casos para el cálculo del peralte

DISEÑO GEOMETRICO
DE CARRETERAS
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3
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DISEÑO GEOMÉTRICO
Después
D
é de
d definir
d fi i la
l ruta más
á favorable
f
bl para una vía,
í se
inicia el diseño geométrico.
La carretera es un ente tridimensional y resulta engorroso
para su análisis asumir un modelo matemático con las
mismas características. Por lo tanto se divide el modelo en
tres partes bidimensionales complementarias del eje de la
vía: El diseño en planta, el perfil longitudinal y la sección
transversal.
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Diseño en Planta
Alineamiento horizontal
Objetivos
•Proyección sobre el plano horizontal, del eje real o espacial de la vía
•Se consideran tangentes enlazadas con curvas
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DISEÑO EN PLANTA
El diseño en planta de una vía lo constituye la ubicación
del eje de ésta dentro de la zona se terreno estudiada.
Dicho eje lo configuran rectas y curvas circulares simples,
compuestas y espirales, con tangentes entre sí.
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Curvas Circulares Simples
Arcos de circunferencia de un radio
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Curvas Circulares Compuestas
Arcos de circunferencia de dos radios
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Curvas Circulares Compuestas
Arcos de circunferencia de tres radios
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Curvas de Transición Espirales
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PERALTE
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CURVATURA Y PERALTE
Cuando un vehículo transita por una curva horizontal,
experimenta una fuerza centrífuga que lo desvía radialmente
hacia fuera en su trayectoria
y
normal .
En condiciones normales la única fuerza que se opone al
deslizamiento lateral es la fuerza de fricción desarrollada. Esta
fuerza generalmente no es suficiente para impedir el
deslizamiento transversal.
El complemento es la inclinación transversal de la calzada
Para contrarrestar la acción de la fuerza centrifuga actúan la
componente del vehículo debido al peralte más la fricción
desarrollada entre las llantas y la superficie de rodadura
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CURVATURA Y PERALTE
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PERALTE
Pista Nascar 14 % peralte
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PERALTE
Es la inclinación transversal , en relación con la horizontal, que se
da a la calzada hacia el interior de la curva, para establecer el
equilibrio
ilib i entre las
l
f
fuerzas
actuantes y de
d esta manera
proporcionar seguridad a la marcha del vehículo
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FRICCION LLANTA SUPERFICIE DE RODADURA
La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son
extremadamente rugosas
g
a escala microscópica.
p
Los p
picos de las dos
superficies que se ponen en contacto determinan el área real de
contacto que es una pequeña proporción del área aparente de
contacto
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FRICCION LLANTA SUPERFICIE DE RODADURA
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FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UN VEHÍCULO
QUE RECORRE UNA TRAYECTORIA EN CURVA
Actúan
A
tú básicamente
bá i
t la
l fuerza
f
centrifuga
t if
(F) ell peso del
(F),
d l vehículo
hí l
(W) y la fuerza de rozamiento transversal (Ff ó Ft) ejercida por la
fricción entre los neumáticos y el pavimento.
Las fuerzas (F) y (W) ejercen su acción mediante sus componentes
normales (Fn, Wn) y paralelas (Fp y Wp) al pavimento.
El deslizamiento lateral del vehículo depende del equilibrio entre
las componentes paralelas al pavimento , las cuales a su vez influyen
directamente en la determinación del peralte.
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FUERZAS QUE ACTUAN
Las fuerzas (F) y (W) ejercen su acción mediante sus componentes
normales (Fn, Wn) y paralelas (Fp y Wp) al pavimento.
Fn, Wn = Componente Normales al pavimento
Fp, Wp = Componente Paralelas al pavimento
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CALCULO DE LA FUERZA CENTRIFUGA
Cuando un vehículo transita por una curva
horizontal, experimenta una fuerza centrífuga
que lo desvía radialmente hacia fuera en su
trayectoria normal .
F = fuerza centrifuga desarrollada en Kg.
a = Aceleración radial
m = Masa
M
d l vehículo
del
hí l
W = peso de vehículo en Kg.
v = velocidad del vehículo en m/s.
g = aceleración de la gravedad 9.81 m/s2
R=radio de la curvatura en m.
F = m*a
m=
W
g
v2
a=
R
Wv 2
F=
gR
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La velocidad del vehículo que incide directamente en el valor de la
fuerza centrifuga.
1. Si la velocidad a que circula el vehículo es constante e igual a la
llamada “velocidad de equilibrio” las componentes Wp y Fp son
iguales.
2. Para velocidades distintas a la velocidad de equilibrio Wp ≠ Fp,
presentándose entonces el deslizamiento del vehículo en uno u otro
sentido que debe ser evitado por la fuerza de rozamiento
transversal (Ff)
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FUERZA DE ROSAMIENTO TRANSVERSAL
Esta depende de los valores de las componentes normales (Fn y
W ) de
Wn)
d la
l fuerza
f
centrífuga
íf
y del
d l peso del
d l vehículo
hí l y también
bié
del coeficiente de fricción lateral.
