Documento 498181

CUATRO OPERACIONES
ADICIÓN O SUMA:
A+B=S
Donde:
A, B se llaman sumandos.
S se llama suma total.
Propiedades:
 Conmutativa : A + B = B + A
 Asociativa :
A+(B +C) = ( A+B)+C
 Modulativa
: El cero es el elemento
neutro aditivo :
A + 0 = A ,  A.
SUSTRACCIÓN O RESTA :
MINUENDO – SUTRAENDO = DIFERENCIA
Propiedades :
 El inverso aditivo : El inverso aditivo
de X es –X , que cumple :
X + ( -X ) = 0, para cualquier X.
El inverso aditivo de 2 es –2; g
El inverso aditivo de 5 es –5;
El inverso aditivo de -7 es 7 ;
 La suma de los términos de una
sustracción es el doble del minuendo :
M+S+D=2M
 Si a un número de dos cifras se le resta
el mismo número, pero con sus cifras en
orden inverso resulta:
 Si a un número de tres cifras se le resta
el mismo número, pero con sus cifras en
orden inverso resulta:
abc  cba  mnp , donde:
m + p = 9 ; n = 9.
Notasa : las dos últimas propiedades no
funcionan con números capicúas.
COMPLEMENTO ARITMÉTICO ( CA)
El complemento aritmético de un número es
lo que le falta a éste para formar una unidad
del orden inmediato superior.
C.A.( 4 ) = 10 – 4 = 6
C.A.( 7 ) = 10 – 7 = 3
C.A.( 82 ) = 100 – 82 = 18
C.A.( 992 ) = 1000 – 992 = 8
C.A.(abcd)  10000  abcd
Método Práctico: Sirve para cualquier
sistema de numeración.
- Se resta la primera cifra de la derecha de
la base en la que esta el número.
- El resto de las cifras se resta de la base
menos uno.
Ejemplo :
C.A. ( 347865426 ) = 652134574
C.A.(13254 (8) )  64524 (8)
ab  ba  xy , donde) X + Y = 9
MULTIPLICACIÓN
Es una suma abreviada.
TRILCE – CUSCO
Enseñanza con calidad
2
rd = residuo por defecto
re) = residuo por exceso
A×B=P
A,B son factores y P es el producto.
Propiedades:
 Conmutativa : A x B = B x A
 Asociativa :
Ax(BxC) =(AxB)xC
 Distributiva :
Ax(B+C) = AxB +AxC
 Modulativa
:El uno es el elemento
neutro multiplicativo.
Ax1=A, A
 Inverso multiplicativo : 1/A es el
inverso multiplicativo de A que cumple :
A x 1/A = 1
Ejemplo:
-El inverso de 5/2 es 2/5,
por que 5/2 x 2/5 = 1
DIVISIÓN
I.- DIVISIÓN EXACTA:
residuo es cero.
D
d
q
II.- DIVISIÓN INEXACTA: Cuando
existe residuo.
II.a.- DIV. INEX. POR DEFECTO:
D
rd
d
q
D=d.q + rd
II.b.- DIV. INEX. POR EXCESO :
D
re
d
q
D=d.q – re
Notasa:
Cuando
el
D=d.q




0< r < d
rd + re = divisor
residuo mínimo = 1
residuo máximo = divisor - 1
D = Dividendo
d = divisor
q = cociente
PROBLEMITAS
1) Hallar :
a) 30113(5)
d) 10013(5)
2) Hallar :
a) 11111(5)
d) 22221(5)
A=1221(5)+4042(5);
b) 1313(5)
c) 10313(5)
e) 20313(5)
5) Efectuar la siguiente suma:
B=4444(5)+2112(5)
b) 12111(5)
c) 11211(5)
e) 12121(5)
6) Hallar la suma de las cifras de la diferencia
3) En los números naturales, si la suma de dos
números es igual a uno de los sumandos,
entonces el otro sumando es:
a) Mayor que el otro sumando.
b) El elemento inverso aditivo.
c) El elemento neutro aditivo.
d) El elemento neutro multiplicativo.
e) Menor que el otro sumando.
