ESTADISTICA I - Udabol Virtual

FACULTAD DE CIENCIAS
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
RED NACIONAL UNIVERSITARIA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
CARRERA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
TERCER SEMESTRE
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA
ESTADÍSTICA I
Autor: Ing. Esther Guisela Veizaga G.
Gestión Académica I/2007
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
VISION DE LA UNIVERSIDAD
Ser la Universidad líder en calidad educativa.
MISION DE LA UNIVERSIDAD
Desarrollar la Educación Superior Universitaria con calidad y competitividad al servicio de
la sociedad.
Estimado (a) alumno (a):
La Universidad de Aquino Bolivia te brinda a través del syllabus , la oportunidad de contar con una
compilación de materiales que te serán de mucha utilidad en el desarrollo de la asignatura .
Consérvalo y aplícalo según las instrucciones del docente .
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FACULTAD DE CIENCIAS
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
SYLLABUS
Asignatura:
ESTADISTICA I
Código:
MAT-04
Requisito:
MAT-03
Carga Horaria:
Créditos:
80 horas
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I. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA.
El principal objetivo de esta materia es proporcionar al estudiante las herramientas técnicas necesarias
para desarrollar investigaciones en los campos de las ciencias económicas, administrativas y sociales.
Al final del curso el estudiante será capaz de:

Comprender la utilidad de la estadística

Reconocer los diversos tipos de datos

Valorar la importancia de las muestras

Distinguir los diferentes tipos de variables

Levantar y clasificar la información

Utilizar los estadígrafos de tendencia central

Manejar los estadígrafos de dispersión

Aplicar los números índices a datos reales

Realizar análisis de regresión y correlación
II. PROGRAMA ANALITICO DE LA ASIGNATURA.
UNIDAD I
TEMA 1. INTRODUCCION A LA ESTADISTICA
1.1. INTRODUCCIÓN
1.2. RAMAS DE LA ESTADÍSTICA
1.3. FUENTES DE INFORMACIÓN
1.4. FINALIDAD DE LA ESTADÍSTICA
1.5. CONCEPTOS Y VARIABLES
1.6. PREPARACIÓN DE INVESTIGACIONES ESTADÍSTICA
1.7. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
TEMA 2. RECOLECCION Y REPRESENTACION DE LA INFORMACION
2.1. RECOLECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE DATOS
2.1.1
CRITICA Y CODIFICACIÓN
2.1.2
TABULACIÓN O PROCESAMIENTO
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FACULTAD DE CIENCIAS
2.1.3
ANALISIS E INTERPRETACIÓN
2.1.4
PUBLICACIÓN
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
TEMA 3. AGRUPACION DE DATOS
3.1.
DATOS AGRUPADOS
3.2.
ATOS AGRUPADOS
3.3.
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
3.4.
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
UNIDAD II
TEMA 4. ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN CENTRAL.
4.1.
INTRODUCCIÓN
4.2.
MEDIA ARITMÉTICA Y SUS PROPIEDADES.
4.3.
LA MEDIANA.
4.4.
LA MODA Y VALOR MODAL.
4.5.
OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
4.6.
RELACIONES ENTRE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
TEMA 5. ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN NO CENTRAL.
5.1.
CUARTILES
5.2.
DECILES
5.3.
PERCENTILES.
TEMA 6. ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN.
6.1.
INTRODUCCIÓN
6.2.
VARIANZA.
6.3.
DESVIACIÓN MEDIA.
6.4.
DESVIO ESTÁNDAR
6.5.
DESVIACIÓN RELATIVA.
UNIDAD III
TEMA 7. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.
7.1.
INTRODUCCIÓN.
7.2.
TABLAS ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES.
7.3.
FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS BIDIMENSIONALES.
7.4.
DISTRIBUCIONES MARGINALES.
7.5.
DISTRIBUCIONES CONDICIONALES.
TEMA 8. REGRESIÓN Y PREDICCIÓN.
8.1.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN.
8.2.
CORRELACIÓN LINEAL.
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
8.3.
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE.
8.4.
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS.
8.5.
ANÁLISIS DE RESULTADOS.
8.6.
PREDICCIÓN.
8.7.
PROBLEMAS DE REGRESIÓN LINEAL
III. ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA LAS BRIGADAS UDABOL
Las Brigadas están destinadas a incidir de manera significativa en la formación profesional integral de
nuestros estudiantes y revelan las enormes potencialidades que presenta esta modalidad de la educación
superior no solamente para que conozcan a fondo la realidad del país y se formen de manera integral,
sino, además, para que incorporen a su preparación académica los problemas de la vida real a los que
resulta imperativo encontrar soluciones desde el campo profesional en el que cada uno se desempeñará.
El trabajo de las Brigadas permite que nuestros estudiantes se conviertan a mediano plazo en verdaderos
investigadores, capaces de elaborar y acometer proyectos de desarrollo comunitario a la vez que se
acostumbren a trabajar en equipos interdisciplinarios o multidisciplinarios como corresponde al desarrollo
alcanzado por la ciencia y la tecnología en los tiempos actuales.
La ejecución de diferentes programas de interacción social y la elaboración e implementación de
proyectos de desarrollo comunitario derivados de dichos programas confiere a los estudiantes, quienes
son, sin dudas, los más beneficiados con esta iniciativa, la posibilidad de:
-
Desarrollar sus prácticas pre-profesionales en condiciones reales y tutorados por sus docentes con
procesos académicos de enseñanza y aprendizaje de verdadera “aula abierta”-
-
Trabajar en equipos, habituándose a ser parte integral de un todo que funciona como unidad,
desarrollando un lenguaje común, criterios y opiniones comunes y planteándose metas y objetivos
comunes para dar soluciones en común a los problemas.
-
Realizar investigaciones multidisciplinarias en un momento histórico en que la ciencia atraviesa una
etapa de diferenciación y en que los avances tecnológicos conllevan la aparición de nuevas y más
delimitadas especialidades.
-
Desarrollar una mentalidad, crítica y solidaria, con plena conciencia de nuestra realidad nacional.
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
ACTIVIDADES A REALIZAR VINCULADAS CON LOS CONTENIDOS DE LA MATERIA
TAREAS
PROPUESTAS
Diseño y levantamiento de la
información sobre el envío de
remesas del exterior.
Tabulación y procesamiento de
la información sobre el flujo de
remesas
Ajustes
del
contenido
metodológico y verificación de la
información .
Manuales de procesamiento de
la información
Calculo de estadígrafos
dispersión, distribuciones
predicciones
TEMA(S) CON LOS QUE
SE RELACIONA
Tema I: 1.1 – 1.2 – 1.3 – 1.4
– 1.5
Tema II: 2.1 – 2.2 – 2.3 – 2.4
Tema III: 3.1 – 3.2 – 3.3 –
3.4 – 3.5 – 3.6
Tema I
Tema II
Tema III
Todas la Unidades.
LUGAR DE ACCIÓN
FECHA
PREVISTA
Entidades financieras y
hogares particulares de 28/03/07
la ciudad santa cruz.
Laboratorio S.P.S.S.
18/04/07
I.N.E.
16/05/07
I.N.E.
06/06/07
de Tema IV
y Tema V
Tema VI
I.N.E.
Trabajo grupal
Laboratorio
20/06/07
IV. EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA

PROCESUAL O FORMATIVA
Durante el semestre los alumnos realizarán preguntas escritas, orales, revisiones bibliográficas y
otras actividades de aula; cada una de las participaciones en los trabajos de brigadas realizados en
las áreas urbanas y rurales serán evaluadas, independientemente de la cantidad, entre 0 y 50
puntos.

