Breve historia de la Lógica - facultad de teología valencia

lógica, historia de la HIST.
Desarrollo de la lógica occidental a través del tiempo, desde su nacimiento con
Aristóteles hasta la aparición y florecimiento de la lógica moderna. Se la considera
fruto de la convergencia de cuatro líneas de pensamiento marcadas por: la lógica
antigua, la idea de un lenguaje universal para la ciencia, el desarrollo del álgebra y la
aritmética en el s. XIX, o desarrollo de la matemática de la lógica, y las
investigaciones de la lógica de la matemática (ver cita).
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1. La lógica antigua
Su creador es Aristóteles con el Organon, o conjunto de obras lógicas:
Categorías, que trata de los términos, De la interpretación, donde estudia el enunciado
, Analíticos primeros, donde estudia el silogismo y Analíticos segundos, que trata de la
demostración, Tópicos y Elencos sofísticos, donde trata del silogismo dialéctico y
sofístico, respectivamente. Se afirma, no obstante, que Parménides, los sofistas y el
mismo Platón, pueden considerarse por lo menos antecedentes y predecesores de
algunas teorías lógicas. Aristóteles es, en todo caso, el primero en desarrollar un
sistema completo de lógica, que se conoce con el nombre de silogística. Es ésta una
lógica de predicados basada en los términos y en la predicación, o manera como se
atribuye al sujeto el predicado, en la frase o proposición, cuya estructura se indica con
la expresión «S es P» (ver texto y ejemplo). El tratamiento de los silogismos es
formal y Aristóteles recurre también al uso de variables. Estudios de historia de la
lógica han demostrado que el sistema lógico aristotélico es consistente y decidible.
Su obra fue continuada y perfeccionada por Teofrasto de Eresos, segundo
director del Liceo, sobre todo en lo que respecta a la lógica modal y a la lógica de
enunciados o proposiciones, sólo implícitamente supuesta por Aristóteles.
Quienes desarrollaron sistemáticamente la lógica de enunciados fueron, sin
embargo, los megáricos (entre 400 y 275 a.C.) y los estoicos (entre 300 y 200 a.C.).
Con ellos aparece el recurso a diversas formas de argumentación, y no a la sola
implicación, y analizan el valor de las conectivas como funciones veritativas.
A los megáricos, entre quienes destacan Diodoro Cronos y Filón de Megara, se
debe la formulación de las primeras paradojas lógicas, atribuidas principalmente a
Eubúlides (ver cita), el estudio de los enunciados modales e intensas discusiones
sobre el sentido del condicional. Diodoro sostiene que un enunciado condicional es
verdadero si y sólo si no puede enunciarse, en ningún momento, como compuesto de
un antecedente verdadero y un consecuente falso. Mientras que Filón sostiene que un
enunciado condicional debe interpretarse verdadero en todo caso, menos cuando el
antecedente es verdadero y el consecuente falso. Así, para el primero, «si es de
noche, entonces es de día», nunca es un enunciado verdadero, mientras que, para el
segundo, este enunciado es verdadero dicho durante el día. A esta interpretación
filoniana del condicional se le ha llamado modernamente implicación material, según
la cual «Si P, entonces Q» equivale a «O no P o Q».
Entre los estoicos, Crisipo de Soli, llamado segundo fundador de la Estoa,
destaca como uno de los principales lógicos griegos. La lógica estoica es una lógica
de enunciados ya en desarrollo, basada en el principio de bivalencia (a ellos se debe
la definición de enunciado - que llaman axioma-­ como lo que puede ser verdadero o
falso), que recurre a la negación, conjunción, disyunción (exclusiva, y quizá la
inclusiva) y el condicional filoniano, como conectivas definidas a modo de funciones
veritativas; con ellas construían los principios lógicos (ver cita). Las discusiones sobre
el condicional, unidas a las de los megáricos, fueron tantas y tan intensas que
Calímaco (s. II a.C.) afirmaba que «hasta los cuervos graznan por los tejados acerca
de este problema».
