Divulgación

Entropía
David Ruelle (transcripción de Orlando Guzman)
Hay varias maneras de pensar seriamente en ciencia. Algunos simplemente se
sientan frente a su escritorio y se quedan mirando una hoja de papel, otros suelen
dar paseos. Personalmente prefiero tumbarme de espaldas, con los ojos cerrados.
Un científico trabajando realmente duro puede parecerse enormemente a alguien
tomando una siesta.
El pensar seriamente en ciencia es una experiencia realmente gratificante, pero
también significa trabajo duro. Uno tiene que perseguir las ideas denodadamente,
permitírsele volvérsele esto una obsesión. Si aparece una posibilidad interesante,
tiene que ser enfocada, verificada, algunas veces retenida, pero la mayor parte del
tiempo rechazada.
Ideas generales audaces deben ser desarrolladas, pero entonces hay que verificar
los detalles, y con mucha frecuencia, se descubren errores desastrosos. La
construcción debe entonces ser rearreglada, o bien descartarse grandes partes de
ella. Y el proceso continúa día tras día, semana tras semana, mes tras mes.
No todos los que se dicen científicos trabajan duro, por supuesto. Muchos de ellos
dejaron de hacerlo hace tiempo. Otros jamás empezaron. Pero para aquellos que
están en el juego, en lugar de limitarse a bobear y simular, éste les resulta duro,
doloroso, exigente, agotador. Y si el fruto de esta labor, el resultado de este
esfuerzo, se recibe con arrogancia y desdén, puede ocurrir una tragedia.
Imaginen a un hombre que ha encontrado el sentido de un aspecto fundamental
de la Naturaleza. Año tras año ha perseverado en su investigación a pesar de los
ataques y la incomprensión de sus contemporáneos. Ahora esta viejo, enfermo y
deprimido. Esto fue lo que le ocurrió al físico austriaco Ludwig Boltzmann. El 5 de
septiembre de 1906, cometió suicidio. Tenía sesenta y dos años.
Boltzmann y el norteamericano Josiah Willard Gibbs fueron los creadores de una
nueva ciencia, llamada mecánica estadística. Su contribución a la física del siglo
XX no es menor al descubrimiento de la relatividad o la mecánica cuántica, pero
es de una naturaleza distinta. Mientras la relatividad y la mecánica cuántica
destruyeron las teorías existentes y las remplazaron por otra cosa, la mecánica
estadística operó una silenciosa revolución. Construyó sobre los modelos físicos
existentes, pero estableció nuevas relaciones e introdujo nuevos conceptos. La
maquinaria intelectual desarrollada por Boltzmann y Gibbs ha probado ser
extraordinariamente poderosa y se aplica hoy día a toda clase de situaciones más
allá de los problemas físicos originalmente tratados mediante ella.
El punto de partida de Boltzmann fue la hipótesis atómica: la idea de que la
materia se compone de un gran número de pequeñas bolitas danzando de aquí
para allá. A finales del siglo XIX, cuando Boltzmann realizó su trabajo, la
estructura atómica de la materia no se había sondeado aún, ni mucho menos
había sido aceptada de manera general. Parte de los ataques en contra de
Boltzmann estaban motivados por su creencia en los átomos. No sólo creía en su
existencia, sino que procedió a deducir sorprendentes consecuencias de la
supuesta estructura atómica de la materia.
Sólo la mecánica clásica estaba disponible en los días de Boltzmann, pero es
conveniente presentar algunas de sus ideas en el lenguaje cuántico. Después de
todo, hay una relación muy estrecha entre mecánica clásica y mecánica cuántica.
Ambas intentan describir la misma realidad física y, por ejemplo, un número de
estados en mecánica cuántica corresponde a un volumen en el espacio fase en
mecánica clásica. Deberé, pues, concentrarme en las ideas y no en preocuparme
demasiado en anacronismos de detalles.
La revolución industrial del siglo XIX trajo un gran interés en la máquina de vapor y
en la transformación del calor en trabajo mecánico. Se sabía que se puede
transformar libremente la energía mecánica en calor (por ejemplo, frotrando dos
piedras) pero no viceversa.
El calor es una forma de energía, pero su uso sigue reglas muy estrictas: algunos
procesos ocurren fácilmente, otros jamás lo hacen. Por ejemplo, es muy simple
mezclar un litro de agua fría y un litro de agua caliente para obtener dos litros de
agua tibia. ¡Pero traten de separar los dos litros para tener de nuevo un litro de
agua fría y uno de agua caliente! No funcionará, mezclar agua caliente y fría es un
proceso irreversible.
Un paso hacia la comprensión de la irreversibilidad se dio al definirse la entropía.
Un litro de agua fría tiene cierta entropía, y un litro de agua caliente tiene una
entropía diferente. Estas entropías pueden calcularse a partir de datos
experimentales, pero no nos detendremos aquí a detallar como se hace esto. La
entropía de dos litros de agua fría es el doble de la entropía de un litro, y
similarmente para el agua caliente.
Si ponen un litro de agua fría y un litro de agua caliente lado a lado, la suma de
sus entropías tiene un cierto valor. Pero si ahora los mezclan, la entropía de los
dos litros de agua obtenidos tendrá un valor mayor. Al mezclar agua fría y caliente
han aumentado la entropía del universo, irreversiblemente. He aquí la regla,
conocida como la segunda ley de la termodinámica: en cada proceso físico, la
entropía permanece constante o aumenta, y si aumenta, el proceso es irreversible.
