multiplicaciones-y-divisiones-con-numeros-enteros-2

Colegio Presbiteriano
David Trumbull
Fundado en 1869
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GUIA DE EJERCICIOS
MULTIPLICACIONES
1. Siendo a • 5 = b, ¿qué valor tiene b con relación a a ?
2. Efectúa las operaciones siguientes:
154 × 26
2525 × 36747
25811 × 1222
54235 × 368441
8612 × 3257
3. Si el multiplicando es 5, ¿cuál será el multiplicador si el producto es 25; si es 5; si es cero?
4. Siendo mn = m, ¿qué número es n ?
5. Expresar en forma de suma los productos 3 × 4; 5 × 7; 6 × 8.
6. Un auto sale de la ciudad de México hacia Monterrey a 60 km por hora y otro de la ciudad de México hacia Acapulco a 70
km por hora. Si parten a las 10 de la mañana, ¿a qué distancia estarán a la una de la tarde? R. 390 km.
7. Siendo el multiplicando el 48, ¿cuál debe ser el multiplicador para que el producto sea 48; el doble de 48; su tercera
parte; 5 veces mayor que 48; cero?
8. Efectuar las operaciones siguientes:
258 por una decena
2 centenas de millar por 14 decenas
4 centenas por 9 centenas de millar
125 por una decena de millar
14 décimas de centenas por 205 centenas de decenas
9. Efectuar las operaciones siguientes:
321 × 1000
1476534 × 10000000
425 × 100440
125000 × 12000
539654 × 1000000
10. ¿Cuántas cifras tendrán los productos:
15 × 10
451 × 222
216 × 77
3698 × 149
11. Pedro tiene Z65, Patricio el doble de lo que tiene Pedro menos Z16 y Juan tanto como ellos dos juntos más $18. Si
entre todos gastan $124, ¿cuál es el capital común que queda? R. $252.
Figura 41
12. Encuentra el resultado de:
2×6×8
5 × 2 × 6 × 10
3 × 11 × 12 × 17
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PROBLEMAS
1. ¿Qué alteración sufre el producto de 88 × 5 si el 88 se multiplica por 4? ¿Y si se divide por 11? R. Queda multiplicado por
4. Queda dividido por 11.
2. El 72 es el producto de dos factores. ¿Qué variación experimentará si multiplicamos el multiplicando por 3 y el
multiplicador por 4? R. Es 864.
3. ¿Qué alteración sufrirá el producto de 150 × 21 si multiplicamos 150 por 3 y el 21 lo dividimos por 3? R. Ninguna.
4. Siendo ab = 60, escribe los productos siguientes:
a) (3a)b = . . . . b) a (2b )
R. a) 180
b) 120
c) (2a )(4b ) = . . . . d) (a ÷ 5)b = . . . . e) a (b ÷ 5) = . . . . f) (a ÷ 2)(b ÷ 2) = . . . .
c) 480
d) 12
e) 12
f) 15
Efectuar las operaciones siguientes:
1. 8 + 4 × 4
R. 48
2. 4 × 9 - 3