DE RESULTADOS DE LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE O SUMATIVA (examen
parcial y final)
Se realizarán 2 controles parciales teórico-prácticos y un examen final
V. BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA BASICA.



Moya, Rufino ,”Probabilidad e inferencia estadística” Sig. Top. 519.5 M87
Canavos, George ,”Probabilidad y estadistica: aplicaciones y métodos” Sig. Top. 519.5 C16
Bernan, G. “Problemas y ejercicios de análisis matemático” Sig. Top. 515 B45s
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA.
 KAZMIER, J, “Estadística aplicada a la Administración y Economía”, Editorial McGraw Hill, México, 1996.
 SPIEGEL, M. R., “Estadística”, Editorial McGraw Hill, Segunda Edición, 1990.
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
VI. CONTROL DE EVALUACIONES
1° evaluación parcial
Fecha
Nota
2° evaluación parcial
Fecha
Nota
Examen final
Fecha
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APUNTES
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
VII. PLAN CALENDARIO
SEMANA
ACTIVIDADES ACADÉMICAS
22 al 27 de Enero
Avance de materia
1ra.
2da.
3ra.
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29de Enero al 3 de
Febrero avance materia
Avance de materia
5 al 10 de Febrero
Avance de materia
OBSERVACIONES
TEMA 1
TEMA 1
TEMA 2
4ta.
12 al 17 de Febrero
Avance de materia
TEMA 2
5ta.
21 al 24 de Febrero
Avance de materia
TEMA 3
6ta.
26 de Febrero al 3 de
Marzo Avance materia
TEMA 3
7ma.
5 al 10 de Marzo
Avance de materia
TEMA 4
8va.
12 al 17 de Marzo
Avance de materia
Primera Evaluación
9na.
18 al 23 de Septiembre
Avance de materia
Primera Evaluación
10ma.
26 al 31 de Marzo
Avance de materia
TEMA 4
11ra.
2 al 7 de Abril
Avance de materia
TEMA 5
12da.
9 al 14 de Abril
Avance de materia
TEMA 5
13ra.
16 al 21 de Abril
Avance de materia
TEMA 6
14ta.
23 al 28 de Abril
Avance de materia
Segunda Evaluación
15ta.
30 de Abril al 5 de Mayo
Avance de materia
Segunda Evaluación
16ta.
7 al 12 de Mayo
Avance de materia
TEMA 7
17ta.
14 al 19 de Mayo
Avance de materia
TEMA 7
18va.
21 al 26 de Mayo
Avance de materia
TEMA 8
19na.
28 de Mayo al 2de Junio
Avance de materia
TEMA 8
20na.
4 al 9 de Junio
Avance de materia
Evaluación Final
Presentación de Notas
21na.
11 al 16 de Junio
Avance de materia
Evaluación Final
Presentación de Notas
22na.
18 al 23 de Junio
Avance de materia
Cierre de Gestión
2da. Instancia
Presentación de Notas
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Presentación de Notas
Presentación de Notas
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
VIII. WORK PAPER´S
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 1
UNIDAD O TEMA: INTRODUCCION A LA ESTADISTICA
TITULO: INTRODUCCION A LA ESTADISTICA
FECHA DE ENTREGA: Marzo 2007
PERIODO DE EVALUACION: PRIMER PARCIAL
TEMA 1. INTRODUCCION A LA ESTADISTICA
1.1
INTRODUCCION
Estadística: es la ciencia que trata de la recolección, organización, análisis y descripción numérica de
la información. Tambien estudia el comportamiento de los fenómenos de grupo, deduce y evalúa
conclusiones
1.2
RAMAS DE LA ESTADISTICA
La estadística para su estudio se divide en dos ramas:
a) Deductiva o Descriptiva:
Es la rama de la estadística que trata con la organización, el resumen y la presentación de los
datos; la finalidad es colocar en evidencia aspectos característicos que sirven para efectuar
comparaciones sin llegar a conclusiones de tipo mas general
b) Inductiva o Inferencial:
Se sirve de los resultados de la estadística descriptiva, para usar técnicas por medio de las
cuales se llegan a conclusiones sobre una población estadística basada en una muestra.
La Estadística Descriptiva Analítica es un conjunto sistemático de procedimientos para observar y
describir numéricamente el fenómeno y descubrir las leyes que regulan la aparición, transformación
y desaparición del mismo.
1.3
FUENTES DE INFORMACION

Fuentes Primarias:
Son datos obtenidos por encuesta directa mediante el uso de cuestionarios, o como resultados de
la observación directa. Son datos publicados por quien recoge directamente de la fuente de
información primaria.
Fuentes Secundarias:
Los datos se obtienen de publicaciones, las cuales pueden ser reproducidas totales o parciales
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
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
Series Temporales:
Son las obtenidas y ordenadas en forma cronológica, siendo resultado de investigaciones y
observaciones periódicas

Internas:
Se forman de los registros internos de una empresa

Externas :
Son registros originados fuera de la empresa
1.4
FINALIDAD DE LA ESTADISTICA

Conocer la realidad de una observación o fenómeno

Determinar lo típico o normal de esa observación

Determinar los cambios que presenta el fenómeno

Relacionar dos o mas fenómenos

Determinar las causas que originan el fenómeno

Hacer estimativas sobre el comportamiento futuro del fenómeno

Obtener conclusiones de un grupo menor (muestra) para hacerlas extensivas a un grupo mayor
(población)

1.5
Determinar el grado de validez y confiabilidad de las predicciones o conclusiones
CONCEPTOS Y VARIABLES:

Población:
Recuento de todos los elementos que presentan una característica común y acerca de los cuales
intentamos establecer conclusiones.

Marco:
Se denomina a la lista, mapa o cualquier otro material aceptable, que contenga todas
las
unidades perfectamente identificadas y actualizadas de la cual se selecciona la muestra

Investigación Total
Toma en cuenta la totalidad de los elementos o unidades que conforman la población objeto de
estudio

Muestra:
Es una colección de algunos de los elementos que componen una población.

Parámetro:
Describen numéricamente la característica de una población

Tamaño muestral:
Es le número de elementos u observaciones que tomamos. Se denota por n ó N.