Esto es bastante misterioso, y no totalmente satisfactorio. ¿Cuál es el significado
de la entropía? ¿Por qué siempre aumenta y nunca disminuye? Estos eran los
problemas que Boltzmann intentó resolver.
Si creen en la ''hipótesis atómica'', aceptarán que las moléculas que componen un
litro de agua fría pueden estar en toda clase de configuraciones diferentes. De
hecho, las moléculas andan brincando y la configuración cambia todo el tiempo.
En lenguaje cuántico, tenemos un sistema de muchas partículas, el cuál puede
estar en un gran número de estados diferentes. Pero mientras estos estados
parecerán diferentes si pudiesen ver los detalles microscópicos, todos ellos se ven
igual a simple vista; de hecho todos se ven como un litro de agua fría.
Así, al referirnos al litro de agua fría, de hecho estamos hablando de algo bastante
ambiguo. El descubrimiento de Boltzmann fue que la entropía es una medida de
esta ambigüedad. Técnicamente, la definición correcta es que la entropía de un
litro de agua fría es el número de dígitos en el número de estados ''microscópicos''
que corresponden a este litro de agua fría. La definición se extiende por supuesto
al agua caliente y a muchos otros sistemas.
El logro de Boltzmann fue relacionar un concepto matemático natural y una
previamente misteriosa cantidad física. Técnicamente, uno podría decir ''logaritmo''
en lugar de ''número de dígitos'', multiplicar por una constante k (k se llama la
constante de Boltzmann) y quizá sumar otra constante al resultado, pero este no
es el sitio para discutir tales detalles.
Pongamos ahora lado a lado un litro de agua fría y un litro de agua caliente, sin
mezclarlos. Cada estado del litro de agua fría y cada estado del litro de agua
caliente dan un estado del sistema compuesto. Por lo tanto, el número de estados
del sistema compuesto es el producto del número de estados de los dos litros
componentes, y la entropía es la suma de las entropías. Esto no es demasiado
sorprendente, hemos preparado las definiciones para que todo sea precisamente
así.
¿Pero que pasa si ahora mezclamos el agua fría y el agua caliente? De alguna
manera, obtenemos agua tibia, y los detalles de como ocurre esto aún
desconciertan a los científicos. Lo que está bien establecido es que el número de
estados de dos litros de agua tibia es mayor que el número de estados de un litro
de agua fría y un litro de agua caliente. Y recuerden que todos los estados de
agua tibia se ven igual a simple vista: no hay forma de reconocer aquellos estados
que provienen de mezclar agua fría y agua caliente. Por tanto, la entropía aumenta
como resultado del mezclado.
¿Pero por qué debería haber irreversibilidad? El mundo a nuestro alrededor se
comporta muy irreversiblemente, pero ¿cómo probaremos que esto debe ser así?
En la ciencia, cuando no se sabe como probar algo, a menudo es una buena idea
tratar de probar lo contrario, y ver que pasa. Dicho esto, tratemos de hallar
reversibilidad.
Las leyes básicas de la mecánica clásica no contienen ninguna irreversibilidad.
Supongan que observan los movimientos y las colisiones de un sistema de
partículas durante un segundo, y supongamos que pueden súbitamente invertir las
velocidades de todas las partículas. Éstas irían entonces en reversa, y
colisionarían de nuevo en orden inverso, y tras un segundo tendrían de nuevo la
condición inicial (con velocidades invertidas, pero si quisieran, podrían invertir
estas velocidades otra vez). Según este argumento, si la entropía puede
aumentar, también puede disminuir, y la irreversibilidad es imposible. ¿Estaba
equivocado Boltzmann? ¿O acaso hemos omitido algo?
Lo que hemos conseguido es que el tiempo ''vaya en reversa'' al invertir
simultáneamente las velocidades de todas las partículas en un sistema grande.
Uno puede, por supuesto, argumentar que esto es imposible en la práctica. Pero
algo similar a esto es posible para algunos sistemas (de espines). Y por supuesto,
es embarazoso fundamentar una ley física general, como el hecho de que la
entropía siempre aumente, en una imposibilidad práctica que puede ser eliminada
un día de estos.
Hay sin embargo, una imposibilidad más sutil acerca del experimento de inversión
de velocidades recién descrito, y esto tiene que ver con la dependencia sensitiva
en la condición inicial. Cuando aplicamos las leyes de la mecánica clásica para
estudiar los movimientos y colisiones de un sistema de átomos o moléculas,
imaginamos que el sistema no interactúa con el resto del universo. Pero esto es
muy poco realista. Incluso el efecto gravitacional de un electrón en el límite del
universo conocido es importante y no puede despreciarse.
Si invertimos las velocidades tras un segundo, no vemos retroceder el tiempo.
Tras una pequeña fracción de segundo, el electrón en el límite del universo habrá
cambiado el curso de las cosas, y la entropía, en vez de disminuir, continuará
incrementándose.
El papel de la dependencia sensitiva en la condición inicial en la comprensión de
la irreversibilidad no fue apreciada en los días de Boltzmann. De nuevo, me he
permitido un pequeño anacronismo en mi discusión. Retrospectivamente, vemos
que las ideas de Boltzmann encajan bellamente con lo que luego hemos
aprendido que es cierto. Pero durante la época de Boltzmann, las cosas estaban
lejos de ser claras. Por supuesto que él sabía que estaba en lo correcto. Pero los
otros vieron que el trabajo de Boltzmann estaba completamente basado en la
dudosa ''hipótesis atómica''. Vieron que había usado dudosas matemáticas para
deducir una evolución temporal irreversible de las leyes de la mecánica clásica, las
cuales son claramente reversibles. Y no estaban convencidos.