F f = (Wn + Fn) f
f
= Coeficiente de fricción lateral
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Coeficiente de Fricción lateral
Su valor es variable y depende de diversos factores:
– El estado de las superficies en contacto
– Presión de inflado de los neumáticos
– Tipos de neumáticos
– Humedad de la vía
– Carga
– Temperatura
– Velocidad del vehículo
Por lo anterior no se puede fijar el valor de coeficiente para un
determinado pavimento. Es difícil obtener cifras definitivas, los
valores conocidos son tentativos
El coeficiente es bajo para velocidades altas.
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Coeficiente de Fricción
Según
g el INVIAS los valores vigentes
g
de acuerdo a la velocidad,, en
Colombia son:
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CASOS PARA EL CÁLCULO DEL PERALTE
Dependiendo
p
de la relación existente entre las componentes
p
paralelas al pavimento de la fuerza centrifuga y del peso del
vehículo, se pueden presentar cuatro casos para el cálculo del
peralte
•CASO 1. Wp = 0
•CASO 2.
2 Wp = Fp
•CASO 3. Wp < Fp
•CASO 4. Wp > Fp
Calzada horizontal
Vel de Equilibrio
Vel.
Vel. de Operación > Vel. de equilibrio
Vel. de Operación < Vel. de equilibrio
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CASO I. Wp = 0
En este caso NO HAY pendiente transversal, esto es, que la
calzada es horizontal, Wp = 0 y Fp alcanza su valor Máximo,
siendo igual a F
No existe el peralte
Curvas con radios superiores o
iguales
g
a 7000 m,, la sección
transversal
en
curva
corresponde al bombeo normal
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CASO II. Velocidad de equilibrio
Se supone constante la
velocidad
y de tal
magnitud que la fuerza
centrifuga es totalmente
equilibrada
por
la
componente del peso del
vehículo
paralela
al
pavimento, la fuerza de
fricción lateral ejercida
entre las llantas del
vehículo y la superficie
de rodadura no se
requiere, es decir no
actúa.
Fp -Wp = 0 Fp = Wp
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CASO II. Velocidad de equilibrio
Cuando Wp=Fp, la fuerza resultante F+W es perpendicular a
la superficie del pavimento y la fuerza centrífuga no es sentida
por los ocupantes de vehículo. La velocidad a la cual se produce
q
esto se llama
”Velocidad de equilibrio”
Wp = Componente del
peso W paralela a la
calzada.
Fp = Componente de
la fuerza F paralela a la
calzada.
La inclinación de la calzada
Se llama peralte
e = tan θ
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CASO II. Velocidad de equilibrio
Aquí no se tiene en cuenta la fuerza de fricción
Wp = Fp
Wsenθ = F cos θ
senθ
F
= tan θ =
W
cos θ
e = tan θ
e=
V2
127 R
Wv 2
v2
gR
e=
=
W
gR
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CASO III. Vel. Operación > Vel Equilibrio
La diferencia entre Fp y Wp
es positiva
(Fp Wp)>0
(Fp-Wp)>0
Se dirige radialmente hacia
la curva exterior , tiende a
sacar el vehículo de la
calzada
Para que esto no suceda es
necesario que además del
peralte, la fuerza de fricción
equilibren la resultante de
las componentes paralelas al
pavimento, de la fuerza
centrifuga y del peso del
vehículo.
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CASO III. Vel. Operación > Vel Equilibrio
Cuando Fp<Wp, es decir, para velocidad mayor que la de
equilibrio, la fuerza resultante F +W actúa en el sentido de la
fuerza centrifuga F. Por lo tanto el vehículo tiende a deslizarse
hacia el exterior de la curva,
curva se presenta el volcamiento de
vehículos ligeros por exceso de velocidad en las curvas
(Fp-Wp) > 0
Actúa
hacia
la
izquierda y debe ser
resistida por una fuerza
d fricción
de
f i ió transversal
t
l
Ft
Fp – Wp = Ff
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CASO III. Vel. Operación > Vel Equilibrio
Fuerza de fricción = Fuerza normal (coeficiente de fricción)
Fp − Wp = Ff
Fp − Wp = ( Fn + Wn) ft
Fp − Wp
ft =
Fn + Wn
Donde ft es el coeficiente de fricción
transversal
En la practica para valores normales de peralte Fn es muy pequeña
comparada con Wn, por tanto se puede despreciar
ft =
Fp − Wp
F
W
F cosθ − Wsen
W θ F cosθ Wsen
W θ F
=
=
−
= − tanθ
W cosθ W cosθ W
Wn
W cosθ
F
ft = − e
W
Wv 2
F=
gR
Wv2
v2
e
ft
+
=
v2
gR
gR
ft =
−e =
−e
gR
W
e + ft =
v2
127R
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CASO IV. Vel. Operación < Vel Equilibrio
La diferencia entre Fp y Wp
es negativa
(Fp Wp)<0
(Fp-Wp)<0
Se dirige radialmente hacia
el interior de la curva, tiende
a llevar el vehículo hacia
adentro de la calzada
Para que esto no suceda es
necesario que además del
peralte, la fuerza de fricción
equilibren la resultante de
las componentes paralelas al
pavimento, de la fuerza
centrifuga y del peso del
vehículo.