Dato:
Cada uno de los individuos, cosas, entes abstractos que integran una población o universo
determinado. Dicho de otra forma, cada valor observado de la variable.
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FACULTAD DE CIENCIAS

ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
Estadigrafo:
Es la descripción numérica de una característica correspondiente a los elementos de la
muestra
Las variables pueden ser de dos tipos:

Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo:
nacionalidad, color de la piel, sexo).

Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos
anuales).
Las variables también se pueden clasificar en:

Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por
ejemplo: edad de los alumnos de una clase).

Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la
población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase).

Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por
ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).
Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas:

Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.).

Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo
X = (X1, X2 , X3 , ......
1.6
, XK-2 , XK-1, XK )
PREPARACION DE INVESTIGACIONES ESTADISTICAS
El proceso de investigación estadística presenta 6 fases:
1. Planeamiento y Preparación:
Contempla los siguientes aspectos:

Objeto de la investigación

Finalidad

Fuente de información

Procedimientos

Material

El costo y su financiación
a) Contenido del formulario encuesta:

Encabezamiento

Cuerpo

Observaciones

Instrucciones
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FACULTAD DE CIENCIAS
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS

Fecha de envío a la entidad que recoge los datos

Firma del investigador o agente
b) Redacción del formulario:

Debe estar limitado a las preguntas esenciales para los fines de la investigación y que puedan
obtenerse de la fuente informativa

Debe prescindir de preguntas indiscretas que levante suspicacia y temores o que moleste al
investigado

Debe ser claro, comprensible admitir una sola interpretación

Las preguntas deben ser cerradas

Evitar juicios personales
2. Recolección
3. Critica y codificación
4. Procesamiento
5. Analisis e interpretación
6. Publicación
1.7 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
a) Frecuencia absoluta:
Llamaremos así al número de repeticiones que presenta una observación. Se representa por n i.
b) Frecuencia relativa:
Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos, se suele expresar en tanto por
uno, siendo su valor -iésimo
fi 
ni
n
La suma de todas las frecuencias relativas, siempre debe ser igual a la unidad.
c) Frecuencia absoluta acumulada:
Es la suma de los distintos valores de la frecuencia absoluta tomando como referencia un
individuo dado. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al nº de casos:
N1 = n1
N2 = n1+ n2
Nn = n1 + n2 + . . . . . . + nn-1 + nn=n
d) Frecuencia relativa acumulada:
Es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada por el número total de datos, se la
suele representar con la notación: Fi
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
CUESTIONARIO
1. Desarrolle 3 definiciones de diferentes autores sobre el concepto de estadística
2. Cuales son las ramas de la estadística
3. Mediante ejemplos explicar la diferencia entre la estadística descriptiva y la estadística
inductiva
4. Porque es útil la estadística en su carrera de estudio
5. Dar 3 ejemplos de fenómenos que no son considerados dentro del campo de la estadística
6. Desarrolle la finalidad general y especifica de una situación problema
7. Plantee las variables y parámetros que se consideran en el ejemplo anterior (6)
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 2
UNIDAD O TEMA: RECOLECCION Y REPRESENTACION DE LA INFORMACION
TITULO: RECOLECCION Y REPRESENTACION DE LA INFORMACION
FECHA DE ENTREGA: Marzo 2007
PERIODO DE EVALUACION: PRIMER PARCIAL
TEMA 2. RECOLECCION Y REPRESENTACION DE LA INFORMACION
2.1 RECOLECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE DATOS
Consiste en el conjunto de operaciones de observación y anotación o registro de los hechos en los
formularios destinados para este efecto. Comprende las siguientes etapas:

Distribución del material o instrumento de recolección

Recolección propiamente dicha

Control del numero de formularios recolectados

Control sobre la calidad de las informaciones recogidas
2.1.1
CRITICA Y CODIFICACIÓN
El objeto es clasificar el material primario que procede de la misma investigación, en tres grupos:
material bueno, material incorrecto pero corregible y material incorregible o desechable
2.1.2
TABULACIÓN O PROCESAMIENTO
Puede ser manual o mecánica y su elección dependerá de :

La cantidad de formularios que se van a utilizar

El numero de preguntas que tenga el formulario

Del tiempo y los recursos ya sean financieros o equipos disponibles
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2.1.3
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN
Encierra dos aspectos:
a) Análisis y evaluación estadística de los resultados
b) Análisis y evaluación técnica de acuerdo con la naturaleza de la investigación
2.1.4
PUBLICACIÓN
Un informe deberá contener:
a) Indice
b) Planteamiento del problema
c) Objetivo de la investigación
d) Hipótesis que se quieren probar
e) Breve exposición de la metodología adoptada
f)
Se podrá incluir copia del formulario de encuesta
g) Descripción de los resultados en forma de gráficos acompañados de su análisis
h) Conclusiones y recomendaciones
CUESTIONARIO
1. Que tipos de gráficos conoce
2. Como se organizan los datos
3. En una industria el informe de contabilidad muestra que la producción fue de $62.600.000 y
los gastos así: de administración $11.160.000, de materiales y energéticos $15.650.000,
salarios y prestaciones $18.780.000. Elabore con los datos un diagrama circular, un diagrama
de barras y un histograma
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 3
UNIDAD O TEMA: AGRUPACION DE DATOS
TITULO: RECOLECCION Y REPRESENTACION DE LA INFORMACION
FECHA DE ENTREGA: Abril 2007
PERIODO DE EVALUACION: PRIMER PARCIAL
TEMA 3. AGRUPACION DE DATOS
Hay muchas maneras de clasificar los datos , podemos simplemente reunirlos y conservarlos en orden.
Si las observaciones se miden en números, también podemos listar los puntos de datos por orden
ascendente de valor numérico; pero si los datos son trabajadores calificados
( carpinteros, albañiles o
electricistas) que se necesitan en sitios de construcción, si son diferentes tipos de automóviles fabricados
por todas las empresas automotrices, o si son los diversos colores de abrigos fabricados por determinada
compañía, necesitaremos organizarlos de modo diferente: tendremos que presentar los puntos
graficados de datos por orden alfabético o por algún otro principio organizador, una forma útil de hacerlo
consiste en dividir los datos en categorías o clases similares y luego contar el número de observaciones
que caen dentro de cada categoría; conexión a la colección de datos la pondremos como:
3.1 DATOS NO AGRUPADOS:
Son datos no agrupados cuando se consideran y analizan todos los valores observados tal como se
obtuvieron.
Es conveniente y mas sencillo trabajar a estos datos como no agrupados cuando la muestra no es
muy grande. De preferencia que sea una cantidad menor de 30 datos.
También resulta conveniente trabajarlos así cuando se quiere que el peso de cada observación se ve
reflejado en el resumen de los datos.

Ventajas:
Resulta más fácil y rápido trabajar con los datos no agrupados.

