( ( ( + y − y

Ejercicio 10.16. Una esfera de 100 g cae desde una altura de 5m sobre la arena de la playa y se
hunde en ella 30 cm. Determina:
a) La aceleración de frenado, suponiéndola constante.
b) La fuerza que ejerce la arena contra la bola.
c) El tiempo que tarda en detenerse desde que entra en contacto con la arena.
d) Si se conserva la cantidad de movimiento de la esfera en
+y
algún instante.
vo = 0
En la figura de la derecha, que no está a escala, se representa lo
que ocurre.
5m
a) Para calcular la aceleración, previamente se necesita conocer la
(0,0)
velocidad con la que llega al suelo.
Para calcular la velocidad con la que llega al suelo, v1, se aplican
y = 5 − 4,9 ⋅ t 2
v y = −9,8 ⋅ t
v1
30 cm
las ecuaciones correspondientes a una caída libre.
(en unidades S .I .)
(en unidades S.I .)
v2 = 0
−y
En el momento de llegada al suelo, y1 = 0; despejando:
5m
= 1,01 s → v1 = −9,8
4,9 sm2
t1 =
m
s2
⋅1,01 s = −9,9
m
s
Ahora plantemos las nuevas ecuaciones para el movimiento de frenado, utilizando el
mismo sistema de referencia.
(en unidades S .I .)
(en unidades S .I .)
y = −9,9 ⋅ t + 12 a ⋅ t 2
v y = − 9,9 + a ⋅ t
Cuando se pare, vy = 0 e y = - 0,30 m:
− 0,30 = −9,9 ⋅ t 2 + 12 a ⋅ t 22
0 = − 9,9 + a ⋅ t 2
(en unidades S .I .)
(en unidades S .I .)
1  9,9  2
 ⋅ t2
→ − 0,30 = −9,9 ⋅ t 2 + ⋅ 
2  t 2 
− 0,30 = −9,9 ⋅ t 2 + 12 a ⋅ t 22
− 0,30 = −9,9 ⋅ t 2 +
9,9
⋅ t2
2
→
−
→
→
a=
9,9
t2
− 0,30 = −9,9 ⋅ t 2 +
9,9
⋅ t 2 = −0,30 → t 2 = 0,06 s
2
Una vez calculado el tiempo de frenado, se puede calcular la aceleración:
a=
9,9 9,9
=
= 165 sm2
t 2 0,06 s
m
s
De acuerdo con nuestro sistema de
referencia, nos sale positiva. Es decir, como
la velocidad es negativa, la aceleración, al
ser de frenado, se opone a la velocidad.
9,9
⋅ t2
2
Este primer problema se podría haber resuelto utilizando la expresión directa:
v 2 − v o2 = 2a ( y − yo )
b) La fuerza de frenado se obtendrá a partir de la aceleración calculada y su masa:
De la misma forma que con la aceleración, nos sale positiva, ya que se dirige hacia arriba.
F = m ⋅ a = 0,100 kg ⋅165 sm2 = 16,5 N
En este caso, también se podría aplicar la expresión del impulso:
r
r r
I = ∆p = F ⋅ ∆t
c) El tiempo ya se ha calculado en el apartado anterior: t2 = 0,06 s
d) No se conserva la cantidad de movimiento de la esfera, ni durante la caída, ya que actúa
sobre ella una fuerza externa (la fuerza de la gravedad terrestre), ni mientras penetra en la
arena, donde actúa otra fuerza externa que la frena.