El famoso médico Galeno (entre los años 129 y 199 d.C.), que escribe una
Introducción a la dialéctica, así como comentarios a la lógica de Aristóteles, Teofrasto
y los estoicos, mezcla la lógica aristotélica con la estoica. Se le atribuye, asimismo, la
introducción de la cuarta figura del silogismo (algunos la atribuyen al filósofo judío
Albalag, del s. XIII). Tras el período estoico, durante la época de los «comentadores»,
iniciada por la labor recopiladora de Andrónico de Rodas, florecen comentarios sobre
las obras lógicas de Aristóteles. Así, Alejandro de Afrodisia (s. III), Porfirio (s. III),
Simplicio (s. VI) y Filopón (s. VI). Entre los romanos del mismo período, especial
relevancia tiene Boecio, a través del cual penetran, por primera vez, en el occidente
latino algunas de las obras lógicas de Aristóteles: traduce Categorías y De la
interpretación, sobre las que también redacta comentarios; escribe Sobre el silogismo
categórico y Sobre el silogismo hipotético, y comenta además la Eisagogé, del
neoplatónico Porfirio y Topica, de Cicerón. De los comentarios de Boecio a la
Eisagogé, procede en buena medida el llamado problema de los universales, de tanta
importancia filosófica especialmente durante la Edad Media (ver cita).
La lógica medieval, -entendiendo por tal la que se desarrolla en el occidente
cristiano durante la Edad Media, del s. XI al XV-, es heredera de la lógica griega y, en
especial, de la silogística aristotélica. A.N. Prior destaca cuatro aportaciones nuevas y
fundamentales de la Escolástica: (1) una teoría general de la referencia (suppositio
terminorum), (2) una teoría general de la implicación (consequentia), (3) un desarrollo
de la lógica de las modalidades, y (4) el tratamiento de paradojas y problemas lógicos
del lenguaje (ver cita).
El primer tratado medieval de lógica es la Dialéctica, de Alcuino, obra escrita en
forma de diálogo para ser utilizada en el trivium, base de la enseñanza elemental
medieval, que Alcuino restaura a iniciativa del emperador Carlomagno. Durante un
largo período de tiempo, la lógica queda relegada a estas nociones elementales de las
artes liberales. La aparición de los «dialécticos» del s. XI y las primeras discusiones
sobre la naturaleza de los universales renuevan el interés por la lógica y su relación
con la gramática. El primer lógico medieval importante es Pedro Abelardo. Sus obras
de mayor interés son la Dialéctica, en la que reelabora la herencia lógica dejada por
Boecio, y Sic et Non, en la que introduce uno de los procedimientos más
característicos del estudio de las cuestiones en la Escolástica.
A partir de la segunda mitad del s. XII, se conocen ya en occidente el resto de
obras lógicas de Aristóteles; la lógica basada en estas nuevas obras se conoció con el
nombre de ars nova, o «nueva lógica», la usada ya en las universidades del s. XIII. La
doble dirección en el estudio de la lógica que existió en éstas -por un lado, el estudio
más formal de la lógica desarrollado con cierta libertad e independencia por las
facultades de artes, basado en las primeras obras conocidas del Organon aristotélico,
más Analíticos primeros, Tópicos y Elencos sofísticos, y por otra, un estudio de la
lógica en consonancia con la metafísica aristotélica y Analíticos segundos, llevado a
cabo por las facultades de teología, más fieles al pensamiento aristotélico- dio origen
a la logica antiqua, de las facultades teológicas, y a la logica moderna, de las
facultades de artes. El autor más representativo de esta lógica moderna es Pedro
Hispano; sus obras de lógica, Summulae Logicales, fueron los manuales usuales
durante los siglos XIV y XV, con más de 150 ediciones.
A finales del s. XIII, la lógica moderna se instala en Oxford, donde consigue sus
momentos más álgidos con Roberto Kilwarby, Juan Duns Escoto (aunque los tratados
lógicos se atribuyen a un Pseudo-Escoto) y, sobre todo, Guillermo de Occam.