Desventajas:
Solo se puede aplicar en pequeñas cantidades de datos, ya que en grandes cantidades
resultaría un tanto tedioso y por lo mismo existiría más probabilidad de equivocarse.
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FACULTAD DE CIENCIAS
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
3.2 DATOS AGRUPADOS:
Son datos que están organizados (formando grupos). Podemos formar más o menos grupos,
dependiendo de que tan exacto queramos trabajar, a cada grupo le llamamos clase. Rara vez se
emplean menos de seis clases o más de quince.

Ventajas:
• Facilidad y rapidez al manejo de datos.
• Se notan rápidamente el valor mayor y el valor menor de los datos
• Se puede dividir fácilmente los datos en secciones.
• Se puede observar si algún valor aparece mas de una vez en el ordenamiento.
• Se observa la distancia entre los valores sucesivos de los datos.
3.3 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Frecuencia absoluta:
Llamaremos así al número de repeticiones que presenta una observación. Se representa por n i.

Frecuencia relativa:
Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos, se suele expresar en tanto por
uno, siendo su valor -iésimo
fi 
ni
n
La suma de todas las frecuencias relativas, siempre debe ser igual a la unidad.

Frecuencia absoluta acumulada:
Es la suma de los distintos valores de la frecuencia absoluta tomando como referencia un
individuo dado. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al nº de casos:
N1 = n1
N2 = n1+ n2
Nn = n1 + n2 + . . . . . . + nn-1 + nn=n

Frecuencia relativa acumulada:
Es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada por el número total de datos, se la
suele representar con la notación: Fi
De igual forma, también se puede definir a partir de la frecuencia relativa, como suma de los
distintos valores de la frecuencia relativa, tomando como referencia un individuo dado. La última
frecuencia relativa acumulada es igual a la unidad.
ELABORACION DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS:
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Horas de
estudio
8-12
13-17
18-22
23-27
28-32
33-37
TOTAL
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
Frecuencia, f
Frecuencia relativa F
1
12
10
5
1
1
30
1/30=.0333
12/30=.400
10/30=.333
5/30=.1667
1/30=.0333
1/30=.0333
30/30=1
Frecuencia
acumulada
1
13
23
28
29
30
3.4 REPRESENTACIONES GRÁFICAS
Para apreciar a golpe de vista la magnitud o posición de las variables, se suelen efectuar una
representación gráfica, los sistemas de gráficos más usuales son:
a) DIAGRAMA DE SECTORES (TORTAS):
El área de cada sector es proporcional a la frecuencia que se quiera representar, sea absoluta o
relativa.
x5
x1
x4
x2
x3
Este diagrama se utiliza para cualquier tipo de variable
b) DIAGRAMA DE BARRAS:
Se utiliza para frecuencias absolutas o relativas, acumuladas o no, de una variable discreta. en el eje
de abscisas, situaremos los diferentes valores de la variable. en el eje de ordenadas la frecuencia.
levantaremos barras o columnas separadas de altura correspondiente a la frecuencia adecuada.
8
6
ni
4
2
0
x1
x2
x3
x4
x5
variable
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FACULTAD DE CIENCIAS
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
c) HISTOGRAMA:
Igual que el anterior en cuanto al tipo de frecuencias que se pueden utilizar. La diferencia : es para
variables continuas. si la amplitud del intervalo es la misma, elevaremos columnas unidas, a altura la
frecuencia correspondiente. Si la amplitud del intervalo es diferente, el área del rectángulo columna
será proporcional a la frecuencia representada.
d) DIAGRAMA DE ESCALERA:
Se utiliza para frecuencias acumuladas.
25
20
15
10
5
0
x1
x2
x3
x4
x5
e) POLÍGONO DE FRECUENCIAS:
Es la recta que une los extremos de las variables de una distribución, un ejemplo clásico es el de la
evolución de la temperatura de un paciente
En el primer caso: variable discreta utilizaremos sin no piden nada concreto, el diagrama de barras
cuando se refiera a la representación gráfica de la frecuencia absoluta (ni)
8
6
4
2
0
x1
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x2
x3
x4
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x5
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
En cambio cuando nos estemos refiriendo a la frecuencia absoluta acumulada optaremos por el
diagrama de escalera
25
20
15
10
5
0
x1
x2
x3
x4
x5
En el caso de la variable continua, optaremos por el histograma para las frecuencias absolutas y por el
polígono de frecuencias en el caso de la frecuencia acumulada.
CUESTIONARIO
1. Que tipos de gráficos conoce
2. Como se organizan los datos
3. En una cierta ciudad se ha tomado una muestra representativa del total de familias que en ella
viven y se ha anotado el número de hijos de cada una. Los valores de esta variable son los
siguientes:
0
1
0
4
2
2
1
2
3
2
3
2
1
3
4
2
2
3
2
1
a) Explique que tipo de datos son estos.
b) Construya una tabla de frecuencias correspondiente a este ejercicio.
c) Grafique tres tipos de gráficas
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 4
UNIDAD O TEMA: ESTADIGRAFOS DE POSICION CENTRAL
TITULO: ESTADIGRAFOS DE POSICION CENTRAL
FECHA DE ENTREGA: Abril 2007
PERIODO DE EVALUACION: SEGUNDO PARCIAL
TEMA 4. ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN CENTRAL.
4.1 INTRODUCCIÓN
Las medidas de tendencia central son valores promedio que reflejan la tendencia de los datos a
concentrarse en torno a un valor central o de posición representativa del conjunto de datos
ordenados.
Las tres medidas de tendencia central que más comúnmente se emplean son: la media, la mediana y
la moda.
4.2 MEDIA ARITMÉTICA Y SUS PROPIEDADES.
a) MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE:
Es la suma de todos los valores de dicha variable dividido por el numero de valores
X1 + X2 + ....Xn
X=
n
b) MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA
Es la suma ponderada de todas las modalidades de la variable por sus respectivas frecuencias
relativas
Ejemplo: Si el examen final de un curso cuenta tres veces más que una evaluación parcial, y un
estudiante tiene calificación 85 en el examen final y 70 y 90 en los dos parciales, la calificación
media es:
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
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
PROPIEDADES:

La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números respecto de su media
aritmética es cero.