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CASO IV. Vel. Operación < Vel Equilibrio
Cuando Wp>Fp, esto es, para velocidad menor que la de equilibrio,
la resultante W se desplaza según el sentido negativo de la
inclinación del peralte. Se presenta el volcamiento de vehículos
pesados en las curvas
En este caso, para evitar el deslizamiento por exceso de peralte
deben complementarse con la fricción transversal y la fuerza
centrífuga que lo contrarresta
v2
e − ft =
127 R
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CASOS PARA EL CÁLCULO DEL PERALTE
•CASO 1. Wp = 0
•CASO 2. Wp
p = Fp
p
•CASO 3. Wp < Fp
•CASO 4. Wp > Fp
Calzada horizontal
Vel. de Equilibrio
q
Vel. de Operación > Vel. de equilibrio
Vel. de Operación < Vel. de equilibrio
En la práctica la situación más común es aquella en la que la mayoría
de los vehículos circulan a velocidades superiores a la velocidad de
equilibrio , por eso para efectos de diseño la expresión más utilizada
es la del caso 3.
v2
e + ft =
127 R
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Cuando un vehículo circula por una curva horizontal se le debe
permitir recorrerla con seguridad y comodidad a la velocidad de
operación o específica.
La seguridad se introduce en el diseño garantizando la estabilidad
del vehículo ente la fuerza centrifuga que tiende a desequilibrarlo
hacia el exterior de la curva, oponiéndose a ella el peralte o
inclinación transversal de la calzada y la fricción transversal
movilizada entre las llantas y el pavimento.
Para cada velocidad específica Ve se adopta un coeficiente de fricción
transversal , que sea seguro en condiciones críticas ftmáx , como son
pavimento mojado y estado desgastado de llantas y un peralte
suficiente emáx , obteniéndose un Radio mínimo Rmín
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Ese Radio mínimo Rmín , es el mínimo valor de radio de la curva que
genera la fuerza centrifuga que se puede contrarrestar con estos
valores seleccionados.
El Rmín es el límite para una velocidad específica Ve, dada del
vehículo, calculado a partir del peralte máximo emáx y del coeficiente
de fricción transversal ftmáx, según la ecuación
v2
e + ft =
127 R
R=
v2
127(e + ft )
R=
ve
2
127(emáx + ft máx )
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Las curvas con radio comprendido entre 4000 y 7000 metros,
metros tendrán el
2% de peralte y una velocidad específica de 150 km/h.
Existen curvas de radio amplio mayores a 7000 metros las cuales no
requieren peralte, es decir la sección transversal corresponde al bombeo
normal con inclinación transversal del 2%.
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Valor Máximo de Peralte.
Para carreteras de tipo rural se fija un peralte máximo del 0.08
0 08 (8%)
el cual permite mantener velocidades aceptables y no incomodar a
vehículos que viajan a velocidades menores
El valor del peralte máximo hay que limitarlo por razones de orden
práctico. Un peralte demasiado grande puede provocar el
deslizamiento del vehículo hacia el interior de la curva cuando la
velocidad es muy baja o cuando el vehículo se detiene.
También un peralte muy reducido no es recomendable porque hay
necesidad de limitar la velocidad del vehículo en la curva.
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Los siguientes valores para el peralte máximo recomendado por la
AASHTO son los siguientes, teniendo en cuenta que no se debe
exceder el 12%:
a Cuando no se forma hielo sobre la vía
aValor más aconsejable en cualquier caso
aEn regiones de frecuentes nevadas
aPara volúmenes elevados de tráfico y en áreas urbanas
12 %
10 %
8%
6%
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Cálculo del Peralte con un radio dado.
Cuando se desea calcular el peralte (e) para una curva de Radio (R)
Mayor que el radio mínimo (Rmín),
(Rmín) se utiliza una repartición
inversamente proporcional en la siguiente forma:
e=
1
R
emáx =
1/ 2
e=
1
1
Rmín
2
e
emáx
Rmín × emáx
R
=
1
R = Rmín
1
R
Rmín
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El siguiente Ábaco establece una relación única entre los elementos
de diseño, radio, peralte y velocidad
Permite obtener el peralte e y el radio R para una curva con una Ve
Permite obtener el peralte e y la velocidad específica Ve para una
curva dada un radio R
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