Inferencia en Lógica de Primer Orden Esquema

Inferencia en Lógica de Primer Orden
Anexo Tema 6
c S.Russell & P.Norvig, 1998)
Transparencias IA (F29) – M.Marcos, 2002 (a partir de AIMA Slides Anexo Tema 6
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Anexo Tema 6
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Esquema
♦ Un ejemplo
♦ Generalización del Modus Ponens
♦ Encadenamiento hacia adelante y hacia atrás
c S.Russell & P.Norvig, 1998)
Transparencias IA (F29) – M.Marcos, 2002 (a partir de AIMA Slides Un ejemplo
Dado el enunciado:
“La ley americana dice que es un crimen que un americano venda
armas a naciones hostiles. El pais Nono, enemigo de América, tiene
algunos misiles, todos ellos vendidos por el coronel West, que es americano.”
c S.Russell & P.Norvig, 1998)
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Su representación en LPO:
American(x)
∧
. . . es un crimen que un americano 1. ∀x, y, z
W
eapon(y)∧Country(z)∧Hostile(z)∧
venda armas a naciones hostiles
Nono . . . tiene algunos misiles . . .
. . . todos ellos vendidos por el coronel
West
Los misiles son armas
Los enemigos de América son hostiles
. . . West, que es americano.
El pais Nono, enemigo de América, . . .
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Sells(x, z, y) ⇒ Criminal(x)
∃x Owns(N ono, x) ∧ M issile(x)
∀x Owns(N ono, x) ∧ M issile(x) ⇒
Sells(W est, N ono, x)
∀x M issile(x) ⇒ W eapon(x)
∀x Enemy(x, America) ⇒ Hostile(x)
American(W est)
Country(N ono)
Enemy(N ono, America)
Country(America)
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Generalización del Modus Ponens
P.e. a partir de
M issile(M 1)
Owns(N ono, M 1)
∀x Owns(N ono, x) ∧ M issile(x) ⇒ Sells(W est, N ono, x)
se desea inferir
Sells(W est, N ono, M 1)
Se trata de buscar una sustitución que haga el antecedente de una implicación idéntico a sentencias existentes en la KB, para poder ası́ afirmar la
conclusión de la implicación:
p , p , . . . , pn, (p1 ∧ p2 ∧ . . . ∧ pn ⇒ q)
• Generalización del Modus Ponens: 1 2
Subst(θ, q)
donde pi, pi y q son un conjunto de sentencias atómicas, y θ una sustitución
tal que, para todo i, Subst(θ, pi)=Subst(θ, pi)
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Para hallar la sustitución θ, el procedimiento de unificación deberá aceptar
dos sentencias y dar una sustitución que las haga similares, o f ail si no existe:
Unify(p, q) = θ donde Subst(θ, p) = Subst(θ, q)
Algunos ejemplos de unificación:
p
Knows(John, x)
Knows(John, x)
Knows(John, x)
q
Knows(John, Jane)
Knows(y, Leonid)
Knows(y, M other(y))
Unify(p, q)
{x/Jane}
{x/Leonid, y/John}
{y/John, x/M other(John)}
La idea es unificar el antecedente de cada implicación con sentencias existentes en la KB, p.e. dadas las q anteriores y la sentencia:
Knows(John, x) ⇒ Hates(John, x)
concluiremos:
Hates(John, Jane)
Hates(John, Leonid)
Hates(John, M other(John))
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Encadenamiento hacia adelante y hacia atrás
La GMP se puede utilizar de dos formas:
desde las sentencias de la KB, generando nuevas conclusiones a partir
de las que se puedan realizar nuevas inferencias (encad. hacia adelante)
desde algo que se desea demostrar, buscando en los consecuentes
de las implicaciones que permitan llegar a esa conclusión, y tratando de
demostrar sus antecedentes (encad. hacia atrás)
El encadenamiento hacia adelante se activa cuando se incorpora un nuevo
hecho en la KB y se desean inferir sus consecuencias ; formarı́a parte de
Tell
Al introducir un hecho p en la KB:
para cada implicación que tenga en su antecedente una sentencia que se
unifique con p:
si el resto de sentencias del antecedente son ciertas, entonces añadir
el consecuente de la implicación en la KB, y continuar encadenando hacia adelante
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Ejemplo de encadenamiento hacia adelante: el resultado de introducir los
siguientes hechos
1. American(x)∧W eapon(y)∧Country(z)∧Hostile(z)∧Sells(x, z, y)
⇒ Criminal(x)
2. Owns(N ono, x) ∧ M issile(x) ⇒ Sells(W est, N ono, x)
3. M issile(x) ⇒ W eapon(x)
4. Enemy(x, America) ⇒ Hostile(x)
5. American(W est) [1a,×]
6. Country(N ono) [1c,×]
7. Enemy(N ono, America) [4a,] → 8. Hostile(N ono) [1d,×]
9. Owns(N ono, M 1) [2a,×]
10. M issile(M 1)
[2b,] → 11. Sells(W est, N ono, M 1) [1e,×]
[3a,] → 12. W eapon(M 1) [1b,] → 13. Criminal(W est)
donde, entre los [], el número indica la sentencia unificada y la inferencia
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El encadenamiento hacia atrás está ideado para dar respuestas a las consultas formuladas a la KB ; corresponderı́a a la funcionalidad de Ask
Al plantear una consulta q a la KB:
si existe un hecho q con el que se unifique, devolver el unificador
para cada implicación cuyo consecuente q se unifique con q:
intentar probar todas las sentencias del antecedente encadenando
hacia atrás
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Ejemplo de encadenamiento hacia atrás: la prueba de Criminal(W est) puede
verse en forma de árbol de demostración
Criminal(West)
American(West)
Weapon(y)
Yes, {}
Country(z)
Hostile(Nono)
Sells(West,Nono,M1)
Yes, {z/Nono}
Missile(y)
Enemy(Nono,America)
Yes, {y/M1}
Yes,{}
Owns(Nono,M1)
Yes,{}
Missile(M1)
Yes,{}
notar que debajo de cada hoja figura la sustitución necesaria para su demostración y que cada sustitución se aplica a las ramas siguientes
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