La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto es mínima cuando dichas
desviaciones se toman respecto a la media aritmética

La media aritmética de una constante por una variable es igual al producto de la constante por la
media aritmética de la variable

La media aritmética de una constante mas una variable es igual a la constante mas la media
aritmética de la variable
4.3 LA MEDIANA.
Es aquel valor de la variable estadística que divide en dos efectivos iguales a los datos supuestos
ordenados por valor creciente. Deja el 50% de las observaciones a la izquierda y el otro 50% a la
derecha.
Me = xi / Fi = 0’5
4.3.1
CASO NO AGRUPADO EN INTERVALOS.
a) CON n IMPAR:
Ejemplo: 2, 6, 3, 10, 7,4,11,8,10
2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11
n=9
Me = x(5) = x(10/2)
b) CON n PAR:
Ejemplo: 6, 2, 10, 7, 4, 11,8,10
n=8
2, 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11
Me = 7’5
4.3.2 CASO TABLA DE FRECUENCIAS AGRUPADA.
Ej:
Edad
ni
Ni
Fi
3
8
8
0’11
4
10
18
0’26
7
9
27
0’39
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9
8
35
0’5
15
20
55
0’79
25
10
65
0’93
40
5
70
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
La Me pertenece a Me Î (ei-1, ei] º intervalo mediano.
4.4 LA MODA Y VALOR MODAL.
La moda de una variable estadística es el valor/es que tiene/n asociada la frecuencia máxima, puede
no existir e incluso no ser única en caso de existir
Determinar la moda del siguiente conjunto de datos:
a) 1, 2, 3, 3, 4 , 5, 6, 7, 7, 3, 1, 9, 3
La moda de este conjunto de datos es igual a 3 y si considera unimodal

MODA PARA DATOS AGRUPADOS
Para determinar la moda de datos agrupados en clases de igual tamaño su cálculo se puede realizar
de la siguiente forma:
Donde:
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
En ocasiones la expresión para el cálculo de la moda suele presentarse de la siguiente forma
Ejemplo:
Determinar a partir de la tabla presentada, en el ejemplo de la media, cual es la moda:
TABLA DE FRECUENCIAS REPORTADAS POR LA CLÍNICA
Clases
(Datos en años)
Punto medio de
cada clase
Frecuencias de
cada clase
10 – 20
20 – 30
30 – 40
40 – 50
50 – 60
60 – 70
70 – 80
15
25
35
45
55
65
75
8
20
14
8
2
2
1
55 enfermos
atendidos
Identificamos que:
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Sustituyendo tenemos:
4.5 OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
4.5.1
MEDIA GEOMETRICA:
La media geométrica de dos números X1, X2, es igual a la raíz cuadrada de su
producto
n
Mo = V x1x2

Ventajas:

Se define rígidamente por una formula matemática

Se utiliza cuando se quiere dar importancia a valores pequeños de la variable

Es sensible a cualquier cambio en los valores de distribución

Su valor no es muy influenciable por los datos extremos

Es indispensable cuando se requiere sacar el promedio de una serie de
valores que estan en progresión geométrica o aproximadamente geométrica


Su resultado puede ser usado en trabajos estadísticos posteriores
Desventajas:

Complicación de su calculo

Si cualquier dato de la serie original es 0, el promedio geométrico toma el valor
de 0
4.5.2
MEDIA ARMONICA:
Es otro estadigrafo de posición y su símbolo M_1 o Mn
Dada una serie de datos X1, X2 X3.........Xn, el inverso de la armónica de la variable
X es igual a la media aritmética del inverso de los valores de la variable
n
M_1 =
1
X1

Ventajas:

Se usa preferencialmente para calcular la velocidad media

De gran utilidad cuando la variable esta dada en forma de tasa
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
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
Con las relaciones formadas por una constante y una variable, si queremos tomar
un promedio de tales relaciones, se debe decidir si es mejor guardar constante en
el promedio, el factor que es constante en la relación o el factor que es variable en
ella

Desventajas:

Que un valor de la variable sea 0

El promedio armónico esta rígidamente definido por una formula matemática, su
valor depende de cada uno de los datos de la distribución y el resultado no puede
ser usado en cálculos posteriores.
CUESTIONARIO
1. Defina los estadígrafos de posición central
2. Cual es la relación entre media , mediana y moda
3. Como determina la media cuadratica
4. Se sabe que la media aritmética de dos números es igual a 5 y la media geométrica de los mismos es
igual a 4 ¿cuál es la media armónica?
5. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:
25
15
28
29
25
26
21
26 <Use las fórmulas>
6. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:
15
16
19
15
14
16
20
15
17 < No use las fórmulas
7. Se sabe que dos obreros gastan en la ejecución de un trabajo 50 y 40 minutos respectivamente ¿cuál
es el tiempo requerido para hacerlo en conjunto?
8. Un grupo de 400 empleados, que tiene una compañía se dividen en operarios y técnicos con un saldo
promedio de 260.950 $. Los salarios promedios para cada uno de los grupos son de 257.300 $ y 263.400
$ respectivamente
 Cuantos operarios y cuantos técnicos tiene la compañía
 Si el gerente establece una bonificación de 20.000 $ para los operarios y del 15% para los técnicos
¿cuál será el salario promedio para los 400 empleados de la compañía?
9. Se realiza una estadística en dos centros de enseñanza, uno público y otro privado, referente a la nota
global del bachillerato de cada uno de los alumnos que van a acudir a los exámenes de selectividad. Las
distribuciones de frecuencias son las siguientes:
CENTRO PRIVADO
Nota global de
cada alumno
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Frecuencias
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
10
15
20
30
15
CENTRO PUBLICO
Nota global de
cada alumno
5 .6
6.7
7.9
9.10
Frecuencia
250
150
100
20
Se pide:
a) A la vista de la tabla, te sugiere algún comentario de especial importancia. ¿Cuál es el motivo de que
los datos se presente en dos tablas de diferente tipo ?
b) Estudiar las diferentes medidas de tendencia central (promedios) en las dos distribuciones. En cada
distribución ¿cuál te parece más representativo? ¿por qué?
c) Hallar el porcentaje de alumnos que en cada centro tiene una nota global superior al 7.
d) Hallar los Cuartiles primero y tercero de las dos distribuciones.
e) Estudiar la representatividad de las medias obtenidas en las distribuciones por separado. ¿En cuál
de las dos es más representativa?
f)
Dos alumnos pertenecientes el primero al centro privado y el segundo, al centro público, solicitan una
beca para continuar sus estudios en la universidad mejicana de Acapulco. el primero tiene una nota
global de un 8.5 y el otro de un 7. Si sólo se concede una beca ¿quién sería el candidato a obtenerla
aplicando el criterio estadístico de la variable tipificada?
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 5
UNIDAD O TEMA: ESTADIGRAFOS DE POSICION NO CENTRAL
TITULO: ESTADIGRAFOS DE POSICION NO CENTRAL
FECHA DE ENTREGA: Mayo 2007
PERIODO DE EVALUACION: SEGUNDO PARCIAL
TEMA 5. ESTADIGRAFOS DE POSICION NO CENTRAL.
5.1 INTRODUCCION
Las medidas de posición no centrales permiten conocer otros puntos característicos de la distribución
que no son los valores centrales. Entre otros indicadores, se suelen utilizar una serie de valores que
dividen la muestra en tramos iguales:
5.2 CUARTILES
Son 4 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en cuatro
tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 25% de los resultados

Primer cuartil (Q1):
Aquel valor de una serie que supera al 25% de los datos y es superado por el 75% restante.
Formula de Q1 para series de Datos Agrupados en
Clase.
Donde:
posición de Q1, la cual se localiza en la primera frecuencia acumulada que la contenga, siendo
la clase de Q1, la correspondiente a tal frecuencia acumulada.
Li, faa, fi, Ic : idéntico a los conceptos vistos para Mediana pero referidos a la medida de la
posición correspondiente.