R. 33
4. 6 × 3 + 7 × 8
R. 200
5. 9 × 2 - 4 × 2
R. 28
3. 62 - 21 × 2
R. 82
Efectúa las siguientes operaciones combinadas:
1. 6 [3 + (5 - 1)]
R. 42
2. (6 + 5 + 4) 3
R. 45
3. (5 - 2) 3 + 6 (4 - 1)
R. 27
4. (8 - 2) (3 - 2) (5 + 4) + 3 (6 - 1)
5. (3 + 2) (4 + 5)
R. 45
6. (8 + 5 + 3) (6 - 4)
R. 32
7. (8 + 6 + 4) 2
R. 36
8. (20 - 15 + 30 - 10) 5
R. 125
9. (3 - 2) (4 - 1) + 6 (8 - 4) + (7 - 2) (9 - 7)
R. 37
10. (50 × 6 × 42 × 18) 9
R. 2041200
11. 300 - 3 (5 - 2) + (6 + 1) (9 - 3) + 4 (8 + 1)
R. 369
12. {15 + (9 - 5) 2} {(6 × 4) 3 + (5 - 4) (4 - 3)} R. 1679
13. 3 (8 - 1) + 4 (3 + 2) - 3 (5 - 4)
R. 38
14. (20 - 5 + 2) (16 - 3 + 2 - 1)
15. (7 - 5) 4 + 3 (4 - 2) + (8 - 2) 5 -2 (11 - 10)
R. 42
16. (20 - 14) (8 - 6)
R. 69
R. 238
R. 12
17. 800 + {20 - 3 × 4 + 5 [18 - (6 - 1) 3 + (5 - 2) 4]} R. 883
18. (11 - 4) 5 - 4 (6 + 2) + 4 (5 - 3) - 2 (8 - 6) R. 7
19. [5 + 2) 3 + 6 (6 - 1) 5] [8 + 6) 3 - (4 - 1) 2]
R. 6156
20. (3 + 2) (5 - 1) + (8 - 1) 3 - 4 (6 - 2)
21. 9 [(10 - 4) 2 + (30 - 20)2]
R. 288
22. (5 - 1) (4 - 2) + (7 - 3) (4 - 1)
23. 3 (9 - 2) + 2 (5 - 1) (4 + 3) + 3 (6 - 4) (8 - 7)
R. 83
24. 500 + 6 (3 + 1) + (8 - 5) 3 - 2 (5 + 4)
25. 8 [5 - 3) (4 + 2)]
R. 96
Realiza las operaciones siguientes:
1. (6 × 5) 9 + (3 × 4) 3
R. 306
2. (4 × 5) 3
R. 60
3. (4 × 3 × 5) (2 × 4 × 6)
R. 2880
4. (3a ) a
R. 3a 2
5. (abc ) (ab 2c 2)
R. a 2b 3c 3
6. (7a 2b ) a
R. 7a 3b
7. (7 × 3) 2 _ (4 × 5) 2
R. 2
8. (5 × 6 × 7) 2
R. 420
9. (5 × 7) (3 × 8)
R. 840
10. 5 (3 × 7)
R. 105
11. (2 × 9)2
R. 36
12. (10 ×
10)2
R. 10000
R. 25
R. 20
R. 515
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13. (8 × 7) (6 × 7)
R. 2352
14. (5b )b
R. 5b 2
15. (a 2)2
R. a
4
PROBLEMAS
1. Uno de los factores del producto 840 es 12. ¿Cuál es el otro factor? R. 70
2. Si el cociente exacto es 851 y el divisor 93, ¿cuál es el dividendo? R. 79143
3. Si 85 = 5x, ¿qué número es x ? R. 17
4. ¿Por cuál número hay que dividir 15480 para que el cociente sea 15? R. 1032
5. Siendo
6. Si
12
12
= n, se tendrá que 3n = ... y = ... R. 12, 3
3
n
x
x
= 6, se tendrá que = ... y que 6y = ... R. y, x.
y
6
7. Si en una división exacta el dividendo es 2940 y el cociente 210, ¿cuál es el divisor? R. 14
8. Si al dividir x entre 109 el cociente es el duplo del divisor, ¿qué número es x ? R. 23762
9. Se reparten $731 entre varias personas, por partes iguales, y a cada una le tocan $43. ¿Cuántas personas eran? R. 17
Resuelve:
1. Al repartir cierto número de manzanas entre 19 personas y luego de dar 6 manzanas a cada persona, sobran 8
manzanas. ¿Cuántas manzanas había? R. 122
2. Encuentra el cociente por defecto y por exceso en:
a) 42 ÷ 15
R. 2, 3
b) 18 ÷ 5
d) 80 ÷ 15
R. 5, 6
e) 27 ÷ 8
R. 3, 4
R. 3, 4
c) 31 ÷ 6
R. 5, 6
3. D = 93, d = 12, cociente por exceso = 8. Hallar r'. R. r' = 3
4. d = 1563, c = 17, r = 16. Hallar D. R. 26587
5. D = 83, c = 9, d = 9. Hallar r. R. r = 2
6. d = 80, D = 8754, r = 34. Hallar c. R. c = 109
7. d = 11, cociente por exceso = 6 y r' = 4. Hallar D. R. D = 62
8. Si el dividendo es 86, el cociente por defecto 4 y el residuo por defecto 6, ¿cuál es el divisor? R. 20
9. d = 8, c = 11, r = 3. Hallar D. R. D = 91
10. Si el divisor es 11 y el residuo por defecto es 6, ¿cuál es el residuo por exceso. R. r' = 5
11. Encuentra los residuos por defecto y por exceso en:
a) 19 ÷ 5
R. 4, 1
b) 27 ÷ 8
d) 9 ÷ 2
R. 1, 1
R. 3, 5
c) 11 ÷ 4
12. ¿Qué número hay que restar de 520 para que la división 520 ÷ 9 sea exacta? R. 7
R. 3, 1
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13. Si el divisor es 31 y el residuo por exceso 29, ¿cuál es el residuo por defecto? R. r = 2
14. El cociente por defecto es 7, r = 2, r' = 2 ¿cuál es el dividendo? R. D = 30
15. ¿Cuál es el menor número que debe restarse del dividendo, en una división inexacta, para que se haga exacta? R. r
Resuelve:
1. Efectúa las divisiones siguientes:
148 ÷ 12
2000 ÷ 1000
259631 ÷ 100000
34 ÷ 10
85239 ÷ 146
4236000 ÷ 1000000
3600 ÷ 100
2589 ÷ 100
25807654 ÷ 9856
1234 ÷ 36
420000 ÷ 10000
258 ÷ 10
785 ÷ 100
785632 ÷ 1236
98710000 ÷ 10000000
2. Se compran 42 libros por $126 y se vende cierto número por $95 y cada uno a $5. ¿Cuántos libros me quedan y cuanto
gané en cada uno de los que vendí? R. 23; $2.
3. Cambio un terreno de 12 caballerías con valor de $5000 cada una, por otro que vale a $15000 la caballería. ¿Cuántas
caballerías tiene éste? R. 4 caballerías.
Efectúa las operaciones siguientes:
1. 5 + 10 ÷ 3
3. 18 ÷ 3 × 3 + 5
5. 10 × 6 ÷ 2 × 4 ÷ 2 × 7
7. 25 + 7 ÷ 4 - 2 ÷ 2 + 4
9. 11 + 8 - 2 - 3 × 3 ÷ 7
R. 5
R. 48
R. 536
R. 29.75
R. 15.71
2. 24 ÷ 3 - 2
4. 9 ÷ 3 × 4 ÷ 2
6. 18 ÷ 2 + 5 ÷ 2 + 23 ÷ 3
8. 50 ÷ 2 + 8 ÷ 11
10. 32 - 4 × 6 + 3 × 5 - 9 ÷ 6
R. 6
R. 6
R. 19.66
R. 25.72
R. 21.5
DIVISIÓN CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Primero se efectúan las operaciones encerradas en los paréntesis y luego las que queden indicadas, como en el caso
