.p.m.) o
revoluciones por segundos (rps) operacionalmente la unidad de frecuencia es s 1
F = número de vueltas/ tiempo empleado
Periodo Es el tiempo que emplea el móvil en dar una sola vuelta, se simboliza con la letra T
y su unidad es el segundo
T = tiempo empleado/ número de vueltas
Velocidad lineal o tangencial La velocidad lineal de una partícula que describe un MCU es
un vector tangente a la trayectoria., Su magnitud se obtiene, calculando el arco del
recorrido en la unidad de tiempo
Cuando el móvil da una vuelta completa, recorre un arco igual a la longitud de la
circunferencia y emplea un tiempo igual a un periodo

Velocidad angular
Física
Unidad 3
El MCU es el movimiento de un cuerpo cuando describe una circunferencia con rapidez constante.
Décimo 9
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El radio que une al centro de la circunferencia con la partícula P barre ángulos iguales en tiempos iguales.
Definimos la velocidad angular (
) como el ángulo barrido en la unidad de tiempo
(
) se mide en rad/s
Cuando el ángulo barrido es un ángulo giro, el tiempo que emplea es un periodo

Relación entre velocidad lineal y velocidad tangencial

Aceleración centrípeta
Ejercicios
2. Calcula la velocidad con que se mueven los cuerpos que están en la superficie de la Tierra, sabiendo
que su período es 24 horas y el radio 6400 Km aproximadamente.
Física
Unidad 3
1. Una rueda de automóvil da 240 vueltas en un minuto. Calcula la frecuencia y el periodo.
Décimo 10
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3. Una rueda que tiene 4.5 m de diámetro, realiza 56 vueltas en 8 s. Calcula:
a Período
b. Frecuencia
c Velocidad angular
d. Velocidad lineal
e. Aceleración centrípeta
4. La hélice de un avión da 1280 vueltas en 64 segundos. Calcula.
a. Periodo b. Frecuencia c. Velocidad angular
5. Dos poleas de 12cm y 18cm de radio respectivamente se hallan conectadas por una banda, si la polea
de mayor radio da 7 vueltas en 5 segundos, Cuál es la frecuencia de la polea de menor radio?
6 .Un auto recorre una pista circular de 180 metros de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos.
Calcula:
a Período del movimiento
b. Frecuencia
e. Velocidad lineal o tangencial
d. Velocidad angular
e. Aceleración centrípeta
Física
Unidad 3
7. Calcula el periodo, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las tres manecillas de un reloj.
1O.Una polea en rotación, tiene 12 cm de radio y un punto extremo gira con una velocidad de 64cm/s En
otra polea de 15 cm de radio un punto extremo gira con una velocidad de 80 cm/s. Calcula la velocidad
angular de cada polea.
Décimo 11