4) ¿Cuál es el valor de: mnp + npm + pmn , si:
m + n + p = 18 ?
a) 2098 b) 1888 c) 2008 d) 1998 e) 1898
S = 4 + 7 + 10 + 13+ + 151
a) 3800 b) 3775 c) 3475 d) 3225 e) 3875
de dos números cuyos valores son 4253 y 2247.
a) 8 b) 6
c) 12
d) 10
e) 15
7) En una sustracción el sustraendo es 333 y
su diferencia es 292. ¿Cuál es el valor del
minuendo?
a) 41 b) 625
c) 705
d) 525 e) 141
8) En una sustracción, la suma de sus
términos de 864. ¿Cuál es el minuendo?
a) 324 b) 433 c) 432
d) 422
e) 442
TRILCE – CUSCO
Enseñanza con calidad
3
9) La suma de los términos de una sustracción
es 1000, además el sustraendo es la quinta
parte del minuendo. Hallar la diferencia.
a) 300
b) 100 c) 600
d) 200
e) 400
20) Hallar : A = 312(5) x 12(5)
En la familia de los números naturales
_
cuánto es 8 + ( 5 ) .
a) – 3
b) 3
c) 13 d) 1 e) no procede
21) Hallar : B = 422(5) x 21(5)
10)
11) ¿En la familia de los números naturales
cuál será el inverso aditivo de “m”, si sabe que
“m” es un número natural?
a) m
b) 0
c) 1
d) –m e) no existe
12) Hallar
a) 4444(5)
d) 4044(5)
a) 40412(5)
d) 44112(5)
b) 4244(5)
e) 2444(5)
b) 41412(5)
e) 44444(5)
c) 2244(5)
c) 14412(5)
22) Hallar el resto por exceso de dividir 54321
entre 67.
a) 51
b) 16
c) 50
d) 17
e) 52
la suma de las cifras del
complemento aritmético de 40386.
a) 26
b) 29
c) 27
d) 25
e) 24
23) Hallar el cociente de exceso de dividir
13) Del complemento aritmético de 42433(7)
24) ¿Cuál es el número que al ser dividido
determine la semiresta de la mayor y menor
cifra.
a) 3
b) 4
c) 2
d) 0
e) 1
14) Del complemento aritmético de 365244(8)
determine la semisuma de la mayor y menor
cifra.
a) 1
b) 3
c) 2
d) 5
e) 4
15) Hallar:
a) 558
E = CA(2)+CA(6)+CA(10)+...+CA(34)
b) 508
c) 458
d) 500 e) 550
16) Hallar: A = 5431(7)–1016(7)
a) 3212(7)
d) 4122(7)
b) 3002(7)
e) 4212(7)
17) Hallar: B = 3251(7) --1612(7)
a) 336(7)
d) 4336(7)
b) 3136(7)
e) 3336(7)
c) 4012(7)
2456 entre 62.
a) 38
b) 39
c) 40
d) 24
e) 38
entre 43, se obtiene 41 como cociente y 40
como residuo?
a) 2003
b) 1803
c) 1903
d) 1813
e) 1703
25) Si a la edad de Gabriel se le divide entre
13, obtenemos 5 de residuo y 6 de cociente.
