sm J m E v J m m mv kx kA E /23.2 1000 )4.2496(2 2 4.2496 ) 0316.0

Un automóvil que tiene una masa de 1000 kg se estrella en un muro de ladrillo
en una prueba de seguridad. La defensa se comporta como un resorte de
constante de fuerza 5 106 N/m y se comprime 3.16 cm cuando el auto llega al
reposo. ¿Cuál era la rapidez del auto antes el impacto, suponiendo que no se
pierde energía mecánica durante el impacto con el muro?
1 2 1 2 1 2 1
ET = kA = kx + mv = (5 106 / m)(0.0316m) 2 = 2496.4 J
2
2
2
2
2 ET
2(2496.4 J )
v=
=
= 2.23m / s
m
1000
Un cuerpo de 50 g conectado a un resorte de constante de fuerza 35 N/m
oscila con una amplitud A=4 cm. Hállese a) la energía total del sistema y b) la
rapidez del cuerpo cuando la posición es 1 cm. Encuentre c) la energía cinética y
d) la energía potencial cuando la posición es 3 cm.
1 2 1 2 1 2
1
1
kA = kx + mv ⇒ ET = kA2 = (35 / m)(4 10 − 2 m) 2 = 0.028 J
2
2
2
2
2
1
1 2
2
k (0.01m) + mv = 0.028 J
2
2
(0.028 − 0.00175) J
0.00175 + (0.025kg )v 2 = 0.028 J ⇒ v =
= 1.02m / s
0.025kg
ET =
ET = 0.028 J = U + K
1 2 1
kx = (35 / m)(0.03m) 2 = 0.0157 J
2
2
K = ET − U = (0.028 − 0.0157) J = 0.0122 J
U=
ONDAS MECÁNICAS
ONDAS MECÁNICAS
Una onda mecánica es una perturbación que viaja por un material o una
sustancia que es el medio de la onda.
Las partículas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos:
ONDA TRANSVERSAL (ondas en una cuerda): los desplazamientos del medio
son perpendiculares (o transversales) a la dirección en que la onda viaja.
ONDA LONGITUDINAL (ondas producidas por un pistón en un gas): los
desplazamientos de las partículas del medio son en la misma línea en que viaja
la onda.
ONDA TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL (ondas en la superficie de un
líquido): los desplazamientos de las partículas del medio son en la misma línea
en que viaja la onda y también perpendiculares.
http://www.enciga.org/taylor/descargas/ondas.htm
Los tres tipos de ondas tienen en común:
la perturbación se propaga por el medio con una rapidez definida
(rapidez de propagación v) determinada en cada caso por las
propiedades mecánicas del medio;
el medio mismo no viaja por el espacio, sus partículas individuales
realizan movimientos alrededor de sus posiciones de equilibrio. Lo
que viaja es el patrón general de la perturbación ondulatoria;
para poner en movimiento cualesquiera de estos sistemas, debemos
aportar energía realizando trabajo mecánico sobre el sistema. La
onda transporta esta energía de una región del medio a otra.
LAS ONDAS TRANSPORTAN ENERGÍA, PERO NO MATERIA, DE
UNA REGIÓN A OTRA.
ONDAS PERIÓDICAS
λ
Una
onda
donde
cada
partícula del medio tiene un
movimiento periódico es una
onda periódica.
A
En
particular,
si
las
partículas se mueven de un
MAS, las ondas son ondas
senoidales.
λ
x
Cualquier onda periódica
puede representarse como
una combinación de ondas
senoidales.
La forma de la perturbación es un patrón repetitivo.
La LONGITUD DE ONDA λ es la distancia entre una cresta y la siguiente, o de
un valle al siguiente. El patrón de onda viaja con rapidez constante v y avanza
de una longitud de onda en el lapso de un periodo T. La frecuencia f de la onda
es 1/T.
v=
λ
T
= λf
EJEMPLO 15.1 Las ondas sonoras son ondas longitudinales en aire. La rapidez
del sonido depende de la temperatura.: a 20oC es de 344 m/s.