anterior.
1) Efectuar (5 + 4) ÷ 3 + (8 - 4) ÷ 2
Resolvemos primero los paréntesis y tenemos:
(5 + 4) ÷ 3 + (8 - 4) ÷ 2 = 9 ÷ 3 + 4 ÷ 2 = 3 + 2 = 5
2) Efectuar (30 - 10) ÷ (7 - 2) + (9 - 4) ÷ 5 + 3
(30 - 10) ÷ (7 - 2) + (9 - 4) ÷ 5 + 3
= 20 ÷ 5 + 5 ÷ 5 + 3 = 4 + 1 + 3 = 8
EJERCICIOS
Efectúa las operaciones siguientes:
1. 8 + 4 ÷ 2 × 3 - 4 ÷ (2 × 2)
R. 1
3. (3 × 2) ÷ 6 + (19 - 1) ÷ (5 + 4) R. 3
5. 3 × 6 ÷ 2 + 10 ÷ 5 × 3 R. 15
7. 9 + 5 - 4 + 3 - 8 + 5 × 3 - 20 ÷ 4 × 3
R. 5
9. (9 + 3) 5 - 2 ÷ (3 - 2) + 8 × 6 ÷ 4 ÷ 2 + 5
R. 10
2. [15 + (8 - 3) 5] ÷ [(8 - 2) ÷ 2 + 7] R. 4
4. (30 - 24) ÷ 6 R. 1
6. 50 + 15 ÷ 5 × 3 - 9 ÷ 3 × 4 + 6 × 4 ÷ 6
8. 4 × 5 - 3 × 2 + 10 ÷ 5 - 4 ÷ 2
R. 14
10. 8 ÷ 2 × 5 + (9 - 1) ÷ 8 - 3
R. 18
R. 51
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11. 10 ÷ 5 + 4 - 16 ÷ 8 - 2 + 4 ÷ 4 - 1
13. 500 - (31 - 6) ÷ 5 - 3 ÷ (4 - 1) R. 94
15. 300 ÷ [(15 - 6) ÷ 3 + (18 - 3) ÷ 5]
17. 50 ÷ 5 - 16 ÷ 2 + 12 ÷ 6
R. 4
19. 3 + 4 × 5 - 5 + 4 × 2 R. 26
21. (5 - 2) ÷ 3 + (11 - 5) ÷ 2
R. 4
23. (6 + 2) ÷ (11 - 7) + 5 ÷ (6 - 1) R. 3
25. (5 × 6 × 3) ÷ 15
R. 6
27. (9 - 6) ÷ 3 + (15 - 3) ÷ (7 - 3) + (9 ÷ 3)
29. (15 - 2) 4 + 3 (6 ÷ 3) - 18 ÷ (10 - 1)
R. 2
R. 50
R. 7
R. 56
12. 6 × 5 × 4 ÷ 20 + 20 ÷ 5 ÷ 4
R. 7
14. 40 ÷ 5 × 5 + 6 ÷ 2 × 3 + 4 - 5 × 2 ÷ 10
16. (15 + 20) ÷ 5 R. 7
18. (9 + 7 - 2 + 4) ÷ 9
R. 2
20. 3 × 5 + 5 - 8 ÷ 4 × 2 × 3
R. 18
22. 200 ÷ (8 - 6) (5 - 3)
R. 50
24. 8 × 5 + 4 - 2 + 6 ÷ 3 R. 44
26. 150 ÷ (25 × 2) + 32 ÷ (8 × 2)
R. 5
28. (5 × 4 × 3) ÷ (15 - 3) + 18 ÷ (11 - 5) 3
30. 72 ÷ 8 + 3 - 4 × 2 ÷ 4 + 6
R. 16
R. 52
R. 6
Efectúa las operaciones siguientes:
1. ( 9 + 6) ÷ 3
R. 5
3. (12 - 8 + 4) ÷ 2
5. (54 - 30) ÷ 4
R. 4
R. 6
7. (32 - 16 - 8) ÷ 8
9. (a + b ) ÷ m
R. 1
R. a ÷ m + b ÷ m
11. (2a - 4b ) ÷ 2 R. a - 2b
13. (5a - 10b + 15c ) ÷ 5
2. (18 - 12) ÷ 6
R. 1
4. (18 + 15 + 30) ÷ 3
R. 21
6. (15 - 9 + 6 - 3) ÷ 3
R. 3
8. (16 - 12 - 2 + 10) ÷ 2
R. 6
10. (c - d ) ÷ n
R. c ÷ n - d ÷ n
12. (x - y + z ) ÷ 3
R. a - 2b + 3c
R. x ÷ 3 - y ÷ 3 + z ÷ 3
14. (6 - a - c ) ÷ 3 R. 2 - a ÷ 3 - c ÷ 3
Efectúa las operaciones siguientes:
1. (5 × 4 + 3 × 2) ÷ 2
3. (5a × 6b ) ÷ 5a
5. (mnp ) ÷ n
R. mp
7. (5 × 9 × 8) ÷ 3
9. (5 × 6) ÷ 5
R. 13
R. 6b
R. 6
R. 120
2. (9 × 4) ÷ 2
R. 18
4. (abc ) ÷ 3
R. (a ÷ 3) bc
6. (ab + bc - bd ) ÷ b
R. a + c - d
8. (4 × 7 × 25 × 2) ÷ 25
R. 56
10. (3 × 5 × 8 × 4) ÷ (3 × 8)
R. 20