¿Cuántos años tiene él?
a) 83
b) 71
c) 84
d) 72
e) 86
26) Al realizar una división por defecto y por
exceso
notamos
que
los
residuos
respectivamente fueron 17 y 15. Calcule el
divisor.
a) 2
b) 30
c) 32
d) 31
e) 33
27) Determinar el número que al ser dividido
c) 1336(7)
18) En una multiplicación si se agrega 10
unidades al multiplicador, el producto inicial
aumenta en 300. ¿Cuál es el valor del
multiplicando?
a) 20
b) 40
c) 60
d) 30
e) 15
19) Disminuyendo en tres a los 2 factores de
una multiplicación, el producto disminuye en
231. Halle los factores, si la diferencia de ellos
es 36.
a) 57 y 21
b) 56 y 20
c) 59 y 23
d) 60 y 24
e) 58 y 22
por defecto y exceso se obtuvo como residuos
23 y 18 respectivamente además de cociente
62.
a) 2465
b) 2665
c) 2365
d) 2555
e) 2565
28) Hallar el menor número posible que al ser
dividido entre 23 se obtiene como cociente 43 y
resto diferente de cero.
a) 990
b) 989 c) 988 d) 890 e) 889
29) En una división inexacta, el residuo es
mínimo. Determine cuál es el valor del
dividendo, si el cociente es 33 y el divisor es 23.
a) 700
b) 760
c) 660
d) 758
e) 658
TRILCE – CUSCO
Enseñanza con calidad
4
a) 9
30) Hallar un número que sea el mayor posible
b) 4
c) 5
d) 0
e) 3
que al ser dividido entre 123 se obtiene como
cociente 24.
a) 3004 b) 3074 c) 3704 d) 3774 e) 2974
40) Hallar (x+y) si:
31) En una división inexacta el residuo es
41) Calcule el valor de "a  b  c  d " , si:
máximo, siendo el divisor 81 y el cociente es la
mitad del residuo. ¿Cuál es el valor del
dividendo?
a) 3000 b) 3200 c) 3220 d) 3320 e) 3230
rai  iar  x9y
a) 9
b) 5
c) 8
C.A.(3a7b)  c5d 2
a) 20
b) 12
c) 14
d) 3
d) 16
a) 200
división cuyo resto es 5, se les multiplica por 3.
¿Cuál es el nuevo resto de la nueva división?
a) 10
b) 5
c) 30
d) 15
e) 8
43) ¿Cuál es valor de "m  n  p " , si:
obtuvo como resto 8. si al dividendo y al
divisor se le multiplica por 5 al mismo tiempo,
decir cual será el resto de la nueva división.
a) 32
b) 8
c) 40
d) 35 e) 28
e) 18
42) Hallar el CA del CA del CA del CA de 9920.
32) Al dividendo y al divisor que es 15 de una
33) En una división, un número entre 40, se
e) 1
b) 800
c) 20
d) 40
e) 80
mn  nm  pm7 ?
a) 8
b) 18
c) 19
d) 9
e) 17
44) Calcule “a”, si:
a) 5
b) 6
abcd.99  xyz2736
c) 1
d) 3
e) 4
34) En una división de dividendo 253, el
45) ¿Cuántos números representados por tres
cociente y el resto son iguales. ¿Cuál es el
divisor; si este es el doble del cociente?
a) 24
b) 19
c) 21
d) 22
e) 20
cifras, al dividirlos entre 50 originan residuo
máximo?
a) 15
b) 16
c) 18
d) 19
e) 17
35) En una división el cociente es 8 y el
46) Se divide 927 entre 22. ¿Cuál es el
residuo 20. La suma de todos los términos de
la división es 336. ¿Cuál es el valor del divisor?
a) 42
b) 32
c) 27
d) 18
e) 34
36) ¿Cuántos números enteros al ser divididos
entre 32, originan residuos triple del cociente
respectivo?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
37) ¿Cuántos números se pueden dividir entre
62 cuyo resto sea el doble de su cociente?
a) 30
b) 32
c) 28
d) 15 e) 61
38) ¿Cuántos números enteros al ser divididos
entre 32, originan residuos triple del cociente
respectivo?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
39) Calcule el valor de "x  z  y " , si:
abc  cba  xyz
producto de la cantidad máxima en que puede
aumentarse el dividendo de manera que el
cociente no varíe, por el nuevo residuo que se
genera?
a) 378
b) 368 c) 54 d) 72
e) 324
TRILCE - CUSCO