Calcule la longitud de onda de una onda sonora en aire a 20oC si
la frecuencia es de 262 Hz.
v = λf
v 344m / s
λ= =
= 1.31m
f
262 Hz
15.2 Se llama ultrasonido a las frecuencias más arriba de la gama que puede
detectar el oído humano, o sea, mayores que 20000 Hz. Se pueden usar ondas
de ultrasonido para penetrar en el cuerpo y producir imágenes al reflejarse en
las superficies. En una exploración típica con ultrasonido, las ondas viajan con
una rapidez de 1500 m/s. Para obtener una imagen detallada, la longitud de
onda no debe ser mayor que 1 mm. ¿Qué frecuencia se requiere?
v = λf
v 1500m / s
4
f = =
=
150
10
Hz
−3
λ
10 m
15.1 Un pescador nota que su bote sube y baja periódicamente a causa de las
olas en la superficie del agua. El bote tarda 2.5 s en moverse del punto más
alto al más bajo, una distancia total de 0.62 m. El pescador ve que la distancia
entre crestas es de 6 m. a) ¿Con qué rapidez viajan las olas? b) ¿Qué amplitud
tiene una ola? c) Si la distancia vertical total recorrida por el bote fuera de
0.3 m, con todos los demás datos iguales, ¿cómo cambiarían sus respuestas a
las partes a) y b)?
a)
λ
λ
T
= 2 .5 s
T 2
6m
T = 5s ⇒ v =
= 1 .2 m / s
5s
v=
b)
0.62m
A=
= 0.31m
2
A
λ
c) A=0.15 m, v no cambia
x
15.4 La rapidez de las ondas de radio en el vacío (igual a la de la luz) es de
3x108 m/s. Calcule la longitud de onda a) de una estación de radio AM con
frecuencia 540 kHz; b) de una estación de radio FM con frecuencia de 104.5
MHz.
a)
b)
v
3 108 m / s
λ= =
= 555m
3
f 540 10 Hz
v
3 108 m / s
λ= =
= 2.87 m
6
f 104.5 10 Hz
Un péndulo físico en la forma de un cuerpo plano se mueve en MAS con
frecuencia 0.450 Hz. Si el péndulo tiene una masa de 2.2 kg y el pivote está
situado a 0.350 m del centro de masa, determine el momento de inercia para
el péndulo alrededor del punto pivote. Calcule el momento de inercia respecto
al centro de gravedad del cuerpo.
I 0 = I cg + md 2
mgd
ω=
= 2πf = 2.82rad / s
I0
I0 =
mgd
ω2
I cg = I 0 − md 2 = (0.94 − 0.27)kg m 2 = 0.67kg m 2
(2.2kg )(9.8m / s 2 )(0.35)
=
= 0.94kg m 2
2
(2.82rad / s )
15.3 La rapidez del sonido en aire a 20oC es de 344 m/s. a) Calcule la longitud
de onda λ de de una onda sonora con f=784 Hz, que corresponde a la nota sol
de la quinta octava de un piano. b) Calcule la frecuencia de una onda sonora
con λ=0.0655 mm. (El oído humano no capta una frecuencia tan alta).
v = λf
344m / s
= 0.438m
λ=
784 Hz
v = λf
344m / s
f =
= 5.25MHz
−3
0.0655 10 m
FUNCIÓN DE UNA ONDA SENOIDAL
Consideremos las ondas en un hilo estirado. Cada partícula del hilo oscila con
MAS con la misma amplitud y frecuencia, pero las oscilaciones de partículas
en diferentes puntos del hilo no están todas coordinadas. Los movimientos
cíclicos de diversos puntos del hilo están desfasados en diversas fracciones
de un ciclo. Llamamos a éstas diferencias de fase.
λ
Puntos
desfasados
medio ciclo
A
x
Desplazamiento vertical de una partícula en el extremo izquierdo
del hilo (x=0):
y ( x = 0, t ) = A cos(ωt ) = A cos(2πft )
La partícula oscila con MAS de amplitud A y frecuencia f. En t=0 la partícula
en x=0 tiene máximo desplazamiento (y=A) y está instantáneamente en reposo.
La perturbación ondulatoria viaja de x=0 a algún punto x a la derecha del
origen en un tiempo dado por x/v. El movimiento del punto x en el instante t
es el mismo que el movimiento del punto x=0 en el instante anterior t-x/v. Se
puede obtener el desplazamiento del punto x en el instante t:
y ( x = 0, t ) = A cos(ωt )
  x 
y ( x, t ) = A cos ω  t − 
  v 
Dado que cos(-θ) = cos(θ):
  x 
x 
y ( x, t ) = A cos ω  − t  = A cos 2πf  − t 
v 
  v 
Onda senoidal que avanza en dirección +x