Segundo cuartil (Q2):
Coincide, es idéntico o similar al valor de la Mediana (Q 2 = Md). Es decir, supera y es superado por el
50% de los valores de una Serie.

Tercer cuartil (Q3):
Aquel valor, termino o dato que supera al 75% y es superado por el 25% de los datos restantes de la
Serie.
5.3 DECILES
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FACULTAD DE CIENCIAS
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
Son 10 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en diez
tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 10% de los resultados.
El primer decil es aquel valor de una serie que supera a 1/10 parte de los datos y es superado por las
9/10 partes restantes (respectivamente, hablando en porcentajes, supera al 10% y es superado por el
90% restante)
5.4 PERCENTILES
Son 100 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en cien
tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 1% de los resultados

Primer Percentil (P1), Percentil 50 (P50) y Percentil 99 (P99).
El primer percentil supera al uno por ciento de los valores y es superado por el noventa y nueve por
ciento restante.
Formulas de P1, P50, P99 para series de Datos Agrupados en Clase.
Cuestionario
1. Con los siguientes datos calcular el primer cuartil, tercer cuartil, sexto decil y percentilo 80
a)
Variable discreta:
Yj
2
4
6
8
10
12
14

b)
nj
3
6
15
8
2
6
10
50
Nj
3
9
24
32
34
40
50
----
Variable continua:
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FACULTAD DE CIENCIAS
Yj-1 - Yj
3.1 – 8
8.1 – 13
13.1 – 18
18.1 – 23
23.1 – 28
28.1 – 33

ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
nj
14
15
8
6
7
10
60
Nj
14
29
37
43
50
60
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 6
UNIDAD O TEMA: ESTADIGRAFOS DE DISPERSION
TITULO: ESTADIGRAFOS DE DISPERSION
FECHA DE ENTREGA: Mayo 2007
PERIODO DE EVALUACION: SEGUNDO PARCIAL
TEMA 6. ESTADIGRAFOS DE DISPERSION.
6.1 INTRODUCCION
Las medidas de dispersión indican si los valores están relativamente cercanos uno del otro o si se
encuentran dispersos.
Las medidas de dispersión más comunes son: rango (amplitud), desviación media, varianza, desviación
estándar y coeficiente de variación. Todas estas medidas el rango toman la media como punto de
referencia. En cada caso un valor cero indica que no hay dispersión y mientras mayor sea el valor de
estas medidas es mayor la dispersión de los datos.
6.2 VARIANZA.
Es el promedio del cuadrado de las desviaciones de los datos con respecto a la media.
Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones. Se denota por S2. Este valor cuantifica el
grado de dispersión o separación de los valores de la distribución con respecto a la media aritmética. A
mayor dispersión mayor valor de la varianza, a menor dispersión menor valor de la varianza.
La fórmula para calcular la varianza es
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FACULTAD DE CIENCIAS

ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
PROPIEDADES DE LA VARIANZA.
1) La varianza es siempre un valor positivo S2 > 0
2) Si a una variable se le suma o resta una constante, la varianza permanece igual.
3) Si una variable se le multiplica por una constante, la varianza cambia multiplicándose por la
constante al cuadrado.
4) La varianza de una constante mas una variable es igual a la varianza de la variable
5) Para el calculo de la varianza de una muestra, cuando se esta trabajando con submuestras se
aplica la siguiente formula:
X1n1 + X2n2
X=
n1 + n2
6.3 DESVIACIÓN MEDIA.
Es la media de los valores absolutos de las desviaciones, y la denotaremos por d m.
6.4 DESVIACIÓN ESTANDAR
Se designa como la varianza por la letra S y se define como la raíz de la varianza.
S = + V s2
La desviación estándar es mas usada que la varianza. Una de sus utilidades es medir la concentración
de los datos respecto a la media aritmética.
6.5 DESVIACIÓN RELATIVA.
Las medidas de dispersión que se han estudiado anteriormente son medidas absolutas y se expresan en
las mismas unidades con las que se mide la variable.
Si se necesita comparar dos o más grupos de datos medidos con diferentes unidades, por lo general, no
es posible la comparación utilizando la dispersión absoluta. Por ejemplo, una serie de precios en dólares
con una serie de precios en pesos.
Para estos casos se usa la dispersión relativa:
Dispersión relativa = dispersión absoluta
Media
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FACULTAD DE CIENCIAS
6.6
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Compara la variabilidad de dos series de datos para determinar la variación respecto a una base,
sirve para determinar la confibilidad de la información
S
CV = d =
* 100
Xm
Donde:
CV= coeficiente de variación
S = varianza
Xm = media
6.7
ASIMETRÍA DE PEARSON
Es un coeficiente que sirve para ver como deben estrecharse los datos de una serie con otra
Xm – Mo
AP =
S2
Donde:
AP: asimetría de Pearson
Xm : media
Mo: moda
S2: varianza
CUESTIONARIO
1. Explique cada uno de los estadígrafos de dispersión
2. De una distribución unidimensional se sabe que la media aritmética es igual a 3.04 y que la
media cuadrática e igual a 4.26. calcular la varianza y desvio estándar
3. Que es desviación media
4. Que es desviación relativa
5. Si en una distribución se tiene que la varianza calculada es de 4 horas ¿cuál es la varianza de
esa misma distribución en minutos?
6. En un inventario realizado en la bodega de un almacén se encontraron 200 artículos que fueron
importados a diferentes precios (en dólares)
Xi
fi
20,5 20
32,0 30
48,6 50
50,0 60
60,4 40
200
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FACULTAD DE CIENCIAS
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
a) Calcular la desviación estándar.
b) Calcular le desviación media.
c) Calcular desviación relativa.
7. Para la media y la varianza de un conjunto se han hallado los valores 4 y 25 ¿calcular el coeficiente de
variación?
8. Dado el conjunto:
N ( 3, 4, 5, 5, 5 , 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 11 )