La doctrina sobre las consecuencias, desarrollada de un modo especial durante
esta época, representa una de las influencias de la lógica estoica sobre la medieval.
«Consecuencia» es, para los medievales, un condicional o un argumento con la
partícula «ergo» uniendo enunciados. Se discute intensamente cuáles son las
condiciones de verdad tanto de los condicionales como de estos argumentos y se
escriben al respecto tratados titulados De Consequentiis. Tales tratados, aunque no
eran independientes de la lógica aristotélica, recogen algunas de las leyes
fundamentales de la lógica de enunciados. Se añade la teoría de la suppositio, o de la
significación de un mismo término según el lugar que ocupa en un enunciado. Estas
teorías guardan relación con la teoría moderna de la cuantificación.
2. La lengua perfecta
La búsqueda de una lengua perfecta -un lenguaje completo, simple y universaltiene en el Ars Magna [El gran arte], de Ramon Llull, sus orígenes medievales. Según
Llull, con 54 ideas básicas podría tejerse un gran arte para expresar cualquier verdad
necesaria al hombre. Descartes y Leibniz son -sin olvidar, no obstante, a George
Dalgarno, con Ars Signorum (1616), Atanasio Kircher, con su Novum hoc inventum
quo omnia mundi idiomata ad unum reducuntur [Nuevo invento con el que se reducen
a uno todos los idiomas del mundo] (1660), que incluye un diccionario de 1620
palabras, y John Wilkins, con Essay towards a Real Character and a Philosophical
Language [Ensayo a favor de un alfabeto real y un lenguaje filosófico] (1668)- los
principales valedores de una characteristica universalis, de un lenguaje universal de
proposiciones verdaderas que pudiera ser usado para razonar científicamente.
Descartes busca, desde los días en que conoce a I. Beeckman, y superando a Llull,
una «ciencia totalmente nueva, que permita resolver en principio todas las
cuestiones» (ver cita), o un lenguaje universal vinculado a la verdadera filosofía, que
elimine la posibilidad de equivocarse razonando (ver cita). Leibniz -el único, por otra
parte, de sus contemporáneos que no cree, como sí hará poco después Kant, que la
lógica sea un saber ya totalmente establecido y acabado, y a quien se atribuye la
paternidad de la expresión «lógica matemática»- es el defensor por antonomasia de
una mathesis universalis, o lenguaje universal matemático, que, desde su primera
Dissertatio de arte combinatoria, escrita a los veinte años, en 1666, hasta las más
tardías Elementa characteristicae generalis e Historia et commendatio linguae
characteristicae y aun su proyecto de una enciclopedia universal, no cesa de
identificar el «razonamiento y el cálculo», con el apoyo de signos o de conceptos
primeros (ver cita).
Además de estos autores que pueden considerarse «precursores» de la lógica
matemática, ha de recordarse la Lógica de Port-­Royal: Logique, ou l´Art de penser
[Lógica, o arte de pensar] (1622), de Antoine Arnauld y Pierre Nicole, y que mantiene
una perspectiva antiescolástica y antiaristotélica, defendida anteriormente sobre todo
por Petrus Ramus, pero también por Bacon, Descartes, Pascal y otros. Su orientación
psicologista será decisiva a todo lo largo de los siglos XVII a XIX. Bernard Bolzano es
uno de los pocos, y el principal, que no sigue esta orientación psicologista. El hecho
de contemplar la lógica como teoría de la ciencia hace que se interese, no por los
aspectos psicológicos, sino por el estudio formal de los términos y enunciados.
