Los Números Naturales

Propiedad de Matemática – PSU
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Los Números Naturales
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La necesidad del hombre de enumerar los objetos o cosas, se da a conocer hace cientos de
años.
Los números que utilizamos hoy en día corresponden a la creación de la cultura India, y los
clasificamos como naturales debido a su uso frecuente y cotidiano en nuestras vidas. y
fueron depositados por la cultura árabe, la cual tuvo por objetivo propagar o promulgar
este sistema numérico en Europa y todo el occidente.
El Conjunto de los números naturales se representa por las letras IN:
IN: (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…)
Propiedades de los Números Naturales
1) Uno es un numero natural
2) Si “n” es un numero natural, el sucesor de “n” también representa un numero natural, es
decir “n+1”
3) Uno no es el sucesor de ningún numero natural
4) Si los sucesores de dos números naturales “a” y “b” son iguales, entonces “a y “b” son dos
números iguales
5) Sea u Subconjunto S de IN tal que:
1 Є S (1 Pertenece al subconjunto S)
Si “n” Є S
“n + 1” Є S, entonces S= IN (Si un “numero” pertenece al subconjunto S,
implicando que un “numero +1” también corresponde al subconjunto S, entonces se
declara que este subconjunto corresponde al conjunto de los números naturales)
Conceptos Asociados a los Números Naturales
1) Divisores y Múltiplos de un numero:
Ejemplo: Si los números 4, 2 y 8 cumplen la relación “2 x 4= 8”, entonces decimos que “2 y
4” son divisores, y “8” es el múltiplo de estos números. Es decir:
2 y 4 son factores de 8, siendo que 2 x 4= 8; 8 es el múltiplo de 2 y 4.
Reglas de divisibilidad de los números naturales
Numero
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Descripción de divisibilidad
Si termina en 0 o numero par
Si la suma de sus cifras es 3
Si el numero se compone de 00 en sus ultimas cifras, o solamente es múltiplo de 4
Si Termina en 0 y en 5
Si es múltiplo de 2 y por 3 a la vez
No existe divisibilidad
Si el numero se compone por 000 en sus ultimas cifras, o es múltiplo de 8
Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9
Si termina en 0
2) Números primos y compuestos
Numero Primo: Son aquellos números que son divisibles por sí mismos y por la unidad; es
decir estos números solamente presentan dos divisores. Es decir los números primos tienen
sólo 2 divisores. También llamados números primos absolutos.
P= (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19…)
Numero Compuesto: Corresponden a los números que no son primos
3) Máximo Común divisor o Mínimo común múltiplo
Máximo Común divisor (M.C.D): es el mayor número natural que divide a cada uno de los
números dados:
Ejemplo: determinar el m.c.d de los números 200, 300 y 400
Solución:
1. Descomponer los números en sus factores primos: dividir cada número dado por
números primos. Utilizando el mismo numero hasta parar en un resultado decimal
200= 2^3 x 5^2
300=2^2 x 3 x 5^2
400=2^4 x 5^2
2. Se eligen los factores primos con sus menores exponentes repetidos
2^2 y 5^2
3. el producto de dichos factores es el resultado como m.c.d si hubiese solo un factor
repetido, aquel es el m.c.d y si no hay factores repetidos, el m.c.d es 1
m.c.d= 2^2 x 5^2 = 4 x 25 = 100
Mínimo Común múltiplo (M.C.M): es el menor número natural que es múltiplo de cada uno
de los números dados.
Ejemplo: determinar el m.c.m de los números 200, 300, y 400
1. Descomponer los números en sus factores primos: dividir cada número dado por
números primos. Utilizando el mismo numero hasta parar en un resultado decimal
200= 2^3 x 5^2
300=2^2 x 3 x 5^2
400=2^4 x 5^2
2. Se eligen los factores primos repetidos y no repetidos en su mayor exponente
2^4 x 3 x 5^2
3. El producto de dichos factores es el mínimo común múltiplo:
M.C.M = 2^4 x 3 x 5^2 = 16 x 3 x 25 = 1200
4) Números Pares e Impares
Números pares: es un subconjunto de los números naturales que incluye todo numero múltiplo
de 2.
E= (2, 4, 6, 8, 10, 12…)
Números Impares: es un subconjunto de los números naturales que incluye los números que
no sean múltiplo de 2.
5) Utilización de Paréntesis y signos de agrupación
La utilización de paréntesis se lleva a cabo cuando existe una operación lineal, la cual no
podemos ordenar debido a su interpretación desordenada.
Ejemplo:
5x7+2:2–6–6
Los signos de agrupación se utilizan para dar prioridad a las operaciones, y así dar una
solución:
(5 x 7) + (2 : 2) -6 – 6