Calcular para datos agrupados (intervalos )
varianza, desvio estándar, coeficiente de
variación y asimetría de pearson
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 7
UNIDAD O TEMA: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
TITULO: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
FECHA DE ENTREGA: Junio 2007
PERIODO DE EVALUACION: EVALUACIÓN FINAL
TEMA 7 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
7.1 INTRODUCCIÓN.
En numerosas ocasiones interesa estudiar simultáneamente dos (o más) caracteres de una población.
En el caso de dos (o más) variables estudiadas conjuntamente se habla de variable bidimensional
(multidimensional ); si se trata de dos caracteres cualitativos, de par de atributos.
Las distribuciones bidimensionales son aquellas en las que se estudian al mismo tiempo dos variables
de cada elemento de la población: por ejemplo: peso y altura de un grupo de estudiantes; superficie y
precio de las viviendas de una ciudad; potencia y velocidad de una gama de coches deportivos.
Para representar los datos obtenidos se utiliza una tabla de correlación
7.2 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
Una distribución de frecuencias es una herramienta estadística muy útil para organizar un grupo de
observaciones.
Distribución de frecuencias: Es una serie de datos agrupados en categorías, en las cuales se muestra
el número de observaciones que contiene cada categoría.
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
7.3 DISTRIBUCIONES MARGINALES.
Para distinguir las frecuencias de cada variable al estudiarlas aisladamente llamaremos frecuencias
marginales a las de cada variable por separado. De esta forma tendríamos dos distribuciones
unidimensionales a partir de las conjuntas.
a) FRECUENCIA ABSOLUTA MARGINAL:
 Para la X (xi.) sería el número de veces que se repite el valor x i sin tener en cuenta los valores
de Y, la representamos por ni. .
 Para la Y (y.j) sería el número de veces que se repite el valor yj sin tener en cuenta los valores
de X, la representamos por n.j .
b) FRECUENCIAS RELATIVAS MARGINALES: A partir de las anteriores, y del mismo modo se
construirían estas frecuencias. fi. y f.j.
La distribución de frecuencias marginales pueden colocarse en una tabla separadamente como lo
hacíamos en el tema anterior. Pero si deseamos tener toda la información en una misma tabla lo que
se suele hacer es colocar:
 En la última columna de la tabla conjunta, las frecuencias marginales de X es decir, n i., añadiendo
tantas columnas como otros tipos de frecuencias marginales se deseen añadir.
7.4 DISTRIBUCIONES CONDICIONALES.
A partir de la distribución de frecuencias conjuntas podemos definir otro tipo de distribuciones
unidimensionales, tanto para X como para Y. Estas distribuciones se obtendrán al fijar el valor de la otra
variable y reciben en nombre de distribuciones condicionadas.
a)
FRECUENCIA ABSOLUTA CONDICIONADA PARA X=xi dado que Y=yj es el número de veces que
se repite el valor xi teniendo en cuenta solo aquellos valores en que Y=yj ;así es:
ni(j) = nij
b)
i=1,...,k.
FRECUENCIA ABSOLUTA CONDICIONADA PARA Y=yj dado que X=xi es el número de veces
que se repite el valor yj teniendo en cuenta solo aquellos valores en que X=x i ; así es: n(i)j = nij
j=1,...,h
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FACULTAD DE CIENCIAS
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
En las distribuciones condicionadas no se suelen utilizar las distribuciones absolutas, puesto que, estas
dependen del número de datos y el número de datos será diferente para cada distribución, pues
dependerá de la frecuencia del valor que fijamos de la otra variable. Son mucho más útiles las
frecuencias condicionadas que se definen:
FRECUENCIA RELATIVA CONDICIONADA PARA X dado que Y=yj es fi(j) = nij/n.j
FRECUENCIA RELATIVA CONDICIONADA PARA Y dado que X=xi es f(i)j = nij/ni.
7.5 REPRESENTACION GRAFICA
Al igual que en el caso univariante, la forma de la distribución conjunta se aprecia a primera vista y se
retiene más fácilmente en la memoria con una adecuada representación gráfica.

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN O NUBE DE PUNTOS
Se obtiene representando cada par observado (x i,yj) como un punto en el plano cartesiano. Se
utiliza con los datos sin agrupar y sobre todo para variables continuas. Si los datos están
agrupados tomaríamos las marcas de clase. Es el más útil porque nos permite ver visualmente la
relación entre las dos variables
CUESTIONARIO
1. Sea el conjunto:
Peso
50
80
75
50
60
80
55
50
60
Edad
25
38
30
22
25
30
20
25
30
Sexo
M
H
H
M
H
M
M
M
H
Calcular:

Las frecuencias absolutas, relativas por cada una de las variables , interpretar
2. Investigue la producción de soya en los últimos 10 años en el departamento de santa cruz y a partir
de ellos determine las frecuencias y su interpretación
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FACULTAD DE CIENCIAS
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 8
UNIDAD O TEMA: REGRESION Y PREDICCION
TITULO: REGRESION Y PREDICCION
FECHA DE ENTREGA: Junio 2007
PERIODO DE EVALUACION: EVALUACIÓN FINAL
TEMA 8. REGRESION Y PREDICCION
8.1 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN.
La primera forma de describir una distribución bivariante es representar los pares de valores en el
plano cartesiano. El gráfico obtenido recibe el nombre de nube de puntos o diagrama de dispersión
Un diagrama de dispersión es una representación gráfica de la relación entre dos variables, muy
utilizada en las fases de Comprobación de teorías e identificación de causas raíz y en el Diseño de
soluciones y mantenimiento de los resultados obtenidos. Tres conceptos especialmente destacables
son que el descubrimiento de las verdaderas relaciones de causa - efecto es la clave de la resolución
eficaz de un problema, que las relaciones de causa - efecto casi siempre muestran variaciones, y que
es más fácil ver la relación en un diagrama de dispersión que en una simple tabla de números
8.2 CORRELACIÓN LINEAL.
Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los puntos se agrupan cerca de alguna
curva. Aquí nos limitaremos a ver si los puntos se distribuyen alrededor de una recta. Si así ocurre
diremos que hay correlación lineal. La recta se denomina recta de regresión.
Hablaremos de correlación lineal fuerte cuando la nube se parezca mucho a una recta y será cada
vez más débil (o menos fuerte) cuando la nube vaya desparramándose con respecto a la recta.
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En el gráfico observamos que en nuestro ejemplo la correlación es bastante fuerte, ya que la recta
que hemos dibujado está próxima a los puntos de la nube.
Cuando la recta es creciente la correlación es positiva o directa: al aumentar una variable, la otra tiene
también tendencia a aumentar, como en el ejemplo anterior. Cuando la recta es decreciente la
correlación es negativa o inversa: al aumentar una variable, la otra tiene tendencia a disminuir
8.3 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE.
La regresión lineal simple es entonces una técnica sencilla y accesible para valorar la relación entre
dos variables cuantitativas
Tiene como objeto estudiar cómo los cambios en una variable, no aleatoria, afectan a una variable
aleatoria, en el caso de existir una relación funcional entre ambas variables que puede ser establecida
por una expresión lineal, es decir, su representación gráfica es una línea recta. Cuando la relación
lineal concierne al valor medio o esperado de la variable aleatoria, estamos ante un modelo de
regresión lineal simple. La respuesta aleatoria al valor x de la variable controlada se designa por Yx
y, según lo establecido, se tendrá:

Función Lineal: Y = a + bx

Parábola de segundo grado: Y = ax2 + bx + c

Función potencial: Y = cxb

Función exponencial: Y = cbx
8.4 METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
Se conoce como regresión lineal, correlación de Pearson o método de mínimos cuadrados, al
procedimiento de encontrar la ecuación de la recta "que mejor se ajuste a un conjunto de puntos". El
método de mínimos cuadrados nos permite encontrar el grado de correlación lineal entre un conjunto de
pares de valores numéricos
El procedimiento consiste entonces en minimizar los residuos al cuadrado Ci²
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Re emplazando nos queda
La obtención de los valores de a y b que minimizan esta función es un problema que se puede resolver
recurriendo a la derivación parcial de la función en términos de a y b: llamemos G a la función que se va
a minimizar:
Los valores a y b también se pueden obtener de la siguiente forma: partiendo de las ecuaciones normales
tenemos
Entonces:
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R S
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8.5 PREDICCIÓN.
Cuando se verifican las hipótesis sobre las que se asienta el modelo, la recta de regresión puede ser
utilizada para predecir el valor medio de la variable Y para cada valor concreto de X. Calculando la
esperanza matemática en ambos lados de la ecuación (1) se obtendrá
de modo que la línea de regresión proporciona un estimador del valor medio de Y para cada valor de X.
Como tal estimador, debemos considerar la incertidumbre asociada a esta recta, que puede ser reflejada
mediante regiones de confianza que contienen a la recta.
La ecuación Y= a +bx se puede usar para predecir o estimar la respuesta media Esperaríamos que el
error de predicción fuese mas alto en el caso de un solo valor predicho en el caso donde se predice una
media. Esto, entonces, afectara el ancho de nuestros intervalos para valores que se predicen
Cuestionario:
1. Dada la difícil situación por la que atraviesa actualmente la empresa QUEMALAPATA en la que hemos
empezado a trabajar, se propone la reducción de determinados gastos. Para ello se estudia la relación
que existe entre dos variables como son: los gastos en publicidad (variable X) y los beneficios (variable Y).
De ambas variables disponemos de los siguientes datos:
Año
Gastos en publicidad
Beneficios
U N
I V E
R S
1993
70
33
I D A D
1994
75
45
D E
1995
80
50
A Q
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1996
90
65
B O
1997
104
67
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Se pide:
 ¿Se puede considerar que ambas variables guardan algún tipo de relación?
 ¿Cuál sería la variable dependiente y cuál la independiente?
 Realizando un gráfico adecuado. ¿Se puede suponer que la relación que las liga es de tipo lineal?
 Construye las dos rectas de regresión mínimo cuadrática asociada con las variables.
 Si la empresa para el próximo año realizará un esfuerzo para poder invertir 11.500.000 Bs en
publicidad. ¿Cuáles resultarían ser sus beneficios? ¿Con qué fiabilidad realizaría usted la predicción?
 ¿Cuáles resultarían ser sus beneficios si la predicción se efectúa considerando tan solo como
variable explicativa el tiempo? ¿Cuál sería la fiabilidad de esta otra predicción? Comente los
resultados.
3. Hallar la proyección para la producción de soya de un agricultor por periodo de tiempo:
Año
2000
2001
2002
2003
2004
Producción
300
310
320
325
335
 Proyectar para el año 2006, 2007 y 2008
 Graficar
 Interpretar
4. Las precipitaciones (lluvias en mm) en el departamento santa cruz son la siguientes:
Año
2000
2001
2002
2003
2004
precipitación
150
220
120
230
410
 Proyectar para el año 2006, 2007 y 2008
 Graficar
 Interpretar
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ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
IX. DIF´S
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF’s # 1
UNIDAD O TEMA: UNIDAD I
TITULO: OBTENCION DE DATOS
FECHA DE ENTREGA: MARZO 2007
Como se ha puesto de manifiesto, gran parte del trabajo de un estadístico profesional se hace con
muestras. Estas son necesarias porque las poblaciones son casi siempre demasiado grandes para
estudiarlas en su totalidad. Exigiría demasiado tiempo y dinero estudiar la población entera, y tenemos
que seleccionar una muestra de la misma, calcular el estadístico de esa muestra y utilizarlo para estimar
el parámetro correspondiente de la población.
La obtención de la información se puede realizar por diversos medios.
Una forma es a través de una encuesta a un grupo de individuos, donde a cada uno se le hacen las
mismas preguntas.
Otra forma es a través de experimentos donde la respuesta a la variable es el resultado del experimento.
Puede también recolectarse los datos en forma directa, es decir, la información se extrae de alguna base
de datos seleccionando una muestra de ellos.
En cualquiera de estos casos contamos con una selección de información llamada muestra y que se
procede a analizar.
Existen diferentes técnicas para realizar el muestreo y que dependerán cada caso, cual usar. Algunas de
ellas son:

Muestreo aleatorios simple:
Todos los elementos de la población tiene igual posibilidad de ser escogido y se eligen al azar.

Muestreo sistemático:
Los elementos se seleccionan a un intervalo uniforme en una lista ordenada. Una preocupación del
muestreo sistemático es la existencia de factores cíclicos en el listado que pudieran dar lugar a un error.

Muestreo estratificado:
Los elementos de la población son primeramente clasificados en grupos o estratos según una
característica importante. Luego, de cada estrato se extrae una muestra aleatoria simple
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
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Muestreo por conglomerado:
Los elementos de la población están subdivididos en grupos y se extraen aleatoriamente algunos de estos
grupos completos
CUESTIONARIO
1. Que métodos se utilizan para la obtención de datos
2. Cuales son las técnicas para realizar un muestreo
3. Defina los diferentes tipos de muestreos
4. Investigue sobre los tipos de error en el muestreo
5. Investigue sobre muestreo según otros autores
6. Que técnica elegiría usted para realizar un muestreo y por que
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF’s # 2
UNIDAD O TEMA: UNIDAD I
TITULO: OBTENCIÓN DE DATOS
FECHA DE ENTREGA: ABRIL 2007
1. Elabore un cuestionario para un estudio de investigación
2. Como aplicaría el cuestionario
3. Procese la información obtenida
4. Represente gráficamente las variables
5. Interprete los resultados
6. Elabore un esquema de presentación de la información obtenida en forma impresa y magnética
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X. VISITA TÉCNICA.
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
VISITA TECNICA No. 1
UNIDAD O TEMA :
LUGAR
:
FECHA PREVISTA :
RECURSOS NECESARIOS
OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD
FORMAS DE EVALUACION (Si procede)
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
VISITA TECNICA No. 2
UNIDAD O TEMA :
LUGAR
:
FECHA PREVISTA :
RECURSOS NECESARIOS
OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD
FORMAS DE EVALUACION (Si procede)
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FACULTAD DE CIENCIAS
ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
VISITA TECNICA No. 3
UNIDAD O TEMA :
LUGAR
:
FECHA PREVISTA :
RECURSOS NECESARIOS
OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD
FORMAS DE EVALUACION (Si procede)
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