3) La matemática de la lógica
Pese a que el empirismo clásico inglés, Locke en especial, se olvida por
completo de la lógica, son ingleses quienes, a mediados del s. XIX, comienzan a
desarrollar en la práctica las ideas de Leibniz sobre un cálculo lógico universal. Este
período inicial, protagonizado por los británicos W. Hamilton (1788-1856), G. Boole,
sobre todo, A. de Morgan, W.S. Jevons y el alemán E. Schroeder (1841-1912),
representa el desarrollo de la matemática de la lógica -o álgebra de la lógica-,
poderosamente influida por los cambios experimentados en el álgebra y la geometría
entre 1825 y 1900, iniciados con la distinción entre álgebra aritmética y álgebra
simbólica, hecha por George Peacock (1791-1858) en Tratado de álgebra
(1842-1845). Boole concibe la lógica como un álgebra de clases; se basa en el
supuesto de que la lógica es una parte de la matemática, y el paralelismo que se
establece entre ambas le permite entender los enunciados como ecuaciones. En Las
leyes del pensamiento (1854) formula las leyes del análisis matemático de la lógica.
Las investigaciones posteriores en la matemática de la lógica son desarrollos de sus
teorías, corrección de sus errores, mejora y simplificación de los métodos de
expresión, o ampliación de sus perspectivas, hasta su axiomatización. Así, por
ejemplo, William Stanley Jevons, constructor por otra parte de una máquina de
razonar, sugiere que la suma o unión de clases (x+y) sea entendida como la clase de
las cosas que son x , y o x e y a un tiempo («o» inclusiva), noción también admitida
por A. de Morgan, y reemplaza la expresión booleana del complemento de clase,
«1-a», por la actual, a . Ch.S. Peirce, que llama a su sistema Álgebra General de la
Lógica, es uno de los autores que amplían la obra empezada por Boole, elaborando
algebraicamente la lógica de las relaciones; de ahí surge la idea de que la lógica de
enunciados es la base de la lógica en general.
4. La lógica matemática
La lógica moderna nace propiamente con la publicación, en 1879, por Gottlob
Frege, de Conceptografía (ver cita), ensayo que, junto con su obra de mayor
importancia, Fundamentos de la geometría (1884), pasó inadvertida hasta que la obra
de Russell, Principios de las matemáticas (1903), llamó la atención sobre su
contenido. La pequeña obra de 1879 representa la formalización completa de la lógica
elemental, o el primer sistema completo de lógica elemental, y muestra que la
aritmética se identifica con la lógica, o que es una parte de la lógica, en aparente
contraposición con la postura de Boole. La teoría de los cuantificadores ha sido
considerada como la novedad de mayor relieve introducida por Frege y una de las
aportaciones lógicas de mayor importancia del s. XIX; aplicada a los enunciados
categóricos representa un punto claro de unión entre la lógica aristotélica de términos
y la lógica de enunciados iniciada por los estoicos.
Los Principia Mathematica (1910-1913), de A.N. Whitehead y B. Russell,
culminan la comprensión de la lógica como sistema deductivo iniciada por la obra de
Frege, cuyo desarrollo, en diversas vertientes, persiste en la actualidad como teoría
lógica admitida ya como clásica.
Después de los Principia Mathematica, las investigaciones lógicas se han
ocupado preferentemente del perfeccionamiento de la formulación axiomática del
sistema de lógica que proponen y del estudio de las propiedades formales de los
cálculos lógicos: consistencia, completud y decidibilidad.
El rechazo del punto de vista de Frege, reafirmado en principio por Whitehead y
Russell, de que la matemática es lógica, lleva a la aparición de filosofías de la
matemática rivales: la filosofía formalista de la matemática de Hilbert y la concepción
intuicionista de Luitzen Egbertus Jan Brouwer.
Reacción también a la obra lógica de Whitehead y Russell son las lógicas no
clásicas polivalentes, no fundadas ya en el principio de bivalencia: Lukasiewicz y Post
son los primeros en desarrollar lógicas trivalentes. Arend Heyting (1898-1980) formula
una lógica intuicionista, que aplicando los principios matemáticos de Brouwer
abandona el principio del tercero excluso.
Diccionario de filosofía en CD-ROM. Copyright © 1996. Empresa Editorial Herder S.A.,
Barcelona. Todos los derechos reservados. ISBN 84-254-1991-3. Autores: Jordi Cortés
Morató y Antoni Martínez Riu.